时间频率跳频图案的检测.pdf

本发明涉及在正交频分复用(OFDM)系统中实现的接收信号r(t)中，检测包括导频信号Sp(t)的导频图案的方法。所述方法包括以下步骤：计算假设空间的对数似然函数Λ(τ0，ν0)的值以及将计算所得的值与参考值联系起来以检测导频图案，所述的假设空间是由导频信号Sp(t)和初始时间-频率偏移(τ0，ν0)确定的。

1.  一种检测接收到的信号r(t)内的包括导频信号sp(t)的导频图案的方法，该信号在正交频分复用(OFDM)系统中实现，其特征在于所述的方法包括如下步骤：
-计算由导频信号s_p(t)和初始时间频率偏移(τ₀，ν₀)确定的假设空间的对数似然函数Λ(τ₀，ν₀)的值，
-使所得计算值与参考值相联系来检测导频图案。

2.  根据权利要求1的方法，其中所述参考值是阈值，以及与所述计算值相联系的所述步骤包括将所述计算的值与所述阈值比较。

3.  根据权利要求1的方法，其中与所述计算值相联系的所述步骤包括步骤：在所述导频信号s_p(t)和所述初始时间频率偏移(τ₀，ν₀)的可能的诸假设中估计和比较所述计算值。

4.  根据权利要求1-3中的任何一种方法，其中所述得到计算值的步骤是对于对数似然函数Λ(τ₀，ν₀)的直接估计，所述估计包括如下步骤：
-执行时延-多普勒相关，以及
-对假设空间上的能量积分。

5.  根据权利要求1-4中的任何一种方法，其中所述对数似然函数定义为：
Λ ( τ 0 , ν 0 ) = ∫ 0 v max ∫ 0 τ max | I ( τ + τ 0 , ν + ν 0 ) | 2 dτdν ]]>
其中
I ( τ , ν ) = Δ ∫ r ( t ) s p * ( t - τ ) e - j 2 πνt dt ]]>
其中I(τ，ν)是时延-多普勒图像，r(t)是包括导频图案的所述接收到的信号，以及是假定的导频信号。

6.  根据权利要求5的方法，其中所述方法进一步包括步骤：采样所述接收到的信号r(t)以获得采样来计算对数似然函数，所述在1/T_c的码速率采样的采样值具有时间偏移τ₀和频率偏移ν₀，以及所述方法进一步包括步骤：选择所述时延假设τ₀以成为码片间隔T_c的倍数。

7.  根据权利要求5-6中的任何一种方法，其中所述对数似然函数Λ(τ₀，ν₀)是以它的采样形式的离散和作为近似得到的：
Λ ( τ 0 , ν 0 ) ≈ Σ k = 0 K - 1 Σ l = 0 Q - 1 | I τ 0 , ν 0 [ k , l ] | 2 ]]>
其中

其中是采样的时延-多普勒图像，所述时延-多普勒图像是在时延域里以码速率1/T_cHz和在多普勒域里以采样所得的。

8.  根据权利要求6或7中任一种方法，其中对数似然函数Λ(τ₀，ν₀)的所述计算值是使用离散傅立叶变换(DFT)在频域里估计而得的。

9.  根据权利要求8的方法，其中在频域里通过下式估计所述对数似然函数：

这是在离散时间-频率平面上的所述假设导频信号的各位置上接收到的信号的能量和，其中

是对应于第n个OFDM符号的所述采样的接收信号的长度，以及时间-频率图：

是在第n个OFDM符号中导频信号的离散频域表示。

10.  根据权利要求6或7的任一种方法，其中对数似然函数Λ(τ₀，ν₀)的所述计算值是在时域里使用离散傅立叶变换估计而得的。

11.  根据权利要求10的方法，其中在时域里通过下式估计所述对数似然函数：

其中K＝N_fft/M

12.  根据权利要求1-11中的任一种方法，其中检测导频图案的所述方法用于同步和/或识别通信网络中的多个装置。

13.  根据权利要求12的方法，其中，每一个装置传输具有分配给每一个装置的循环移位模式的时间-频率跳频导频信号。

14.  一种在OFDM系统中实现的检测器，其接收在所述ODFM系统中产生的至少一个导频信号，其特征在于所述检测器包括存储器单元和处理装置，以及被配置成执行根据权利要求1-13中任一种方法。

