根据机轮侧向力确定制动摩擦系数的方法.pdf

一种根据机轮侧向力确定制动摩擦系数的方法，利用无侧偏状态下机轮制动摩擦系数μ(t)与滑移率关系函数μ(s)，得到轮胎受到外界所施加的侧向力Fs(t)，并得到刹车过程中每一个时刻机轮的侧向摩擦系数λ(t)；计算最大的侧向摩擦系数λp得到实际刹车过程中，当飞机受侧向力和制动力的综合作用时，机轮的制动摩擦系数μs(t)与轮胎滑移率s(t)的实时函数关系。本发明能够避免有侧向力状态下机轮的制动摩擦系数μs(t)不能与轮胎滑移率一一对应，使得制动摩擦系数无法合理准确取值的问题，能够进行飞机或者机动车的防滑刹车控制特性和侧向滑移特性进行建模和仿真，综合考虑侧向力和制动力的相互影响和作用，研究和分析其地面机动能力和操纵特性。

1.一种根据机轮侧向力确定制动摩擦系数的方法，其特征在于，具体过程是：
步骤1，测定无侧向力状态下机轮的制动摩擦系数μ(t)；
测试飞机或者机动车在整个过程中机轮所受到的摩擦阻力F_r(t)、径向载荷N和机轮滚
转半径处的线速度V_w(t)，利用公式(1)得到当前跑道在规定的飞机前进速度V_p和径向载荷N
下对应于每一个时刻t机轮的制动摩擦系数μ(t)；利用公式(2)可以确定对应于每一个时刻
t的轮胎滑移率s(t)；
$\mathrm{\μ}\left(t\right)=\frac{F_r\left(t\right)}{N}---\left(1\right)$
其中：F_r(t)为t时刻机轮所受到的摩擦阻力F_r，单位为N；
N为给机轮施加规定的径向载荷N，单位为N；
$s\left(t\right)=\frac{V_p-V_w\left(t\right)}{V_p}\×100\%---\left(2\right)$
其中：V_w(t)为t时刻机轮滚转半径处的线速度；
V_p为飞机或者机动车的前进速度，单位为m/S；
步骤2，绘制机轮制动摩擦系数与滑移率曲线；
根据步骤1所得数据，绘制对应于每一个轮胎滑移率s(t)，查找在各t时刻无侧向力状
态下机轮的制动摩擦系数μ(t)，绘制机轮制动摩擦系数与滑移率曲线，确立在各t时刻无侧
向力状态下机轮的制动摩擦系数μ(t)与每一个时刻t的轮胎滑移率s(t)的关系函数μ(s)；
步骤3，测定机轮侧向摩擦系数λ(t)；
通过测试得到在整个机轮偏转角增大过程中机轮所施加给飞机或者机动车的侧向摩
擦阻力F_s(t)、径向载荷N和机轮的侧偏角，利用公式(3)得到当前跑道在规定的飞机前进速
度V_p和径向载荷N下对应于每一个时刻t机轮的侧向摩擦系数λ(t)；由此得到侧向摩擦系数
与侧偏角的关系曲线，如图4所示，随着侧偏角的增大，侧向摩擦系数逐渐增大，在侧偏角为
12°时，达到最大的摩擦系数0.48；然后随着侧偏角的增大，侧向摩擦系数又开始缓慢下降；
利用公式(4)确定最大的侧向摩擦系数λ_p；
$\mathrm{\λ}\left(t\right)=\frac{F_s\left(t\right)}{35N}---\left(3\right)$
其中：F_s(t)为t时刻机轮所施加给飞机或者机动车的侧向摩擦阻力，单位为N；
λ_p＝Max[λ(t)] (4)
根据测试结果确定最大的侧向摩擦系数λ_p为0.48；
步骤4，确定有侧向力状态下机轮的制动摩擦系数μ_s(t)；
利用公式(5)确定机轮轮胎在受到外界的侧向力作用和由于刹车而使轮胎发生滑移时
的有侧向力状态下机轮的制动阻力摩擦系数μ_s(t)；
${\mathrm{\μ}}_s\left(t\right)=\mathrm{\μ}\left(s\right)\sqrt{1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2\left(t\right)}{{\mathrm{\λ}}_p^2}}---\left(5\right)$
在飞机速度为120Km/H、机轮纯径向载荷为6KN情况下，根据不同的机轮侧向力F_s(t)按
以下数据确定有侧向力状态下机轮的制动摩擦系数μ_s(t)：
${\mathrm{\μ}}_s\left(t\right)=\mathrm{\μ}\left(s\right)\sqrt{1-\frac{3.6\×{10}^7}{{0.48}^2{F}_s\left(t\right)}}.$
2.如权利要求1所述根据机轮侧向力确定制动摩擦系数的方法，其特征在于，步骤1中
测定定无侧向力状态下机轮的制动摩擦系数μ(t)时，给机轮施加规定的径向载荷为6KN；通
过飞机拖动机轮转动，保持飞机运动速度方向与机轮滚转方向一致；控制刹车压力由零开
始逐渐增大，同时控制飞机推力，保持飞机前进速度V_p始终稳定在120km/H；如此制动机轮，
直到机轮完全停止转动；测试结束，松开刹车。
3.如权利要求1所述根据机轮侧向力确定制动摩擦系数的方法，其特征在于，步骤3中
测定机轮侧向摩擦系数λ(t)时，给机轮施加规定的径向载荷N，由飞机拖动机轮转动，使飞
机前进速度V_p达到稳定，然后逐渐增大飞机前进方向与机轮滚转方向之间的偏角；保持飞
机前进速度V_p和方向的稳定，直到机轮出现侧向打滑，检测到的机轮施加给飞机或者机动
车的侧向力不再增大为至；当侧向力已经有明显的下降，因此结束测试工作，将机轮侧偏角
恢复到0°。

