高效处理复杂电力控制设备的电力系统潮流优化方法.pdf

本发明公开了一种高效处理复杂电力控制设备的电力系统潮流优化方法，该方法采用节点功率注入方法对电力控制设备建模，利用叠加原理处理上述设备并使之集成到传统潮流优化问题中，使用自动微分技术高效计算电力控制设备对目标函数和约束条件的雅可比矩阵和海森矩阵的修正矩阵。该方法高效、灵活、易行，保持了传统潮流优化程序的高效性，保护了已有的代码投资，并可拓展到其他用户自定义模型，满足了现代电力系统分析、运行和规划的需求。

1、  一种高效处理复杂电力控制设备的电力系统潮流优化方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)使用功率注入法对系统中的电力控制设备建模，根据运行要求选择目标函数f(x)和约束条件，包括等式约束条件h(x)和不等式约束条件g(x)，构成非线性规划问题。
(2)使用手动编程方法计算目标函数f(x)和约束条件h(x)、g(x)的雅可比矩阵和海森矩阵，分别记为J_f，J_h，J_g和H_f，H_h，H_g。
(3)使用自动微分技术计算电力控制设备的修正雅可比矩阵和海森矩阵，并根据叠加原理更新原雅可比矩阵和海森矩阵；
(4)使用数值优化方法，利用步骤(3)得到的修正后的导数矩阵，求解该非线性规划问题。若迭代已收敛，即得到最优解；否则跳转至第二步。

2、  根据权利要求1所述的高效处理复杂电力控制设备的电力系统潮流优化方法，其特征在于：所述步骤(1)的非线性规划问题为：
min x f ( x ) s . t h ( x ) = 0 g ‾ ≤ g ( x ) ≤ g ‾ . ]]>

3、  根据权利要求1所述的高效处理复杂电力控制设备的电力系统潮流优化方法，其特征在于：所述步骤(1)中，使用功率注入法对系统中的电力控制设备建模包括如下步骤：
(a)删除所有电力控制设备所在的支路。
(b)建立导纳矩阵。
(c)将步骤(a)中己删除的电力控制设备所在支路等价为对所连接节点的注入功率S_i，加入到对应节点的潮流方程中，其中S_i为节点电压和柔性交流输电系统内部控制变量的函数。
(d)将电力控制设备的内部约束加入原非线性规划问题中。

4、  根据权利要求1所述的高效处理复杂电力控制设备的电力系统潮流优化方法，其特征在于：所述的步骤(3)中，雅可比矩阵和海森矩阵的更新过程为：
J f ′ J h ′ J g ′ H f ′ H h ′ H g ′ = J f J h J g H f H h H g + Σ k = 1 N h Δ J fk Δ J hk Δ J gk Δ H fk Δ H hk Δ H gk ]]>
其中，N_h为系统中电力控制设备的数量，ΔJ_fk，ΔJ_hk，ΔJ_gk和ΔH_fk，ΔH_hk，ΔH_gk为第k台电力控制设备对应的修正矩阵，该矩阵仅与第k台设备有关，代表着加入第k台设备对原雅可比矩阵和海森矩阵的修正作用。

5、  根据权利要求1所述的高效处理复杂电力控制设备的电力系统潮流优化方法，其特征在于：所述步骤(4)中，数值优化方法是指牛顿法、逐次二次规划法、内点法及其他基于雅可比矩阵和/或海森矩阵的优化方法。

