基于非正交螺旋面生成立铣刀圆弧刀体刀刃曲线的方法.pdf

本发明公开了一种基于非正交螺旋面生成立铣刀圆弧刀体刀刃曲线的方法，属于立铣刀技术领域，解决现有技术中圆弧头立铣刀上具有偏离中心和内倾特性的底齿刀刃设计问题，以及球头立铣刀上具有偏离中心特性的底齿刀刃设计问题。本发明构建非正交螺旋面；在构建了非正交螺旋面上，构建与非正交螺旋面相交的圆弧曲面；给定内倾角和齿偏中心距，根据非正交螺旋面与圆弧曲面相交，构建圆弧刀体S形刀刃曲线；在圆弧刀体S形刀刃曲线上构建立铣刀的直线刀刃曲线，得到通用于圆弧头端齿立铣刀和球头立铣刀的直线刀刃曲线和圆弧刀体S形刀刃曲线的设计模型。本发明用于生成通用于圆弧头端齿立铣刀和球头立铣刀的圆弧刀体S形刀刃曲线设计模型。

1.一种基于非正交螺旋面生成立铣刀圆弧刀体刀刃曲线的方法，其特征在于，如下步
骤：
(1)构建非正交螺旋面；
(2)在构建了非正交螺旋面的基础上，构建与非正交螺旋面相交的圆弧曲面；
(3)给定内倾角和齿偏中心距，再根据非正交螺旋面与圆弧曲面相交，构建圆弧刀体S
形刀刃曲线；
(4)在圆弧刀体S形刀刃曲线上构建立铣刀的直线刀刃曲线，得到通用于圆弧头端齿立
铣刀和球头立铣刀的直线刀刃曲线和圆弧刀体S形刀刃曲线的设计模型，其中直线刀刃曲
线为圆弧刀体S形刀刃曲线的最末点的切线。
2.根据权利要求1所述的基于非正交螺旋面生成立铣刀圆弧刀体刀刃曲线的方法，其
特征在于，所述步骤(1)的具体步骤如下：
(11)构建偏心圆柱、螺旋线，并将螺旋线作为引导线；
(12)过螺旋线上的点作与偏心圆柱面相切且平行于坐标平面XOY的偏心直母线；
(13)得到过所有偏心直母线的曲面，即为非正交螺旋面。
3.根据权利要求2所述的基于非正交螺旋面生成立铣刀圆弧刀体刀刃曲线的方法，其
特征在于，所述步骤(2)中圆弧曲面的回转中心轴线为偏心圆柱的中心轴线，构建圆弧曲面
的公式如下：

其中，R为圆弧曲面的圆心至偏心圆柱的圆心的圆心距，r为圆弧曲面的半径，θ₀为控制
回转刀体的开始位置的纬度角，θ_e为控制回转刀体的终点位置的纬度角，为圆弧曲面上
任一点处相对初始位置的回转角度，θ为纬度角，x、y、z为由和θ确定的在空间中的坐标
值，表示空间中的曲面或曲线方程；当R≠0时，构建成回环回转刀体，当R＝0时，则构建成球
面回转刀体。
4.根据权利要求3所述的基于非正交螺旋面生成立铣刀圆弧刀体刀刃曲线的方法，其
特征在于，所述步骤(11)中构建螺旋线的公式如下：

其中，R为圆弧曲面的圆心至偏心圆柱的圆心的圆心距，r为圆弧曲面的半径，
为回转角度，β_∈为螺旋线的螺旋角，为螺旋线的回转角度。
5.根据权利要求4所述的基于非正交螺旋面生成立铣刀圆弧刀体刀刃曲线的方法，其
特征在于，所述步骤(3)中构建的圆弧刀体S形刀刃曲线的公式如下：


