一种应用价电子结构理论预测纯铜和铜合金绝热剪切敏感性的方法.pdf

一种应用价电子结构理论预测纯铜和铜合金绝热剪切敏感性的方法，以材料性能参数和应变率为变量的产生绝热剪切带所需能量的大小作为衡量绝热剪切敏感性的指标；应用价电子结构理论，得到价电子结构参数与铜合金性能参数之间的关系，在相同切削条件下，从电子结构层次揭示合金元素与绝热剪切敏感性之间的本质关系，预测纯铜和铜合金发生绝热剪切现象的难易程度，为设计具有不同绝热剪切敏感性的材料提供依据，研究结果有助于进一步认识锯齿形切屑绝热剪切现象形成机理，丰富切削理论，为高速切削加工生产实践服务。

1.一种应用价电子结构理论预测纯铜和铜合金绝热剪切敏感性的方法，其特征在于包
括下列步骤：
1）对纯铜和铜合金进行键距差分析，计算价电子结构参数；
根据纯铜晶体结构，实验键距为
(1)
为晶格常数；
等同键数为，，；
理论键距为：
(2)
(3)
(4)
其中为杂阶时Cu原子的单键半距，n_A，n_B 和 n_C 分别是共价键，和
的共价电子对数；
式(2) 减去式 (3), 式(2) 减去式 (4)，得：
(5)
(6)
所有满足键距差的n_A, n_B和n_c 值都是原子状态，最小
时的n_A即为所求值。由式（7）计算晶格电子数n_l；
（7）
对于含铜合金,其单键半距和共价电子数分别为：
（8）
式中和分别为铜合金中铜原子的质量百分数和合金元素的质量百分数,
和分别为铜合金中铜原子和合金元素原子的共价电子数，杂阶；
实验键距和等同键数为：
（9）
根据式（9）和式（10），其它采用和纯铜相同的方法计算出铜合金的最大共价电子对数
和晶格电子数n_l；
2）以价电子结构参数表达纯铜和铜合金的性能参数；
以最强共价键上的最大共价电子对数值表征屈服强度，值越大，屈服强度越大，
以晶格电子数表征热导率的大小，晶格电子数越小，热导率越低；
（3）以材料性能参数和应变率为变量的产生绝热剪切带所需能量的大小作为衡量绝热
剪切敏感性的指标；
形成绝热剪切带时所需的能量为

式中： A为和材料有关的参数，为热导率，为屈服强度，为应变率；
G值越小，绝热剪切敏感性越高，铜合金参数A相等，在相同的试验条件下，应变率相
等，因此，屈服强度越高， G值越小，绝热剪切敏感性越高，同样，热导率越小，G值越小，绝热
剪切敏感性越高，通过计算纯铜和不同铜合金中合金元素的价电子结构参数和值，可
知值越大，值越小，绝热剪切敏感性越高，反之，绝热剪切敏感性低，就不用做试验即
可预测产生绝热剪切带的难易程度。

一种应用价电子结构理论预测纯铜和铜合金绝热剪切敏感性 的方法

技术领域

本发明所属高速切削加工技术领域，具体涉及一种应用价电子结构理论预测纯铜
和铜合金绝热剪切敏感性的方法。

背景技术

高速切削技术已经成为切削加工技术发展的方向。在高速切削过程中刀具与工件
的瞬间高速撞击，使剪切局限在一个微小区域，造成局部区域温度瞬间急剧升高，产生热软
化现象，形成由绝热剪切带均匀间隔的锯齿形切屑，这种切屑会影响切屑控制、加工质量、
加速刀具磨损，绝热剪切敏感性越高,越容易产生锯齿形切屑,对表面质量和刀具磨损的影
响越大。在这种极端的工作条件下，传统的切削理论面临挑战。目前还不能很好的预测绝热
剪切现象产生的难易程度，其形成机理及影响因素尚有待理清。

纵观绝热剪切问题的研究历程，对于绝热剪切敏感性及其影响因素的研究，大多
集中于试验的对比分析，研究材料的性能参数对绝热剪切带形成和发展的影响，一般是唯
象的解释，理论上难以突破，不能“预测”绝热剪切现象的发生，因材料的宏观性能主要源于
其微观的电子结构，因此从电子结构层次去研究合金的性能及绝热剪切现象具有重要意
义。