根据机轮侧向力确定制动摩擦系数的方法

技术领域

本发明涉及刹车系统控制技术领域，具体是一种根据机轮侧向力确定制动摩擦系
数的方法。

背景技术

常见汽车或者飞机的刹车系统，不仅要对刹车距离和刹车工作效率要有明确的要
求，而且还不能让驾驶员失去对方向的控制，这对驾驶员和机动车或者飞机的安全至关重
要，因为在制动过程中，轮胎受力状况非常复杂多变，除了刹车所需的制动力外，还免不了
要承受一定的侧向力，以保持对方向的控制，而轮胎在整个刹车和转弯过程中，会受到较大
的侧向力，影响机轮的制动效果，还会使飞机和机动车在地面上产生侧滑，因此必须对轮胎
与地面产生摩擦系数进行准确的测量和评估，以衡量机动车或者飞机的地面操控能力。

与刹车过程中所产生的制动力一样，轮胎所能产生的侧向力也是有限度的，而且
它会随着道面的质地和状态、轮胎的材料特性、花纹、充气压力和表面温度、机轮的转速和
受到的径向载荷、纵向载荷、水平扭矩等要素而发生变化，轮胎在不同状况下的侧向力极限
值可以利用专用的试验设备进行测试得到。当轮胎受到的侧向力超出它所能承受的最大极
限时，轮胎会发生侧向打滑，侧向的摩擦系数急剧下降，给机动车或者飞机带来安全隐患。
当飞机受到外力而产生偏航时，机轮会同时受到制动力和侧向力的综合作用；当机轮发生
侧偏时，机轮也会同时受到制动力和侧向力的综合作用，图1为美国兰利研究中心的Walter
B.Horne于1976年发表在NASA上的技术文献《不利气象条件对飞机防滑刹车系统性能的一
些影响》所述在典型的干跑道和机轮工作条件下，轮胎的制动摩擦系数和侧向摩擦系数曲
线，图中的横坐标代表轮胎的滑移率s，图1a的纵坐标是地面提供给轮胎的制动摩擦系数μ，
即刹车滚转过程中所受到的阻力摩擦系数，曲线1b是轮胎的侧向摩擦系数，代表机轮在这
种滚转条件下地面所能提供的侧向摩擦系数，因为侧向摩擦力是个被动的作用力，因此具
体在每个时刻所产生的摩擦系数取决于外界各种因素而主动作用在轮胎上的侧向力；图2
为在典型的湿跑道和机轮工作条件下，轮胎的制动摩擦系数和侧向摩擦系数曲线。图1和图
2中实线为无偏航角的摩擦系数曲线，长虚线为5度偏航角的摩擦系数曲线，短虚线为16度
偏航角的摩擦系数曲线，由图可见对应于不同的机轮侧偏角和侧向力，受侧向力和轮胎滑
移率的作用，轮胎的制动摩擦系数和侧向摩擦系数的形状和幅值都会发生较大的变化，然
而这种变化规律仍然不能通过这种方式来简单地进行描述。

