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一种基于欧拉公式的高精度正弦/余弦函数计算方法.pdf

上传人：a1 文档编号：1569088 上传时间：2018-06-25 格式：PDF 页数：7 大小：312.26KB
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摘要
申请专利号：

CN201210529384.7

 申请日：

2012.12.10
公开号：

CN103065039A

 公开日：

2013.04.24
当前法律状态：

授权

 有效性：

有权
法律详情：

授权|||实质审查的生效IPC(主分类):G06F 19/00申请日:20121210|||公开
IPC分类号：

G06F19/00

 主分类号：

G06F19/00
申请人：

北京航空航天大学
发明人：

曹章; 徐立军; 彭智聪; 宋伟
地址：

100191 北京市海淀区学院路37号
优先权：

专利代理机构：

代理人：

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内容摘要

本发明涉及一种基于欧拉公式的高精度正弦/余弦函数的计算方法，运用复数运算的泰勒展式得到高精度的正弦/余弦函数值；所述方法包括：设计三个子模块，分别是，相位细分模块，初值计算模块和迭代求解模块；其中，相位细分模块将需要求取三角函数相位值分为N份，N为正整数；初值计算模块计算得出细分后相位的三角函数值，并作为迭代初值；迭代求解模块将初值代入计算方程式进行迭代计算，迭代次数越多，所得正弦/余弦值计算精度越高；最后，运用欧拉公式可将迭代结果转换为对应待求相位的正弦/余弦值。

