基于位移形态的钢结构火灾温度场逆向推定方法.pdf

本发明公布了一种基于位移形态的钢结构火灾温度场逆向推定方法，包括如下步骤：对火灾后钢结构进行现场勘察，将结构划分成不同区格，将每个区格的几何中心点作为位移特征点并测量位移特征点的位移值；建立有限元计算模型；利用建立的有限元计算模型确定单个区格内结构杆件的温度变化与其它区格位移特征点位移之间的温度－位移拓扑矩阵；依据位移特征点之间的距离关系计算温度修正权值矩阵；温度场逆向迭代推定。本发明可以精确、定量地得到火灾下钢结构温度场分布，为火灾后钢结构有限元模拟提供准确的输入条件。本发明结果精度高，具有普适性，在火灾后钢结构性能评估、修复加固、拆卸方案制定等领域具有广泛的应用前景。

1.一种基于位移形态的钢结构火灾温度场逆向推定方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)、对火灾后钢结构进行现场勘察，将结构划分成不同区格，将每个区格的几何中心点
作为位移特征点并测量位移特征点的位移值：
11)现场勘察火灾后钢结构的几何参数、边界条件、痕迹特征和结构残余特征，通过材
性试验确定的火灾后钢结构材料参数；
12)根据现场勘察的痕迹特征和结构残余特征，将结构划分成L个区格，对区格进行编
号：1,2,…,L；
13)设定为第l个区格由痕迹特征推测此区格内的预估温度，则结构预估温度荷载
向量为第l个区格的温度变化范围为其中
设定之间有n个计算温度点，计算步数为n-1，则温度梯
度为令
14)在每个区格内选取该区格的几何中心点作为位移特征点，测量每个位移特征点的
位移值并记为其中i＝1,2,…,m，m＝L；
2)、根据步骤11)确定的几何参数、材料参数和边界条件建立有限元计算模型；
3)、利用步骤2)建立的有限元计算模型确定单个区格内结构杆件的温度变化与其它区
格位移特征点位移之间的温度－位移拓扑矩阵Δ^l

其中，为有限元计算第l个区格温度为时第i个位移特征点的位移值，
j＝0,1,…,n-1；
4)、依据位移特征点之间的距离关系计算温度修正权值矩阵Φ：
设为第l个区格的位移特征点的坐标矢量，定义位移特征点i的温度修正权值为
${\mathrm{\β}}_i^l=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{|\stackrel{\→}{s_i}-\stackrel{\→}{s_0}|}/\left(\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{1}{|\stackrel{\→}{s_i}-\stackrel{\→}{s_0}|}\right)& i\≠l\\ 1& i=l\end{array}\right.$
其中，为第i个位移特征点的坐标矢量，x_i,y_i,z_i分别为第i个位移特征点
的x,y,z三个方向的坐标值，
令温度修正权值向量则计算不同区格l＝1,2,…,L得到位移特征
点温度修正权值矩阵为：

5)、温度场逆向迭代推定
根据步骤3)得到的温度－位移拓扑矩阵Δ^l和步骤4)得到的温度修正权值矩阵Φ计算
温度场，具体方法为：
501)令k＝0，k_max＝100；
502)将结构试算温度向量T^(k)施加到有限元模型上，通过有限元计算得到结构m个位移
特征点的位移值(i＝1,2,…,m)；
503)令i＝0；
504)如果成立，ε为设定阈值，ε＝0.05，令跳转步骤
508)；否则，跳转步骤505)；
505)计算令ξ＝min{γ₁,γ₂,…,γ_n}，在温度－位移拓扑矩阵Δ^l中取
出ξ对应的列向量温度令为第l个区格变化时第i个位移特征点所在区格
的映射温度；
506)依次令l＝1,2,…,L,进行有限元计算得到不同区格变化时位移特征点i的映射温
度令
507)在温度修正权值矩阵Φ中取出第l个区格对应的温度修正权值向量
计算第i个位移特征点所在区格的修正温度
${\mathrm{\ΔT}}_i^{\left(k\right)}={\left({\mathrm{\β}}^l\right)}^T(T^{\left(k\right)}-{\mathrm{\δT}}_i^{\left(k\right)})/\left|\right|{\mathrm{\β}}^l|{|}_1$
式中：(β^l)^T为向量β^l的转置，||β^l||₁为向量β^l的1范数，表示向量β^l中全部元素绝对值的
和；
508)如果i<m成立，令i＝i+1，跳转至步骤504)，否则，跳转至步骤509)；
509)令计算更新的结构试算温度向量
T^(k+1)＝T^(k)+ΔT^(k)
510)如果k<k_max成立，令k＝k+1，跳转步骤502)，否则跳转步骤511)；
511)输出
2.根据权利要求1所述基于位移形态的钢结构火灾温度场确定方法，其特征在于：所述
步骤11)中的痕迹特征，包括现场非结构残留物、防火涂料表面颜色和脱落情况、构件表面
颜色及硬度；结构残余特征包括结构整体变形、边界条件、断裂及大挠曲杆件；火灾后钢结
构材料参数包括弹性模量、屈服强度及极限强度。

