用于从压缩图像数据恢复高频成分的改进的估算器 【发明领域】
本发明通常涉及数字信号处理技术，尤其涉及使用数字信号处理技术用于对数据进行压缩和解压缩，以及可靠地恢复在数据压缩期间失去的高频成分。
【发明背景】
用于表示在图像中的不同空间频率(边缘和构造)来说，子波变换已经显示出超过传统的傅立叶变换方法的性能。用于图像压缩来说这是重要的，因为众所周知的是人的眼睛对于低频和中频要比对于高频更敏感。结果是，许多压缩方案对于较低频率系数的量化要比对于较高频率系数的量化更细致。
同样众所周知的是，在一给定频率子频带中的几乎不能察觉的细节内容在相邻较高频率子频带中必须至少是四倍地强度才可被觉察。被变换的图像被分成相邻的系数数据块，例如4×4、8×8等等，并且每个数据块对照属于一个充分大的训练集合的数据块字典或编码册而被匹配。在该字典中最接近匹配的一个指针被保存以取代变换数据块，从而实现压缩。为了构造用于描述数据总体的有效字典，这种方法需要复杂的算法。这种方案的缺点是对于任何数据的类型来说它通常是不足的。
在变换系数量化之后，传统的图像压缩方案的最后步骤是应用一个无损耗的编码技术，例如Huffman编码或算术编码。这种传统方案的缺点是其量化在解压缩图像中产生人为失真，在中到高压缩比率的条件下非常明显。结果是，产生可接受质量的再生图像的压缩比率相当一般。
概括地说，本发明的目的是利用子波的数学理论和人的视觉的敏感特性的优点，克服当前方案对于数据压缩的最严重的限制。
对于本专业技术人员来说，本发明的这个和其它目的将从下列本发明的描述中显见。
本发明概述
众所周知，人的视觉主要依赖图像的低频成分。因此有利的是当压缩一个图像时放弃那些包括对于人的视觉较不重要的、包括高频的图像部分。这使得一个表示图像的文件需要较小的一个储存空间。
虽然这种高频系数对于人的视觉是较不重要的，但是它们的存在仍然能增加图像的整体的清晰度。高频成分是与一个图像的边缘相关，因此它们的存在有助于锐化边缘并且更精确地描绘轮廓边界。由于这个原因，在显示图像以前最好把高频成分结合回到图像中去。但是，由于这种高频成分一般都为了减小图像的存储需求而被放弃，所以必须以某种方式对其估算。
本发明包括一种基于子波变换的方法和系统，用于根据存在于该图像之中的频率成分估计一个图像所丢失的高频成分。如上所述，这些成分可能是由于抛弃而被丢失的，通常是由于在压缩期间被置零。但是，本发明的方法还可以被使用在其中的高频系数首先就不存在于该图像的情况中。例如，在图像扩大的情况中，所希望的是随着图像的增长过程在象素之间形成的缝隙中指定一个象素值。本发明的方法还可以根据现有的象素值估算这些值，从而提高放大的图像的质量。
本发明的方法应用到一个原始图像的扩大，首先假定该原始图像包括一个放大的图像的子波变换的低频成分是比该原始图像大四倍。随后从原始图像中的低频系数估算该放大的图像的高频系数。随后是应用反子波变换。结果是由于清晰度已经加倍，所以产生的图像不仅是四倍于，而且还是增强的质量。该过程能够被重复地执行以便获得相继的较大图像。
本发明的方法应用到图像的压缩以及被放弃的高频系数的估计，首先该子波变换应用到原始图像并且放弃某些高频系数或全部高频系数。该子波变换随后被应用到原始图像的子波变换的剩余系数。在本发明的最佳实践中，这一过程可选择继续用于变换的三个附加的级别。在这一级别，只有那些对于感觉来说是最重要的高频系数才被保持。这些高频系数必须随后被有效地编码，通常是通过一个无损耗的算术编码算法进行编码。
对于解压缩来说，该压缩文件被解码以便重建该子波变换达到在上述的压缩步骤中执行的级别数目。该反相子波变换产生例如是原始画面的1/4大小的一个图像。随后利用如上结合图像扩大所述的本发明的方法扩大该图像。这将产生一个完美尺寸的再生图像。
与不使用本新颖的扩展技术的情况相比，本发明方案更可能产生较高的压缩级别和较高的再生图像质量。
