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一种大时滞系统的灰色自抗扰控制方法
    【技术领域】
     本发明涉及一种大时滞系统控制方法， 特别涉及一种大时滞系统的灰色自抗扰控制方法。 背景技术 大时滞过程的控制问题是控制理论和实践研究的一个热点问题。 大时滞现象的存 在使得系统当前施加的控制作用经过一段时间才会在输出反映出来， 系统控制部分不能及 时得到控制作用的反馈信息， 等到控制效果能通过输出测量体现时， 此时控制作用的强度 往往己过头。 因此， 大时滞的存在使得系统超调量增大、 稳定性变差、 调节时间加长， 严重影 响了系统的控制品质。 一般认为对象的纯滞后时间τ 与时间常数T 的比值τ /T > 0.5 时就 属于大时滞过程。 实践表明 , 目前广泛应用的 PID 调节器对复杂大时滞过程很难达到良好 的控制性能。对于 τ /T > 1 的系统， 用 PID 调节器实现稳定控制几乎不可能。大时滞过程 是较难控制的过程， 其控制难度随着τ /T 比值的增加而增加。 由此出现了许多专门控制大
     时滞过程的各种特殊控制器， 但它们均还存在一些问题。基于 Smith 预估的控制或内模控 制需要知道负荷对象的精确模型 ； 采样控制实际上是一种特殊的 PID 控制， 还存在 PID 控制 缺点 ； 预测控制的方法需要求解复杂的 Diophantine 方程， 计算量很大， 且仅适用于线性或 特殊的弱非线性对象 ； 模糊控制和专家控制都过度依赖于模糊规则表或专家经验， 存在稳 态误差、 自适应能力差， 缺乏对大时滞系统的控制能力 ； PID 控制与其它控制结合的集成控 制方法实质上还是特殊的 PID 控制， 仅适合于弱非线性对象 ； 灰色系统模型具有原理简单、 需要样本少、 计算方便等特点， 灰色 PID 控制是在传统 PID 控制中加入灰色模型预测的控制 方法， 它利用灰色模型的超前预测功能对提前预测出系统变化的趋势， 并采取 PID 控制措 施， 可在一定范围内克服系统时滞的影响， 但还存在 PID 控制的缺点 ； 自抗扰控制器 （ADRC） 是将现代控制理论对控制系统的新认识和现代信息处理技术相结合， 汲取经典 PID 的思想 精华， 改进其 “简单处理” 的缺陷， 构造出来的一种新型实用的非线性鲁棒控制器。自抗扰 控制器对非线性、 大惯性、 不确定性、 强干扰、 大时滞、 强耦合等复杂系统都具有较好的控制 品质。它具有算法简单、 超调小、 收敛快、 精度高、 抗干扰强、 适应性好、 鲁棒性强等特点， 但 对于时滞变化的系统， ADRC 方法难以得到很好的应用效果。由于这些控制器均存在各自的 缺陷， 因此， 在实际中还难以有效地应用。 另外， 工业过程不可避免的存在系统时变的问题， 这更加大了大时滞系统的控制难度。因此， 对具有时变和大时滞的特性对象的控制研究具 有重要的理论意义和实际意义。 发明内容
     本发明是针对大时滞系统的控制难度高的问题， 提出了一种大时滞系统的灰色自 抗扰控制方法 , 把灰色预测模型与自抗扰控制结合起来， 实现复杂对象进行控制， 实验结 果证明了这种负荷控制方法的可行性和有效性， 实现了大时滞系统的灰色自抗扰控制。
