光学门限编码子密钥生成方法及解密或认证方法技术领域
本发明涉及光学密码技术领域，特别是涉及一种可用于“秘密分享”和“联合认证”
的光学门限编码方案
背景技术
“门限系统”主要应用于“密码分享”和“联合认证”，传统的门限方案集中在计算机
信息安全领域中，而在光学信息安全的应用几乎一篇空白。目前而言，光学门限发展极为缓
慢，其中仅有的2个方案为：
1.在传统的光学加解密方法中利用“秘密分享”的思想实现了光学分级认证，即单
个子密钥可通过低级认证，而多个子密钥组合可通过高级认证，但其秘密分享的核心算法
为Shamir提出的拉格朗日插值法，在计算上较为复杂。
2.基于干涉解析编码的秘密分享方案，将一份秘密(明文)分享至多个纯相位模板
中，任意两个模板均可得到秘密(明文)，而任意一个模板则无法获取任何信息，但该方法仅
适用于秘密信息是二值化图像的情况。
另外，由于光学过程的线性特性，以上两种方案中的子密钥都存在被伪造的风险。
发明内容
基于此，有必要提供一种子密钥不易被伪造且实现简单的光学门限编码方法，该
方法即可用于“秘密分享”，亦可应用于“联合认证”。
该门限编码由两部分组成，一部分用于生成子密钥，另一部分用于验证子密钥的
合法性。
一种光学门限编码子密钥生成方法，用于针对明文图像信息或认证图像信息生成
三个纯相位分布的子密钥，并采用其中任意两个子密钥可以恢复所述明文图像信息或通过
认证；所述生成方法包括：
采用相位恢复算法将所述明文图像信息或认证图像信息编码至初始的第一子密
钥、第二子密钥和第三子密钥；
利用针对验证子密钥合法性的子密钥认证图像对所述初始的第一子密钥、第二子
密钥和第三子密钥进行相角更新，获得包含有子密钥认证图像信息的最终第一子密钥、第
二子密钥和第三子密钥。
在其中一个实施例中，所述利用认证图像对所述初始的第一子密钥、第二子密钥
和第三子密钥进行相角更新的步骤具体包括：
利用经典G-S算法将所述子密钥认证图像编码至纯相位分布；
随机在所述纯相位分布中选择设定比例的值，与所述初始的第一子密钥、第二子
密钥和第三子密钥相应位置的值分别进行置换；其中，所述设定比例为小于15％。
在其中一个实施例中，所述采用相位恢复方法将明文图像信息或认证图像信息编
码至初始的第一子密钥、第二子密钥和第三子密钥的步骤具体包括：
初始化三个子密钥exp[i·An(x,y)]、exp[i·Bn(x,y)]、exp[i·Cn(x,y)]，使三个
子密钥的相位随机分布；
将exp[i·An(x,y)]、exp[i·Bn(x,y)]代入
公式：左侧，
获得的结果保留相位，振幅替换为并将获得的结果进行逆傅里叶变换，
变换后的结果取相位部分，再除以exp[i·An(x,y)]，得到exp[i·Bn+1(x,y)]；
将exp[i·Bn+1(x,y)]、exp[i·Cn(x,y)]代入
公式：左侧，
获得的结果保留相位，振幅替换为并将获得的结果进行逆傅里叶变换，
变换后的结果取相位部分，再除以exp[i·Bn+1(x,y)]，得到exp[i·Cn+1(x,y)]；
将exp[i·An(x,y)]、exp[i·Cn+1(x,y)]代入
公式：左侧，
获得的结果保留相位，振幅替换为并将获得的结果进行逆傅里叶变换，
变换后的结果取相位部分，再除以exp[i·Cn+1(x,y)]，得到exp[i·An+1(x,y)]；
至此获得exp[i·An+1(x,y)]、exp[i·Bn+1(x,y)]、exp[i·Cn+1(x,y)]；重复上述步
骤，直至任意两个子密钥作用下的输出结果与的相关度达到设定阈值；
以获得的三个密钥作为所述初始的第一子密钥、第二子密钥和第三子密钥；
上述3个公式中，FT(…)为傅里叶变换，exp[i·φ(x,y)]为输出平面相位分布。
在其中一个实施例中，所述相关度的设定阈值大于0.98。
