一种压力管道输水系统非恒定流模型的优化方法.pdf

本发明公开了一种压力管道输水系统非恒定流模型的优化方法，其特征在于，涉及水利工程技术领域。所述方法包括：获取压力管道输水系统中的有压管段，对水锤波传播时间最短有压管段的水锤波速进行调整，获取最大时间步长Δtmax，计算获取最大时间步长Δtmax所对应的最短有压管段的最小分段数N0min；通过最小分段数N0min计算其他任意一个有压管段i的最小波速调整幅度fimin及最小波速调整幅度fimin所对应的最优分段数Ni最优；通过最小波速调整幅度fimin，调整水锤波速，保证调整前、后水锤波从压力管道输水系统起点传播到压力管道输水系统终点的总时间相同。本发明使压力管道输水系统的波速调整幅度与比传统方法相比显著减小。

1.一种压力管道输水系统非恒定流模型的优化方法，其特征在于，所述方法包括：
首先，获取压力管道输水系统中的有压管段，对水锤波传播时间最短有压管段的水锤
波速进行调整，获取最大时间步长Δt_max，计算获取最大时间步长Δt_max所对应的最短有压
管段的最小分段数N_0min；
然后，通过最小分段数N_0min计算其他任意一个有压管段i的最小波速调整幅度f_imin及最
小波速调整幅度f_imin所对应的最优分段数N_i最优；
最后，通过最小波速调整幅度f_imin，调整水锤波速，保证调整前、后水锤波从压力管道输
水系统起点传播到压力管道输水系统终点的总时间相同。
2.根据权利要求1所述方法，其特征在于，对水锤波传播时间最短有压管段的水锤波速
进行调整，获取最大时间步长Δt_max，计算获取最大时间步长Δt_max所对应的最短有压管段
最小分段数，具体按照下述步骤实现：
计算压力管道输水系统内水锤波传播时间最短有压管段的管长L₀、波速a₀和分段数N₀，
其中，管长L₀、波速a₀存在关系式(1)：
$\frac{L_0}{a_0}=min\left\{\frac{L_1}{a_1},\frac{L_2}{a_2},...,\frac{L_m}{a_m}\right\}---\left(1\right)\·,$
压力管道输水系统中除水锤波传播时间最短有压管段外任意一个有压管段分段数N_i满
足公式(2)，所述N_i为正整数:
$N_i=\frac{L_i}{\mathrm{\Δ}t(1+f_i)},(i=1,2,...,m)---\left(2\right);$
其中，i表示压力管道输水系统中除水锤波传播时间最短有压管段外任意一个有压管
段的编号，i为大于等于1的正整数，m表示压力管道输水系统中除水锤波传播时间最短有压
管段外有压管段的总数量，α表示压力管道输水系统中除水锤波传播时间最短有压管段外
其他有压管段的水锤波波速；f_i表示编号为i的有压管段的波速调整系数；L_i表示编号为i的
有压管段的长度；△t表示水锤波传播时间最短管段的关系时间步长；
所述△t的取值范围符合公式(3)：
$0.001\≤\mathrm{\Δ}t=\frac{L_0}{N_0{a}_0(1+f_{max})}\≤\frac{T}{50}---\left(3\right);$
f_max表示|f_i|的最大取值，在计算水锤波传播时间最短有压管段的波速调整的关系时间
步长时，|f_i|＝0.15；T表示未调整波速时，水锤波从压力管道输水系统起点传播到终点的
实际总时间；
由于水锤波传播时间最短有压管段的波速调整不会影响对压力管道输水系统的计算
结果，故，在获取△t的取值范围时，设|f_i|＝0.15，则f_max＝-0.15或f_max＝0.15，因此，△t的
取值范围符合公式(4)：
$0.001\≤\[\frac{L_0}{1.15N_0{a}_0},\frac{L_0}{0.85N_0{a}_0}\]\≤\frac{T}{50}---\left(4\right);$
通过公式(4)，得到最大关系时间步长Δt_max的计算公式(5)；
${\mathrm{\Δt}}_{max}=\frac{L_0}{0.85N_0{a}_0}=\frac{T}{50}---\left(5\right);$
在公式(5)的基础上，根据公式(6)计算最大的关系时间步长Δt_max所对应的最小分段
数N_0min为：
$N_{0min}=\mathrm{int}\[\frac{L_0}{0.85a_0\frac{T}{50}}\]+1---\left(6\right).$
3.根据权利要求1所述方法，其特征在于，通过最小分段数N_0min计算其他任意一个有压