     本发明的技术方案为 ： 一种大时滞系统的灰色自抗扰控制方法， 在大时滞系统的自抗扰控制的反馈回路中添加一个灰色预测模型 GM(1,1)， 用灰色超前预测补偿系统时滞， 形成新的控制规律作用在被控对象上， 方法包括如下具体步骤 ： Ａ： 自 抗 扰 控 制 器 为 由 非 线 性 跟 踪 微 分 器 TD、 扩 张 状 态 观 测 器 ESO 和 非 线 性 状 态 误 差 反 馈 控 制 律 NLSEF 组 成 非 线 性 鲁 棒 控 制 器 ； 建 立 GM(1,1) 预 测 模 型 为 ， ，式中 ： m 为建模维数 ； M 为预测步数 ； a、 u 分别为发展系数、 灰色作用量。利用 GM(1,1) 预测 模型可以预测 y (k +M ) 的值， 只要改变预测步数 M 的值， 就可实现 M 步的提前预测 ； B： 给定自抗扰控制器 ADRC 以及灰色预测模块 GM(1,1) 各参数的初值， 采用 GA 或 PSO 智能优化算法进行优化处理 ； C： 对系统输出进行采样获得系统运行数据， 利用数据建立 GM(1,1) 预测模型 ； D： 用灰色预测模型 GM(1,1) 预测系统输出作为反馈值反馈到输入端 ； E： 利用输入值与灰色预测反馈值获得系统偏差输入到自抗扰控制器 ADRC ； F： 跟踪微分器 TD 为偏差信号安排一个过渡过程， 以得到光滑的输入信号 v 1， 并提取其 微分信号 v 2 ； G： 扩张状态观测器 ESO 对被控对象进行估计， 得到对象的各个状态变量的估计z 1、 z2和 扰动估计 z 3 ； H： 跟踪 - 微分器 TD 产生的安排过渡过程 v 1 及过渡过程的微分 v 2 与 ESO 给出的状态估 计 z 1、 z 2 形成两个误差量 e P、 eD ， 然后用这两个误差通过非线性状态误差反馈控制律 NLSEF 的适当非线性函数来产生 u 0， 再根据扩张状态观测器 ESO 给出的干扰估计 z 3 和被控对象的 已知部分即可形成控制量 u ， 作用于控制对象。
     所述非线性跟踪微分器 TD ： 对设定输入信号 v (t )， TD 给出它的跟踪信号 v 1(t ) 及 其微分信号 v 2(t ), 它的动态方程为 : 式中 ： h 为采样步长 ； r为 “速度因子”h 0 起对噪声的滤波作用， 称为滤波因子， 可取为 h 的适当倍数 ； ， 决定跟踪过渡过程的速度 ； fst () 为时间最优控制综合非线性函数。h ∈ (0.005,0.1)、 r ∈ (0.1,2000)。
     所述扩张状态观测器 ESO 常用的三阶的动态方程为 ：式中： fal (.) 为非线性组合函数 ； a 1、 a 2、 b 1、 b 2、 b 3、 d 1、 b 为参数， a 1、 a 2 ∈ (0,1)、 β 1 ∈ (0,150)， β 2 ∈ (0,80) n n 、 β 3 ∈ (0,20)、 d 1=(2 ～ 5)h 、 b 0 ∈ (1/T ,10/T )， 其中 T 、 n 分别为系统的时间常数、 阶数。
     所述非线性状态误差反馈控制律 NLSEF 表达式为 ：式中 ： K P、 K D 分别表示比例增益、 微a 3、 a 4、 d 2 为参数， a 3 ∈ (0,1)、 a 4 ∈ (1,20)、 K P ∈ (0.5,50)、 K D ∈ (0.5,25)、 d 2=(2 ～ 分增益 ； 5)h 。
     所述 GM(1,1) 参数的初值范围为 ： 建模维数可取 m =4 ～ 6、 预测步数可取为 M =5 ～ 30。
     本发明的有益效果在于 ： 本发明大时滞系统的灰色自抗扰控制方法， 采用在自抗 扰控制中加入灰色预测模型的控制方法来实现复杂对象进行控制， 通过该控制方法的应 用， 可以有效提高控制系统对大时滞时变对象的动态和稳态控制性能。附图说明
