基于数据相关条件下的汽车转向机构稳健设计优化方法.pdf

本发明公开了一种基于数据相关条件下的汽车转向机构稳健设计优化方法；其包括构建齿轮齿条式转向机构的误差量化模型，利用Copula函数对影响机构误差的相关不确定因素进行分析，构建基于数据相关条件下的汽车齿轮齿条式转向机构稳健设计优化模型。本发明通过容差模型刻画了数据相关条件下的汽车转向机构稳健设计模型并结合蒙特卡洛方法进行可行性检验，使得转向机构的稳健性得到评价，更能体现产品构件之间的相关关系对设计的影响，解决了转向机构构件之间存在相关关系时的稳健设计优化问题。

1.一种基于数据相关条件下的汽车转向机构稳健设计优化方法，其特征在于，包括以
下步骤：
A、建立汽车转向机构误差模型；
B、对数据进行相关性分析找出具有相关关系的变量；
C、利用步骤A中建立的误差模型作为目标函数结合步骤B中测出的具有相关关系的变
量构建容差模型稳健设计优化模型；
D、运用蒙特卡洛法将步骤C中得到的结果进行约束可行率检测，判断该设计解的是否
具有稳健性；若该设计解满足稳健性要求，则操作结束；若不满足，则返回步骤C。
2.进一步地，如权利要求1所述的基于数据相关条件下的汽车转向机构稳健设计优化
方法，所述步骤A根据阿克曼原理推导出误差的数学表达式：
y(X,P)＝L*(cotα-cotβ)+K
其中L为汽车轴距，K为主销间距，α为左转向轮转角，β为右转向轮转角。
3.进一步地，如权利要求1所述的基于数据相关条件下的汽车转向机构稳健设计优化
方法，所述步骤B利用Frank Copula函数对数据进行相关性检验，其分布函数和联合概率密
度函数表示形式为：
$C(u,v;\mathrm{\θ})=-\frac{1}{\mathrm{\θ}}ln(1+\frac{(e^{-\mathrm{\θ}u}-1)(e^{-\mathrm{\θ}v}-1)}{e^{-\mathrm{\θ}}-1})$
$c(u,v;\mathrm{\θ})=\frac{-\mathrm{\θ}(e^{-\mathrm{\θ}}-1)e^{-\mathrm{\θ}(u+v)}}{{\[(e^{-\mathrm{\θ}}-1)+(e^{-u\mathrm{\θ}}-1)(e^{-v\mathrm{\θ}}-1)\]}^2}$
其中u、v为要检测的变量，θ为未知参数，运用极大似然估计法对θ进行求解，数学表达
式为：
$\widehat{\mathrm{\θ}}=\arg max\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}ln\left(c\right(F_1\left(u\right),F_2\left(v\right);\mathrm{\θ}\left)\right)$
其中F(·)为变量u、v的分布函数。
4.进一步地，如权利要求1所述的基于数据相关条件下的汽车转向机构稳健设计优化
方法，所述步骤C建立数据相关下的汽车转向机构的基于容差模型的稳健设计模型具体为，
将转向机构转向最小误差作为目标函数，其约束中引入约束变差，数学模型为：
minφ(X,P)＝E{y(X,P)}+β×Var{y(X,P)}
s·t·g_i(X,P)+kσ_gi≤0,i＝1,2,3,4…
其中，X为设计变量，P为设计参数,g_i表示第i个约束条件，kσ_gi为约束i的约束变差，E
{·}表示目标函数的均值，Var{·}表示目标函数的方差，β为加权系数；
其目标函数的均值和方差表示形式为：
$E\left\{y(X,P)\right\}=y\left(\stackrel{\‾}{b}\right)+\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left(\frac{{\∂}^{2}y}{\∂b_i^2}\right)}^2{\mathrm{\σ}}_{bi}^2+\frac{1}{2}\underset{j\≠i}{\Σ}\underset{j=1}{\overset{n+k}{\Σ}}\left(\frac{{\∂}^{2}y}{\∂b_i\∂b_j}\right){\mathrm{\δ}}_{bi,bj}$
$Var\left\{y(X,P)\right\}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left(\frac{\∂y}{\∂b_i}\right)}^2{\mathrm{\σ}}_{bi}^2+2\underset{j\≠i}{\Σ}\underset{j=1}{\overset{n+k}{\Σ}}\left(\frac{{\∂}^{2}y}{\∂b_i\∂b_j}\right){\mathrm{\δ}}_{bi,bj}$
其中b^T＝[X,P]，相关变量δ_bi,bj是X与P的二维随机变量的协方差。
5.进一步地，如权利要求1所述的基于数据相关条件下的汽车转向机构稳健设计优化
方法，其特征在于，所述步骤D具体为，根据蒙特卡洛理论对设计变量分别产生10000个服从
相关分布的随机数，代入约束条件中，统计满足所有约束的个数，以此作为约束可行率。

