用于CDMA下行链路的基于傅利叶变换的线性均衡.pdf

在CDMA信号的接收中，接收单元执行线性均衡的简化处理过程，这个处理过程消除了对于相关矩阵求逆的需要。对于单天线接收情形，相关矩阵由通过FFT运算被对角线化的循环矩阵近似到良好的程度，由此用具有O(3/2LFlogLF)复杂度的两个FFT和一个IFFT替换具有O(LF 3)复杂度的直接矩阵求逆。这个方法的扩展使用带有过采样的多天线接收系统。

1.  一种接收CDMA信号的方法，包括以下步骤：
接收包含目标信号的扩频信号和对所述接收信号施加信道均衡处理以生成均衡的信号，其中施加均衡处理的步骤包括以下步骤：
估计接收信号的信道相关矩阵R；
把R变换成块循环矩阵S；
取S的第一列的傅利叶变换(FT)和形成对角矩阵Λ；
取信道脉冲矢量的FT和乘以Λ的逆，以生成频域滤波器抽头；以及
取频域滤波器抽头的逆FT，以生成施加到所述接收信号的滤波器权重，从而生成所述均衡的信号。

2.  按照权利要求1的方法，其中所述FT是DFT。

3.  按照权利要求1的方法，其中所述FT是FFT。

4.  按照权利要求1的方法，还包括把一个常数加到块循环矩阵的对角线元素的步骤。

5.  按照权利要求2的方法，还包括把一个常数加到块循环矩阵的对角线元素的步骤。

6.  按照权利要求3的方法，还包括把一个常数加到块循环矩阵的对角线元素的步骤。

7.  按照权利要求1的方法，其中所述接收信号具有L_F个元素的矢量的形式，以及还包括在频域用2L_F个元素的相应矢量执行计算的步骤，此后在时域中被变换的矢量通过去除最先的(LF/2)个元素和最后的(L_F/2)个元素而被截短。

8.  按照权利要求2的方法，其中所述接收信号具有L_F个元素的矢量的形式，以及还包括在频域用2L_F个元素的相应矢量执行计算的步骤，此后在时域中被变换的矢量通过去除最先的(LF/2)个元素和最后的(L_F/2)个元素而被截短。

9.  按照权利要求3的方法，其中所述接收信号具有L_F个元素的矢量的形式，以及还包括在频域用2L_F个元素的相应矢量执行计算的步骤，此后在时域中被变换的矢量通过去除最先的(LF/2)个元素和最后的(L_F/2)个元素而被截短。

10.  按照权利要求4的方法，其中所述接收信号具有L_F个元素的矢量的形式，以及还包括在频域用2L_F个元素的相应矢量执行计算的步骤，此后在时域中被变换的矢量通过去除最先的(LF/2)个元素和最后的(L_F/2)个元素而被截短。

11.  按照权利要求5的方法，其中所述接收信号具有L_F个元素的矢量的形式，以及还包括在频域用2L_F个元素的相应矢量执行计算的步骤，此后在时域中被变换的矢量通过去除最先的(LF/2)个元素和最后的(L_F/2)个元素而被截短。

12.  按照权利要求6的方法，其中所述接收信号具有L_F个元素的矢量的形式，以及还包括在频域用2L_F个元素的相应矢量执行计算的步骤，此后在时域中被变换的矢量通过去除最先的(LF/2)个元素和最后的(L_F/2)个元素而被截短。

13.  一种响应于M个信道而在多信道设备中接收CDMA信号的方法，包括以下步骤：
接收包含目标信号的扩频信号和对所述接收信号施加信道均衡处理以生成均衡的信号；
对所述均衡的信号执行码相关运算，以生成代表所述目标信号的输出信号；以及
处理所述输出信号，其中所述施加均衡处理的步骤包括以下步骤：
估计接收信号的信道相关矩阵R，其中R具有带状的块托伯利兹矩阵的形式，包括一组维数为M×M的子矩阵；
把R变换成具有克罗奈克乘积的多项式表示的块循环矩阵S；
取S的第一个块列的按元素的FT和形成块对角矩阵F^-1；
取信道脉冲矢量的按维数的FT和乘以F的逆，以生成频域滤波器抽头；以及
取频域滤波器抽头的逆FT，以生成施加到所述接收信号的滤波器权重，从而生成所述均衡的信号。

