在无线CDMA通信系统中从用户 单元至基站单元的同步传送 与有关专利申请的互相参考
本专利申请与序列号为08/606,378的共同转让的美国专利申请有关，该申请由S.Kingston等人(代理人文档号为No.DUT 512)在96年2月23日提交，标题为“用于点对多点同步CDMA系统的多用户捕获过程”。
【发明领域】
本发明一般有关于码分多址(CDMA)通信系统，并且特别地有关于直接序列(DS)多点对点同步CDMA通信系统。
【发明背景】
在一个CDMA通信系统中，多个用户的通信信号可以在同一部分频谱内传送，即，共享该同一部分频谱。这是通过提供多个不同的伪噪声(pn)二元码序列(例如，每个用户使用一个)来完成的，该二元码序列调制一个载波，因此“扩展”了所产生波形的频谱。在一个给定的接收器中接收所有地用户信号，并且通过将其中一个所分配的pn二元码序列加到一个相关器上以仅提取打算用于该接收器的信号能量从而选择出一个用户信号，从而“解扩”所收到的CDMA传送。所有其他(不相关)的用户传输都表现为噪声。
由被称为EIA/TIA/IS-95的文件规定了一种CDMA通信系统。所规定的系统使用多个基站，这些基站建立和保持与多个移动台(例如，蜂窝电话)相链接的双向直接序列(DS)CDMA链路。IS-95系统的一个特征是存在由每一个基站传送的引导信道。
引导信道是一个未调制的直接序列扩频信号，该信号由每一个CDMA基站连续传送。引导信道使移动台获得前向CDMA信道(即，从基站至移动台)的定时，提供用于相干解调的相位参考，并且提供用于确定何时进行切换的用于基站之间信号强度比较的参考。引导pn序列被定义成一对其周期为215的修正的最大长度PN序列，该序列用于对前向CDMA信道和反向CDMA信道进行扩频。不同的基站由不同的引导PN序列偏移来识别。引导pn序列偏移指数是以64个pn码片(chip)为单位，相对于零偏移引导pn序列来定义的。一个pn码片定义为pn序列中的一个比特。引导强度定义为接收到的引导能量与全部接收能量之比。
Walsh函数是一类2N个时间正交的二元函数，用于建立由引导信道和用户信道所使用的不同的pn二元码序列之间的正交性。
按通常的惯例，众所周知，通过改变基站接收器的定时相位直到可达到与一个用户单元同步。然而，这种技术其性能很差，这至少是由于当接收器从正确值改变其定时偏移时存在的大量的多用户干扰。其原因是，当使用者与同步CDMA通信系统不同步时，多用户干扰的功率电平可以与信号功率相比较。这样，由于强烈的干扰，接收器从不正确的相位中识别正确的定时相位很困难。
发明目的
本发明的第一个目的是提供使用户单元能同步于一个同步CDMA通信系统的方法和装置。
本发明的第二个目的是提供使采用正交pn序列的用户单元能同步于一个同步CDMA通信系统的方法和装置，其中一个给定的用户单元改变其发送器的定时相位，直到一个无线基站单元通知该用户单元终止改变定时相位，由此，选择一个当前的定时相位供该用户单元使用。
本发明的进一步目的是提供使采用正交pn序列的用户单元能同步于一个同步CDMA通信系统的方法和装置，其中一个给定的用户单元在大量(典型地，二倍于处理增益)的定时相位范围内改变其发送器的定时相位，同时一个无线基站单元监视所接收到的传送并选择一个最优的定时相位供该用户台使用。发明概要
通过按照本发明的实施方案的方法和装置，克服了前述的和其他问题并实现本发明的目的，其中，为一个用户单元提供了电路和方法，当存在多个引起干扰的其他用户单元时这些电路和方法使该用户单元能同步于CDMA通信系统的一个中心点，例如，一个基站单元。