对于表示一个视频信号的数据，每一帧子波变换的头两个级别的高频系数被放弃，产生原始大小的1/16的帧。所以在每秒30帧的情况下，每秒钟将要处理的数据量要比现有技术的方案(例如MPEG-1、MPEG-2、H.231、H.234)小480倍。这就产生达到10000∶1的高压缩比率，完全可能利用28.8Kbps调制解调器通过电话线实时发送全尺寸、全色、全动态的视频信号。对于解压缩来说，以1/16原始大小的每一再生帧的两级别扩展将产生高质量的全尺寸视频图象序列。
对于表示声频信号的数据，能够从低频系数估算一个立体音响信号的子波变换的高频系数还产生高级别的压缩和改进的信号质量。
在某些应用中，处理速度是决定性重要的而压缩比率是次要的。例如，在扫描仪、打印机和复印机中，执行实时压缩的能力是重要的。这些应用要求其中使用Haar子波变换的本发明的实施例，用于在逐行或逐数据块的基础上压缩该图像。由于通过使用Haar子波变换所带来的简化，由滤波器系数进行的输入信号的卷积简化为两相邻的象素值的取和与伴随一个象素的移位的滤波器系数的相乘。这一程序能够以硬件方式容易地实现，同时具有性能的增加。
为了使用所保存的子波变换的低频成分来恢复该丢失的高频成分，按照本发明该系统有选择地把保持的频率成分传递到一个低通合成滤波器，该低通合成滤波器与用于产生图像的子波变换的低通解析滤波器双正交。这就导致原始图像的低频子频带的产生。保持的频率成分还被传到一个估计系统，产生该图像的高频子频带的估算。然后该低频子频带和该高频子频带在一个组合级组合，以便形成原始图像。
在一个可选实施例中，该估计系统包括一个估计滤波器，具有从该子波变换高和低频率解析滤波器和它们的对应双正交的合成滤波器导出的一个传递函数。在组合级与低频合成滤波器的输出组合之前，该估计滤波器的输出随后被该子波变换高频合成滤波器滤波。
在本发明的另一可选实施例中，该估计滤波器的输出被用作开始估算，在一个精化级被迭代地精化。最佳的迭代法是共轭梯度法。最好是，在由该精化级执行连续的迭代过程期间，被保持而不是被放弃的高频系数被箝位在它们的已知值。在与低频合成滤波器的输出在组合级被组合以前，该精化级的输出随后被子波变换高频合成滤波器滤波。
在本发明的使用在不知道高频系数的情况中的另一个实施例中，估计系统包括一个估计滤波器，具有从子波变换高和低频率分析滤波器和它们的对应双正交的合成滤波器导出的传递函数。随后该估计滤波器的输出在组合级与该低频率的合成滤波器的输出组合。在这种情况下，在传到组合级之前，没有必要用该子波变换高频合成滤波器滤波该估计滤波器的输出。
附图的简短描述
本发明的上述和其它目的、特征和优点将从下列的描述和附图中显见，其中在各不同附图中的相同参考字符涉及相同的部分。
图1显示一个系统，用于估算原始图像的子波变换、在放弃高频成分之后压缩该子波变换、并且随后恢复该放弃的高频成分以便产生一个重建图像；
图2示出图1的数据恢复级；
图3示出在图1中所示的数据恢复级的一个实施例，其中该估计系统仅处理低频系数，以便获得原始高频系数的一个估算；
图4示出一个已有技术的处理过程，用于根据其子波变换的高频和低频成分重建图像；
图5示出图1的数据恢复级，其中的估计系统依赖已知的高频系数以便迭代地聚合在丢失的高频系数的一个估算；
图6示出图1的数据恢复级，其中使用单一滤波器来以低频成分估算高频成分；
图7示出将要由图1的系统处理的一个图像；
图8示出在把高和低频率解析滤波器应用到该图像的行之后的图7的图像；
图9示出在把高和低频率解析滤波器应用到该图像的列之后的图8的图像；
图10示出在经过图8和9描述的变化的三个级别之后的图7的图像；
图11a示出如图7示出的具有分成三个子频带子波变换系数的一个图像；
图11b示出从象限a和b重建左边图像L的两个可选路径；
图11c示出利用两个子频带L和R重建全象I的两个可选路径。
详细描述系统概述
