参见图1，此处示意性地示出数字有限冲激响应(FIR)或无限冲激响应(IIR)
滤波器100，具有大量的非零乘法系数，它响应作为其输入施加的连续采样
值的输入数据流(举例而言，可用其定义一数字视频信号)导出连续采样值的输
出数据流。如图1所示，滤波器100具有精确的理论冲激频率响应，该频率
响应是由其大量非零乘法系数的相应值定义的。
首先假定滤波器100是一n抽头FIR滤波器，其理论冲激频率响应H(z)
为：
H ( z ) = Σ i = 0 n - 1 a [ i ] z ( - i ) ]]>
其中符号a(i)表示乘法系数值，符号z(-i)表示连续采样值的数据输入流的i个采
样周期的延迟。
采用二进制位形式的每个乘法系数用于乘以施加于n抽头滤波器100的
输入数据流的二进制位形式的每个连续采样值。物理实现每一系数相乘的一
种公知方式是提供硬件首先按照该系数的每一有效位的位置值移位一个采样
值的诸个位，然后将所得到的移位采样值以二进制位的形式相加在一起。很
显然，用于该目的的所需物理实现二进制位加法器的总数取决于(1)每一乘法
系数的有效位数，和(2)理论冲激频率响应n抽头滤波器100所需的非零值乘
法系数的数目。
借助第一实例，假定滤波器100为14抽头的线性相位FIR滤波器，用于
按照用Kaiser窗函数设计的下列整数乘法系数精确地实现理论冲激频率响应
H(z)：
![]()
图1-1a是作为前述第一实例的14抽头线性相位FIR滤波器的这一理论
冲激频率响应H(z)的归一化频率(其中1的归一化频率对应于奈奎斯特频率，
奈奎斯特频率被定义为等于采样频率的一半)的函数的归一化幅度的曲线图。
那么，为了测试该理论冲激频率响应H(z)对物理构造误差的频率稳定性，其
每一乘法系数值在大小上具有小于加至那里的1/128的随机选择数值，从而模
拟一个单独的受扰动冲激频率响应滤波器。多次重复该过程产生一个模拟的
受扰动冲激频率响应滤波器整体。图1-1b是作为受扰动的冲激频率响应滤波
器的这一模拟整体的归一化频率的函数的归一化幅度的曲线图。
物理上实现这一常规的14抽头线性相位FIR滤波器需要大量的硬件，具
体地，可以用一个单独的二进制项来表示具有数值1的前述第一实例的四个
乘法系数冲激频率响应H(z)中的每一个，这样乘法不需要进行移位操作。然
而，可以用两个二进制项来表示具有数值2的两个乘法系数中的每一个，从
而乘法需要进行单个移位操作，同时可用三个二进制项来表示具有数值4的
两个乘法系数中每一个，从而需要两个移位操作。此外，两个乘法系数96中
的每一个可以表示为，用一个加法器将一个数值为32(需要5个移位操作)的乘
法系数与一个数值为64的乘法系数(需要6个移位操作)相加。类似地，两个
乘法系数13中的每一个可以表示为，用第一加法器将数值为1的乘法系数(不
需要移位操作)与数值为4的乘法系数(需要2个移位操作)相加，然后用第二
加法器与数值为8的乘法系数(需要3个移位操作)相加，而两个乘法系数47
中的每一个可以表示为，用第一加法器将数值为32(需要5个移位操作)的乘法
系数与数值为16(需要4个移位操作)的乘法系数相加，然后用第二代数加法器
从其减去数值为1的乘法系数(不需要移位操作)。因此，n抽头数字FIR滤波
器100的这一第一实例的物理实现乘法装置除提供如6个移位操作那样多的
装置外需要包括总共10个加法器的硬件。这种物理实现乘法装置在实用于批
量生产商业设备(例如，数字电视接收机)时通常太复杂和昂贵。为此，采用前
述在设计实用物理实现滤波器中的工程折衷，以减小其尺寸、成本和复杂性，
而不管这些工程折衷常常可能引入误差源的问题，该误差源相对于其所需理
论冲激频率响应具有降低该滤波器频率稳定性的效应。