基于数据相关条件下的汽车转向机构稳健设计优化方法

技术领域

本发明属于机械产品稳健优化设计技术领域，尤其涉及一种基于数据相关条件下
的汽车转向机构稳健设计优化方法。

背景技术

汽车转向机构的好坏直接对汽车的操纵稳定性、安全性以及轮胎的使用寿命造成
影响，汽车转向机构作为汽车的一个重要的组成部分，它是决定汽车主动安全性的关键因
素之一。在设计转向机构时，如果设计的合理，能够使汽车在行驶转弯时，汽车的各个车轮
相对于地面是作纯滚动，也就是没有滑动的运动，这样既可以减少轮胎的磨损，还能够保证
汽车的动力不会因为轮胎磨损而过度消耗，那么如何正确的、合理的对汽车转向机构进行
设计，就成为现今各汽车生产厂家的要求，也就成为了当今科研的重要的研究内容。尤其是
在现今社会的道路状况有了很大的改善，车辆的行驶速度越来越高，而且现在家有轿车越
来越多，造成驾驶者的非专业化，车流量也越来越密集，所以在考虑到驾驶者驾驶水平的不
同，汽车的操纵稳定性设计也就显得尤为重要。

然而，大多数的优化设计思路往往是考虑单一因素对整个转向机构的影响，从而
忽略了机构与机构之间的内在相关性是否会对这个转向系统的性能产生影响。

机械系统各组成单元及其失效模式之间具有复杂的相关性，如何精确刻画这种相
关性是机械系统可靠性设计与分析中亟待解决的关键问题之一。近年来，一些学者在金融、
保险和工程等领域，应用连接函数Copula探讨相关性，取得了较为满意的效果。一些学者应
用Copula函数及有关理论解决机械系统可靠性中的相关性问题，尽管探讨只是初步的，还
没有达到实用的程度，但却表明Copula理论在解决机械系统可靠性相关性问题方面前景十
分广阔。在系统可靠性分析中通过Copula函数可以反映元部件之间的相互影响关系或影响
程度。Copula理论的提出，不仅提供了一条在不考虑边缘分布的情况下分析多元分布相关
结构的途径，还为求联合分布函数提供了一条便捷的通道。因此Copula技术的发展与研究
对系统可靠性研究起到很重要的作用。作为统计分析的新工具,Copula能以简洁、灵活的函
数形式实现多元随机变量的概率建模,可以实现由多种边际分布函数来推求联合分布函
数,构造随机变量间的相关结构,刻画随机变量之间统计相关的非线性特征。

稳健优化设计作为提高产品设计质量的有效方法。在工程设计领域特别是汽车设
计领域越来越引起了人们的重视。稳健设计就是要使产品在一些参数值发生微小变动时仍
能保证其质量性能指标稳定在允许范围内的一种工程方法，换一种说法，即设计的产品在
经受各种因素干扰下质量仍保持稳定，或采用低成本的零部件组装出质量上乘、性能稳定
和可靠的产品，则认为该产品的设计是稳健的。而优化设计是在约束可行域内寻找某种意
义下最优方案的一种工程方法。对于有约束的优化设计问题，在优化设计过程中一般总是
把最优点推向约束的边界上，但在实际中由于参数的变差而会使最优点变为不可行或质量
性能指标(准则函数)超界成为废品，这就是说，一般的优化设计最优解是不稳健的。所以选
择对汽车转向机构，通过Copula理论分析解决机械系统相关性问题，在数据相关条件下对
汽车转向机构进行稳健设计。

发明内容

本发明的发明目的是：为了解决因忽视构件之间的相关性对整个转向机构的优化
产生影响，造成使用寿命不长、维修费用增加以及现有设计方法无法满足现代汽车转向机
构性能等问题，本发明提出了一种基于数据相关条件下的汽车转向机构稳健设计优化方
法。

本发明的技术方案是：一种基于数据相关条件下的汽车转向机构稳健设计优化方
法，包括以下步骤：

A、建立汽车转向机构误差模型；

B、对数据进行相关性分析找出具有相关关系的变量；

C、利用步骤A中建立的误差模型作为目标函数结合步骤B中测出的具有相关关系
的变量构建容差模型稳健设计优化模型；

D、运用蒙特卡洛法将步骤C中得到的结果进行约束可行率检测，判断该设计解的
是否具有稳健性；若该设计解满足稳健性要求，则操作结束；若不满足，则返回步骤C。

进一步地，所述步骤A根据阿克曼原理推导出误差的数学表达式：

y(X,P)＝L*(cotα-cotβ)+K

其中L为汽车轴距，K为主销间距，α为左转向轮转角，β为右转向轮转角。

进一步地，所述步骤B利用Frank Copula函数对数据进行相关性检验，其分布函数
和联合概率密度函数表示形式为：

其中u、v为要检测的变量，θ为未知参数，运用极大似然估计法对θ进行求解，数学
表达式为：

其中F(·)为变量u、v的分布函数。

进一步地，所述步骤C建立数据相关下的汽车转向机构的基于容差模型的稳健设
计模型具体为，将转向机构转向最小误差作为目标函数，其约束中引入约束变差，数学模型
为：

minφ(X,P)＝E{y(X,P)}+β×Var{y(X,P)}

s·t·g_i(X,P)+kσ_gi≤0,i＝1,2,3,4…

其中，X为设计变量，P为设计参数,g_i表示第i个约束条件，kσ_gi为约束i的约束变
差，E{·}表示目标函数的均值，Var{·}表示目标函数的方差，β为加权系数；

