一种基于静载试验识别连续梁桥实际刚度的方法技术领域
本发明属于路桥工程技术领域，具体来说，涉及到一种基于静载试验识别连续梁
桥实际刚度的方法。
背景技术
桥梁结构刚度状况直接关系着结构的受力性能，是结构计算中非常重要的力学参
数。目前结构刚度均采用理论计算值。实际工程中，混凝土弹性模量、截面几何尺寸、截面开
裂、预应力损失等均会导致实际刚度与理论刚度存在偏差，从而影响结构受力。
对于运营桥梁，荷载试验仍是桥梁承载力评定的主要方法。荷载试验主要通过实
测值与理论值的比值，即校验系数进行判断。该方法简单直观，能够得出桥梁结构承载力是
否满足，但不能掌握桥梁结构的实际刚度状况。
有限元模型修正技术，主要依据实测结果对结构力学参数进行识别，能够精准识
别桥梁的实际受力状况，为桥梁承载力的评定提供准确的数据。其中静载试验测试数据准
确，加载效率高，能够真实反映桥梁的受力状况，但测点较少造成有限元模型修正困难。本
发明结合静载试验特点，基于有限元模型修正，提出一种有效识别在役桥梁实际刚度的方
法。
发明内容
本发明的目的是解决在役桥梁实际刚度获取的问题，通过桥梁荷载试验，利用有
限元模型修正技术，得出识别桥梁结构实际刚度的实用方法，具体过程如下：
步骤一：依照荷载试验加载工况建立桥梁有限元计算模型；
步骤二：计算结构位移，将位移向量按照测量值和未测量值分开，构建目标函数；
步骤三：选择全部单元刚度作为待识别参数；
步骤四：采用遗传算法，设置待识别参数的上下限进行初步优化计算；
步骤五：将遗传算法计算结果作为初始值，采用L-M算法进行第二轮优化计算；
步骤六：根据测点布置结合灵敏度分析判断刚度识别的有效区域。
进一步的，步骤一，桥梁有限元计算模型的力学方程为：
[k][δ]＝[F] (1)
式中[k]为结构的总刚度矩阵，[δ]为结构的位移矩阵，[F]为荷载矩阵，当桥梁静
载试验涉及多个加载工况，将不同工况组成荷载矩阵，每列表示不同的工况，每行表示不同
的节点号。
进一步的，步骤二，计算出结构的位移矩阵,具体如下：
[δ]＝[F][K]-1 (2)
计算出的位移矩阵[δ]为模型所有节点的位移，根据测点布置，从计算的位移矩阵
中提取出测点的计算值，当实测值较少时，将[δ]按照测量值和未测量值分开表示，则上式
表示为：
![]()
式中δa为测点的位移，δb为未测点的位移，得出：
[δa]＝[F][[K]-1a] (4)
通过计算与实测值的差值，构建出目标函数：
[G]＝[δa]-[Ua]＝[F][[K]-1a]-[Ua] (5)
式中[Ua]为实测位移矩阵，
求得一组参数使得公式(5)计算结果接近于零，
根据式(5)计算的[G]为位移残差矩阵，行代表各测点，列代表各工况；将矩阵[G]
变换为一维向量A，通过计算向量A的模，当|A|越小，说明残差矩阵越接近于零，使得有限元
模型修正转换为求|A|最小值问题，采用优化算法进行计算。
进一步的，步骤四至五种，根据步骤二确定目标函数，求|A|的最小值，采用遗传算
法进行第一轮优化计算，
将遗传算法计算得出的各参数值作为初始值，采用L-M算法进一步优化计算，搜索
步长dk计算如下：
![]()
式中Jk为目标函数对各参数的偏导数，采用有限差分法计算Jk，μk为阻尼因子，I为
单位矩阵，Fk为目标函数；
式中参数μk的计算如下：
![]()
![]()
μk初始值取较小值，μk初值取0.0001～0.00001，ηk为目标函数与迭代点二次函数
增量的比值。
附图说明
图1是某连续梁桥实测挠度曲线图。
图2是L-M算法计算结果图。
图3是本发明提供方法的计算结果图。
图4是本发明提供方法的流程框图。
图5是桥型布置图。
图6是跨中断面布置图。
图7是挠度测点布置图。
图8和图9分别是工况一和工况二的加载方案布置图。
图10是具体实施方式中的迭代过程图。
图11是具体实施方式中的迭代过程图。
具体实施方式
