一种评价供水管网抗震功能可靠度的方法.pdf

本发明公开了一种评价供水管网抗震功能可靠度的方法，包括以下步骤：1)无破坏状态下管网水力分析、2)震后管网水力分析、3)震后管网节点功能可靠度分析、4)结果评价，利用步骤2)中获得的结果与步骤3)中获得的不同水平地震作用下节点可靠度指标进行比较，评价该供水管网是否满足抗震要求。该方法在避免了水力结果中负压节点的产生。该方法通过一次水力分析即可给出管网各节点的可靠性指标，方法大为简化且结果准确，为合理评价管网震后工作性能提供依据。

权利要求书
1.  一种评价供水管网抗震功能可靠度的方法，其特征在于包括以下步骤：
1)无破坏状态下管网水力分析
现场测定和采集目标区域的供水管网各管段的管长L、管径D以及水管种 类系数Cij，对供水管网进行无破坏状态下的水力分析，利用采集的上述参数以 及下列公式(1)计算：
Σ j = 1 n C ij ( H i - H j ) = Q i , ( i = 1,2 , · · · , n ) - - - ( 1 ) ]]>
其中，i为管网节点数、j为管网中的管段数，Hi、Hj分别表示节点i、j 的水压，Cij为水管种类系数，Qi为节点i的流量；求解该公式(1)得到供水管 网各节点自由水压；
2)震后管网水力分析
现场测定和采集震后管网各管段的管长L、管径D以及管线接头变形si，对 目标区域的供水管网进行震后的水力分析，利用采集的上述参数以及步骤(1) 中采集的相关参数以及下列非线性方程组(2)进行计算：
F(H)＝A·QP-QN＝(f1(H)，f2(H)，…，fn(H))T＝0
(2)
其中，QP为m×1维管段传输流量，QP＝(q1，q2，...，qm)T，QN为n×1维节 点流量向量，QN＝(Q1，Q2，...，Qn)T，A为连接矩阵；H为节点水压；利用牛顿- 拉夫森迭代法对节点水压力进行迭代求解，得到目标区域的供水管网在不同水 平地震作用下的各节点自由水压和流量；
3)震后管网节点功能可靠度分析
震后供水管网节点的极限状态可用下列公式表示：
β = μ Z i σ Z i - - - ( 3 ) ]]>
为震后供水管网节点极限状态方程Zi＝Hi-Himin的均值；为震后供 水管网节点极限状态方程Zi＝Hi-Himin的方差，其中，Hi为该节点的水压， Himin为该节点允许最低自由水压。
应用均值一次二阶矩方法计算求解上述公式(3)，得到不同水平地震作用 下管网各供水节点的功能可靠度，即不同水平地震作用下节点可靠度指标；
4)结果评价
最后利用步骤2)中获得的结果与步骤3)中获得的不同水平地震作用下节 点可靠度指标进行比较，评价该供水管网是否满足抗震要求。

2.  根据权利要求1所述的评价供水管网抗震功能可靠度的方法，其特征在 于：步骤1)中的无破坏状态下管网各节点自由水压均大于节点设计允许最低 自由水压，各节点流量满足节点需求流量要求。

3.  根据权利要求1或2所述的评价供水管网抗震功能可靠度的方法，其特 征在于：步骤2)中采用的牛顿-拉夫森迭代法求解管网水力方程的步骤如 下：
(a)给定节点水压初始值计算若所有的 (ε为计算设计精度)，则H(0)即为所求节点水压，否则，令k＝0，进 行第(b)步；
(b)计算是在H＝H(k)处 的值，形成雅可比矩阵Jk；
(c)求解牛顿-拉夫森迭代法中每一步迭代过程的节点校正水头ΔH(k)， 进而求解节点水压新的近似值H(k+1)；
(d)计算(i＝1，2，…n)，若所有的则H(k+1)即为所求各用 水节点的水压；否则，令k＝k+1，返回步骤(b)。