现在参见图2，其示出一种减小了尺寸、成本和复杂性的物理实现滤波
器结构201，以提供频率稳定性增大的冲激频率响应，该频率响应基本上等
效于图1数字FIR或IIR滤波器100的理论冲激频率响应。更具体地说，图2
示出连续采样值的输入数据流，这样来施加该输入数据流：(1)在两个并行数
据路径中的第一个上作为至具有少量非零乘法系数(与图1大量非零乘法系数
相比)的s抽头FIR滤波器200的输入和(2)在两个并行数据路径中的第二个上
作为至ω(0)FIR带阻滤波器202-0的输入。ω(0)FIR带阻滤波器202-0是第二数
据路径中k+1个串联连接、依次排列的FIR带阻滤波器202-0至202-k中的第
一个。通过FIR带阻滤波器202-0时其基本上提供零传输给施加于其上的数字
输入信号的0频率(直流)分量。同样，其他FIR带阻滤波器202-1至202-k中
的每一个基本上提供零传输给各个频率分量ω(x1)……(xk)中预先选择的不同
分量，这些频率分量在输入至该带阻滤波器的数字采样输入信号的频带宽度
内。第二数据路径还包括具有设计者所选择m＜n非零乘法系数的m抽头数字
FIR或IIR滤波器204，其串联连接到带阻滤波器202-k。因此来自带阻滤波
器202-k的数字采样输出信号作为输入施加到m抽头数字FIR或IIR滤波器
204。包括来自滤波器200的采样值输出数据流的第一数据路径输出作为第一
输入施加到求和器206，包括来自滤波器204的采样值输出数据流的第二数
据路径输出作为第二输入施加到求和器206。由滤波器设计者选择滤波器200
的s个非零系数和滤波器204的m个非零系数，以从求和器206提供具有冲
激频率响应的采样值的输出数据流(构成来自物理实现滤波器结构201的采样
值输出数据流)，该冲激频率响应基本上等效于图1常规n抽头数字FIR滤波
器的理论冲激频率响应。
更具体地说，如公知的，采样信号频率值大于采样频率一半的数字滤波
导致混叠。因此，至数字滤波器结构201的采样值输入数据流所定义的信号
的最大频率带宽从零频率(直流)的下限延伸到等于采样频率一半的上限(奈奎
斯特折叠频率)。将信号幅度归一化为值1和将奈奎斯特折叠频率归一化为值
cos(1·)，输入信号在其频率带宽内的任何归一化分量被定义为ω(x)＝cos(x·)，
其中0·x·1。
第二数据路径不传输k+1个不同预选带阻频率分量ω(x0)和ω(x1)……(xk)
中的任何一个，这些频率分量包括在所施加数字采样输入信号的频率带宽内。
因此，在这些带阻频率分量ω(x0)和ω(x1)……(xk)的邻域，滤波器结构201的冲
激频率响应，从总体上看来，实质上仅由滤波器200的冲激频率响应决定。
然而，对于在这些邻域之外的所有信号带宽频率分量来说，从总体的看来滤
波器结构201的冲激频率响应由第一数据路径的滤波器200的冲激频率响应
决定，该冲激频率响应与第二数据路径的串联连接滤波器200-0……200-k和
204的最终冲激频率响应并行。设计者选择滤波器200的s个乘法系数值，以
相应于带阻频率分量在带阻频率分量中每一个的频率上提供响应，该响应基
本上与在每一频率上从滤波器100获得的响应相同，并选择滤波器204的m
个乘法系数值，使得对于这些邻域外的所有信号带宽频率分量而言，滤波器
结构201的冲激频率响应从总体上看来基本上等效于滤波器100的冲激频率
响应。
下列用于FIR带阻滤波器的冲激频率响应滤波器设计准则是公知的：
带阻直流频率分量ω(0)＝(1-z-1)；
带阻频率分量ω(xi)＝(1-2cosω(xi)z-1+z-2)；以及
带阻奈奎斯特频率分量ω(x＝1)＝(1+z-1)。