构建的圆弧刀体S形刀刃曲线的单位切矢量为：

式中，

其中，为圆弧刀体S形刀刃曲线的回转角度，θ为圆弧曲面任一纬度角，r_h为偏心圆
柱半径，h为齿偏中心距，即直线刀刃曲线偏离刀体中心的距离。
6.根据权利要求5所述的基于非正交螺旋面生成立铣刀圆弧刀体刀刃曲线的方法，其
特征在于，所述步骤(3)中的圆弧刀体S形刀刃曲线应满足如下条件：
(31)圆弧刀体S形刀刃曲线在起始点位置满足给定条件：给定圆弧刀体S形刀刃曲线起
始点处纬度角为κ，即θ₀＝κ，且圆弧刀体S形刀刃曲线起始回转角度为给定值
令即：

得到：

将上式代入式：

得到：

(32)圆弧刀体S形刀刃曲线起始点处的螺旋角满足给定值β：根据螺旋角的定义，圆弧
刀体S形刀刃曲线的螺旋角为圆弧曲面母线与圆弧刀体S形刀刃曲线切线的夹角，圆弧刀体
S形刀刃曲线起点处圆弧面母线的切线矢量为：
$F_L=\left[\begin{array}{c}{F}_{Lx}\\ F_{Ly}\\ F_{Lz}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-\sin \mathrm{\κ}\\ 0\\ \cos \mathrm{\κ}\end{array}\right];$
圆弧刀体S形刀刃曲线起点处切矢量为：

则圆弧刀体S形刀刃曲线起始点处螺旋角为：

由上式可得到螺旋线的螺旋角的表达式为：
${\mathrm{tan\β}}_{\∈}=\frac{R+r}{(R+r\cos \mathrm{\κ})cos\mathrm{\κ}}\[tan\mathrm{\β}-\frac{r_{h}sin\mathrm{\κ}}{\sqrt{{(R+r\cos \mathrm{\κ})}^2-r_h^2}}\];$
(33)直线刀刃曲线位于圆弧刀体S形刀刃曲线末点切线上，具有齿偏中心距h及内倾角
η：根据直线刀刃曲线的定义，直线刀刃曲线为过圆弧刀体S形刀刃曲线末点的直线段，且直
线刀刃曲线的方向矢量为圆弧刀体S形刀刃曲线末点处的切矢量，根据解析几何知识得到
直线刀刃曲线方向矢量为：

式中：


而根据F_r的式子得到圆弧刀体S形刀刃曲线切矢量为：

由F_h＝F_r1得到求解方程组：

根据步骤(31)、步骤(32)和上述得到的公式求解θ_e和r_h的非线性方程为：
$\left\{\begin{array}{c}\sqrt{{(R+r{\mathrm{cos\θ}}_e)}^2-h^2}{\mathrm{cos\θ}}_e+\tan \mathrm{\η}(R+r{\mathrm{cos\θ}}_e){\mathrm{sin\θ}}_e=0\\ \frac{(R+r{\mathrm{cos\θ}}_e){\mathrm{cos\θ}}_e}{(R+r\cos \mathrm{\κ})\cos \mathrm{\κ}}\[\tan \mathrm{\β}-\frac{r_h\sin \mathrm{\κ}}{\sqrt{{(R+r\cos \mathrm{\κ})}^2-r_h^2}}\]+\frac{r_h{\mathrm{sin\θ}}_e}{\sqrt{{(R+r{\mathrm{cos\θ}}_e)}^2-r_h^2}}+\frac{h{\mathrm{cos\θ}}_e}{(R+r{\cos }_e)\tan \mathrm{\η}}=0\end{array}\right.;$
将求解得到的r_h代入步骤(31)、步骤(32)得到的式中，即可得到螺旋线的螺旋角及圆弧
刀体S形刀刃曲线的模型。

基于非正交螺旋面生成立铣刀圆弧刀体刀刃曲线的方法

技术领域

一种基于非正交螺旋面生成立铣刀圆弧刀体刀刃曲线的方法，用于生成通用于圆
弧头端齿立铣刀和球头立铣刀的圆弧刀体S形刀刃曲线设计模型，属于立铣刀技术领域。

背景技术

当立铣刀底齿刀刃曲线参与切削时，底齿刀刃曲线的刀刃强度较差，若将底齿刀
刃偏离中心一定距离，则能增强刀刃强度；而当立铣刀底齿刀刃曲线不参与切削时，如铣削
型腔圆角时，仅需要圆弧刀体S形刀刃参与切削，而不需要直线刀刃曲线参与切削，此时若
直线刀刃曲线不具有一定内倾角会增大底齿刀刃曲线中的直线刀刃曲线与型腔面的切触。