4.  根据权利要求3所述的评价供水管网抗震功能可靠度的方法，其特征在 于：步骤2)中的连接矩阵为
A = [ a ij ] , a ij = 1 r ij ≤ p ij 0 r ij > p ij ]]>
其中，rij为采用蒙特卡罗模拟方法对管网中所有管线产生的0-1之间的随 机数列，pij为根据随机可靠性理论计算的管线的破坏概率。

5.  根据权利要求4所述的评价供水管网抗震功能可靠度的方法，其特征在 于：步骤2)可进一步包括在渗漏管段增加虚拟节点，形成包括实际节点和虚 拟节点的网络。

说明书一种评价供水管网抗震功能可靠度的方法
技术领域
本发明涉及供水管网的抗震安全性领域，具体涉及一种评价供水管网抗震 功能可靠度的方法。
背景技术
地震是人类面临的最严重的突发性自然灾害之一。地震除了造成人身伤亡 外，还使建筑物破坏，使公共设施如交通、供电、供水、供气、输油、通信等 中断服务，继而引发水、火、疾病等次生灾害，给社会生活带来极为严重的恶 果。我国处于环太平洋地震带和欧亚地震带之间，地震区域广、强度大、发震 频率高，是世界上遭受地震灾害最为严重的国家之一。
供水、供气、供电、通信、交通等工程设施是现代社会生产和人民生活赖 以维持的基础性设施，人们形象地称之为生命线工程。它们一旦遭到破坏，整 个社会的生产与生活就会受到严重影响，城市就会因服务功能中断而陷入瘫 痪，造成生命和财产损失。
由于生命线工程本身的复杂性、网络性、空间分布的广泛性、破坏的相关 性等造成其地震灾害非常严重。供水系统作为城市主要的生命线分支之一，在 近几十年发生的多次破坏性地震中，无一例外地遭到严重破坏。供水系统是由 元件和节点组成的具有连通性和功能性双重要求的多连通网络系统，地震时， 系统中部分元件的破坏(如管道的断裂等)往往会引起系统的一部分或全部功 能的失效。目前，我国处于地震多发期，大多数城市的供水管网系统又没有经 过正规的抗震设计，且正处于老化、规模不足阶段，因此，开展从元件到系统 层次上的供水管网系统抗震可靠性分析及加固优化研究，作为城市防震减灾工 作的内容之一，具有重要的学术意义和实用价值。
发明内容
为解决现有技术中存在的问题，本发明的目的在于提供一种评价供水管网 抗震功能可靠度的方法。该方法在进行震后供水管网的功能分析时，考虑震后 低压供水时节点流量随水压的动态变化，通过牛顿-拉夫森迭代法求解管网水 力方程，得到节点实际水压和流量，避免了水力结果中负压节点的产生。在进 行供水管网的抗震功能可靠性分析时，以节点水压为评价指标，采用均值一次 二阶矩方法计算管网各节点的功能可靠度，该方法通过一次水力分析即可给出 管网各节点的可靠性指标，方法大为简化且结果准确，为合理评价管网震后工 作性能提供依据。
为实现上述目的，本发明是通过如下技术方案来完成的，一种评价供水管 网抗震功能可靠度的方法，包括以下步骤：
1)无破坏状态下管网水力分析
现场测定和采集目标区域的供水管网各管段的管长L、管径D以及水管种 类系数Cij，对供水管网进行无破坏状态下的水力分析，利用采集的上述参数以 及下列公式(1)计算：
Σ j = 1 n C ij ( H i - H j ) = Q i , ( i = 1,2 , . . . , n ) - - - ( 1 ) ]]>
其中，i为管网节点数、j为管网中的管段数，Hi、Hj分别表示节点i、j 的水压，Cij为水管种类系数，Qi为节点i的流量；求解该公式(1)得到供水管 网各节点自由水压；
2)震后管网水力分析结果
现场测定和采集震后管网各管段的管长L、管径D以及管线接头变形si，对 目标区域的供水管网进行震后的水力分析，利用采集的上述参数以及步骤(1) 中采集的相关参数以及下列非线性方程组(2)进行计算：