基于位移形态的钢结构火灾温度场逆向推定方法

技术领域

本发明公开了一种基于位移形态的钢结构火灾温度场逆向推定方法，属钢结构计
算方法类技术领域。

背景技术

钢结构是目前大型建筑和工业建筑的主要结构形式之一，因其强度高、自重轻、施
工周期短、经济效益好等优点，在建筑、桥梁和水利工程等行业得到广泛应用。钢结构具有
造型美观、受力合理，结构体系多样等诸多特点，深受结构设计师的青睐，特别是大跨度空
间结构技术已经成为代表一个国家建筑科技发展水平的标志之一。

建筑火灾是常见的灾害之一，据统计，全国每年因火灾造成的损失达到十余亿元。
火灾对建筑物的损害尤为严重，火灾发生时建筑物内的可燃物会迅速燃烧，产生的高温对
结构构件和建筑材料都会产生严重的损伤。由于建筑钢材在高温下弹性刚度下降，屈服强
度降低，会导致结构承载能力降低，结构局部构件产生扭曲，甚至大变形，更为严重的会引
起建筑物的倒塌。因此，建筑钢结构火灾后勘察、评估和鉴定的准确性和可靠性完全依赖对
火灾下结构经历温度的判断。

当前火灾后对结构温度的推定主要有经验判断法和FDS火灾温度场模拟还原法。
经验判断法主要存在两种问题：一方面对判断者专业技术水平有较高要求，由不同的判断
者可能会出现不同的可能温度；另一方面不能有效地反映火灾温度场的蔓延过程和分布方
式。FDS火灾温度场模拟还原法需要对火源材料进行精确判断和温度蔓延路径地正确选取
才能得到准确的火灾温度场，而且需要建立精细的结构仿真模型，工作量较大，不具有广泛
的适用性。

基于位移形态的钢结构火灾温度场逆向推定方法充分利用了火灾后痕迹特征和
结构残余特征所隐含的温度信息，通过对初始判断温度场的迭代推定，定量得到火灾下温
度场分布，为火灾后结构安全性能评估提供精确的输入条件。本方法具有精度高，适用范围
广等特点，在火灾后钢结构性能评估、修复加固、拆卸方案制定等领域具有广泛的应用前
景。

发明内容

技术问题

本发明所要解决的技术问题是针对现有依靠经验判断结构过火温度的方法和FDS
火灾温度场模拟还原方法不能精确地反映真实火灾温度场分布，容易对结构残余性能分析
出现偏差的不足，而提出的一种通过位移来计算火场温度具有高计算精度的火灾后钢结构
温度场确定方法。从而使最终位移结果与实际变形相吻合，很好地反应结构在火灾中内力
重分布的作用以及结构残余应力。

技术方案

为了解决解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种基于位移形态的钢结构火灾温度场逆向推定方法，其特征在于，包括如下步
骤：

1)、对火灾后钢结构进行现场勘察，将结构划分成不同区格，假定各区格的预估温
度及变化范围，将每个区格的几何中心点作为位移特征点并测量位移特征点的位移值。

11)现场勘察火灾后钢结构的几何参数、边界条件、痕迹特征和结构残余特征，通
过材性试验确定的火灾后钢结构材料参数；

12)根据现场勘察的痕迹特征和结构残余特征，将结构划分成L个区格，对区格进
行编号：1,2,…,L；

13)设定为第l个区格由痕迹特征推测此区格内的预估温度，则结构预估温度
荷载向量为第l个区格的温度变化范围为其中
设定之间有n个计算温度点，计算步数为n-1，则温度梯度
为令

