面向自适应加工中基于叶片类零件变形的定位优化方法.pdf

本发明提出一种面向自适应加工中基于叶片类零件变形的定位优化方法，首先根据叶片设计模型中的n条沿积叠轴方向平行分布的设计截面线得到检测截面线的参数表达式，其次建立定位优化的多目标函数，并建立进行多目标优化求解时的约束，最后进行优化求解，通过优化设计模型截面线的形状以达到在预成型毛坯中找到目标加工曲面的目的。本发明以叶身型面的非均匀轮廓度公差为几何约束条件，在约束区域找到目标加工曲面，从而满足后续叶型检测要求，提高产品的合格率。且本发明提出的定位优化方法允许设计截面线在约束区域发生变形，同时保证检测截面线形状与设计截面线最接近，提高了寻找到可加工曲面的能力。

1.一种面向自适应加工中基于叶片类零件变形的定位优化方法，其特征在于：包括以
下步骤：
步骤1：根据叶片设计模型中的n条沿积叠轴方向平行分布的设计截面线
采用以下步骤得到检测截面线的参数表达式，l＝1,2…n；
步骤1.1：设计截面线采用三次B样条参数方程表示：
$C^d\left(t\right)=\left\{c_l^d\left(t\right)\right|c_l^d\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{m_0}{\Σ}}{N}_{i,3}\left(t\right)V_i\},l=1,2...n$
其中N_i,3(t)为三次B样条曲线的基函数，V_i为B样条曲线的控制顶点的坐标，m₀表示控制
顶点的数量；
步骤1.2：设计截面线绕坐标轴x,y,z旋转后的参数表达式为：
${\hat{C}}^d\left(t\right)=\left\{{\hat{c}}_l^d\left(t\right)\right|{\hat{c}}_l^d\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{m_0}{\Σ}}{N}_{i,3}\left(t\right)(V_i\·R_l)\},l=1,2...n$
其中R_l＝R_x(α_l)·R_y(θ_l)·R_z(β_l)为第l条设计截面线的旋转矩阵，R_x(α_l)为第l条设计
截面线绕x轴旋转α_l角的旋转矩阵，R_y(θ_l)为第l条设计截面线绕y轴旋转θ_l角的旋转矩阵，R_z
(β_l)为第l条设计截面线绕z轴旋转β_l角的旋转矩阵；
步骤1.3：依据设计截面线的旋转矩阵得到旋转后的设计截面线基向量；然后调整曲线
的控制顶点在基向量方向上的位置得到变形截面线其
中第l条设计截面线的第i个控制顶点的位置变动量为{Δx′_i,l,Δy′_i,l}；
步骤1.4：将变形截面线放样生成目标加工曲面s(u,v)；目标加工曲面
s(u,v)的参数方程为
$s(u,v)=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{m_1}{\Σ}}{V}_{i,j}{N}_{i,3}\left(u\right)N_{j,3}\left(v\right)$
其中N_i,3(u),N_j,3(v)分别为双三次B样条曲面在u和v方向上的基函数，n₁为u方向上控制
顶点的个数，m₁为v方向上控制顶点的个数，V_i,j为目标加工曲面的控制顶点坐标；
步骤1.5：对于第l条设计截面线，依据其在z方向的高度z_l，计算s(u,v)＝z_l时的交点参
数N₀表示交点参数的个数；将代入目标加
工曲面参数方程，得到离散点的坐标依据离散点坐标，利用插值
方法得到第l条检测截面线的参数表达式；
步骤2：根据步骤1得到的检测截面线的参数表达式，建立定位优化的
多目标函数，优化目标为检测截面线与对应的设计截面线形状最接近；
步骤3：建立进行多目标优化求解时的约束：包括
约束1、检测截面线前缘、后缘、叶盆及叶背四部分区域在上轮廓度公差带之内的约束
函数
$\left\{\begin{array}{c}{f}_{1,l}^U=(q_{i1,l}^U-q_{i1,l}^m)\·n_{i1,l}^m\≥0\\ f_{2,l}^U=(q_{i2,l}^U-q_{i2,l}^m)\·n_{i1,l}^m\≥0\\ f_{3,l}^U=(q_{i3,l}^U-q_{i3,l}^m)\·n_{i1,l}^m\≥0\\ f_{4,l}^U=(q_{i4,l}^U-q_{i4,l}^m)\·n_{i1,l}^m\≥0\end{array}\right.,l=1,2...n$
其中表示第l条检测截面线前缘、后缘、叶盆及叶背四部分区域在上
轮廓度公差带的点；
约束2、检测截面线前缘、后缘、叶盆及叶背四部分区域在下轮廓度公差带之外的约束
函数