发明内容

本发明为了研究高速切削过程中锯齿形切屑的形成机理，预测合金元素对绝热剪
切敏感性的影响，提供一种应用价电子结构理论预测纯铜和铜合金绝热剪切敏感性的方
法，判断绝热剪切现象产生的难易程度。

应用价电子理论的预测原理是：根据高速切削过程形成绝热剪切带的能量公式，
再根据价电子结构理论，对纯铜和铜合金进行键距差分析，计算价电子结构参数；以价电子
结构参数表达材料性能参数；找出合金元素对绝热剪切带的影响规律。

采用的技术方案是：

一种应用价电子结构理论预测纯铜和铜合金绝热剪切敏感性的方法，包括下列步骤：

（1）形成绝热剪切带时所需能量

以材料的性能参数表示的形成绝热剪切带时所需的能量为衡量绝热剪切敏感性的尺
度；

形成绝热剪切带时所需的能量为

（1）

式中： A为和材料有关的参数，为热导率，为屈服强度，为应变率；式（1）综合反
映了材料性能参数与外部加载条件对绝热剪切敏感性的影响。

（2）价电子结构参数计算

原理: 根据晶格常数，建立键距差计算模型，计算共价电子对数、晶格电子数等价电子
结构参数。

根据固体与分子经验电子理论（EET），每个原子一般由两个原子状态（h态和t态）
杂化而成，这两个状态都有自己的总价电子数n_T、共价电子数n_c、晶格电子数n_l、磁电子n_m及
哑对电子n_d和单键半距R(I)。若C_h、C_t分别表示h态、t态在杂化状态中的成分，则有

， （2）

（3）

式中l、m、n和、、分别表示h态和t态的s，p，d的共价和晶格电子数，k为杂阶数
目。在EET理论中，已经计算了大部分合金元素原子的h态和t态，对于确定原子的h态和t态，
上述l、m、n和、、是已知的，这样，就能计算出原子的杂化数k值。

描述原子状态的特征参数n_T、n_c、n_l以及R(l)在某个杂阶的数值可用下式求出：

（4）

（5）

（6）

（7）

式中，、分别表示在某个杂阶中t态和h态的成分，、分别为在t态和
h态的单键半距。因此，根据t态和h态的各原子特征参数即可求得某个给定杂阶的各原子
的特征参数。

对于结构已知的晶体来说，两个原子μ和ν所形成的共价键，其实验键距从几何
关系及晶体特性即可确定，而对于每一个键的理论键距都有

（8）

其中、分别表示某一杂阶时μ原子和ν原子的单键半距，其值可由式（7）
求得。β为与最强键上共价电子对数相关的常数，具体数值已在相关著作中给出。n_α表示α共
价键上μ、ν两个原子之间的共价电子对数（=A、B、C、….N，代表结构中所有不可忽略的共价
键，为最大值）。

设D_nA、D_nB……D_nN为按从大到小的顺序排列，把D_nA的两端分别和D_nB、D_nN各方程的两
端对应相减，可得到N−1个类似于

（9）

的方程，其中m,n,w,x分别代表不同的原子。

同理，对D_nα与D_nA之差的方程式为

(10)

但此时，要确定一个结构单元的各原子的共价键是怎样分配在这些共价键上的，即解
出n_α值，还须建立另外一个n_A方程，通常固体或分子呈电中性, 一个结构单元内原子的全部
共价电子应该分配在该结构单元内的所有共价键上, 即

(11)

即

它与N−1个logγ_α方程式组合，即可求解n_α值。其中为等同键数，对于已知晶体结构，
其值可根据晶体特性求得。所谓等同键即具有相同键长和同一环境的共价键。

对某一已知晶体结构的合金材料建立了logγ_α方程之后，即可以对所包含的原子
试选某一杂阶，将及求得的实验键距代入logγ_α方程（10），再将与对应的各原
子的代入n_A方程（11），即可解得n_A及n_α，再代入理论键距方程（8）即可算得一组，接
着将所算得的理论键距与相应的共价实验键距D_nα进行比较，当的绝对值
时，可认为理论键距与实验键距是一致的，据此认为计算中试选的杂阶符
合晶体中原子所处的实际状态，否则，重新计算，直到满足为止。这样，根据
符合键距差的杂阶，即可确定含有不同合金元素的合金材料中最大共价电子数n_A和晶格电
子数n_l等价电子结构参数。

