一种不确定性条件下的下肢外骨骼时变可靠性分析方法.pdf

本发明公开一种不确定性条件下的下肢外骨骼时变可靠性分析方法，通过简化下肢外骨骼模型，建立独立的髋关节、膝关节和踝关节三个关节的简化模型；并充分考虑下肢外骨骼机械结构存在的不确定性因素，建立在不确定性条件下关节角的数学模型；利用运动学正问题求解方法建立末端轨迹关于不确定条件下关节角角度的数学模型；通过运动精度分析得到在不确定条件下关节角角度和末端轨迹的均值与方差；考虑下肢外骨骼失效时序，将下肢外骨骼从髋关节到末端轨迹看作自上而下的串联系统，分析每个单元的失效概率，实现下肢外骨骼系统时变可靠性计算；结果对全面提高下肢外骨骼的设计水平具有较高的理论支撑和工程实践意义。

1.一种不确定性条件下的下肢外骨骼时变可靠性分析方法，其特征在于，包括：
S1、建立下肢外骨骼包含液压缸的简化模型，量化下肢外骨骼各关节杆件、运动副和液
压缸的不确定性，计算在不确定性条件下各关节角角度以及末端轨迹的均值和方差；
S2、考虑下肢外骨骼失效时序，将下肢外骨骼从髋关节到末端轨迹看作自上而下的四
单元时序相关串联系统，分析每个单元的失效概率，并确定下肢外骨骼失效概率；所述的四
单元依次为：髋关节、膝关节、踝关节以及末端轨迹；
S3、根据步骤S2所得的下肢外骨骼失效概率确定下肢外骨骼的可靠度。
2.根据权利要求1所述的一种不确定性条件下的下肢外骨骼时变可靠性分析方法，其
特征在于，所述步骤S1包括：
S11、分析下肢外骨骼，建立下肢外骨骼髋关节、膝关节和踝关节对应的关节角角度在
各自不确定性条件下的数学模型；并确定各自关节角角度的均值和方差；
S12、通过D-H转换矩阵，建立末端轨迹关于髋关节、膝关节和踝关节对应的关节角角度
的数学模型，并求解下肢外骨骼末端轨迹的上、下限。
3.根据权利要求2所述的一种不确定性条件下的下肢外骨骼时变可靠性分析方法，其
特征在于，所述步骤S11具体包括以下分步骤：
S111、建立下肢外骨骼髋关节、膝关节和踝关节各自包含液压缸的简化模型，得到在满
足外骨骼正常步态下的液压缸理想位移；
S112、分别量化髋关节、膝关节和踝关节的不确定性；
S113、根据步骤S111得到的液压缸理想位移，建立下肢外骨骼髋关节、膝关节和踝关节
各自对应的关节角角度在步骤S112得到的不确定性条件下的数学模型，并确定各自关节角
角度的均值和方差。
4.根据权利要求3所述的一种不确定性条件下的下肢外骨骼时变可靠性分析方法，其
特征在于，步骤S112所述的髋关节不确定性至少包括：髋关节杆件尺寸误差、髋关节液压缸
误差以及髋关节运动副间隙误差；
所述的膝关节不确定性至少包括：膝关节杆件尺寸误差、膝关节液压缸误差以及膝关
节运动副间隙误差；
所述的踝关节不确定性至少包括：踝关节杆件尺寸误差、踝关节液压缸误差以及踝关
节运动副间隙误差。
5.根据权利要求2所述的一种不确定性条件下的下肢外骨骼时变可靠性分析方法，其
特征在于，所述步骤S12具体包括以下分步骤：
S121、通过D-H转换矩阵，建立下肢外骨骼末端轨迹关于髋关节、膝关节和踝关节对应
的关节角角度的数学模型；
S122、根据步骤S113得到的关节角的均值和方差，通过仿真确定下肢外骨骼末端轨迹
的均值和方差；
S123、以CGA数据中关节角角度的上、下限为约束，分别以下肢外骨骼末端轨迹的最小
和最大为目标，建立求解下肢外骨骼末端轨迹上、下限的优化模型；
S124、求解步骤S123建立的优化模型，得到下肢外骨骼末端轨迹的上、下限。
6.根据权利要求1所述的一种不确定性条件下的下肢外骨骼时变可靠性分析方法，其