在第一方面，本发明讲述了一种在使用正交pn扩频码的同步CDMA通信系统中使用的方法。该方法意图用于同步从一个用户单元(SU)至一个无线基站单元(RBU)的传送，其包括的步骤为：(a)将多个突发中的各个突发从SU传送至RSU，传送的每个突发具有不同的pn扩频码定时对准(timing alignment)；(b)通过RBU接收多个突发中的各个突发并确定每个接收突发的功率估计；以及(c)响应超过一个门限值的所确定的一个突发的功率估计，从RBU发送一个消息至SU。该消息指示：SU在随后的传送中将使用在传送超过门限值的突发时所曾经采用的pn扩频码定时对准。在本发明的一个优选的实施方案中，传送步骤传送一个关于在传送给定的突发时使用的pn扩频码定时对准的指示。传送的每一个突发具有与前一个pn扩频码定时对准相差1/2个码片的pn扩频码定时对准。
当RBU接收到SU的突发传送时，执行以下的步骤：相加每个码片的M个样值以得到第一个结果；解扩第一个结果；相加来自第一个结果的每个符号的L个码片以得到第二个结果；相加来自第二个结果的多个符号，以得到曾经由SU传送的当前pn扩频码定时对准的功率估计；得到一个成比例的平均功率估计以用于形成门限值，该成比例的功率估计包括一个来自前一个pn扩频码定时对准的功率估计；并且比较当前pn扩频码定时对准的功率估计与门限值。
如果SU用尽了预定范围的允许的pn扩频码定时对准而没有接收到来自RBU的消息，则该SU执行增加SU发送器的输出功率的步骤，并接着重新传送这多个突发。
每一个传送的突发优选地由一段SU不传送时间(即，一段“静默”时间)所分隔开。在这段时间内，RBU也可以确定一个功率估计。
进一步按照本发明的方法执行的步骤为：响应RBU发送消息，将pn扩频码定时对准改变一个预定的码片数量；从SU传送第二多个突发中的各个突发至RBU，所传送的每个突发具有不同的pn扩频码定时对准；在RBU中接收第二多个突发，并且对于每个接收的突发，存贮一个pn相关值的相应幅度；以及在接收到预定数量的第二突发后，从RBU传送一个消息至SU。在这种情况下，该消息命令SU在随后的传输中使用相应于存贮的最大相关值的pn扩频码定时对准。
附图简述
当对照附图阅读随后的发明详述时，本发明以上所述的和其他的特征将变得更加清楚，其中：
图1是一个按照本发明的同步DS-CDMA通信系统的简化框图，该系统拥有一个无线基站单元(RBU)和多个收发信机或用户单元(SU)。RBU传送一个边信道给SU，同时也接收一个来自SU的基本上异步传送的边信道。
图2是一个用于图1中RBU的异步边信道接收器的pn码捕获过程的框图。检测门限通过使用一个IIR滤波器来确定，该滤波器消除对动态AGC电平的任何依赖性。
图3A是描述对于所希望的(异步的)用户、对于多用户干扰以及对于背景噪声的描述能量对于时间偏移的关系图。
图3B是描述对于所希望的(现在已同步的)用户、对于多用户干扰以及对于背景噪声的能量对于时间偏移的关系图。
图4A和4B是由SU与RBU合作所执行的一个异步反向链路边信道程序的流程图。
图5是一个定时图，描述了RBU定时与信号出现时间(epoch)以及一个接收到的SU信号的起始时间。所述SU信号的出现时间是未知的。
图6是突发和“静默”时间的一个时域表示。
图7描述了一个pn扩频序列的自相关函数，该函数在r=0时存在一个峰值。
发明详述
参照图1，当前本发明优选的实施方案是作为一个固定的无线系统(FWL)来实施的，于此考虑的同步CDMA通信系统10是这样一个CDMA系统，其中前向链路(FL)的传送是从一个无线基站单元(RBU)12至多个收发信机单元(此处称为使用者或用户单元(SU)14)，该传送在时间上是按比特和码片对准的，以及其中SU14接收FL传送并与其中一个传送同步。每一个SU14也在反向链路(RL)上传送一个信号至RBU12以便将它的传送定时同步至RBU，并且通常完成双向通信。同步情况是本发明的讲述中最关心的。FWL适合于在实现这样一个电信系统时使用，该系统在RBU12和SU14之间传送话音和/或数据。
