基于工程的复合材料层合板铺层优化后处理方法.pdf

本发明提出了一种基于工程可实现的复合材料层合板铺层优化后处理方法，可以在对复合材料层合板结构进行精细化设计优化后，保证后处理完成后层合板各优化单元铺层厚度光顺连续，消除“凸起”和“凹坑”等奇异单元，且各优化单元单层铺层厚度和铺层角度实现工程合理化。采用基于最小二乘算法的多项式曲面拟合方法，对复合材料层合板铺层设计优化结果进行厚度方向曲面拟合，并加以力学约束；对拟合处理后的复合材料层合板中所有优化单元进行等效刚度转换，在保证层合板各优化单元刚度相等且质量基本一致的情况下，确保各优化单元中各单层铺层角度转化成0°、±45°、90°四种工程常用角度，且各优化单元中各单层厚度都转化为指定单层厚度。

1.  基于工程的复合材料层合板铺层优化后处理方法，该复合材料层合板铺层包括原始铺层和经过优化后添加的铺层，其特征在于：该方法的步骤是：
⑴统计初始模型信息
采集复合材料层合板优化后模型(1)中各优化单元(2)的单元编号，然后再统计复合材料层合板优化后模型(1)中各优化单元(2)的几何信息和铺层信息，并将这些数据写入统计信息文件，作为第一次等效刚度转换的输入参数；
上述各优化单元(2)的单元编号是指优化后模型(1)中各优化单元(2)的单元属性编号；
上述各优化单元(2)的几何信息包括优化后模型(1)中各优化单元(2)的中心点坐标X_i、Y_i(i＝1，2…n)和各优化单元的单元面积S_i(i＝1，2…n)；
上述各优化单元(2)的铺层信息包括优化后模型(1)中各优化单元(2)的铺层层数N_i(i＝1，2…n)、各优化单元(2)的铺层厚度T_i(i＝1，2…n)、各优化单元(2)的铺层体积V_i(i＝1，2…n)及所有优化单元(2)总体积V；
⑵对各优化单元(2)进行第一次等效刚度转换，并修改优化后模 型(1)，将各优化单元(2)中各单个铺层厚度设定为0.1～0.2mm，按照复合材料层合板三向刚度等效原则，在保证各优化单元(2)刚度相等且质量基本一致的情况下，将优化后模型(1)中各优化单元(2)的铺层角度转换成0°、±45°、90°四种角度；
完成上述第一次等效刚度转换后，根据转换得到的各优化单元(2)的铺层厚度和铺层角度，得到临时模型一，统计临时模型一中各优化单元(2)的铺层信息，并根据这些数据更新统计信息文件；
⑶各优化单元(2)的铺层厚度曲面拟合处理

3.  1以临时模型一中各优化单元(2)的中心点坐标X_i、Y_i(i＝1，2…n)分别作为横、纵坐标输入参数，以各优化单元(2)的铺层厚度T_i(i＝1，2…n)作为竖坐标输入参数，将临时模型一中各优化单元(2)离散成三维空间内散乱数据点；

3.  2选取曲面拟合算法及曲面拟合多项式，对三维空间内散乱数据点以铺层厚度为目标进行曲面拟合，得到临时模型一中各优化单元(2)的拟合后的临时铺层厚度；

3.  3从结构力学角度对所得到的临时铺层厚度进行修正，计算出临时模型一中各优化单元(2)的应力，找到临时铺层厚度最大的优化单元的应力，并将其他优化单元(2)的应力与该优化单元进行比较，若应力大于该优化单元，则将其临时铺层厚度调整为该优化单元的铺层厚度，若应力小于该优化单元，则保持其临时铺层厚度不变，修正 处理完成后，得到临时模型一中各优化单元(2)的铺层新厚度：T_i′(i＝1，2…n)；
⑷修改临时模型一
将得到的临时模型一中各优化单元(2)的铺层新厚度：T_i′(i＝1，2…n)与其对应的原优化后模型(1)的各优化单元(2)的铺层厚度T_i(i＝1，2…n)进行比较，计算两者的差值ΔT_i，即：
ΔT_i＝T_i′-T_i(i＝1，2…n)  公式1
根据差值ΔT_i，选取以下方式之一对临时模型一优化单元(2)的铺层厚度进行修改；
