无接合部的镜片和制造这种透镜的方法 本发明一般涉及镜片的设计，具体涉及无接合部的镜片和制造这种具有无接合部三维表面镜片的方法。
隐形眼镜的设计一般包括许多步骤。经常首先根据眼角膜的形状和要求的角膜-透镜匹配关系设计透镜的后表面。然后形成透镜的前表面，以获得对眼睛必须的折射矫正和要求的透镜性能。这种性能取决很多因素，包括透镜质量分布以及其它的结构因素，为了达到与眼睑的有效的相互配合，以获得要求的透镜运动和透镜位置，需要一定的透镜质量分布，其它的结构性因素可以确保戴眼镜人舒适程度，但不限于这些因素。
众所周知，正常人眼角膜的表面形状通常不是球面的。例如，众所周知，眼的角膜表面为一种曲面，该曲面从眼角膜地中心到四周一般是变平的。产生更平的周边透镜表面和在透镜边缘和位于下面的角膜/结膜之间产生满足要求的边缘间隙的通常方法将会产生一系列的锥形部分曲面，各个锥形部分曲面的曲率半径大于前一个锥形部分曲面(即比前一个锥形部分曲面更平)。已经采用一系列的旋转对称表面部分用二维来描述常规隐形眼镜装置的前表面和后表面。这些表面可以偏离对称轴或者不偏离对称轴。
因此常规设计的透镜用二维进行描述，例如，用一系列的旋转对称表面部分进行描述，因此可以用数学方法进行描述。通过例如对各部分的仿样函数或者多项式或者弯曲进行组合可使得二维表面部分的数学描述平滑和连续。这种平滑的连续的表面可认为是不存在组合，或者是无接合部的。具有结点的镜片表面具有一些部分，这些部分在突变点相交，这些突变点造成不舒适和/或者造成一个或者多个透镜性能的降低。因此，最好形成一种具有一个或者多个基本上无接合部表面的镜片。
Ducharme的美国专利No.5452031公开一种隐形眼镜和制造一种具有无接合部平滑表面的隐形眼镜的方法，该专利已作为参考文献包含在本文中。具体是，Ducharme的专利公开一种方法，该方法先确定角膜表面和参照曲面之间的关系，由此确定隐形眼镜表面形状。根据点坐标应用分段多项式和仿样函数可得到参照曲面。计算机控制的车床可以接收仿样数据，并产生表示所需切削透镜形状的信号。
Vayntraub的美国专利No.815237提出一种制造隐形眼镜的方法，该透镜具有用指数函确定的外围区域表面，该专利已作为参考文献整个包含在本文中。Vayntraub的美国专利No.5815236类似地公开一种隐形眼镜的方法，该透镜具有用对数函数确定的外围区域表面，该专利也作为参考文献包含在本文中。
虽然可以比先前的球形隐形眼镜形状更接近于人眼的曲面，但是这些现有的常规透镜计算机辅助设计方法还是基于应用多项式和仿样内插法，或者基于应用指数函和对数函数，所以造成透镜仍局限二维描述表面形状。
正常人的眼角膜表面形状通常是独一无二的，包括不规则区域，不对称区域和非球面区域，这种区域不能用二维进行充分的描述。同样，不能用二维充分描述需要达到最佳透镜性能的透镜前表面形状或者后表面形状。具体是，在这些情况下常规的二维计算机辅助透镜设计方法是不够的。
在后表面或者前表面中的一个或者多个表面涉及非对称组成部分即转动非对称组成部分时，用二维方法设计透镜是不能满足要求的。虽然计算机控制制造技术在近年来有助于制造透镜，但是这种技术实际上只有有限应用，不能满足设计和生产具有一个或者多个非对称组成部分的透镜的要求，具体是，不适合用在眼睛上或者眼睛内的透镜，例如，隐形眼镜、眼内透镜和放在角膜上的透镜。这是因为透镜设计的现在工艺需要通过平均和合成许多二维表面来对设计进行假定和折中。这种假定和折中可能降低透镜性能，既降低光学性能，又降低使用人的舒适性。