RBU12包括用于产生多个用户信号(用户1到用户n)的电路，这些用户信号在图1中未示出，以及用于产生一个连续传送的异步边信道(SIDE_CHAN)信号。这些信号的每一个被分配一个相应的pn扩频码，并且在加到一个具有天线12b的发送器12a之前进行调制。当在FL上进行传送时，传送采用相位正交调制，并且假定SUs 14包括合适的相位解调器，用于由此得到同相(I)和正交(Q)成分。RBU12能够传送多个频道。例如，每个频道包括多达31个码信道，并且中心频率位于2-3 GHz范围之内。
RBU12也包括一个接收器12c，该接收器具有一个耦合至边信道接收器12d的输出。该边信道接收器12d在图2中展示得更加详细。边信道接收器12d接收来自接收器12c的扩频信号，一个比例因子信号，以及一个边信道解扩pn码作为其输入。后二者信号源自一个RBU处理器或控制器12e。该比例因子信号可以是固定的，也可以作为在反向边信道上传送的多个SU14的函数进行自适应。边信道接收器12d输出一个检测到/未检测到信号给RBU控制器12e，用于指示来自其中一个SU14的传送检测，并且也输出一个功率估计值x，如下所述。一个读/写存贮器(MEM)12f与RBU控制器12f双向连接，用于存贮系统参数和其他信息，例如SU定时相位信息和功率估计值，如下文更详细描述的那样。
参照图2，边信道接收器12d接收来自接收器12c的扩频信号并相加每个码片的大约M个样值。抽样的扩频码信号然后使用分配的边信道pn码进行解扩，这样完成之后，根据解扩信号的软判决，相加每个符号的L个码片。然后一定数量(如，256)符号的绝对值被确定，这提供了功率估计x。相加256个符号降低该估计的方差并因此得到一个更精确的结果。该功率估计被用于一个检测到/未检测到比较模块，并且也用于运算平均功率估计的模块，运算平均功率估计使用以下表达式：
y[n］=αx[n］+(1+α)y［n-1]，其中y[n]是未同步功率电平的一个估计，x[n]是在当前pn码对准处的功率估计，以及y[n-1]是前一次功率电平估计。项α是一个决定平均功率电平能多快地响应当前功率估计的参数。计算出的当前y[n］值接着与一个比例因子相乘以得到一个检测门限值，该门限值由比较模块使用，以便基于当前的功率估计x作出一个当前检测到/未检测到的判决。如果当前功率估计大于该门限值，则宣布得到一次检测并将该信息反馈至发出传送的SU14，如以下参照图4A和图4B所描述的那样。如果当前功率估计不大于该门限值，则代之以声明一次未检测到状态。在以下描述的方法中，SU14可以将其定时滑动1/2个码片并接着继续传送。
这方面可参考图6，其中描述了突发和“静默”时间的时域表示。在本实例中，一个六个功率估计(x[n])的突发之后紧跟着一段四个功率估计的静默时间。然后由SU14传送下一个突发，该突发的pn相位比前一个相位延时(滑动)了1/2个码片。
本发明的捕获过程利用了扩频序列的一个特征。当来自异步边信道的扩频信号在时间上与边信道接收器12d的定时对准时，由接收器12d测量的能量在幅度上将大于未对准时(例如，见图5)。这是由于扩频序列的自相关函数(如图7中所描述的)所造成的。因此，当SU14传送的边信道信号与RBU的边信道接收器12d的定时对准时，将得到最大的功率估计。
再参照图1，每个SU14包括一个天线14a、一个接收器14b、一个相关器14c、(其中接收到的FL传送通过使用例如边信道pn解扩pn码进行解扩)、以及一个SU处理器或控制器14d。SU控制器14d负责管理SU14的运行。这些管理功能包括产生一个可变的本地振荡器(LO)信号以用于下变换收到的FL信号，并提供分配给该SU14用于解扩边信道以及用户信号的pn二元码序列。SU控制器14d也负责与RBU控制器12e合作以便执行按照本发明的一个或多个同步方法。SU12也包括一个用于扩频信号(如边信道信号)的扩频电路14e、以及一个用于在RL上传送DS-CDMA信号至RBU12的发送器14f。