a若ΔT_i＞ε，在该临时模型一优化单元(2)的铺层厚度基础上添加厚度为ΔT_i的复合材料铺层；
b若ΔT_i＜ε，在该临时模型一优化单元(2)的铺层厚度基础上减去厚度为ΔT_i的复合材料铺层；
c若|ΔT_i|＜ε，则不对该临时模型一优化单元(2)的铺层厚度做任何改动；
上述ε的取值为0.01～0.1mm；
依次针对临时模型一中所有优化单元(2)的铺层厚度进行比较及修改后，得到临时模型二；
⑸按上述步骤⑵，对临时模型二中的各优化单元(2)进行第二次等效刚度转换，得到最终模型。

2.  根据权利要求1所述的基于工程的复合材料层合板铺层优化后处理方法，其特征在于：上述步骤⑶中所述曲面拟合算法为最小二乘算法，曲面拟合多项式可以选择n(其中n可以选择2或3或4或5)次曲面多项式其中之一或双m(其中m可以选择3或4或5)次曲面多项式其中之一。

3.  根据权利要求1所述的基于工程的复合材料层合板铺层优化后处理方法，其特征在于：上述步骤⑷中所述的铺层修改方法中，若ΔT_i＞ε，在添加厚度为ΔT_i的复合材料铺层中，添加的铺层的角度可以是0°、±45°、90°中的一种或几种。

4.  根据权利要求1所述的基于工程的复合材料层合板铺层优化后处理方法，其特征在于：上述步骤⑷中所述的铺层修改方法中，若ΔT_i＜ε，在减去厚度为ΔT_i的复合材料铺层中，从下向上依次减去铺层直到满足要求。

基于工程的复合材料层合板铺层优化后处理方法
技术领域
本发明是一种基于工程的复合材料层合板铺层优化后处理方法，属于复合材料结构设计领域，用于复合材料层合板结构设计优化中，以工程应用为目的，对优化结果进行工程可实现的后处理。
背景技术
复合材料具有比强度高，比刚度高，密度小和可设计性等优点，已被广泛应用于飞行器结构优化设计中。在复合材料层合板结构设计优化中，设计变量涉及铺层角度、铺层厚度和铺层位置等，设计变量数目巨大。
目前，在复合材料层合板设计优化方法中，针对设计变量巨大带来的优化困难的问题，主要是对复合材料层合板的设计变量进行一定处理，处理方法主要包含以下两种：一种是在优化前先确定几种工程常用的铺层角度比例，以复合材料层合板的厚度作为设计变量；另一种是在优化前先确定复合材料层合板的总厚度和单层厚度，并给定几种工程常用的铺层角度，通过对几种角度的铺层比例和铺层顺序进行优化。另外以上这两种方法还常常将铺层位置相近的多个优化单元简化为一个大的优化单元，即模型优化时需要同时对这些优化单元添加或减少铺层。
以上两种设计优化方法虽然大大减小了复合材料优化过程中设 计变量的数目，且编码简单，但都由于事先已确定铺层角度或铺层角度比例等原因，极大缩小了优化算法可行域的寻优空间，优化时受此约束将直接影响优化算法的开采能力，某些情况下优化效果不显著。因此，在复合材料层合板优化设计优化过程中，设计人员需要保证优化算法能在所有可行解所形成的搜索空间内寻优，即针对设计变量可能存在的各种情况进行寻优，从而达到理想的寻优精度，这种精细化设计需求已是大势所趋。
然而，复合材料层合板精细化设计需要同时对所有优化单元进行设计优化，且优化过程中涉及大量离散变量和连续变量，导致优化后层合板模型中各优化单元所添加的铺层位置分布散乱，添加铺层的单元中所添加的厚度和角度也各不相同，优化单元厚度方向高低不平且“凸起”和“凹坑”等奇异单元较多，优化结果在工程上难以实现。
发明内容
本发明正是针对上述现有技术状况而设计了一种基于工程的复合材料层合板铺层优化后处理方法，其目的是解决复合材料层合板结构在精细化设计优化后，无法在工程应用中得以实现的问题。