最好提出一种新的镜片和设计与制造这种镜片的方法，这种镜片和制造方法可以克服现有透镜、透镜设计和生产方法中一个或者多个问题。
【发明内容】
已经提出新的镜片和设计与制造这种镜片的方法。本发明的透镜和方法显著优于常规的透镜和方法，因为提供的镜片具有基本上无接合部的光滑三维表面，这些三维表面包括一个和多个转动非对称组成部分。用本发明方法生产的透镜包括适合于用在眼睛上或者眼睛内的镜片，例如所有类型的隐形眼镜如复曲面隐形眼镜、单焦点和多焦点隐形眼镜等、眼内透镜(IOL)如前眼房眼内透镜、后眼房眼内透镜等、放在角膜上的透镜如固定在角膜上的透镜、放在或者附着角膜内的透镜等，但不限于这些透镜。另外，在角膜折射的激光手术期间可以利用本发明的方法，例如用来成形眼角膜。
本发明提供一种设计和制造镜片的方法，该透镜具有一个或者多个基本上平滑的无接合部三维表面，例如其中，一个表面或者多个表面可以具有一个或者多个非对称组成部分。本发明的范围还包括这种透镜、用来制造这种透镜的工具模芯和模具部分以及制造这种工具模芯和模具部分的方法。
与先有技术相比，本发明有利地提供一个或者多个附加的自由度，以便在透镜设计中控制透镜形状、表面轮廓、质量分布、屈光位置(optical power location)等参数。因此，本发明提高了镜片性能，例如，舒适性、适配性、视力和/或者透镜的配置。
还应当看到，本发明方法在用于对称约束条件原本是缺点的透镜设计时，特别有利。例如，本方法很适合于设计复曲面隐形眼镜，例如包含后部复曲面光学区域和前表面的复曲面隐形眼镜，该前表面成形为使透镜具有合适的屈光度和厚度分布，从而以平衡方式有利于透镜的取向和稳定。
本发明可以确保提高镜片尺寸和表面的重现性。本发明还有效地补全已经用来制造眼镜透的现代CNC车床。
在本发明的一个广泛方面中，提供了制造镜片的方法，这些方法一般包括以下步骤：根据特定表面例如特定的眼角膜表面(透镜使用人的眼角膜表面)，或者特定的要求的透镜前表面提供或者确定选出的样品数据点；采用至少一种算法在样品数据点之间进行内插法运算，从而确定模拟的三维特定表面，该模拟的三维特定表面最好与例如该特定表面相关，或者至少部分基于该特定表面；形成具有该模拟三维特定表面的镜片。最好在例如内插计算步骤中将该模拟设计表面准确确定为平滑的基本上无接合部的三维表面。在一个实施例中，在内插运算步骤期间采用样品数据点和一个或者多个因素或者一个或者多个透镜设计参数之间关系来确定该模拟三维表面。形成步骤最好使得镜片具有要求的透镜设计参数，这些参数包括要求的一个或者多个光学矫正、尺寸、结构、眼角膜和透镜后表面之间的空间或者间隙以及其它要求的光学适配关系等，但不限于这些参数。
最好采用本发明方法来生产隐形眼镜，该隐形眼镜具有不限于用二维转动表面确定轮廓的表面。相反，本发明透镜最好由一个或多个平滑的基本上无接合部的三维表面形成，包括独一无二的或者按照使用人眼睛定作的任何转动非对称组成部分。这样便改进了透镜/角膜的适配关系和/或者改进了前表面形状，达到了要求的物理、生理透镜运动和/或者视力矫正的目的。
在本发明的一个方面中，提供了镜片，该镜片包括透镜主体，该主体最好做成为适合配置在眼睛内和眼睛上，具有前表面和大体相对的后表面。前表面和后表面中的至少一个表面是基本上光滑的无接合部的三维表面。该无接合部的表面可以是非对称表面。
