一种服务器平均温度约束下的数据中心能耗最优化资源控制算法.pdf

在如今的数据中心行业中，空调系统耗能占总耗能的比重很大，如何降低空调与服务器的总能耗是工业界与学术界关注的焦点问题；本发明提出了一种服务器平均温度约束下的数据中心能耗最优化资源控制算法，建立在服务质量(QoS，Quality of Service)和服务器平均温度约束下的温度感知能耗最优模型(Average Temperature‑aware Power Minimization，简称ATPM)，在算法中使用李雅普诺夫优化理论来近似求解ATPM问题，该算法不需要预先测量工作负载的统计信息，算法复杂度低，容易实现。

1.一种服务器平均温度约束下的数据中心能耗最优化资源控制算法，其特征在于，包
括：
建立服务器系统能耗模型：t时刻IDC的总能耗表示为：
a₁为CPU的边际能耗，a₂表示除CPU外的服务器能耗，IDC中共有J个用户，j∈{1,...,J}，
L_j(t)为用户j的负载即任务到达速率，m_j(t)为用户j中服务器的数量；
建立制冷系统能耗模型：t时刻制冷能耗表示为：R(t)＝cfρ(T^SP-T^c(t))，其中c是空气
的比热容，f是气流的速率，ρ是空气密度，T^SP为制冷前的室温，T^c(t)为制冷温度；
设置约束条件：包括QoS约束、服务器平均温度约束和边界约束，QoS约束表示为：
其中，s为CPU速率，K_j为一个请求的平均命令数，D_j为用户j
的平均队列延迟上界；服务器平均温度约束表示为：其
中，是热交换率，T^max为一个固定的阈值；边界约束表示为：T^min≤T^c≤T^max，
为用户预算下可租用的最大服务器数量，T^min和T^max为制冷系统释放冷气的最低温与最高
温；
在所述约束条件下，求解即实现服务器平均温度约束下
的数据中心能耗最优化资源控制。
2.根据权利要求1所述服务器平均温度约束下的数据中心能耗最优化资源控制算法，
其特征在于，将服务器平均温度约束松弛为如下表达式：
进一步转换后转化为虚拟队列：将
约束的满足性问题，转换为虚拟队列Z_j(t)的稳定问题，保证虚拟队列Z_j(t)的稳定性，即保
证了时间平均服务器温度约束。
3.根据权利要求2所述服务器平均温度约束下的数据中心能耗最优化资源控制算法，
其特征在于，根据李雅普诺夫优化理论，将原始问题转化为在队列稳定性约束的前提下，最
小化时间平均数据中心总能耗的问题。
4.根据权利要求3所述服务器平均温度约束下的数据中心能耗最优化资源控制算法，
其特征在于，设Z(t)为所有虚拟队列的向量，定义李雅普诺夫函数为
$L\left(Z\right(t\left)\right)=\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{Z}_j^2\left(t\right)$
定义Δ(Z(t))为t时刻的条件李雅普诺夫偏移：
Δ(Z(t))＝E{L(Z(t+1))-L(Z(t))|Z(t)}
这里的期望依赖于控制策略和随机负载的到达，通过间接优化以下偏移惩罚函数的上
界：
Δ(Z(t))+VE{(E(t)+R(t))|Z(t)}
V是一个非负参数，用来在服务器温度与数据中心总能耗之间进行折中，偏移惩罚函数
的上界表示为：
$\mathrm{\Δ}\left(Z\right(t\left)\right)+VE\left\{\left(E\right(t)+R(t\left)\right)\right|Z\left(t\right)\}\≤B+\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{Z}_j\left(t\right)E\{{\mathrm{TV}}_j\left(t\right)\left|Z\left(t\right)\right\}+VE\left\{\left(E\right(t)+R(t\left)\right)\right|Z\left(t\right)\}$
式中B是常量，定义为：

算法的目标是最小化偏移惩罚函数上界公式的右端，即在每个时刻t，观察当前队列Z
(t)的状态并针对以下目标函数做出控制决策：
$min\{\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{Z}_j\left(t\right){\mathrm{TV}}_j\left(t\right)+V\{E\left(t\right)+R\left(t\right)\left\}\right\}$
约束为
5.根据权利要求4所述服务器平均温度约束下的数据中心能耗最优化资源控制算法，
其特征在于，所述目标函数改写为：