在如上所述的同一份NASA文献中，还给出了一组飞机在干跑道上由75节速度和6
度的偏航角情况下开始刹车时，所记录的轮胎的制动摩擦系数和侧向摩擦系数曲线，如图3
所示，其中a曲线代表整个防滑刹车过程中的阻力摩擦系数随轮胎滑移率的变化情况，b曲
线代表整个防滑刹车过程中某一个刹车与防滑过程的阻力摩擦系数随轮胎滑移率的变化
情况，c曲线代表整个防滑刹车过程中的侧向摩擦系数随轮胎滑移率的变化情况，d曲线代
表整个防滑刹车过程中某一个刹车与防滑过程的侧向摩擦系数随轮胎滑移率的变化情况。

对比图1与图3可以发现，实际刹车过程中，并不能简单地依据图1所示机轮的滑移
率和偏航角来准确地确定轮胎与地面的制动和侧向摩擦系数，图3中对应于同样的滑移率
有多种摩擦系数的取值，即使在一个刹车防滑循环中也有两个或者更多的对应值，而且不
同值之间的差还很大。

结合实际对试验结果进行深入分析可知：机轮的滑移率是由刹车系统来主动控制
的，在刹车过程中，机轮滚转速度要低于机动车或者飞机的前进速度。由于轮胎所能提供给
机轮的制动力是有限的，当飞机有侧滑的趋势，跑道势必要给机轮施加一定的侧向反作用
力，促使飞机达到侧向力的平衡，当此时飞行员施加了刹车，使机轮产生了滑移，则对应于
相同的轮胎滑移率，跑道施加给机轮的制动力肯定要比机轮没有侧向力时的产生的制动力
要小，即此时地面能提供给轮胎的摩擦系数是要下降的。若飞行员施加了相同的刹车压力，
在有侧向力影响的情况下，机轮更容易出现打滑，引起防滑系统的工作，改变了防滑刹车系
统的工作特性。因此，轮胎所能提供给机轮的制动力是有限的，应考虑作用在机轮上的侧向
力对制动力的影响，而不是机轮的侧偏角或者飞机的偏航角对制动力的影响。由于机轮所
受到的侧向力是被动产生的，再根据作用在机轮上的径向载荷即可计算出轮胎与跑道之间
的侧向摩擦系数来的，由前面分析可知，不同的侧向力对轮胎与跑道之间能提供的阻力摩
擦系数的降低值是不同的，在不同的侧向力及轮胎滑移率情况下，轮胎与跑道之间的阻力
摩擦系数到底应该通过什么计算方法来进行定量分析，本发明提出了一种根据机轮侧向力
来调整跑道摩擦系数的估算方法，用这种估算方法，可以找到对应于轮胎滑移率的相对准
确的唯一的制动摩擦系数，达到工程可接受的准确程度，在此基础上来开展对防滑系统性
能及侧向运动特性的仿真计算和评估，这种估算方法对研究机动车和飞机在非对称载荷和
侧向力情况下的制动特性及侧向运动特性都是非常有意义的。