15.  一种OFDM系统包括至少一个基站和至少一个移动通信装置，其特征在于在系统中的第一节点用于传输导频信号，以及系统中的第二节点用于接收所述导频信号，所述第二节点进一步包括检测器，检测器用于执行根据权利要求1-13中的任一种方法。

16.  一种在存储器单元里存储的计算机代码，其特征在于所述软件代码被配置成执行根据权利要求1-13中的任一种方法。

时间-频率跳频图案的检测
技术领域
本发明涉及在OFDM(正交频分复用)系统中检测时间-频率跳频图案的方法。
背景技术
通常，在单载波传输系统中的无线通信信道以具有时变脉冲响应g(τ，t)建模，由于多通道所述脉冲响应对于任意给定时间t可以具有频率选择性。信道的频率选择性可以通过观测在感兴趣的时间内传输的已知导频信号来估计，然而时间选择性通常通过观测多个这些周期地插入的已知信号来追踪。
然而，在地面移动通信环境中，信道的选择性主要是由终端的移动造成的。只要移动的速度保持恒定，信道能够通过时不变时延-多普勒响应h(τ，v)建模，多普勒响应表示为引起进入信道的信号发生时延τ和多普勒频移v的散射体的复数值信道增益。因为各种原因，这种事实大部分在时域中用做导频插入频率的设计限制来避免混叠。多普勒信息稍微复杂一点的用法可以在与信道跟踪相关的滤波器设计中发现，其中要求估计信道的多普勒扩展。
时间-频率跳频图案是其频率含量作为时间的函数而以周期的或非周期的特定的方式变化的信号。时间-频率跳频信号已经在许多通信和雷达的应用中使用。近来，由于正交频分复用(0FDM)作为在未来无线通信系统里的多技术的广泛采用，它们被用作为同步信号的潜在的可能性已经得到了广泛的调查研究。因为OFDM系统本质上将无线电资源分成正交时间-频率单元，人们自然会设计符合现有时间-频率分配的同步信号。
在OFDM系统中，导频符号被周期地放置于时间-频率平面内以用于信道估计。图1的例子表示的是有规律地间隔的导频图案，表示为φ＝0，以及Costas阵列图案，表示为φ＝1，如本领域的技术人员所公知的，Costas阵列图案是以特殊顺序移动有规律性间隔的导频图案的水平扫描线导致的许多可能变化的一种。Costas阵列图案公开在由J.P.Costas撰写的“Medium Constrains on Sonar Design andPerformance”，于1975年发表的EASCON Conv.Rec.中的第68A-68L页
阵列中的每一个单元代表在OFDM符号中的一个N_fft子载波，OFDM符号具有包含T_cpsec.(秒)的循环前缀的Ts区间。因此，子载波间隔是f_s＝1/(T_s-T_cp)Hz。对于原始有规律间隔的图案，在时域中每N个OFDM符号插入一个导频符号，即T_p＝NT_s，以及在频域中每M个子载波插入一个导频符号，即f_p＝Mf_s。每一个图案可以具有关于第一子载波的子载波偏移指数0≤φ≤M。
任何导频图案可以通过两维的时间-频率阵列确定，该阵列的元素C[n，m]是在第n OFDM符号中在第M子载波上传输的导频图案符号的复数值。除非另有说明，如果导频符号存在，则C[n，m]为“1”，如果不存在，则为“0”。导频图案在时域期间相应的连续时间信号能够以OFDM符号序列表达为：