14.  按照权利要求13的方法，其中所述FT是DFT。

15.  按照权利要求13的方法，其中所述FT是FFT。

16.  按照权利要求13的方法，还包括把一个常数加到块循环矩阵的对角线元素的步骤。

17.  按照权利要求14的方法，还包括把一个常数加到块循环矩阵的对角线元素的步骤。

18.  按照权利要求13的方法，还包括把一个常数加到块循环矩阵的对角线元素的步骤。

19.  按照权利要求13的方法，其中所述接收信号具有L_F个元素的矢量的形式，以及还包括在频域用2L_F个元素的相应矢量执行计算的步骤，此后在时域中被变换的矢量通过去除最先的(LF/2)个元素和最后的(L_F/2)个元素而被截短。

20.  按照权利要求14的方法，其中所述接收信号具有L_F个元素的矢量的形式，以及还包括在频域用2L_F个元素的相应矢量执行计算的步骤，此后在时域中被变换的矢量通过去除最先的(LF/2)个元素和最后的(L_F/2)个元素而被截短。

21.  按照权利要求16的方法，其中所述接收信号具有L_F个元素的矢量的形式，以及还包括在频域用2L_F个元素的相应矢量执行计算的步骤，此后在时域中被变换的矢量通过去除最先的(LF/2)个元素和最后的(L_F/2)个元素而被截短。

22.  按照权利要求17的方法，其中所述接收信号具有L_F个元素的矢量的形式，以及还包括在频域用2L_F个元素的相应矢量执行计算的步骤，此后在时域中被变换的矢量通过去除最先的(LF/2)个元素和最后的(L_F/2)个元素而被截短。

23.  按照权利要求18的方法，其中所述接收信号具有L_F个元素的矢量的形式，以及还包括在频域用2L_F个元素的相应矢量执行计算的步骤，此后在时域中被变换的矢量通过去除最先的(LF/2)个元素和最后的(L_F/2)个元素而被截短。

24.  按照权利要求19的方法，其中所述接收信号具有L_F个元素的矢量的形式，以及还包括在频域用2L_F个元素的相应矢量执行计算的步骤，此后在时域中被变换的矢量通过去除最先的(LF/2)个元素和最后的(L_F/2)个元素而被截短。

25.  一种接收CDMA信号的系统，包括：
用于接收包含目标信号的扩频信号和对所述接收信号施加信道均衡处理以生成均衡的信号的装置；
用于对所述均衡的信号执行码相关运算以生成代表所述目标信号的输出信号的装置；以及
用于处理所述输出信号的装置，其中所述用于施加均衡处理的装置包括用于进行以下操作的装置：
估计接收信号的信道相关矩阵R；
把R变换成块循环矩阵S；
取S的第一列的傅利叶变换(FT)和形成对角矩阵Λ；
取信道脉冲矢量的FT和乘以Λ的逆，以生成频域滤波器抽头；以及
取频域滤波器抽头的逆FT，以生成施加到所述接收信号的滤波器权重，从而生成所述均衡的信号。

26.  按照权利要求25的系统，还包括用于执行把一个常数加到块循环矩阵的对角线元素的步骤的装置。

27.  按照权利要求26的系统，其中所述接收信号具有L_F个元素的矢量的形式，以及还包括用于在频域用2L_F个元素的相应矢量执行计算的装置，此后在时域中被变换的矢量通过去除最先的(LF/2)个元素和最后的(L_F/2)个元素而被截短。