本发明提出了一种基于工程可实现的复合材料层合板铺层优化后处理方法，可以在对复合材料层合板结构进行精细化设计优化后，通过一种铺层厚度拟合和铺层角度等效转换的方法，使得层合板各优化单元铺层厚度方向光顺连续、单层铺层厚度和铺层角度工程合理化离散。该后处理方法首先在在保证复合材料层合板各优化单元三向刚度相等且质量基本一致的情况下，对优化后初始层合板进行第一次等 效刚度转换；其次，采用一种基于最小二乘算法的多项式曲面拟合方法，在满足结构力学基本约束条件下，对层合板中所有优化单元进行厚度方向曲面拟合处理，确保拟合处理完成后层合板表面光顺连续，消除“凸起”和“凹坑”等奇异单元；最后，再对拟合处理后的层合板各优化单元进行第二次等效刚度转换，确保转换后层合板中各优化单元铺层角度都转换成0°、±45°、90°四种工程常用角度，且各优化单元的各单层厚度都转换为指定单层厚度。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：
该种基于工程的复合材料层合板铺层优化后处理方法，该复合材料层合板铺层包括原始铺层和经过优化后添加的铺层，其特征在于：该方法的步骤是：
⑴统计初始模型信息
采集复合材料层合板优化后模型(1)中各优化单元(2)的单元编号，然后再统计复合材料层合板优化后模型(1)中各优化单元(2)的几何信息和铺层信息，并将这些数据写入统计信息文件，作为第一次等效刚度转换的输入参数；
上述各优化单元(2)的单元编号是指优化后模型(1)中各优化单元(2)的单元属性编号；
上述各优化单元(2)的几何信息包括优化后模型(1)中各优化单元(2)的各结点三向坐标X_ij、Y_ij、Z_ij(i＝1，2…n，j＝1，2…，3或4)、中 心点坐标X_i、Y_i(i＝1，2…n)和各优化单元的单元面积S_i(i＝1，2…n)；
各优化单元(2)的各结点三向坐标数据可以通过匹配单元编号，在优化后模型(1)中直接读取；
各优化单元(2)的中心点坐标X_i、Y_i(i＝1，2…n)通过该优化单元各结点三向坐标求得，见公式1；
各优化单元(2)的单元面积S_i(i＝1，2…n)可以根据已读取的各结点三向坐标数据先计算单元各边长L_ij(i＝1，2…n，j＝1，2…，3或4)，见公式2，采用海伦公式计算三角单元面积，见公式3；
公式1
公式2
Si=P×(P-Li1)×(P-Li2)×(P-Li3)P-Li1+Li2+Li32(i=1,2...n)]]>公式3
若优化单元(2)为四边形单元，则把四边形拆分成两个三角形并使 用两次海伦公式计算即可；
上述各优化单元(2)的铺层信息包括优化后模型(1)中各优化单元(2)的铺层层数N_i(i＝1，2…n)、各优化单元(2)的铺层厚度T_i(1＝1，2…n)、各优化单元(2)的铺层体积V_i(1＝1，2…n)及所有优化单元(2)总体积V，见公式4和公式5；
V_i＝T_i×S_i(i＝1，2…n)    公式4
V=Σi=1nVi(i=1,2,...n)]]>公式5
⑵对各优化单元(2)进行第一次等效刚度转换，并修改优化后模型(1)
将各优化单元(2)中各单个铺层厚度设定为0.1～0.2mm，按照复合材料层合板三向刚度等效原则，在保证各优化单元(2)刚度相等且质量基本一致的情况下，将优化后模型(1)中各优化单元(2)的铺层角度转换成0°、±45°、90°四种角度；
完成上述第一次等效刚度转换后，根据转换得到的各优化单元(2)的铺层厚度和铺层角度，得到临时模型一，统计临时模型一中各优化单元(2)的铺层信息，并根据这些数据更新统计信息文件；
⑶各优化单元(2)的铺层厚度曲面拟合处理
3.1以临时模型一中各优化单元(2)的中心点坐标 X_i、Y_i(i＝1，2…n)分别作为横、纵坐标输入参数，以各优化单元(2)的铺层厚度T_i(i＝1，2…n)作为竖坐标输入参数，将临时模型一中各优化单元(2)离散成三维空间内散乱数据点；
3.2选取曲面拟合算法及曲面拟合多项式，对三维空间内散乱数据点以铺层厚度为目标进行曲面拟合，得到临时模型一中各优化单元(2)的拟合后的临时铺层厚度；