下面考虑图2物理可实现简化滤波器结构201的第一种给定设计的情形，
它具有基本上等效于图1滤波器100上述第一实例的复杂14抽头线性相位FIR
滤波器的冲激频率响应。在该第一给定设计中，选择三个带阻频率分量，包
括带阻直流频率分量ω(0)、带阻奈奎斯特折叠频率分量ω(x＝1)和带阻频率分量
ω(x＝0.4)。而且，在该第一给定设计中，滤波器200的s个被选乘法系数值中
的每一个和滤波器204的m个被选乘法系数值中的每一个允许进行乘法操作
而无需一个以上的加法器。虽然从最大程度进行滤波器结构201的结构简化
的观点来看是需要的，该单个加法器的限制对于本发明的基本利益不是本质
上的。滤波器结构201的该第一给定设计的冲激频率响应为：
H ( z ) = z - 6 + 3 z - 7 + 3 z - 8 + z - 9 8 - - - - ( 1 ) ]]>
+
![]()
表达式(1)定义图2滤波器结构201的第一给定设计的第一数据路径的s
抽头FIR滤波器200的冲激频率响应，仅具有4个非零乘法系数(对应于14
抽头FIR滤波器，其中抽头1到5和10到14中每一个的乘法系数值为0而
仅抽头6到9中每一个的乘法系数具有非零值)，而表达式(2)定义图2滤波器
结构201的第一给定设计的第二数据路径的所有串联连接滤波器的最终冲激
频率响应。更具体地说，表达式(1)和(2)的各乘法系数值已被减小到它们的最
小公分母。表达式2的第一被括项的分子1-z-2可以分解为(1-z-1)(1+z-1)其中
(1-z-1)表示带阻直流频率分量ω(0)的冲激频率响应，(1+z-1)表示带阻奈奎斯特
折叠频率分量ω(x＝1)的冲激频率响应。表达式2的第二被括项的分子1-5/8z-1
+z-2表示冲激频率响应带阻频率分量ω(x＝0.4)。表达式2的第三被括项表示滤
波器结构201的第一给定设计的m抽头滤波器204的冲激频率响应，在该第
一给定设计中该滤波器是m等于10的FIR滤波器。
在图2物理上可实现的、简化滤波器结构201的上述第一给定设计中，
其冲激频率响应基本上等效于图1滤波器100上述第一实施例复杂14抽头线
性相位FIR滤波器的冲激频率响应，等于cos(0.4·)的0.4带阻频率分量的精确
计算值为0.309。因此，表达式(1-2cosω(0.4)z-1+z-2)中的2cosω(0.4)的值为
0.618。所以，表达式2的第二被括项的分子中的值5/8(等于0.625)相对于精
确计算的值0.618仅具有很小的误差0.007(即，1.13％)。然而，在物理实现
的滤波器中，以二进制形式表达数值0.625比以二进制形式表达数值0.618要
简单得多。而且，图2的滤波器结构201的第一给定设计的第一数据路径4
抽头FIR滤波器200的相对简单冲激频率响应为cos(0.4·)的输入信号频率分
量提供-0.5295的归一化输出幅度，而图1滤波器100的上述第一实例的更复
杂14抽头FIR滤波器为cos(0.4·)的输入信号频率分量提供-0.5174的归一化输
出幅度。这样，用一个简单的4抽头FIR滤波器200代替复杂14抽头FIR滤
波器100仅导致2.33％的很小误差。因此，在带阻频率分量ω(x＝0.4)的邻域中
图2的滤波器结构201的第一给定物理上可实现设计的冲激频率响应被锚定，
不管第一给定设计的10抽头滤波器204中出现的构造误差。类似地，在带阻
直流频率分量ω(0)的邻域和带阻奈奎斯特折叠频率分量ω(x＝1)邻域中图2的
滤波器结构201的第一给定设计的冲激频率响应也被锚定。这三次锚定使图2
的物理实现滤波器结构201的第一给定设计冲激频率响应得到稳定，以保持
其基本上等效于图1的14抽头FIR滤波器100的上述第一实例的理论冲激频