28.  一种响应于M个信道而在多信道设备中接收CDMA信号的系统，包括：
用于接收包含目标信号的扩频信号和对所述接收信号施加信道均衡处理以生成均衡的信号的装置；
用于对所述均衡的信号执行码相关运算以生成代表所述目标信号的输出信号的装置；以及
用于处理所述输出信号的装置，其中所述用于施加均衡处理的装置包括用于进行以下操作的装置：
估计接收信号的信道相关矩阵R，其中R具有带状的块托伯利兹矩阵的形式，包括一组维数为M×M的子矩阵；
把R变换成具有克罗奈克乘积的多项式表示的块循环矩阵S；
取S的第一个块列的按元素的FT和形成块对角矩阵F^-1；
取信道脉冲矢量的按维数的FT和乘以F的逆，以生成频域滤波器抽头；以及
取频域滤波器抽头的逆FT，以生成施加到所述接收信号的滤波器权重，从而生成所述均衡的信号。

29.  按照权利要求28的系统，还包括用于把一个常数加到块循环矩阵的对角线元素的装置。

30.  按照权利要求29的系统，其中所述接收信号具有L_F个元素的矢量的形式，以及还包括用于在频域用2L_F个元素的相应矢量执行计算的装置，此后在时域中被变换的矢量通过去除最先的(LF/2)个元素和最后的(L_F/2)个元素而被截短。

31.  一种包括由计算机可读的程序贮存媒体的制造的物品，具有用于接收包含目标信号的扩频信号和对于所述接收信号施加信道均衡处理以生成均衡的信号的装置；
用于对所述均衡的信号执行码相关运算以生成代表所述目标信号的输出信号的装置；以及
用于处理所述输出信号的装置；
其中该媒体包含由计算机可执行的、用于接收CDMA信号的指令，以及其中所述用于施加均衡处理的装置包括用于进行以下操作的装置：
估计接收信号的信道相关矩阵R；
把R变换成块循环矩阵S；
取S的第一列的FT和形成对角矩阵Λ；
取信道脉冲矢量的FT和乘以Λ的逆，以生成频域滤波器抽头；以及
取频域滤波器抽头的逆FT，以生成施加到所述接收信号的滤波器权重，从而生成所述均衡的信号。

32.  按照权利要求31的制造的物品，还包括用于执行把一个常数加到块循环矩阵的对角线元素的步骤的指令。

33.  按照权利要求32的制造的物品，其中所述接收信号具有L_F个元素的矢量的形式，以及还包括用于在频域用2L_F个元素的相应矢量执行计算的指令，此后在时域中被变换的矢量通过去除最先的(LF/2)个元素和最后的(L_F/2)个元素而被截短。

34.  一种制造的物体，用于响应于M个信道而在多信道设备中接收CDMA信号和具有：
用于接收包含目标信号的扩频信号和对所述接收信号施加信道均衡处理以生成均衡的信号的装置；
用于对所述均衡的信号执行码相关运算以生成代表所述目标信号的输出信号的装置；以及
用于处理所述输出信号的装置；
其中该媒体包含由计算机可执行的、用于接收CDMA信号的指令，以及其中所述用于施加均衡处理的装置包括用于进行以下操作的装置：
估计接收信号的信道相关矩阵R，其中R具有带状的块托伯利兹矩阵的形式，包括一组维数为M×M的子矩阵；
把R变换成具有克罗奈克乘积的多项式表示的块循环矩阵S；
取S的第一个块列的按元素的FT和形成块对角矩阵F^-1；
取信道脉冲矢量的按维数的FT和乘以F^-1以生成频域滤波器抽头；以及
取频域滤波器抽头的逆FT，以生成施加到所述接收信号的滤波器权重，从而生成所述均衡的信号。