s p ( t ) = Σ n = 0 QN - 1 c n ( t - nT s ) - - - ( 1 ) ]]>
其中
c n ( t ) = Σ i = 0 N fft - 1 c n [ i ] μ ( t - iT c ) - - - ( 2 ) ]]>
是进一步包含有调制传输滤波器脉冲函数μ(t)的序列c_n[i]的第n个OFDM符号。忽略循环前缀，导频图案的时间-频率阵列表示C[n，m]通过下式与离散时间序列c_n[i]互相联系：
C [ n , m ] = Σ i = 0 N fft - 1 c n [ i ] e j 2 πmi N fft , m = 0,1 , . . . , N fft - 1 - - - ( 3 ) ]]>
为了解调在OFDM系统中的数据符号，接收器需要知道信道的时间-频率响应H(t，f)，该响应是时延多普勒响应h(τ，ν)的二维傅立叶变换。如果经过时间和频率观测到足够数量的基本导频信号，时延多普勒关联器的输出是时延多普勒响应的很好的近似。
将信道建模成用具有时延多普勒响应h(τ，ν)，表示为引起进入信道的信号发生时延τ和多普勒频移ν的散射体的复数值信道增益。假定无线电环境由散射体(或目标)的连续组成，其中每一个散射体都对在其中传播通过的信号引入了一些时延和多普勒频移，相应于导频的接收到的信号通过下式得出：
r ( t ) = ∫ v 0 v 0 + v max ∫ τ 0 τ 0 + τ max h ( τ , v ) s p ( t - τ ) e j 2 vt dτdv + z ( t ) - - - ( 4 ) ]]>
其中z(t)是相加性高斯白噪声(AWGN)，τ₀和ν₀分别是初始时间和频率偏移，以及
τ max ≤ 1 f p = 1 Mf s = T s - T cp M ]]>
                        (5)
v max ≤ 1 T n = 1 NT s ]]>
是最大的时延和信道多普勒扩展，其值小于或等于导频的密度能够支持而不发生混叠的值。(注意：公式(5)的第二式不等号后的分母应为T_p)
现有的探测器通常使用与假设信号相匹配的关联器，然后发现峰值来与一些阈值比较以确定导频信号的存在。这种关联的过程在计算上可能过于复杂，尤其当有大数量的潜在的假设时。
已知的使用时间-频率跳频图案作为同步信号的系统，在Laroia等人发明的美国专利US6961364B1中公开的。不同的基站使用具有不同的斜率的图案，以及检测算法是最大能量检测器。
发明内容
本发明的目的是提供用于在OFDM系统中，与现有技术相比计算较不复杂的检测导频图案的装置和方法。
另外一个目的是在通信网络中提供同步和检测通信装置的方法。
本发明解决了检测导频信号的满足优选意义下的某种判据的时间-频率跳频图案的问题。通过应用广义似然比检验(GLRT)原则，本发明提供了在给定假设导频图案和时间-频率偏移的优化似然测量，基于这种似然测量，可以完成导频图案的检测和同步。
本发明的优点是该发明可以用于OFDM系统的初始同步中，所述OFDM系统使用不同时间-频率跳频图案来识别不同设备。
本发明的另一个优点是尽管优化似然度量是在二维时延多普勒关联器输出端能量的积分，但是却不一定实际地执行二维时延多普勒关联。
本发明的优选实施例的优点是当导频图案由享有诸如循环移位图案的共同结构的多个装置使用时，它们的似然度量的计算可以被进一步简化。