率响应，而与实现这种14抽头FIR滤波器所需的物理构造硬件相比，滤波器
结构201的第一给定设计在物理构造硬件上仍形成大量节省。
图2-1a是作为滤波器结构201的前述第一给定设计的冲激频率响应H(z)
的归一化频率的函数的归一化大小的曲线图，显然它基本上等效于图1-1a所
示第一实施例14抽头线性相位FIR滤波器的理论冲激频率响应H(z)。
图2-1b是作为冲激频率响应滤波器的模拟整体的归一化频率的函数的归
一化大小的曲线图，它在滤波器结构201的滤波器204的设计者所选乘法系
数的值相对于其提供图2-1a曲线图中所示冲激频率响应H(z)的未受扰动值受
扰动时产生。通过比较图2-1b曲线图与图1-1b曲线图，显然滤波器结构201
的第一给定设计在多数信号带宽频率上比前述第一实例14抽头线性相位FIR
滤波器获得更高频率稳定性。这归因于在滤波器结构201的这一第一给定设
计提供的三个带阻频率中每一个的邻域中的锚定。
作为第二实例，假定滤波器100为一个9抽头非线性相位FIR滤波器，
用于按照下列整数乘法系数的值精确地实现理论冲激频率响应H(z)：
H ( z ) = 32 + 89 z - 1 + 98 z - 2 + 43 z - 3 + z - 4 - 7 z - 5 - 2 z - 6 + 0 z - 7 + z - 8 256 ]]>
在冲激频率响应基本上等效于图1滤波器100的上述第二实例复杂9抽
头非线性相位FIR滤波器的冲激频率响应、图2物理上可实现简化滤波器结
构201的第二给定设计的情况下，选择两个带阻频率分量，包括带阻直流频
率分量ω(0)和带阻频率分量ω(x＝0.409)。滤波器结构201的该第二给定设计的
冲激频率响应为：
H ( z ) = 2 z - 2 - z - 3 + z - 4 2 - - - - ( 1 ) ]]>
+
( 1 - z - 1 ) · ( 16 - 9 z - 1 + 16 z - 2 16 ) · ( 32 + 139 z - 1 + 9 z - 2 + 0 z - 3 - 2 z - 4 - z - 5 128 ) - - - - ( 2 ) ]]>
表达式(1)定义图2滤波器结构201的第二给定设计的第二数据路径中s
抽头FIR滤波器200的冲激频率响应，而表达式(2)定义图2滤波器结构201
的第二给定设计的第二数据路径中所有串联连接的滤波器的最终冲激频率响
应。表达式2的第一被括项1-z-2表示带阻直流频率分量ω(0)的冲激频率响应。
表达式2的第二被括项(16-9z-1+19z-2)/16表示带阻频率分量ω(x＝0.409)的冲激
频率响应，其中整数乘法系数的(16-9z-1+19z-2)/16实质上等于(1-
2cosω(0.409·)z-1+z-2)。表达式2的第三被括项表示滤波器结构201的第二给
定设计的m抽头滤波器204的冲激频率响应，在该第二给定设计中是m等于
6的FIR滤波器。
图1-2a是作为前述9抽头非线性相位FIR滤波器的理论冲激频率响应H(z)
的归一化频率的函数的归一化幅度的曲线图；图1-2b是作为受扰动的冲激频
率响应滤波器的模拟整体的归一化频率的函数的归一化幅度的曲线图，其由
对图1-2a曲线图所示理论冲激频率响应H(z)乘法系数值的扰动产生，以及图
2-2b是作为归一化频率的函数的归一化幅度的曲线图，其在滤波器结构201
的滤波器204的设计者所选择乘法系数的值相对于其未受扰动的值来说受扰
动时产生，所述未受扰动的值提供图2滤波器结构201的前述第二给定设计
的冲激频率响应H(z)，该冲激频率响应基本上等效于图1滤波器100上述第