特征在于，所述步骤S2包括：
S21、考虑下肢外骨骼失效时序，将下肢外骨骼从髋关节到末端轨迹看作自上而下的四
单元时序相关串联系统，计算髋关节失效概率；
S22、对四单元时序相关串联系统的膝关节，计算髋关节可靠情况下膝关节的失效概
率；
S23、对四单元时序相关串联系统的踝关节，计算在髋关节和膝关节都可靠情况下踝关
节的失效概率；
S24、对四单元时序相关串联系统的末端轨迹，计算在髋关节、膝关节和踝关节都可靠
情况下末端轨迹的失效概率。
7.根据权利要求6所述的一种不确定性条件下的下肢外骨骼时变可靠性分析方法，其
特征在于，所述步骤S21具体包括：
S211、将下肢外骨骼从髋关节到末端轨迹看作自上而下的四单元时序相关串联系统，
所述的四时序单元依次为：髋关节、膝关节、踝关节以及末端轨迹；
S212、根据步骤S11得到的髋关节所对应的关节角角度的均值和方差，以及CGA数据中
的髋关节所对应关节角角度的上、下限，得到髋关节失效概率。
8.根据权利要求6所述的一种不确定性条件下的下肢外骨骼时变可靠性分析方法，其
特征在于，所述步骤S22具体包括以下分步骤：
S221、对步骤S211确定的四单元时序相关串联系统中的膝关节单元；
S222、根据步骤S11得到的髋关节和膝关节所对应的关节角角度的均值、方差，以及CGA
数据中的髋关节和膝关节所对应的各自关节角角度的上、下限，得到在髋关节可靠情况下
膝关节的失效概率。
9.根据权利要求6所述的一种不确定性条件下的下肢外骨骼时变可靠性分析方法，其
特征在于，所述步骤S23具体包括以下分步骤：
S231、对步骤S211确定的四单元时序相关串联系统中的踝关节单元；
S232、根据步骤S11得到的髋关节、膝关节和踝关节所对应的关节角角度的均值、方差，
以及CGA数据中的髋关节、膝关节和踝关节所对应的各自关节角角度的上、下限，根据容斥
原理，忽略三个单元同时失效的情况，得到在髋关节和膝关节都可靠情况下踝关节的失效
概率。
10.根据权利要求6所述的一种不确定性条件下的下肢外骨骼时变可靠性分析方法，其
特征在于，所述步骤S24具体包括以下分步骤：
S241、对步骤S211确定的四单元时序相关串联系统中的踝关节单元；
S242、根据步骤S11得到的髋关节、膝关节和踝关节所对应的关节角角度的均值、方差，
以及CGA数据中的髋关节、膝关节和踝关节所对应的各自关节角角度值的上、下限，以及步
骤S2得到的下肢外骨骼末端轨迹的上、下限，根据容斥原理，忽略三个或三个以上单元同时
失效的情况，得到在髋关节、膝关节和踝关节可靠情况下末端轨迹的失效概率。

一种不确定性条件下的下肢外骨骼时变可靠性分析方法

技术领域

本发明属于可靠性工程技术领域，具体是一种面向下肢外骨骼的时变可靠性分析
方法。

背景技术

可穿戴下肢外骨骼机器人是一种能够使人在负重条件下进行长距离行走的人机
一体化系统。由于它的可穿戴性，这就要求下肢外骨骼必须通过模拟人体下肢的骨骼结构、
肌肉运动和关节转动给人体提供额外的动力，可以给穿戴者起到支撑、助力和保护作用。同
时由于它的助力作用，这使得下肢外骨骼在医疗健康、军事作战和助老助残等方面广泛应
用，目前下肢外骨骼的研究已成为了国际前沿研究方向。美国、日本等国家的一些科研机构
的研究成果已经在单兵军事作战装备、辅助医疗设备、助老助残等领域获得了实际应用。我
国在“十一五”国家科技支撑计划“残疾人康复技术及设备研发”重点项目中提出了运动功
能康复方面的重点课题“肢体康复医疗机器人研发”，它标志着下肢外骨骼技术在我国备受
重视，并会在不久的将来推向市场。