其目标函数的均值和方差表示形式为：

其中b^T＝[X,P]，相关变量δ_bi,bj是X与P的二维随机变量的协方差，i和j分别表示设
计变量和设计参数的个数。

本发明的有益效果是：本发明的稳健优化设计方法与数据相关理论相结合，建立
了基于数据相关条件下的汽车转向机构稳健设计优化方法，解决了当构件与构件之间存在
相互联系互相影响时，在考虑这种相关性下的转向机构稳健设计优化问题。

附图说明

图1是本发明的基于数据相关条件下的汽车转向机构稳健设计优化方法流程示意
图。

图2是齿轮齿条式汽车转向机构的机构模型图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对
本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不
用于限定本发明。

如图1所示，为本发明的基于数据相关条件下的汽车转向机构稳健设计优化方法
流程示意图。一种基于数据相关条件下的汽车转向机构稳健设计优化方法，包括以下步骤：

A、建立汽车转向机构误差模型；

B、对数据进行相关性分析找出具有相关关系的变量；

C、利用步骤A中建立的误差模型作为目标函数结合步骤B中测出的具有相关关系
的变量构建容差模型稳健设计优化模型；

D、运用蒙特卡洛法将步骤C中得到的结果进行约束可行率检测，判断该设计解的
是否具有稳健性；若该设计解满足稳健性要求，则操作结束；若不满足，则返回步骤C。

在步骤A中，本发明依据阿克曼原理推导出误差的数学表达式，具体包括以下分步
骤：

A1、根据图2所示的齿轮齿条式汽车转向机构模型图，分别推导出左右转向轮的转
角α和β；

A2、根据阿克曼原理推导出转向机构转向误差的表达式。

y(X,P)＝L*(cotα-cotβ)+K

其中L为汽车轴距，K为主销间距，α为左转向轮转角，β为右转向轮转角，S为齿条移
动距离，r为转向梯形臂、θ₀为梯形底角，e为安装距离，M为齿条长度。

在步骤B中，对安装距离e及梯形臂r的误差Δe、Δr实测数据运用Frank Copula函
数进行相关性检测。其分布函数和联合概率密度函数表示形式为：

其中θ为未知参数，运用极大似然估计法对θ进行求解，数学表达式为：

其中u＝Δe、v＝Δr，F(.)为变量u、v的分布函数。

根据上面的公式，利用Matlab求解Frank Copula函数以及原始数据的Kendall秩
相关系数、Spearman秩相关系数并进行对比，证明Frank Copula函数合理性，再将其进行拟
合度检验，即求与经验Copula函数之间的欧式平方距离。经验Copula函数数学表达式如下
所示。

其中F_n(Δe)、G_n(Δr)为安装距离e和梯形臂长r误差的分布函数，I[·]为示性函
数。

欧式平方距离数学表达式如下：

根据公式利用Matlab求解出d的值证明了安装距离e和梯形臂长r之间具有相关
性。

在步骤C中利用步骤A中建立的误差模型作为目标函数结合步骤B中测出的具有相
关关系的变量构建容差模型稳健设计优化模型。在本例中，由于目标是使装箱误差最小，故
采用望小特性稳健设计，准则如下：

其中，β为加权系数，主要控制期望值与质量特性之间的关系，μ_y、σ_y为质量函数的
均值函数和方差函数。为了将即考虑设计变量的变差，又考虑设计参数的变差对转向机构
质量性能的影响，且本例中的设计变量安装距离e及梯形臂r随机相关时，则其质量函数、均
值和方差函数模型如下：

其中b^T＝[X,P]，相关变量δ_bi,bj是X与P的二维随机变量的协方差，其所在项为交叉
积项，此项表征了本例中的存在相关关系的设计变量；而上述公式中的∑(·)项则表征了
变差的传递。

为进一步考虑在本例中设计变量及参数的变差引起约束变差使设计解的可行域
发生变化，引入随机约束函数的方差，模型如下：

在本例中，根据设计要求可先建立常规优化模型。

g₄＝e-r＜0

其中设计变量为X^T＝(x₁,x₂,x₃)＝(e,r,θ₀)，设计参数为P^T＝(p₁,p₂,p₃)＝(K,L,
M)，约束条件g₁表示传力条件约束；为保证传动性能，杆AF和杆FE的传动角需要大于30°，g₂
表示杆EF和齿条的压力角。g₃、g₄是机构存在的约束条件。求出此时的最优点并将最优点
代入如下的容差模型稳健设计模型。

s·t·g_i(X,P)+kσ_gi≤0,i＝1,2,3,4

其中β取1，k取1。解出稳健设计解。

在步骤D中，运用蒙特卡洛法将步骤C中得到的结果进行约束可行率检测，判断该
设计解的是否具有稳健性；若该设计解满足稳健性要求，则操作结束；若不满足，则返回步
骤C。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发
明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的
普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各
种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。