下面结合具体的实施例对本发明所述的基于静载试验识别连续梁桥实际刚度的
方法做进一步说明，但是本发明的保护范围并不限于此。
本发明的目的是解决在役桥梁实际刚度获取的问题，通过桥梁荷载试验，利用有
限元模型修正技术，总结出识别桥梁结构实际刚度的实用方法，具体过程如下：
步骤一：依照荷载试验加载工况建立桥梁有限元计算模型；
步骤二：计算结构位移，将位移向量按照测量值和未测量值分开，构建目标函数；
步骤三：选择全部单元刚度作为待识别参数；
步骤四：采用遗传算法，设置待识别参数的上下限进行初步优化计算；
步骤五：将遗传算法计算结果作为初始值，采用L-M算法进行第二轮优化计算；
步骤六：根据测点布置结合灵敏度分析判断刚度识别的有效区域。
例如，某连续梁桥荷载试验，在边跨最大正弯矩加载工况下的实测挠度和计算挠
度结果见图1。
从图1可以看出，第二跨实测挠度与理论计算挠度存在着较大的差别，采用上述实
测数据，按照L-M方法进行结构刚度优化，单元刚度初始值采用计算值，优化计算结果见图
2。
优化后的结果的并不理想，优化后的计算值与实测值偏差为2.7mm，模型优化的收
敛性较差。采用本方法进行优化计算，首先采用遗传算法进行计算，设置参数的上下界限，
将识别的刚度结果作为初始值，然后采用L-M优化算法再进行优化计算，计算结果见图3。
从图3可看出，本方法优化后的计算值与实测值最大偏差0.9mm，模型优化的收敛
误差在可接受范围内。说明本方法通过有限元模型修正，计算值与理论值基本吻合，能够有
效地识别出桥梁结构的实际刚度。
结合图4，说明本方法的实施方式，具体如下：
步骤一：依照荷载试验加载工况建立桥梁有限元计算模型；
对步骤一的进一步说明，桥梁有限元计算模型是基于位移法的计算原理，其力学
方程为：
[k][δ]＝[F] (1)
式中[k]为结构的总刚度矩阵，[δ]为结构的位移矩阵，[F]为荷载矩阵。按照上式
编写相关程序代码，桥梁静载试验一般涉及多个加载工况，可将不同工况组成荷载矩阵，每
列表示不同的工况，每行表示不同的节点号。
步骤二：计算结构位移，将位移向量按照测量值和未测量值分开，构建目标 函数；
对步骤二的进一步说明，计算出结构的位移矩阵,具体如下：
[δ]＝[F][K]-1 (2)
计算出的位移矩阵[δ]为模型所有节点的位移，实际桥梁荷载试验中不可能对所
有位移均进行测试，因此，根据测点布置，从计算的位移矩阵中提取出测点的计算值。由于
实测值较少，将[δ]按照测量值和未测量值分开表示，则上式可以表示为：
![]()
式中δa为测点的位移，δb为未测点的位移，这样便得出：
[δa]＝[F][[K]-1a] (4)通过计算与实测值的差值，从而构建出目标函数。
[G]＝[δa]-[Ua]＝[F][[K]-1a]-[Ua] (5)
式中[Ua]为实测位移矩阵。
有限元模型修正的核心在于求得一组参数使得公式(5)计算结果为零。事实上由
于计算模型误差和传感器测试误差等原因，式(5)不可能绝对为零，只是接近于零。
根据式(5)计算的[G]为位移残差矩阵，行代表各测点，列代表各工况。将矩阵[G]
变换为一维向量A，通过计算向量A的模，当|A|越小，说明残差矩阵越接近于零。这样有限元
模型修正便转换为求|A|最小值问题，可采用各种优化算法进行计算。
步骤三：选择全部单元刚度作为待识别参数；
对步骤三的进一步说明，从式(4)的表达式可以看出，位移的计算公式为[δa]＝
[F][[K]-1a]，其影响因素主要有[F]和[K]。对于桥梁静载试验，加载重量是经过准确称重
的，即矩阵[F]是确定。则影响位移的仅有[K](结构的刚度矩阵)，因此选择全部单元刚度作
为待识别参数。
步骤四：采用遗传算法，设置待识别参数的上下限进行初步优化计算；
步骤五：将遗传算法计算结果作为初始值，采用L-M算法进行第二轮优化计 算；
对步骤四～步骤五的进一步说明，根据步骤二确定目标函数，求|A|的最小值，采