$\left\{\begin{array}{c}{f}_{1,l}^L=(q_{i1,l}^L-q_{i1,l}^m)\·n_{i1,l}^m\≤0\\ f_{2,l}^L=(q_{i2,l}^L-q_{i2,l}^m)\·n_{i2,l}^m\≤0\\ f_{3,l}^L=(q_{i3,l}^L-q_{i3,l}^m)\·n_{i3,l}^m\≤0\\ f_{4,l}^L=(q_{i4,l}^L-q_{i4,l}^m)\·n_{i4,l}^m\≤0\end{array}\right.,l=1,2...n$
其中表示第l条检测截面线前缘、后缘、叶盆及叶背四部分区域在下
轮廓度公差带的点；表示第l条轮廓度公差带上的点在第l条检测截
面线上对应的最近点；表示第l条检测截面线上对应的最近点的单位外
法矢；i1＝1,2…N₁,i2＝1,2…N₂,i3＝1,2…N₃,i4＝1,2…N₄，N₁,N₂,N₃,N₄分别为截面线前
缘、后缘、叶盆及叶背区域的点的数量；
约束3、叶片毛坯测量点在目标加工曲面外侧的约束函数F₂：
F₂＝(p_i-s(u_i,v_i))·n_i≥0 i＝1,2…N
其中p_i表示在机测量得到近净成形工艺后的叶片毛坯的第i个测量点，N为测量点的数
量；s(u_i,v_i)为第i个测量点在目标加工曲面上的最近点，n_i表示最近点s(u_i,v_i)在目标加工
曲面上的单位外法矢；
约束4、检测截面线的线段内无拐点约束；
步骤4：以设计截面线绕x,y,z轴旋转角度{α_l,θ_l,β_l},l＝1,2…n以及
控制顶点的变动量{Δx′_i,l,Δy′_i,l},i＝1,2…m₀为优化变量，对步骤2建立的多目标函数
进行优化求解，，得到优化后的设计截面线，并得到目标加工曲面s(u,v)。
2.根据权利要求1所述一种面向自适应加工中基于叶片类零件变形的定位优化方法，
其特征在于：第l条设计截面线的轮廓度公差带为
$c_l^U\left(t\right)=c_l^d\left(t\right)+{\mathrm{\μ}}_l^U\·n\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{m_0}{\Σ}}{N}_{i,3}\left(t\right)V_i+{\mathrm{\μ}}_l^U\·n\left(t\right)$
$c_l^L\left(t\right)=c_l^d\left(t\right)-{\mathrm{\ϵ}}_l^L\·n\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{m_0}{\Σ}}{N}_{i,3}\left(t\right)V_i-{\mathrm{\ϵ}}_l^L\·n\left(t\right)$
n(t)＝t(t)×e_z
$t\left(t\right)=\frac{c_l^{\′d}\left(t\right)}{\left|\right|c_l^{\′d}\left(t\right)\left|\right|}$
其中为第l条设计截面线的上轮廓公差带，为上轮廓偏差量，n(t)为设计截面
线在参数t的单位外法矢，为第l条设计截面线的下轮廓公差带，为下轮廓偏差
量；t(t)为设计截面线在参数t的单位切矢，e_z表示z方向的单位向量；为设计截面
线在参数t的一阶切矢。
3.根据权利要求1或2所述一种面向自适应加工中基于叶片类零件变形的定位优化方
法，其特征在于：检测截面线的线段内无拐点约束为：检测截面线线段的控制多边形凸凹性
质一致。
4.根据权利要求3所述一种面向自适应加工中基于叶片类零件变形的定位优化方法，
其特征在于：多目标函数为：
$\begin{array}{cc}\min & g_{1,l}=\underset{0}{\overset{1}{\∫}}{c}_l^{\′d}\left(t\right)\×c_l^{\′m}\left(t\right)dt\end{array},l=1,2...n$
$\min g_{2,l}=\underset{0}{\overset{1}{\∫}}\[|k_l^d\left(t\right)-k_l^m\left(t\right)|\]dt=\underset{0}{\overset{1}{\∫}}\frac{|c_l^{\′d}\left(t\right)\×c_l^{\′\′d}\left(t\right)|}{|c_l^{\′d}\left(t\right){|}^3}-\frac{|c_l^{\′m}\left(t\right)\×c_l^{\′\′m}\left(t\right)|}{|c_l^{\′m}\left(t\right){|}^3}|dt,l=1,2...n$
其中表示第l条设计截面线的一阶切矢，表示第l条检测截面线的一阶切矢；
表示第l条设计截面线的曲率，表示第l条检测截面线的曲率，表示第l条设计截
面线的二阶切矢，表示第l条检测截面线的二阶切矢。