35.  按照权利要求34的制造的物品，还包括用于把一个常数加到块循环矩阵的对角线元素的装置。

36.  按照权利要求35的制造的物品，其中所述接收信号具有L_F个元素的矢量的形式，以及还包括用于在频域用2L_F个元素的相应矢量执行计算的装置，此后在时域中被变换的矢量通过去除最先的(LF/2)个元素和最后的(L_F/2)个元素而被截短。

用于CDMA下行链路的基于傅利叶变换的线性均衡
                  技术领域
本发明涉及移动CDMA电话系统中的接收方法，其中通过避免矩阵求逆的线性均衡算法把接收信号与其它干扰信号分离开。
                  背景技术
在设计和实施数据传输系统中的一个中心问题是从几个同时的用户同时发送和接收信号以使得信号尽可能小地互相干扰。因为这一点和所使用的传输容量，已使用各种各样的传输协议和多址接入方法，最常用的(特别是在移动电话业务中)是FDMA(频分多址)和TDMA(时分多址)，以及最近是CDMA(码分多址)。
CDMA是基于扩频技术的多址接入方法，除了以前使用的FDMA和TDMA以外，它最近已在蜂窝无线电系统中投入使用。CDMA具有优于以前的方法的许多优点，诸如频率规划的简单性和频谱效率。
在CDMA方法中，用户的窄带数据信号通过具有比该数据信号宽得多的频带的扩频码而被乘到相当宽的频带。在已知的测试系统中使用的带宽例如包括1.25MHz，10MHz，和25MHz。该乘法把数据信号扩展到要被使用的整个频带。所有的用户在同一个频带上同时发送。在基站与移动站之间的每个连接上使用不同的扩频码，以及在接收机中根据用户的扩频码可以互相区分用户的信号。如果可能的话，会这样地选择扩频码以使得它们是互相正交的，即，它们互相不相关。
以传统方式实施的CDMA接收机中的相关器与想要的信号同步，相关器根据扩频码识别该想要的信号。在接收机中，通过把数据信号乘以与在发送步骤中相同的扩频码而把数据信号恢复到原始频带。理想地，已被乘以某个其它扩频码的信号是不相关的，以及不被恢复到窄频带。从想要的信号来看，它们因此表现为噪声。目的是从多个干扰信号中间检测想要的用户的信号。实践中，扩频码确实相关到某种程度，以及其它用户的信号通过使接收信号失真而使得很难检测想要的信号。这种由用户造成的对于另一用户的干扰被称为多址接入干扰。
当一个或几个用户以比其它用户大得多的信号强度发送时，该情形尤其有问题。采用更大的信号强度的这些用户大大地干扰其它用户的连接。这样的情形被称为远近问题，以及它可能例如当一个或几个用户位于基站附近而某些用户远离基站时在蜂窝无线电系统中发生，这时处于更近位置的用户在基站接收机中掩蔽其它用户的信号，除非系统的功率控制算法非常快速和有效。
信号的可靠接收在异步系统中--即，其中用户的信号互相不同步的系统中--特别成问题，因为用户的码元被其它用户的几个码元扰乱。在传统的接收机中，与扩频码匹配的滤波器以及滑动相关器都被用作为检波器，然而，它们在远近情形中不能很好地起作用。在已知的方法中，最好的结果是由去相关检波器提供的，去相关检波器通过使接收信号乘以所使用的扩频码的互相关矩阵而从接收信号中去除多址接入干扰。去相关检波器在Lupas，Verdu的“Linear multiuser detectors forsynchronous code-division multiple access channels(用于同步码分多址信道的线性多用户检波器)”，IEEE Transactions onInformation Theory，Vol.35，No.1，第123-136页，1989年1月；和Lupas，Verdu的“Near-far resistance of multiuser detectors inasynchronous channels(在异步信道中多用户检波器的远近抵抗性)”，IEEE Transactions on Communications，Vol.38，1990年4月中被更详细地描述。