对于当前本发明优选的实施方案，天线12b和14a具有视线关系，SU14相对于RBU12固定其位置，并且在SU14的安装过程中使天线12b和14a在视线上对准。然而，如下所述，本发明的讲述并不仅仅限于当前这个特定的优选配置。
接下来的描述，假定一个DS信号，a(t)，其码符号持续时间为Ts，与一个扩频序列c(t)相乘，c(t)的码片持续时间为Tc并且零点到零点的带宽Wc=2/Tc。举个例子，在CDMA通信系统10中可能有M≤30个活动用户(SU14)，每个用户接收来自RBU12的编码信息符号，所分配的码长p=32。当对准时，所有的pn码互相正交，并且假定在正常的工作过程中可以精确地对准。在当前本发明一个优选的实施方案中，pn码选自一组随机化的Walsh-Hadamard码。用于每个SU14的符号速率固定在1/Ts，并且码片速率为1/Tc=P/Ts。然而，本发明的讲述并不仅仅限于具有这些特征的信号。例如，扩频码组可以选自在零相对移位时表现出低互相关性的任何集合。
而且，随后的描述直接针对于用于RBU12中SU扩频码定时的同步方法的当前优选的实施方案。这些实施方案与通常应用于单用户系统的同步方案的不同之处在于允许在相同的信道上存在多个干扰用户(即，其他的SU14)。通常，本发明的方法通过改变SU14的发送器的定时来搜索一个范围内可能的定时偏移，而不是与通常方法中所做的那样，通过改变RBU接收器的定时。
在本发明一个当前优选的实施方案中的方法特别适用于异步边信道，这些方法的使用是不经常的(例如，安装过程中，SU断电后，等等)。
本发明的方法提供了一种手段，通过该手段，一个SU14在丢失了在其应该传送的正确的定时偏移知识后可以与系统10重新同步。本发明使用一个特定的专用标志序列(pn扩频码)，该序列在系统安装(即，SU14在用户位置进行安装的过程中，将SU的天线14a对准RBU的天线12b，并且由SU14初始捕获前向和反向信道)时得到分配。由于FL连续传送，因此当一个SU14激活时，它要做的第一项是获得FL边信道并随之开始处理边信道数据。在正常工作条件下(在SU14被正确地安装后)，SU14存贮定时偏移值，(SU14已被指示(由RBU12发指示)在该定时偏移值进行传送)。该定时偏移值是相对于由所收到的前向信道信号所定义的一个符号边界或出现时间而定的。如果由于某些原因，SU14丢失了这个定时偏移值的知识，或者还没有得到这个值(如在初始安装过程中那样)，则SU14无法准确地确定何时应该传送。因此，当其开始传送时，它开始基本上异步地传送，如在RBU12中所觉察到的那样。这样的结果是对RL上任何其他的用户引入了多用户干扰(MUI)，另外使在RBU12中检测异步传送的SU成为一个困难的问题，因为从异步传送的SU所接收信号的角度来看，所有其他的活动用户都对MUI产生影响。
假定SU14通常不经常使用异步边信道，在这个信道上可容许更长的捕获时间。然而，一个异步传送的SU14越快地变成同步，则其越快地停止对MUI产生影响和受到来自MUI的影响。
本发明的同步技术利用标志(pn码)序列的正交性以帮助捕获。如果一个给定的SUS14正在异步地传送，所引起的MUI使得检测异步用户变得更加困难，因为检测器的输出值包括的MUI可能与所需信号的相关一样大(如图3A中所示)。
在图3A中，实线代表当MUI被输入时RBU检测器(相关器)的输出能量(见图2)，虚线代表当输入为所需SU信号时检测器的输出能量，在两种情况下，RBU12与所需SU的标志序列进行相关运算。因此定时偏移轴是关于所需的SU接收器来确定的。因此，作为“所需”的SU或使用者，可参考(初始)异步的SU或使用者。