下肢外骨骼在设计、制造及其使用过程中将受到众多不确定性因素的影响，例如：
制造精度误差、运动副间隙误差、液压缸驱动源误差和载荷、客户使用和工作环境的随机变
化。这些不确定性将对下肢外骨骼与人体配合的一致性、人体穿戴的舒适性、人体穿戴的安
全性等性能产生严重的影响。因此，对于具有杆件精度误差、运动副间隙误差以及液压缸驱
动源误差等不确定性的下肢外骨骼，结合下肢外骨骼的尺寸、D-H转换矩阵和不确定性分
析，需要一种不确定性条件下的下肢外骨骼时变可靠性分析方法，以对其进行可靠性分析。

发明内容

本发明为解决上述技术问题，提出了一种不确定性条件下的下肢外骨骼时变可靠
性分析方法，通过对下肢外骨骼进行简化，考虑下肢外骨骼存在的不确定性因素，从而获取
时变可靠性分析模型，为下肢外骨骼一致性、安全性分析奠定理论基础和技术支撑。

本发明采用的技术方案是：一种不确定性条件下的下肢外骨骼时变可靠性分析方
法，包括：

S1、建立下肢外骨骼包含液压缸的简化模型，量化下肢外骨骼各关节杆件、运动副
和液压缸的不确定性，计算在不确定性条件下各关节角角度以及末端轨迹的均值和方差；

S2、考虑下肢外骨骼失效时序，将下肢外骨骼从髋关节到末端轨迹看作自上而下
的四单元时序相关串联系统，分析每个单元的失效概率，并确定下肢外骨骼失效概率；所述
的四单元依次为：髋关节、膝关节、踝关节以及末端轨迹；

S3、根据步骤S2所得的下肢外骨骼失效概率确定下肢外骨骼的可靠度。

进一步地，所述步骤S1包括：

S11、分析下肢外骨骼，建立下肢外骨骼髋关节、膝关节和踝关节对应的关节角角
度在各自不确定性条件下的数学模型；并确定各自关节角角度的均值和方差；

S12、通过D-H转换矩阵，建立末端轨迹关于髋关节、膝关节和踝关节对应的关节角
角度的数学模型，并求解下肢外骨骼末端轨迹的上、下限。

更进一步地，所述步骤S11具体包括以下分步骤：

S111、建立下肢外骨骼髋关节、膝关节和踝关节各自包含液压缸的简化模型，得到
在满足外骨骼正常步态下的液压缸理想位移；

S112、分别量化髋关节、膝关节和踝关节的不确定性；

S113、根据步骤S111得到的液压缸理想位移，建立下肢外骨骼髋关节、膝关节和踝
关节各自对应的关节角角度在步骤S112得到的不确定性条件下的数学模型，并确定各自关
节角角度的均值和方差。