权利要求书

权利要求书一种基于欧拉公式的高精度正弦/余弦函数的计算方法，其特征在于，该方法包括下述步骤：
步骤一，相位细分；将待求相位η细分为2N份，所述待求相位η的取值范围是[0,2π]，细分后的相位τ0为：
τ0＝η/2N    (1)
步骤二，初值计算；针对细分后的相位代入欧拉公式进行复数值的计算，所述复数值的计算采用了泰勒展开式，理论上可以展开成无穷多项，但在实现时，考虑到高次幂对复数值的贡献很小，故取前五项参与运算：
<mrow><MI>cos</MI><MSUB><MI>τ</MI><MN>0</MN></MSUB><MO>+</MO><MI>i</MI><MI>sin</MI><MSUB><MI>τ</MI><MN>0</MN></MSUB><MO>=</MO><MSUP><MI>e</MI><MROW><MI>i</MI><MSUB><MI>τ</MI><MN>0</MN></MSUB></MROW></MSUP><MO>&amp;ap;</MO><MN>1</MN><MO>+</MO><MI>i</MI><MSUB><MI>τ</MI><MN>0</MN></MSUB><MO>+</MO><MFRAC><MSUP><MROW><MO>(</MO><MI>i</MI><MSUB><MI>τ</MI><MN>0</MN></MSUB><MO>)</MO></MROW><MN>2</MN></MSUP><MN>2</MN></MFRAC><MO>+</MO><MFRAC><MSUP><MROW><MO>(</MO><MI>i</MI><MSUB><MI>τ</MI><MN>0</MN></MSUB><MO>)</MO></MROW><MN>3</MN></MSUP><MN>6</MN></MFRAC><MO>+</MO><MFRAC><MSUP><MROW><MO>(</MO><MI>i</MI><MSUB><MI>τ</MI><MN>0</MN></MSUB><MO>)</MO></MROW><MN>4</MN></MSUP><MN>24</MN></MFRAC><MO>-</MO><MO>-</MO><MO>-</MO><MROW><MO>(</MO><MN>2</MN><MO>)</MO></MROW></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS><BR>(2)中，令<MATHS id=cmaths0002 num="0002"><MATH><![CDATA[<mrow><MSUB><MI>T</MI><MN>0</MN></MSUB><MO>=</MO><MI>i</MI><MSUB><MI>τ</MI><MN>0</MN></MSUB><MO>+</MO><MFRAC><MSUP><MROW><MO>(</MO><MI>i</MI><MSUB><MI>τ</MI><MN>0</MN></MSUB><MO>)</MO></MROW><MN>2</MN></MSUP><MN>2</MN></MFRAC><MO>+</MO><MFRAC><MSUP><MROW><MO>(</MO><MI>i</MI><MSUB><MI>τ</MI><MN>0</MN></MSUB><MO>)</MO></MROW><MN>3</MN></MSUP><MN>6</MN></MFRAC><MO>+</MO><MFRAC><MSUP><MROW><MO>(</MO><MI>i</MI><MSUB><MI>τ</MI><MN>0</MN></MSUB><MO>)</MO></MROW><MN>4</MN></MSUP><MN>24</MN></MFRAC><MO>,</MO></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>得T0就是所述的迭代初值。<BR>步骤三，迭代求解；所述迭代次数为步骤一中定义的N，迭代结果进行变换后得到待求相位η的正弦/余弦值，根据(1)可知，η＝2N×τ0，所述变换依据欧拉公式进行；迭代过程中每次参与迭代相位值都是前次参与迭代相位值的2倍，迭代公式基于多项式的平方公式，第i+1(i＝0,1,2,3，...N‑1)次迭代的相位τi+1的复数值与第i次迭代相位τi的复数值具有相同的表现形式：<BR><MATHS id=cmaths0003 num="0003"><MATH><![CDATA[<mrow><MFENCED close="" open="{"><MTABLE><MTR><MTD><MSUP><MI>e</MI><MROW><MI>i</MI><MSUB><MI>τ</MI><MI>i</MI></MSUB></MROW></MSUP><MO>=</MO><MN>1</MN><MO>+</MO><MSUB><MI>T</MI><MI>i</MI></MSUB></MTD></MTR><MTR><MTD><MSUP><MI>e</MI><MROW><MI>i</MI><MSUB><MI>τ</MI><MROW><MI>i</MI><MO>+</MO><MN>1</MN></MROW></MSUB></MROW></MSUP><MO>=</MO><MSUP><MI>e</MI><MROW><MI>i</MI><MROW><MO>(</MO><MN>2</MN><MO>×</MO><MSUB><MI>τ</MI><MI>i</MI></MSUB><MO>)</MO></MROW></MROW></MSUP><MO>=</MO><MSUP><MROW><MO>(</MO><MN>1</MN><MO>+</MO><MSUB><MI>T</MI><MI>i</MI></MSUB><MO>)</MO></MROW><MN>2</MN></MSUP><MO>=</MO><MN>1</MN><MO>+</MO><MN>2</MN><MSUB><MI>T</MI><MI>i</MI></MSUB><MO>+</MO><MSUBSUP><MI>T</MI><MI>i</MI><MN>2</MN></MSUBSUP><MO>=</MO><MN>1</MN><MO>+</MO><MSUB><MI>T</MI><MROW><MI>i</MI><MO>+</MO><MN>1</MN></MROW></MSUB></MTD></MTR></MTABLE></MFENCED><MO>-</MO><MO>-</MO><MO>-</MO><MROW><MO>(</MO><MN>3</MN><MO>)</MO></MROW></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS><BR>所述迭代公式为<BR>Ti+1＝2Ti+Ti2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(4)<BR>所得正弦/余弦计算值为<BR><MATHS id=cmaths0004 num="0004"><MATH><![CDATA[<mrow><MFENCED