     图 1 为本发明灰色自抗扰控制的结构图 ； 图 2 为本发明灰色预测模型建模图 ； 图 3 为本发明自抗扰控制系统结构图 ； 图 4 为本发明实施例球磨机负荷测控系统的原理框图 ； 图 5 为本发明实施例球磨机负荷控制系统的控制算法框图 ； 图 6 为本发明实施例球磨机负荷控制系统的单位阶跃响应曲线 ； 图 7 为本发明实施例球磨机负荷控制系统纯滞后时间 t 变为 50s 的单位阶跃响应曲线； 图 8 为本发明实施例球磨机负荷控制系统增益 K 变为 0.5 的单位阶跃响应曲线 ； 图 9 为本发明实施例球磨机负荷控制系统增益 K 与纯滞后时间 t 同时变化的单位阶跃 响应曲线 ； 图 10 为本发明实施例球磨机负荷控制系统两种控制方法的单位阶跃响应曲线。 具体实施方式
     如图 1 所示本发明灰色自抗扰控制的结构图， 大时滞系统的灰色自抗扰控制方 法： 在自抗扰控制的反馈回路中添加一个灰色预测模型 GM(1,1)， 用灰色超前预测补偿系 统时滞并处理参数时变等原因造成的系统不确定性， 从而形成新的控制律作用在被控对象 上， 进而改善自抗扰控制的控制效果， 达到有效控制复杂时滞对象的目的。
     灰色自抗扰控制是将自抗扰控制和灰色理论结合起来克服系统不确定性和系统 延时等问题。它是在自抗扰控制的反馈回路中添加一个灰色预测模型 GM(1,1)， 用于超前 预测补偿由于系统延时及参数时变等原因造成的系统不确定性， 形成新的控制律作用在大 时滞对象上， 从而改善自抗扰控制的控制效果， 达到有效控制对象复杂特性的目的。 灰色自 抗扰控制的系统结构如图 1 所示。图中灰色预测模块的作用就是把系统的输出 y (k ) 读入 ( 记作 y (0)(k ))， 根据灰色预测 GM(1,1) 模型算法计算， 预测 k+M 时刻的系统输出 y (0)(k+M )， 并以此代替k 时刻的y (0)(k ) 与设定值r (k ) 比较， 产生的系统偏差e (k ) = r (k ) - y(0)(k+M ) 作为自抗扰控制器的输入， 自抗扰控制器输出 u (k ) 就是被控对象的输入 u (k )。如图 2 所示灰色预测的建模图， 首先将系统行为数据进行采样获得采样信息， 然 后按新陈代谢原理建立 GM(1,1) 灰色预测模型， 接着用所建的模型预测系统行为， 最后将 预测值与给定值进行比较， 从而确定系统的超前控制值。灰色预测控制过程是数据不断采 集、 模型不断建立、 模型参数不断更新的过程， 其控制机理是利用模型更新来适应环境变 化， 达到所需的控制精度。 灰色预测控制由于不必追究输入量的成分与性质， 只需采集系统 输出的数据建立模型， 而用于建模的数据可以少到 4 个数据。因此， 控制过程不必过滤噪 音， 抗干扰性强， 结构简单， 单变量与多变量兼容。
     灰色预测控制是一种将控制理论和灰色系统理论相结合的新型控制方法， 它通过 系统行为数据系列的提取寻求系统发展规律， 从而按规律预测系统未来的行为， 并根据系 统未来的行为趋势确定相应的控制决策进行预测控制， 这样可以做到防患于未然和及时控 制。 灰色预测具有提前预测、 需要信息少、 计算简单、 鲁棒性好等特点， 它只要在线检测对象 的 I/O 数据， 不需要复杂的辨识过程和对象的精确模型， 目前被广泛应用于工业过程控制 领域。
     灰色模型是由一组灰色微分方程组成的动态模型， 记为 GM(n ,h )， 其中 n 、 h 分别为 微分方程的阶数、 变量个数。灰色预测控制中的典型灰色模型是 GM(1,1) 模型， 由一个单变 量一阶微分方程构成。