目前圆弧头刀体上主要采用等螺旋角刀刃曲线、等导程刀刃曲线，由于等螺旋角
刀刃曲线和等导程刀刃曲线本身的特性，无法在底齿上构建满足齿偏要求和内倾角要求的
直线刀刃曲线球头刀体上，有研究针对圆弧头刀体给出了一种考虑直线刀刃曲线偏中心及
内倾特性的平面刀刃曲线构建方法，但构建的平面刀刃曲线与圆弧刀体S形刀刃曲线相比
并不具有较好的刃形。球头刀体上主要采用平面刃线和正交S形刀刃曲线，但设计中均未考
虑齿偏中心的问题，球头刀体S形刀刃曲线是基于正交螺旋面与球面相交构建而成，该方法
所构建的刀刃曲线直无法在球顶处偏离中心，且该方法无法适用于圆弧刀体。

发明内容

本发明针对上述不足之处提供了一种基于非正交螺旋面生成立铣刀圆弧刀体刀
刃曲线的方法，解决现有技术中圆弧头立铣刀和球头立铣刀上的底齿刀刃曲线不具有齿偏
中心量和内倾角，造成立铣刀底齿刀刃曲线参与切削时，立铣刀刀刃的强度较差，当立铣刀
底齿不参与切削时，增加了底齿刀刃曲线中的直线刀刃曲线与型腔面的切触的问题。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种基于非正交螺旋面生成立铣刀圆弧刀体刀刃曲线的方法，其特征在于，如下
步骤：

(1)构建非正交螺旋面；

(2)在构建了非正交螺旋面的基础上，构建与非正交螺旋面相交的圆弧曲面；

(3)给定内倾角和齿偏中心距，再根据非正交螺旋面与圆弧曲面相交，构建圆弧刀
体S形刀刃曲线；

(4)在圆弧刀体S形刀刃曲线上构建立铣刀的直线刀刃曲线，得到通用于圆弧头端
齿立铣刀和球头立铣刀的直线刀刃曲线和圆弧刀体S形刀刃曲线的设计模型，其中直线刀
刃曲线为圆弧刀体S形刀刃曲线的最末点的切线。

进一步，所述步骤(1)的具体步骤如下：

(11)构建偏心圆柱、螺旋线，并将螺旋线作为引导线；

(12)过螺旋线上的点作与偏心圆柱面相切且平行于坐标平面XOY的偏心直母线；

(13)得到过所有偏心直母线的曲面，即为非正交螺旋面。

进一步，所述步骤(2)中圆弧曲面的回转中心轴线为偏心圆柱的中心轴线，构建圆
弧曲面的公式如下：

其中，R为圆弧曲面的圆心至偏心圆柱的圆心的圆心距，r为圆弧曲面的半径，θ₀为
控制回转刀体的开始位置的纬度角，θ_e为控制回转刀体的终点位置的纬度角，为圆弧曲
面上任一点处相对初始位置的回转角度，θ为纬度角，x、y、z为由和θ确定的在空间中的坐
标值，表示空间中的曲面或曲线方程；当R≠0时，构建成回环回转刀体，当R＝0时，则构建成
球面回转刀体。