14)在每个区格内选取该区格的几何中心点作为位移特征点，测量每个位移特征
点的位移值并记为其中i＝1,2,…,m，m＝L。

2)、根据步骤11)确定的几何参数、材料参数和边界条件建立有限元计算模型；

3)、利用步骤2)建立的有限元计算模型确定单个区格内结构杆件的温度变化与其
它区格位移特征点位移之间的温度－位移拓扑矩阵^Δl

其中，为有限元计算第l个区格温度为时第i个位移特征点的位
移值，j＝0,1,…,n-1；

4)、依据位移特征点之间的距离关系计算温度修正权值矩阵Φ：

设为第l个区格的位移特征点的坐标矢量，定义位移特征点i的温度修正权值为

其中，为第i个位移特征点的坐标矢量，x_i,y_i,z_i分别为第i个位移特
征点的x,y,z三个方向的坐标值。

令温度修正权值向量则计算不同区格l＝1,2,…,L得到位移
特征点温度修正权值矩阵为：

5)、温度场逆向迭代推定

根据步骤3)得到的温度－位移拓扑矩阵Δ^l和步骤4)得到的温度修正权值矩阵Φ
计算温度场，具体方法为：

501)令k＝0，k_max＝100；

502)将结构试算温度向量T(k)施加到有限元模型上，通过有限元计算得到结构m
个位移特征点的位移值(i＝1,2,…,m)；

503)令i＝0；

504)如果成立，ε为设定阈值，ε＝0.05，令跳转步
骤508)；否则，跳转步骤505)；

505)计算令ξ＝min{γ₁,γ₂,…,γ_n}，在温度－位移拓扑矩阵Δ^l
中取出ξ对应的列向量温度令为第l个区格变化时第i个位移特征点所在
区格的映射温度；

506)依次令l＝1,2,…,L,进行有限元计算得到不同区格变化时位移特征点i的映
射温度令

507)在温度修正权值矩阵Φ中取出第l个区格对应的温度修正权值向量
计算第i个位移特征点所在区格的修正温度

式中：(β^l)^T为向量β^l的转置，||β^l||₁为向量β^l的1范数，表示向量β^l中全部元素绝
对值的和；

508)如果i<m成立，令i＝i+1，跳转至步骤504)，否则，跳转至步骤509)；

509)令计算更新的结构试算温度向量

T^(k+1)＝T^(k)+ΔT^(k)

510)如果k<k_max成立，令k＝k+1，跳转步骤502)，否则跳转步骤511)；

511)输出

有益效果

与现有技术相比，本发明基于位移形态的钢结构火灾温度场确定方法，采用逆向
推定的方法实现，根据火灾后现场勘察结果，从痕迹特征和结构残余特征作为切入点，通过
建立温度和位移之间的拓扑关系，从过火后结构测量得到的位移出发，进行火灾后钢结构
温度场逆向迭代计算得到火灾下结构温度场分布。本方法迭代效率高、计算结果精度高等
优点，较好地解决了火灾后钢结构温度场推定这一技术问题。

附图说明

图1：基于位移形态的钢结构火灾温度场逆向推定方法的流程图；

图2：计算温度－位移拓扑矩阵Δ^l流程图；

图3：Williams双杆钢结构尺寸图；

图4：火灾后Williams双杆钢结构区格划分及位移特征点分布图。

具体实施方式

如图1：基于位移形态的钢结构火灾温度场逆向推定方法包含以下步骤：

1)现场勘察

11)现场勘察火灾后钢结构的几何参数、边界条件，几何参数包括结构整体几何尺
寸、内部空间布局，边界条件包括结构约束状态，通风条件；痕迹特征和结构残余特征，痕迹
特征包括现场非结构残留物、防火涂料表面颜色和脱落情况、构件表面颜色及硬度；结构残
余特征包括结构整体变形、边界条件、断裂及大挠曲杆件；通过材性试验确定得火灾后钢结
构材料参数，包括材料的弹性模量、屈服强度及极限强度；