3.3从结构力学角度对所得到的临时铺层厚度进行修正，计算出临时模型一中各优化单元(2)的应力，找到临时铺层厚度最大的优化单元的应力，并将其他优化单元(2)的应力与该优化单元进行比较，若应力大于该优化单元，则将其临时铺层厚度调整为该优化单元的铺层厚度，若应力小于该优化单元，则保持其临时铺层厚度不变，修正处理完成后，得到临时模型一中各优化单元(2)的铺层新厚度：T_i(i＝1，2…n)；
⑷修改临时模型一
将得到的临时模型一中各优化单元(2)的铺层新厚度：T_i′(i＝1，2…n)与其对应的原优化后模型(1)的各优化单元(2)的铺层厚度T_i(i＝1，2…n)进行比较，计算两者的差值ΔT_i，即：
ΔT_i＝T_i′-T_i(i＝1，2…n)   公式6
根据差值ΔT_i，选取以下方式之一对临时模型一优化单元(2)的铺层厚度进行修改；
a若ΔT_i＞ε，在该临时模型一优化单元(2)的铺层厚度基础上添加厚度为ΔT_i的复合材料铺层；
b若ΔT_i＜ε，在该临时模型一优化单元(2)的铺层厚度基础上减去厚度为ΔTi的复合材料铺层；
c若|ΔT_i|＜ε，则不对该临时模型一优化单元(2)的铺层厚度做任何改动；
上述ε的取值为0.01～0.1mm；
依次针对临时模型一中所有优化单元(2)的铺层厚度进行比较及修改后，得到临时模型二；
⑸按上述步骤⑵，对临时模型二中的各优化单元(2)进行第二次等效刚度转换，得到最终模型。
上述步骤⑶中所述曲面拟合算法为最小二乘算法，曲面拟合多项式可以选择n(其中n可以选挥2或3或4或5)次曲面多项式其中之一或双m(其中m可以选挥3或4或5)次曲面多项式其中之一。
上述步骤⑷中所述的铺层修改方法中，若ΔT_i＞ε，在添加厚度为 ΔT_i的复合材料铺层中，添加的铺层的角度可以是0°、±45°、90°中的一种或几种。
上述步骤⑷中所述的铺层修改方法中，若ΔT_i＜ε，在减去厚度为ΔT_i的复合材料铺层中，从下向上依次减去铺层直到满足要求。
本发明技术方案的优点是：
1．在对复合材料层合板结构进行精细化设计优化时，可以同时将优化单元铺层厚度、铺层角度和铺层位置作为设计变量，不需要事先考虑工程可实现问题而约束优化单元铺层角度比例、铺层位置和单次添加厚度等，这样保证了复合材料层合板结构在优化时，优化算法能在所有可行解的搜索空间内寻优，最大限度地提高了算法的开采能力。该后处理方法是复合材料层合板结构在精细化设计优化后，优化结果得以工程化实现的前提。
2．通过对复合材料层合板优化后的模型信息进行提取，并以各优化单元铺层厚度为目标进行多项式曲面拟合处理。这种处理方法在最大限度保证优化结果的同时，还使得各优化单元边界连续光顺，且有效去除了层合板结构在优化过程中出现的“凸起”和“凹坑”等奇异单元，易于工程应用。同时，从层合板实际受力的结构力学角度出发，根据层合板各优化单元应力分布情况，对拟合结果进行修正，保证拟合结果真正契合实际情况，更加科学合理。
3．按照复合材料层合板三向刚度等效原则，在保证层合板各优 化单元刚度相等且质量基本一致的情况下，对拟合处理完成的模型所有优化单元进行等效刚度转换。该方法能将层合板中各优化单元的各单层铺层角度转换成0°、±45°、90°四种工程常用角度，且各优化单元的各单层铺层厚度都能转换为指定单层厚度。
4．本后处理方法中针对复合材料层合板模型基本信息的提取、建立参数化拟合模型、模型曲面拟合、添加拟合约束、模型修改、模型等效刚度转换和计算结果提取等，都是通过编制程序或采用专业软件自动化实现，处理效率高。
附图说明
图1复合材料层合板有限元模型
图2优化后模型(1)的文本文件截图
图3优化后模型(1)中各优化单元的铺层厚度二维/三维图
图4复合材料层合板三向刚度等效转换示意图