附图说明
图1：示出了与本发明所用的导频图案的示例
图2：示出了用于从接收到的信号r(t)产生采样信号的装置
图3：示出了Costas阵列的循环移位图案
图4：示出了根据本发明的二维关联器的实施例
图5：示出了与图4相关的关联器输出度量
图6：示出了两个循环移位Costas阵列的示例
图7：示出了具有1个观测周期的单个单元检测的图
图8：示出了典型的检测矩阵
图9：示出了在全信道中2单元检测的图
图10：示出了在平信道中2单元检测的图
具体实施方式
本发明的目标是检测导频信号的存在，以及随后通过估计未知参数(τ₀，ν₀)来完成粗略的初始时间-频率同步。
假设初始同步已经完成，因此(τ₀，ν₀)是已知的，用于如以上描述过的那些适当地设计出来的导频信号，定义在(τ₀≤τ≤τ₀+τ_max，ν₀≤ν≤ν₀+ν_max)的范围里的信道的最大似然(ML)估计，它与二维时延多普勒图像I(τ，ν)通过下式相联系：
I ( τ , v ) = Δ ∫ r ( t ) s p * ( t - τ ) e - j 2 πvt dt ]]>
≈ h ^ ML ( τ , v ) ⊗ χ SD ( τ , v ) ≈ E s h ^ ML ( τ , v ) - - - ( 6 ) ]]>
其中E_s＝∫|s_p(t)|²dt是导频信号在未确定的观测时间间隔里的能量，以及
χ sp ( τ , v ) = Δ ∫ s p ( t ) s p * ( t - τ ) e - 2 πvt dt - - - ( 7 ) ]]>
是导频信号s_p(t)的模糊函数。
在初始同步阶段中，需要假设初始时间-频率偏移(τ₀，ν₀)，因为该偏移是未知的。因此，导频信号存在的检测以及随后对其传输装置的识别包括在全部由导频信号s_p(t)和初始时间-频率偏移(τ₀，ν₀)确定的假设空间的搜索。
首先，从调节给定s_p(t)的假设开始以及随后为该假设定义似然度测量，所述假设是在时延-多普勒平面里，信道的时延-多普勒响应从(τ₀，ν₀)开始，然后延伸至其最大时延-多普勒扩展的范围里。由于信道响应h(τ，ν)是未知的，它就是一个需要除去的干扰变数。这一点可以通过应用与广义似然比检验(GLRT)中使用的同样的方法来实现。第一步是先假定假设(τ₀，ν₀)为正确，来估计干扰变数h(τ，ν)。对于τ₀≤τ≤τ₀+τ_max和ν₀≤ν≤ν₀+ν_max，根据等式(6)，通过下式得出估计值：
h ^ ML ( τ , v ) = 1 E s I ( τ , v ) - - - ( 8 ) ]]>
下一步是用它的对数似然函数的估计来代替真实的信道响应：
Λ ( τ 0 , v 0 ) = - ∫ | r ( t ) - ∫ v 0 v 0 + v max ∫ τ 0 τ 0 + τ max h ^ ML ( τ , v ) s p ( t - τ ) e j 2 πvt dτdv | 2 dt - - - ( 9 ) ]]>
在重新安排和除去不相关的各项后，假设的对数似然函数变成：
Λ ( τ 0 , v 0 ) = ∫ v 0 v 0 + v max ∫ τ 0 τ 0 + τ max | I ( τ , v ) | 2 dτdv ]]>

