一种建立钽电容的分数阶电路模型的方法.pdf

本发明公开了一种建立钽电容的分数阶电路模型的方法，包括步骤：1)将传统钽电容模型的主电容C认为具有分数阶特性，设其阻抗为其中α为电容的阶数，0﹤α﹤1；2)考虑电容C的分数阶特性，列写出电路模型的阻抗幅值和寄生电阻(ESR)的表达式；3)采用电容实测的阻抗幅值曲线，使用步骤2)得到的寄生电阻和阻抗表达式，利用最小二乘法进行拟合，确定表达式内各个参数，由于钽电容的分数阶电路模型中的所有参数已确定，故钽电容的分数阶模型已成功建立。本发明方法可以用于预测钽电容的ESR和阻抗幅值。

1.一种建立钽电容的分数阶电路模型的方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)将传统钽电容模型的主电容C认为具有分数阶特性，设其阻抗为式中α为电
容的阶数，0﹤α﹤1；其中，传统钽电容模型由串联电感L、串联电阻R_s、电容C、介电吸收电容C_d、
介电损耗电阻R_d组成，该串联电感L、串联电阻R_s、电容C依次串联在一起，该介电吸收电容C_d
和介电损耗电阻R_d串联后并联在电容C上；
2)考虑电容C的分数阶特性，列写出电路模型的阻抗幅值和寄生电阻ESR的表达式；
寄生电阻ESR的表达式如下：
$ESR=\mathrm{Re}\left(Z\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\α}}Ccos\frac{\mathrm{\α}\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\ω}}^{1+\mathrm{\α}}{C}_d{\mathrm{CR}}_{d}sin\frac{\mathrm{\α}\mathrm{\π}}{2}+{\mathrm{\ωC}}_d{R}_d({\mathrm{\ωC}}_d+{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\α}}Csin\frac{\mathrm{\α}\mathrm{\π}}{2}+{\mathrm{\ω}}^{1+\mathrm{\α}}{C}_d{\mathrm{CR}}_{d}cos\frac{\mathrm{\α}\mathrm{\π}}{2})}{{\left({\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\α}}C\right)}^2{(cos\frac{\mathrm{\α}\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\ωC}}_d{R}_{d}sin\frac{\mathrm{\α}\mathrm{\π}}{2})}^2+{({\mathrm{\ωC}}_d+{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\α}}C\sin \frac{\mathrm{\α}\mathrm{\π}}{2}+{\mathrm{\ω}}^{1+\mathrm{\α}}{C}_d{\mathrm{CR}}_{d}cos\frac{\mathrm{\α}\mathrm{\π}}{2})}^2}+R_s$
阻抗虚部的表达式如下：
$\mathrm{Im}\left(Z\right)=-\frac{{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\α}}Csin\frac{\mathrm{\α}\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\ωC}}_d-{\mathrm{\ω}}^{2+\mathrm{\α}}{\left(C_d{R}_d\right)}^{2}Csin\frac{\mathrm{\α}\mathrm{\π}}{2}}{{\left({\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\α}}C\right)}^2{(cos\frac{\mathrm{\α}\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\ωC}}_d{R}_d\sin \frac{\mathrm{\α}\mathrm{\π}}{2})}^2+{({\mathrm{\ωC}}_d+{\mathrm{\ω}}^{\mathrm{\α}}Csin\frac{\mathrm{\α}\mathrm{\π}}{2}+{\mathrm{\ω}}^{1+\mathrm{\α}}{C}_d{\mathrm{CR}}_{d}cos\frac{\mathrm{\α}\mathrm{\π}}{2})}^2}+\mathrm{\ω}L$
阻抗幅值为：
$\mathrm{Im}p=\left|Z\right|=\sqrt{{\mathrm{ESR}}^2+\mathrm{Im}{\left(Z\right)}^2}$
3)采用电容实测的阻抗幅值曲线，使用步骤2)得到的寄生电阻和阻抗表达式，利用最
小二乘法进行拟合，确定表达式内各个参数，由于钽电容的分数阶电路模型中的所有参数
已确定，故钽电容的分数阶模型已成功建立。

一种建立钽电容的分数阶电路模型的方法

技术领域

本发明涉及电容建模和分数阶领域，尤其是指一种建立钽电容的分数阶电路模型
的方法。

背景技术

随着研究者们发现了越来越多的应用背景，分数阶导数在近年来逐渐成为了研究
的热点。目前，分数阶导数的应用领域非常广泛，包括：电化学、流体场理论、分数阶控制、信
号处理等领域。有学者认为，分数阶现象广泛存在于自然界和工程技术中。并且，许多关于
分数阶建模的研究也认为使用分数阶建模比使用整数阶建模更能反映研究对象的本质特
性。特别地，有学者认为，电容和电感在实际上都是分数阶的。