虽然为了例示目的，本发明的说明强调了隐形眼镜和制造隐形眼镜的方法，但是应当明白，本发明适合用于一般的镜片，最好用于适合装在眼睛内或者眼睛上的镜片以及这种镜片的制造方法。这些透镜和方法均包含在本发明的范围内。
本发明适合于采用任何适当的加工方法或者联合这些加工方法来制造这种镜片。在一个有效的实施例中，本发明结合常规铸造造型技术例如可用来初始设计工具模芯，该模芯的表面大体对应于所需透镜的表面。如技术人员周知的，可以用工具模芯或工具来形成模具部分，该模具部分一般构成最后透镜制品表面的负模型(negative impression)。
例如，该工具模芯具有用本发明方法设计的三维基本上无接合部表面，将该工具模芯配置在模塑装置中，例如配置在常规设计的模塑装置中。将可模塑的混合物例如聚合物材料或者聚合物材料的混合物引入到模塑装置中，并在一定条件下进行处理，由此形成具有工具表面负模型的模具部分。用工具形成的模具部分可以是后表面模具部分或者前表面模具部分，这取决于工具模芯的设计。换言之，工具表面一般对应于要制作的镜片的后表面或者前表面。
通常，将模具部分与互补的模具部分组装在一起，在其间形成透镜形状的模腔。然后将隐形眼镜的前体材料加入到透镜形模腔中。在脱模或者从模具部分中取出后即可得到透镜制品，接着对脱模的隐形眼镜制品进行后形成加工处理。这些处理包括水合、消毒、包装等。这些步骤是周知的，不是本发明考虑的部分。
按照本发明，工具模芯包括不规则的或者非对称的表面轮廓，这些轮廓是按照使用人的眼定作的或者独一无二的轮廓，或者是不能用二维曲面或者内插法确定的基本上无接合部表面的轮廓。最好用一种方法设计工具模芯，该方法包括：根据规定的三维表面，例如根据规定的角膜表面，或者规定的或要求的透镜前表面，提供或者确定样品数据点；采用至少一种算法在该数据点之间进行内插运算，以得到模拟的三维指定表面；然后，在工具模芯例如在加工的模芯坯上形成该模拟的三维表面。
在本发明的实施例中，铸造模制的镜片，例如隐形眼镜具有改进的适配性和/或者前表面形状和/或者视力矫正性能和/或者其它的性能，比用常规的或先有技术的铸造模制透镜，例如比用对称工具模芯、圆锥工具模芯和球形工具模芯常规生产的透镜有改进。
本发明的方法还可以与另外一种透镜制造技术联用。例如，可以将算法与例如车床或者磨床的透镜表面成形装置结合，但不限于这些装置。例如可以用计算机驱动的表面切削工具直接在透镜坯子上进行切削，形成模拟的规定三维表面。
在本发明的另一方面中，提供了整形眼角膜的方法。这种方法包括：根据三维已矫正眼角膜表面，提供或者确定样品数据点，该三维已矫正眼角膜表面是要在病人眼角膜上设置的眼角膜表面，以便得到要求的结果，例如要求的视力矫正；用至少一种算法在样品数据点之间进行内插运算，从而产生平滑的基本上为无接合部的模拟三维表面；将角膜表面成形为接近模拟的三维表面，由此得到对角膜的光学矫正。在一个有效的实施例中，该方法还包括：根据病人角膜未矫正表面的三维表面提供样品数据点；用至少一种算法在样品数据点之间进行内插运算，从而得到平滑上基本上无接合部的模拟三维未矫正表面，然后将该表面应用在设置步骤中。
本发明可以有效确定整形角膜所需要的程度，以达到视力矫正。该模拟三维矫正角膜表面是提供所需例如视力矫正的矫正的表面。根据未矫正角膜样品数据点进行内插计算得到的未矫正表面代表整形之前的角膜表面。因此，可以确定从角膜原来未矫正形状整形到要求的或者矫正的角膜形状所需的整形程度，以达到要求的矫正。