进一步，所述步骤(11)中构建螺旋线的公式如下：

其中，R为圆弧曲面的圆心至偏心圆柱的圆心的圆心距，r为圆弧曲面的半径，
为回转角度，β_∈为螺旋线的螺旋角，为螺旋线的回转角度。

进一步，所述步骤(3)中构建的圆弧刀体S形刀刃曲线的公式如下：

构建的圆弧刀体S形刀刃曲线的单位切矢量为：

式中，

其中，为圆弧刀体S形刀刃曲线的回转角度，θ为圆弧曲面任一纬度角，r_h为
偏心圆柱半径，h为齿偏中心距，即直线刀刃曲线偏离刀体中心的距离。

进一步，所述步骤(3)中的圆弧刀体S形刀刃曲线应满足如下条件：

(31)圆弧刀体S形刀刃曲线在起始点位置满足给定条件：给定圆弧刀体S形刀刃曲
线起始点处纬度角为κ，即θ₀＝κ，且圆弧刀体S形刀刃曲线起始回转角度为给定值
令即：

得到：

将上式代入式：

得到：

(32)圆弧刀体S形刀刃曲线起始点处的螺旋角满足给定值β：根据螺旋角的定义，
圆弧刀体S形刀刃曲线的螺旋角为圆弧曲面母线与圆弧刀体S形刀刃曲线切线的夹角，圆弧
刀体S形刀刃曲线起点处圆弧面母线的切线矢量为：

圆弧刀体S形刀刃曲线起点处切矢量为：

则圆弧刀体S形刀刃曲线起始点处螺旋角为：

由上式可得到螺旋线的螺旋角的表达式为：

(33)直线刀刃曲线位于圆弧刀体S形刀刃曲线末点切线上，具有齿偏中心距h及内
倾角η：根据直线刀刃曲线的定义，直线刀刃曲线为过圆弧刀体S形刀刃曲线末点的直线段，
且直线刀刃曲线的方向矢量为圆弧刀体S形刀刃曲线末点处的切矢量，根据解析几何知识
得到直线刀刃曲线方向矢量为：

式中：

而根据F_r的式子得到圆弧刀体S形刀刃曲线切矢量为：

由F_h＝F_r1得到求解方程组：

根据步骤(31)、步骤(32)和上述得到的公式求解θ_e和r_h的非线性方程为：

将求解得到的r_h代入步骤(31)、步骤(32)得到的式中，即可得到螺旋线的螺旋角
及圆弧刀体S形刀刃曲线的模型。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

一、本发明首先给出了一种非正交螺旋面构建方法，并基于此建立了通用于圆弧
头端齿立铣刀和球头立铣刀的圆弧刀体刀刃曲线设计模型，且在圆弧刀体S形刀刃曲线的
设计中加入了齿偏中心距、内倾角等约束条件，使所设计的刀刃曲线，解决了传统设计中无
法设计具有齿偏中心距和内倾角刀刃的问题，即圆弧头立铣刀和球头立铣刀上的圆弧刀体
刀刃曲线具有齿偏中心量和内倾角，立铣刀底齿刀刃曲线参与切削时，加强了立铣刀刀刃
的强度，当立铣刀底齿不参与切削时，减少了底齿刀刃曲线中的直线刀刃曲线与型腔面的
切触；

二、圆弧刀体刀刃曲线设计方法适用于常规无齿偏中心距、无内倾角等特殊结构
的刀刃曲线设计，具有较好的适用性。

附图说明

图1为本发明中非正交螺旋面形成的示意图；

图2为本发明中圆弧刀体刀刃曲线的特殊特性示意图；

图3为本发明中基于非正交螺旋面的圆弧刀体刀刃曲线的示意图；

图4为本发明中螺旋线回转角度与圆弧刀体S形刀刃曲线回转角度的示意图；

图5为本发明实施例1中圆弧头立铣刀的结构示意图；

图6为本发明实施例2中球头立铣刀的结构示意图；

图中：1为偏心圆柱，2为螺旋线，3为偏心直母线，4为圆弧刀体S形刀刃曲线，5为直
线刀刃曲线，6为圆弧曲面母线，7为圆弧曲面。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对
本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不
用于限定本发明。

本发明给出了一种非正交螺旋面构建方法，基于非正交螺旋面构建一套立铣刀圆
弧刀体刀刃曲线设计方法，解决了圆弧头立铣刀上具有偏离中心和内倾特性的底齿刀刃曲
线设计问题，以及球头立铣刀上具有偏离中心特性的底齿刀刃曲线设计问题。具体实施如
下：