管段i的最小波速调整幅度f_imin及最小波速调整幅度f_imin所对应的最优分段数N_i最优，具体按
照下述步骤实现：
S1，采用公式(7)计算任意一个有压管段i的关系时间步长Δt_j；
△t_j＝L₀/(N_0mina₀(1+f₀))，-0.15≤f₀≤0.15 (7)；
L₀、a₀分别表示压力管道输水系统内水锤波传播时间最短有压管段的管长和波速；f₀表
示压力管系内波传播时间最短管段的波速调整系数；当f₀在[-0.15,0.15]范围内以一微小
增量j改变时，由公式(7)计算当f₀＝f_0j时，与f_0j对应的Δt_j值，所述微小增量j的取值增量
为0.001；
S2，根据关系时间步长Δt_j，计算压力管道输水系统内编号为i的有压管段的分段数N_i，
i＝1,2,…,m，m表示压力管道输水系统中除水锤波传播时间最短有压管段外有压管段的总
数量；判断分段数N_i是否为式(8)所示的范围内的正整数；
$N_i\∈\[\mathrm{int}\frac{L_i}{a_i(1+0.10){\mathrm{\Δt}}_j}+1,\mathrm{int}\frac{L_i}{a_i(1-0.10){\mathrm{\Δt}}_j}\]---\left(8\right);$
如果是，进入S3，计算得到编号为i的有压管道的最小波速调整幅度f_imin：
如果否，表示f₀＝f_0j求得的关系时间步长Δt_j不符合要求，则返回S1，应用公式(7)计算
当f₀＝f_0(j+1)时，与f_0(j+1)所对应的△t_(j+1)，继续S2，判断通过f₀＝[-0.15,0.15]中的所有取
值是否能够计算得到符合式(8)的正整数分段数；如果是，则进入S3；如果否，则返回S1，并
将公式(7)中的N_0min修改为N_0min+1，继续计算，直至计算得到编号为i的管段至少存在一个符
合式(8)的正整数分段数为止；
S3，将符合式(8)的编号为i的有压管道分段数按下式(9)进行计算，得到编号为i的有
压管道的最小波速调整幅度f_imin；
$f_{imin}=\min \[\frac{L_i}{N_i{a}_i{\mathrm{\Δt}}_j}-1\]---\left(9\right);$
f_imin所对应的分段数即为有压管段i的最优分段数N_i最优，L_i表示有压管段i的管长，a_i表
示管段i的波速。
4.根据权利要求1所述方法，其特征在于，通过最小波速调整幅度f_imin，调整水锤波速，
保证调整前、后，水锤波从压力管道输水系统起点传播到压力管道输水系统终点的总时间
相同，具体按照下述步骤实现：
水锤波速未调整，水锤波从压力管道输水系统起点传播到压力管道输水系统终点的实
际总时间为T，水锤波速调整后，水锤波从压力管道输水系统起点传播到压力管道输水系统
终点的总时间为T′，T与T′的关系用公式(10)表示：
T'ε＝T (10)；
其中，系数ε符合公式(11)；
$\mathrm{\ϵ}=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{L_i}{a_i}/\underset{i-1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{L_i}{a_i(1+f_{imin})}---\left(11\right);$
则，最优波速调整系数为f_i′：f_i'＝(1+f_imin)/ε-1 (12)；
最优时间步长为Δt′：△t′＝△t_jε (13)；
最后，判断压力管道输水系统中除水锤波传播时间最短有压管段外任意一个有压管段
的最优波速调整系数为f_i′是否小于0.10，如果是，则该有压管段的最优时间步长为Δt′，
如果否，则将水锤波传播时间最短有压管段的分段数加1后，重新计算最大的时间步长Δ
t_max及最短有压管段的最小分段数N_0min，然后进入S2，直至计算得到的所有结果均满足条件
为止。
5.根据权利要求1所述方法，其特征在于，调整水锤波速调整前、后的总时间相同后，还
包括以下步骤：
计算与有压管道相邻的无压渠道的时间步长；设无压管道的时间步长为△t₀，管道流的
时间步长为△t_c，令△t₀与△t_c符合公式(14)：
△t_c＝N△t₀，N为整数 (14)；
设明渠和管道流的空间步长分别为△x₀与△x_c，为保证明渠与管道流的衔接，将明渠在
连接断面附近的空间步长△x₀设置为△x₀/N，然后按库朗条件将明渠在连接断面的△t₀缩
小1/N×△t₀，从而与管道的时间步长△t_c相匹配。