面向自适应加工中基于叶片类零件变形的定位优化方法

技术领域

本发明涉及自适应加工中叶片类零件的定位优化领域，具体地说是一种基于非均
匀轮廓度公差约束的叶片截面线变形定位优化方法。

背景技术

近年来，近净成形+精密数控工艺实现小余量预成型叶片的自适应加工成为主要
趋势，即精锻/精铸后的预成型叶片通过在机测量得到的测量点与设计模型做优化配准，依
据优化后叶片的定位姿态补偿数控加工程序。但是由于叶片空间形状复杂，近净成形工艺
后的叶片可能存在质量缺陷导致自适应加工定位过程找不到目标加工曲面而成为废品，叶
片作为大批量生产且周期较长的昂贵高精密零件，对于企业是一笔巨大的损失。因此在近
净成形工艺后的预成型毛坯内尽可能找到作为编程依据的目标加工曲面，对提高叶片的合
格率有着非常重要的意义。

文献“基于在线检测的叶片加工余量自适应优化方法[J].计算机技术与发展,
2014,24(11):226-229.”针对叶片毛坯余量分布不均的问题，建立了加工余量自适应优化
统一数学模型，实现叶片的精确定位。这种方法认为当叶片的设计基准与加工基准转换重
合后，设计模型在预成型毛坯中做空间欧式变换以满足精加工余量，但是在寻找最佳定位
姿态过程中并没有考虑叶片截面线的轮廓度公差，造成精加工后的叶片在检测叶型时超出
形状公差而成为废品；再者，目前的定位优化方法认为工件是刚性的，没有认识到叶片的截
面线在其轮廓度公差约束区域内可发生变形，对于小余量的叶片会造成找不到目标加工曲
面而误认为“废品”，因此目前的定位优化方法并不完全适用于近净成形类叶片的自适应加
工。

发明内容

为了解决现有方法在叶片自适应加工定位优化过程中未考虑型面轮廓度公差约
束以及寻找目标加工曲面能力低这两个问题。本发明提出了一种面向自适应加工中基于叶
片类零件变形的定位优化方法，不仅能够满足后续检测叶片型面的形状公差要求，而且还
可挽救目前定位方法认为是“报废”的叶片。

叶身是由一族设计截面线控制的，设计截面线根据功能不同可分为叶盆、叶背、前
缘及后缘四部分区域，本发明以设计截面线的非均匀轮廓度公差为几何约束条件，通过优
化设计模型截面线的形状以达到在预成型毛坯中找到目标加工曲面的目的。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案为：

所述一种面向自适应加工中基于叶片类零件变形的定位优化方法，其特征在于：
包括以下步骤：

步骤1：根据叶片设计模型中的n条沿积叠轴方向平行分布的设计截面线
采用以下步骤得到检测截面线的参数表达式，l＝1,2…n；

步骤1.1：设计截面线采用三次B样条参数方程表示：

其中N_i,3(t)为三次B样条曲线的基函数，V_i为B样条曲线的控制顶点的坐标，m₀表示
控制顶点的数量；

步骤1.2：设计截面线绕坐标轴x,y,z旋转后的参数表达式为：

其中R_l＝R_x(α_l)·R_y(θ_l)·R_z(β_l)为第l条设计截面线的旋转矩阵，R_x(α_l)为第l条
设计截面线绕x轴旋转α_l角的旋转矩阵，R_y(θ_l)为第l条设计截面线绕y轴旋转θ_l角的旋转矩
阵，R_z(β_l)为第l条设计截面线绕z轴旋转β_l角的旋转矩阵；

步骤1.3：依据设计截面线的旋转矩阵得到旋转后的设计截面线基向量；然后调整
曲线的控制顶点在基向量方向上的位置得到变形截面线
其中第l条设计截面线的第i个控制顶点的位置变动量为{Δx′_i,l,Δy′_i,l}；