close="" open="{"><MTABLE><MTR><MTD><MI>cos</MI><MI>η</MI><MO>=</MO><MI>img</MI><MROW><MO>(</MO><MSUP><MI>e</MI><MI>iη</MI></MSUP><MO>)</MO></MROW><MO>=</MO><MI>img</MI><MROW><MO>(</MO><MSUP><MI>e</MI><MROW><MI>i</MI><MSUB><MI>τ</MI><MI>N</MI></MSUB></MROW></MSUP><MO>)</MO></MROW><MO>=</MO><MI>img</MI><MROW><MO>(</MO><MN>1</MN><MO>+</MO><MSUB><MI>T</MI><MI>N</MI></MSUB><MO>)</MO></MROW></MTD></MTR><MTR><MTD><MI>sin</MI><MI>η</MI><MO>=</MO><MI>real</MI><MROW><MO>(</MO><MSUP><MI>e</MI><MI>iη</MI></MSUP><MO>)</MO></MROW><MO>=</MO><MI>real</MI><MROW><MO>(</MO><MSUP><MI>e</MI><MROW><MI>i</MI><MSUB><MI>τ</MI><MI>N</MI></MSUB></MROW></MSUP><MO>)</MO></MROW><MO>=</MO><MI>real</MI><MROW><MO>(</MO><MN>1</MN><MO>+</MO><MSUB><MI>T</MI><MI>N</MI></MSUB><MO>)</MO></MROW></MTD></MTR></MTABLE></MFENCED><MO>-</MO><MO>-</MO><MO>-</MO><MROW><MO>(</MO><MN>5</MN><MO>)</MO></MROW></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS><BR>根据权利要求书1所述的一种基于欧拉公式的高精度正弦/余弦函数的计算方法，其特征在于，迭代子模块的迭代次数越多，所得的正弦/余弦值的精度越高。</p></div> </div> </div> <div class="zlzy"> <div class="zltitle">说明书</div> <div class="gdyy"> <div class="gdyy_show"><p>说明书一种基于欧拉公式的高精度正弦/余弦函数计算方法 <BR>技术领域 <BR>本发明涉及数字信号发生领域，尤其涉及一种高精度正弦/余弦函数值的计算方法。&nbsp; <BR>背景技术 <BR>直接数字频率合成现已成为信号发生的重要设计方法，它的主要优点是输出频率、相位和幅度能够在数字处理器的控制下精确而快速地变换。相位‑幅度变换器是直接数字频率合成器的重要组成部分，它的精度直接决定了输出正弦/余弦波的精度和纯度，因此，对正弦/余弦值的精确计算是重中之重。&nbsp; <BR>目前，正弦/余弦函数数值的计算方法主要有查表法、插值法和CORDIC算法。在对相位和频率分辨率以及输出精度要求很高的场合，查表法会消耗大量的存储单元，这不仅增大了能耗，而且增加了芯片面积。CORDIC算法运用坐标旋转求取相应的正余弦值，它解决了资源的消耗问题，且非常适合在FPGA上实现，但CORDIC算法在固定迭代次数的情况下，计算的精度随待计算角度的变化而变化。因此，CORDIC算法在频率变化比较大的场合满足不了高精度的要求。&nbsp; <BR>直接数字频率合成在高端技术和军事技术，以及通信技术中有着较为广泛的需求，这就对它极微小的频率调谐和相位分辨能力，以及在两个频率之间的“跳跃”能力，提出了较高的要求，因而，设计一种计算精度与输入角度无关的正弦/余弦计算方法尤为重要。&nbsp; <BR>发明内容 <BR>本发明的目的在于提出一种基于欧拉公式的高精度正弦/余弦函数的计算方法，实现计算精度与输入角度无关的正弦/余弦计算方法。所述方法依据精细积分原理，可以求得在[0,2π]间任意相位高精度的正弦/余弦值。&nbsp; <BR>本发明的技术方案是：&nbsp; <BR>所述方法通过细分待求相位，根据欧拉公式求得小相位下的迭代初值，并迭代相应次数N（N为正整数），将迭代结果进行转换，进而得到所述待求相位下的正弦/余弦值；所述方法包括以下步骤：&nbsp; <BR>步骤一，相位细分；将待求相位η细分为2N份，所述待求相位η的取值范围是[0,2π]，细分后的相位τ0为：&nbsp; <BR>τ0＝η/2N&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(6)&nbsp; <BR>步骤二，初值计算；针对细分后的相位代入欧拉公式进行复数值的计算，所述复数值的计算采用了泰勒展开式，理论上可以展开成无穷多项，但在实现时，考虑到高次幂对复数值的贡献很小，故取前五项参与运算：&nbsp; <BR><MATHS num="0001"><MATH><![CDATA[<mrow><MI>cos</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>+</MO> <MI>i</MI> <MI>sin</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>=</MO> <MSUP><MI>e</MI> <MROW><MI>i</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MN>0</MN> </MSUB></MROW></MSUP><MO>&amp;ap;</MO> <MN>1</MN> <MO>+</MO> <MI>i</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>+</MO> <MFRAC><MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>i</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MN>2</MN> </MSUP><MN>2</MN> </MFRAC><MO>+</MO> <MFRAC><MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>i</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MN>3</MN> </MSUP><MN>6</MN> </MFRAC><MO>+</MO> <MFRAC><MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>i</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MN>4</MN> </MSUP><MN>24</MN> </MFRAC><MO>-</MO> <MO>-</MO> <MO>-</MO> <MROW><MO>(</MO> <MN>7</MN> <MO>)</MO> </MROW></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS> <BR>(7)中，令<MATHS