实际的电容是分数阶的，基于整数阶的电容模型并不能反映电容的本质特性。利
用整数阶模型去预测电容的寄生电阻(ESR)和阻抗很可能不够精确，进而会影响对电容损
耗、电容寿命的估计。因此有必要尝试用一种新的方法建立电容模型。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种建立钽电容的分数阶电
路模型的方法，能够应用于对钽电容的寄生电阻(ESR)和阻抗幅值的预测上。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：一种建立钽电容的分数阶电路模
型的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)将传统钽电容模型的主电容C认为具有分数阶特性，设其阻抗为式中α
为电容的阶数，0﹤α﹤1；其中，传统钽电容模型由串联电感L、串联电阻R_s、电容C、介电吸收电
容C_d、介电损耗电阻R_d组成，该串联电感L、串联电阻R_s、电容C依次串联在一起，该介电吸收
电容C_d和介电损耗电阻R_d串联后并联在电容C上；

2)考虑电容C的分数阶特性，列写出电路模型的阻抗幅值和寄生电阻ESR的表达
式；

寄生电阻ESR的表达式如下：

阻抗虚部的表达式如下：

阻抗幅值为：

3)采用电容实测的阻抗幅值曲线，使用步骤2)得到的寄生电阻和阻抗表达式，利
用最小二乘法进行拟合，确定表达式内各个参数，由于钽电容的分数阶电路模型中的所有
参数已确定，故钽电容的分数阶模型已成功建立。

本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：

1、实际的电容是具有分数阶特性的，而传统的钽电容模型使用整数阶建模。因此，
本发明的电容分数阶模型比传统电容模型更加接近电容的实际特性。

2、电容的链式分抗电路模型在拟合时需要确定大量参数。作为对比，本发明的电
容分数阶模型需要确定的参数大量减少，更易于建立模型。

3、传统电容模型在电容的寄生电阻(ESR)预测上与电容实际的寄生电阻(ESR)曲
线有一定差距；而本发明的电容分数阶模型在10⁴Hz以下频率区间，对寄生电阻(ESR)有良
好的预测效果。而在10⁴Hz以上频率区间，本发明的电容分数阶模型对ESR的预测误差也比
传统电容模型的预测误差小。

4.电容的使用寿命与电容的寄生电阻(ESR)有密切关系。本发明的钽电容分数阶
电路模型较为准确地预测了钽电容的ESR，因此可以把本模型进一步应用于预测电容寿命。

附图说明

图1为传统钽电容模型图。

图2为分数阶钽电容模型对电容ESR预测图。

图3为分数阶钽电容模型对电容阻抗幅值预测图。

图4为传统钽电容模型对电容ESR预测图。

图5为传统钽电容模型对电容阻抗幅值预测图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。

本实施例所述的建立钽电容的分数阶电路模型的方法，其情况如下：

1)将传统钽电容模型的主电容C认为具有分数阶特性，设其阻抗为式中α
为电容的阶数，0﹤α﹤1；其中，如图1所示，传统钽电容模型由串联电感L、串联电阻R_s、电容C、
介电吸收电容C_d、介电损耗电阻R_d组成，该串联电感L、串联电阻R_s、电容C依次串联在一起，
该介电吸收电容C_d和介电损耗电阻R_d串联后并联在电容C上。

2)考虑了电容C分数阶特性后，列写出电路模型的阻抗幅值和寄生电阻(ESR)的表
达式。

寄生电阻ESR的表达式如下：

阻抗虚部的表达式如下：

阻抗幅值为：

3)采用电容实测的阻抗幅值曲线，使用步骤2)得到的ESR和阻抗表达式，利用最小
二乘法进行拟合，确定表达式内各个参数，由于钽电容的分数阶电路模型中的所有参数已
确定，故钽电容的分数阶模型已成功建立。

本例使用的钽电容为KEMET的T491C336M025AT，其ESR曲线与阻抗幅值曲线在产品
手册中可查。使用2)中的阻抗表达式与产品手册中的阻抗曲线进行拟合，可得出等效电路
里的各个参数。本例由MATLAB拟合得到的各参数如下：L＝6.188*10^-10H，R_s＝0.1637Ω，C_d＝
4*10^-6F，R_d＝1.48Ω，α＝0.9651。

可以根据2)得到的ESR表达式和阻抗幅值表达式，代入参数值，得到分数阶模型的
ESR曲线和阻抗幅值曲线，并与产品手册中的ESR曲线和阻抗幅值曲线进行对比，如图2、3所
示。作为对比，作出传统模型的ESR曲线和阻抗幅值曲线，见图4、5。对比可见，显然在10⁴Hz
以下频率区间，本发明的分数阶电容模型对ESR的预测与实测值几乎一致。在10⁴Hz以上频
率区间，本发明的分数阶电容模型对ESR的预测误差也较传统模型小。可得出该钽电容的分
数阶电路模型能对钽电容ESR做出良好预测的结论，即此模型的有效性。

以上所述实施例只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故
凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。