参考图1，包括本发明的一个系统29包括一个子波变换级17，具有用于估算一个原始图像11的子波变换的一个低频解析滤波器10和一个高频解析滤波器14。原始图像11可以由一个扫描仪、数字照相机、复印机或任何其它产生表示一个图像的数字信号的装置提供。原始图像11的信号源还可以是具有一对相同的在图1中示出的高和低频率合成滤波器10、14的解析滤波器的另一子波变换级。
由子波变换级17产生的子波变换包括通过原始图像与低频解析滤波器10卷积产生的一个低频部分12和通过高频解析滤波器14卷积原始图像产生的一个高频部分18a。
由于人的视觉主要地信赖图像的低频成分，所以所希望的是当压缩一个图像时忽视选择的图像的高频成分。这是通过一个门限级16实现的，该门限级16把原始图像11的高频部分18a与一个预选门限值比较。如果与在该图像的一部分相关的子波变换系数在该门限的一侧下降，则通常借助把它设置为零而将该系数忽视。如果它在另外一侧下降，则通常将其无变化地通过而保持该系数。该取阈值处理过程导致高频部分18的减少。
被减少的高频部分18和原始图像11的低频部分12在一压缩级13以传统的方式被压缩。然后该压缩图像则能够以被压缩的形式存储或发送。
为了恢复原始图像，压缩图像必须被解压缩并且该忽视的原始图像的高频部分必须估算。解压缩步骤以传统形式执行，在图1中没示出。为了产生原始图像11a的一个真实的再生，忽视的高频部分的估计处理出现在数据恢复级19中，该数据恢复级19在下面结合图2-6描述。子波变换的估计
通过首先以两个正交的滤波器，图1中描述的高通滤波器14和低通滤波器10，卷积原始图像11的每一行获得该图像的子波变换。这些滤波器还分别地被称作高和低频率解析滤波器，是从定义使用在变换中的子波基础的缩放比例函数的系数获得的。所以，该子波变换的效果是为了确定该原始图像11的高频和低频空间能量分布。原始图像11的低频空间分布是由低通滤波器的图像12表示的，而高频空间分布是通过高通滤波器的图像18表示的。
图1示出一个子波变换级17，用于在连续子波变换的性能方面执行一步。图像11的每一行都以一个低通滤波器10卷积。但是，卷积是通过移位两个象素而不是单一象素进行的。这将导致低通滤波的图像12是原始图像11宽度的一半。
图像11的每一行还以与低通滤波器10双正交的的高通滤波器14卷积。卷积再次是通过移位两个象素而不是单一象素进行的。这种移位产生同样地与原始图像一半宽的高通滤波器的图像18a。
产生该高通滤波图像18的高频子波变换系数随后在一个取阈值级16与一个预选门限比较。下降到该门限的单侧的那些系数被置零。剩余系数被留下不变。如此形成的高频子波变换系数的简化集合产生一个后置门限高通滤波图像18，是原始图像11的一半宽并且包括对于人的视觉来说是重要的的那些高频成分。
上述的子波变换对于在图7中示出的原始图像的行的应用结果，产生在图8中示出两个图像。图8的左手侧示出的低通滤波的图像可清楚地辨别为在图7中的图像的畸变型式。但是图8的右手侧示出的高通滤波的图像几乎不可辨别。如上述，这是由于图像的低频成分即对于人的视觉来说是最重要的成分。
为了完成原始图像11的子波变换的第一级，子波变换级17卷积该高和低频率解析滤波器10、14与原始图像11的列。这产生在图9中示出的四个图像，表示存在于四个频带中的子波变换系数。最低频率的是左上的图像，最高频率的是右下的图像，而中频图像是剩余的两个图像。如上所述，左上图像16是最可辨别的，还是没有重合的，因为它是图像的低频成分，即对于人的感觉最重要的成分。
虽然不是在图1中明确地示出，但是容易明白，上述处理可以重复的几次而产生多频率子频带分解。图9示出一个原始图像而图10示出实现四个级别变换的子波变换。在图5中的许多黑色区表示子波变换系数，即或者零或者是非常小。在提供原始图像11的更紧凑的表示法中，充足的这种系数是有用的。