当存在(N-1)个同步SU时，检测器的输入信号实际上是所需用户信号与MU工之和。很明显，当所需SU的定时偏移比码片的持续时间Tc约大1/2时，所需的SU检测器与一个零偏移做相关运算，不会得到高的信噪比。在这种情况下，SNR约等于(Ebj/P)/(N0+I0+ΔI0)，其中Ebj指所需SU的相关能量，p是处理增益，N0代表热噪声(这里假定它很小)，I0是由脉冲成型滤波器引起的多用户干扰，以及项ΔI0代表由同步的SU的不良同步引起的附加MUI。所需SU的检测SNR也在图3A中示出。举个例子，如果P=32，对于一个异步的SU，该检测SNR将从同步值下降10log(P)=15dB。进一步举例，如果P=128，那么相应的SNR损失约为21dB。
在所需SU的接收信号受到衰落的情况下，或者由于同步SU14的附加小定时偏移引起MUI的ΔI0项相对较大时，由异步传送所引起的检测SNR的下降可能足够大，以致于阻碍了一次“检测到”的宣布，或者将引起不能接受的高误比特率(BER)。在这种情况下，RBU12也许不能指示SU14修正它的定时。如果RBU12中的所需SU接收器改变其定时，检测器输出的绝对能量将上升，但检测SNR将会更低。这样，所需要的是另外一项技术以在RBU12中获得所需SU的信号。
按照本发明的第一实施方案，这另外一项技术通过移动SU14传送信号的定时直到其进入同步来实现，如图3B所示。异步边信道的传送是突发传送，并且在每个突发后，SU14要等待来自RBU12的一个响应。每个突发中包含用于传送该突发的定时偏移值。来自RBU12的响应包含如对于一个SU的定时调整之类的信息。如果在一段预定的等待时间之后，SU14未收到来自RBU12的响应，SU14以另一个定时相位传送另一个突发。这个过程一直重复直到SU接收到一个响应，或者试遍了所有可能的定时偏移值(如，64或256个半码片值)。如果SU14试遍了所有的定时偏移值，还没有收到来自RBU12的响应，SU14将其传送功率增加某个增量，继续重复该过程。
在某些情况下，异步的检测SNR对于RBU12的接收器12d来说足以处理信号。如果异步SU的定时偏移是这样的，即在正确的定时相位处存在一个自相关旁瓣，那么检测SNR足以处理接收信号就是可能的。如果这种情况发生，RBU12中所需SU的接收器可以得出结论：SU14正经历一次衰落，并且因此可以命令SU14在FL上增加其传送功率。这可以引起由同步SU14所见到的MUI电平的上升，并且可能减弱它们的性能。
为避免这种可能性，并且按照本发明的第二实施方案，一旦RBU12获得SU的信号并且能够充分地处理接收到的突发传送，RBU12就以一个应答消息来作出响应。SU14接着将其定时偏移移动某个预定量，例如，移动-J个码片(如，J=16)，并继续传送。SU14接着延时一段预定时间，将其定时偏移前移1/2个码片，并继续传送。这个过程一直重复直到SU14在来自RBU12的初始响应后传送完4J+1个突发，在这些突发的传送过程中，RBU12确定并在存贮器12f中存贮一个从边信道接收器12d中得到的一个相关值。SU传送完全部4J+1个突发后，RBU12进行响应从而发出一个命令，指示SU14使用能导致产生最大的检测器相关值的定时相位。那么在这时，RBU12和SU14将SU的定时“精确地调谐”到一个最佳值。
图4A和图4B是以上所述异步反向边信道程序的流程图，如SU控制器14d与SU14的各个其他电路合作所完成的那样。