高效处理复杂电力控制设备的电力系统潮流优化方法
技术领域
本发明属于电力系统的运行、分析与调度技术领域，尤其涉及一种高效处理复杂电力控制设备的电力系统潮流优化方法。
背景技术
近年来，随着电力电子技术的不断发展，以柔性交流输电系统(Flexible ACTransmission System，FACTS)和高压直流输电(High Voltage Direct Current，HVDC)为代表的复杂电力控制设备已经广泛用于现代电力系统中，与传统的交流输电方式相比，FACTS与HVDC具有提高输电容量、抑制潮流振荡、降低线路损耗、方便潮流控制等诸多优点。这些新型的复杂电力控制设备的出现使现代电网功率远程传输、潮流灵活调节、动态无功补偿成为可能，同时为电力系统提供了一种快速廉价控制手段，因此在电力系统潮流优化中需要结合FACTS和HVDC等复杂电力控制设备对系统运行状态进行优化，以求进一步提高系统运行的经济性与安全性。
为了在潮流优化中集成复杂电力控制设备以便于统一优化调度，文献《含FACTS元件的电力系统非线性最优潮流计算》讨论使用内点法求解考虑FACTS的潮流优化问题时的遇到的困难与解决方案；文献《基于非线性内点方法的含有串联柔性输电系统装置的阻塞调度》特别就潮流优化的一种形式—阻塞调度--进行分析，讨论串联FACTS元件的作用和处理方法；文献《High voltage directcurrent modelling in optimal power flows》和《The incorporation of HVDCequations in optimal power flow methods using sequential quadraticprogramming techniques》分别采用牛顿法和序列二次规划法处理含HVDC的电力系统潮流优化问题。然而，FACTS和HVDC等复杂电力控制设备所对应的注入功率和内部约束的计算公式通常比较复杂，呈较强的非线性，导致其对应一阶、二阶导数计算公式复杂且难以推导和实现。因此上述文献所提出的方法均具有实现复杂、程序灵活性与拓展性不足、可维护性差等缺点。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种高效处理复杂电力控制设备的电力系统潮流优化方法。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种高效处理复杂电力控制设备的电力系统潮流优化方法，包括如下步骤：
第一步：使用功率注入法对系统中的电力控制设备建模，根据运行要求选择目标函数f(x)和约束条件，包括等式约束条件h(x)和不等式约束条件g(x)，构成非线性规划问题；
第二步：使用手动编程方法计算目标函数f(x)和约束条件h(x)、g(x)的雅可比矩阵和海森矩阵(不包含上述复杂设备所在的支路)，分别记为J_f，J_h，J_g和H_f，H_h，H_g；
第三步：使用自动微分技术计算电力控制设备的修正雅可比矩阵和海森矩阵，并根据叠加原理更新原雅可比矩阵和海森矩阵；
第四步：使用数值优化方法，利用第三步得到的修正后的导数矩阵，求解该非线性规划问题。若迭代已收敛，即得到最优解；否则跳转至第二步。
进一步地，所述第一步中的非线性规划问题的形式为：
min x f ( x ) ]]>
s . t h ( x ) = 0 g ‾ ≤ g ( x ) ≤ g ‾ . ]]>
进一步地，所述第一步中使用功率注入法对系统中的电力控制设备建模，包括如下步骤：
(1)删除所有电力控制设备所在的支路；
(2)建立导纳矩阵(不计上述复杂设备所在支路)；
(3)将第一步中已删除的电力控制设备所在支路等价为对所连接节点的注入功率S_i，加入到对应节点的潮流方程中，其中，S_i为节点电压和柔性交流输电系统内部控制变量的函数；
(4)将电力控制设备的内部约束加入原非线性规划问题中。
进一步地，所述的第三步中雅可比矩阵和海森矩阵的更新过程为：
J f ′ J h ′ J g ′ H f ′ H h ′ H g ′ = J f J h J g H f H h H g + Σ k = 1 N h Δ J fk ΔJ hk ΔJ gk Δ H fk ΔH hk Δ H gk ]]>
其中，N_h为系统中电力控制设备的数量，ΔJ_fk，ΔJ_hk，ΔJ_gk和ΔH_fk，ΔH_hk，ΔH_gk为第k台电力控制设备对应的修正矩阵，该矩阵仅与第k台设备有关，代表着加入第k台设备对原雅可比矩阵和海森矩阵的修正作用。
所述的第四步中数值优化方法是指牛顿法、逐次二次规划法、内点法及其他基于雅可比矩阵和/或海森矩阵的优化方法。
本发明地有益效果是：本发明使用功率注入法对复杂电力控制设备进行建模，使用叠加原理将其与已有潮流优化程序结合，使用自动微分技术灵活计算复杂设备对应的导数矩阵，提出了一套考虑复杂电力控制设备的潮流优化解决方案。与已有的技术相比，本发明提出的方法主要有以下改进：
1、只通过较少的代码改动即可以使传统潮流优化程序支持各种复杂的电力控制设备，保护了已有的代码投资；
2、通过功率注入法建模，将电力控制设备视为“黑盒”，简化了建模步骤，便于程序实现；
3、电力控制设备对应的修正矩阵非常稀疏，因此求解修正矩阵的代码十分高效，仅占用很少的CPU时间，保持了传统潮流优化方法的性能；
4、使用自动微分技术可以高效的计算修正矩阵，避免了复杂的公式推导和实现，提高了可维护性；同时也避免了截断误差，提高了计算精度；
5、本发明提出的方法同样适用于其他用户自定义模型，结合灵活高效的自动微分技术，使构建一种通用的潮流优化方法成为可能。
