正交异性钢桥面板焊接节点实测应力幅动态概率建模方法技术领域
本发明涉及结构健康监测、正交异性钢桥面板应力分析、概率建模等领域，具体为
一种正交异性钢桥面板焊接节点实测应力幅动态概率建模方法。
背景技术
钢桥以高强钢材为主要建造材料，具有自重轻、抗震性能好、延展性强及环境危害
小等优点，且适于工厂大规模化生产，便于运输，计算机技术的革新又推进了结构分析方法
的发展，加之焊接技术的提高，使其在国内外得到了广泛的应用，发展越来越快。但是焊接
结构由于构造复杂，在服役期间会出现不同程度的结构破损问题。钢桥的破坏形式主要有
强度破坏、失稳破坏和疲劳破坏三种。强度破坏和失稳破坏可通过现场试验和调查评估有
效预防，疲劳破坏本身机理复杂，对其也没有足够的认识与研究，往往难以评估。工程实践
表明，服役过程中许多钢桥出现了不同程度的疲劳裂纹。
目前，针对钢桥疲劳寿命评估的研究工作，各国桥梁设计规范普遍采用应力-寿命
(S-N)法中的名义应力法来评估钢桥结构构件的整体疲劳寿命，该方法虽然概念简单、应用
方便，但需要清楚地了解桥梁结构细节受载历史，且没有考虑到焊接结构焊缝处的应力集
中效应，得到的评估结果不够准确，因此，出现了考虑应力集中的热点应力法，但其尚处于
初步发展阶段，还未完全成熟。也有部分学者应用概率统计方法分析钢桥结构的疲劳寿命。
评估结构疲劳寿命的一个关键问题是获得应力谱(包括应力幅、平均应力和循环次数)。当
采集的应变数据时程历史足够长时，得到的应力谱可以准确的反应结构的荷载信息，但如
果采集的应变数据时程较短，漏掉某些低频率却对结构疲劳寿命影响突出的热点应力幅，
会导致结构的疲劳寿命评估不准确。对于钢桥结构的疲劳问题，利用已有理论分析和试验
所建立的分析框架，是一种不考虑结构个体信息更新的静态思路。但是对于桥梁结构，受到
时变荷载和环境的影响，其疲劳模型是一个时变的演化过程。因此，进行正交异性钢桥面板
焊接节点应力幅动态概率建模对于充分挖掘出现频率低的应力幅、评估结构疲劳寿命具有
重要的理论价值和现实意义。
近年发展起来的贝叶斯方法，主要描述随机变量的后验分布与先验分布及系统响
应的条件概率之间的关系。与经典统计学不同，贝叶斯统计学注重先验信息的收集、挖掘和
加工，将其数量化，并参与到统计推断中来，以提高统计推断的质量。贝叶斯方法在处理小
样本信息时具有较大的优势，其综合考虑了先验信息、样本信息和总体信息；可以充分利用
各种信息源，在建立先验分布时，能将历史数据及专家经验结合起来，再结合现场实测数
据，对先验分布进行更新，获得后验分布，使得概率模型更加接近真实情况，并且可以不断
地进行更新，得到考虑模型参数动态更新的更为合理的分析模型。
综上所述，对于桥梁结构应力分析，需要发展一种可以考虑时变特性的应力幅动
态概率建模方法。
发明内容
本发明要克服传统应力幅值分析方法的不足，提出一种正交异性钢桥面板焊接节
点实测应力幅动态概率建模方法。本发明由以下三部分组成：
一、基于雨流计数法编制应力谱
基于雨流计数法编制应力谱主要包括对桥梁整体与局部受力性能的分析，截面与
测点选取、收集应变监测数据、编制应力谱等。对于正交异性钢桥面板结构而言，易发生破
坏的位置为纵肋与横隔板交叉部位、纵肋对接连接部位、纵肋与面板焊接连接部位等处，故
收集这些部位处的实测节点应变数据。
由于桥梁端部设有伸缩缝，桥梁在纵向能发生自由变形，故温度应力在端部可以
被释放，因此对原始应变监测数据进行预处理以消除温度对应力的影响。经过预处理的应
变时程数据乘以钢材的弹性模量，得到应力。雨流计数法在计数原理上与材料的应力-应变
滞回曲线一致，力学基础坚实，可以在计算机上进行，易于实现程序自动化。基于雨流计数
法得到焊接节点每个应力循环相应的应力幅值、平均应力和循环次数，通过统计分析编制
标准日应力谱。
二、基于EM算法的应力幅值概率建模
依据标准日应力谱，确定应力幅值的模型，基于EM算法进行参数估计。EM算法用于
不完整数据下的概率参数模型的最大似然估计，其主要思想是在不完整数据的基础上添加
一些隐藏变量，使之构成完整数据，使得参数估计过程变得容易实现。EM算法采用迭代方法
