电力测量中的二次快速插值方法.pdf

本发明提供一种电力测量中的二次快速插值方法，在电力测量时，采用定点运算方式对采集的电力数据进行插值处理，且选取曲线数据中间距相同的三个点(xk，y1)，(xk+1，y2)，(xk+2，y3)，并对要插入的点（x，z）采用如下方程进行插值处理：z=y1*3/8 +y2*3/4 +y3*1/8。所选取的三个点符合以下条件：xk+2- xk+1= xk+1- xk =N，xk+1- x ==N*1/2，其中N为整数。在进行第二轮插值时，所选取的基准点与第一轮插值所选取的基准点不重复或不完全重复。基于本发明的方法进行计算机语言编程变得很直观，实用性很强，采用定点法避开了浮点运算，提高了运算速度，精度也比线性插值好。经实际测试，其插值适用性较好，诸如80个点插值成128个点后再跟实际使用128点进行采样得到的数值比较，其精度误差小于0.2%。

权利要求书
1.   一种电力测量中的二次快速插值方法，其特征在于，采用定点运算方式对采集的电力数据进行插值处理时，且选取曲线数据中间距相同的三个点(xk，y1)，(xk+1，y2)，(xk+2，y3)，并对要插入的点（x，z）采用如下方程进行插值处理：
z=y1*3/8 +y2*3/4 +y3*1/8。

2.   如权利要求1所述的电力测量中的二次快速插值方法，其特征在于，所选取的三个点符合以下条件：xk+2- xk+1= xk+1- xk =N，xk+1- x ==N*1/2，其中N为整数。

3.   如权利要求1或2所述的电力测量中的二次快速插值方法，其特征在于，在进行第二轮插值时，所选取的基准点与第一轮插值所选取的基准点不重复或不完全重复。

说明书电力测量中的二次快速插值方法
技术领域
本发明涉及电力测量技术领域，尤其涉及一种电力测量中的二次快速插值方法。
背景技术
在电力系统中，一般变电站的电力数据采集周波点数不一定满足2的整次幂，这样需要对其进行插值处理，以便归一化成统一一个2次幂的运算点数。由此就产生了很多插值方法，主要有线性插值和二次插值。
其中，线性插值是最通用也是最简单的插值方法，其原理主要是通过两点进行内插，其数学方程如下：
G(x) = y0 *(x1-x)/(x1-x0)+ y1 *(x0- x)/(x0-x1)；
其中，(x，G(x))是对应插入点的值，(x0，y0)和(x1，y1)已知的两点。
线性插值过于简单，确定值的方式过于直线化，但数据往往是趋于一种曲线，所以，这种线性插值方法容易造成较大的误差。
而二次插值其实就是二次曲线插值，主要考虑了曲线的曲率，使用其插值法能造成顺曲率方向进行数据靠近，这样插完的值就比线性插值较接近真实曲线值。二次曲线插值的普通方程为：
f(x)=ax2+bx+c
如果取其曲线上两点(x0，y0)和(x1，y1)，在其中间进行内插第三点（x2，y2），相当于进行一个方程组唯一确定一条曲线的方法：
y0=ax02+bx0+c
y1=ax12+bx1+c
y2=ax22+bx2+c
这三个点确定的方程系数，也就唯一确定了一条曲线。但这种方法只是直观地解释二次曲线的由来，在实际应用中，数学家已经总结了一套完善的数学方法来进行曲线确定，最著名的就是牛顿插值和拉格朗日插值法。以拉格朗日方程原型进行实际插值应用为例（使用牛顿法也基本类同）对其方程的推导简述如下。
原型方程为：
       方程（1）
现假设取三个点(xk，y1)，(xk+1，y2)，(xk+2，y3)，并且需要插入的点（x，z）；把上面四点带入方程（1），并展开得到：
z= y1*(x- xk+1)*(x- xk+2) / ( (xk-xk+1)*( xk- xk+2)) +
   y2*(x- xk)*(x- xk+2) / ( (xk+1- xk)*( xk+1- xk+2)) +
   y3*(x- xk)*(x- xk+1)/ ( (xk+2- xk)*( xk+2- xk+1))               方程（2）
到此为止，插入的点理论公式推导完毕。但是，在单片机或者ARM甚至DSP上，要对其进行大量而且连续的插值，这是一个运算量非常巨大的过程，尤其对于单片机来说，往往运算速度较慢，而易导致系统反应缓慢。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于，提供一种电力测量中的二次快速插值法，以提高了运算速度和精度，增强实用性。
为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：一种电力测量中的二次快速插值方法，在电力测量时，采用定点运算方式对采集的电力数据进行插值处理，且选取曲线数据中间距相同的三个点(xk，y1)，(xk+1，y2)，(xk+2，y3)，并对要插入的点（x，z）采用如下方程进行插值处理：
z=y1*3/8 +y2*3/4 +y3*1/8。
进一步地，所选取的三个点符合以下条件：xk+2- xk+1= xk+1- xk =N，xk+1- x ==N*1/2，其中N为整数。
进一步地，在进行第二轮插值时，所选取的基准点与第一轮插值所选取的基准点不重复或不完全重复。
采用上述技术方案后，本发明至少具有如下有益效果：基于本发明的方法进行计算机语言（例如C语言）编程变得很直观，实用性很强，而且避开了浮点运算，采用了定点法，提高了运算速度，其精度也比线性插值提升了很多。在电力系统中类正弦曲线中，经实际测试，其插值适用性比较好，诸如80个点插值成128个点后再跟实际使用128点进行采样得到的数值比较，其精度误差小于0.2%。
具体实施方式
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互结合，下面结合具体实施例对本申请作进一步详细说明。
本发明提供一种电力测量中的二次快速插值方法，其在传统的二次插值方法基础上，变浮点为定点，变间距不同为相同。用数学式表示即为：
xk+2- xk+1= xk+1- xk =N（N为整数），xk+1- x ==N*1/2
在普通单片机中，可根据已采集的点数分布情况和需插入的密度选择值为：
xk+2- xk+1= xk+1- xk =1，且xk+1- x ==0.5
即选取相邻三点作为基准点，以前面两点的中点位插入点进行定量插值，这样，方程（2）即可变成简单形式：
z= y1*(-0.5)*(-1.5) / ( (-1)*(-2)) + y2*(0.5)*(-1.5) / ( (1)*(-1)) +
   y3*(0.5)*(-0.5) / ( (2)*(1))                                      方程（3）
这样，方程可简化成：z=y1*3/8 +y2*3/4 +y3*1/8        方程（4）
以上方程（4）即为本发明二次快速插值方法提出的简化方程，对于普通单片机或者DSP，进行计算机语言（例如C语言）编程也就变得很直观，实用性很强，避开了浮点运算，采用了定点法，提高了运算速度，其精度也比线性插值提升了很多。在电力系统中类正弦曲线中，经实际测试，按上面选择的值，其插值适用性比较好，诸如80个点插值成128个点后再跟实际使用128点进行采样得到的数值比较，其精度误差小于0.2%。
采用本发明的方法时，数据组进行过一轮插值后，如果再对这组数据进行第二轮插值，根据方程（2）会造成一种相关点重复的现象，这样插入的值是不可信的，对此，调整的方法是第二轮插值尽量跟第一轮取值要错开，不使用完全重复的三个基准点进行插值即可。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同范围限定。