从压缩的观点出发，这样变换的重要性在于这种事实，即用于人的感觉重要的信息被在接近图10的左上角的频率子频带中浓缩的。其它系数可以被放弃而没有对于通过把相反的子波变换应用到剩余系数获得的再生图像可察觉的质量的主要影响。
解析滤波器10、14的滤波器系数的选择确定使用在变换中的子波基础。该基础必须被良好地定位在空间和频域两者中，并且为了避免防碍压缩的冗余度，它必须建成一个双正交的集合。
在本发明的一个方面，用于解析滤波器10、14的滤波器系数被选择以便实现Haar子波变换。这是通过把用于高通滤波器14的滤波器系数选择为0.5和-0.5以及把用于低通滤波器10的滤波器系数选择为0.5和0.5来实现的。在该实施例中，原始图像11的卷积可以在逐行行扫的基础上通过对于两个相邻象素值的取和(或在高通滤波器的情况下的差值)进行二等分、移位一个象素并且重复该处理而被有效地实现。尽管通过使用Haar子波变换最终实现该压缩并不是最佳的，但是上述卷积算法在硬件上是一种适合于节俭的实施方法。重要的是实时压缩的应用，例如在复印机、扫描仪、数字照相机、或打印机、的应用中，在压缩比中的损失大于通过由于卷积步骤的硬件实现引发的增加量而造成的误差。
上述硬件实施可以出现在压缩或解压缩的过程中。例如在一个扫描仪中，可能在该扫描仪以硬件方式实现该卷积并且在该主机以软件方式解压缩该生成的图像更方便。在打印机中，在主机以软件执行压缩并且在打印机以硬件实现解压缩步骤可能更方便，而在一台可以被考虑为扫描仪和打印机结合的复印机中，可以通过以硬件方式既执行压缩又执行解压缩，可以省去存储器并改善性能。限定系数的门限
门限级16包括用于确定是否将要保持一个特定高频分量的预选门限。门限的选择需要考虑人的视觉的频率相关特性，以便确定保持什么变换系数为了实现一个特定压缩比率。
公知的是，人的视觉对于低频和中频比对于高频更敏感。这就是与图9的左上方图像相关的系数，即该低频系数是最重要的原因。
还公知，在一个特定频率如果一个细节(边缘)几乎不可见，则当用于该细节的频率被加倍而保持其可识别的时，相对于灰度(强度)的对比度必须是四倍。由于在二重子波变换中每一频率子频带宽度都是邻接的较高频率的子频带的宽度的一半，所以可以忽略具有绝对值小于该系数的最大值绝对值四倍的那些较高的频率子频带的系数，即放弃在相邻较低频率子频带中的系数。这就确定了在用于在所有频率子频带中放弃系数的那些门限16之间的正确的关系。
这两个原理的组合得到下列方案以便以重要可观测信息的最小的损失实现高的压缩：
(1)保持最低频率子频带的全部系数。
(2)把用于邻接子频带的一个门限确定为该子频带的最大系数绝对值的一部分。
(3)每一较高的子频带将门限倍乘4。
(4)放弃具有低于对应于门限的绝对值的系数。利用在每一子频带中的最大值系数值，采用下列的一些值估计实际的阈值。这些值是针对变换的四个级别：
级别4：0.01
级别3：0.04
级别2：0.16
级别1：0.64
利用上述值，本方法废弃级别4的全部的高通系数，其低于级别4的
系数的最大值绝对值的1％。其它门限是对级别3的最大值的4％、对
级别2的最大值的16％、对级别1的最大值的64％。
上述值通常产生低到中等的压缩即30∶1到40∶1的压缩，再现图像具有的质量与原始图像的质量几乎相同。对较高的压缩，根据约束条件其上述值按比例地增加，在连续的级别之间的比率应该是4，并且没有值可以大于10。在高压缩比率，这就导致级别1和2的全部系数的删除，但是在解压缩之后具有再现图像的质量很慢和适度的下降。对系数进行编码
一旦原始图像11的子波变换已经分解成如上所述的期望的子频带数目，该压缩级13则利用最少的比特数编码与每一子频带相关的剩余子波变换系数。两个值必须被编码：在该子频带中的位置和每一子波变换系数的值(包括符号)。
在该子频带中的一个系数的位置，或者被表示成在行中的到任何一个前面非零系数距离，或者在子频带的第一非零系数的情况下被表示成到该子频带的左上角的距离。这些位置值必须精确地编码。