来估计未知参数，在得到待估参数的估计值后，再对添加的隐藏变量进行修正，重构完整数
据，进入下一轮的迭代，直到满足收敛条件结束。其优点是简单稳定，在数据挖掘、机器学习
以及模式识别等领域得到了广泛应用。
基于EM算法的参数估计实施过程如下：
(1)对模型参数θ初始化；
(2)E步：已知观测数据y以及当前参数估计值，z为隐变量，根据
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求得极大似然函数的期望值；
(3)M步：通过估计参数值θ(i+1)使似然函数期望值最大。
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(4)重复步骤E、M，直到满足收敛条件，获得参数估计值。
基于EM算法得到应力幅值概率模型后，根据AIC准则选择最优概率模型。
三、基于贝叶斯动态更新建模方法
桥梁结构受到时变荷载和环境的影响，其模型参数也应随之发生变化以适应，但
以往的方法得到的应力幅概率模型都是一种不考虑个体更新的静态思路，故采用贝叶斯更
新模型参数。贝叶斯更新的依据如下：
f'(θ|x)＝cp(x|θ)f'(θ)
其中，f'(θ|x)为后验分布，f'(θ)为先验分布，p(x|θ)是基于现有模型即先验分布
给定随机变量θ的值时，X的条件概率密度，c为归一化常数。
本发明所涉及到的贝叶斯更新实现包括以下四步：
(1)基于EM算法进行模型的参数估计，并由AIC准则得出最优概率模型，以此作为
先验分布；
(2)x为观测量，z为关于x的模型预测，e为误差项，
x＝z+e，
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似然函数即条件概率密度函数为
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(3)由f'(θ|x)＝cp(x|θ)f'(θ)便可以得出后验分布，进行模型参数的更新。但该
方程中的比例常数一般难以通过分析获得。此处假定一个后验分布，应用MCMC法对该模型
进行随机抽样和模拟试验，抽取足够随机数对模型参数进行统计分析。
(4)将得到的后验分布作为先验分布，结合观测到的数据，再次进行更新。
本发明要解决以下几个方面的问题：
一、解决监测数据不确定性问题。当采集的应变数据时程历史足够长时，得到的应
力谱可以准确的反应结构的荷载信息，但如果采集的应变数据时程较短，漏掉某些低频率
却对结构疲劳寿命影响突出的应力值，会导致结构的疲劳寿命评估不准确。本发明提出的
基于EM算法的参数估计可以解决数据缺失的问题并通过AIC准则找出应力幅值最优概率模
型，可以挖掘出较低频率的热点应力幅；
二、解决传统概率模型未能充分利用历史信息的问题。贝叶斯方法在处理小样本
信息时具有较大的优势，其综合考虑了先验信息、样本信息和总体信息。与传统的频率方法
所不同，传统的频率方法过分注重当前的数据，未考虑历史信息，而贝叶斯方法可以充分利
用各种信息源，在建立先验分布时，能够将历史数据及专家知识、经验结合起来。
三、解决传统概率模型未能反映疲劳特性的时变问题。对于桥梁结构，受到时变荷
载和环境的影响，其疲劳特性是一个时变的退化过程，已有的应力幅值概率模型是一种不
考虑个体信息更新的静态思路。贝叶斯更新在先验分布的基础上，结合现场实测数据，对先
验分布进行更新，获得后验分布，使得概率模型更加接近真实情况，并且可以不断地进行更
新，得到考虑模型参数变化的更为合理的分析模型。
本发明所述的一种正交异性钢桥面板焊接节点实测应力幅动态概率建模方法，具
体实施流程如下：
A.选定截面及测点并收集数据；
A1.全面了解所检测桥梁的基本信息，对桥梁整体受力性能进行分析；
A2.根据桥型及受力特点，选定截面及测点，收集焊接节点处的实测应变数据；
B.编制应力谱；
B1.对实测应变数据进行预处理，应变时程数据乘以钢材的弹性模量得到应力；
B2.应用雨流计数法得到每个应力循环对应的应力幅、平均应力和循环次数，通过
统计分析编制标准日应力谱；
C.应力幅值概率模型确定；
