一种整圈自由叶片的失谐参数模拟方法.pdf

本发明公开一种整圈自由叶片的失谐参数模拟方法，包括：1)对整圈叶片编号；2)测量每只叶片的质量，以及叶片材料的密度，弹性模量和泊松比；3)利用静态加载法测量每只叶片的动频；4)建立单只标准叶片和轮缘部分的三维模型，统计单只叶片模型的体积，然后计算每只叶片的模拟失谐密度；5)对三维模型进行网格剖分，建立有限元模型；6)利用Muller插值法计算每只叶片的模拟失谐弹性模量；7)将模拟失谐弹性模量和模拟失谐密度作为叶片的等效失谐参数，对整圈每只叶片有限元模型的材料参数赋值，8)进行有限元数值计算，获得失谐模拟结果。本方法结合实际叶片的实验测试结果进行数值模拟，可以有效提高整圈自由叶片失谐数值计算的速度和精度。

1.一种整圈自由叶片的失谐参数模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)、对在叶盘上安装的整圈叶片按顺序进行编号，叶片编号分别为1,……,N，其中N为
叶片总个数；
2)、依次测量每只叶片的质量M_i，其中i为叶片的编号；此外测量叶片材料的标准密度
ρ₀，标准弹性模量E₀和标准泊松比μ₀；
3)、利用静态加载法测量每只叶片的前n阶动频F_T，其中
4)、建立单只标准叶片和轮缘部分的三维模型，统计单只叶片模型的体积V，然后计算
每只叶片的模拟失谐密度ρ_i，其中
5)、对标准叶片的三维模型进行网格剖分，然后建立单只叶片和轮缘周期对称有限元
模型；
6)、利用Muller插值法计算每只叶片的模拟失谐弹性模量E_i；
7)、将获得每只叶片的模拟失谐密度ρ_i和模拟失谐弹性模量E_i作为整圈叶片的等效失
谐参数，对整圈模型中的每只叶片材料属性进行赋值；
8)、进行整圈自由叶片有限元数值模拟，并获得整圈模型的失谐模拟结果。
2.根据权利要求1所述的一种整圈自由叶片的失谐参数模拟方法，其特征在于，步骤6)
具体包括以下步骤：
A、对于第i只叶片，以该叶片的模拟失谐密度ρ_i作为有限元模型的密度，材料的标准泊
松比μ₀作为有限元模型的泊松比，分别以E₀×(1-10％),E₀,E₀×(1+10％)三种情况为有限
元模型的初始弹性模量；
B、分别计算三种弹性模量下周期对称模型的前n阶的叶片固有动频F_C；
C、计算三种弹性模量的前n阶动频的计算值F_C与测量值F_T的数值偏差，并求其加权平方
和其中F_Ci为第i阶计算动频，F_Ti为第i阶测量动频，W_i为第i阶动频的
权值，取为
D、以步骤C中三种弹性模量和对应的频率偏差加权平方和作为初始值，利用Muller插
值法求加权平方和Θ取最小值时对应的弹性模量E_i，该弹性模量E_i为每只叶片的模拟失谐
弹性模量。
3.根据权利要求2所述的一种整圈自由叶片的失谐参数模拟方法，其特征在于，步骤D
中利用Muller插值法求加权平方和Θ取最小值时的弹性模量E_i具体包括以下步骤：
(1)、确定三个插值弹性模量E_A,E_B,E_C及其对应的动频偏差加权平方和Θ_A,Θ_B,Θ_C的初
始值，其中E_A,E_B,E_C初始值为E₀×(1-10％),E₀,E₀×(1+10％)，动频偏差加权平方和为弹性
模量为E_A,E_B,E_C时的有限元模型动频计算结果与测试结果的数值偏差加权平方和；
(2)、利用二次函数曲线拟合三种弹性模量与动频偏差加权平方和的关系，满足

求解该方程组可得到拟合二次函数中参数a、b、c的值；
(3)、计算该二次函数的极小值对应的弹性模量令有限元模型的弹性模量取
E_P；
(4)、计算弹性模量E_P时有限元模型的动频偏差加权平方和Θ_P；
(5)、缩小插值区间，求出新的三个插值弹性模量：去掉Θ_A,Θ_B,Θ_C,Θ_P中的最大值，利
用剩余的三个弹性模量与动频偏差加权平方和，组成一组新的插值点E′_A,E′_B,E′_C，Θ′_A,
Θ′_B,Θ′_C，满足E′_A＜E′_B＜E′_C且Θ′_A≥Θ′_B,Θ′_C≥Θ′_B；
(6)、收敛性判断，如果则收敛，E_i＝E_B′；否则，令E_A＝E′_A,E_B＝E′_B,E_C＝
E′_C并返回步骤(2)。