检索国内外相关技术资料发现，有关轮胎侧向力对轮胎与跑道之间能提供的阻力
摩擦系数的影响有不少的研究报道，例如国际权威的SAE ARP1070D《防滑刹车控制系统全
机匹配性设计与试验》，在文中给出了类似于本发明附图1和图2所示的飞机轮胎的制动摩
擦系数和侧向摩擦系数曲线与轮胎滑移率的关系，两者总体上具有相同的变化趋势，但是
它仍然在概念上比较模糊，没有明确地提出将侧向力与轮胎滑移率共同作为输入条件来给
出确定轮胎的制定摩擦系数的方法。若飞机所受到的侧向力较小，侧向力没有达到最大时，
对应于相同的轮胎滑移率和不同的侧向摩擦系数，该时轮胎与跑道的制动摩擦系数将如何
计算，现有的国内外技术研究中都没有给出一个明确的计算方法。而本发明的技术研究成
果就是提出了这样一种根据机轮侧向力来调整跑道摩擦系数的估算方法。

有关这一方面的估算方法是非常有意义的，它可以用来对飞机或者机动车的防滑
刹车控制特性和侧向滑移特性进行建模和仿真，综合考虑侧向力和制动力的相互影响和作
用，研究和分析其地面机动能力和操纵特性，对防滑刹车系统及其方向操纵系统进行控制
律和参数的进一步优化调整。

发明内容

为克服现有技术不能根据轮胎受到的侧向力的不同来合理地调节轮胎与跑道的
制动摩擦系数的问题，本发明提出了一种根据机轮侧向力确定制动摩擦系数的方法。

本发明的具体过程是：

步骤1，测定无侧向力状态下机轮的制动摩擦系数μ(t)。

测试飞机或者机动车在整个过程中机轮所受到的摩擦阻力F_r(t)、径向载荷N和机
轮滚转半径处的线速度V_w(t)，利用公式(1)得到当前跑道在规定的飞机前进速度V_p和径向
载荷N下对应于每一个时刻t机轮的制动摩擦系数μ(t)；利用公式(2)可以确定对应于每一
个时刻t的轮胎滑移率s(t)。

其中：F_r(t)为t时刻机轮所受到的摩擦阻力F_r，单位为N；

N为给机轮施加规定的径向载荷N，单位为N；

其中：V_w(t)为t时刻机轮滚转半径处的线速度；

V_p为飞机或者机动车的前进速度，单位为m/S。

在测定定无侧向力状态下机轮的制动摩擦系数μ(t)时，给机轮施加规定的径向载
荷为6KN。通过飞机拖动机轮转动，保持飞机运动速度方向与机轮滚转方向一致。控制刹车
压力由零开始逐渐增大，同时控制飞机推力，保持飞机前进速度V_p始终稳定在120km/H。如
此制动机轮，直到机轮完全停止转动。测试结束，松开刹车。

步骤2，绘制机轮制动摩擦系数与滑移率曲线。

根据步骤1所得数据，绘制对应于每一个轮胎滑移率s(t)，查找在各t时刻无侧向
力状态下机轮的制动摩擦系数μ(t)，绘制机轮制动摩擦系数与滑移率曲线，确立在各t时刻
无侧向力状态下机轮的制动摩擦系数μ(t)与每一个时刻t的轮胎滑移率s(t)的关系函数μ
(s)。

步骤3，测定机轮侧向摩擦系数λ(t)。

通过测试得到在整个机轮偏转角增大过程中机轮所施加给飞机或者机动车的侧
向摩擦阻力F_s(t)、径向载荷N和机轮的侧偏角，利用公式(3)得到当前跑道在规定的飞机前
进速度V_p和径向载荷N下对应于每一个时刻t机轮的侧向摩擦系数λ(t)；由此得到侧向摩擦
系数与侧偏角的关系曲线，如图4所示，随着侧偏角的增大，侧向摩擦系数逐渐增大，在侧偏
角为12°时，达到最大的摩擦系数0.48；然后随着侧偏角的增大，侧向摩擦系数又开始缓慢
下降；利用公式(4)确定最大的侧向摩擦系数λ_p；