     GM(1,1) 模型假设原始序列为(m 为建模维数 )， 它是一 进行一次累加生成操作， 得到序列为 ： (1)组信息不完全的灰色量， 具有很大的随机性。对 ,在数据生成的基础上， 用线性动态模型对生成的数据拟合和逼近， 得到相应的 GM(1,1) 模型为 ： (2)式中 ： a、 u 分别为发展系数、 灰色作用量。微分方程的离散解为 ：(3) 由此可得原始数据对 k +1、 k +M (M 为预测步数 ) 时刻的预测公式分别为 ：(4)(5) 灰色预测就是利用 GM(1,1) 模型对系统将来时刻的输出进行预测方法。上述微分方程 的待辨识的系数可用最小二乘法求出， 其向量形式为 ： (6)其中,(7) 只要改变预测步数 M 的 由 (5) 式可知， 利用 GM(1,1) 预测模型可以预测 y (k +M ) 的值， 值， 就可实现 M 步的提前预测。
     GM(1,1) 模型只要在线检测过程的输入和输出数据， 而不需要复杂的辨识过程， 计 算简单。GM(1,1) 模型对具有指数变化规律且增长速度不快的数据序列具有较好的预测效 果， 但它的预测值与计算零点 、 预测步数 M 、 建模维数 m 都有关。只有选取适当的灰色 模型参数， 才能比较准确地预测系统行为的发展变化， 使灰色预测起到超前的作用， 提高预 测的准确性和实时性。为此， 采取下面一些改进措施 ： 传统 GM(1,1) 模型是以原始数据列的第 1 个数据 作为初始条件求出其对应灰微 分方程的通解的， 由此得到的拟合数据曲线必然通过此数据点， 但根据最小二乘法知， 拟合 曲线不必一定通过此数据点。 本发明通过适当算法来改变初始条件， 从而提高模拟精度 ； 一 般系统的滞后或惯性越大， 预测步数 M 也越大， 当 M 超过一定值后， 不可知因素增加， 预测精 度逐渐下降。兼顾预测精度和求解白化方程的计算量， 一般系统的建模维数可取 m =4 ～ 6 ； 原始数据列的光滑度对灰色预测模型的预测精度有很大的影响。它的光滑性越好， 灰色模 型的预测精度越高。本文通过对原始数据列进行光滑变换来改善原始数据序列的光滑度 ； 由于 GM(1,1) 模型对具有指数变化规律的数据具有良好的预测精度， 因此， 本文采用自然 指数函数对原始数据进行变换， 采用以 e 为底的对数函数对预测得到的数据进行还原 ； 由 于对象是发展变化的， 系统的历史信息对系统预测有作用的， 但与预测时间接近时间的新 信息对系统的特性作用更大。本发明采用了等维新息 GM(1,1) 模型， 即将新息数据加入到 原始序列中， 同时去掉一个老数据， 保持建模维数 m 不变。
     自抗扰控制器 （ADRC） 是在分析经典 PID 控制器的基础上， 将现代控制理论对控制 系统的新认识和现代信息处理技术相结合， 汲取经典 PID 的思想精华， 改进其 “简单处理” 的缺陷， 构造出来的一种新型实用的非线性鲁棒控制器。自抗扰控制技术利用扩张状态观 测器把所有未知外扰的非线性， 不确定对象用非线性状态反馈化为积分器串联型后， 用状 态误差反馈来设计出理想的控制器。研究表明自抗扰控制器对非线性、 大惯性、 不确定性、 强干扰、 大时滞、 强耦合等复杂系统都具有较好的控制品质。 它具有算法简单、 超调小、 收敛 快、 精度高、 抗干扰强、 适应性好、 鲁棒性强等特点。