图5多项式曲面拟合代码截图
图6多项式曲面拟合相似度及误差截图
图7临时模型一经过拟合后各优化单元(2)铺层厚度曲面分布图
图8临时模型一中各优化单元(2)无因次应力分布曲面图
图9新模型中各优化单元(2)的铺层厚度分布散点图
图10新模型中各优化单元(2)的铺层厚度二维/三维图
图11新模型中各优化单元(2)的各单层铺层角度/厚度示意图
图12优化后模型(1)和新模型中所有优化单元(2)的铺层总体积
图13优化后模型(1)和新模型中各优化单元(2)的最大失效系数
具体实施方式
以下将结合附图和实施例对本发明技术方案作进一步地详述：
该种基于工程的复合材料层合板铺层优化后处理方法，复合材料层合板铺层包括原始铺层和经过优化后添加的铺层，本发明技术方案是承接前期对复合材料层合板铺层优化后进行的后处理方法，前期对复合材料层合板铺层优化方法可以参照在先申请的专利技术方案来完成，该在先专利申请的名称是：一种飞机翼面蒙皮亚音速颤振优化方法，专利申请号为：201110171379.9，以下对采用该方法对复合材料层合板铺层进行前期优化的实施过程说明如下：
⑴建立复合材料层合板三维几何模型，然后基于该层合板的三维模型建立有限元计算模型，层合板采用四节点的板单元建模，各板单元即为设计单元，给每一个设计单元赋予一个材料属性，材料属性是指一种复合材料铺层和相应复合材料的材料特性；
⑵选择需要优化的设计变量有：设计单元个数n、设计单元位置、设计单元铺层角度α，-90°≤α≤90°，α为整数度；
⑶根据选取的设计单元个数n、每个设计单元的面积s_i和每个设计单元的初始厚度t_i，计算出设计单元的初始总体积V，
V=Σi=1nsiti]]>
然后进入优化流程，优化流程分为外循环和内循环，优化从外循环开始；
⑷外循环优化的步骤是：
4．1分别在每一个设计单元的表面添加某一角度α和厚度δi的复合材料铺层，某一角度是指复合材料铺层角度α，-90°≤α≤90°,厚度δi是通过以下公式计算得到：
δi=(1%~3%)*Vn/si]]>
每一个设计单元在完成添加后形成一个新的计算模型，计算模型是有限元求解软件的输入文件；
4．2计算每一个计算模型的敏度，敏度的计算公式为：
Sen＝FI₀-FI_i
Sen：敏度
FI₀：未添加铺层的模型的最大失效系数
FI_i：计算模型i的最大失效系数
密度越大表明在相应的设计单元上添加相同重量铺层获得的最大失效系数减小最多；
4．3根据每一个计算模型的敏度，按照其数值大小将设计单元进行排序；
⑸内循环优化的步骤是：
5．1将选取的设计单元个数n与设计单元的铺层角度α进行二进制编码作为遗传算法的两段独立“基因”，基因长短与变量的取值 范围有关，两段基因组成遗传算法的染色体X，染色体X也称为个体X；
5．2第一代遗传算法计算中，在染色体集中采用随机投点的办法，生成遗传算法的初始种群，种群大小选为设计单元个数的1～4倍；
5．3根据种群中个体X的基因，按照遗传算法的解码规则进行二进制解码，得到个体的表现型，一个个体的表现型即为添加的设计单元的个数值m与m个设计单元添加的铺层角度α的组合，根据每一个个体表现型的m值，在本步外循环敏度排序中选取前m个设计单元，计算该m个设计单元的总面积，然后得到该m个设计单元的添加的铺层厚度Δt，铺层厚度Δt计算如下：
Δt=(1%~3%)*V/Σi=1nsi]]>
5．4根据添加的设计单元的铺层厚度Δt和设计单元添加的铺层角度α，修改相应的设计单元的材料属性，得到PopSize个新模型，然后计算每个模型的最大失效系数，得到PopSize个个体的适应度，适应度越大，表示最大失效系数越小，层合板强度越大；