6、本发明的方法高效、灵活、易行。
附图说明
图1是本发明高效处理复杂电力控制设备的电力系统潮流优化方法流程图；
图2是实施例电力系统示意图；
图3是高压直流输电的组成示意图；
图4是功率注入法建模示意图。
具体实施方式
本发明的为了使电力系统中已有广泛应有的潮流优化程序支持各种复杂电力控制设备，提出了统一的建模方法，通过叠加原理和原潮流优化程序实现无缝集成，并使用了自动微分技术灵活计算复杂设备对应的导数矩阵，提出了一种高效处理复杂电力控制设备的电力系统潮流优化方法。该方法包括如下步骤：
第一步：使用功率注入法对系统中的电力控制设备建模，根据运行要求选择目标函数f(x)和约束条件，包括等式约束条件h(x)和不等式约束条件g(x)，构成非线性规划问题；
第二步：使用手动编程方法计算目标函数f(x)和约束条件h(x)、g(x)的雅可比矩阵和海森矩阵(不包含上述复杂设备所在的支路)，分别记为J_f，J_h，J_g和H_f，H_h，H_g；
第三步：使用自动微分技术计算电力控制设备的修正雅可比矩阵和海森矩阵，并根据叠加原理更新原雅可比矩阵和海森矩阵；
第四步：使用数值优化方法，利用第三步得到的修正后的导数矩阵，求解该非线性规划问题。若迭代已收敛，即得到最优解；否则跳转至第二步。
具体来说，第一步中的非线性规划问题的形式为：
min x f ( x ) ]]>
s . t h ( x ) = 0 g ‾ ≤ g ( x ) ≤ g ‾ ]]>
该步骤中使用功率注入法对复杂电力控制设备建模包括如下步骤：
(1)删除所有电力控制设备所在的支路；
(2)建立导纳矩阵(不计上述复杂设备所在支路)；
(3)将第一步中已删除的电力控制设备所在支路等价为对所连接节点的注入功率S_i，加入到对应节点的潮流方程中，其中S_i为节点电压和柔性交流输电系统内部控制变量的函数；
(4)将电力控制设备的内部约束加入原非线性规划问题中。
第三步中雅可比矩阵和海森矩阵的更新过程为：
J f ′ J h ′ J g ′ H f ′ H h ′ H g ′ = J f J h J g H f H h H g + Σ k = 1 N h Δ J fk ΔJ hk ΔJ gk Δ H fk ΔH hk Δ H gk ]]>
其中，N_h为系统中电力控制设备的数量，ΔJ_fk，ΔJ_hk，ΔJ_gk和ΔH_fk，ΔH_hk，ΔH_gk为第k台电力控制设备对应的修正矩阵，该矩阵仅与第k台设备有关，代表着加入第k台设备对原雅可比矩阵和海森矩阵的修正作用。
第四步中数值优化方法是指牛顿法、逐次二次规划法、内点法及其他基于雅可比矩阵和/或海森矩阵的优化方法。
以下结合附图，对本发明的实施例作详细说明，本发明的流程图如图1所示。
实施例1：
考虑如图2所示的示例电力系统，如不考虑其他复杂电力控制设备，采用内点法进行潮流优化的步骤如下：
计算电网导纳矩阵(结果略)，设定潮流优化问题的优化变量为x，它包括[P_G，Q_G，V_e，V_f，X_c]，其中P_G和Q_G分别为发电机的有功出力和无功出力，V_e和V_f分别为各节点的电压实部与虚部，X_c为系统中其他用户自定义模型的控制变量。
设定目标函数为系统发电燃料成本最小(1)，其中α为各发电机经济系数。
f ( x ) = Σ ( α i 2 P Gi 2 + α i 1 P Gi + α i 0 ) - - - ( 1 ) ]]>
潮流优化的约束条件分为等式约束条件h(x)和不等式约束条件g(x)，其中等式约束条件包括节点功率平衡约束(2)、用户自定义等式约束(3)，不等式约束条件包括发电机出力约束(4)、节点电压约束(5)、线路潮流约束(6)和用户自定义不等式约束(7)。
P i - V ei Σ j ( G ij V ej - B ij V fj ) - V fi Σ j ( G ij V fj + B ij V ej ) = 0 Q i - V fi Σ j ( G ij V ej - B ij V fj ) + V ei Σ j ( G ij V fj + B ij V ej ) = 0 - - - ( 2 ) ]]>
h_c(x)＝0　　　　　　　　(3)
P G ‾ ≤ P G ≤ P G ‾ Q G ‾ ≤ Q G ≤ Q G ‾ - - - ( 4 ) ]]>
V m ‾ ≤ V e 2 + V f 2 ≤ V m ‾ - - - ( 5 ) ]]>
P l ‾ ≤ ( V ei 2 + V fi 2 - V ei V ej - V fi V fj ) g t + ( V ei V fj - V fi V ej ) b t ≤ P l ‾ P l ‾ ≤ ( V ei 2 + V fi 2 - V ei V ej - V fi V fj ) g t - ( V ei V fj - V fi V ej ) b t ≤ P l ‾ - - - ( 6 ) ]]>
g c ‾ ≤ g c ( x ) ≤ g c ‾ - - - ( 7 ) ]]>
其中，P_i和Q_i为节点注入功率，G_ij和B_ij为节点导纳，g_t和b_t为线路导纳。综上所述，得到潮流优化的非线性规划问题(8)。
min x f ( x ) ]]>
s . t h ( x ) = 0 g ‾ ≤ g ( x ) ≤ g ‾ - - - ( 8 ) ]]>
使用内点法求解非线性规划问题(8)，根据内点算法理论，用拉格朗日乘子法处理等式约束，用障碍函数法处理不等式约束。对于非线性规划问题(8)，构造拉格朗日函数(9)。