然而，这些方法也牵涉到许多运算，诸如矩阵求逆运算，它们需要高的计算能力以及当传输信道的质量和用户地数目不断地变化时，正如举例而言，在蜂窝无线电系统中那样，特别要求运算。
信道均衡是改进频率选择性CDMA下行链路中的下行链路接收机性能的一种有前景的手段。当前的研究包括两种类型的线性均衡，即，非自适应线性均衡和自适应线性均衡。非自适应线性均衡器通常假设信道的“按块的(piece-wise)”平稳性，以及按照诸如LMMSE(最低的最小均方误差)或迫零的某一最佳化准则来设计均衡器，该准则通常导致通过矩阵求逆而求解线性方程的系统。这可以是在计算上昂贵的，特别是当信道的相干时间短且均衡器必须频繁更新时。另一方面，自适应算法藉助于随机梯度算法来解决类似的LMMSE或迫零最佳化问题以及避免直接的矩阵求逆。虽然自适应算法在计算上是更易管理的，但自适应算法不太鲁棒，因为它们的收敛性状和性能取决于诸如步长那样的参数的选择。
在技术上仍旧需要一种鲁棒的、且不消耗大量计算功率的均衡程序过程。
                   发明内容
本发明的目的是提供一种避免计算强度高的矩阵求逆的、用于下行链路CDMA信号的均衡方法。
本发明的特征是只使用FFT和IFFT作为在滤波器系数生成处理过程中的步骤的线性滤波处理过程。
本发明的特征是用通过DFT运算被对角线化的循环矩阵作为相关矩阵的近似。
                   附图说明
图1显示使用本发明的接收机的框图。
图2显示使用频域解译的均衡处理过程的图。
图3显示对于替换的处理过程的错误度量的数值模拟的结果。
图4显示本发明的处理过程与精确解之间的错误率的比较。
图5显示对于不同实施例的图4的比较结果。
图6显示包括多信道分集的效果。
图7显示对于替换实施例的错误率。
图8显示在本发明的分析中使用的各种等式。
                具体实施方式
在具有J个工作用户的CDMA下行链路的情形下，每个用户被指配以多个代码K_j；有j＝1...J。令K是工作的扩频码的总数(在J上求和)。应当指出，在我们的讨论中，我们使用扩频码索引，而不使用用户索引，以便简化符号表示。在发射机中，码片级信号表示由图8的等式(1)给出，其中i，m和k是码片、码元和扩频码索引。基站扰码由c(i)表示。同时，a_k代表被指配给扩频码k的功率，b_k是对于扩频码k的信息码元序列，以及s_k(i)是扩频码k。
令h＝[h₀；:::h_L]是扩频码k的复合码片级信道脉冲矢量。应当指出，h包括来自发送脉冲整形器、无线传播信道和接收滤波器的贡献，这样，它将随环境改变而改变。还应当指出，由于我们在我们的整个讨论中只考虑扩频码k，所以为了简明起见，我们使用h而不用h_k。接收信号的矩阵矢量表示在图8的等式2中给出。为了便于讨论线性均衡，我们把F+1个码片堆叠在接收的矢量r中，这样，r(i)＝[r(i+F)；::r(i)；::r(i-F)]^T＝H(i)d(i)+n(i)，其中d(i)＝E[d(i)d^H(i)]是发送的码片功率，以及h(i)是H(i)中的第(F+1)列。这种形式的解是不希望的，因为它取决于码片索引i且它是时变的。然而，如果以下两个假设成立的话，则对于i的依赖性可以被去除：