进一步地，步骤S112所述的髋关节不确定性至少包括：髋关节杆件尺寸误差、髋关
节液压缸误差以及髋关节运动副间隙误差；

所述的膝关节不确定性至少包括：膝关节杆件尺寸误差、膝关节液压缸误差以及
膝关节运动副间隙误差；

所述的踝关节不确定性至少包括：踝关节杆件尺寸误差、踝关节液压缸误差以及
踝关节运动副间隙误差。

进一步地，所述步骤S12具体包括以下分步骤：

S121、通过D-H转换矩阵，建立下肢外骨骼末端轨迹关于髋关节、膝关节和踝关节
对应的关节角角度的数学模型；

S122、根据步骤S113得到的髋关节、膝关节和踝关节各自对应的关节角角度的均
值和方差，通过仿真确定下肢外骨骼末端轨迹的均值和方差；

S123、以CGA数据中关节角角度值的上、下限为约束，分别以下肢外骨骼末端轨迹
的最小和最大为目标，建立求解下肢外骨骼末端轨迹上、下限的优化模型；

S124、求解步骤S123建立的优化模型，得到下肢外骨骼末端轨迹的上、下限。

进一步地，所述步骤S2包括：

S21、考虑下肢外骨骼失效时序，将下肢外骨骼从髋关节到末端轨迹看作自上而下
的四单元时序相关串联系统，计算髋关节失效概率；

S22、对四单元时序相关串联系统的膝关节，计算髋关节可靠情况下膝关节的失效
概率；

S23、对四单元时序相关串联系统的踝关节，计算在髋关节和膝关节都可靠情况下
踝关节的失效概率；

S24、对四单元时序相关串联系统的末端轨迹，计算在髋关节、膝关节和踝关节都
可靠情况下末端轨迹的失效概率。

更进一步地，所述步骤S21具体包括：

S211、将下肢外骨骼从髋关节到末端轨迹看作自上而下的四单元时序相关串联系
统，所述的四时序单元依次为：髋关节、膝关节、踝关节以及末端轨迹；

S212、根据步骤S11得到的髋关节所对应的关节角角度的均值和方差，以及CGA数
据中的髋关节所对应关节角角度的上、下限，得到髋关节失效概率。

进一步地，所述步骤S22具体包括以下分步骤：

S221、对步骤S211确定的四单元时序相关串联系统中的膝关节单元；

S222、根据步骤S11得到的髋关节和膝关节所对应的关节角角度的均值、方差，以
及CGA数据中的髋关节和膝关节所对应的各自关节角角度的上、下限，得到在髋关节可靠情
况下膝关节的失效概率。

进一步地，所述步骤S23具体包括以下分步骤：

S231、对步骤S211确定的四单元时序相关串联系统中的踝关节单元；

S232、根据步骤S11得到的髋关节、膝关节和踝关节所对应的关节角角度的均值、
方差，以及CGA数据中的髋关节、膝关节和踝关节所对应的各自关节角角度的上、下限，根据
容斥原理，忽略三个单元同时失效的情况，得到在髋关节和膝关节都可靠情况下踝关节的
失效概率。

进一步地，所述步骤S24具体包括以下分步骤：

S241、对步骤S211确定的四单元时序相关串联系统中的踝关节单元；

S242、根据步骤S11得到的髋关节、膝关节和踝关节所对应的关节角角度的均值、
方差，以及CGA数据中的髋关节、膝关节和踝关节所对应的各自关节角角度的上、下限，以及
步骤S2得到的下肢外骨骼末端轨迹的上、下限，根据容斥原理，忽略三个或三个以上单元同
时失效的情况，得到在髋关节、膝关节和踝关节可靠情况下末端轨迹的失效概率。

进一步地，所述步骤S3具体为：根据步骤S2得到的髋关节失效概率、膝关节失效概
率、踝关节失效概率以及末端轨迹失效概率，得到在不确定性条件下的下肢外骨骼时变可
靠度。

本发明的有益效果：本发明通过简化下肢外骨骼模型，建立了独立的髋关节、膝关
节和踝关节三个关节的简化模型，并充分考虑了下肢外骨骼存在的不确定性因素，建立了
在不确定性条件下关节角的数学模型，通过分析得到了只考虑关节角情况下的下肢外骨骼
时变可靠性模型，同时结合末端轨迹满足误差范围，实现下肢外骨骼时变可靠性计算，同时
对全面提高下肢外骨骼的设计水平具有较高的理论支撑和工程实践意义。