按照广义最大似然度的意思，对于这种假设的优化似然度测量是通过等式(10)给出的，其中I(τ，ν)是通过假定的信号s_p(t)观测到的时延-多普勒图像。
然后，导频图案的检测是在可能的s_p(t)和(τ₀，ν₀)的假设中估计和比较这个对数似然函数的值，或是将它们与某阈值比较。
根据等式(10)得出的Λ(τ₀，ν₀)的直接估计是简单地进行时延-多普勒关联，然后在假定的范围(与假设空间相同)对能量积分。尽管该公式对于所有满足Nyquist判据的图案模式都是有效的也就可用来做信道估计，但是对于许多装置可以采取的可能假定的巨大数量而言，这种直接计算的复杂度可能是极端过份了。庆幸的是，在下面部分将看到有替代方法可用于计算对数似然函数，而不用确切估计时延-多普勒图像I(τ，ν)。如果潜在的导频图案享有某些共同的结构，甚至可能极大减少复杂度。
检测器的离散实现
如在等式(10)中给出的，广义对数似然函数Λ(τ₀，ν₀)简单就是信道的时延-多普勒图像I(τ，ν)在能量的整个假设范围内的积分，可以得到它在范围(0≤τ<τ_max，0≤ν<ν_max)内的离散近似值。时延-多普勒图像的时间-频率偏移形式可以表达为：
I ( τ + τ 0 , v + v 0 ) = &Integral; r ( t ) s p * ( t - τ - τ 0 ) e - j 2 π ( v + v 0 ) t dt ]]>
= e - j 2 π ( v + v 0 ) τ 0 &Integral; r ~ ( t ) s p * ( t - τ ) e - j 2 πvt dt - - - ( 11 ) ]]>
其中
r ~ ( t ) = Δ r ( t + τ 0 ) e - j 2 π v 0 t - - - ( 12 ) ]]>
是接收到的信号的时间-频率偏移形式。由于只有在检测阶段时延-多普勒图像的幅值是有意义的，在等式(11)中积分前的指数项被移到等式的另一侧，于是信道的时延-多普勒图像的一个新函数被定义为：
I τ 0 , v 0 ( τ , v ) = Δ e j 2 π ( v + v 0 ) τ 0 I ( τ + τ 0 , v + v 0 ) ]]>
= &Integral; r ~ ( t ) s p * ( t - τ ) e - j 2 πvt dt - - - ( 13 ) ]]>
其中下标τ₀，ν₀表示它对时间-频率偏移初始假设的依赖。在等式(13)中的积分可以通过它的离散和表达为：
I τ 0 , v 0 [ k , l ] = Δ I τ 0 , v 0 ( kT c , 1 QNT s ) = Σ n = 0 QN - 1 e - 2 π ln QN &Integral; r ~ ( t + nT s ) c n * ( t - kT c ) dt ]]>
&ap; Σ n = 0 QN - 1 e - j 2 π ln QN Σ i = 0 N fft - 1 r τ 0 , v 0 [ n , i + k ] c n * [ i ] - - - ( 14 ) ]]>
其中是在时延域以1/T_cHz的码速率和在多普勒域以采样所得该信道的时延-多普勒图像，以及
r τ 0 , v 0 [ n , i ] = &Integral; r ~ ( t + nT s ) μ * ( t - iT C ) dt ]]>
= &Integral; r ( t + nT s + τ 0 ) e - j 2 π v 0 ( t + nT s ) μ * ( t - iT C ) dt ]]>
&ap; e - j 2 π v 0 ( iT c + nT s ) &Integral; r ( t + nT s + τ 0 ) μ * ( t - iT C ) dt - - - ( 15 ) ]]>
是如图2所示的接收滤波器的输出，所述输出是具有时间偏移τ₀和频率偏移ν₀的以1/T_cHz的码速率的采样。这里清楚的是时延假设τ₀应该最好选择为码片间隔T_c的倍数。
图2示出了用于从接收到的信号r(t)产生采样信号的装置30.接收到的信号输入至具有滤波函数μ^*(-t)的滤波器31.使用采样器32对已滤波的信号以1/T_cHz的码速率采样，以及在时延器33中加入负时延。已采样和已延时的信号与来自信号源34的信号在混合器35中混合来生成采样信号
离散频域实现
如在等式(5)中所规定的，信道的最大多普勒扩展(τ_max，ν_max)不应该超过导频密度所能支持的值。对于超过导频密度支持的最大值的区域而进行等式(10)中的积分的情况，该积分可以近似为其在(0≤k<K＝N_fft/M，0≤l<Q)范围采样形式的离散和，由下式给出：