5．5根据适应度的大小，进行遗传算法的选择、交叉、变异操作，形成新的种群，再进行上述5.3～5.4的操作。经过若干代的遗传和进化操作，当最大失效系数趋于收敛时，停止遗传变异操作，可以得到本步种群中的最优个体,即在最佳的设计单元上添加的最佳的铺层角度，形成本步的最佳设计模型，内循环结束；
此时如模型最大失效系数达到要求的最大失效系数，则结束整个优化流程，如果未达到要求，则进入下一步外循环，该模型作为下一步外循环的初始模型。
在上述前期优化后，采用本发明技术方案进行随后的后处理过程，其步骤是：
⑴统计初始模型信息
按照复合材料层合板优化后模型1的文件格式要求，采用VisualC++软件编写后处理程序一。利用后处理程序一，自动采集复合材料层合板优化后模型1中各优化单元2的单元编号，自动统计复合材料层合板优化后模型1中各优化单元2的几何信息和铺层信息，并将这些数据写入统计信息文件info.txt，作为第一次等效刚度转换的输入参数。其中复合材料层合板有限元模型见附图1，该模型共包含320块四边形板单元。优化后模型1文本文件截图见附图2。采用MSC.PATRAN显示优化后模型1中各优化单元2铺层厚度二维/三维图，见附图3。由附图3不难看出，优化后模型1中各优化单元厚度高低不平，各种“凹坑”和“凸起”等奇异单元很多。
在复合材料层合板有限元模型中，一个优化单元对应一个材料属性，即MSC.NASTRAN提供的材料性质定义PCOMP卡，且所有PCOMP卡都按一定顺序自动编号。
上述各优化单元2的单元编号是指优化后模型1中各优化单元2的单元属性编号，这可以通过对优化后模型1文本文件中各优化单元2进行查找并依次匹配的方法进行采集。
上述各优化单元2的几何信息包括优化后模型1中各优化单元2的各结点三向坐标X_ij、Y_ij、Z_ij(i＝1，2…n，j＝1，2…，3或4)、中心点坐标X_i、Y_i(i＝1，2…n)和单元面积S_i(i＝1，2…n)。优化单元2中各结点三向坐标数据可以通过后处理程序一，先搜索该优化单元的材料属性PCOMP卡编号，再在该PCOMP卡中找到对应的优化单元CQUAD4的四个结点号，最终根据四个结点号找到对应的结点GRID三向坐标X_ij、Y_ij、Z_ij(i＝1，2…n，j＝1，2…，3或4)。该优化单元的中心点坐标X_i、Y_i(i＝1，2…n)可以通过该优化单元四个结点的三向坐标求得，见公式1。该优化单元的单元面积S_i(i＝1，2…n)可以根据已读取的四边形四个结点的三向坐标数据，先计算该优化单元各边边长L_ij(i＝1，2…n，j＝12…，3或4)，见公式2；再将该优化单元拆分成两个三角形，采用海伦公式分别计算两个三角形面积，这两个三角形面积之和就是该优化单元的面积，海伦公式见公式3。
公式1
公式2
Si=P×(P-Li1)×(P-Li2)×(P-Li3)P-Li1+Li2+Li32(i=1,2...n)]]>公式3
上述各优化单元2的铺层信息包括优化后模型1中各优化单元2的铺层层数N_i(i＝1，2…n)、铺层厚度T_i(i＝1，2…n)、铺层体积V_i(i＝1，2…n)及所有优化单元的总体积V。其中各优化单元2的铺层层数N_i和铺层厚度T_i通过后处理程序一，依次将该优化单元的材料属性PCOMP卡下的所有铺层依次累加即可。各优化单元2的铺层体积V_i通过将铺层厚度T_i与前面统计的该优化单元面积S_i相乘得到，见公式4。将各优化单元2的铺层体积V_i相加即得到铺层总体积V，见公式5。
V_i＝T_i×S_i(i＝1，2…n)      公式4
V=Σi=1nVi(i=1,2,...n)]]>公式5
表1列出了后处理程序一对优化后模型1所提取的部分优化单元2的基本信息。
表1优化后模型1中部分优化单元2的基本信息


⑵对各优化单元2进行第一次等效刚度转换，并修改优化后模型1
