具有关节柔性/臂杆柔性机械臂的位置内环阻抗控制算法.pdf

本发明提供了一种具有关节柔性和臂杆柔性机械臂的位置内环的阻抗控制算法，属于智能算法优化领域，并实现了两连杆柔性关节/柔性臂杆机械臂接触操作的运动仿真。本方法利用假设模态法进行臂杆离散分析，并采用Kane方程建立机械臂动力学模型，设计位置内环阻抗控制，同时基于Simulink搭建控制仿真平台，实现机械臂接触操作运动。仿真结果表明柔性特性的存在会引起臂杆的变形，所设计的阻抗控制器可以实现柔性机械臂的轨迹跟踪和接触力控制。

1.一种考虑关节柔性和臂杆柔性的位置内环阻抗控制器，其特征在于，包括：
考虑关节柔性和臂杆柔性的机械臂位置内环阻抗控制算法研究
设置目标阻抗控制模型：
其中：M_d为目标惯性、B_d为目标阻尼、K_d为目标刚度。E＝X_d-X表示位置误差，X_d表示末端
期望目标位置，X表示实际位置，F_ext＝K_e(X_d-X)为机器人末端与环境接触所受到的作用力，
K_e为环境刚度。
针对上面动力学，可写出针对关节转角公式：
则可写为只关于关节转角的表达：
$\begin{array}{c}{J}_m\left(k^{-1}\stackrel{\·\·}{M}\stackrel{\·\·}{p}+2k^{-1}\stackrel{\·}{M}\stackrel{\·\·}{p}+k^{-1}\stackrel{\·}{M}\stackrel{\·\·\·}{p}+k^{-1}\left(C\left(\stackrel{\·\·}{p},\stackrel{\·\·\·}{p}\right)+H\left(\stackrel{\·\·}{p}\right)\right)-k^{-1}{J}^T\left(\stackrel{\·\·}{p}\right)F_{ext}-\underset{\‾}{2k^{-1}{J}^T\left(\stackrel{\·}{p}\right){\stackrel{\·}{F}}_{ext}}-\underset{\‾}{k^{-1}{J}^T\left(p\right){\stackrel{\·\·}{F}}_{ext}}+\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\right)+M\stackrel{\·\·}{p}+C\left(p,\stackrel{\·}{p}\right)+\\ K\left(p\right)-J^T\left(p\right)F_{ext}={\mathrm{\τ}}_m\end{array}$
通过关节空间与操作空间转换关系，最终可得到位置内环阻抗控制规律：
$\mathrm{\τ}=J_m{k}^{-1}{\mathrm{MJ}}^{-1}\left(p\right)u-{\mathrm{\β}}_1{F}_{ext}-\underset{\‾}{{\mathrm{\β}}_2{\stackrel{\·}{F}}_{ext}}-\underset{\‾}{{\mathrm{\β}}_3{\stackrel{\·\·}{F}}_{ext}}+G\left(p\right);$
其中：x_f＝x_d-E，β₃＝J_mk^-
1J^T(p)，

具有关节柔性/臂杆柔性机械臂的位置内环阻抗控制算法

技术领域

本发明属于智能算法优化领域，尤其涉及一种考虑关节柔性和臂杆柔性接触操作
的位置内环阻抗控制。

背景技术

随着空间技术的快速发展，利用机械臂辅助航天员完成各种操作已成为研究热
点，空间机械臂长宽比相对较大一般视为细长杆，在运行过程中会产生弹性变形，同时关节
内的谐波减速器以及力矩传感器等柔性元件的存在使关节产生柔性变形。运动过程中关节
柔性/臂杆柔性的弹性变形耦合，会给机械臂的主动控制造成困难，需要设计一种考虑关节
柔性/臂杆柔性的控制器。

力位混合控制是以独立的方式同时实现位置和力控制，理论上机械臂的位置和力
是互补的两个正交子空间，使用一个对角矩阵将空间分为两个子空间，其中与机械臂接触
的物件曲面上的法线方向为力控制子空间，此时只做力控制而不做位置控制；而曲面的切
线方向为位置控制子空间，则只做位置控制而不做力控制。但是在位置控制与力控制分别
考虑的情况下，力位混合控制方法需要任务描述得足够详尽，在实现过程中要考虑控制方
向的切换，即需要较快的运算速度和较大的运算量。力位混合控制理论很明确，但实施起来
比较困难。