一个系数的值可以通过把在极大和极小门限值之间间隔进行划分为量化盒(biN)而被有效地编码。如果量化盒数目足够大，给定每一级别的最大和最小绝对值之间的差值的条件下，该量化误差将不引人注目。在本发明实施例中的用于量化盒数目的优选值是32。
上述讨论既适用于图像的亮度成分又适用于图像的色度成分。但是，人对于色度中的变化远不如对于亮度中的变化敏感的。结果是，只有该色度成分的最低频率系数需要被保持。这就使得对于色度成分有很高的压缩。当与在下面描述的唯一子波变换重建程序结合时，这将在解压缩之后只对于给出优质的彩色起作用。
一旦所有的系数都被编码成一个二进制文件，则下一个步骤是应用一个例如算术编码的无损耗的编码方案，以便获得最终的压缩二进制文件。注意，如果没有来自最高的级别系数被保持，则该已压缩文件的大小可以被大大地降低。上述方案不涉及码表或字典。因此该方案是通用方案并且适用于任何种类的数据。解压缩
压缩图像的解压缩中的第一步是算术解码该二进制已压缩文件。随后计算出系数值和位置以及重建该原始数据的子波变换，其中较高的频率子频带的系数，即使不是全部，也是这些系数的多数是零。放弃的系数的恢复
为了改进重建数据的质量，必须估算对压缩而放弃的所有系数。这些将要被估算的系数包括在门限级16被忽视的高频系数以及通过解析滤波器10、14与一个或多个这种系数的卷积而产生的低频系数。本节的剩余部分将描述用于实现该任务的数据恢复级19。
图2示出按照本发明的一个数据恢复级19，具有对应于子波变换级17的低频解析滤波器10的一个低频合成滤波器22以及一个估计系统38。低频子波变换系数12与低频解析滤波器10卷积并且产生的卷积被传到组合级23。
该低频子波变换系数12还被传到一个估计系统28，它从该低频子波变换系数估算被放弃的子波变换系数。在将要被结合图5描述的本发明的一个实施例中，估计系统还使用超过在门限级16的门限的高频子波变换系数18。
子波是通过扩展和转换从单一函数ψ产生的函数。
(1)ψnj(x)=2-1/2ψ(2-jx-n)]]>其中j对应于变换的级别，并且因此控制其扩展，而n控制转换。子波变换的基本思想是把任意函数f表示为子波的重叠。
(2)f=Σj,nanj(f)]]>
由于ψnj构成一个规格化正交基，所以该子波变换系数通过该任意函数f和该子波基础函数的内积给出：
(3)anj(f)=<ψnj,f>]]>
在一个多重结论的分析中，实际有两个函数：原本子波Ψ和定标函数。象该原本子波一样，该定标函数产生其扩大和变换版本的一族：
(4)
当压缩数据文件表示图像时，其保持对称性是重要的。结果是，规格化正交基的要求被放松，和使用一个双正交的子波集合。在这种情况下，nj不再构成规格化正交基，因此系数anj的计算是经过对偶基实现的：
(5)anj(f)=<ψ~nj,f>]]>其中的是与在下面定义的与对应合成滤波器系数相关的函数。当f以取样的形式给出时，可以提取这些取样作为用于子频带j的系数xnj。用于子频带j+1的系数是随后通过卷积和给出的：
(6a)xnj+1=Σkh(2n+k)xkj]]>
(6b)cnj+1=Σkg(2n+k)xkj]]>利用下式描述一个子频带算法：
(7a)hn＝21/2∫(x-n)(x)dx表示一个低通滤波器，而
(7b)gl＝(-1)lh-l+1表示一个高通滤波器。因此，准确的重建由下式给出：
(8)xlj=Σn[h~2n-lxnj+1+g~2n-lcnj+1]]]>在不同双正交滤波器之间的关系由下式给出：
(9a)g~n=(-1)nh-n+1]]>
(9b)gn=(-1)nh~-n+1]]>
(9c)Σnhnh~n+2k=δk,0]]>其中hn和gn分别地表示低通解析滤波器和高通解析滤波器，并且和表示对应的合成滤波器。
现在我们转向一维双正交的子波变换修改矩阵的形成。利用上述脉冲响应hn和gn能够以清晰度2-j、Hj、Gj、定义圆周卷积运算符。这四个矩阵是循环行列式并且是对称的。