     自抗扰控制器 （ADRC） 由非线性跟踪微分器 （TD） 、 扩张状态观测器 （ESO） 、 非线性 状态误差反馈控制律 （NLSEF） 3 个环节组成。它的功能有 ： TD 用来安排过渡过程并提取其 微分信号 ； ESO 估计对象状态和不确定扰动作用 ； 过渡过程和状态估计之间误差的非线性 组合和扰动估计量的补偿 NLSEF 用来生成控制信号。自抗扰控制器利用跟踪微分器 TD 为 输入信号 v 安排一个过渡过程， 以得到光滑的输入信号 v 1， 并提取其微分 v 2 信号。 利用扩张 状态观测器 ESO 对被控对象进行估计， 不仅能得到对象的各个状态变量的估计 z 1、 z 2， 而且 还能得到扰动估计 z 3。跟踪微分器 TD 产生的安排过渡过程 v 1 及过渡过程的微分 v 2 与 ESO给出的状态估计 z 1、 z 2 形成两个误差量 e P、 eD ， 然后用这两个误差的通过非线性状态误差反 馈控制律 （NLSEF） 适当非线性函数来产生 u 0， 再根据扩张状态观测器 ESO 给出的干扰估计 z 3 和被控对象的已知部分即可形成控制量。自抗扰控制器的结构如图３所示。
     自抗扰控制器是自动检测系统模型与外扰实时作用并予以补偿的新型控制器， 补 偿分量并不分内扰、 外扰， 直接检测并补偿他们的总和作用—系统总扰动。 由于自抗扰控制 技术这种独特的控制思想， 使得自抗扰控制器对非线性、 大惯性、 不确定时滞、 强耦合、 复杂 系统具有较好的控制品质并具有良好的抗干扰能力。
     一般高阶控制对象可近似简化为二阶控制对象， 设它的微分方程为 ： （8） 式中 ： u (t )、 y (t ) 分别为被控对象的输入、 输出信号 ； x 1(t )、 x 2(t ) 分别 y (t )、的状态估计信号 ； f 0(.)、 f 1(.) 分别为被控对象模型的已知部分、 未知部分， 被控对象的总模型f (.)=f 0(.)+f 1(.) ； w (t ) 为被控对象所受的未知扰动。
     1） 非线性跟踪微分器 TD ： 对设定输入信号 v (t )， TD 给出它的跟踪信号 v 1(t ) 及其微分信号 v 2(t )。它的动态方程为 （9）h 为采样步长 ； h 0 起对噪声的滤波作用， 称为滤波因子， 可取为 h 的适当倍数 ； r 式中 ： 决定跟踪过渡过程的速度， 称为 “速度因子” ， r 越大， 过渡过程就越快 ； fst () 为时间最优控 制综合非线性函数， 它的定义为（10）当输入信号 v (t ) 为任意给定的连续、 不连续信号时， v 1(t ) 给出 0 到设定值的连续、 无 超调的过渡过程跟踪曲线， 而 v 2(t ) 是此过渡过程的微分信号。
     TD 可以用来安排过渡过程和提取微分信号。微分信号提取是通过积分求微分， 因 此它可从不可微信号或含有噪声的信号中合理地提取连续可微的信号， 而常用的一般微分 环节会使噪声放大， 所得微分信号品质差。
     2） 扩张状态观测器 ESO ： 常用的三阶 ESO 的动态方程为 ：（11）式中 ： fal (.) 为非线性组合函数， 当 a <1 时， 它具有小误差大增益， 大误差小增益的特 性； u (t ) 和 y (t ) 都为 ESO 的输入量， 而 z 1(t )、 z 2(t )、 z 3(t ) 都为 ESO 的输出状态估计信号，z 1(t )、 z 2(t ) 为 y (t )、的估计变量， z 3(t ) 是对被控对象模型的未知部分的估计信号， 即总干扰量中未知部分的估计。只有合理选取参数 b 1、 b 2、 b 3， ESO 就能给出满 意的估计信号， 这是独立于被控对象和外扰作用的观测器。