步骤1.4：将变形截面线放样生成目标加工曲面s(u,v)；目标加工
曲面s(u,v)的参数方程为

其中N_i,3(u),N_j,3(v)分别为双三次B样条曲面在u和v方向上的基函数，n₁为u方向
上控制顶点的个数，m₁为v方向上控制顶点的个数，V_i,j为目标加工曲面的控制顶点坐标；

步骤1.5：对于第l条设计截面线，依据其在z方向的高度z_l，计算s(u,v)＝z_l时的交
点参数N₀表示交点参数的个数；将代入目
标加工曲面参数方程，得到离散点的坐标依据离散点坐标，利用
插值方法得到第l条检测截面线的参数表达式；

步骤2：根据步骤1得到的检测截面线的参数表达式，建立定位优
化的多目标函数，优化目标为检测截面线与对应的设计截面线形状最接近；

步骤3：建立进行多目标优化求解时的约束：包括

约束1、检测截面线前缘、后缘、叶盆及叶背四部分区域在上轮廓度公差带之内的
约束函数

其中表示第l条检测截面线前缘、后缘、叶盆及叶背四部分区域
在上轮廓度公差带的点；

约束2、检测截面线前缘、后缘、叶盆及叶背四部分区域在下轮廓度公差带之外的
约束函数

其中表示第l条检测截面线前缘、后缘、叶盆及叶背四部分区域
在下轮廓度公差带的点；表示第l条轮廓度公差带上的点在第l条检
测截面线上对应的最近点；表示第l条检测截面线上对应的最近点的单
位外法矢；i1＝1,2…N₁,i2＝1,2…N₂,i3＝1,2…N₃,i4＝1,2…N₄，N₁,N₂,N₃,N₄分别为截面线
前缘、后缘、叶盆及叶背区域的点的数量；

约束3、叶片毛坯测量点在目标加工曲面外侧的约束函数F₂：

F₂＝(p_i-s(u_i,v_i))·n_i≥0 i＝1,2…N

其中p_i表示在机测量得到近净成形工艺后的叶片毛坯的第i个测量点，N为测量点
的数量；s(u_i,v_i)为第i个测量点在目标加工曲面上的最近点，n_i表示最近点s(u_i,v_i)在目标
加工曲面上的单位外法矢；

约束4、检测截面线的线段内无拐点约束；

步骤4：以设计截面线绕x,y,z轴旋转角度{α_l,θ_l,β_l},l＝1,2…n
以及控制顶点的变动量{Δx′_i,l,Δy′_i,l},i＝1,2…m₀为优化变量，对步骤2建立的多目标
函数进行优化求解，得到优化后的设计截面线，并得到目标加工曲面s(u,v)。

进一步的优选方案，所述一种面向自适应加工中基于叶片类零件变形的定位优化
方法，其特征在于：第l条设计截面线的轮廓度公差带为

n(t)＝t(t)×e_z

其中为第l条设计截面线的上轮廓公差带，为上轮廓偏差量，n(t)为设计
截面线在参数t的单位外法矢，为第l条设计截面线的下轮廓公差带，为下轮廓
偏差量；t(t)为设计截面线在参数t的单位切矢，e_z表示z方向的单位向量；为设
计截面线在参数t的一阶切矢。

进一步的优选方案，所述一种面向自适应加工中基于叶片类零件变形的定位优化
方法，其特征在于：检测截面线的线段内无拐点约束为：检测截面线线段的控制多边形凸凹
性质一致。

进一步的优选方案，所述一种面向自适应加工中基于叶片类零件变形的定位优化
方法，其特征在于：多目标函数为：

其中表示第l条设计截面线的一阶切矢，表示第l条检测截面线的一阶
切矢；表示第l条设计截面线的曲率，表示第l条检测截面线的曲率，表示第l条设
计截面线的二阶切矢，表示第l条检测截面线的二阶切矢。

有益效果

本发明相比传统余量优化方法具有如下优点：

1.本发明以叶身型面的非均匀轮廓度公差为几何约束条件，在约束区域找到目标
加工曲面，从而满足后续叶型检测要求，提高产品的合格率。

2.对于近净成形工艺后小余量的叶片，目前的定位优化方法找不到目标加工曲面
而把叶片作为“废品”，本发明提出的定位优化方法允许设计截面线在约束区域发生变形，
同时保证检测截面线形状与设计截面线最接近，提高了寻找到可加工曲面的能力。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变
得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得
明显和容易理解，其中：