二实例的9抽头非线性相位FIR滤波器的冲激频率响应。通过比较图2-2b曲
线图与图1-2b曲线图，很显然除了在奈奎斯特折叠频率邻域(离带阻频率
ω(x＝0.409)较远)的那些外，在所有信号带宽频率上滤波器结构201的第二给
定设计比前述常规9抽头非线性相位FIR滤波器获得更高频率稳定性。然而，
在该第二设计中，奈奎斯特频率邻域的频率稳定性可通过在奈奎斯特折叠频
率上或附邻采用一个以上的附加带阻频率滤波器来改善，以在奈奎斯特折叠
频率邻域中锚定滤波器结构201的第二设计的冲激频率响应。
作为第三实例，假定滤波器100为常规3阶巴特沃兹滤波器，该滤波器
按照下列整数乘法系数用精确地实现理论冲激频率响应H(z)的一个4抽头的
分子和一个4抽头的分母来定义：
H ( z ) = 6 + 19 z - 1 + 19 z - 2 + 6 z - 3 64 + 37 z - 1 + 27 z - 2 - 4 z - 3 ]]>
在冲激频率响应基本上等效于图1滤波器100上述第三实例的复杂IIR
滤波器的冲激频率响应的、图2物理上可实现简化滤波器结构201的第三给
定设计的情况下，选择两个带阻频率分量，包括包括带阻直流频率分量ω(0)
和带阻频率分量ω(x＝1)。滤波器结构201的这一第三给定设计的冲激频率响应
为：
H ( z ) = z - 1 + z - 2 2 - - - - ( 1 ) ]]>
+
( 1 - z - 2 ) · ( 6 - 12 z - 1 + 9 z - 2 64 - 25 z - 1 + 22 z - 2 ) - - - - ( 2 ) ]]>
表达式(1)定义图2滤波器结构201的第三给定设计的第一数据路径中s
抽头FIR滤波器200的冲激频率响应，而表达式(2)定义图2滤波器结构201
的第三给定设计的第二数据路径中所有串联连接的滤波器的最终冲激频率响
应。表达式2的第一被括项1-z-2可以分解为(1-z-1)(1+z-1)其中(1-z-1)表示带阻直
流频率分量ω(0)的冲激频率响应，(1+z-1)表示带阻奈奎斯特折叠频率分量
ω(x＝1)的冲激频率响应。表达式2的第二被括项表示滤波器结构201的第二给
定设计的m抽头滤波器204的冲激频率响应，在该第二给定设计中该滤波器
是分子和分母中每一个的m等于6的IIR滤波器。
图1-3b是作为受扰动冲激频率响应滤波器的模拟整体的归一化频率的函
数的归一化幅度的曲线图，由第三实例的常规3阶巴特沃兹设计IIR滤波器的
理论冲激频率响应H(z)的乘法系数值的扰动产生，图2-3b是作为受扰动冲激
频率响应滤波器的模拟整体的冲激频率响应H(z)的归一化频率的函数的归一
化幅度的曲线图，其在滤波器结构201的滤波器204的设计者所选择乘法系
数的值相对于其未受扰动的值来说受扰动时产生，所述未受扰动的值提供图2
滤波器结构201的前述第三给定设计的冲激频率响应H(z)，该冲激频率响应
基本上等效于图1滤波器100上述第三实例的3阶巴特沃兹设计IIR滤波器的
冲激频率响应。通过比较图2-3b曲线图与图1-3b曲线图，很显然在大多数信
号带宽频率上滤波器结构201的第三给定设计比前述常规3阶巴特沃兹设计
IIR滤波器获得更高频率稳定性。
本发明的一个优点是与图2所示滤波器结构201一致的滤波器结构增加
了任何所需滤波器冲激频率响应的设计的自由度，这在发现滤波器结构201
的有效物理构造上有帮助。关于这一点，在滤波器200的非零乘法系数的总
数s等于或大于k+1个带阻滤波器200-0到200-k的阶数之和的任何情况下，
本发明可用于实现任何所需滤波器冲激频率响应设计。然而，在滤波器200
的非零乘法系数的总数s小于k+1个带阻滤波器200-0到200-k的阶数之和的