本发明应用价电子结构理论，揭示合金元素与绝热剪切敏感性之间的本质关系，
预测纯铜和铜合金发生绝热剪切现象的难易程度，为设计具有不同绝热剪切敏感性的材料
提供依据，研究结果有助于进一步认识绝热剪切现象形成机理，丰富切削理论，有效地进行
切屑控制、提高加工质量，为高速切削加工生产实践服务。

附图说明

图1为纯铜晶体结构示意图。

图2为铝青铜（QAl9-4）Cu-Al 晶体结构示意图。

具体实施方式

一种应用价电子结构理论预测纯铜和铜合金绝热剪切敏感性的方法，包括下述步
骤：

(1)应用上述原理，以纯铜和铝青铜为例计算电子结构参数

纯铜的杂化双态为：

h 态：：

t态：：

式中，代表n_c,代表n_l。根据上述杂化双态及式（1）-（6）计算出的Cu的甲种杂化表如
表1所示。

表1 Cu原子甲种杂化表

类似地，可计算出Al原子的杂化表，如表2所示。

表2 Al原子甲种杂化表

纯铜晶体结构为Fm3m (No.225): f.c.c，其晶格常数为a₀=0.36147nm, 的
晶体结构如图1所示。晶胞内共有3种不可忽略的共价键 (α=A, B, C), 其实验键距和
等同键数为

(12)

，，，

其理论键距为：

(13)

(14)

(15)

其中为杂阶是时Cu原子的单键半距，其值见表1. n_A，n_B 和n_C分别是共价键
，和的共价电子对数。

式(13) 减去式 (14), 式(13) 减去式 (15)，得：

(16)

令

(17)

将式 (12) 的计算结果代入式 (16)和式(17), = 0.06nm，则:

(18)

则，, (19)

将某一杂阶下的值（见表1）代入式（19）可计算出n_A, n_B和n_c的值。

同样的计算要重复进行18次，因为Cu原子由18个杂阶，相应地，n_A, n_B 和n_c分别有
18组值。

所有满足键距差的n_A, n_B和n_c值都是可能的原子状态。
最小时的n_A即为所求值。由式（5）可计算出晶格电子数n_l。计算结果见表3。

铝青铜（QAl9-4）,一部分Al原子代替铜原子形成置换固溶体，视作由“平均晶胞X”
构成，晶体结构见图2。其单键半距和共价电子数分别为：

(20)

式中和分别为Cu 原子和Al 原子的质量百分数, 和分别为Cu 原子和
Al原子的共价电子数(见表1和表2)。

实验键距和等同键数为：

(21)

对于质量分数为9.28% ，为84.26%的铝青铜(QAl9-4), 根据式（20）和式（21）
的计算结果，与纯铜类似，计算出铝青铜的最大共价电子对数值为0.3922，晶格电子数n_l
值为0.8803（见表3）。

表3 Cu 和 Cu-Al的成分和建电子结构参数

（2）价电子结构参数与材料性能参数之间的关系

EET理论认为，最强共价键上的最大共价电子对数n_A值表征了结构单元中最强键的结
合力强弱，n_A值越大，强度越大。晶格电子数n_l表征了热导率的大小，晶格电子数n_l越小，热
导率越低。价电子结构参数计算表明，由于合金元素Al的加入，使得QAl9-4中Cu-Al晶胞的
n_A值为0.3922，比纯铜中α-Cu晶胞的n_A值（0.3539）大（表3），说明合金元素Al的加入起到了
强化作用，使强度增加。由表3可知，Cu-Al晶胞的n_l值为0.8803，比纯铜中α-Cu晶胞的n_l值
（1.0000）小，说明合金元素的Al的加入使晶格电子数降低，使得QAl9-4的热导率低于纯铜。

（3）通过价电子结构参数计算，获知合金元素Al原子对绝热剪切敏感性的影响规
律。

在式（1）中，形成绝热剪切带所需能量G值越小，绝热剪切敏感性越高，铝青铜和纯
铜的材料参数A相等，在相同的试验条件下，这两种材料的应变率相等，因此，强度越高，
G值越小，绝热剪切敏感性越高，同样，热导率越小，G值越小，绝热剪切敏感性越高。通过计
算铝青铜的价电子结构参数n_A和n_l值可知，铝青铜的强度比纯铜高，而热导率比纯铜小，因
此，铝青铜的绝热剪切敏感性比纯铜高，容易形成锯齿形切屑，对表面质量和刀具磨损造成
严重磨损。这样，通过计算合金元素Al原子的价电子结构参数n_A和n_l值，可以不用做试验即
可在一定程度上预测产生绝热剪切带的难易程度。