在方块A,SU14获得前向边信道，并在方块B中，使用初始相位定时在反向边信道上传送一个突发。经过一段延时(如，100ms)后，控制进到方块C，在这里SU14确定是否收到了一个来自RBU12的响应。现在假定确定的结果是未收到(NO)，则控制进到方块D，在这里作出决定：是否pn相位定时已经滑动了最大数量(如，64)个1/2码片。如果否，控制进到方块E，在这里pn相位定时滑动1/2码片，并且控制接着进到方块B以传送另一个具有具有已滑动的pn相位定时的突发。如果在方块D中回答为是(YES)，控制进入方块F以确定SU14的发送功率是否在最大电平。如果在方块F中回答为否，SU发送器14f的功率在方块G中增加某个增量(如，3dB)，并且控制进到方块B，开始传送以初始相位定时偏移为起始的另一个突发序列。如果在方块F中的回答是肯定的(即，SU发送器的功率在最大值)，则控制进到方块H，在这里作出一个确定：是否通过该循环已经发生了某个预定数量的传递。如果没有，控制进到方块B开始传送以初始相位定时偏移为起始的另一个突发序列。如果方块H中的回答是肯定的，则控制进入方块I，在这里延时M分钟(M可以是一个随机值)，SU发送器的功率电平被降低，控制最终被传递回方块B。
现在假定在方块C中确定是肯定的(接收到了一个来自RBU12的响应)，控制进入方块J，在这里终止pn相位定时的滑动。SU14进入一个由RBU12所命令的一个相位定时，并且随着RBU的每个命令来调整定时。在方块K,SU14开始在突发之间用最小的时延从-J到J(如，J=16)滑动相位定时位置。在这段时间内RBU12记录分配给SU14的相关器的输出。在方块L,SU14确定是否收到了来自RBU12的一个响应。如果没有，在方块M中作出确定：是否在K,L,M回路中已进行了某个预定数量的传递。如果没有，控制返回方块K。如果在方块M中的回答是肯定的，控制传递回方块B重新开始同步过程。如果在方块L中的回答是肯定的(即，收到了一个来自RBU12的响应)，SU14在方块N中在由RBU分配的一条信道上传送一个定时和确认突发，该信道由RBU在方块L接收到的响应中进行分配。传送完确认消息后，控制进入方块O以等待来自RBU12的一个进一步的响应。如果响应没有来到，在方块P进行一次比较以确定N,O,P回路是否已经执行了某个预定次数。如果没有，控制进入方块N以重新传送确认消息。如果方块P的回答是肯定的，控制返回方块B以重新开始同步过程。如果方块O的回答是肯定的，则确定是否RBU的响应指示需要一个大的或小的定时修正。如果需要大的定时修正，SU14随之调整其pn定时并在方块N优选地传送另一个定时和确认突发。如果在方块O来自RBU12的响应指示仅需要一个小的修正，SU14对所指示的相位定时作修正并由此进入方块Q中的活动通信模式。此即：SU14离开边信道并开始在一个分配的通信信道上运行。
在本方法一个进一步的实施方案中，SU14逐步试遍所有可能的定时偏移值，在这段时间RBU不响应，但在存贮器12f中存贮具有足够SNR的每个定时相位的相关值。一旦RBU12检测到SU不再传送，或者确定完所有可能的相关值，RBU12就指示SU14在得到最大相关值的定时偏移值上进行传送。
给定几种不同的情况，可以确定系统10正确捕获的概率。例如，正确检测的概率可以在不存在活动的用户和第一个突发的相位准确地偏离正确对准1/2个码片的情况下确定。这个概率也依赖于其他的因素，例如异步SU14的功率以及图2中所确定的门限值。在一个最坏情况的分析中，所有非对准相位都在正确相位之前进行传送。在最坏情况下，对于出现正确的检测不应该存在有关任何非对准相位的检测，并且检测仅仅发生于对准的突发。而且，检测应该发生在一个对准的突发的第一次功率估计上，由此允许图1中的接收器12c有充足的时间以跟踪载波相位和消除任何I与Q的模糊性。
对所有64个相位(即，所有64个“滑动”)都可以计算功率估计，同样对于异步SU发送器的“静默”时间(见图6)也可以计算功率估计。当计算功率估计时，存在大量的变量。例如，可能存在活动同步SU数量的差异、异步SU功率电平的不同、以及相对于1/2码片滑动的初始相位偏移的不同。另一个变量是停止时间或突发之间的时间(“静默”时间)。
可以算出所有64个相位和“静默”时间的均值和方差。由于功率估计是大量随机变量之和，在给定的相位可以假定功率估计服从高斯分布。