其中：F_s(t)为t时刻机轮所施加给飞机或者机动车的侧向摩擦阻力，单位为N；

λ_p＝Max[λ(t)] (4)

根据测试结果确定最大的侧向摩擦系数λ_p为0.48。

测定机轮侧向摩擦系数λ(t)时，给机轮施加规定的径向载荷N，由飞机拖动机轮转
动，使飞机前进速度V_p达到稳定，然后逐渐增大飞机前进方向与机轮滚转方向之间的偏角；
保持飞机前进速度V_p和方向的稳定，直到机轮出现侧向打滑，检测到的机轮施加给飞机或
者机动车的侧向力不再增大为至。当侧向力已经有明显的下降，因此结束测试工作，将机轮
侧偏角恢复到0°。步骤4，确定有侧向力状态下机轮的制动摩擦系数μ_s(t)。

利用公式(5)确定机轮轮胎在受到外界的侧向力作用和由于刹车而使轮胎发生滑
移时的有侧向力状态下机轮的制动阻力摩擦系数μ_s(t)。

在飞机速度为120Km/H、机轮纯径向载荷为6KN情况下，根据不同的机轮侧向力F_s
(t)按以下数据确定有侧向力状态下机轮的制动摩擦系数μ_s(t)：

本发明利用步骤2所建立的无侧偏状态下机轮制动摩擦系数μ(t)与滑移率关系函
数μ(s)，通过飞机动力学分析计算方法或者在机上直接测量的方法得到轮胎受到外界所施
加的侧向力F_s(t)；利用公式(3)得到刹车过程中每一个时刻机轮的侧向摩擦系数λ(t)；根
据步骤3所确定的最大的侧向摩擦系数λ_p和步骤4所述的公式(5)即可确定实际刹车过程
中，当飞机受侧向力和制动力的综合作用时，机轮的制动摩擦系数μ_s(t)与轮胎滑移率s(t)
的实时函数关系。本发明所述的这种方法考虑了侧向力对制动摩擦系数的影响，大幅度提
高了有侧向力状态下机轮的制动摩擦系数μ_s(t)的取值准确性，避免了图3中曲线a和b所述
的有侧向力状态下机轮的制动摩擦系数μ_s(t)不能与轮胎滑移率一一对应，使得制动摩擦
系数无法合理准确取值的问题，据此可以进行飞机或者机动车的防滑刹车控制特性和侧向
滑移特性进行建模和仿真，综合考虑侧向力和制动力的相互影响和作用，研究和分析其地
面机动能力和操纵特性。

本发明根据机轮受到制动力和侧向力的综合作用，求解轮胎与地面产生摩擦系
数，用于对防滑刹车系统的制动和侧向运动特性进行仿真计算和评估。

利用本发明所述方法，可以得到基于相同的轮胎滑移率，当轮胎受到不同的侧向
力时，对轮胎与跑道之间的阻力摩擦系数进行合理的量化调节，据此可以进行飞机或者机
动车的防滑刹车控制特性和侧向滑移特性进行建模和仿真，综合考虑侧向力和制动力的相
互影响和作用，研究和分析其地面机动能力和操纵特性。

本发明能够综合考虑机轮侧向力和轮胎滑移率的共同作用，对刹车过程中轮胎的
制动摩擦系数进行合理的修正，避免了目前刹车系统设计过程中由于对轮胎的制动摩擦系
数的变化范围太大，技术人员取值比较纠结，盲目取值，必然会使仿真计算偏差较大，与实
际测试结果严重不符，不能满足工程设计需要的问题。

由于飞机或者机动车在不同速度、不同的载荷、不同的跑道和气象条件下，轮胎的
摩擦特性是不同的，因此以不同条件按照本发明所述的工作步骤可以得到比较完整的轮胎
与跑道摩擦特性，帮助技术人员进行更准确的飞机刹车系统仿真分析和设计。