num="0002"><MATH><![CDATA[<mrow> <MSUB><MI>T</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>=</MO> <MI>i</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>+</MO> <MFRAC><MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>i</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MN>2</MN> </MSUP><MN>2</MN> </MFRAC><MO>+</MO> <MFRAC><MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>i</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MN>3</MN> </MSUP><MN>6</MN> </MFRAC><MO>+</MO> <MFRAC><MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>i</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MN>4</MN> </MSUP><MN>24</MN> </MFRAC><MO>,</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>得T0就是所述的迭代初值。&nbsp; <BR>步骤三，迭代求解；所述迭代次数为步骤一中定义的N，迭代结&nbsp;果进行变换后得到待求相位η的正弦/余弦值，根据(1)可知，η＝2N×τ0，所述变换依据欧拉公式进行；迭代过程中每次参与迭代相位值都是前次参与迭代相位值的2倍，迭代公式基于多项式的平方公式，第i+1(i＝0,1,2,3，...N‑1)次迭代的相位τi+1的复数值与第i次迭代相位τi的复数值具有相同的表现形式：&nbsp; <BR><MATHS num="0003"><MATH><![CDATA[<mrow><MFENCED close="" open="{"><MTABLE><MTR><MTD><MSUP><MI>e</MI> <MROW><MI>i</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MI>i</MI> </MSUB></MROW></MSUP><MO>=</MO> <MN>1</MN> <MO>+</MO> <MSUB><MI>T</MI> <MI>i</MI> </MSUB></MTD></MTR><MTR><MTD><MSUP><MI>e</MI> <MROW><MI>i</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MROW><MI>i</MI> <MO>+</MO> <MN>1</MN> </MROW></MSUB></MROW></MSUP><MO>=</MO> <MSUP><MI>e</MI> <MROW><MI>i</MI> <MROW><MO>(</MO> <MN>2</MN> <MO>×</MO> <MSUB><MI>τ</MI> <MI>i</MI> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW></MSUP><MO>=</MO> <MSUP><MROW><MO>(</MO> <MN>1</MN> <MO>+</MO> <MSUB><MI>T</MI> <MI>i</MI> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MN>2</MN> </MSUP><MO>=</MO> <MN>1</MN> <MO>+</MO> <MN>2</MN> <MSUB><MI>T</MI> <MI>i</MI> </MSUB><MO>+</MO> <MSUBSUP><MI>T</MI> <MI>i</MI> <MN>2</MN> </MSUBSUP><MO>=</MO> <MN>1</MN> <MO>+</MO> <MSUB><MI>T</MI> <MROW><MI>i</MI> <MO>+</MO> <MN>1</MN> </MROW></MSUB></MTD></MTR></MTABLE></MFENCED><MO>-</MO> <MO>-</MO> <MO>-</MO> <MROW><MO>(</MO> <MN>8</MN> <MO>)</MO> </MROW></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS> <BR>所述迭代公式为&nbsp; <BR>Ti+1＝2Ti+Ti2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(9)&nbsp; <BR>所得正弦/余弦计算值为&nbsp; <BR><MATHS num="0004"><MATH><![CDATA[<mrow><MFENCED close="" open="{"><MTABLE><MTR><MTD><MI>cos</MI> <MI>η</MI> <MO>=</MO> <MI>img</MI> <MROW><MO>(</MO> <MSUP><MI>e</MI> <MI>iη</MI> </MSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MI>img</MI> <MROW><MO>(</MO> <MSUP><MI>e</MI> <MROW><MI>i</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MI>N</MI> </MSUB></MROW></MSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MI>img</MI> <MROW><MO>(</MO> <MN>1</MN> <MO>+</MO> <MSUB><MI>T</MI> <MI>N</MI> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MTD></MTR><MTR><MTD><MI>sin</MI> <MI>η</MI> <MO>=</MO> <MI>real</MI> <MROW><MO>(</MO> <MSUP><MI>e</MI> <MI>iη</MI> </MSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MI>real</MI> <MROW><MO>(</MO> <MSUP><MI>e</MI> <MROW><MI>i</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MI>N</MI> </MSUB></MROW></MSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MI>real</MI> <MROW><MO>(</MO> <MN>1</MN> <MO>+</MO> <MSUB><MI>T</MI> <MI>N</MI> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MTD></MTR></MTABLE></MFENCED><MO>-</MO> <MO>-</MO> <MO>-</MO> <MROW><MO>(</MO> <MN>10</MN> <MO>)</MO> </MROW></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS> <BR>进一步的，所述的一种基于欧拉公式的高精度正弦/余弦函数的计算方法，对于任意一个相位值，计算误差都是独立的，不存在相位值之间的累积误差。