一种整圈自由叶片的失谐参数模拟方法

技术领域

本发明属于透平机械叶片强度与振动的数值模拟领域，具体涉及一种整圈自由叶
片的失谐参数模拟方法。

背景技术

透平叶片在实际工作时由于加工制造的误差和使用中的磨损，各个扇区存在物理
和几何上小量的差别，导致叶片失谐(Mistuned Blade)。理论分析和实验研究表明，失谐叶
片-轮盘转子会产生振动局部化现象，使得局部叶片振动比谐调时增加达到1-3倍，对透平
机械的振动安全性能有着重要的影响。

传统的失谐参数模拟方法基于有限元计算方法，采用随机失谐参数去模拟实际叶
片的失谐状况。由于失谐的原因，有限元方法必须使用整圈叶片模型，随机失谐参数模拟法
不仅需要利用蒙特卡罗法模拟大量的计算工况才能给出整圈叶片失谐情况的均值，而且求
出的均值并不能精确描述具体的叶片，这样既浪费了计算资源同时也不能保证计算的精
度。

发明内容

本发明的目的在于提供一种整圈自由叶片的失谐参数模拟方法，以解决上述技术
问题。本发明首先测量整圈模型中每只叶片的质量以及材料参数，然后利用静态加载法测
量每只叶片的动频，建立标准叶片三维模型计算每只叶片模拟失谐密度，之后对三维模型
进行网格剖分，建立叶片和轮缘的周期对称有限元模型；其次利用Muller插值法计算叶片
的模拟失谐弹性模量，将模拟失谐弹性模量和模拟失谐密度作为叶片的等效失谐参数，并
对整圈每只叶片有限元模型的材料参数赋值；最后进行整圈自由叶片的有限元数值计算，
获得失谐模拟结果；本方法结合实际叶片的实验测试结果进行数值模拟，可以有效提高整
圈自由叶片失谐数值计算的速度和精度。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种整圈自由叶片的失谐参数模拟方法，包括以下步骤：

1)、对在叶盘上安装的整圈叶片按顺序进行编号，叶片编号分别为1,……,N，其中
N为叶片总个数；

2)、依次测量每只叶片的质量M_i，其中i为叶片的编号；此外测量叶片材料的标准
密度ρ₀，标准弹性模量E₀和标准泊松比μ₀；

3)、利用静态加载法测量每只叶片的前n阶动频F_T，其中

4)、建立单只标准叶片和轮缘部分的三维模型，统计单只叶片模型的体积V，然后
计算每只叶片的模拟失谐密度ρ_i，其中

5)、对标准叶片的三维模型进行网格剖分，然后建立单只叶片和轮缘周期对称有
限元模型；

6)、利用Muller插值法计算每只叶片的模拟失谐弹性模量E_i；

7)、将获得每只叶片的模拟失谐密度ρ_i和模拟失谐弹性模量E_i作为整圈叶片的等
效失谐参数，对整圈模型中的每只叶片材料属性进行赋值；

8)、进行整圈自由叶片有限元数值模拟，并获得整圈模型的失谐模拟结果。

进一步的，步骤6)具体包括以下步骤：

A、对于第i只叶片，以该叶片的模拟失谐密度ρ_i作为有限元模型的密度，材料的标
准泊松比μ₀作为有限元模型的泊松比，分别以E₀×(1-10％),E₀,E₀×(1+10％)三种情况为
有限元模型的初始弹性模量；

B、分别计算三种弹性模量下周期对称模型的前n阶的叶片固有动频F_C；

C、计算三种弹性模量的前n阶动频的计算值F_C与测量值F_T的数值偏差，并求其加权
平方和其中F_Ci为第i阶计算动频，F_Ti为第i阶测量动频，W_i为第i阶动
频的权值，取为

D、以步骤C中三种弹性模量和对应的频率偏差加权平方和作为初始值，利用
Muller插值法求加权平方和Θ取最小值时对应的弹性模量E_i，该弹性模量E_i为每只叶片的
模拟失谐弹性模量。

进一步的，步骤D中利用Muller插值法求加权平方和Θ取最小值时的弹性模量E_i
具体包括以下步骤：

1、确定三个插值弹性模量E_A,E_B,E_C及其对应的动频偏差加权平方和Θ_A,Θ_B,Θ_C的
初始值，其中E_A,E_B,E_C初始值为E₀×(1-10％),E₀,E₀×(1+10％)，动频偏差加权平方和为弹
性模量为E_A,E_B,E_C时的有限元模型动频计算结果与测试结果的数值偏差加权平方和；

2、利用二次函数曲线拟合三种弹性模量与动频偏差加权平方和的关系，满足

求解该方程组可得到拟合二次函数中参数a、b、c的值；

3、计算该二次函数的极小值对应的弹性模量令有限元模型的弹性模
量取E_P；

4、计算弹性模量E_P时有限元模型的动频偏差加权平方和Θ_P；

5、缩小插值区间，求出新的三个插值弹性模量：去掉Θ_A,Θ_B,Θ_C,Θ_P中的最大值，
利用剩余的三个弹性模量与动频偏差加权平方和，组成一组新的插值点E′_A,E′_B,E′_C，Θ′_A,
Θ′_B,Θ′_C，满足E′_A<E′_B<E′_C且Θ′_A≥Θ′_B,Θ′_C≥Θ′_B；

