Cascade类误码协商算法的优化方法技术领域
本发明涉及一种量子密钥分发过程中的误码协商算法，是一种对Cascade类误码
协商算法的优化方法，属于量子通信技术领域。
背景技术
误码协商算法的作用是纠正量子密钥分发(Quantum Key Distribution,QKD)中
筛选码中的错误比特。误码协商是QKD后处理中最受关注的环节。
现有的误码协商算法包括：BBBSS算法、Cascade类算法、Winnow算法、基于LDPC的
误码协商算法和基于极化码的误码协商算法。早期的误码协商算法，如BBBSS算法和
Cascade类算法，关注如何尽可能地降低暴露信息量，后来提出的Winnow算法主要关注于如
何提升误码协商算法的处理速率，近期提出的误码协商算法，如基于LDPC的误码协商算法、
基于极化码的误码协商算法，关注于如何在保证低暴露信息量的同时，提高处理速率。但是
暴露信息量与处理速率通常是一对矛盾体，高处理速率往往意味着高暴露信息量。目前，在
暴露信息量方面，Cascade类算法具有最好的性能。
目前的Cascade类误码协商算法主要包括三种：原始Cascade算法、Cascade-Yan算
法和Cascade-Jesus算法。
原始Cascade算法由Brassard等于1993年提出，其方法是在Alice与Bob间执行多
轮纠错，先各自进行分组，比对奇偶校验码，不一致的分组采用二分搜索进行纠错，其仅对
具有奇数个错误的分组有效。具体参见Brassard G，Salvail L.Secret-key
reconciliation by public discussion[C]，advances in Cryptology—EUROCRYPT’93，
1994:410–423。
Cascade-Yan算法是对原始Cascade算法的改进，其改进包括两方面：一是通过修
改二分搜索过程中记录的分组信息，使得历史分组集合中的分组长度尽可能地短，减少纠
正错误所暴漏的信息量；二是参数优化，在经过第二轮纠错之后，密钥串中仅含有很少的错
误，因而将第二轮之后的分组长度变为具体参见Yan H,Ren T,Peng X,et
al.Information reconciliation protocol in quantum key distribution system[C]
.Natural Computation,2008.ICNC’08.Fourth International Conference on,2008,3:
637–641。
Cascade-Jesus算法则是通过大量的实验给出了Cascade算法的多种配置，算法的
执行过程与原始Cascade相同，具体参见Martinez Mateo J,Pacher C,Peev M,et
al.Demystifying the information reconciliation protocol cascade[J].Quantum
Information&Computation,2015,15(5&6):453–477。
发明内容
对于筛选码速率较低的QKD系统，如远距离QKD系统与测量设备无关QKD系统，误码
协商算法的处理速率很容易满足，如何尽可能地降低其暴露信息量则是关键问题。针对此
问题，本发明提供一种降低暴露信息量的Cascade类误码协商算法的优化方法。
本发明的Cascade类误码协商算法的优化方法，所述Cascade类误码协商算法为：
对Alice和Bob的密钥串执行I轮纠错，I≥2，每轮纠错的方法为：
Alice和Bob分别对各自的密钥串进行分组，获取所有分组的奇偶校验码，Alice和
Bob交换奇偶校验码，Alice和Bob将自己的奇偶校验码与接收到的奇偶校验码进行比对，对
奇偶校验码不一致的分组进行纠错；
所述优化方法包括：
当i＝2,…,I，在执行第i轮纠错的最后一个分组时，Alice与Bob无需交换奇偶校
验码，根据该轮之前的分组的奇偶检验码的比对，确定最后一个分组的奇偶检验码是否相
同。
所述对奇偶校验码不一致的分组进行纠错时，当回溯块的大小为2，直接将Alice
或Bob的回溯块翻转，即完成纠错。
所述Alice和Bob分别对各自的密钥串进行分组：
Alice和Bob按照选择的分组长度和随机函数对各自的密钥串进行随机置乱和分
组，所述随机函数用于对各自的密钥串进行随机置乱。
每轮纠错的方法还包括：
记录包含错误位置的分组信息。
当i＝2,…,I，对奇偶校验码不一致的分组进行纠错：
当回溯块的大小不等于2时，根据记录包含错误位置的分组信息，采用二分搜索方
法进行纠错。
本发明的有益效果在于，本发明从两个方面优化Cascade类算法以提升它们的协
商效率性能。首先，对于第i轮(i≥2)纠错的最后一个分组，Alice与Bob的奇偶校验码的一