用于以清晰度2-j精确地重建该数据的基本矩阵关系是：
(10)H~jHj+G~jGj=Ij]]>其中Ij是单位元素矩阵。
假设xj+1是以比例2-(j+1)的低频子波变换系数的一个矢量，并且假设cxj+1是相关的子波系数的矢量。我们具有增加的矢量形式：
(11)xj+1cj+1=Hj00Gjxjxj]]>其中xj+1是从xj获得的平滑的矢量，而子波系数cxj+1包括在比例2-j和2-(j+1)之间转换中丢失的信息。
(12)xj=H~jG~jxj+1cxj+1]]>用于实现公式(12)的一个已有技术系统在图4中用示意图描述，提供一种恢复xj给出的xj+1和cxj+1的方式。图4示出低通滤波的子波变换系数，表示低频图像12经过对应于低通滤波器10的一个低频合成滤波器22。类似地，高通滤波的子波变换系数表示该高频图像18经过一个高频合成滤波器21。两个合成滤波器21、22的输出都在组合级23组合，以便产生原始图像11。但是，如果已经放弃某些高频系数cxj+1，则由于该缺少cxj+1提供的xj将没有细节。
从公式(11)中，由于xj+1＝Hjxj，所以原则上我们能够只通过反向Hj从xj+1恢复xj。但是这通常是不实际的，因为既存在xj+1的不准确性又由于Hj通常是一个病态的矩阵。结果是，上述问题是提法不当的，通常结论不唯一。
如果我们放弃高频系数cxj+1则公式(12)简化为。这将导致xj的一个模糊近似yj。从公式(12)我们具有：
(13)yi=H~jxxj+1]]>当与公式(11)结合时，其简化为
(13a)H~jxj+1=H~jHjxj]]>在解压缩期间，xj+1(级别j+1的行或列的变换)是已知的并且问题是确定下一个较高的级别的xj。公式(13a)可以被写成(14)xj+1＝Hjxj
这可以被考虑为一个图象恢复的问题，其中由矢量xj定义的图像已经由运算符Hj模糊化，由于其低通特性，它是一个病态的矩阵。
如在由A.N.Tikhanov和V.Y.Arsenin所著的″有关变换问题的方法和结论″(莫斯科MIR版本，以下结合作为参考)中所揭示的规则化是用来解决这种提法不当类型问题的一种方法。这种方法类似于受限的最小二乘法极小化技术。
用于这类问题的一个解决办法是通过将下列格朗日算符函数减到最少找到的：
(15)J(xj，a)＝|xj+1-Hjxj|2+a|Gjxj|2其中Gj是正则化运算符而a是一个正标度，使得随着xj+1的精确性的增加而a→O。
从正则化理论还得知，如果Hj作为一个低通滤波器，则Gj必须是一个高通滤波器。换句话说，由于Hj是双正交子波变换的低通滤波器矩阵，所以Gj必须是对应的高通滤波器矩阵。
公式(15)还可相对于估算的子波变换系数cxj+1和写出。
(16)J(xj,a)=|xj+1-x^j-1|2+a|cxj+1|2]]>利用在公式10中示出的准确的重建矩阵关系，我们得到：
(16a)xj+1=H~jHjxj+1+G~jGjxj+1]]>还可以写成：
(16b)随后从(16a)减去(16b)而得到：
(16c)Xj+1-x^j+1=GjG~jXj+1-HjG~jcxj+1]]>(16c)代入(16)得出：
(17)J(cxj+1,a)=|GjG~jxj+1-HjG~jcxj+1|2+a|cxj+1|2]]>通过把相对于cxj+1导出的J设置等于零，获得用于高频系数cxj+1的下列估算：
(18)cj+1＝Mxj+1其中估计矩阵M是通过下式给出：
(19)M=(aIj+G~jTHjTHjG~j)-1G~jTHjTGjG~j]]>其中″T″涉及该矩阵转置。