阻抗控制作为一种有效的机械臂柔顺控制，已被逐步运用到各个领域。阻抗控制
提供了一个对自由运动空间和约束运动空间进行统一控制的框架，它不直接控制期望的位
置和力，而是通过调节机械臂末端位置偏差和力的动态关系来实现柔顺控制的目的，把力
反馈信号同时转换为位置和速度的修正量。阻抗控制不需要精确的离线任务规划，对自由
运动和约束运动之间的相互转换表现具有很强的适应性，对系统的扰动和不确定性有较强
的鲁棒性，其任务规划量和实时计算量少，不需要控制模式的切换，在很多工程应用上表现
优于力位混合控制。

许多学者对阻抗控制进行的研究，现存研究中有针对刚性机械臂的设计常规阻抗
控制算法；针对环境刚度及位置不确定性设计自适应阻抗控制，但应用对象仅限于柔性连
杆机械臂；同时针对阻抗参数实时调整等问题，有研究设计设计模糊自适应阻抗控制器。但
对于同时存在关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂尚未有相关的成果报道。

发明内容

为解决上述问题，本专利针对柔性关节和柔性臂杆机械臂动力学模型，设计位置
内环阻抗控制算法。

基于Kane方程与假设模态法建立关节柔性/臂杆柔性动力学模型。

根据上述简化描述采用Kane方法进行动力学模型的建立，选取柔性关节/柔性臂
杆机械臂的广义坐标为y＝{α θ q}，则有，其中α＝θ_m/N，θ_m为电机转角，N为减速比，θ，q分别
表示关节转角和模态坐标。

则系统广义惯性力可写成：

系统广义主动力可写成：

其中，n为系统自由度的个数，γ表示模态坐标的个数，表示臂杆任意一点对广
义坐标的偏速度，表示臂杆上任意一点的加速度，ω表示任意一点的变形量，τ_m表示电机
驱动力矩，k表示线性扭簧刚度，ε＝α-θ表示关节线性扭变形角，EI为截面的弯曲刚度，F_yi分
别表示为电机驱动力、柔性关节内力、柔性臂杆内力产生的广义主动力，表示广义惯性
力。

则根据广义主动力和广义惯性力：

去除高阶耦合项后，动力学方程可写为如下形式：

其中，J_m表示关节电机的转动惯量，τ_ext＝J^TF_ext，J^T为雅可比矩阵的转置。

考虑关节柔性和臂杆柔性的机械臂位置内环阻抗控制算法研究

设置二阶目标阻抗控制模型：

其中：M_d,为目标惯性、B_d为目标阻尼、K_d为目标刚度。E＝X_d-X表示位置误差，X_d表示
末端期望目标位置，X表示实际位置，F_ext＝K_e(X_d-X)为机器人末端与环境接触所受到的作用
力，K_e为环境刚度。针对上面动力学，可写出针对关节转角公式：

其中，p＝p(θ,q)。

则可写为只关于关节转角的表达：

通过关节空间与操作空间转换关系，最终可得到位置内环阻抗控制规律：

其中：x_f＝x_d-E，β₃＝
J_mk^-1J^T(p)，

附图说明

图1位置内环阻抗控制结构图

图2两自由度机械臂末端运行轨迹

图3两自由度机械臂x方向轨迹误差

图4两自由度机械臂y方向轨迹误差

图5两自由度机械臂x方向力控

图6两自由度机械臂y方向力控

具体实施方式

以空间两连杆柔性机械臂为算例仿真研究对象，基于Simulink平台搭建阻抗控制
算法仿真平台，对比分析机械臂对不同控制算法的响应。

基于System Function函数在Matlab/Simulink中搭建位置内环阻抗控制算法，采
用定步长四阶龙格库塔法，其中仿真步长设置为0.01s，仿真时间为5s。机械臂的初始关节
位置为θ₁＝π/2，θ₂＝-π/2，关节初始角速度为0。在仿真过程中机械臂期望的运动轨迹为式：
期望的接触力为5N。

取k_p为5，k_d为12，同时控制参数为：

最终可得仿真图，如图1所示，表示控制环境下机械臂末端的实际轨迹；图2和图3
分别对比位置内环阻抗控制算法下的轨迹跟踪误差。图4和图5分别对比位置内环阻抗控制
下的力控，最终可以看出所设计的控制算法可以实现关节柔性/臂杆柔性的控制，证明了控
制算法的有效性。