一种基于CN群理论确定汽轮机转子临界转速的方法及系统技术领域
本发明涉及一种基于CN群理论确定汽轮机转子临界转速的方法及系统。
背景技术
现有的获取汽轮机转子临界转速方法有两种：计算法和实测法。实测法虽能准确
测出转子的临界转速，但存在很大的局限性，如在临界转速大于工作转速的情况下，就无法
实测得到转子的临界转速。计算法多采用对实际汽轮机转子的几何形状、支承刚度等过度
简化的模型，导致计算值与实测值有一定的误差；而采用转子真实模型计算规模巨大，求解
效率低。
关于汽轮机转子临界转速计算方法的报道，多出现于论文中，暂未检索到相关专
利。如2015年第9届国际转子动力学会议公开了《The Influence of Blade Row Dynamics
on Lateral and Torsional Shaft Vibrations in Steam Turbines》，其将汽轮机转子中
的叶片简化为位于叶片顶端的质量单元，相邻叶片间的连接及叶根处的连接以弹簧等效代
替，该简化模型能高效地计算出叶片振动与轴振动间的相互影响规律，但无法反映出叶片
质量在叶片长度及宽度方向上的分布，导致汽轮机转子临界转速的计算值与真实值间有较
大误差。《动力工程学报》2014年第6期公开了《汽轮机长叶片弯曲与轴系扭转耦合振动研
究》，其基于汽轮机转子实际结构参数建立三维模型，采用全环模型进行计算，能较为准确
地得到汽轮机转子的各阶临界转速，但求解规模过于巨大、效率低。
除此之外，2014年ASME涡轮技术峰会公开了《Last Stage Blade Coupled Shaft
Torsional Vibration Analysis of 1000MW Steam Turbine Generator Set by a
Reduced 3D Finite Element Method》，其基于汽轮机转子实际结构参数建立三维模型，并
采用子结构模态综合法提取重要的转子低阶振型，既保证计算的准确性又提高计算效率，
但该方法对技术人员理论基础及编程能力要求较高，有一定的操作难度。
综上，现有的获取汽轮机转子临界转速方法存在实测法应用受限、计算法与真实
值有一定误差或计算难度大等问题，使得计算法难以用于含多级叶片汽轮机转子。
发明内容
本发明为了解决上述问题，提出了一种基于CN群理论确定汽轮机转子临界转速的
方法及系统，本方法利用汽轮机转子的循环对称性，在保证计算精度的同时降低计算规模，
能较为高效准确地获得汽轮机转子的临界转速。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种基于CN群理论确定汽轮机转子临界转速的方法，包括以下步骤：
(1)建立汽轮机转子的3D几何模型，选取3D几何模型的一部分作为基本扇区；
(2)建立基本扇区的局部坐标系，对基本扇区进行离散，计算离散后的各单元的动
特性参数；
(3)根据CN群理论和基本扇区的动特性参数，建立汽轮机转子的动力学模型，根据
动力学模型计算得到汽轮机转子的各阶固有频率，确定临界转速。
所述步骤(1)中，根据轴段、轮盘、叶片的结构参数，建立汽轮机转子的3D几何模
型。
所述步骤(1)中，确定汽轮机转子中各级叶片的最大公约数N，在圆周方向取3D模
型的1/N个连续的叶片形成的区域作为基本扇区。
所述步骤(2)中，采用有限单元法对基本扇区进行离散。
所述步骤(2)中，对各离散单元的动特性参数进行组装，得到基本扇区的质量矩
阵、刚度矩阵和阻尼矩阵。
所述步骤(3)中，根据CN群理论和基本扇区的动特性参数，建立汽轮机转子的动力
学模型，得到用基本扇区动特性参数表征的汽轮机转子的特征方程。
所述步骤(3)中，采用Newmark法求解特征方程，得到汽轮机转子的临界转速。
一种基于上述方法的系统，包括：
建模模块，被配置为根据轴段、轮盘、叶片的结构参数，建立汽轮机转子的3D几何
模型，选取3D几何模型的一部分作为基本扇区；