利用在所有相位和“静默”时间内功率估计的均值和方差的知识，以及平均功率估计的均值，可以算出正确检测的概率。对于下面的例子，假定平均功率估计的方差为0。实际上，对于α(滤波器的系数)为0.01，平均功率估计的方差要比功率估计的方差小很多倍。因此，假定平均功率估计是一个常量，对概率的计算影响很小。
对于一个给定的非对准相位，在某个门限值存在一个错误检测的概率由下式给定
Pr(在相位i时存在错误检测｜传送相位i)=
1-F(门限-均值(i)， (1)其中F()是方差为(i)，均值为0的高斯分布的累积分布函数，门限值可由图2所示算出，以及均值(i)是在相位i时功率估计的均值。为了简洁，以上的概率记为Pr(在i时错误)。累积分布函数F()可以根据误差函数记为F(x,σ)=12+12·erf(x2·σ)-----(2)]]>错误的检测概率可以从前面的概率算出。在最坏的情况下，它是1减去发送器滑动过所有的非对准相位而没有一次检测的概率，或者
Pr(最坏情况的错误检测)=
1-Pr(滑动过所有的非对准相位而没有检测)。 (3)
如果所有的非对准相位编号为，例如从2至63,SU发送器滑动过所有的非对准相位而没有一次检测的概率可以表示为
Pr(滑动过所有的非同步相位而没有检测)=
(1-Pr(在2时错误))6*(1-Pr(在静默时错误))4
*(1-Pr(在3时错误))6*(1-Pr(在静默时错误))4…
*(1-Pr(在63时错误))6*(1-Pr(在静默时错误))4 (4)
或者，
Pr(滑动过所有的非对准相位而没有检测)=
Πi=所有非对准相位[(1-Pr(在I时错误))6*(1-Pr(在静默时错误))4。 (5)
对于一个给定的对准相位，在某个给定的门限值存在一次正确检测的概率由下式给定
Pr(在相位i时正确检测｜传送相位i)=
1-F(门限-均值(i)， (6)
为了简洁，以上概率表示为Pr(在i时正确)。一次正确检测的概率可以从以上的概率用以下形式算出：
Pr(一次给定的捕获是正确的)=
Pr(检测到正确相位|以前未检测到)
*Pr(以前未检测到) (7)
在最坏的情况下，以前未检测到的概率由方程(5)给出。另外，假定RBU12应该在一个对准相位的六个功率估计的第一个进行检测以宣布一次正确的检测。如果假定存在两个对准相位，则这些相位将对应于-1/4码片和+1/4码片的相位，这些相位现在被编号为相位0和1。下面的概率对于三个对准相位(即，-1/2,0,+1/2)是不同的但其方法是相同的。对于本例，
Pr(正确捕获)=
Pr(在相位0时正确检测|以前无错误检测)
*Pr(以前无错误检测)
+Pr(在相位1时正确检测|以前无错误检测)
*Pr(以前无错误检测)
=Pr(在0时正确)* Pr(以前无错误检测)
+Pr(在1时正确)* Pr(以前无错误检测)
*(1-Pr(在0时正确))6*(1-Pr(在静默时正确))4 (8)其中Pr(无错误检测)由方程(5)给定。这是最坏情况下正确检测的概率，此时，SU发送器在以一个对准相位传送前滑过了所有的非对准相位。
尽管以上已经就本发明的多个实施方案进行了详细地展示和描述，本领域的技术人员将明白不脱离本发明的范围和精神可以改变其中的形式和细节。例如，应该认识到本发明的讲述不限于任何一种示范的频率、pn码长或类型、发送器功率、用户数量、解扩器与检测器实施方案、以及以上所描述的其他同类的东西。
应该进一步明白，本发明的讲述不限于与图1中所描述的RF发送器与接收器一起使用。即，在本发明的其他实施方案中，CDMA前向和后向链路的信号可以通过例如同轴电缆或光纤电缆进行传送。CDMA信号也可以通过水，使用合适的声学变换器进行传送。
以上所描述的实施方案应该因此看作是本发明讲述的示范，而不应该在有限的意义上根据本发明的实践进行构建。