F(H)＝A·Qp-QN＝(f1(H)，f2(H)，…，fn(H))T＝0
(2)
其中，Qp为m×1维管段传输流量，QP＝(q1，q2，...，qm)T，QN为n×1维节 点流量向量，QN＝(Q1，Q2，...，Qn)T，A为连接矩阵；H为节点水压；利用牛顿- 拉夫森迭代法对节点水压力进行迭代求解，得到目标区域的供水管网在不同水 平地震作用下的各节点自由水压和流量；
3)震后管网节点功能可靠度分析
震后供水管网节点的极限状态可用下列公式表示：
β = μ Z i σ Z i - - - ( 3 ) ]]>
应用均值一次二阶矩方法计算求解上述公式(3)，得到不同水平地震作用 下管网各供水节点的功能可靠度，即不同水平地震作用下节点可靠度指标；
4)结果评价
最后利用步骤2)中获得的结果与步骤3)中获得的不同水平地震作用下节 点可靠度指标进行比较，评价该供水管网是否满足抗震要求。
优选的，步骤1)中的无破坏状态下管网各节点自由水压均大于节点设计 允许最低自由水压，各节点流量满足节点需求流量要求。
在上述任一方案中优选的是，步骤2)中采用的牛顿-拉夫森迭代法求解 管网水力方程的步骤如下：
(a)给定节点水压初始值计算fi(0)。若所有的 |fi(0)|＜ε(ε为计算设计精度)，则H(0)即为所求节点水压，否则，令k＝0，进 行第(b)步；
(b)计算(i，j＝1，2，…n)，是在H＝H(k)处 的值，形成雅可比矩阵Jk；
(c)求解牛顿-拉夫森迭代法中每一步迭代过程的节点校正水头ΔH(k)， 进而求解节点水压新的近似值H(k+1)；
(d)计算fi(k+1)(i＝1，2，…n)，若所有的|fi(k+1)|＜ε，则H(k+1)即为所求各用 水节点的水压；否则，令k＝k+1，返回步骤(b)。
在上述任一方案中优选的是，步骤2)中的连接矩阵为
A＝[aij]， a ij = 1 r ij ≤ p ij 0 r ij > p ij ]]>
其中，rij为采用蒙特卡罗模拟方法对管网中所有管线产生的0-1之间的随 机数列，pij为根据随机可靠性理论计算的管线的破坏概率。
在上述任一方案中优选的是，步骤2)可进一步包括在渗漏管段增加虚拟 节点，形成包括实际节点和虚拟节点的网络。
本发明的有益效果是：
1.该方法在进行震后供水管网的功能分析时，考虑震后低压供水时节点流 量随水压的动态变化，通过牛顿-拉夫森迭代法求解管网水力方程，得到节点 实际水压和流量，避免了水力结果中负压节点的产生。
2.在进行供水管网的抗震功能可靠性分析时，以节点水压为评价指标，采 用均值一次二阶矩方法计算管网各节点的功能可靠度，该方法通过一次水力分 析即可给出管网各节点的可靠性指标，方法大为简化且结果准确，为合理评价 管网震后工作性能提供依据。
附图说明
图1为实施例的供水管网平面布置图；
图2为无破坏状态下供水管网水力计算的流程；
图3为不同水平地震作用下节点可靠度指标的曲线图。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明作进一步说明。
图1为某市的管网平面布置图。节点32为二泵站，33为高地水池。正常 供水状态下，最高用水时管网总供水量为770.5L/s，其中二泵站供水量为 617.6L/s，水压标高为167.71m，高地水池供水量为153.9L/s，水压标高为 153.75m，所有用户节点设计允许最低自由水压为20m，各节点的设计流量如图 所示。供水管道采用普通铸铁管道，管线的Hazen-Williams粗糙系数CHW为 130。对该管网进行地震功能及可靠性分析。
一.无破坏状态下管网水力分析结果
利用本发明的方法中的步骤1)对管网进行无破坏状态下的水力分析，得 到管网各节点自由水压如表1所示。
表1 管网震前节点自由水压