附图说明

图1是本发明下肢外骨骼时变可靠性分析方法的流程图。

图2是本发明针对下肢外骨骼的简化模型。

图3是本发明实施例中在不确定条件下的关节角均值。

图4是本发明实施例中在不确定条件下的关节角方差。

图5是本发明实施例中在不确定条件下的末端轨迹均值。

图6是本发明实施例中在不确定条件下的末端轨迹方差。

图7是本发明实施例中的末端轨迹上、下限。

图8是本发明实施例中的髋关节失效概率。

图9是本发明实施例中的在髋关节可靠情况下膝关节的失效概率。

图10是本发明实施例中的在髋关节和膝关节都可靠情况下踝关节的失效概率。

图11是本发明实施例中的在髋关节、膝关节和踝关节都可靠情况下末端轨迹的失
效概率。

图12是本发明实施例中的下肢外骨骼时变可靠度。

具体实施方式

为了对本发明做进一步的详细说明，下面再结合一具体实例对本发明的方案做一
个说明。本实例以伯克利下肢外骨骼为实施例，在以本发明技术方案为前提下进行实施，给
出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

如表1所示，为本发明的方法所针对的伯克利下肢外骨骼三个关节液压缸杆件的
安装尺寸。

表1伯克利下肢外骨骼三个关节液压缸杆件的安装尺寸

如图1所示为本发明的方案流程图，本发明采用的技术方案是：一种不确定性条件
下的下肢外骨骼时变可靠性分析方法，针对如表1所示尺寸的伯克利下肢外骨骼液压缸杆
件的安装尺寸，包括以下步骤：

S1、建立下肢外骨骼包含液压缸的简化模型，量化下肢外骨骼各关节杆件、运动副
和液压缸的不确定性，计算在不确定性条件下各关节角角度、末端轨迹的均值和方差；具体
包括：

S11、如图2所示，为本发明下肢外骨骼简化模型；图中H，K和A分别是下肢外骨骼髋
关节、膝关节和踝关节，图中L_h、L_k和L_a分别是三个关节的液压缸简化模型，图中β_h、β_k和β_a分
别是下肢外骨骼三个关节的关节角，分析下肢外骨骼，建立下肢外骨骼髋、膝和踝三个关节
对应的三个关节角角度各自在不确定性条件下的数学模型；确定各自关节角角度的均值和
方差；

所述步骤S11具体包括以下分步骤：

S111、建立下肢外骨骼髋关节、膝关节和踝关节各自包含液压缸的简化模型，得到
在满足外骨骼正常步态下的液压缸理想位移；

S112、分别量化髋关节、膝关节和踝关节的不确定性；所述的髋关节不确定性至少
包括：髋关节杆件尺寸误差、髋关节液压缸误差以及髋关节运动副间隙误差；所述的膝关节
不确定性至少包括：膝关节杆件尺寸误差、膝关节液压缸误差以及膝关节运动副间隙误差；
所述的踝关节不确定性至少包括：踝关节杆件尺寸误差、踝关节液压缸误差以及踝关节运
动副间隙误差。具体各关节不确定性因素如表2所示。

表2下肢外骨骼三个关节不确定性因素参数

S113、根据步骤S111得到的液压缸理想位移，建立下肢外骨骼髋关节、膝关节和踝
关节各自对应的关节角角度在步骤S112得到的不确定性条件下的数学模型，并计算各自关
节角角度的均值和方差，考虑如表2所示的不确定性因素，各自关节角角度的均值和方差分
别如图3和图4所示。

关节角β(t)的计算公式如公式(1)所示：

公式(1)中，l_i(i＝1,2,3,4)表示液压缸杆件的安装尺寸，本申请实施例为便于理
解，将各个关节的杆件统一简化为4部分，当i＝1,2,3,4，表示分别取不同部分杆件的尺寸
大小；髋关节、膝关节和踝关节各自对应的液压缸安装尺寸如表1所示，当l₁，l₂，l₃，l₄取表1
中的不同值时可对应得到β_h或β_k或β_a；arctan(*)表示反正切函数；arccos(*)表示反余弦函
数；L₀表示液压缸的初始长度；ΔL(t)表示t时刻关节角角度满足人体正常步态对应的液压
缸理想位移。