致性可以由前面的分组的情况推导出来，因而不需要进行奇偶校验码的传递与比对，降低
暴露信息量。其次，在回溯纠错时，对于长度为2的分组可以不执行BINARY过程而直接完成
纠错，降低暴露信息量。本发明适用于远距离QKD系统、测量设备无关QKD系统等筛选码速率
较低的QKD系统。
附图说明
图1(a)为一种Cascade-Yan算法中，块长为2的回溯快数量与帧长N、量子比特误码
率QBER的关系。
图1(b)为一种Cascade-Jesus算法中，块长为2的回溯快数量与帧长N、量子比特误
码率QBER的关系。
图2(a)为将本发明应用于原始Cascade算法后，协商效率比较示意图，其中f表示
协商效率，N表示帧长，QBER表示量子比特误码率。
图2(b)将本发明应用于原始Cascade算法后，与图2(a)对应的协商效率提升比例
示意图，其中IR表示协商效率改善比。
图3(a)为将本发明应用于Cascade-Yan算法后，协商效率比较示意图，其中f表示
协商效率，N表示帧长，QBER表示量子比特误码率。
图3(b)将本发明应用于Cascade-Yan算法后，与图3(a)对应的协商效率提升比例
示意图，其中，IR表示协商效率改善比。
图4(a)为将本发明应用于Cascade-Jesus算法的opt.(7)后，协商效率比较示意
图，其中f表示协商效率，N表示帧长，QBER表示量子比特误码率。
图4(b)将本发明应用于Cascade-Jesus算法的opt.(7)后，与图4(a)对应的协商效
率提升比例示意图，其中IR表示协商效率改善比。
具体实施方式
由于本发明是对Cascade类误码协商算法的优化，Cascade类误码协商算法包括原
始Cascade算法、Cascade-Yan算法和Cascade-Jesus算法。首先介绍一下原始Cascade算法：
原始Cascade算法在Alice与Bob间执行I轮纠错，I由Alice和Bob在协商前决定，其
一般与QBER有关。原始Cascade算法包括如下步骤：
步骤一：在第一轮纠错中，Alice和Bob选择一个分组长度k1和一个随机函数
对密钥串进行随机置乱与分组，第v组比特串的位置为
N为密钥串的长度。此处随机函数f1的作用是对原始密钥进行随机置乱，使误码分布的更加
均匀。Alice计算所有分组的奇偶校验码并发送给Bob。Bob也计算所有分组的奇偶校验码，
并将这些校验码与接收到的校验码进行比对。对校验码不一致的分组使用BINARY过程纠正
错误。此时，Bob的所有分组均含有偶数个错误，可能为0个错误。Alice与Bob均保存这些分
组的位置信息，记为集合并初始化i＝2；
步骤二：进行第i轮纠错：
步骤二一：在第i轮纠错中，Alice和Bob选择一个分组长度ki和一个随机函数
对密钥串进行随机置乱与分组，第v组比特串的位置为
Alice与Bob保存这些分组的位置信息，记为集合并初始化j＝1；
步骤二二：对于第j个分组，Alice计算该分组的奇偶校验码，并发送给Bob；Bob也
计算第j个分组的奇偶校验码，并与接收到的奇偶校验码进行比较，如果不一致，则使用二
分搜索方法纠正错误，设该错误位置为l1。如果一致，则跳转到步骤二四；
步骤二三：记集合P1为第1～(i-1)轮所有记录的历史分组中包含错误位置l1的分
组信息，即由于错误位置l1的发现，集合β1＝P1中的分组均具有
奇数个错误；Alice与Bob从集合β1中选取长度最短的分组使用二分搜索方法纠正错误，设
该错误位置为l2。同样记集合P2为第1～(i-1)轮所有记录的历史分组中包含错误位置l2的
分组信息，即则集合β2＝(β1∪P2)\(β1∩P2)中的分组均含有奇数
个错误。如果β2≠φ，则Alice与Bob从集合β2中选取长度最短的分组使用二分搜索方法纠正
错误，并由错误位置构造集合P3继而构造出含有奇数个错误的分组的集合β3。该过程一直进
行直至某个βh＝φ；
步骤二四：如果Alice与Bob令j＝j+1，跳转至步骤二二；否则跳转至
步骤三；
步骤三：如果i＜I，则Alice与Bob令i＝i+1并跳转至步骤二；否则，算法完成，退
出。
原始Cascade算法记录了纠正过程中的所有分组，这些分组均具有偶数个错误，利
用这些历史分组以及新发现的错误，可以回溯纠正更多的错误，从而减少了暴漏信息量，提
高协商效率。采用二分搜索方法纠错的过程包括如下步骤：
步骤1：如果比特串x与y的长度为1，即Len(x)＝Len(y)＝1，则Bob翻转比特y的值，
BINARY过程结束；否则执行步骤2；
步骤2：Alice将比特串x一分为二，记为x＝x1x2，其中
Alice计算子串x1的奇偶校验码
并将其发送给Bob；
步骤3：Bob同样将比特串y一分为二，记为y＝y1y2，其中
Bob计算子串y1的奇偶校验码并
与接收到的进行比较；