a)信道矢量h(i)在大的码片块上是平稳的。这个条件通过选择块尺寸以使得块的时间跨度是信道相干时间的一小部分来满足。有了这个条件，则对于i的依赖性从h(i)和H(i)中被去除。
b)码片级发送信号d(i)是白色的以及是广义平稳的。可以证明，如果系统被完全加载，即，当K＝G时，且每个扩频码被指配以相等的功率时，这个条件是严格满足的。其它情况下，这个条件相当好地成立，除非对于被非常轻地加载的系统，即，当K＜＜G时。以下的解因此是反直觉的，因为与条件在传统意义上是“更好”时相比，它在小的信号噪声比时更好；即，信号从背景中干净地突出出来。
去除在时间上的依赖性，滤波器矢量w的解变为图8的等式4，其中σ是一个代表发射功率的常数，以及R是来自等式3的相关矩阵。本领域技术人员将会看到，在均衡后的估值数据由d(i)＝w^Hr(i)表示，其中r是等式2中的接收信号以及w是相对较慢地变化的。已经观察到，如等式5所示，R在形式上是带状的托伯利兹(Toeplitz)，各个元素由等式6给出，其取决于信道脉冲矢量h和某些常数。
本领域技术人员将会知道，对以前问题的w的解析解(用其它观察的参数表示w)需要对相关矩阵R求逆。求逆计算需要计算资源和时间。在移动电话手机上提供需要的计算资源是困难的，正如用有限的硬件资源足够快速地执行计算以提供满意的解一样。因此，本发明很适合于在CDMA蜂窝系统中的移动手机的接收机中使用。
矩阵求逆的复杂性是L_F³的量级，其中L_F＝2F+1是滤波器长度。而且，矩阵求逆运算在固定点实施方案的时常发生的情形下可能是数值上不稳定的和不精确的。
本发明的有利的特征是通过用傅利叶变换代替矩阵求逆的处理过程而避免矩阵求逆。在本发明的优选实施例中，相关矩阵的求逆由两次FFT(快速傅利叶变换)和一次反FFT代替。
如果L_F＞2L，我们可以通过按照等式7加上矩阵C而把R变换成循环矩阵，其中C是在等式8中规定的上三角“角”矩阵。这个改变的目的是利用每个循环矩阵可以通过DFT(离散傅利叶变换)矩阵被对角线化的属性，即，S＝D^H(Λ)D，其中D是在等式9中定义的，以及Λ是通过在S的第一列进行DFT而得到的对角矩阵。
按照等式10定义V，本领域技术人员将会看到，求逆L_F×L_F矩阵R的问题已被归结为求逆2L×2L矩阵J_2L-VS^-1V^H，其中J_2L是2L×2L“交换”矩阵(在反对角线上为1)。
而且，如果滤波器长度远大于信道相关长度，即L_F＞＞2L，则把两个角加到相关矩阵R并不很大地改变矩阵的本征结构。因此，R的逆近似等于S的逆。所以，直接的矩阵求逆是不必要的，因为S的逆可以通过某些FFT和IFFT运算得到。
回到分离出想要的信号的问题，解变为w＝S^-1h＝D^H(Λ)^-1Dh，其中D和D^H运算分别表示DFT和IDFT运算。作为再一次简化，DFT运算可以由在计算上更简单的FFT运算代替。
信号识别处理过程然后变为：
1)从接收信号估值相关矩阵R；
2)通过加上两个角矩阵，把R变换成循环矩阵S；
3)取FFT(s)，其中s是S的第一列以及生成Λ；
4)计算Dh＝FFT(h)和(Λ)^-1Dh，和
5)变换回时域，其中w＝D^H(Λ)^-1Dh＝IFFT((Λ)^-1Dh)；
6)把结果w应用到接收的矢量r，以计算估值的码片d。
量(Λ)^-1Dh的元素也将被称为频域滤波器抽头。估值的码片d然后被以传统的方式处理，以生成模拟的话音信号(或数据)。
由于滤波器对于N个码片的块是未改变的，所以每码片的计算负荷通过N来归一化。N可以是，说明性地，1024。总的每码片的复杂性然后变为(L_F+(3L_F/2N)log2L_F)的量级，与用于直接矩阵求逆方法的复杂性的(L_F+(1/N)L_F³)量级相比，它是有利的。