图1叶片定位优化流程示意图。

图2叶片的设计模型及型面截面线的设计要求示意图。

图3旋转变形后的截面线放样为曲面示意图。

图4叶片的检测截面线示意图。

图5 B样条曲线凹凸性判断示意图。

图6为某条截面线轮廓度公差带示意图。

图7定位优化前预成型毛坯与设计模型叶片的关系示意图。

图8定位优化后预成型毛坯与设计模型叶片的关系示意图。

图9定位优化之后的检测截面线与轮廓度公差的关系示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而
不能理解为对本发明的限制。

以图2所示的叶片为例，按照发明内容中的流程，参照附图3-9对本发明做出进一
步的说明，其具体步骤如下：

步骤1：根据叶片设计模型中的5条沿积叠轴方向平行分布的设计截面线
(上标d文中统一表示设计的含义)，采用以下步骤得到检测截面线
(上标m文中统一表示检测的含义)的参数表达式，l＝1,2…5。

步骤1.1：设计截面线采用三次B样条参数方程表示：

其中N_i,3(t)为三次B样条曲线的基函数，V_i为B样条曲线的控制顶点的坐标，m₀表示
控制顶点的数量。

步骤1.2：设计截面线绕坐标轴x,y,z旋转后的参数表达式为：

其中R_l＝R_x(α_l)·R_y(θ_l)·R_z(β_l)为第l条设计截面线的旋转矩阵，R_x(α_l)为第l条
设计截面线绕x轴旋转α_l角的旋转矩阵，R_y(θ_l)为第l条设计截面线绕y轴旋转θ_l角的旋转矩
阵，R_z(β_l)为第l条设计截面线绕z轴旋转β_l角的旋转矩阵。

步骤1.3：依据设计截面线的旋转矩阵得到旋转后的设计截面线基向量；然后调整
曲线的控制顶点在基向量方向上的位置得到变形截面线
其中第l条设计截面线的第i个控制顶点的位置变动量为{Δx′_i,l,Δy′_i,l}。

叶片截面线的变形是通过调整B样条曲线的控制顶点沿着基向量
的位置实现的，截面线不平行xoy平面，因此需找到旋转后平面的基向量。
设计截面线的基向量为{(e_l,x,e_l,y)|l＝1,2…5}，旋转后平面的基向量为{(e′_l,x,e′_l,y)＝
(e_l,x·R_l,e_l,y·R_l)|l＝1,2…5}，其中(e_l,x,e_l,y)为第l条设计截面线在x,y方向上的基向
量，(e′_l,x,e′_l,y)为第l条旋转后的截面线在平面内的基向量。因此变形后截面线的表达式
为：

ΔV_i为第i个控制顶点的变动量，上式也可表示为：

其中分别为变形后的截面线在x,y,z方向上的坐标分量，{Δ
x′_i,l,Δy′_i,l}分别为第l条旋转后截面线的第i个控制顶点的沿着基向量(e′_l,x,e′_l,y)
方向的移动量。

步骤1.4：将变形截面线放样生成目标加工曲面s(u,v)；目标加工
曲面s(u,v)的参数方程为

即

其中s_x(u,v),s_y(u,v),s_z(u,v)分别为目标加工曲面在参数(u,v)处的x,y,z值，
V_x,V_y,V_z分别为控制顶点的坐标V_i,j在x,y,z的分量，N_i,3(u),N_j,3(v)分别为双三次B样条曲
面在u和v方向上的基函数，n₁为u方向上控制顶点的个数，m₁为v方向上控制顶点的个数，V_i,j
为目标加工曲面的控制顶点坐标。

步骤1.5：求解检测截面线实质为求解目标加工曲面s(u,v)与
指定高度的xoy平面的交线。第l条平面的方程为：Z＝z_l，其中z_l与第l条设计截面线在z
方向的高度是一样的。对于第l条设计截面线，依据其在z方向的高度z_l，计算s(u,v)＝z_l时
的交点参数N₀表示交点参数的个数。