采用已有的复合材料层合板等效刚度转换程序，并设定各单个铺层厚度为0.12mm，按照复合材料层合板三向刚度等效原则，在保证各优化单元2刚度相等且体积基本一致的情况下，将优化后模型1中各优化单元2的铺层角度转换成0°、±45°、90°四种角度。复合材料层合板三向刚度等效转换示意图见附图4。
完成上述第一次等效刚度转换后，根据转换得到的各优化单元2的铺层厚度和铺层角度，得到临时模型一。统计临时模型一中各优化单元2的铺层信息，根据这些数据，采用后处理程序一自动更新统计信息文件info.txt。
⑶各优化单元2的铺层厚度曲面拟合处理
3.1以临时模型一中各优化单元2的中心点坐标X_i、Y_i(i＝1，2…n)分别作为横、纵坐标输入参数，以各优化单元2的铺层厚度T_i(i＝1，2…n)作为竖坐标输入参数，将临时模型一中各优化单元2离散成三维空间内散乱数据点。
3.2采用基于最小二乘算法的多项式曲面拟合方法，对三维空间散乱数据点以铺层厚度为目标进行曲面拟合，其中多项式曲面方程采用双三次曲面方程。双三次曲面方程式见公式6，多项式系数共有16项。
f(x，y)＝{c₀+c₁x+c₂y+c₂x²+c₄xy+c₅y²+c₆x³+c₇x²y+c₈xy²+c₉y³+c₁₀xy³+c₁₁x²y²+c₁₂x³y+c₁₃x²y³+c₁₄x³y²+c₁₅x³y²       公式6
数据拟合采用一套专业的数学优化分析综合工具软件包1stOpt，编写数据拟合代码并加入拟合原始数据，即可对这些散乱数据进行曲面拟合。多项式曲面拟合代码截图见附图5。附图6为多项式曲面拟合相似度及误差截图。临时模型一经过拟合后各优化单元2铺层厚度曲面分布图见附图7。表2列出了在多项式曲面拟合完成后，双三次曲面方程的各项系数。
表2多项式曲面拟合参数

3.3多项式曲面拟合完成后，从结构力学角度对所得到的临时铺层厚度进行修正。采用MSC.NASTRAN对临时模型一进行有限元线 性静力计算，计算出临时模型一中各优化单元2的应力，并得到临时模型一各优化单元2的无因次应力分布图，见附图8。找到临时模型一中临时铺层厚度最大的优化单元的应力，并将其他优化单元2的应力与该优化单元进行比较。若应力大于该优化单元，则将其临时铺层厚度调整为该优化单元的铺层厚度；若应力小于该优化单元，则保持其临时铺层厚度不变。修正处理完成后，得到临时模型一中各优化单元(2)的铺层新厚度：T_i′(i＝1，2…n)。
⑷修改临时模型一
采用Visual C++软件编写后处理程序二，自动对临时模型一中各优化单元2的铺层新厚度：T_i′(i＝1，2…n)与其对应的原优化后模型1中各优化单元2的铺层厚度T_i(1＝1，2…n)进行比较，并计算两者的差值ΔT_i，即：
ΔT_i＝T_i′-T_i(i＝1，2…n)    公式7
根据差值ΔT_i，选取以下方式之一对临时模型一中优化单元2的铺层厚度进行修改。
a若ΔT_i≥0.05mm，即认为经过拟合后该优化单元铺层厚度有所增加。在修改临时模型一文件时，在该优化单元原有铺层基础上，后处理程序二自动修改该优化单元所对应的材料属性PCOMP卡，对其 添加厚度为ΔT_i的铺层，其中添加的各铺层角的厚度比例0°，±45°，
b若ΔT_i≤-0.05mm，即认为经过拟合后该优化单元铺层厚度有所减少。在修改临时模型一文件时，后处理程序二对该优化单元自动减去厚度为ΔT_i的复合材料铺层，并且针对该优化单元所对应的PCOMP卡按照自下向上依次减少铺层的方式，直到满足要求。
c若|ΔT_i|＜0.05mm，即认为经过拟合后该优化单元铺层厚度变化不大，则不对该优化单元的铺层厚度做任何改动。
依次针对临时模型一中所有优化单元2的铺层厚度进行比较及修改后，得到临时模型二。
⑸按上述步骤⑵，对临时模型二中的各优化单元2进行第二次等效刚度转换，得到最终新模型。