一种压力管道输水系统非恒定流模型的优化方法

技术领域

本发明涉及水利工程技术领域，尤其涉及一种压力管道输水系统非恒定流模型的
优化方法。

背景技术

长距离输水工程的特点为输水管线长、地形起伏多变和水流条件复杂等，其过渡
过程模拟计算的影响因素比较多，除了输水系统自身影响因素外，自身影响因素如摩阻、压
力、温度等，计算模型因素包括时间步长选取、采用的计算方法等也至关重要。长距离输水
管道瞬变流计算时，时间步长的取值大小是影响水力过渡过程计算结果的重要因素之一，
时间步长取值太大，无法满足计算精度要求，方程的解难以达到稳定；取值太小，若输水管
线长，导致计算工作量较大。因此合理确定计算管道分段数，既保证计算的精度，又减少计
算的工作量，是长距离管道输水泵站工程的水力过渡过程数值模拟必须考虑的一个重要因
素。

现有通常调整波速法计算时间步长，调整波速法是通过在一定范围内对波速进行
调整，使压力管道输水系统内各管段的分段数是整数且时间步长相等。该法是目前最为常
用的压力管道(复杂管系)分段方法。

调整波速法存在的问题如下：

(1)由于调整波速法是依据压力管道输水系统内波传播时间最短的一条管段(通
常为管长最短的管段)作为计算基础，在计算时间步长时，不对短管的波速并没有调整，使
得压力管道输水系统的管道分段受到限制，有可能使时间步长Δt的取值过小。

(2)波速调整后，水锤波从压力管道输水系统起点传播到终点的总时间T′与未调
整波速时的总时间T很难一致，存在一个差值ΔT＝T′-T引起误差。

(3)现有调整波速法没有体现优化思想,分段时只要满足公式a就算满足要求。

尽管调整波速分段法的提出主要是基于水锤波速影响因素多，不能精确得知时间
步长，得到的时间步长与真实值间存在误差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种压力管道输水系统非恒定流模型的优化方法，从而解
决现有技术中存在的前述问题。

为了实现上述目的，本发明所述压力管道输水系统非恒定流模型的优化方法，所
述方法包括：

首先，获取压力管道输水系统中的有压管段，对水锤波传播时间最短有压管段的
水锤波速进行调整，获取最大时间步长Δt_max，计算获取最大时间步长Δt_max所对应的最短
有压管段的最小分段数N_0min；

然后，通过最小分段数N_0min计算其他任意一个有压管段i的最小波速调整幅度f_imin
及最小波速调整幅度f_imin所对应的最优分段数N_i最优；

最后，通过最小波速调整幅度f_imin，调整水锤波速，保证调整前、后水锤波从压力
管道输水系统起点传播到压力管道输水系统终点的总时间相同。

优选地，对水锤波传播时间最短有压管段的水锤波速进行调整，获取最大时间步
长Δt_max，计算获取最大时间步长Δt_max所对应的最短有压管段最小分段数，具体按照下述
步骤实现：

计算压力管道输水系统内水锤波传播时间最短有压管段的管长L₀、波速a₀和分段
数N₀，其中，管长L₀、波速a₀存在关系式(1)：

压力管道输水系统中除水锤波传播时间最短有压管段外任意一个有压管段分段
数N_i满足公式(2)，所述N_i为正整数:

其中，i表示压力管道输水系统中除水锤波传播时间最短有压管段外任意一个有
压管段的编号，i为大于等于1的正整数，m表示压力管道输水系统中除水锤波传播时间最短
有压管段外有压管段的总数量，α表示压力管道输水系统中除水锤波传播时间最短有压管
段外其他有压管段的水锤波波速；f_i表示编号为i的有压管段的波速调整系数；L_i表示编号
为i的有压管段的长度；△t表示水锤波传播时间最短管段的关系时间步长；

所述△t的取值范围符合公式(3)：

f_max表示|f_i|的最大取值，在计算水锤波传播时间最短有压管段的波速调整的关
系时间步长时，|f_i|＝0.15；T表示未调整波速时，水锤波从压力管道输水系统起点传播到
终点的实际总时间；

由于水锤波传播时间最短有压管段的波速调整不会影响对压力管道输水系统的
计算结果，故，在获取△t的取值范围时，设|f_i|＝0.15，则f_max＝-0.15或f_max＝0.15，因此，
△t的取值范围符合公式(4)：

通过公式(4)，得到最大关系时间步长Δt_max的计算公式(5)；

在公式(5)的基础上，根据公式(6)计算最大的关系时间步长Δt_max所对应的最小
分段数N_0min为：

优选地，通过最小分段数N_0min计算其他任意一个有压管段i的最小波速调整幅度
f_imin及最小波速调整幅度f_imin所对应的最优分段数N_i最优，具体按照下述步骤实现：

S1，采用公式(7)计算任意一个有压管段i的关系时间步长Δt_j；

△t_j＝L₀/(N_0mina₀(1+f₀))，-0.15≤f₀≤0.15 (7)；

L₀、a₀分别表示压力管道输水系统内水锤波传播时间最短有压管段的管长和波速；
f₀表示压力管系内波传播时间最短管段的波速调整系数；当f₀在[-0.15,0.15]范围内以一
微小增量j改变时，由公式(7)计算当f₀＝f_0j时，与f_0j对应的Δt_j值，所述微小增量j的取值
增量为0.001；

S2，根据关系时间步长Δt_j，计算压力管道输水系统内编号为i的有压管段的分段
数N_i，i＝1,2,…,m，m表示压力管道输水系统中除水锤波传播时间最短有压管段外有压管
段的总数量；判断分段数N_i是否为式(8)所示的范围内的正整数；

如果是，进入S3，计算得到编号为i的有压管道的最小波速调整幅度f_imin：

如果否，表示f₀＝f_0j求得的关系时间步长Δt_j不符合要求，则返回S1，应用公式
(7)计算当f₀＝f_0(j+1)时，与f_0(j+1)所对应的△t_(j+1)，继续S2，判断通过f₀＝[-0.15,0.15]中
的所有取值是否能够计算得到符合式(8)的正整数分段数；如果是，则进入S3；如果否，则返
回S1，并将公式(7)中的N_0min修改为N_0min+1，继续计算，直至计算得到编号为i的管段至少存
在一个符合式(8)的正整数分段数为止；

S3，将符合式(8)的编号为i的有压管道分段数按下式(9)进行计算，得到编号为i
的有压管道的最小波速调整幅度f_imin；

f_imin所对应的分段数即为有压管段i的最优分段数N_i最优，L_i表示有压管段i的管长，
a_i表示管段i的波速。

优选地，通过最小波速调整幅度f_imin，调整水锤波速，保证调整前、后，水锤波从压
力管道输水系统起点传播到压力管道输水系统终点的总时间相同，具体按照下述步骤实
现：

水锤波速未调整，水锤波从压力管道输水系统起点传播到压力管道输水系统终点
的实际总时间为T，水锤波速调整后，水锤波从压力管道输水系统起点传播到压力管道输水
系统终点的总时间为T′，T与T′的关系用公式(10)表示：

T'ε＝T (10)；

其中，系数ε符合公式(11)；

则，最优波速调整系数为f′_i：f′_i＝(1+f_imin)/ε-1 (12)；

最优时间步长为Δt′：△t′＝△t_jε (13)；

最后，判断压力管道输水系统中除水锤波传播时间最短有压管段外任意一个有压
管段的最优波速调整系数为f_i′是否小于0.10，如果是，则该有压管段的最优时间步长为Δ
t′，如果否，则将水锤波传播时间最短有压管段的分段数加1后，重新计算最大的时间步长
Δt_max及最短有压管段的最小分段数N_0min，然后进入S2，直至计算得到的所有结果均满足条
件为止。