12)根据现场勘察的痕迹特征，如玻璃熔化状态、防火涂料颜色和过火后钢材颜色
地改变程度、防火涂料脱落的边界，将结构划分成L个区格，对区格进行编号：1,2,…,L；

13)假定同一区格内所有构件温度相同，设定为第l个区格由痕迹特征推测此
区格的预估温度，则结构预估温度荷载向量为第l个区格的温度
变化范围为其中为第l个区格温度变化的下限，为第l个区格温度变化的上限，
设定之间有n个计算温度点，计算步数为n-1，则
温度梯度为n的取值由计算精度确定，n的取值越
大则计算精度越高；令

14)在每个区格内选取该区格的几何中心点作为位移特征点，测量每个位移特征
点的位移值并记为结构共有m个位移特征点，m＝L，令令
(i＝1,2,…,m)为结构特征点的坐标矢量，x_i,y_i,z_i分别为第i个位移特征点
的x,y,z三个方向的坐标值。

2)建立有限元模型

根据11)确定的几何参数、材料参数和边界条件，利用有限元软件ANSYS建立有限
元计算模型。

3)利用步骤2)建立的有限元计算模型计算得到第l个区格温度从变化到时位
移特征点的位移值确定单个区格内结构杆件的温度变化与其它区格位移特征点位移之
间的温度－位移拓扑矩阵Δ^l；

为了确定某个区格内结构杆件的温度变化对其它区格位移特征点位移的影响，通
过有限元计算结构位移特征点的位移值而确定温度－位移拓扑矩阵Δ^l。基本思路是：第
l个区格温度首先赋值温度荷载其它区格赋值温度(z＝1,2,…,L.z≠l),通过
有限元计算得到此区格温度变化时结构m个位移特征点的位移值；然后继续对此区格依次
施加温度荷载(j＝1,2,…,n-1)，在每个步长都需进行一次有限元计算，通
过n－1次步长升温到最后得到温度－位移拓扑矩阵Δ^l。

如图2：计算温度－位移拓扑矩阵Δ^l包含以下步骤：

31)读入有限元模型；

32)j＝1；

33)对结构施加温度荷载：

34)有限元计算得到m个位移特征点的位移值(i＝1,2,…,m),令

35)如果j<n成立，令j＝j+1,跳转步骤33)，否则跳转步骤36)；

36)输出温度－位移拓扑矩阵l＝1,2,…,L；

37)结束。

4)依据位移特征点之间的距离关系计算温度修正权值矩阵Φ

位移特征点之间的距离关系是某个区格内结构杆件温度变化对其它区格位移特
征点位移值改变的重要因素，为了找到位移特征点的距离与位移值改变之间的关系，采用
反距离加权法计算温度修正权值矩阵Φ，包含以下步骤：

41)设为第l个区格的位移特征点的坐标矢量，定义位移特征点i的温度修正权
值为

(i＝1,2,…,m).令温度修正权值向量

42)计算不同区格l＝1,2,…,L得到结构特征点温度修正权值向量β^l,以行组装的
方式集成为温度修正权值矩阵

5)温度场逆向迭代推定

通过现场勘察得到地火灾后钢结构的痕迹特征和结构残余特征隐含大量的温度
信息，利用这些信息可以给出结构预估温度T⁽⁰⁾，由于预估温度与真实火灾温度之间存在误
差，这种荷载误差会在火灾后钢结构进行有限元分析地结果中被放大，形成误差叠加，会对
火灾后钢结构性能评估、修复加固、拆卸方案制定产生不利的影响。

为了降低预估温度的判断误差，定量、精确地给出火灾下温度场分布，首先将试算
温度荷载T^(k),(k＝0)施加到火灾后钢结构有限元模型上，通过有限元计算得到结构位移特
征点的位移值(i＝1,2,…,m)，然后根据判别公式确定需要进行温
度修正的结构区格，利用位移特征点之间的距离关系，即利用温度－位移拓扑矩阵Δ^l和温
度修正权值矩阵Φ计算区格的修正温度ΔT^(k)，进而更新T^(k)，对结构进行循环计算，直到达
到计算中止条件k＝k_max。