现在参照图1，图上显示按照本发明的接收机的框图，该接收机说明性地是蜂窝CDMA系统中的移动手机，其中天线105接收进入的信号，把它们传到信道估值器110，该信道估值器生成在计算中使用的参数的初始估值，以及也把它们传到均衡器120，均衡器代表执行下面讨论的各种计算的电路。在这个算法中，估计相关矩阵元素的处理过程是按照任何方便的常规方法执行的，诸如在Louis Schaf的“Statistical SignalProcessing(统计信号处理)”，Addison Wesley的书中描述的。计算可以在包括数字信号处理器芯片的专用装置和/或在诸如微处理器的通用装置中实行。用于实行处理过程的指令可被存储在任何方便的媒体中，例如，由机器可读的只读存储器芯片。
均衡器的功能是部分地或很大程度地恢复代表各种“信道”--每个用户一个信道--的分开的扩频码的正交性。
在均衡器后，一个如本领域技术人员已知的、诸如在John Proakis的“Digital Communication(数字通信)”，McGraw Hill的书中显示的常规码相关器分离出与载送感兴趣的数据的特定代码相关联的功率。一个常规的解交织器选择感兴趣的特定数据。标记为音频的方块150示意地代表一个常规的电路，用于把处理到这一点的数字信号转换成模拟音频(或在数据的情形下，把数据传到下一个步骤)。为了在表示权利要求时方便起见，从解交织器140离开的信号将称为输出信号，以及由方块150代表的处理过程(对数据块求和、执行数字到模拟的转换、平滑，放大等等)将称为处理输出信号。
图2显示对均衡问题的一个方案，它在概念上是清晰的，虽然它没有提供优选实施例的计算的优点。方块210代表施加到每个码片的、从时域到频域的傅利叶变换。方块220代表类似于上面讨论的线性均衡处理过程的均衡计算，用来计算Λ的逆。方块230然后代表变换回时域的反傅利叶变换。由于这个方案需要对每个码片进行DFT，所以复杂性是(L_F+(1/2)L_Flog2L_F+(L_F/N)log2L_F)的量级，这大于其它方案的复杂性，虽然与直接求逆相比仍旧是良好的。
数值计算技术
已发现有两种计算技术来改进所使用的近似的精确度和结果的稳定度。通过加上被乘以一个小的常数的单位矩阵而把人工噪声基底加到矩阵S上，防止了在FFT中矩阵的本征值被用作为除数时被除以一个小的数量。这等价于假设噪声比它实际的情形更糟。
另外，由于脉冲矢量h的长度是由信道分布图固定的常数，我们可以通过增加滤波器长度L_F而提高近似的精确度。这具有减小在计算本征值时由于加入角矩阵CL而引入的不准确度的效果。由于增加滤波器长度意味着更高的滤波器复杂性，所以通过在频域中执行计算时使用双倍长度(2L_F)矢量而提供更好的折衷。在接收的矢量中的初始码片组被扩展为长度2L_F。这个扩展的矢量被变换到傅利叶域，以及被用于计算。在反傅利叶变换后，在两侧的额外的L_F/2抽头被截去，以及只使用在中心的L_F个抽头。
图3显示在宽带CDMA中、在大量模拟块上取平均的以下两项的数值模拟的比较，即，在直接矩阵求逆的解w和长度L_F的滤波器之间的平方差值J1＝(Winv-WF)²，和对于在频域使用的扩展滤波器的相应的平方差值J2＝(Winv-W2F)²，其中Winv是直接矩阵求逆的w的解，WF是来自以上对于长度L_F的滤波器的相应的解以及W2F是在傅利叶域中对于长度2F的滤波器的相应的解。正如可看到的，扩展的技术产生低得多的错误率。在更高信号噪声比下错误率增加是使用傅利叶技术的结果。
图4和5显示在使用以下参数时对于单个数据信道的模拟结果：