     3） 非线性状态误差反馈控制律 NLSEF 由 TD 产生的安排过渡过程 v 1 及过渡过程的微分 v 2 与 ESO 给出的状态估计 z 1、 z 2 形成 两个误差量 e P、 eD ， 然后用这两个误差的适当非线性函数来产生 u 0， 再根据 ESO 给出的干扰 估计 z 3 和被控对象的已知部分即可形成控制量 u。 它们的表达式为（12）K P、 K D 分别表示比例增益、 微分增益 ； u 0 的表达式称为非线性状态误差反馈控 式中 ： 制律， 它相当于用 PD 控制器控制一个 “积分串连型”的对象 ； u 中 -z 3/b 可将未知扰动补偿掉。 ４） ADRC 参数选取原则 ADRC 的需要选取的参数包括 TD 的 {h 、 r }， ESO 的 {a 1、 a 2、 b 1、 b 2、 b 3、 d 1、 b } 和 NLSEF 的 {a 3、 a 4、 K P、 KD 、 d 2}。其中， h、 a 1、 a 2、 a 3、 a 4、 d 1、 d 2 为非线性参数， 它们的微小变化将会影响到 其它参数的整定， 因此一般不轻易改变。a 1、 a 2、 a 3、 a4 为 （11） ～ （12） 式中的 fal (.) 的自 变量， 为了取得具有小误差大增益、 大误差小增益的特性， 应取 01 ； 而r 、 b 1、 b 2、 b 3、 b、 K P、 K D 则可以在线修改。参 数 r 可用于调节跟踪过渡过程的快慢， r 越大安排的过渡过程就越短。b 1、 b 2、 b 3 对系统的 动态影响很大， 尤其是对于大惯性、 大时滞的系统， 系统的时滞越大， 相应的 b 1、 b 2、 b 3 也越 大， 对扰动估计的快慢主要取决于 b 3， b 3 越大估计越快， 但当系统输出的振荡较大时应适当 调小 b 3， b 1、 b 2 过大也会引起估计值振荡， 因此它们应协调调整。b 是与被控对象相关的参 数， 其值是由被控对象的特性确定的 ； K P、 K D 类似于 PD 控制器的比例、 微分系数。根据 b 可 确定 K P、 K D 的初值， b 较大时 K P、 K D 取较小值， 否则反之。当调节速度慢时可以适当增大 K P， 反之减小 K P， 调节速度加快同时会引起超调量的增大， 系统振荡， 此时适当增大 K D 可以抑制 超调， 减小振荡。在调试程序过程中， 主要调节 b 3、 K P、 K D 这 3 个参数， 它们可以根据需要调 节适当大小。 实际上把这些参数有效的协调组合好， 以得到最优的控制效果， 很大程度上依 赖于人的经验， 这无疑是一项困难而繁杂工作， 把这个寻优工作交给遗传算法 (GA) 等优化
     方法是一种解决问题好办法。在自抗扰控制器的完善与推广应用中发现， 闭环系统品质有 时对自抗扰控制器本身的参数变化具有很强的不敏感性， 这实际上是工程应用上的一个很 好的鲁棒性品质。
     灰色自抗扰复合控制与常规反馈控制有一些相似， 但是其控制特性却有着本质的 区别。 常规反馈控制是根据 “测量偏差， 纠正偏差” 的原理工作的， 而这里的灰色自抗扰复合 控制反馈回路中加入了灰色预测模块， 从而使控制特性改变。 在常规反馈控制中， 测量反馈 元件测出被控量 y 的实际值， y 经过一定的变换后成为反馈信号， 反馈信号与给定值 r 进行 比较， 得到偏差信号 e ， 偏差信号经过控制元件的作用后输出控制信号 u ， u 控制被控对象， 实现调节和控制 y 的作用， 使 y 尽可能接近 r 。