对预估温度进行逆向迭代推定包含如下步骤：

501)令k＝0，k_max＝100；

502)对有限元模型进行计算，对结构所有构件施加温度荷载T_nor1，进行一次有限
元分析，逐步升温加载至温度T^(k),再逐步降温至T_nor2，每一步都进行独立的有限元分析，
T_nor1为空间钢结构发生火灾时当地温度，T_nor2为对结构进行检测时当地温度。通过有限元计
算得到结构m个位移特征点的位移值(i＝1,2,…,m)；

503)令i＝0；

504)如果成立，ε为设定阈值，ε＝0.05，令跳转步
骤508)；否则，跳转步骤505)；

505)计算(j＝1,2,…,n),令ξ＝min{γ₁,γ₂,…,γ_n}，在Δ^l中取
出ξ对应的列向量令为第l个区格变化时第i个结构特征点所在区格的映
射温度；

506)依次令l＝1,2,…,L,进行有限元计算得到不同区格变化时结构位移特征点i
所在区格的映射温度令

507)从温度修正权值矩阵Φ中取出第l个区格时的温度－位移加权向量
计算第i个结构特征点所在区格的修正温度

式中：(β^l)^T为向量β^l的转置，||β^l||₁为向量β^l的1范数，表示向量β^l中全部元素绝
对值的和。

508)如果i<m成立，令i＝i+1，跳转至步骤504)，否则，跳转至步骤509)；

509)令计算更新的结构试算温度矩阵

T^(k+1)＝T^(k)+ΔT^(k)

510)如果k<k_max成立，令k＝k+1，跳转步骤502)，否则跳转步骤511)；

511)输出

5)结束。

实施例一

如图3为Williams双杆钢结构尺寸图，全长3424mm,矢高63mm,钢材为Q235B普通结
构钢，杆件截面φ63.5×3.两端固接。测量与记录Williams双杆钢结构在火灾试验中温度，
使其与本发明方法结果相比较。

1)现场勘察

11)现场勘察得到火灾后Williams双杆钢结构的几何条件为全长3424mm,矢高
63mm,杆件截面φ63.5×3；边界条件为两端采用固接支撑条件；痕迹特征有钢结构两端杆
件表层油漆颜色由天蓝变深蓝且有凝结现象，中间杆件油漆脱落，裸露在空气中的钢材呈
黑色，结构残余特征有双杆钢结构跨中位移向上，1/4跨变形向下，结构整体由直线型变成
曲线型，边界条件仍为两端固接，结构杆件无断裂；通过材性试验确定火灾后钢结构的材料
参数有：弹性模型E＝200GPa.屈服强度σ_s＝211.5MPa.

12)火灾后Williams双杆钢结构杆件表层油漆熔化和脱落，由于油漆的熔点为
300-350℃，所以结构在火灾下温度下温度大于350℃，裸露在空气中的钢材变为黑色，则表
明杆件呈黑色部分的温度大于600℃，由油漆脱落的边界和钢材颜色改变的边界将火灾后
Williams双杆钢结构分为5个区格，对区格进行编号：1,2,…,5，如图4所示，罗马字母为区
格编号示意；

13)假定结构区格温度为区格温度下限为
区格温度上限为设定n＝5,则计
算步数为4,温度梯度T_g＝50。

14)选取每个区格的中心点为位移特征点，共有5个位移特征点，如图4所示。测量
得到Δ⁰＝{0.0134,0.0157,0.0224,0.0169,0.0143},单位m.第一个位移特征点的坐标矢
量为其它位移特征点的坐标矢量为

2)建立有限元模型

根据实施例一中步骤11)确定的几何参数、材料参数和边界条件，利用有限元软件
ANSYS建立有限元计算模型。

3)根据具体实施方式中3)所述方法计算得到各区格的温度－位移拓扑矩阵Δ^l，
单位m；

4)根据具体实施方式中4)计算温度修正权值矩阵Φ.

5)温度场逆向迭代推定

通过火灾后逆向迭代推定得到的温度值如表1。

表1通过火灾后逆向迭代推定得到的温度值与试验值比较

通过本发明方法与试验结果对比可以看出，基于位移形态的钢结构火灾温度场逆
向推定方法得到的温度推定结果具有可行性和较高的精度，可以为火灾后结构安全性能评
估提供精确的输入条件，对火灾后钢结构性能评估、修复加固、拆卸方案制定等领域具有广
泛的应用前景。