在固定L_j(t)和T^c后，求得m_j(t)的解析解为：

6.根据权利要求4或5所述服务器平均温度约束下的数据中心能耗最优化资源控制算
法，其特征在于，通过穷举所有可能的制冷气温来找到最优的T^c(t)。
7.根据权利要求6所述服务器平均温度约束下的数据中心能耗最优化资源控制算法，
其特征在于，固定T^c，求得当前T^c对应的m_j(t)，并根据T^c与m_j(t)计算目标函数的值，在T^c的
取值范围T^min≤T^c≤T^max内，穷举所有可能的T^c取值，并将具有最小目标函数的T^c以及对应的
m_j(t)作为问题的解，最后，迭代虚拟队列函数Z(t)。

一种服务器平均温度约束下的数据中心能耗最优化资源控制 算法

技术领域

本发明属于数据中心节能技术领域，特别涉及一种服务器平均温度约束下的数据
中心能耗最优化资源控制算法。

背景技术

在过去IT技术腾飞发展的十年中，云计算给用户提供了弹性服务吹响了移动服务
腾飞的号角，同时引爆了大数据时代的来临，指引着分布式计算研究的发展方向。2013年进
入大数据时代的元年，大量的互联网数据中心(IDC，Internet Data Center)为多种多样的
互联网服务构建了可靠而稳定的平台。尽管IDC为很多企业广泛接受用来支持大规模存储
和计算，然而整个IDC业界却面临着能耗巨大的棘手问题。当今IT巨头，如谷歌、微软、脸书
本身就运行着几十万台服务器，消耗难以想象的巨大能量。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种服务器平均温度约束
下的数据中心能耗最优化资源控制算法，在保证服务质量(QoS,Quality of Service)和平
均温度约束的前提下，建立平均温度感知能耗最优模型(Average Temperature-aware
Power Minimization，简称ATPM)，并利用李雅普诺夫优化理论，给出了动态资源控制算法，
可在满足服务器平均温度约束的前提下，减少数据中心的总能源消耗。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种服务器平均温度约束下的数据中心能耗最优化资源控制算法，包括：

建立服务器系统能耗模型：t时刻IDC的总能耗表示为：

a₁为CPU的边际能耗，a₂表示除CPU外的服务器能耗，IDC中共有J个用户，j∈
{1,...,J}，L_j(t)为用户j的负载即任务到达速率，m_j(t)为用户j中服务器的数量；

建立制冷系统能耗模型：t时刻制冷能耗表示为：R(t)＝cfρ(T^SP-T^c(t))，其中c是
空气的比热容，f是气流的速率，ρ是空气密度，T^SP为制冷前的室温，T^c(t)为制冷温度；

设置约束条件：包括QoS约束、服务器平均温度约束和边界约束，QoS约束表示为：
其中，s为CPU速率，K_j为一个请求的平均命令数，D_j为用户j
的平均队列延迟上界；服务器平均温度约束表示为：其
中，是热交换率，T^max为一个固定的阈值；边界约束表示为：T^min≤T^c≤T^max，
为用户预算下可租用的最大服务器数量，T^min和T^max为制冷系统释放冷气的最低温与最高
温；

在所述约束条件下，求解即实现服务器平均温度
约束下的数据中心能耗最优化资源控制。

为便于计算，将服务器平均温度约束松弛为如下表达式：
进一步转换后转化为虚拟队列：将
约束的满足性问题，转换为虚拟队列Z_j(t)的稳定问题，保证虚拟队列Z_j(t)的稳定性，即保
证了时间平均服务器温度约束。