整形本身可以用任何适当的方法进行，该方法适合于用本发明进行控制。在一个特别有用的实施例中，提供的矫正步骤包括用计算机驱动的激光系统切除眼角膜表面，像通常用来整形眼角膜表面一样。进行矫正的步骤包括在眼角膜表面上例如在对称的眼角膜表面上形成非对称表面。
在本文中说明的每一个特征以及两个或多个这种特征的每一个联合均包含在本发明的范围内，只要这些包含在这种联合中的特征不相互矛盾。
【附图说明】
下面参考附图进行说明，由此可以更容易理解本发明的优点，这些附图是：
图1示出是放在眼表面上隐形眼镜的简化横截面示意图；
图2a、2b和2c分别示出包含厚度数据、通过透镜中心的水平横截面的标称径向厚度分布的前视示意图以及按照本发明方法设计的转动对称球面隐形眼镜的侧视图。用虚线形成的区域(2a)表示基本上不同表面类型相邻区域之间的过渡区域；
图3a、3b和3c分别示出包含厚度数据、通过透镜中心的水平横截面的标称径向厚度分布的前视示意图以及按照本发明方法设计的转动非对称复曲面隐形眼镜的侧视图。用虚线为界的区域(3a)表示基本上不同表面类型相邻区域之间的过渡区域；
图4是前视截面图，图中包括按照本发明设计的复杂设计隐形眼镜的厚度数据。以虚线为界的区域表示基本上不同表面类型相邻区域之间的过渡区域；
图5a和5b分别示出图2a-2c所示径向对称透镜的后表面/角膜的间隙(α)和径向厚度(δ)分布的三维示意图；
图6a和6b示出图3a-3c所示复曲面透镜的后表面/角膜的间隙(α)和径向厚度(δ)分布的三维示意图；以及
图7a和7b示出图4所示复杂设计透镜的后表面/角膜的间隙(α)和径向厚度(δ)分布的三维示意图；
图8是示意图，示出本发明制造透镜的一种方法。
【具体实施方式】
本发明涉及镜片以及设计和制造这种透镜的方法，该镜片包括单焦点的、多焦点的和复曲面的隐形眼镜、眼内置透镜、放在角膜上的透镜和其它镜片，但不限于这些透镜。
为简便和清楚地例示，以下主要详细说明隐形眼镜的设计。本领域普通人员可以看到，可以利用本发明的方法来设计这些透镜和其它类型的透镜，本发明方法可能具有一个或者多个适当的变型方法。
按照本发明的方法，可采用数学算法和有限数目的技术要求来设计镜片，获得三维空间的单一连续无接合部数学表面。
具体是，在对群体或者选出的病人确定眼角膜形状以后，设计隐形眼镜的后表面，方法采用数学算法在样品分散数据点之间进行内插运算，设计隐形眼镜的后表面，由此来形成模拟的三维表面(透镜后表面)，该表面至少部分根据眼角膜形状例如更逼近眼角膜各种曲面中的一个或多个曲面，该数学算法最好包括一个或者多个最后透镜要求的参数关系，这些参数如其它地方所述，有角膜和透镜后表面之间的空隙或者间隙。随后提供厚度数据以及技术要求，或者一个或多个透镜性能要求的关系或者参数，再利用上述选出的数学算法，形成具有要求厚度分布的三维表面(透镜前表面)。
可以采用常规的制造方法在透镜上形成模拟的三维表面，例如采用铸造模塑方法。另外，本发明可以采用现代CNC车床。
采用下面详细说明的这种方法可以设计透镜的前表面和/或者后表面，而不需要进行大的折中。
下面参照图1，图中示出隐形眼镜10和角膜12的简化垂直截面图，x为横轴，z为纵轴，y轴伸入纸的平面。该透镜10包括后表面14，该后表面在(0，0，0)点与x和y轴相切。该眼角膜12位于透镜10后表面14中心的下面，隔开距离αmm，而前表面18位于角膜12的上面，隔开距离δmm。该角膜具有表面22，该表面为椭圆形，其半轴长度为R0和R1，下面将进一步说明。
采用本发明可以设计任何隐形眼镜。