Λ ( τ 0 , v 0 ) = &Integral; 0 v max &Integral; 0 τ max | I ( τ + τ 0 , v + v 0 ) | 2 dτdv &ap; Σ k = 0 K - 1 Σ l = 0 Q - 1 | I τ 0 , v 0 [ k , l ] | 2 - - - ( 16 ) ]]>
在比(τ_max，ν_max)更大范围内的积分会由于引进有害噪声而降低检测性能。然而，如下面将要描述的，检测的复杂度可以被显著降低。所述检测器可以根据操作要求和设备能力在性能和复杂度之间达到折衷。
当被合适的放置在循环前缀窗内时，等式(14)的最后一个部分里的卷积变为循环的，因此能够用DFT(离散傅里叶变换)在频域中估算出来：
I τ 0 , v 0 [ k , l ] = 1 N fft Σ n = 0 QN - 1 Σ m = 0 N fft - 1 R τ 0 , v 0 [ n , m ] C * [ n , m ] e j 2 π ln QN + j 2 πkn N fft - - - ( 17 ) ]]>
其中
R τ 0 , v 0 [ n , m ] = Σ i = 0 N fft - 1 r τ 0 , v 0 [ n , i ] e - j 2 πmi N fft - - - ( 18 ) ]]>
是对应于第n个OFDM符号的临界采样的接收信号的长度-N_fftDFT以及
C [ n , m ] = Σ i = 0 N fft - 1 c n [ i ] e - j 2 πmi N fft , m = 0,1 , . . . , N fft - 1 - - - ( 19 ) ]]>
是在第n个OFDM符号中的导频信号的离散频域表示。图1用于直观的说明对于给定的(τ₀，ν₀)，在连续OFDM符号里在阵列中对应于接收到的采样的DFT的阵列中的各列，这个实施例通过对在假定图案的位置上的能量求和来近似似然函数。
请注意，只有当导频符号在第n个OFDM符号中第m个子载波上传输时C[n，m]也是非零的。还请注意如果|C(n，m)|对于全部(非零)导频符号是常数以及如果C(n，m)在时间-频率平面内形成有常斜率的直线，该实施例还原为在背景技术部分提及的在美国专利US6961364B1给出的现有技术。
另外请注意对于初始频率偏移ν₀的所有可能假定，如果它们在合适选择的时间区间里是有规律地间隔的，可以用补零(zero padding)DFT计算对于τ₀的特殊假定，例如如下式的具有补零的长度-LN_fft序列
r τ 0 [ n , i ] = &Integral; r ( t + nT s + τ 0 ) μ * ( t - iT c ) dt - - - ( 20 ) ]]>
将会生成长度-LN_fft序列，其中具有指数φ，φ+L，...，φ+L(N_fft-1)的子序列对应于
对于规律地间隔的导频图案或是以上描述的它们的跳频变异，对于给定初始时间-频率偏移假设的对数似然函数可以通过下式在离散频域里估计：
Σ k = 0 K - 1 Σ l = 0 Q - 1 | I τ 0 , v 0 [ k , l ] | 2 = Σ n = 0 QN - 1 Σ m = 0 N fft - 1 | R τ 0 , v 0 [ n , m ] C * [ n , m ] | 2 - - - ( 21 ) ]]>
上式只是在离散时间-频率平面上假定的在整个跳频图案的位置上接收到的信号的能量的和。
离散时域实现
在一些情况下，在时域里直接计算对数似然度量可以是更有效的。对于所描述的与图1相关的导频图案，它们的时间-频率图C[n，m]是非零的只有在子载波指数φ_n，φ_n+M，φ_n+2M，...上是非零的，其中φ_n是作为符号指数n的函数的跳频序列，以及M是那个符号里的导频插入周期(不一定是原始规律间隔图案的导频插入周期)。等式(21)因而变为：
Σ k = 0 K - 1 Σ l = 0 Q - 1 | I τ 0 , v 0 [ k , l ] | 2 = Σ n = 0 QN - 1 Σ m = 0 N fft - 1 | R τ 0 , v 0 [ n , m ] C * [ n , m ] | 2 ]]>
= Σ n = 0 QN - 1 Σ m = 0 K - 1 | R τ 0 , v 0 [ n , φ n + mM ] | 2 - - - ( 22 ) ]]>
其中K＝N_fft/M。