根据李雅普诺夫优化理论，将原始问题转化为在队列稳定性约束的前提下，最小
化时间平均数据中心总能耗的问题。设Z(t)为所有虚拟队列的向量，定义李雅普诺夫函数
为：

定义Δ(Z(t))为t时刻的条件李雅普诺夫偏移：

Δ(Z(t))＝E{L(Z(t+1))-L(Z(t))|Z(t)}

这里的期望依赖于控制策略和随机负载的到达，通过间接优化以下偏移惩罚函数
的上界：

Δ(Z(t))+VE{(E(t)+R(t))|Z(t)}

V是一个非负参数，用来在服务器温度与数据中心总能耗之间进行折中，偏移惩罚
函数的上界表示为：

式中B是常量，定义为：

算法的目标是最小化偏移惩罚函数上界公式的右端，即在每个时刻t，观察当前队
列Z(t)的状态并针对以下目标函数做出控制决策：

约束为

所述目标函数改写为：

在固定L_j(t)和T^c后，求得m_j(t)的解析解为：

通过穷举所有可能的制冷气温来找到最优的T^c(t)。固定T^c，求得当前T^c对应的m_j
(t)，并根据T^c与m_j(t)计算目标函数的值，在T^c的取值范围T^min≤T^c≤T^max内，穷举所有可能
的T^c取值，并将具有最小目标函数的T^c以及对应的m_j(t)作为问题的解，最后，迭代虚拟队列
函数Z(t)。

与现有技术相比，本发明提出了在服务质量(QoS，Quality of Service)和服务器
平均温度约束下的温度感知能耗最优模型(Average Temperature-aware Power
Minimization，简称ATPM)，并提出了一种空调控制和服务器分配算法，在算法中使用李雅
普诺夫优化理论来近似求解ATPM问题。该算法不需要预先测量工作负载的统计信息，算法
复杂度低，容易实现。

附图说明

图1是本发明系统架构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例详细说明本发明的实施方式。

如图1所示，数据中心采用制冷系统降温，服务器发热造成了热空气的产生。

1.能源消耗模型，包括以下几个部分：

A.服务器系统能耗模型描述：设IDC中共有J个用户。在时间t时，定义e_j(t)为一台
服务器的能耗，L_j(t)为用户j的负载(任务到达速率)，m_j(t)为用户j中服务器的数量，j∈
{1,...,J}。可将服务器能耗表示为服务器负载的线性函数：

这里a₁为CPU的边际能耗，a₂表示除CPU外的服务器能耗。用户j所有服务器的总能
耗可以表示为：E_j(t)＝m_j(t)×e_j(t)＝a₁L_j(t)+a₂m_j(t)。

则IDC的总能耗可以表示为：

B.制冷系统能耗模型描述：制冷装置将温度从T₁降到T₂(T₁＞T₂)的能耗可以表示
为这里c是空气的比热容(单位为Joules/kg.K)，f是气流的速率(单位为m³/s)，
ρ是空气密度(kg/m³)，COP是刻画制冷单元效率的性能系数，为一常数。不失一般性，可设
COP＝1。在实际的机房里，制冷系统会将空气从室温T^SP降到t时刻的制冷温度T^c(t)，于是t
时刻制冷能耗可以表示为：

R(t)＝cfρ(T^SP-T^c(t)) (3)

很显然，E(t)与R(t)之和为数据中心的总能耗。

2.约束条件：

A.QoS约束：在本发明提出的数据中心模型中，属于同一用户的任务请求共享同一
队列。这里采用M/M/N队列模型近似估计响应时间。任务请求的平均响应时间可表达为
其中P_Q是等候队列不空的概率。1/μ为任务的平均服务速率，N为服务器的台
数。一般而言，在实际数据中心中的服务器几乎总是处于忙碌状态，因此P_Q＝1。对于用户j，
平均服务速率μ_j(单位是request/s)可以通过用CPU速率s(单位是command/s)除以一个请
求的平均命令数K_j来求得,即假设用户j的平均队列延迟上界为D_j，那么QoS约束可
以计算为：

B.服务器平均温度约束：在稳态下，服务器j的温度可表达为制冷系统释放的冷气
温度T^c(t)和CPU的瞬时能耗e_j(t)的线性函数：

这里是热交换率(单位为Kelvin.secs/Joules)。本发明主要考察服务器平均温
度约束下的数据中心能耗最小化问题。服务器平均能耗约束的期望必须被维持在一个固定
的阈值T^max之下。将(1)式代入(5)式得到：