下面参考图2a-2c，图中示出转动对称单视隐形眼镜30，该透镜代表最简单隐形眼镜设计中的一种设计。
在设计和制作更复杂转动非对称透镜时，本发明是特别有利的。例如图3a-3c示出复曲面隐形眼镜40，该透镜具体是按本发明设计的棱镜形平衡复曲面透镜。
图4a-4c示出按照本发明设计和生产的很复杂透镜，这种很复杂透镜50包括不能用常规二维方法和技术进行满意设计的非对称三维表面组成部分。
本发明的透镜设计具体包括以下步骤。首先确定病人眼角膜形状。然后用常规方法提供代表该眼角膜的预定数目的样品数据点，然后确定透镜后表面和眼角膜之间要求的适配关系，以满足使用人生理要求、物理要求和/或者光学要求。然后用一种算法在这些数据点之间进行内插运算，确定模拟的三维表面。然后将这个模拟的三维表面形成在工具模芯上，或者例如利用计算机驱动的表面切销装置、磨床或者车床直接形成在透镜后表面上。
接着，设计透镜的前表面。具体是，确定关键的透镜厚度数据点，以达到要求的治疗性能，例如视力矫正复、曲面透镜的转动取向等。在图2a-ab、图3a-3b和图4中示出三种透镜的这种厚度数据的例子。然后，采用一种算法设计与该关键透镜厚度数据相结合来设计透镜前表面。
图5a-7b用三维示意图示出用本发明方法设计的三种透镜前表面和后表面结构的最后结果。具体是，图5a、6a和7a示出三种透镜后表面/角膜的间隙，而图5b、6b和7b示出三种透镜的径向厚度分布。
下面具体参照图7a和7b，图中复杂透镜装置50被表示为光滑的基本上为无接合部的透镜，尽管其表面形态变化。技术人员可明显看出，这种复杂透镜装置不能采用常规二维透镜设计技术和方法制造。还应当注意到，图7b所示的透镜表面轮廓不能用错开的转动对称曲面和其它的现在熟悉的设计方法形成。
可以采用常规技术和设备完成样品数据点的采集，在这种技术和设备中可以确定，提供或者选择代表指定表面的样品数据点，例如径向深度。
如技术人员预料到的，如果已知有限数目的分散数据点和技术要求，则可以采用很多方法数学描述特殊形状和设计技术要求的三维光滑表面。众所周知，一种算法可能比另一种算法提供更好的描述，例如由于提供不同程度的准确度。利用下面说明的三种算法可以简化本发明，当然，本发明不限于任何特定算法和这些算法的联合算法。
形成三维轮廓透镜表面的步骤包括用计算机驱动的磨床或者车床或者其它合适的切销装置成形透镜。该模拟的三维表面可以用数字形式输入到计算机驱动的车床内，使车床程序化，从而在透镜坯子、工具模芯(例如在铸造模塑透镜时用的模芯)上或者在眼角膜(例如在激光手术期间)上形成无接合部的三维表面。
镜片的中心部分通常称为透镜的“光学区域”，此区域中形成光学矫正。根据使用人，该光学区域可以用球面锥形部分来描述，或者可以是其它更复杂的区域例如复曲面光学区域。在设计复曲面隐形眼镜以及进行更复杂的设计时，本发明是特别有利的。
通常采用具有复曲面光学区域的隐形眼镜(通常称作“复曲面隐形眼镜”)来矫正眼睛散光的折射异常。这种散光可能与其它的折射异常例如近视眼、远视眼、老花眼等相关。复曲面隐形眼镜可以具有一个或者多个球面矫正。
虽然球面隐形眼镜可以在眼睛上自由转动，但是复曲面隐形眼镜通常包括平衡部分或者加厚的透镜部分，以制止透镜在眼睛上的转动，使得复曲面区域的圆柱轴线基本上与散光的轴线重合。该平衡部分构成本发明透镜的非对称组成部分。