三个关节角的均值和方差可采用统一的公式计算，各关节角角度的均值统一表示
为：μ_β(t)；各关节角角度的方差统一表示为：如公式(2)所示：

公式(2)中，表示液压缸杆件安装尺寸误差的均值；表
示在运动副间隙误差的方差；表示在运动副间隙误差的均值；表
示液压缸杆件安装尺寸误差的方差；表示液压缸驱动源误差的均值；表示液压缸驱
动源误差的方差；β(l₁,l₂,l₃,l₄,L₀,ΔL(t))表示在t时刻通过公式(1)求得的关节角数学模
型在各个杆件取原始长度以及液压缸位移为理想位移时的取值；μ_β(t)与的公式中对
β(l₁,l₂,l₃,l₄,L₀,ΔL(t))进行简化表达为β，即实际是对β(l₁,l₂,l₃,l₄,L₀,ΔL(t))求偏
导。

S12、通过D-H转换矩阵，建立下肢外骨骼末端轨迹关于髋关节、膝关节和踝关节对
应的关节角角度的数学模型，并求解下肢外骨骼末端轨迹的上、下限；具体包括以下分步
骤：

S121、通过D-H转换矩阵，建立下肢外骨骼末端轨迹关于髋关节、膝关节和踝关节
对应的关节角角度的数学模型；末端轨迹的s(β(t))的计算公式如公式(3)所示，是关于三
个关节的关节角角度函数，也就是一个三元函数：

s(β(t))＝x²(β(t))+y²(β(t))+z²(β(t)) 公式(3)

公式(3)中，x(β(t))表示由D-H转换矩阵确定的下肢外骨骼末端t时刻在基坐标系
x方向的投影；y(β(t))表示由D-H转换矩阵确定的下肢外骨骼末端t时刻在基坐标系y方向
的投影；z(β(t))表示由D-H转换矩阵确定的下肢外骨骼末端t时刻在基坐标系z方向的投
影。

S122、根据步骤S113得到的髋关节、膝关节和踝关节对应的关节角角度的均值和
方差，通过仿真确定下肢外骨骼末端轨迹的均值和方差；所述仿真为Matlab仿真，得到末端
轨迹的均值和方差分别如图5和图6所示。

S123、以CGA(人体临床步态分析：Clinical gait analysis,CGA)数据中关节角角
度的上、下限为约束，分别以下肢外骨骼末端轨迹的最小和最大为目标，建立求解下肢外骨
骼末端轨迹上、下限的优化模型；末端轨迹上、下限的优化模型为：

公式(4)和(5)中，β_min(t)表示关节角角度β(t)在t时刻的下限；β_max(t)表示关节角
角度β(t)在t时刻的上限。

S124、求解步骤S123建立的优化模型，得到下肢外骨骼末端轨迹的上、下限；结合
人体步态的CGA数据，通过优化模型，得到如图7所示的末端轨迹上、下限。

S2、考虑下肢外骨骼失效时序，将下肢外骨骼从髋关节到末端轨迹看作自上而下
的四单元时序相关串联系统，分析每个单元的失效概率，并确定下肢外骨骼失效概率；所述
的四单元依次为：髋关节、膝关节、踝关节以及末端轨迹；包括：

S21、计算髋关节失效概率；所述步骤S21具体包括以下分步骤：

S211、将下肢外骨骼从髋关节到末端轨迹看作自上而下的四单元时序相关串联系
统，所述的四时序单元依次为：髋关节、膝关节、踝关节以及末端轨迹；

S212、根据步骤S11得到的髋关节所对应的关节角角度的均值和方差，以及CGA数
据中的髋关节对应的关节角角度的上、下限，得到髋关节失效概率，如图8所示；髋关节失效
概率P₁(t)的计算公式如公式(6)所示：

公式(6)中，R_h(t)表示t时刻髋关节的可靠度；表示t时刻髋关节所对应关
节角角度的上限；表示t时刻髋关节所对应关节角角度的下限；f_h(x,t)表示t时刻
的一维高斯分布概率密度函数，μ_h(t)表示髋关节的均值，表示髋
关节的方差。