图3中示出的用于执行公式(18)和(19)一个数据恢复级19提供一种只利用低频成分xj+1和来源于两个正交滤波器Gj，Hj和的已知属性的矩阵而估算图像的高频成分cxj+1的一种方式。图3示出表示该低频图像12正在经过图4中所示的低频合成滤波器22的子波变换系数。但是，不同于图4的系统，这些相同的子波变换系数被用于估算表示高频图像18的高频系数。这是通过把低频系数传到一个估计系统28实现的，该估计系统28包括一个估计滤波器24和跟随的高频合成滤波器21。与估计滤波器24相关的矩阵M可以用已选择的双正交子波集而被预先计算。估算滤波器24的输出随后由高频合成滤波器21滤波。两个合成滤波器21、22的输出都被在组合级23组合，如在图7中的情况。该组合级的输出代表原始图像11a的一个估算。高频系数的精化估算
图3的估计系统28提供缺少子波变换高频系数的cxj+1的一个优良的初始的估算。在本发明的另一方面中，这种估算可以使用上述cxj+1的初始估算和由梯度矢量I(cxj+1，a)给出的初始的搜索方向通过一个迭代共轭梯度算法而被更进一步精化。
对矢量cxj+1的已知值进行箝位，大大地帮助对于J的全局最小值的搜索。图5示出包括这种箝位功能的数据恢复级19。
除去该估计系统28包括一个插入在估计滤波器24和高频的合成滤波器21之间、执行共轭梯度法的精化级25之外，示出的数据恢复级19类似于在图3中描述的数据恢复级。精化级25接受高频的子波变换系数18的已知值并且随后在这些值上箝位整个共轭梯度算法的迭代。
如果在一个给定的子波变换级别不存在一个给出行或列的cxj+1的已知值，则可以在不首先计算cxj+1的条件下直接地计算出相反的子波变换，即xj的实际值。
因为：xj=H~jG~jxj+1cxj+1]]>
(20)公式(20)可以重写为：xj=H~jTxj+1xj+1]]>
(21)其中矩阵T由下式给出：
(22)T=G~j(aIj+G~jTHjTHjG~j)-1G~jTHjTGjG~j]]>
图6描述一个执行上述方法的数据恢复级19。除去不再需要高通合成滤波器21、和估计滤波器26包括在公式(22)中给定的矩阵T之外，示出的数据恢复级19类似于图3中示出的数据恢复级。为了减小计算时间，对给定的双正交子波集预先计算好T。在图6的系统中，估计滤波器26的输出被直接地传递到组合级23。
图6的数据恢复级19对于进行一个图象的扩大特别有用。在这种情况下，可以通过在已知的子波变换系数之间插入附加的子波变换系数实现一个图像的扩大。这些附加的子波变换系数的值可以使用图6的数据恢复级19估算。
由于参数α的存在，上述针对xj的表达式是一个初始的估算。通过结合如图5描述的共轭梯度算法再一次获得实际的矢量(行或列)。
用于代表一个图像数据的子波变换的一个级别解压缩程序在图11中示出。按照递增的顺序，在图11a中象限a代表低频子频带而象限b和半R代表较高频率的子频带。
图11b示出给定变换级别的恢复左侧L的处理。如果b是排空，那就是说存在未知高频系数，则矩阵T和被直接地用于计算L的逐列。如果最重要的系数"b"是已知的，则随后用矩阵M计算给出列的初始的估算。这种估算由共轭梯度法精化，同时把已知系数箝位，以便获得全套高频系数b′。a与b’的相反的子波变换给出左侧L。通过分别地、按行地处理左和右侧，L和R，获得该整个级别再生，它或者是下一个级别的低频分量，或者是在图11c中示出的最终的解压缩图像I，如果该级别是1的话。
这种重建处理被加到亮度和色度成分，唯一的区别是用于色度成分的处理通常不需要箝位，因为可以单独从低频系数获得高频系数的足够的估算。这种方案产生比任何其它已知方法都要更高的压缩和更高质量的再生图像。
因此可见本发明有效地完成上述的目标。因为在不背离本发明范围的条件下可以对于上述的结构作出改变，所以上面描述的或示出在附图中的所有的内容都为的是解释、说明本发明，而不是进行限制。
还应该理解，下列权利要求是打算覆盖在此处描述的本发明的具体的特征和所有类属，并且本发明范围的语言陈述都可以说是在这些权利要求中的内容。
已陈述了本发明，下面是作为新的和受专利证保护的权利要求。