下面参照图8，本发明还包括分别用于模制镜片后表面和前表面的工具或者工具模芯112和113。该工具模芯112和113在形成第一模具部分或者半模117和第二模具部分或者半模118时，放置在模制装置115和116中，各个半模具有相应工具模芯表面的负模型。工具模芯112和113的表面基本上是平滑的无接合部的三维非对称表面，该表面分别对应于所需镜片的后表面和前表面。模具部分或者半模117和118可组装在一起形成组装的模具120，该模具形成透镜形的模腔。然后将可聚合的/可固化的单聚物混合物放置在该模腔内并进行处理，例如进行聚合和/或者固化，由此形成隐形眼镜。这种是常规的，众所周知，因此这里不详细说明。然后取出透镜，进行常规的其它附加处理，例如消毒和包装等。
工具模芯或者用这种工具模芯制造出的模具部分如上所述属于本发明的范围。
在本发明的另一实施例中，提出整形眼角膜的方法。该方法一般包括：选择或者指定代表病人眼睛已矫正角膜表面的样品数据点；采用至少一种算法在该样品数据点之间进行内插运算，以形成基本上平滑的连续三维表面。最好根据病人眼角膜未矫正表面的三维表面取得样品数据点，然后用至少一种算法在这些点之间进行内插运算，由此得到平滑的基本上无接合部的模拟三维未矫正表面。采用装有模拟表面轮廓的并最好装有模拟未矫正表面轮廓的常规计算机驱动激光系统来整形角膜，以逼近模拟的表面轮廓。在本发明的一个实施例中，方法可以与常规的角膜折射激光手术系统联用，从而通过选择性切除或者整形角膜基质组织改变眼的折射能力，在某些情况下，需要在暂时除去前角膜瓣之后进行。该方法可用于形成非对称表面例如角膜表面，以矫正散光，还可用于成形定做的眼角膜，以改善光学矫正，还可用于在角膜顶点上面进行矫正，该角膜顶点经常与瞳孔中心等不重合。
下面非限定性例子例示出本发明的某些方面。
举例
根据本发明方法设计复曲面透镜
按照本发明设计复曲面隐形眼镜的步骤包括：
(1)确定眼角膜形状；
(2)选择和提供要求的透镜/角膜的适配关系；
(3)确定包含复曲面光学区域的后表面；
(4)采用算法X算出透镜的三维后表面；
(5)确定透镜的中心厚度；
(6)选择透镜的屈光率；
(7)确定透镜的质量分布(选择的样品点)；
(8)应用算法X算出透镜的三维前表面，包括提供图像表示。
算法X可以是任何合适的可以有效进行内插运算而得到所需模拟三维表面的算法。下面提出和说明用在数据点之间进行内插运算的三种这样的数学方法。
内插方法
一般讲，先确定n个数据点和其数值(z1...zn)＝[z(xi，yα)1......z(xn，yn)]的目录，该目录构成未知潜在表面f*(x，y)的不完全表示。总之，选择内插函数f(x，y)，对于该函数，f(xi，yi)＝zi，i＝1，......n，而且当n→∞时，f单调地变到f*。
已经假定在该潜在表面f*的光滑性一般在至少C1(或者可能分段C1)，这种假定形成在数学公式中。
I.SHEPARD方法(1968年Shepard提出)
在基本的Shepard方法中，可利用数据点的加权和确定在任何点(x，y)的内插值φ，其中，加权正比于(x，y)和数据点之间距离负二次方。
在其最简单的形式中，可以用以下方程表示这种算法：
φ(x,y)=Σi=1Nhi|(x,y)-(xi,yi,)|-2Σi=1N|(x,y)-(xi,yi)|-2]]>
公式中，hi是第i个数据点，(xi，yi)是其位置，而N是数据点的数目。
II.内插方法(1984年Cilne和Renka提出)