显然， 这种控制是通过判断系统己经发生的 行为是否符合给定的要求来进行控制， 是一种不及时的事后控制， 难以做到完全的实时性、 准确性和适应性。 灰色预测控制是利用灰色模型预测系统行为， 然后将预测的结果 与给定 值进行比较， 对以后可能出现的偏差提前进行控制。 显然， 灰色预测控制是从已经发生的行 为特征量中找规律， 通过规律预测系统下一步的行为特征量， 并根据预测值， 采取适当的控 制决策。因此， 这种控制是着眼于系统未来行为的预控制， 是提前控制， 它具有实时性和实 用性， 可以防患于未然。 基于灰色预测的自抗扰控制是将自抗扰控制和灰色预测控制结合起来克服系统 不确定性和系统时滞问题。该方法融合了自抗扰控制的自适应、 抗干扰特性与灰色预测模 型的预测时延、 抑制超调和加速稳定的特性， 可获得更好的控制效果。本发明的有益效果 是， 可有效的提高系统的快速跟踪性能， 并且大大降低了系统超调， 具有良好的抗内， 外扰 的能力和鲁棒性， 适合时滞对象的控制。
     灰色自抗扰控制方法步骤 ： A： 给定自抗扰控制器 ADRC 以及灰色预测模块 GM(1,1) 各参数的初值， 其中 ADRC 的有 关参数的初值可分别取值为 ： h ∈ (0.005,0.1)、 r ∈ (0.1,2000)、 a 1 ∈ (0,1)、 a 4 ∈ (1,20)、 β 1 ∈ (0,150)、 β 2 ∈ (0,80)、 β 3 ∈ (0,20)、 K P ∈ (0.5,50)、 K D ∈ (0.5,25)、 δ =(2 ～ 5) n n h、 b 0 ∈ (1/T ,10/T )， 其中 T 、 n 分别为系统的时间常数、 阶数 ； GM(1,1) 参数的初值范围为 ： 建模维数可取 m =4 ～ 6、 预测步数可取为 M =5 ～ 30。这些参数可采用 GA 或 PSO 等智能优化 算法进行优化处理 ； B： 对系统输出进行采样获得系统运行数据， 利用数据建立 GM(1,1) 预测模型 ； C： 用灰色预测模型 GM(1,1) 预测系统输出作为反馈值反馈到输入端 ； D： 利用输入值与灰色预测反馈值获得系统偏差输入到自抗扰控制器 ADRC ； E： 跟踪微分器 TD 为偏差信号安排一个过渡过程， 以得到光滑的输入信号 v 1， 并提取其 微分信号 v 2 ； F： 扩张状态观测器 ESO 对被控对象进行估计， 得到对象的各个状态变量的估计z 1、 z2和 扰动估计 z 3 ； G： 跟踪 - 微分器 TD 产生的安排过渡过程 v 1 及过渡过程的微分 v 2 与 ESO 给出的状态估 计 z 1、 z 2 形成两个误差量 e P、 eD ， 然后用这两个误差的适当非线性函数来产生 u 0， 再根据扩张 状态观测器 ESO 给出的干扰估计 z 3 和被控对象的已知部分即可形成控制量 u 。
     下面以火电厂球磨机负荷回路控制实例来对本发明进行进一步的说明。 根据球磨 机运行特性， 要保证球磨机安全、 稳定、 经济运行， 球磨机内存煤量亦要保持在一个合理的
     区间内。 因此， 为了实现球磨机制粉系统自动控制和优化运行， 提高球磨机制粉系统运行的 经济性， 需要解决的一个关键问题是解决筒内存煤量的控制问题， 亦即球磨机负荷的控制 问题。