优选地，调整水锤波速调整前、后的总时间相同后，还包括以下步骤：

计算与有压管道相邻的无压渠道的时间步长；设无压管道的时间步长为△t₀，管
道流的时间步长为△t_c，令△t₀与△t_c符合公式(14)：

△t_c＝N△t₀，N为整数 (14)；

设明渠和管道流的空间步长分别为△x₀与△x_c，为保证明渠与管道流的衔接，将明
渠在连接断面附近的空间步长△x₀设置为△x₀/N，然后按库朗条件将明渠在连接断面的△
t₀缩小1/N×△t₀，从而与管道的时间步长△t_c相匹配。

本发明是一种通过改进调整波速法压力管道确定时间步长的压力管道输水系统
非恒定流模型的优化技术，采用改进的调整波速法进行分段，首先对波传播时间最短管段
的波速进行调整，选取尽可能大的时间步长Δt，最小化整个管系波速调整幅度，再通过各
管段最优波速调整系数，使波速调整前后水锤波从压力管道起点传播到终点的总时间保持
一致。

本发明的有益效果是：本发明所述方法使压力管道输水系统的波速调整幅度与比
传统方法相比显著减小；通过ε的调整,使时差ΔT＝0s，保证了波速调整前后水锤波从压力
管系起点传播到终点的总时间完全一致。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，对本发明进行进一步详细
说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例

本实施例所述压力管道输水系统非恒定流模型的优化方法，所述方法包括：

首先，获取压力管道输水系统中的有压管段，对水锤波传播时间最短有压管段的
水锤波速进行调整，获取最大时间步长Δt_max，计算获取最大时间步长Δt_max所对应的最短
有压管段的最小分段数N_0min；

然后，通过最小分段数N_0min计算其他任意一个有压管段i的最小波速调整幅度f_imin
及最小波速调整幅度f_imin所对应的最优分段数N_i最优；

最后，通过最小波速调整幅度f_imin，调整水锤波速，保证调整前、后水锤波从压力
管道输水系统起点传播到压力管道输水系统终点的总时间相同。

更详细的解释说明：

(一)对水锤波传播时间最短有压管段的水锤波速进行调整，获取最大时间步长Δ
t_max，计算获取最大时间步长Δt_max所对应的最短有压管段最小分段数，具体按照下述步骤
实现：

计算压力管道输水系统内水锤波传播时间最短有压管段的管长L₀、波速a₀和分段
数N₀，其中，管长L₀、波速a₀存在关系式(1)：

压力管道输水系统中除水锤波传播时间最短有压管段外任意一个有压管段分段
数N_i满足公式(2)，所述N_i为正整数:

其中，i表示压力管道输水系统中除水锤波传播时间最短有压管段外任意一个有
压管段的编号，i为大于等于1的正整数，m表示压力管道输水系统中除水锤波传播时间最短
有压管段外有压管段的总数量，α表示压力管道输水系统中除水锤波传播时间最短有压管
段外其他有压管段的水锤波波速；f_i表示编号为i的有压管段的波速调整系数；L_i表示编号
为i的有压管段的长度；△t表示水锤波传播时间最短管段的关系时间步长；

所述△t的取值范围符合公式(3)：

f_max表示|f_i|的最大取值，在计算水锤波传播时间最短有压管段的波速调整的关
系时间步长时，|f_i|＝0.15；T表示未调整波速时，水锤波从压力管道输水系统起点传播到
终点的实际总时间；

由于水锤波传播时间最短有压管段的波速调整不会影响对压力管道输水系统的
计算结果，故，在获取△t的取值范围时，设|f_i|＝0.15，则f_max＝-0.15或f_max＝0.15，因此，
△t的取值范围符合公式(4)：

通过公式(4)，得到最大关系时间步长Δt_max的计算公式(5)；

在公式(5)的基础上，根据公式(6)计算最大的关系时间步长Δt_max所对应的最小
分段数N_0min为：

(二)通过最小分段数N_0min计算其他任意一个有压管段i的最小波速调整幅度f_imin
及最小波速调整幅度f_imin所对应的最优分段数N_i最优，具体按照下述步骤实现：