用遗传算法进行第一轮优化计算。遗传算法不需要输入各参数的初始值，只需确定参数的
上下限。然而遗传算法求得的结果并不是整体最优解，属于局部最优解。
将遗传算法计算得出的各参数值作为初始值，采用L-M算法进一步优化计算，搜索
步长dk计算如下：
![]()
式中Jk为目标函数对各参数的偏导数，采用有限差分法计算Jk，μk为阻尼因子，I为
单位矩阵，Fk为目标函数；
式中参数μk的计算如下：
![]()
![]()
μk初始值取较小值，μk初值取0.0001～0.00001，其中f(xk)为目标函数。
下面结合桥梁静载试验验证本发明的实施效果。
以图5所示连续梁桥为例，图5为4×30m的先简支后连续预应力混凝土箱梁，主梁
采用预制箱梁，横向布置4片，其横断面布置图见图6。
选择该桥第1、2跨作为试验跨，挠度测点分别布置在第1、2跨的四分点、跨中等位
置，具体详见图7。加载方案为：工况一，边跨最大正弯矩加载；工况2，中跨最大正弯矩加载。
加载车选用4辆双后轴的三轴车，每辆车总重41吨。具体加载方式见图8～9。
选择1#梁挠度测试结果，采用实测横向分布系数计算1#梁的荷载，首先采用L-M方
法进行有限元模型修正，经50轮迭代计算，与实测值的最大误差为0.56mm。收敛效果较差。
计算结果见下表：
表1 有限元模型优化后的挠度
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采用本方法进行有限元模型修正，与实测值的最大误差为0.21mm，明显比单独采
用L-M算法优化结果较好。迭代过程见图10～图11。计算结果如下表：
表2 有限元模型优化后的挠度
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本发明的优点：
第一，依据静载试验数据进行有限元模型修正，不需要额外布置测点和加载方案，
特别是对已完成静载试验的桥梁进行有限元模型修正，可深入挖掘分析测试数据，准确评
定桥梁的承载力；
本方法紧密结合加载工况和测点布置建立有限元分析计算模型，充分利用测试数
据，将多工况下的测试数据进行合并，不需额外布置测点和加载方案。
第二，不需要进行有限元模型缩聚，可避免矩阵奇异；
对于连续梁而言，其单元刚度矩阵为大型稀疏矩阵，当测点较少时，采用模型缩聚
技术，很容易导致分块矩阵不满秩的情况，造成求解逆矩阵时出现奇异，即使采用伪逆矩阵
等方法也无法确保计算结果的准确性。本方法先计算位移，然后再提取与测点有关的数据，
避免了矩阵的奇异。
第三，选用全部单元刚度作为待识别参数，可避免参数选择不合理造成的误差；
依据桥梁静载试验进行有限元模型修正，受测点布置和加载方式的制约，不可能
所有单元的刚度均与测试结果存在较大相关性，当选取部分单元进行参数识别，虽然能提
高计算效率，但参数选择不合理，将产生较大的误差，造成模型不能收敛。
第四，结合遗传算法和L-M算法的特点，进行优化计算，提高了优化计算的精度。
有限元模型修正的核心在于求解最小值问题，即最优化问题。L-M算法属于非线性
最小二乘法，采用该方法需要预先设置参数的初始值，一般而言采用设计值。当实测结果与
理论值偏差较大，很可能造成模型无法收敛，只有调整参数初始值才能较好地收敛，实际应
用中，可能会出现参数初值设置不当而造成模型无法收敛的问题。
遗传算法是一种模拟生物进化论的优化算法，只需要设置参数的上下界限，便可
进行优化计算，但最终识别的参数并不是最优的，有可能是局部最优。因此，结合两种算法
的特点，提出了详细的优化计算方法，提高了模型计算的精度。
可以理解的是，以上实施方式仅仅是为了说明本发明的原理而采用的示例性实施
方式，然而本发明并不局限于此。对于本领域内的普通技术人员而言，在不脱离本发明的精
神和实质的情况下，可以做出各种变型和改进，这些变型和改进也视为本发明的保护范围。