在其中一个实施例中，所述利用经典G-S算法将所述子密钥认证图像编码至纯相
位分布的步骤中，满足如下条件：
其中，FT(…)为傅里叶变换，exp[i·D(x,y)]为纯相位分布，Q(x,y)为子密钥认证
图像。
在其中一个实施例中，所述随机在所述纯相位分布中选择设定比例的值，与所述
初始的第一子密钥、第二子密钥和第三子密钥相应位置的值分别进行置换的步骤具体为：
定义随机二值分布的稀疏矩阵H(x,y)和反稀疏矩阵I(x,y)，其中所述稀疏矩阵H
(x,y)中设定比例的值为0，其余值为1；所述反稀疏矩阵I(x,y)中设定比例的值为1，其余值
为0；
将纯相位分布exp[i·D(x,y)]稀疏化，使相角D(x,y)分布变为：
D′(x,y)＝D(x,y)·H(x,y)
将所述初始的第一子密钥、第二子密钥和第三子密钥的相角分别与所述反稀疏矩
阵作用，得到：
A′(x,y)＝A(x,y)·I(x,y)
B′(x,y)＝B(x,y)·I(x,y)
C′(x,y)＝C(x,y)·I(x,y)
将三个子密钥的相角分布与相角D′(x,y)相加，得到：
A″(x,y)＝A′(x,y)+D′(x,y)
B″(x,y)＝B′(x,y)+D′(x,y)
C″(x,y)＝C′(x,y)+D′(x,y)
以获得相角分布经过调整的最终第一子密钥、第二子密钥和第三子密钥。
一种基于相位恢复的光学门限编码解密或认证方法，采用上述方法生成的三个子
密钥进行解密或认证，包括：
将任一单个子密钥的系统输出图像与子密钥认证图像进行非线性相关计算，若判
断单个子密钥与子密钥认证图像具有相关性，则认为所述单个子密钥合法；
将任意两个合法的子密钥一起放置光学系统的输入平面，获得解密结果或通过认
证。
在其中一个实施例中，所述子密钥采用纯相位模板刻录，或通过电子手段存储。
在其中一个实施例中，所述将任一单个子密钥与子密钥认证图像进行非线性相关
计算的步骤中，采用如下公式：
C(x,y)＝IFT{|P(u,v)R(u,v)|kexp{i[φp(u,v)-φR(u,v)]}}
其中，P(u,v)为待解密或待认证输出强度的傅里叶变换，R(u,v)为子密钥认证图
像的傅里叶变换；φP(u,v)为待解密或待认证输出强度的相角分布，φR(u,v)为子密钥认证
图像的相角分布；k的值域为[0,1]。
在其中一个实施例中，k＝0.3。
上述方法，密钥不易被伪造，且通过简单的光学系统即可实现。
附图说明
图1为一实施例的光学门限编码的子密钥的生成方法流程图；
图2为一实施例的联合认证方法流程图；
图3为一实施例的解密方法流程示意图；
图4(a)为明文图像或认证图像；
图4(b)为子密钥认证图像；
图5(a)-(c)分别为三个子密钥；
图5(d)-(f)分别为图5(a)-(c)的三个子密钥单独放置输入面对应的输出结果；
图5(g)-(i)分别为图5(d)-(f)的输出结果与认证图像的相关程度；
图6为任意两个子密钥的解密结果；
图7(a)为伪造子密钥的相角分布；
图7(b)为伪造子密钥的系统输出强度与认证图像的归一化非线性相关分布。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例进行进一步说明。
图1为一实施例的光学门限编码子密钥生成方法流程图。该方法用于针对明文图
像信息或认证图像信息生成三个纯相位分布的子密钥，并采用其中任意两个子密钥可以恢
复所述明文图形信息或通过认证。
该生成方法包括以下步骤：
步骤S110：采用相位恢复方法将所述明文图像信息或认证图像信息编码至初始的
第一子密钥、第二子密钥和第三子密钥。
步骤S120：利用针对验证子密钥合法性的子密钥认证图像对所述初始的第一子密
钥、第二子密钥和第三子密钥进行相角更新，获得包含有子密钥认证图像信息的最终第一
子密钥、第二子密钥和第三子密钥。
在一个实施例中，步骤S110具体包括：