S1，采用公式(7)计算任意一个有压管段i的关系时间步长Δt_j；

△t_j＝L₀/(N_0mina₀(1+f₀))，-0.15≤f₀≤0.15 (7)；

L₀、a₀分别表示压力管道输水系统内水锤波传播时间最短有压管段的管长和波速；
f₀表示压力管系内波传播时间最短管段的波速调整系数；当f₀在[-0.15,0.15]范围内以一
微小增量j改变时，由公式(7)计算当f₀＝f_0j时，与f_0j对应的Δt_j值，所述微小增量j的取值
增量为0.001；

S2，根据关系时间步长Δt_j，计算压力管道输水系统内编号为i的有压管段的分段
数N_i，i＝1,2,…,m，m表示压力管道输水系统中除水锤波传播时间最短有压管段外有压管
段的总数量；判断分段数N_i是否为式(8)所示的范围内的正整数；

如果是，进入S3，计算得到编号为i的有压管道的最小波速调整幅度f_imin：

如果否，表示f₀＝f_0j求得的关系时间步长Δt_j不符合要求，则返回S1，应用公式
(7)计算当f₀＝f_0(j+1)时，与f_0(j+1)所对应的△t_(j+1)，继续S2，判断通过f₀＝[-0.15,0.15]中
的所有取值是否能够计算得到符合式(8)的正整数分段数；如果是，则进入S3；如果否，则返
回S1，并将公式(7)中的N_0min修改为N_0min+1，继续计算，直至计算得到编号为i的管段至少存
在一个符合式(8)的正整数分段数为止；

S3，将符合式(8)的编号为i的有压管道分段数按下式(9)进行计算，得到编号为i
的有压管道的最小波速调整幅度f_imin；

f_imin所对应的分段数即为有压管段i的最优分段数N_i最优，L_i表示有压管段i的管长，
a_i表示管段i的波速。

(三)通过最小波速调整幅度f_imin，调整水锤波速，保证调整前、后，水锤波从压力
管道输水系统起点传播到压力管道输水系统终点的总时间相同，具体按照下述步骤实现：

水锤波速未调整，水锤波从压力管道输水系统起点传播到压力管道输水系统终点
的实际总时间为T，水锤波速调整后，水锤波从压力管道输水系统起点传播到压力管道输水
系统终点的总时间为T′，T与T′的关系用公式(10)表示：

T'ε＝T (10)；

其中，系数ε符合公式(11)；

则，最优波速调整系数为f_i′：f_i'＝(1+f_imin)/ε-1 (12)；

最优时间步长为Δt′：△t′＝△t_jε (13)；

最后，判断压力管道输水系统中除水锤波传播时间最短有压管段外任意一个有压
管段的最优波速调整系数为f_i′是否小于0.10，如果是，则该有压管段的最优时间步长为Δ
t′，如果否，则将水锤波传播时间最短有压管段的分段数加1后，重新计算最大的时间步长
Δt_max及最短有压管段的最小分段数N_0min，然后进入S2，直至计算得到的所有结果均满足条
件为止。

(四)调整水锤波速调整前、后的总时间相同后，还包括以下步骤：

计算与有压管道相邻的无压渠道的时间步长；设无压管道的时间步长为△t₀，管
道流的时间步长为△t_c，令△t₀与△t_c符合公式(14)：

△t_c＝N△t₀，N为整数 (14)；

设明渠和管道流的空间步长分别为△x₀与△x_c，为保证明渠与管道流的衔接，将明
渠在连接断面附近的空间步长△x₀设置为△x₀/N，然后按库朗条件将明渠在连接断面的△
t₀缩小1/N×△t₀，从而与管道的时间步长△t_c相匹配。

通过采用本发明公开的上述技术方案，得到了如下有益的效果：本发明所述方法
使压力管道输水系统的波速调整幅度与比传统方法相比显著减小；通过ε的调整,使时差Δ
T＝0s，保证了波速调整前后水锤波从压力管系起点传播到终点的总时间完全一致。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人
员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应
视本发明的保护范围。