6、收敛性判断，如果则收敛，E_i＝E_B′；否则，令E_A＝E′_A,E_B＝E′_B,E_C
＝E′_C并返回步骤2。

相对于现有技术，本发明具有以下有益效果：

本发明提出了一种新的自由叶片失谐参数模拟方法，通过测量整圈模型中每只叶
片材料参数以及动频，计算叶片的模拟失谐密度，建立叶片和轮缘的有限元模型，利用
Muller插值法计算叶片的模拟失谐弹性模量，以模拟失谐密度和模拟失谐弹性模量作为每
只叶片有限元模型的等效失谐参数，相比于传统方法，该方法可以显著提高整圈自由叶片
失谐数值计算的速度和精度，对失谐叶片振动特性的数值计算具有重要意义

附图说明

图1为整圈自由叶片的失谐参数模拟方法的总体流程图；

图2为整圈叶片编号方式示意图；

图3为单只叶片和轮缘模型的示意图；

图4为Muller插值法求加权平方和最小值的流程图。

具体实施方式

请参阅图1至图3所示，本发明一种整圈自由叶片的失谐参数模拟方法，包括以下
步骤：

1)、对在叶盘上安装的整圈叶片沿逆时针方向进行编号，如图2，叶片编号分别为
1,……,N，其中N为叶片总个数；

2)、依次测量每只叶片的质量M_i(i为叶片的编号)，此外还测量叶片材料的标准密
度ρ₀，标准弹性模量E₀和标准泊松比μ₀；

3)、利用静态加载法测量每只叶片的前n阶动频F_T，其中

4)、建立单只标准叶片和轮缘部分的三维模型，如图3；统计单只叶片模型的体积
V，然后计算每只叶片的模拟失谐密度ρ_i，其中

5)、对标准叶片的三维模型进行网格剖分，然后建立单只叶片和轮缘周期对称有
限元模型；

6)、利用Muller插值法计算每只叶片的模拟失谐弹性模量，计算流程如下：

A.对于第i只叶片，以该叶片的模拟失谐密度ρ_i作为有限元模型的密度，材料的标
准泊松比μ₀作为有限元模型的泊松比，分别以E₀×(1-10％),E₀,E₀×(1+10％)三种情况为
有限元模型的初始弹性模量；

B.分别计算三种弹性模量下周期对称模型的前n阶的叶片固有动频F_C；

C.计算三种弹性模量的前n阶动频的计算值F_C与测量值F_T的数值偏差，并求其加权
平方和其中F_Ci为第i阶计算动频，F_Ti为第i阶测量动频，W_i为第i阶动
频的权值，取为

D.以C中三种弹性模量和对应的频率偏差加权平方和作为初始值，利用Muller插
值法求加权平方和Θ取最小值时对应的弹性模量E_i，该弹性模量E_i即为每只叶片的模拟失
谐弹性模量。

7)、将获得每只叶片的模拟失谐密度ρ_i和模拟失谐弹性模量E_i作为整圈叶片的等
效失谐参数，对整圈模型中的每只叶片材料属性进行赋值；

8)、进行整圈自由叶片有限元数值模拟，并获得整圈模型的失谐模拟结果。

请参阅图3所示，步骤D中利用Muller插值法求加权平方和Θ取最小值时的弹性模
量E_i具体步骤描述如下：

1.确定三个插值弹性模量E_A,E_B,E_C及其对应的动频偏差加权平方和Θ_A,Θ_B,Θ_C的
初始值，其中E_A,E_B,E_C初始值为E₀×(1-10％),E₀,E₀×(1+10％)，动频偏差加权平方和为弹
性模量为E_A,E_B,E_C时的有限元模型动频计算结果与测试结果的数值偏差加权平方和；

2.利用二次函数曲线拟合三种弹性模量与动频偏差加权平方和的关系，满足

求解该方程组可得到拟合二次函数中参数a,b,c的值；

3.计算该二次函数的极小值对应的弹性模量令有限元模型的弹性模量
取E_P；

4.计算弹性模量E_P时有限元模型的动频偏差加权平方和Θ_P；

5.缩小插值区间，求出新的三个插值弹性模量：去掉Θ_A,Θ_B,Θ_C,Θ_P中的最大值，
利用剩余的三个弹性模量与动频偏差加权平方和，组成一组新的插值点E′_A,E′_B,E′_C，Θ′_A,
Θ′_B,Θ′_C，满足E′_A<E′_B<E′_C且Θ′_A≥Θ′_B,Θ′_C≥Θ′_B；

6.收敛性判断，如果则收敛，E_i＝E_B′；否则，令E_A＝E′_A,E_B＝E′_B,E_C
＝E′_C并返回步骤2。