步骤4：如果说明子串x1与y1可能没有错误或者具有偶数个错误，而子
串x2与y2具有奇数个错误，则Alice令x＝x2且Bob令y＝y2；如果不等于说明子串x1与y1
具有奇数个错误，而子串x2与y2可能没有错误或者具有偶数个错误，则Alice令x＝x1且Bob
令y＝y1，转到步骤1继续执行。
Cascade-Yan算法和Cascade-Jesus算法都是在原始Cascade算法上的改进，这三
种方法均需要对Alice和Bob的密钥串执行I轮纠错，I≥2，每轮纠错的方法为：
Alice和Bob分别对各自的密钥串进行分组，获取所有分组的奇偶校验码，Alice和
Bob交换奇偶校验码，Alice和Bob将自己的奇偶校验码与接收到的奇偶校验码进行比对，对
奇偶校验码不一致的分组进行二分搜索纠错。
本实施方式针对上述Cascade类误码协商算法的优化方法，包括：
第一，当i＝2,…,I，在执行第i轮纠错的最后一个分组时，Alice与Bob无需交换奇
偶校验码，根据该轮之前分组的奇偶检验码的比对，确定最后一个分组的奇偶检验码是否
相同。
在第i轮第v个分组纠错过程中，Cascade类算法总是纠正偶数个错误，包括0个错
误。而经过第一轮纠错之后，对于第i轮的最后一个分组，Alice与Bob的奇偶校验码的一致
性可以由前面的分组的情况推导出来，因而不需要进行奇偶校验码的传递与比对。在已有
的Cascade类算法中，第i轮最后一个分组的奇偶校验码的异同，总是通过奇偶校验码交互
的方式确定。因此本实施方式的优化可以减少第i轮一比特的暴露信息量。对于整个
Cascade类算法，本实施方式的优化可减少I-1比特的暴漏信息量，其与帧长、量子比特误码
率QBER均无关。
第二，对奇偶校验码不一致的分组进行纠错时，当回溯块的大小为2时，直接将
Alice或Bob的回溯块翻转，即完成纠错。
本实施方式采用回溯纠错，记Alice端回溯块为a1a2，Bob端回溯块为b1b2，b1为刚翻
转纠正的比特，即a1＝＝b1。由a1⊕a2≠b1⊕b2，即a2⊕b2≠a1⊕b1＝0，可推断a2与b2不同。因
此Bob直接翻转b2即可，而无需执行二分查找过程，减少了一个信息比特的泄露。对于整个
Cascade类算法，该优化减少的暴漏信息量为回溯纠错时块长为2的回溯块的数量。一般地，
帧长越长、QBER越高，块长为2的回溯块的数量越多。图1给出了Cascade-Yan算法和
Cascade-Jesus算法块长为2的回溯块数量与帧长N、QBER的关系。
本实施方式中，当回溯块的大小不等于2时，依然采用二分搜索方法进行纠错。
实验验证：
考察不同帧长N(从1000到20000，步长为1000)、不同量子比特误码率(Quantum
Bit Error Rate,QBER)(从0.01到0.15，步长为0.01)条件下，从两个指标分析本发明的效
果。这两个指标分别为协商效率以及协商效率改善比。协商效率定义如下：
其中N为帧长，M为协商过程中的暴露信息量，psuc为协商后Alice与Bob密钥串一致
的概率，X与Y分别为Alice与Bob协商前的密钥串。f的值越小意味着协商效率越高，其理论
极限为1。协商效率改善比定义如下：
其中forg与fpro分别为原算法与应用本发明后算法的协商效率。IR值越大意味着本
发明对Cascade类算法的改善效果越明显，IR>0意味着本发明提升了原算法的协商效率，IR
＜0意味着本发明降低了原算法的协商效率，IR＝0意味着本发明对原算法没有影响。
图2(a)和图2(b)列出了本发明对原始Cascade算法的协商效率的影响。由图2(a)
可以看出，应用本发明前后的原始Cascade算法的协商效率具有相同的变化趋势，且应用本
发明后的原始Cascade算法总是具有更好的协商效率。从图2(b)可以看出，协商效率最大提
升比例在帧长N＝1000，QBER＝0.01时取得，其值为3.49％；最小提升比例为0.02％。
图3(a)和图3(b)列出了本发明对Cascade-Yan算法的协商效率的影响。由图3(a)
可以看出，应用本发明前后的Cascade-Yan算法的协商效率具有相同的变化趋势，且应用本
发明后的Cascade-Yan算法总是具有更好的协商效率。从图3(b)可以看出，协商效率最大提
升比例在帧长N＝1000，QBER＝0.01时取得，其值为10.49％；最小提升比例为0.15％。
图4(a)和图4(b)列出了本发明对Cascade-Jesus算法中opt.(7)的协商效率的影
响。由图4(a)可以看出，应用本发明前后的协商算法的协商效率具有相同的变化趋势，且应
用本发明后的算法总是具有更好的协商效率。从图4(b)可以看出，协商效率最大提升比例
在帧长N＝1000，QBER＝0.01时取得，其值为14.14％；最小提升比例为0.23％。