本发明所述的根据机轮侧向力来调整跑道摩擦系数的估算方法与实际应用情况
相当接近，本发明所述方法的总体效果相当于采用本发明所述方法对图1中的曲线1进行了
修正，使每个时刻对应于一个滑移率只有一个机轮的制动摩擦系数μ_s(t)，避免了图3所示
曲线a和b中，滑移率与制动摩擦系统存在多值对应的问题，因此本发明有很大的实用价值
和普遍的适用性，可用于对飞机及机动车的防滑刹车系统及地面侧滑特性进行分析和研
究，促进机轮刹车控制技术的进步。

附图说明

图1是干跑道轮胎制动及侧向摩擦系数与滑移率曲线；图中，1a是刹车滚转过程中
所受到的阻力摩擦系数曲线，1b是机轮在某种滚转条件下地面所能提供的侧向摩擦系数曲
线。

图2是湿跑道轮胎制动及侧向摩擦系数与滑移率曲线；图中，2a是在典型的湿跑道
和机轮工作条件下轮胎的制动摩擦系数曲线，2b是在典型的湿跑道和机轮工作条件下轮胎
的侧向摩擦系数曲线。

图3是某飞机机轮干跑道以139Km/H的速度且偏航角为6度的摩擦系数曲线；图中，
3a是整个防滑刹车过程中的阻力摩擦系数随轮胎滑移率的变化曲线，3b是整个防滑刹车过
程中某一个刹车与防滑过程的阻力摩擦系数随轮胎滑移率的变化曲线，3c是整个防滑刹车
过程中的侧向摩擦系数随轮胎滑移率的变化曲线，3d是整个防滑刹车过程中某一个刹车与
防滑过程的侧向摩擦系数随轮胎滑移率的变化曲线。

图4是侧向摩擦系数与侧偏角的关系曲线。

图5是本发明的流程图。图中：

1.干跑道轮胎无侧偏状态下的制动摩擦系数曲线；2.干跑道轮胎侧偏5度状态下
的制动摩擦系数曲线；3.干跑道轮胎侧偏16度状态下的制动摩擦系数曲线；4.干跑道轮胎
侧偏5度状态下的侧向摩擦系数曲线；5.干跑道轮胎侧偏16度状态下的侧向摩擦系数曲线；
6.湿跑道轮胎无侧偏状态下的制动摩擦系数曲线；7.湿跑道轮胎侧偏5度状态下的制动摩
擦系数曲线；8.湿跑道轮胎侧偏16度状态下的制动摩擦系数曲线；9.湿跑道轮胎侧偏5度状
态下的侧向摩擦系数曲线；10.湿跑道轮胎侧偏16度状态下的侧向摩擦系数曲线。

具体实施方式

实施例一

本实施例是在飞机速度为120Km/H,机轮纯径向载荷为6KN情况下，根据不同的机
轮侧向力来确定机轮制动摩擦系数的估算方法，具体过程是：

步骤1，测定无侧向力状态下机轮的制动摩擦系数μ(t)。

按照实际工况将机轮产品连接在飞机起落架上，确保给机轮施加规定的径向载荷
为6KN。通过飞机拖动机轮转动，保持飞机运动速度方向与机轮滚转方向一致。控制刹车压
力由零开始逐渐增大，同时控制飞机推力，保持飞机前进速度V_p始终稳定在120km/H。如此
制动机轮，直到机轮完全停止转动。测试结束，松开刹车。

在整个刹车过程中记录飞机或者机动车在整个测试过程中机轮所受到的摩擦阻
力F_r(t)、径向载荷N和机轮滚转半径处的线速度V_w(t)，利用公式(1)得到当前跑道在规定的
飞机前进速度V_p和径向载荷N下对应于每一个时刻t机轮的制动摩擦系数μ(t)；利用公式
(2)可以确定对应于每一个时刻t的轮胎滑移率s(t)。