一种基于非正交螺旋面生成立铣刀圆弧刀体刀刃曲线的方法，步骤如下：

(1)构建非正交螺旋面；

(2)在构建了非正交螺旋面的基础上，构建与非正交螺旋面相交的圆弧曲面；

(3)给定内倾角和齿偏中心距，再根据非正交螺旋面与圆弧曲面相交，构建圆弧刀
体S形刀刃曲线；

(4)在圆弧刀体S形刀刃曲线上构建立铣刀的直线刀刃曲线，得到通用于圆弧头端
齿立铣刀和球头立铣刀的直线刀刃曲线和圆弧刀体S形刀刃曲线的设计模型，其中直线刀
刃曲线为圆弧刀体S形刀刃曲线的最末点的切线。

非正交螺旋面形成原理：

如图1所示，1为偏心圆柱，偏心圆柱面就是一个普通圆柱，其半径r_h即确定了偏心
圆柱面，2为螺旋线，3为偏心直母线。本发明给出了一种非正交螺旋面构建方法，以螺旋线2
为引导线，过螺旋线上的点作与偏心圆柱1面相切且平行于坐标平面XOY的偏心直母线3，过
所有偏心直母线3的曲面即为非正交螺旋面。

立铣刀圆弧底齿刀刃曲线(包括直线刀刃曲线和圆弧刀体S形刀刃曲线)的特殊特
性：

如图2所示，偏心圆柱的中心轴线即为圆弧曲面回转中心轴线，6为圆弧曲面母线，
圆弧曲面是由圆弧曲面母线绕中心轴线旋转生成，4为圆弧刀体S形刀刃曲线，5为直线刀刃
曲线，圆弧曲面位置由圆心距R、圆弧半径r确定，纬度角θ₀和θ_e则控制回转刀体的起始位置。
当R≠0时，构建成回环回转刀体，当R＝0时，则形成球面回转刀体。则圆弧曲面方程写为：

与传统立铣刀底齿刀刃曲线相比，本发明所设计的立铣刀底齿刀刃曲线具有偏离
中心和向内倾斜的特殊特性。如图2所示，直线刀刃曲线5与圆弧刀体S形刀刃曲线4光滑连
接且偏离刀体中心一定值h(齿偏中心距)，同时，直线刀刃曲线向内倾斜角度η(内倾角)，其
中，齿偏中心距和内倾角是给定的设计值。

基于非正交螺旋面的圆弧刀体S形刀刃曲线模型：

本发明以非正交螺旋面与圆弧曲面相交得到圆弧刀体上的圆弧刀体S形刀刃曲线
4。

如图3所示，7为圆弧曲面，圆弧曲面的形状及位置由如图1所示的圆心距R、圆弧半
径r确定，纬度角θ₀和θ_e确定。

1为偏心圆柱面，半径大小r_h影响直线刀刃曲线5偏离中心的距离h(齿偏中心距)。

2为生成非正交螺旋面的螺旋线，其基圆半径为R+r，起始回转角度为回转角度
为螺旋角为β_∈，回转角度是刀刃曲线上的点的一个特性，一般规
定坐标平面XZ为回转零点，但圆弧刀体S形刀刃曲线的起始点不一定就是XZ平面上，起始回
转角度是指圆弧刀体S形刀刃曲线起始点相对坐标平面XZ的旋转角度，螺旋线方程写为：