下面简要说明以后称作CR方案的内插方法，该方法详细说明于Cline A.K.和Renka，R.J.的论文“A Storage-efficient Method forConstruction of a Thiessen Triangulation”(Rocky MountainJ.Math.14(1)，119-139(1984))、Renka，R.J.和Cline A.K.的论文”ATriangle-based C1 Interpolation Method”(Rocky Mountain J.Math.14(1)223-237(1984))以及Renda R.J.的论文“Algorithm 624：Triangulation and Interpolation at Arbitrarily DistributedPoints in The Plane”(ACM Trans.Math，Software 10(4)440-442(1984))中。其中各个论文已作为参考文献整个包含在本文中。
CR方案包含以下步骤：
a.将已知数据点集{(x1，y1)，...(xn，yn)}有关的凸包分成三角形(CR步骤1)；
b.在各个数据点计算内插函数f(x，y)的偏导数(CR步骤2)；
c.对于凸包上的任一点(x0，y0)，用包含(x0，y0)的各个三角形顶点的数据值和偏导数计算内插函数f(x0，y0)。这种计算是基于覆盖三角形的三次曲面(CR步骤3)。
步骤1.三角形法
假定S是节点(数据点)集{(x1，y1)，...(xn，yn)}，其中n≥3，并且在i≠j时(xi，yi)≠(xj，yj)。Ni表示节点(xi，yi)。假定H是S的凸包。
S的三角网是三角形T的集，该三角形具有以下特性：(i)各个三角形精确包含三个节点；(ii)三角形的内部区域是成对的不连接；(iii)在H中的每个点包含在T的一些三角形中。
为了尽量增加步骤(ii)和步骤(iii)的准确度，形成一个尽可能接近等边三角形的三角形。为此，将连接T中三角形两个顶点的一段弧定义为不定向线段NiNj，i≠j。如果该弧位于H的边界上，或者如果由一对共用节点的相邻三角形形成的四边形不是严格的凸面形状，则弧NiNj局部最佳的。
要求的三角网是所有弧均局部优化的三角网。最后的三角网称为Thiessen三角网或者Delaunay三角网。Cline和Renka(1984)给出了形成Thiessen三角网的以下算法。
*对于各个节点Ni，将与Ni相关的Thiessen区域确定为点(x，y)的集，该点集对于所有i≠j满足|(x，y)-Ni|(x，y)-Nj|
*如果节点的相应Thiessen区域共有至少一个点，则该对节N1和N2被称为Thiessen相邻点。如果该区域实际上共有一个点，则N1和N2称为弱Thiessen相邻点，如果该区域共有两个或者多个点，则N1和N2称为强Theissen相邻点。
*连接所有对强Thiessen相邻点，并任意选择k-3个非相交弧，当k节点共圆时(k≥4)，该非相交弧连接弱相邻点。
步骤2.计算内插函数f(x，y)在各个数据点的偏导数。
在划分三角形以后，CR方案的下一步骤是确定内插函数在各个节点的偏导数。
应当计算以下偏导数向量的数值：
D(x,y)=(∂f∂(x,y)(xi,yi)···∂f∂(x,y)(xn,yn))---(1)]]>
这种向量可以尽量减小在内插函数f(x，y)的H上的线性化曲线的范数L2。这样便直接产生寻找偏导数(1)数值的问题，该值使四边形泛函达到最小：
Qk(Dx,Dy)=∫∫′k{(∂2f∂x2)2+2(∂2f∂x∂y)2+(∂2f∂y2)2}dxdy---(2)]]>