后处理完成后，新模型中各优化单元2的铺层厚度分布散点图见附图9，图中圆圈代表新模型中各优化单元2的铺层厚度。采用MSC.PATRAN显示新模型中各优化单元2的铺层厚度二维/三维图，见附图10。新模型中各优化单元2的各单层铺层角度/厚度示意图见附图11。由附图9、10和11不难看出，后处理完成后新模型中已完全消除了“凸起”和“凹坑”等奇异单元，各优化单元2的各单层铺层角度都已规整为0°、±45°、90°四种工程常用角度，各优化单元 2的各单层铺层厚度都已规整为0.12mm。
采用已编制的后处理程序一，重新统计新模型中各优化单元2的铺层总体积，并采用有限元分析软件MSC.NASTRAN对新模型进行线性静力计算分析，得到计算结果文件。读取结果文件中各优化单元2的应力/应变信息，采用Tsai-wu张量准则分别求得各优化单元2的各单层铺层最大失效系数FI，并与原优化后模型1的各项性能指标进行比较。优化后模型1和新模型中所有优化单元2的铺层总体积统计图见附图12。优化后模型1和新模型中所有优化单元2的最大失效系数见附图13。结果显示，后处理完成后，相比优化后模型1，得到的新模型中铺层总体积大约增加3.06%，体积增量较小。新模型中所有优化单元2的最大失效系数FI都小于1。根据Tsai-wu张量准则，当FI＞1，表示该单元铺层不能满足强度要求，会发生失效；反之当FI≤1，表示该单元铺层满足强度要求，不会发生失效，且FI越小表明该单元铺层越容易满足强度要求。显而易见，后处理完成后，新模型中所有优化单元2全都满足强度要求，且新模型中大部分优化单元2的最大失效系数FI小于优化后模型1。
由基于工程的复合材料层合板铺层优化后处理方法过程及相关的数据与图表，可以得出如下结论：
1．在对复合材料层合板结构进行精细化设计优化时，可以同时 将优化单元铺层厚度增量、铺层角度和铺层位置作为设计变量，不需要事先考虑工程可实现问题而约束优化单元铺层角度比例、铺层位置和单次添加厚度，这样保证了优化算法能在所有可行解的搜索空间内寻优，最大限度地提高了算法的开采能力。本方法针对复合材料层合板精细化设计优化后的模型进行后处理，通过对铺层厚度拟合和铺层角度等效刚度转换，保证了精细化设计能在工程上得以实现，并通过一个复合材料层合板平板模型后处理进行验证。
2．通过对复合材料层合板优化后的模型信息进行提取，并以各优化单元铺层厚度为目标进行多项式曲面拟合处理。这种处理方法在最大限度保证优化结果的同时，还使得各优化单元边界连续光顺，且有效去除了层合板结构在优化过程中出现的“凸起”和“凹坑”等奇异单元，易于工程实现。同时，从层合板实际受力的结构力学角度出发，根据层合板各优化单元应力分布情况，对拟合结果进行局部约束，保证了拟合结果真正契合实际情况，更加科学合理。
3．按照复合材料层合板三向刚度等效原则，对拟合处理后的模型中所有优化单元进行等效刚度转换，其结果显示，新模型中各优化单元铺层角度都已转化成0°、±45°、90°四种工程常用角度，且各优化单元的各单层铺层厚度都已转变为指定单层厚度0.12mm。
4．本后处理方法中针对复合材料层合板模型基本信息的提取、建立参数化拟合模型、模型曲面拟合、自动修改模型、模型等效刚度转换和计算结果提取等步骤，都是通过编制程序或采用专业软件自动 化实现，后处理方法效率高。
5．新模型线性静力计算结果显示，新模型中所有优化单元的最大失效系数都小于1，即全都满足强度要求；且新模型中大部分优化单元的最大失效系数小于优化后模型1，即新模型能更容易满足强度性能要求，该模型力学性能得到进一步改善。
6．复合材料层合板优化后模型1中各优化单元的铺层总体积为50139.1mm³，而新模型中各优化单元的铺层总体积为51674.0mm³。相比优化后模型1，新模型中所有优化单元铺层总体积大约增加3.06%，体积增量较小，工程上可以接受。