&nbsp; <BR>进一步的，所述的一种基于欧拉公式的高精度正弦/余弦函数的计算方法，迭代次数越多，正弦/余弦函数值越精确。&nbsp; <BR>附图说明 <BR>图1为本发明算法框图；&nbsp; <BR>图2为迭代计算流程图；&nbsp; <BR>图3为迭代次数与精度的对应关系。&nbsp; <BR>具体实施方式 <BR>参见图1，一种基于欧拉公式的高精度正弦/余弦函数的计算方法的算法框图。&nbsp; <BR>所述方法包括以下步骤：&nbsp; <BR>步骤一，相位细分；将待求相位η细分为2N份，所述待求相位η的取值范围是[0,2π]，细分后的相位τ0为：&nbsp; <BR>τ0＝η/2N&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(11)&nbsp; <BR>步骤二，初值计算；针对细分后的相位代入欧拉公式进行复数值的计算，所述复数值的计算采用了泰勒展开式，理论上可以展开成无穷多项，但在实现时，考虑到高次幂对复数值的贡献很小，故取前五项参与运算：&nbsp; <BR><MATHS num="0005"><MATH><![CDATA[<mrow><MI>cos</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>+</MO> <MI>i</MI> <MI>sin</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>=</MO> <MSUP><MI>e</MI> <MROW><MI>i</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MN>0</MN> </MSUB></MROW></MSUP><MO>&amp;ap;</MO> <MN>1</MN> <MO>+</MO> <MI>i</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>+</MO> <MFRAC><MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>i</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MN>2</MN> </MSUP><MN>2</MN> </MFRAC><MO>+</MO> <MFRAC><MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>i</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MN>3</MN> </MSUP><MN>6</MN> </MFRAC><MO>+</MO> <MFRAC><MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>i</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MN>4</MN> </MSUP><MN>24</MN> </MFRAC><MO>-</MO> <MO>-</MO> <MO>-</MO> <MROW><MO>(</MO> <MN>12</MN> <MO>)</MO> </MROW></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS> <BR>(7)中，令<MATHS num="0006"><MATH><![CDATA[<mrow> <MSUB><MI>T</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>=</MO> <MI>i</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>+</MO> <MFRAC><MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>i</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MN>2</MN> </MSUP><MN>2</MN> </MFRAC><MO>+</MO> <MFRAC><MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>i</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MN>3</MN> </MSUP><MN>6</MN> </MFRAC><MO>+</MO> <MFRAC><MSUP><MROW><MO>(</MO> <MI>i</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MN>0</MN> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MN>4</MN> </MSUP><MN>24</MN> </MFRAC><MO>,</MO> </MROW>]]&gt;</MATH></MATHS>得T0就是所述的迭代初值。&nbsp; <BR>步骤三，迭代求解；所述迭代次数为步骤一中定义的N，迭代结果进行变换后得到待求相位η的正弦/余弦值，根据(1)可知，η＝2N×τ0，所述变换依据欧拉公式进行；迭代过程中每次参与迭代相位值都是前次参与迭代相位值的2倍，迭代公式基于多项式的平方公式，第i+1(i＝0,1,2,3，...N‑1)次迭代的相位τi+1的复数值与第i次迭代相位τi的复数值具有相同的表现形式：&nbsp; <BR><MATHS num="0007"><MATH><![CDATA[<mrow><MFENCED close="" open="{"><MTABLE><MTR><MTD><MSUP><MI>e</MI> <MROW><MI>i</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MI>i</MI> </MSUB></MROW></MSUP><MO>=</MO> <MN>1</MN> <MO>+</MO> <MSUB><MI>T</MI> <MI>i</MI> </MSUB></MTD></MTR><MTR><MTD><MSUP><MI>e</MI> <MROW><MI>i</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MROW><MI>i</MI> <MO>+</MO> <MN>1</MN> </MROW></MSUB></MROW></MSUP><MO>=</MO> <MSUP><MI>e</MI> <MROW><MI>i</MI> <MROW><MO>(</MO> <MN>2</MN> <MO>×</MO> <MSUB><MI>τ</MI> <MI>i</MI> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MROW></MSUP><MO>=</MO> <MSUP><MROW><MO>(</MO> <MN>1</MN> <MO>+</MO> <MSUB><MI>T</MI> <MI>i</MI> </MSUB><MO>)</