其中y，w和z为拉格朗日乘子，l，u为松弛变量，μ为障碍参数且满足μ>0，z>0，w<0，y≠0.
相应的KKT条件为：
L x = J f - J h y - J g ( z + w ) = 0 L y = h ( x ) = 0 L z = g ( x ) - l - g &OverBar; = 0 L w = g ( x ) + u - g = 0 L l = LZE - μE = 0 L u = UWE + μE = 0 - - - ( 10 ) ]]>
其中，L＝diag(l₁...l_r)，U＝diag(u₁...u_r)，W＝diag(w₁...w_r)，Z＝diag(z₁...z_r)，E＝[1，1...1]^T.J_f，J_h，J_g分别为f(x)，h(x)，g(x)的雅可比矩阵。
用牛顿法求解(10)，可以得到以下三个子线性方程组：
H J h J h T 0 Δx Δy = L x ′ - L y - - - ( 11 ) ]]>
L Z 0 I Δz Δl = - L l ′ L z + J g T Δx - - - ( 12 ) ]]>
U W 0 I Δw Δu = - L u ′ - L w - J g T Δx - - - ( 13 ) ]]>
其中，
L x ′ = L x + J g [ L - 1 ( L l ′ + Z L z ) + U - 1 ( L u ′ - WL w ) ] - - - ( 14 ) ]]>
H = - H f + H h + H f - J g [ L - 1 Z - U - 1 W ] J g T - - - ( 15 ) ]]>
L l ′ = LZE - μE - ΔzΔl - - - ( 16 ) ]]>
L u ′ = UWE + μE - ΔwΔu - - - ( 17 ) ]]>
上式中，H_f，H_h，H_g分别为f(x)，y^Th(x)，(z+w)^Tg(x)的海森矩阵。通过上述公式推导可知，在内点法的每次迭代中，只需要生成上述J_f，J_h，J_g和H_f，H_h，H_g，即目标函数和约束条件的雅可比矩阵和海森矩阵，即可完成迭代。
若将节点2-3之间的交流传输线路替换为HVDC，考虑HVDC的稳态模型(如图3所示)，主要含有连接着起点和终点母线的两个换流站与直流线路，换流站由一组换流器和带载调压变压器组成，实现交流/直流或直流/交流的电能转化。如图中所示，起点与终点换流站中的带载调压变压器变比分别为k_i和k_j，直流线路中起点与终点处的电压分别为U_di和U_dj，直流电流为I_d，直流线路电阻为R_d。整流桥与逆变桥的控制角分别为α和μ、等值换相电抗分别为X_ci和X_cj，则HVDC对应的控制变量为x_c＝[α，μ，k_i，kj].
设HVDC所连接母线的电压幅值分别为U_i，U_j，根据图3的稳态模型。
I d = 2 ( U i k i cos α - U j k j cos μ ) π 3 R d + X ci + X cj - - - ( 18 ) ]]>
U di = 3 2 π U i k i cos α - 3 π X ci I d - - - ( 19 ) ]]>
U di = 3 2 π U i k i cos α - 3 π X ci I d - - - ( 20 ) ]]>
| S ~ i | = 3 2 π U i I d k i - - - ( 21 ) ]]>
| S ~ j | = 3 2 π U j I d k j - - - ( 22 ) ]]>
使用功率注入法对其建模，将其简化为节点功率注入模型(图4)，HVDC的注入功率为 S ~ i = P i + j Q i , ]]> S ~ j = P j + j Q j . ]]>
P_i＝U_diI_d　　　　　　　　　(23)
P_j＝-U_djI_d　　　　　　　　　(24)
Q i = | S ~ i | 2 - P i 2 - - - ( 25 ) ]]>
Q j = | S ~ j | 2 - P j 2 - - - ( 26 ) ]]>
为了将HVDC与原系统集成，需要将注入功率作为有功/无功源加入(2)中；另外根据HVDC实际运行情况，对直流电流I_d、LTC变比和控制角都有各种约束条件，需要将它们加入(3)和(7)中，以此得到考虑HVDC的非线性规划模型。
在内点法迭代过程中，当计算目标函数和约束条件的雅可比矩阵和海森矩阵时，设J_f，J_h，J_g和H_f，H_h，H_g分别为不考虑复杂电力控制设备时的雅可比矩阵和海森矩阵。根据叠加原理(27)：
J f ′ J h ′ J g ′ H f ′ H h ′ H g ′ = J f J h J g H f H h H g + Σ k = 1 N h Δ J fk ΔJ hk ΔJ gk Δ H fk ΔH hk Δ H gk - - - ( 27 ) ]]>
其中，N_h为系统中复杂电力控制设备的数量，ΔJ_fk，ΔJ_hk，ΔJ_gk和ΔH_fk，ΔH_hk，ΔH_gk为第k台设备对应的修正矩阵，该矩阵仅与第k台设备有关，代表着加入第k台设备对原雅可比矩阵和海森矩阵的修正作用。
为了提高实施例的计算速度，在本发明中仅使用自动微分计算电力控制设备对应的修正矩阵ΔJ_f，ΔJ_h，ΔJ_g和ΔH_f，ΔH_h，ΔH_g，而对于J_f，J_h，J_g和H_f，H_h，H_g仍采用传统潮流优化程序生成。该方法既重用了已有代码，又使对原有代码的修改缩减到最小。复杂设备的注入功率和内部约束仅和其控制变量和所连接的母线电压有关，因此上述修正矩阵非常稀疏，只要充分利用修正矩阵的稀疏特性即可以获得很高的计算效率。又由于现代电力系统中复杂电力控制设备数量相对较少，因此对此使用自动微分计算修正矩阵(即步骤3)使用CPU时间很少，对程序整体计算效率影响不大。
对于上述加入HVDC前后的示例系统，经潮流优化前后系统的运行状态对比见表1，其中有关HVDC的参数见表2，数据说明该实施方式结合HVDC充分对系统进行协调优化，降低了系统的燃料成本，提高了系统运行的经济性。
表1  加入HVDC前后系统的最优运行状态