子步骤S111：初始化三个子密钥exp[i·An(x,y)]、exp[i·Bn(x,y)]、exp[i·Cn
(x,y)]，使三个子密钥的相位随机分布。
子步骤S112：将exp[i·An(x,y)]、exp[i·Bn(x,y)]代入
公式：左侧，
获得的结果保留相位，振幅替换为并将获得的结果进行逆傅里叶变换，
变换后的结果取相位部分，再除以exp[i·An(x,y)]，得到exp[i·Bn+1(x,y)]；
子步骤S113：将exp[i·Bn+1(x,y)]、exp[i·Cn(x,y)]代入
公式：左侧，
获得的结果保留相位，振幅替换为并将获得的结果进行逆傅里叶变换，
变换后的结果取相位部分，再除以exp[i·Bn+1(x,y)]，得到exp[i·Cn+1(x,y)]。
子步骤S114：将exp[i·An(x,y)]、exp[i·Cn+1(x,y)]代入
公式：左侧，
获得的结果保留相位，振幅替换为并将获得的结果进行逆傅里叶变换，
变换后的结果取相位部分，再除以exp[i·Cn+1(x,y)]，得到exp[i·An+1(x,y)]。
至此获得exp[i·An+1(x,y)]、exp[i·Bn+1(x,y)]、exp[i·Cn+1(x,y)]；
子步骤S115：判断任意两个子密钥作用下的输出结果与的相关度是否达
到设定阈值，若是，则将获得的exp[i·An+1(x,y)]、exp[i·Bn+1(x,y)]、exp[i·Cn+1(x,y)]
作为所述初始的第一子密钥、第二子密钥和第三子密钥；否则，将exp[i·An+1(x,y)]、exp
[i·Bn+1(x,y)]、exp[i·Cn+1(x,y)]作为输入执行子步骤S112～S114。
上述3个公式中，FT(…)为傅里叶变换，exp[i·φ(x,y)]为输出平面相位分布。
经过上述步骤获得的子密钥存在一定的被伪造风险。假设现有一个攻击者，他拿
着一个随机相位模板，与另一个合法者进行解密，该解密过程必然是失败的，但攻击者可利
用自身的随机相位模板与解密失败的输出结果，恢复合法者持有的密钥。这个攻击方法可
称为“选择密文攻击”。为了杜绝上述的安全隐患，需对上述三个子密钥进一步调制，以达到
可确认其合法性的功能。
为此，需要执行步骤S120。在本实施例中，步骤S120具体包括：
子步骤S121：利用经典G-S算法将所述认证图像编码至纯相位分布。使该纯相位分
布满足如下条件：
对于上式的满足，由于认证图像Q(x,y)为确切已知条件，只需采用经典G-S迭代算
法即可计算出一个满足需求的纯相位exp[i·D(x,y)]，在此不作赘述。
子步骤S122：随机在所述纯相位分布中选择设定比例的值，与所述初始的第一子
密钥、第二子密钥和第三子密钥相应位置的值分别进行置换；其中，所述设定比例为小于
15％，可以取15％。
子步骤S122具体可以采用如下步骤：
定义随机二值分布的稀疏矩阵H(x,y)和反稀疏矩阵I(x,y)，其中所述稀疏矩阵H
(x,y)中设定比例(例如85％)的值为0，其余(15％)的值为1；所述反稀疏矩阵I(x,y)中设定
比例的值为1，其余值为0。即稀疏矩阵H(x,y)和反稀疏矩阵I(x,y)互补。
将纯相位分布exp[i·D(x,y)]稀疏化，使相角D(x,y)分布变为：
D′(x,y)＝D(x,y)·H(x,y)
将所述初始的第一子密钥、第二子密钥和第三子密钥的相角分别与所述反稀疏矩
阵作用，得到：
A′(x,y)＝A(x,y)·I(x,y)
B′(x,y)＝B(x,y)·I(x,y)
C′(x,y)＝C(x,y)·I(x,y)
将三个子密钥的相角分布与相角D′(x,y)相加，得到：
A″(x,y)＝A′(x,y)+D′(x,y)
B″(x,y)＝B′(x,y)+D′(x,y)
C″(x,y)＝C′(x,y)+D′(x,y)