其中：F_r(t)为t时刻机轮所受到的摩擦阻力F_r，单位为N；

N为给机轮施加规定的径向载荷N，单位为N；

其中：V_w(t)为t时刻机轮滚转半径处的线速度；

V_p为飞机或者机动车的前进速度，单位为m/S。

步骤2，绘制机轮制动摩擦系数与滑移率曲线。

根据步骤1所得数据，绘制对应于每一个轮胎滑移率s(t)，查找在各t时刻无侧向
力状态下机轮的制动摩擦系数μ(t)，绘制一条机轮制动摩擦系数与滑移率曲线，如图1中曲
线1所示，确立在各t时刻无侧向力状态下机轮的制动摩擦系数μ(t)与每一个时刻t的轮胎
滑移率s(t)的关系函数μ(s)。

步骤3，测定机轮侧向摩擦系数λ(t)。

利用现有试验检测技术及安装方式，将机轮产品连接在飞机、机动车或者轮胎摩
擦测试车上，给机轮施加规定的径向载荷N，由飞机拖动机轮转动，使飞机前进速度V_p达到
稳定，然后逐渐增大飞机前进方向与机轮滚转方向之间的偏角；保持飞机前进速度V_p和方
向的稳定，直到机轮出现侧向打滑，检测到的机轮施加给飞机或者机动车的侧向力不再增
大为至。测试中，当机轮偏角增大到18°时，侧向力已经有明显的下降，因此结束测试工作，
将机轮侧偏角恢复到0°。在整个机轮偏转角增大过程中记录机轮所施加给飞机或者机动车
的侧向摩擦阻力F_s(t)、径向载荷N和机轮的侧偏角，利用公式(3)得到当前跑道在规定的飞
机前进速度V_p和径向载荷N下对应于每一个时刻t机轮的侧向摩擦系数λ(t)；由此得到侧向
摩擦系数与侧偏角的关系曲线，如图4所示，随着侧偏角的增大，侧向摩擦系数逐渐增大，在
侧偏角为12°时，达到最大的摩擦系数0.48；然后随着侧偏角的增大，侧向摩擦系数又开始
缓慢下降；利用公式(4)确定最大的侧向摩擦系数λ_p；

其中：F_s(t)为t时刻机轮所施加给飞机或者机动车的侧向摩擦阻力，单位为N；

λ_p＝Max[λ(t)] (4)

根据测试结果确定最大的侧向摩擦系数λ_p为0.48。

步骤4，确定有侧向力状态下机轮的制动摩擦系数μ_s(t)。

利用公式(5)确定机轮轮胎在受到外界的侧向力作用和由于刹车而使轮胎发生滑
移时的有侧向力状态下机轮的制动阻力摩擦系数μ_s(t)。

在飞机速度为120Km/H、机轮纯径向载荷为6KN情况下，根据不同的机轮侧向力F_s
(t)按以下数据确定有侧向力状态下机轮的制动摩擦系数μ_s(t)：

在实际机轮刹车过程中，首先通过步骤1和步骤2建立无侧偏状态下机轮制动摩擦
系数μ(t)与滑移率s(t)的关系函数μ(s)，其次，通过常规的飞机动力学分析计算方法或者
在机上直接测量的方法得到轮胎受到外界所施加的侧向力F_s(t)，再利用公式(3)求得刹车
过程中每一个t时刻机轮的侧向摩擦系数λ(t)，最后根据步骤3所确定的最大的侧向摩擦系
数λ_p和步骤4所述的公式(5)即可确定实际刹车过程中，当飞机受侧向力和制动力的综合作
用时，机轮的制动摩擦系数μ_s(t)与轮胎滑移率s(t)的实时函数关系。本发明所述的这种方
法考虑了侧向力对制动摩擦系数的影响，大幅度提高了有侧向力状态下机轮的制动摩擦系
数μ_s(t)的取值准确性，避免了图3中曲线a和b所述的有侧向力状态下机轮的制动摩擦系数
μ_s(t)不能与轮胎滑移率一一对应，使得制动摩擦系数无法合理准确取值的问题，据此进行
飞机或者机动车的防滑刹车控制特性和侧向滑移特性进行建模和仿真，综合考虑侧向力和
制动力的相互影响和作用，研究和分析其地面机动能力和操纵特性。