由上表可知，无破坏状态下管网各节点自由水压均大于节点设计允许最低 自由水压，各节点流量满足节点需求流量要求。
其中在该步骤中，公式(1)是由下列三个公式联合计算得到的，

式中，Qi为节点i的流量，qij表示与节点i相连接的各管段流量，i、j为其 起始节点编号，集合表示与节点i相邻的节点集合。
h ij = S ij q ij n ]]>
式中，hij为管段ij的水头损失；qij为管段ij的传输流量；Sij为管段ij的摩阻 系数，其值与管材Cij、管长Lij和管径Dij有关。
供水管网的能量方程可表示为：∑(hij)r＝0
公式(1)的具体求解流程为图2所示。
另外，Cij为水管种类系数(Hazen-Williams粗糙系数CHW)，其取值由实 施例中已知条件可知为130。
二.震后管网水力分析
利用本发明的方法中的步骤2)进行震后管网水力分析，得到7、8、9度 水平地震作用下，管网各节点自由水压和流量分别如表2、表3和表4所示。
表2
7度地震作用下管网节点压力和流量值


表3 8度地震作用下管网节点压力和流量值


表4 9度地震作用下管网节点压力和流量值


由以上结果可以看出，7度地震作用下，管网个别节点的流量有所减少， 所有需求节点的水压较震前均有所下降，但除了8节点的自由水压低于设计允 许最低水压外，其余节点的自由水压均能够满足最低水压要求。8度地震作用 下，大部分节点水压和流量出现了大幅度下降，有19个节点的自由水压低于设 计允许最低水压；其中，处于三类场地的所有节点的自由水压均不满足最低水 压要求，二类场地远离二泵站的节点的自由水压亦不能满足最低水压要求。9 度地震作用下，处于三类场地的节点和远离二泵站的二类场地的节点水压和流 量出现了严重下降，20个节点的自由水压低于10m，其中15个节点的自由水压 低于5m，这些节点处于接近断流状态。
其中在该步骤中，公式(2)是由下列公式联合计算得到的：
管线两端压力、传输流量、渗漏点压力、渗漏流量之间满足以下关系：
(1)质量守恒原理：
qk1＝QL+qk2
(2)Hessen-Willams方程：
q k 1 = 0.27853 C ij D ij 2.63 ( H i - H i ) 0.54 ( l ij / 2 ) - 0.54 ]]>
q k 2 = 0.27853 C ij D ij 2.63 ( H i - H j ) 0.54 ( l ij / 2 ) - 0.54 ]]>
(3)点式渗漏模型：
Q L = 0.421 A L · H L ]]>
A L = Σ i = 1 m A Li ]]>
ALi＝πDLi(si-uai) si≤ufi
式中，AL为渗漏面积(m2)；ALi为单个接头的渗漏面积(m2)；HL为渗漏点水 压(m)；DLi渗漏管线直径(m)；si为管线接头变形(m)；uai为管线开裂位移极限 (m)；ufi为管线渗漏位移极限(m)；m为每根管线的接头数。
公式(2)的具体迭代求解过程为：
假定管网各节点初始水压H(0)，采用Newton-Raphson法对节点水压力进行 迭代求解，有：
J(Hk)·ΔHk＝-F(Hk)
其中J(Hk)＝Jk是雅可比矩阵在H＝H(k)的值。
Jk＝J0+Λ
式中，J0为采用传统方法进行管网平差计算迭代的雅可比矩阵；Λ为考虑 节点流量随节点压力动态变化的对角矩阵，由于节点i的配水量仅与节点i的水 压有关，与其他节点的水压无关，因此Λ只有对角元素不为零。
J 0 = ∂ F ∂ H = A · ∂ Q p ∂ H ; Λ = ∂ Q N ∂ H ]]>
当节点i为普通的供水节点时：
Λ ( i , i ) = ∂ Q i ( H i ) ∂ H i = Q i req b i · exp ( a i + b i H i ) [ 1 + exp ( a i + b i H i ) ] 2 ]]>