C1.确定应力幅值模型；
C2.选定模型参数并对其进行初始化；
C3.E步：求极大似然函数的期望值；
C4.M步：期望值最大化；
C5.重复E、M步，直到满足收敛条件结束；
C6.得到应力幅值概率模型；
C7.根据AIC准则选择最优概率模型；
D.贝叶斯动态模型更新；
D1.基于EM算法进行模型的参数估计，并由AIC准则得出应力幅值的最优概率模
型，以此作为先验分布；
D2.x为观测量，z为关于x的模型预测，e为误差项，
x＝z+e，
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似然函数即条件概率密度函数为
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D3.由f'(θ|x)＝cp(x|θ)f'(θ)便可以得出后验分布，进行模型参数的更新。但该
方程中的比例常数一般难以通过分析获得。此处假定一个后验分布，应用MCMC法对该模型
进行随机抽样和模拟试验，抽取足够随机数对模型参数进行统计分析。
D4.将得到的后验分布作为先验分布，结合观测到的数据，不断进行更新。
与现有的方法相比，本发明具有以下几个优点：
1、与传统的有限元分析方法相比，本方法是根据现场实测获得的数据，具有良好
的精度；
2、采用EM算法，解决了缺失数据的问题，且算法简单稳定；
3、针对不考虑结构个体信息更新的传统静态思路，本发明使用的贝叶斯更新更能
体现结构疲劳的时变特性；
4、本发明所提出的更新方法实现了历史数据与专家知识的结合，每次更新都是现
场获得的监测数据为基础；
5、与传统的概率建模方法相比，贝叶斯方法得到的参数估计量的不确定性更小，
置信区间更小，结果更为精确；
6、本发明所提出的贝叶斯更新方法可以用于预测，为钢桥的维修和修复提供依
据；
7、本发明所提出的方法得到考虑模型参数不断更新的更为合理的应力幅值分析
模型，为钢桥在复杂外荷载和环境因素共同作用下的疲劳寿命评估和动态预后提供理论依
据。
附图说明
图1是本发明的计算流程图
具体实施方式
下面参照附图，进一步说明本发明的技术方案。
本发明所述的一种正交异性钢桥面板焊接节点实测应力幅动态概率建模方法，具
体步骤如下：
A.选定截面及测点并收集数据；
A1.全面了解所检测桥梁的基本信息，对桥梁整体受力性能进行分析；
A2.根据桥型及受力特点，选定截面及测点，收集焊接节点处的实测应变数据；
B.编制应力谱；
B1.对实测应变数据进行预处理，应变时程数据乘以钢材的弹性模量得到应力；
B2.应用雨流计数法得到每个应力循环对应的应力谱、平均应力和循环次数，通过
统计分析编制标准日应力谱；
C.应力幅值概率模型确定；
C1.确定应力幅值模型；
C2.选定模型参数并对其进行初始化；
C3.E步：求极大似然函数的期望值；
C4.M步：期望值最大化；
C5.重复E、M步，直到满足收敛条件结束；
C6.得到应力幅值概率模型；
C7.根据AIC准则选择最优概率模型；
D.贝叶斯动态更新；
D1.基于EM算法进行模型的参数估计，并由AIC准则得出应力幅值的最优概率模
型，以此作为先验分布；
D2.x为观测量，z为关于x的模型预测，e为误差项，
x＝z+e，
![]()
似然函数即条件概率密度函数为
![]()
D3.由f'(θ|x)＝cp(x|θ)f'(θ)便可以得出后验分布，进行模型参数的更新。但该
方程中的比例常数一般难以通过分析获得。此处假定一个后验分布，应用MCMC法对该模型
进行随机抽样和模拟试验，抽取足够随机数对模型参数进行统计分析。
D4.将得到的后验分布作为先验分布，结合观测到的数据，不断进行更新。
本说明书实施案例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保
护范围不应当被视为仅限于实施案例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域
技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。