S22、计算髋关节可靠情况下膝关节的失效概率；

S221、对步骤S211确定的四单元时序相关串联系统中的膝关节单元；

S222、根据步骤S11得到的髋关节和膝关节所对应的关节角的均值、方差，以及CGA
数据中的髋关节和膝关节各自对应的关节角角度的上、下限，得到在髋关节可靠情况下膝
关节的失效概率，如图9所示；在髋关节可靠情况下膝关节失效概率P₂(t)的计算公式如公
式(7)所示：

公式(7)中，R(β_k|β_h)表示t时刻在髋关节可靠情况下膝关节的可靠度；R_hk(t)表示
在t时刻髋关节和膝关节同时可靠的概率，计算公式为
表示t时刻膝关节对应的关节角角度的上限；表示t时刻髋关节对应的关节
角角度的下限；f_hk(x,y,t)表示t时刻的二维高
斯分布概率密度函数，μk(t)表示膝关节的均值，表示膝关节的方差；r_hk(t)表示髋关
节和膝关节联合分布f_hk(x,y,t)的相关系数；r_hk(t)是通过在不确定条件下髋关节和膝关
节各自方差和均值产生的两列随机数求得的。

S23、计算在髋关节和膝关节都可靠情况下踝关节的失效概率；

S231、对步骤S211确定的四单元时序相关串联系统中的踝关节单元；

S232、根据步骤S11得到的髋关节、膝关节和踝关节所对应的关节角角度的均值、
方差，以及CGA数据中的髋关节、膝关节和踝关节各自对应的关节角角度的上、下限，根据容
斥原理，忽略三个单元同时失效的情况，得到在髋关节和膝关节都可靠情况下踝关节的失
效概率，如图10所示；在髋关节和膝关节都可靠情况下踝关节的失效概率P₃(t)的计算公式
如公式(8)所示：

公式(8)中，R(β_a|β_hβ_k)表示t时刻在髋关节和膝关节都可靠的情况下踝关节的可
靠度；R_ha(t)表示在t时刻髋关节和踝关节同时可靠的概率；R_ka(t)表示在t时刻膝关节和踝
关节同时可靠的概率；R_k(t)表示t时刻髋关节的可靠度；R_a(t)表示t时刻踝关节的可靠度。

S24、计算在髋关节、膝关节和踝关节都可靠情况下末端轨迹的失效概率；

S241、对步骤S211确定的四单元时序相关串联系统中的踝关节单元；

S242、根据步骤S11得到的髋关节、膝关节和踝关节所对应的关节角角度的均值、
方差，以及CGA数据中的髋关节、膝关节和踝关节各自对应的关节角角度的上、下限，以及步
骤S2得到的下肢外骨骼末端轨迹的上、下限，根据容斥原理，忽略三个或三个以上单元同时
失效的情况，得到在髋关节、膝关节和踝关节可靠情况下末端轨迹的失效概率，如图11所
示；在髋关节、膝关节和踝关节都可靠情况下末端轨迹的失效概率P₄(t)的计算公式如公式
(9)所示：

公式(9)中，R(s|β_hβ_kβ_a)表示t时刻在髋关节、髋关节以及踝关节都可靠的情况下
末端轨迹的可靠度；R_hs(t)表示在t时刻髋关节和末端轨迹同时可靠的概率；R_ks(t)表示在t
时刻膝关节和末端轨迹同时可靠的概率；R_as(t)表示在t时刻踝关节和末端轨迹同时可靠的
概率；R_s(t)表示t时刻末端轨迹的可靠度。

S3、根据步骤S21得到的髋关节失效概率P₁(t)、步骤S22得到的膝关节失效概率P₂
(t)、步骤S23得到的踝关节失效概率P₃(t)以及步骤S24得到的末端轨迹失效概率P₄(t)，得
到在不确定性条件下的下肢外骨骼时变可靠度，如图12所示。

下肢外骨骼的可靠度计算公式如公式(10)所示：

R(t)＝1-[P₁(t)+P₂(t)+P₃(t)+P₄(t)] 公式(10)

公式(10)中，R(t)表示t时刻下肢外骨骼的可靠度。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发
明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领
域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的
任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。