当节点i为渗漏节点时：
Λ ( i , i ) = 0.2105 · A Li / H Li H i > H i min 0 H i ≤ H i min ]]>
求解线性方程组，得到ΔH(k)，则：
H(k+1)＝H(k)+ΔH(k)。
三.震后管网节点功能可靠度分析
震后供水管网节点的极限状态方程可写为：
Zi＝Hi-Hi，min(i＝1，2，…n)
式中，Hi为管网节点i处水压，Hi，min为节点i处最小允许水压。
节点的失效概率可由节点的概率密度函数积分得到，但由于概率密度函数一般 是未知的，难于求解。故采用可靠度指标表示，若Zi服从正态分布，则节点i的 失效概率为：
Pi＝P(Hi＜Hi，min)＝1-Ф(β)
β = μ Z i σ Z i ]]>
由于节点水压是管线渗漏面积的非线性函数，可将系统节点极限状态方程 Zi＝Hi-Hi，min在变量均值点处展开，并取展开式的线性部分代替原功能函数， 进而利用这一线性表达式求取功能函数的均值、方差及可靠指标，即所谓的均 值一次二阶矩法。
带渗漏管网的节点水力方程可以表示为：
G(H′，Q′)＝0
式中， H ′ = [ H 1 , H 2 , . . . , H n , H L 1 , . . . , H Ln 1 ] T , Q ′ = [ Q 1 , Q 2 , . . . , Q n , Q L 1 , . . . , Q Ln 1 ] T . ]]>H′，Q′都 是未知量，Q1到Qn为随水压动态变化的节点流量，n1为虚拟渗漏点个数，QLi由 点式渗漏模型计算得到。
地震作用下各埋地管线的渗漏面积ALi为随机变量，假设其服从正态分 布，则Zi亦服从正态分布，ALi的均值和方差计算公式为：
μ j = E ( A Lj ) = A Lj ‾ ]]>
σj＝E[(ALj-μj)2]
对G(H′，Q′)＝0作一阶Taylor展开，得到：
G ( H ′ , Q ′ ) + ∂ G ∂ H ′ · ΔH ′ + ∂ G ∂ Q ′ · Δ Q ′ = 0 ]]>
则 H = H ‾ + A - 1 · B · ( A L - A L ‾ ) = H ~ + C · A L ]]>
其中，c＝A-1·B。因此，利用方差传递公式可以给出：
σ H i 2 = Σ j = 1 n 1 Σ k = 1 n 1 C ij C ik Cov ( A Lj , A Lk ) ( i = 1,2 , . . . n ) ]]>
其中，n1为渗漏虚拟节点数，n为管网节点数。Cij为矩阵C中的元素， Cov(ALj，ALk)为随机变量ALj，ALk之间的协方差。当各渗漏面积之间完全独立时， 有：
σ H i 2 = Σ j = 1 n 1 C j 2 σ j 2 , ( i = 1,2 , . . . n ) ]]>
式中，Cj为C中的对角线元素，σj为渗漏面积方差。
节点水头的均值可由水力分析结果确定。至此，可由公式(3)计算管网系 统各节点的功能可靠度。
四.结果分析
应用均值一次二阶矩方法计算不同水平地震作用下管网各供水节点的功能 可靠度，结果如图3所示。从图中可以看出，可靠指标的曲线走势与震后节点 自由水压图基本一致，即该供水管网的抗震功能符合要求。
由此表明，本发明方法中的各步骤均是最佳选择，可实现本发明方法的最 优效果。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的 限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改 型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发 明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本 发明技术方案的保护范围。