采用牛顿迭代法求解，考虑到设计截面线旋转角度很小，使用设计截面线的
参数作为牛顿迭代法计算检测截面线参数的初值，并且参数为在
[0，1]离散若干个得到。

将代入目标加工曲面参数方程，得到离散点的坐标
依据离散点坐标，利用三次样条插值方法得到第l条检测截面线
的参数表达式。

设第l条检测截面线的参数方程为：

其中为检测截面线的控制顶点坐标，p(t)为离散点坐标，参数方程可以表示为

求解上述矩阵方程得到曲线的控制顶点V_i^m，由曲线的控制顶点及节点矢量确定检
测截面线的参数表达式。

步骤2：根据步骤1得到的检测截面线的参数表达式，建立定位优
化的多目标函数，优化目标为检测截面线与对应的设计截面线形状最接近。

多目标函数为：

其中表示第l条设计截面线的一阶切矢，表示第l条检测截面线的一阶
切矢；表示第l条设计截面线的曲率，表示第l条检测截面线的曲率，表示第l条设
计截面线的二阶切矢，表示第l条检测截面线的二阶切矢。

步骤3：建立进行多目标优化求解时的约束：包括

约束1、检测截面线前缘、后缘、叶盆及叶背四部分区域在上轮廓度公差带之内的
约束函数

其中表示第l条检测截面线前缘、后缘、叶盆及叶背四部分区域
在上轮廓度公差带的点；

约束2、检测截面线前缘、后缘、叶盆及叶背四部分区域在下轮廓度公差带之外的
约束函数

其中表示第l条检测截面线前缘、后缘、叶盆及叶背四部分区域
在下轮廓度公差带的点；表示第l条轮廓度公差带上的点在第l条检
测截面线上对应的最近点；表示第l条检测截面线上对应的最近点的单
位外法矢；i1＝1,2…N₁,i2＝1,2…N₂,i3＝1,2…N₃,i4＝1,2…N₄，N₁,N₂,N₃,N₄分别为截面线
前缘、后缘、叶盆及叶背区域的点的数量；

约束3、要保证目标加工曲面有加工余量，则必须保证每个测量点在目标加工曲面
的外侧，所以建立叶片毛坯测量点在目标加工曲面外侧的约束函数F₂：

F₂＝(p_i-s(u_i,v_i))·n_i≥0 i＝1,2…N

其中p_i表示在机测量得到近净成形工艺后的叶片毛坯的第i个测量点，N为测量点
的数量；s(u_i,v_i)为第i个测量点在目标加工曲面上的最近点，n_i表示最近点s(u_i,v_i)在目标
加工曲面上的单位外法矢；

约束4、检测截面线的线段内无拐点约束；

检测截面线的数学表达式为三次B样条曲线。由B样条曲线的凸
包性质可知，当其控制多边形为凸多边形时，则其曲线为凸曲线；当控制多边形为凹多边形
时，则曲线为凹曲线。要保证曲线段内无拐点，则实质为段内曲线的控制多边形凸凹性质是
一致的，

建立凸的检测截面线段内无拐点的约束f₁为

建立凹的检测截面线段内无拐点的约束f₂为

v_i为曲线的第i个控制顶点，v_i,x,v_i,y为第i个控制顶点的x,y坐标分量，v_k为曲线凹
凸性的分界控制顶点。

而约束1和约束2中轮廓度公差带通过以下过程建立：

。叶片截面线的轮廓度公差认为是设计截面线沿着法向距离的偏置线，叶片
截面线根据作用域不同可分为叶盆、叶背、前缘、后缘四部分区域，这四个部分的轮廓度公
差要求不同，第l条设计截面线公差带的数学表达式为：

n(t)＝t(t)×e_z

其中为第l条设计截面线的上轮廓公差带，为上轮廓偏差量(上标U文中统
一表示上的意思，上标L文中统一表示下的意思)，n(t)为设计截面线在参数t的单位外
法矢，为第l条设计截面线的下轮廓公差带，为下轮廓偏差量；t(t)为设计截面线
在参数t的单位切矢，e_z表示z方向的单位向量；为设计截面线在参数t的一
阶切矢。

步骤4：以设计截面线绕x,y,z轴旋转角度{α_l,θ_l,β_l},l＝1,2…5
以及控制顶点的变动量{Δx′_i,l,Δ′y_i,l},i＝1,2…m₀为优化变量，对步骤2建立的多目标
函数进行优化求解，得到检测截面线。

求解的设计截面线绕x,y,z轴旋转以及沿着基向量的平移量的结果如表1所示，优
化前的预成型毛坯与设计模型的关系如图7所示，优化后的预成型毛坯与设计模型的关系
如图8所示，优化后的检测截面线与轮廓度公差的关系如图9所示。从优化结果看到本发明
的定位优化方法预成型毛坯没有加工余量的情况下找到了目标加工曲面，同时满足叶片型
面形状公差要求。

表1优化变量结果

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例
性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨
的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。