以获得相角分布经过调整的最终第一子密钥、第二子密钥和第三子密钥。也即初
始的第一子密钥、第二子密钥和第三子密钥的相位分布中，有一部分替换为认证图像中相
应位置的相位，以此得到最终的第一子密钥、第二子密钥和第三子密钥。由于每个子密钥都
含有exp[i·D(x,y)]的信息，对每个子密钥进行傅里叶变换后，其输出强度也将含有子密
钥认证图像Q(x,y)的信息，但信息量极少，无法用肉眼分辨。
得到的子密钥可以采用纯相位模板刻录，或通过电子手段存储，解密时再加载至
空间光调制器(Spatial Light Modulator,SLM)中。
基于上述实施例提供的三个子密钥，提供一种基于相位恢复的光学门限编码解密
或认证方法。该方法可以采用所述三个子密钥中的任意两个可还原出明文图像信息或通过
认证。
如图2和图3所示，该方法包括以下步骤：
步骤S210：将任一单个子密钥与子密钥认证图像进行非线性相关计算。本步骤中，
采用如下公式：
C(x,y)＝IFT{|P(u,v)R(u,v)|kexp{i[φp(u,v)-φR(u,v)]}}
其中，P(u,v)为待解密或待认证输出强度的傅里叶变换，R(u,v)为子密钥认证图
像的傅里叶变换；φP(u,v)为待解密或待认证输出强度的相角分布，φR(u,v)为子密钥认证
图像的相角分布；k的值域为[0,1]。
本实施例中，k＝0.3。
步骤S220：判断单个子密钥与子密钥认证图像是否具有相关性，若是，则认为所述
单个子密钥合法。
步骤S230：将任意两个合法的子密钥一起放置光学系统的输入平面，获得解密或
认证结果。
可以看出，本方法的结构十分简单，也便于光学实现。其中，合法用户的子密钥可
用纯相位模板刻录，也可通过电子手段存储，解密时再加载至空间光调制器(Spatial
Light Modulator,SLM)中，(子密钥为纯相位分布，两子密钥可一并加载)；输出面可用CCD
相机探测。
仿真实验结果
在Matlab R2013b软件仿真平台，首先验证光学门限方法的有效性，再对子密钥合
法性验证方案进行模拟实验。
光学门限方法的有效性的验证，选用两个二值图分别作为明文(认证)图像和子密
钥的认证图像，如图4所示，(a)为明文(认证)图像，(b)为子密钥认证图像。
利用所提方法，得到的三个子密钥如图5(a)-(c)，当子密钥单独放置输入面，其输
出结果如图5(d)-(f)，相应的，输出结果与子密钥认证图像的非线性相关程度如图5(g)-
(i)。可见，单个子密钥丝毫没有暴露明文的信息，且与子密钥的认证图像的相关程度非常
高。
图6为任意两个子密钥的输出结果。可见，任意两个子密钥均可恢复原始图像。另
外，与原始图像相比，其输出图像受到了子密钥稀疏化的影响，但影响程度不大。若将二值
图换成二维码，对于以上的恢复效果，仍可十分顺利地对其进行扫描解码。
最后，给出了伪造子密钥的合法性验证的模拟结果。如图7所示，(a)为伪造子密钥
的相角分布；(b)为伪造子密钥的系统输出强度与子密钥认证图像的归一化非线性相关分
布，其中未见峰值，证明此子密钥为非法密钥。
以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实
施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存
在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并
不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来
说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护
范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。