     图 4 为球磨机负荷测控系统的原理框图。图中球磨机负荷料位监控装置的功能包 括料位测量和给料自动控制两部分。其中料位测量是通过检测球磨机的磨音信号实现的。 通过料位传感装置， 拾取球磨机的音频信号， 并将音频信号转变为交流电信号 (10 ～ 300 mV AC)。该交流电信号经 I/O 电路处理后转变为直流电信号 (0 ～ 5V DC)。该直流电信号经 A ／ D 转换， 送入微处理器成为音频信号并通过数码管显示 (00 ～ 99)。通过标定过程确定 标定系数 (00 ～ 99)， 并将标定系数通过按键和数码管 I/O 装置。根据音频信号和料位标 定系数， 计算机软件换算出料位 (0 ～ 100)。装置将料位通过数码管显示 (00 ～ 99)， 并通 过 I/O 电路输出 (0 ～ 10V 或 4 ～ 20mA)， 实现料位的测量 ； 给料自动控制是通过将料位控 制在一个定值上来实现， 球磨机电机的功率 ( 或电流 ) 的变化即反映了钢球充填率的变化。 因此， 通过维持球磨机电机的功率 ( 或电流 ) 在某一定值， 即可实现钢球量的定值控制。
     目前， 大滞后对象的传递函数几乎都采用纯滞后一阶或二阶惯性环节。某典型的 球磨机负荷系统的模型可表示为 ： （13）y、 u 分别为球磨机负荷、 给煤量 ； K、 t、 T 分别为球磨机负荷对象的增益、 滞后时 式中 ： 延、 惯性时间 ； s 为拉普拉斯变换算子。
     由模型可见， 球磨机负荷系统是一个大时滞系统。 由于球磨机的运行特性复杂， 球 磨机负荷系统同时还具有参数时变等复杂特性。 球磨机负荷系统的控制算法采用本专利发 明的方法， 图 5 为球磨机负荷控制系统的控制算法框图。
     下面是应用该控制方法对球磨机负荷对象进行控制的仿真结果。 仿真中的参数取 值为 ： ADRC 的有关参数的初值可分别取值为 ： h= 0.1、 h 0= 0.5、 r =200、 a 1=1/2、 a 2=1/4、 a 3=1/2、 a 4=4、 b 1= 115、 b 2= 70、 b 3= 8、 K P =15、 K D =6.5、 d 1= 0.01、 d 2= 0.21、b =1.6 ； GM(1,1) 的采样时间 取为 T s =1s， 建模维数、 预测步数分别可取为 m =6、 M =15， 灰色预测投入时间在 k =60 以后。这 些参数可采用 GA 或 PSO 等智能优化算法进行优化处理。以下仿真结果验证了该控制方法 的优越性。
     从图 6 系统的单位阶跃响应曲可以看出， 自抗扰控制方法控制球磨机负荷对象时 调节时间略长， 灰色预测环节的加入缩短了系统调节时间， 系统很快稳定， 灰色自抗扰控制 效果要显著优于简单自抗扰控制。
     由图 7、 8、 9 可见， 当球磨机负荷对象发生变化， 两种控制方法的仿真曲线都只出 现了小的超调， 说明两种控制方法对球磨机负荷模型的变化不是太敏感， 自抗扰控制方法 具有较好的鲁棒性。灰色自抗扰控制在 3 种仿真情况下都先于简单自抗扰控制进入稳态， 且超调量较小， 可见灰色预测起到了加速稳定， 缩短调节时间的作用， 显著优化了基本自抗 扰控制的控制效果。
     系统稳定后再加入阶跃干扰的两种控制方法的单位阶跃响应曲线比较， 当控制系 统达到稳定运行后 t =750s 加入了 10% 阶跃干扰， 由图 10 可见， 灰色自抗扰控制方法与自抗 扰控制方法相比， 仿真曲线又很快恢复了稳定， 且超调量更小， 可见灰色预测起到了加速稳 定， 缩短调节时间。复杂大时滞对象广泛存在于工业生产当中， 而且往往是工业生产的关键环节。本 文针对复杂大时滞对象的特点， 将灰色预测环节加入到自抗扰控制的反馈回路当中， 提出 基于灰色预测模型的自抗扰控制。灰色预测环节的加入不仅补偿了系统时滞， 降低了系统 复杂度， 而且通过对系统进行灰色处理提高了系统自适应性与鲁棒性。