MO> </MROW><MN>2</MN> </MSUP><MO>=</MO> <MN>1</MN> <MO>+</MO> <MN>2</MN> <MSUB><MI>T</MI> <MI>i</MI> </MSUB><MO>+</MO> <MSUBSUP><MI>T</MI> <MI>i</MI> <MN>2</MN> </MSUBSUP><MO>=</MO> <MN>1</MN> <MO>+</MO> <MSUB><MI>T</MI> <MROW><MI>i</MI> <MO>+</MO> <MN>1</MN> </MROW></MSUB></MTD></MTR></MTABLE></MFENCED><MO>-</MO> <MO>-</MO> <MO>-</MO> <MROW><MO>(</MO> <MN>13</MN> <MO>)</MO> </MROW></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS> <BR>所述迭代公式为&nbsp; <BR>Ti+1＝2Ti+Ti2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(14)&nbsp; <BR>迭代计算的流程图参见图2。&nbsp; <BR>所得正弦/余弦计算值为&nbsp; <BR><MATHS num="0008"><MATH><![CDATA[<mrow><MFENCED close="" open="{"><MTABLE><MTR><MTD><MI>cos</MI> <MI>η</MI> <MO>=</MO> <MI>img</MI> <MROW><MO>(</MO> <MSUP><MI>e</MI> <MI>iη</MI> </MSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MI>img</MI> <MROW><MO>(</MO> <MSUP><MI>e</MI> <MROW><MI>i</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MI>N</MI> </MSUB></MROW></MSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MI>img</MI> <MROW><MO>(</MO> <MN>1</MN> <MO>+</MO> <MSUB><MI>T</MI> <MI>N</MI> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MTD></MTR><MTR><MTD><MI>sin</MI> <MI>η</MI> <MO>=</MO> <MI>real</MI> <MROW><MO>(</MO> <MSUP><MI>e</MI> <MI>iη</MI> </MSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MI>real</MI> <MROW><MO>(</MO> <MSUP><MI>e</MI> <MROW><MI>i</MI> <MSUB><MI>τ</MI> <MI>N</MI> </MSUB></MROW></MSUP><MO>)</MO> </MROW><MO>=</MO> <MI>real</MI> <MROW><MO>(</MO> <MN>1</MN> <MO>+</MO> <MSUB><MI>T</MI> <MI>N</MI> </MSUB><MO>)</MO> </MROW></MTD></MTR></MTABLE></MFENCED><MO>-</MO> <MO>-</MO> <MO>-</MO> <MROW><MO>(</MO> <MN>15</MN> <MO>)</MO> </MROW></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS> <BR>所述的一种基于欧拉公式的高精度正弦/余弦函数的计算方法，对于任意一个相位值，计算误差都是独立的，不存在相位值之间的累积误差。迭代次数越多，正弦/余弦函数值越精确。迭代次数与正弦/余弦值计算精度之间的关系参见图3。&nbsp; <BR>以上对本发明及其实施方式的描述，并不局限于此，附图中所示仅是本发明的实施方式之一。在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造地设计出与该技术方案类似的结构或实施例，均属本发明保护范围。</p></div> </div> </div> </div> <div class="tempdiv cssnone" style="line-height:0px;height:0px; overflow:hidden;"> </div> <div id="page"> <div class="page"><img src='https://img.zhuanlichaxun.net/fileroot2/2018-6/16/c4fa7536-144c-41cb-973a-0b027de4518c/c4fa7536-144c-41cb-973a-0b027de4518c1.gif' alt="一种基于欧拉公式的高精度正弦/余弦函数计算方法.pdf_第1页" width='100%'/></div><div class="pageSize">第1页 / 共7页</div> <div class="page"><img src='https://img.zhuanlichaxun.net/fileroot2/2018-6/16/c4fa7536-144c-41cb-973a-0b027de4518c/c4fa7536-144c-41cb-973a-0b027de4518c2.gif' alt="一种基于欧拉公式的高精度正弦/余弦函数计算方法.pdf_第2页" width='100%'/></div><div class="pageSize">第2页 / 共7页</div> <div class="page"><img src='https://img.zhuanlichaxun.net/fileroot2/2018-6/16/c4fa7536-144c-41cb-973a-0b027de4518c/c4fa7536-144c-41cb-973a-0b027de4518c3.gif' alt="一种基于欧拉公式的高精度正弦/余弦函数计算方法.pdf_第3页" width='100%'/></div><div class="pageSize">第3页 / 共7页</div> </div> <div id="pageMore" class="btnmore" onclick="ShowSvg();">点击查看更多>></div> <div style="margin-top:20px; line-height:0px; height:0px; overflow:hidden;"> <div style=" font-size: 16px; background-color:#e5f0f7; font-weight: bold; text-indent:10px; line-height: 40px; height:40px; padding-bottom: 0px; margin-bottom:10px;">资源描述</div> <div class="detail-article prolistshowimg"> <p>《一种基于欧拉公式的高精度正弦/余弦函数计算方法.