那些情况下，本发明仍可用于实现某些特定冲激频率响应设计。
滤波器结构201的另一优点是，通过使滤波器204的乘法系数值可编程
或可修改，滤波器结构201的冲激频率响应总体上可以作为一个冲激频率响
应族的任何组成部分，但是对于该族的所有组成部分保持相同的锚定频率响
应。例如，对于可变剩余带宽平方根奈奎斯特滤波器而言，在(1)族阻带的交
点，(2)族通带的那些交点，和(3)在公共3分贝下降频率处的锚定(anchors)，
对于所需操作是透明的，还减少可编程系数的数目和提供相对物理构造误差
源的坚固性。
然而，应注意，如果滤波器200和滤波器204是可编程的，可编程系数
的数目与常规滤波器中的相同。在某些应用中，可利用具备坚固性特性的预
先计算的有效设计的实时选择。然而，实时系数适应性的通常方法对于坚固
性特性不敏感，因此滤波器结构201配置的前述优点可能是不可实现的。
还应注意，在图2中，滤波器204碰巧被依次定位为第二数据路径的所
有串联连接滤波器中的最后一个。然而，很显然总体上第二数据路径的所有
串联连接滤波器的冲激频率响应不受这些串联连接的滤波器中每个单独滤波
器所占据的位置次序的影响。因此，从总体上看来，在不影响第二数据路径
的所有串联连接滤波器的冲激频率响应的情况下，滤波器204的位置次序可
以改变为第二数据路径的所有串联连接滤波器中第一个，或者，可选择的，
第一与最后之间的某一位置。
虽然包括图2物理可实现滤波器结构201的所有滤波器为数字滤波器，
本发明的原理不限于仅包括数字滤波器的物理可实现滤波器结构。例如，在
某些物理上可实现的系统中，滤波器结构的输出端和/或输入端必须与该系统
的模拟部分接合。在这种情况下，要求物理可实现的滤波器结构为混合数字-
模拟滤波器结构。关于这一点，图3a示出图2滤波器结构201的第一种改型，
以获得数字输入/模拟输出混合滤波器结构，图3b示出图2滤波器结构201的
第二种改型，以获得模拟输入/数字输出混合滤波器结构。
如图3a所示，在滤波器结构201的第一改型中，来自滤波器200的数字
输出作为输入施加到数/模变换器308，来自数/模变换器308的输出以模拟形
式作为第一输入施加到模拟求和网络与放大器306。来自滤波器202-k的数字
输出作为输入施加到数/模变换器310，来自数/模变换器310的输出以模拟形
式作为输入施加到设计者选择模拟滤波器304(功能上对应于图2的数字滤波
器204)。来自滤波器304的模拟输出作为第二输入施加到模拟求和网络与放
大器306。模拟求和网络与放大器306的模拟输出流构成该滤波器结构201
第一改型的输出。为数字滤波器200和202-0到202-k选择的数字乘法系数与
模拟滤波器304的特性匹配。
如图3b所示，在滤波器结构201的第二改型中，模拟输入流作为输入施
加到模/数变换器312，来自模/数变换器312的输出作为数字输入施加到滤波
器200。模拟输入流也作为输入施加到设计者选择模拟滤波器304(该滤波器
被移动到第二数据路径的串联连接滤波器的第一顺序位置)。来自滤波器304
的模拟输出作为输入施加到模/数变换器314，模/数变换器314的输出作为数
字输入施加到滤波器202-0。为数字滤波器200和202-0到202-k选择的数字
乘法系数也与模拟滤波器304的特性匹配。
虽然已示出和描述了本发明的优选实施例，本领域的技术人员会理解，
在不偏离本发明的实际范围的情况下可作出各种变更和改进，并可用等效物
替代其组成单元。此外，在不偏离其中心范围的情况下可作出许多改型。因
此，本发明不限于作为实现本发明的最佳模式公开的具体实施例，但是本发
明包括落在所附权利要求的范围内的所有实施例。