3.满足平均服务器温度与QoS约束条件的ATPM问题

在对方程(4)和(6)进行变换后，ATPM问题可定义如下：

约束为：

最后，再给决策变量添加边界约束：

T^min≤T^c≤T^max

其中为用户预算下可租用的最大服务器数量，T^min和T^max为制冷系统释放冷气
的最低温与最高温。

ATPM问题难于求解，主要原因在于：1)不知道L_j(t)的分布，(7)和(9)期望难于计
算。2)传统解决动态优化问题的算法为动态规划，但是该算法有“状态空间爆炸”的缺陷。随
着问题规模的增大，时间、空间复杂度呈指数级增长。本发明采用一种基于李雅普诺夫优化
理论的算法，对ATPM问题进行近似求解。步骤如下：

1.问题精化：

A.松弛的ATPM问题：约束(9)可以被松弛为如下表达式：

松弛背后的思想是，只要时间平均期望温度在可接受的范围内，在不破坏稳定性
的前提下，服务器温度的均值可以偶尔超出温度上界。那么，松弛的ATPM问题即可替代原问
题(9)。约束(10)被进一步转换为：

B.将约束(11)转化为虚拟队列：可将约束(11)的满足性问题，转换为一个虚拟队
列Z_j(t)的稳定问题。定义虚拟队列Z_j(t)为：

为方便表示，定义

可以得到

Z_j(t+1)＝max{Z_j(t)+TV_j(t),0} (13)

因此有

Z_j(t+1)-Z_j(t)≥TV_j(t) (14)

对于所有的t＞0将上式累加并取时间平均，即可得到

再对上式取期望并让t→∞，得到

这里是TV_j(τ)的时间平均期望，τ∈{0,...,T-1}即
因而，如果虚拟队列Z_j(t)是平均速率稳定的，即那么，结合(16)得到

即服务器的平均温度约束得到了满足。因此，需要设计一个资源控制算法，保证虚
拟队列Z_j(t)的稳定性，进而保证时间平均服务器温度约束(11)。

C.目标函数：根据李雅普诺夫优化理论，可以将原始问题转化为在队列稳定性约
束的前提下，最小化时间平均数据中心总能耗的问题。

设Z(t)为所有虚拟队列的向量。定义李雅普诺夫函数为

定义Δ(Z(t))为t时刻的条件李雅普诺夫偏移：

Δ(Z(t))＝E{L(Z(t+1))-L(Z(t))|Z(t)} (19)

这里的期望依赖于控制策略和随机负载的到达。李雅普诺夫优化不直接最小化目
标函数，而是间接优化以下偏移惩罚函数的上界：

Δ(Z(t))+VE{(E(t)+R(t))|Z(t)} (20)

这里V是一个非负参数，用来在服务器温度与数据中心总能耗之间进行折中。经过
一些数学变换，偏移惩罚函数(20)的上界可表示为

上式中B是常量，定义为：

算法的目标是最小化(21)的右端，即在每个时刻t，观察当前队列Z(t)的状态并针
对以下目标函数做出控制决策：

约束为(8)。

2.算法实现

问题(23)的目标函数可改写为：

这里由于存在控制变量乘积项导致问题难以直接求解。但是，在固定L_j(t)后，m_j
(t)就可以求得解析解。删除上式的常数项得到：

整理上式得：

如果将T^c固定，就可以得到一个线性函数，m_j(t)的解析解为：

以上分析可以用算法1来实现：

算法1：为偏移罚函数算法选择最佳m_j(t)，具体步骤：

下面穷举所有可能的制冷气温来找到最优的T^c(t)。固定T^c，首先调用算法1得到当
前T^c对应的m_j(t)，并根据T^c与m_j(t)计算目标函数(23)的值。在T^c的取值范围T^min≤T^c≤T^max
内，穷举所有可能的T^c取值，并将具有最小目标函数(23)的T^c以及对应的m_j(t)作为问题的
解。最后，根据(12)迭代虚拟队列函数Z(t)。