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一种基于欧拉公式的高精度正弦/余弦函数计算方法.pdf（7页珍藏版）》请在专利查询网上搜索。</p> <p >本发明涉及一种基于欧拉公式的高精度正弦/余弦函数的计算方法，运用复数运算的泰勒展式得到高精度的正弦/余弦函数值；所述方法包括：设计三个子模块，分别是，相位细分模块，初值计算模块和迭代求解模块；其中，相位细分模块将需要求取三角函数相位值分为N份，N为正整数；初值计算模块计算得出细分后相位的三角函数值，并作为迭代初值；迭代求解模块将初值代入计算方程式进行迭代计算，迭代次数越多，所得正弦/余弦值计算精度。</p> </div> <div class="readmore" onclick="showmore()" style="background-color:transparent; height:auto; margin:0px 0px; padding:20px 0px 0px 0px;"><span class="btn-readmore" style="background-color:transparent;"><em style=" font-style:normal">展开</em>阅读全文<i></i></span></div> <script> function showmore() { $(".readmore").hide(); $(".detail-article").css({ "height":"auto", "overflow": "hidden" }); } $(document).ready(function() { var dh = $(".detail-article").height(); 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margin-top:20px; border:solid 1px #dceef8"> <div style=" font-size: 16px; background-color:#e5f0f7; margin-bottom:5px; font-weight: bold; text-indent:10px; line-height: 40px; height:40px; padding-bottom: 0px;">猜你喜欢</div> <div id="relatelist" style="padding-left:5px;"> <li><img alt="用于支承金属带材的双辊连铸设备的侧壁的装置.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /> <a href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-204285.html" target="_parent" title="用于支承金属带材的双辊连铸设备的侧壁的装置.pdf">用于支承金属带材的双辊连铸设备的侧壁的装置.pdf</a></li> <li><img alt="水工振动闸门.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /> <a href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-204286.html" target="_parent" title="水工振动闸门.pdf">水工振动闸门.pdf</a></li> <li><img alt="一种具有水暖座垫的电子便座.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /> <a href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-204287.html" target="_parent" title="一种具有水暖座垫的电子便座.pdf">一种具有水暖座垫的电子便座.pdf</a></li> <li><img alt="一种深井救援装置.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /> <a href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-204288.html" target="_parent" title="一种深井救援装置.pdf">一种深井救援装置.pdf</a></li> <li><img alt="一种自动控制器的方法.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /> <a href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-204289.html" target="_parent" title="一种自动控制器的方法.pdf">一种自动控制器的方法.pdf</a></li> <li><img alt="客运专线有砟岔枕及其制造工法.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /> <a href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-204290.html" target="_parent" title="客运专线有砟岔枕及其制造工法.pdf">客运专线有砟岔枕及其制造工法.pdf</a></li> <li><img alt="一种桥梁伸缩装置及其安装方法.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /> <a href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-204291.html" target="_parent" title="一种桥梁伸缩装置及其安装方法.pdf">一种桥梁伸缩装置及其安装方法.pdf</a></li> <li><img alt="具有特定规格的铝合金吊顶扣板.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /> <a href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-204292.html" target="_parent" title="具有特定规格的铝合金吊顶扣板.pdf">具有特定规格的铝合金吊顶扣板.pdf</a></li> <li><img alt="一种防喷防尘装置.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /> <a href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-204293.html" target="_parent" title="一种防喷防尘装置.pdf">一种防喷防尘装置.pdf</a></li> </div> </div> <div style=" font-size: 16px; 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