3为过螺旋线上的点且与偏心圆柱1面相切的偏心直母线3，与圆弧面的交点即为
圆弧刀体S形刀刃曲线4上的点。

根据偏心直母线3与圆弧曲面之间的位置关系确定圆弧刀体S形刀刃曲线4回转角
度与纬度角θ之间的关系，即可确定圆弧刀体S形刀刃曲线模型。

在圆弧曲面任一纬度角θ处，螺旋线2回转角度与圆弧刀体S形刀刃曲线4回转角
度之间的关系如图4所示，依据解析几何知识可得到圆弧刀体S形刀刃曲线4回转角度
为：

则圆弧刀体S形刀刃曲线方程写为：

圆弧刀体S形刀刃曲线的单位切矢量为：

式中

螺旋线及偏心圆柱形状参数的确定：

本发明中给出了非正交圆弧刀体S形刀刃曲线的构建方法，其形状主要由螺旋线
回转角度螺旋角β_∈及偏心圆柱半径r_h控制，为使圆弧刀体S形刀刃曲线4的齿偏中心距h
和内倾角η满足给定的设计值，需通过给定的齿偏中心距h和内倾角η反求螺旋线回转角度
螺旋角β_∈及偏心圆柱半径r_h。同时，刀刃曲线终点处纬度角θ_e也是影响齿偏中心距h和
内倾角η的重要因素，亦在求解范围之列。

求解条件如下：

圆弧刀体S形刀刃曲线在起始点位置满足给定条件：给定圆弧刀体S形刀刃曲线起
始点处纬度角为κ，即θ₀＝κ，且圆弧刀体S形刀刃曲线起始回转角度为给定值
为使计算简便，令即

得到

将式代入式
得到：

圆弧刀体S形刀刃曲线起始点处的螺旋角满足给定值β：根据螺旋角的定义，圆弧
刀体S形刀刃曲线的螺旋角为圆弧曲面母线与圆弧刀体S形刀刃曲线切线的夹角，圆弧刀体
S形刀刃曲线起点处圆弧曲面母线切线矢量为：

圆弧刀体S形刀刃曲线起点处切矢量为：

则圆弧刀体S形刀刃曲线起始点处螺旋角为：

由得到螺旋线螺旋角表达式为：

直线刀刃曲线位于圆弧刀体S形刀刃曲线末点切线上，具有齿偏中心距h及内倾角
η：

根据直线刀刃曲线的定义，直线刀刃曲线为过圆弧刀体S形刀刃曲线末点的直线
段，且直线刀刃曲线方向矢量为圆弧刀体S形刀刃曲线末点处的切矢量。

根据解析几何知识得到直线刀刃曲线方向矢量为：

式中：

为了使求解表达式清晰简洁，定义了一个坐标系O-X_hY_hZ_h，该坐标系原点与全局坐
标系O-XYZ的原点重合，坐标轴Z_h与与全局坐标系的坐标系Z重合，坐标平面X_hOZ_h与直线刀
刃平行，即为坐标系O-X_hY_hZ_h相对全局坐标系O-XYZ的旋转角度；

而根据F_r式得到圆弧刀体S形刀刃曲线切矢量为：

由F_h＝F_r1得到求解方程组：

根据式
及
得到求解θ_e和r_h的非线性方程为：

将求解得到的r_h代入式
即可得到螺旋线的螺旋角及圆弧刀体S形刀
刃曲线模型。

实施例1

如表1所示为圆弧头立铣刀的参数表：

表1

实施例2

如表2所示为球头立铣刀的参数表：

表2

当立铣刀底齿刀刃曲线参与切削时，圆弧刀体刀刃曲线(包括底齿刀刃曲线，即包
括直线刀刃曲线和圆弧刀体S形刀刃曲线)偏离中心一定距离可以加强刀刃强度，当立铣刀
底齿刀刃曲线不参与切削时，如铣削型腔圆角时，仅需要圆弧刀体S形刀刃参与切削，而不
需要直线刀刃曲线参与切削，此时若直线刀刃曲线具有一定内倾角可以减小底齿刀刃曲线
中的直线刀刃曲线与型腔面的切触。

本发明首先是在刀刃曲线的设计中考虑了底齿齿偏中心和内倾的结构设计问题，
基次，本发明给出的设计方法一种通用的设计方法，即适用于圆弧头立铣刀，也适用于球头
立铣刀，即能构建有齿偏中心量和内倾角的底齿刀刃曲线，亦能构建无齿偏中心量中(齿偏
中心距)和内倾角的刀刃曲线，即能构建仅有齿偏中心量或内倾角的刀刃曲线，也能构建同
时具有齿偏中心量和内倾角的刀刃曲线。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精
神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。