离散模块，被配置为建立基本扇区的局部坐标系，对基本扇区进行离散，计算离散
后的各单元的动特性参数；
处理模块，被配置为根据CN群理论和基本扇区的动特性参数，建立汽轮机转子的
动力学模型，根据动力学模型计算得到汽轮机转子的各阶固有频率，确定临界转速。
本发明的有益效果为：
(1)本发明根据汽轮机转子的实际特征数据，建立较为精确的汽轮机转子几何模
型，基于CN群的理论和基本扇区的动特性参数，得到用基本扇区动特性参数表征的较低阶
的汽轮机转子特征方程，求解特征方程可得汽轮机转子的各阶固有频率，即临界转速；
(2)本发明避免了采用汽轮机转子整体计算规模巨大，采用过度简化的汽轮机转
子模型计算误差大的问题，同时克服了实测法应用的局限性，具有准确度高、适用范围广的
优点，可为机组的运行或高速动平衡提供可靠依据；
(3)本发明利用汽轮机转子的循环对称性，在保证计算精度的同时降低计算规模，
操作流程清晰、计算效率高、结果准确，适用于工程设计、试验及运行中快速找准汽轮机转
子临界转速。
附图说明
图1为本发明的基于CN群理论计算汽轮机转子临界转速的方法的流程图；
图2为本发明的一个具体实施例的汽轮机转子几何模型；
图3为本发明的一个具体实施例的汽轮机转子基本扇区划分示意图；
图4为本发明的一个具体实施例的汽轮机转子基本扇区离散模型；
其中Ⅰ-Ⅹ分别表示汽轮机转子的第Ⅰ-Ⅹ级叶片。
具体实施方式：
下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。
如图1所示，本发明的基于CN群理论计算汽轮机转子临界转速的方法主要通过三
大模块完成：基本扇区创建模块、基本扇区动特性参数计算模块、动力学建模及求解模块。
各模块之间依次进行数据处理，首先在圆周方向取汽轮机转子几何模型的1/N作基本扇区，
然后用有限单元法对基本扇区离散得到其动特性参数；最后求解用基本扇区动特性参数表
征的较低阶的汽轮机转子特征方程，得到所需各阶临界转速。
所述各模块进行数据处理是通过以下步骤实现的：
1)划分基本扇区
1-1)如图2所示，根据轴段、轮盘、叶片的结构参数，建立汽轮机转子的3D几何模
型；
1-2)图2中的汽轮机转子在轴向关于中部平面对称，为降低求解规模，取几何模型
的一半进行计算，同时各级叶片的最大公约数为20，在圆周方向取1/2模型的1/20，作为基
本扇区，如第Ⅹ级包含60个叶片，则取含有3个叶片的扇区作基本扇区，如图3所示。
2)基本扇区动特性参数计算
2-1)如图4所示，建立基本扇区的局部坐标系oi-xiyizi，采用有限单元法对基本扇
区进行离散；
2-2)记基本扇区两侧界面分别为l、r，两界面内部区域为g，则基本扇区的质量矩
阵M、阻尼矩阵C和刚度矩阵K分别为
![]()
![]()
![]()
3)特征方程及固有频率求解
3-1)根据CN群理论，汽轮机转子的临界转速可通过求解用基本扇区动特性参数表
征的特征方程得到，进而降低计算规模，所述特征方程为：
(λ2αp+λβp+γp)ψp＝0
其中：
![]()
![]()
![]()
Ψp为特征值λ对应的特征向量，p为汽轮机转子振动模态的节径数，p＝0，1，2，…，
N/2，α＝2π/N；
3-2)将基本扇区的动特性参数代入所述特征方程，并采用Newmark法求解所述特
征方程，可得汽轮机转子的各阶固有频率，即临界转速。
本发明基于CN群理论和有限单元法，利用汽轮机转子结构的循环对称性，用基本
扇区的动特性参数来表征汽轮机转子整体的特征方程，在保证计算精度的同时能较大地提
升计算效率，另外还可避免实测法在应用范围上的局限性。
上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范
围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不
需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。