表2  示例系统中的HVDC参数

实施例2：
本实施例使用与实施例1相同目标函数、约束条件和数值优化算法，考虑如表3所示的多组测试电力系统，其中涉及到HVDC和FACTS中的静止无功补偿器(Static Var Compensator，SVC)和晶闸管控串联补偿器(Thyristor ControlledSeries Capacitor，TCSC)三种复杂电力控制设备。
表3  测试系统概要

为了比较本发明提出的方法的性能，设定如下两个参考方法进行比较。
1.手动编程：复杂电力控制设备的修正矩阵采用手动编程实现；
2.自动微分：所有雅可比矩阵与海森矩阵都使用自动微分计算。
表4中给出了本发明所提出的方法与以上两组对照方法的计算效率对比。
表4  潮流优化方法计算效率比较

由于上述三种方法都采用同样的优化算法，仅在计算导数矩阵的方法上有所不同，因此对于它们的迭代次数相同。通过对比CPU时间，可以发现本发明提出的方法计算效率接近手动编程，远快于传统的自动微分，具有较高的效率。
为了对本发明提出的方法进行运行时间分析，现以三个大规模系统为例(CASE678，CASE2052，CASE2383)，分别统计所提出的方法的各个步骤所占用的CPU时间，相关数据见表5。
表5  各步骤所占用CPU时间和百分比

由表中数据可知，步骤3(即通过自动微分技术计算复杂电力控制设备的修正矩阵)所占用CPU时间不到2％，而其他各步骤都与传统潮流优化算法保持一致，以此可以证明文中提出的算法可以在最大程度上重复利用已有的潮流优化程序代码，在不损失原程序高效性的同时，提供高效灵活处理复杂电力控制设备的能力。