式中Pk是包含节点k的三角形节距。如Renke和Sline(1984)所述，方程(2)导出线性系统。
∂Qk∂Dx=0,∂Qk∂Dy=0---(3)]]>
可以利用block Gausss-Seidel方法解上述方程(3)，由此重新获得要求的导数DxDy。
步骤3.取样
对于凸包上的任一点，可以包含任意点的各个三角形顶点的数据值和偏导数值计算内插函数的值。这种计算是根据覆盖三角形的三次曲面。
前面两个步骤已经在表面的已知数据点基础上构成内插函数的骨架。在缺少潜在表面的基本公式时，当代表f(x，y)的算法给出有关区域中任何点(x，y)＝(x0，y0)合理数值时，便完成该表面的数学描述。
这种方法是内插法和无限元分析中的共用方法，因此本文不详细说明。简言之，可以利用Lawson(1976)的方法计算某些(x0，y0)＝H的f(x0，y0)的值。在包含点(x0，y0)的三角形T上，可以用跨越该三角形的三次元F(x，y)描述f的局部结构，使得f(x0，y0)＝F(x0，y0)。该局部元F具有以下特性：
1.F是三个等面积小三角形中各个三角形真正的三次元(不是双三次元)，这三个小三角形是通过将顶点连接于包含点(x0，y0)的三角形重心形成的。
2.F是C1。
3.在各个三角形边上，当NiNj时，F是zi，zj的Hermite立方插入值和在端点Ni和Nj的方向导数，另外，在垂直于NiNj方向的F的导数内插在点Ni和Nj的法向导数。
最后两个特性可以确保在三角形边界上(因此在整个区域H上)的C1连续性，因为在三角形边上任何点的导数完全由该边端点的值确定。
利用局部三次元F的结构，可以确定位于局部已知数据点之间的数值。因此，已知该表面上由数据点覆盖区域中的任何点的坐标。
III.内插法(双三次仿样法)
在P.Dierck的论文“An Algorithm for Surface Fitting WithSpline Functions”，(IMA Journal of Numerical Analysis，V.1，PP.267-283(1981))中说明的这种方法可以计算分散数据点(xi，yi，hi)加权wi集的光滑双三次仿样近似函数φ(x，y)，其中i＝1......N。仿样函数为B-仿样表示：
φ(x,y)=ΣkΣicklQk(x)p1(y)---(4)]]>
式中，Qk(x)和P1(y)是根逐步逼进计算的节点集确定的归一化三次B-仿样函数，而系数Ck1待确定。
在进行第k次迭代时，可以用现有节点集拟合数据的双三次仿样函数，采用最小二乘法拟合。然后计算残存方差：
θ=Σi=lNwi2(hi-φk(xi,yi))2---(5)]]>
如果θ大于使用人确定的非负极限S，则可以在拟合很差的区域(即θ最大的区域)增加额外的节点来改善节点集，由此形成进行第(k+1)次迭代的节点集。在进行很多次这种迭代之后，可以满足标准θ≤S，得到公认的节点集。
由P.kierck提出的上述论文已作为参考文献包含在本文中。
然后计算表面的最后近似表面，作为寻找方程(4)中系数优化问题的解，该系数将服从约束条件θ＜S的球面光滑度量减小到最小。
虽然为了说明有利利用本发明的方式，上面已经说明本发明的具有无接合部三维表面的具体镜片和制造这种透镜的方法，但是应当认识到，本发明不限于此。
虽然已参照各种具体的例子和实施例说明本发明，但是应当明白，本世纪发明不限于这些例子和实施例，而且本发明可以在以下权利要求书的范围内进行各种各样的实施。