在等式(18)中用m＝φ_n+mM代替代入等式(22)得出：
Σ k = 0 K - 1 Σ l = 0 Q - 1 | I τ 0 , v 0 [ k , l ] | 2 = K Σ n = 0 QN - 1 Σ m = 0 M - 1 ( Σ i = 0 N fft - 1 r τ 0 , v 0 [ n , i ] r τ 0 , v 0 * [ n , i - mK ] ) e - j 2 π φ n m M - - - ( 23 ) ]]>
上式包括在滞后上接收到采样的循环自关联以及更短长度的几个DFT，所述滞后是K的倍数。
循环移位图案的特殊情况
如果多个跳频图案具有一些共同结构，它们的检测可以被显著地简化。例如，通过给不同装置分配循环移动图案。可以通过使用与基本图案的时间-频率图相匹配的二维循环关联器来完成所述检测。图3示出了Costas阵列的循环移位图案。第二图案是通过ηOFDM符号和(μM+φ)子载波循环移位的原始图案。如在规律间隔的情况中，具有不同子载波偏移φ的图案是完全正交的。对于一些种类的Costas阵列，两个图案每个周期中最多有一次具有相同φ的但是不同m的巧合，见图6中的实例。注意对于长度L的Costas序列，如果它们是时间同步的，总共有L×M×N个不同循环移位来识别不同的单元。另一方面，对于不同步的网络，有L×M不同循环频率移位。
除了人为的引入循环移位外，对于如来自不同基站或是特殊终端的采样点的图案其他参考，由于各种原因，导频图案也可以具有局部尺度上时间-频率偏移。除了它们在0≤τ₀<T_s和0≤ν₀<f_s范围里的限制外，这种初始偏移是基本与上述表示为(τ₀，ν₀)的偏移是一样的。任何在该范围以外的偏移将会被折入(be folded into)指数η，μ和φ中。因此循环移位导频图案的检测是在假定的时间-频率坐标上确定它的存在：
τ_p＝ηT_s+τ₀
ν₀＝(μM+φ)f_s+ν₀           (24)
如以放大比例在图3中所示。
为了说明二维关联器可以怎样实现，我们考虑一个例子，这个例子是将图3中所示一例简化而来的，所述简化是将频域导频插入周期M设置为1，对于初始时间-频率偏移的每一个假定(τ₀，ν₀)，形成L×N(6×7)输入阵列在符号持续时间上执行N长度-L DFT以及在N个连续的列里放置频域采样，如在图4中所示的第一矩阵51。初始时间-频率偏移假设最好应该选择为符号持续时间的分数(fractions)和子载波带宽的来避免重复计算。
一旦设置输入阵列，图案搜索开始。首先，Costas阵列按照符号指数的频率-跳频序列{0，2，1，4，5，3，×}表达，其中“×”表示无导频子载波符号。为了直观说明，这个序列被放在输入序列下面。在第一步里，如图4的第二个矩阵52所示，阵列的列以对应于该跳频序列的数量在行指数(子载波)中循环转动，以及除了标记为“×”的列以外，对所有列(符号)上的指数加总，得到大小为L＝6的列矢量。然后这个矢量被放至图5中的输出阵列50的第一列55中。在第二步中，Costas序列以1个单位向右循环移位，如图4中的第三矩阵53所示，输入序列51的列被循环转动，以及如第一步中一样加总。然后结果矢量被放在图5中输出阵列的第二列56中。继续这个过程直到N全部可能的Costas序列循环移位用完。该L×N输出阵列50因而对给定的(τ₀，ν₀)，将包含Costas阵列的循环移位的全部L×N可能假定的广义对数似然度。然后能够发生似然度测试和阈值以确定是否有任何目标存在。如图5所示的输出序列50清楚地显示了两个突出的峰值，一个位于(η＝0，μ＝0)，在输出序列50的第1列55中表示为58，以及另一个(η＝2，μ＝2)，在输出序列50的第3列57中表示为59.如前所述，置于列57中的矢量源于图4中的第4矩阵。
在图4和图5中说明的相关过程是在存储器缓存中离线发生的，所述缓存中包含有先前捕获的数据。同样的过程也可以选择地在滑动窗口中实时进行，在滑动窗口中，在新数据持续到来填补阵列的同时旧数据被冲走。在任一情况里，存储器缓存的加载和矢量的循环转动都能够通过修改地址指针来完成而无需物理的移动缓存内容。最后，即使实例显示Costas阵列的单个周期，推广至多个周期也是直接的。计算有效实现在相关发生之前在多个周期里对能量求和以便在关联发生之前就形成输入阵列。
下面简要的描述了的滑动窗口这种特殊情况实施例的程序。除了数据已经载入缓存外，与以上描述的离线实施例是同样的，因此可以省略获取数据的步骤。
1.在一个符号持续时间里对接收到的采样执行合适长度的(补零)DFT。DFT的长度决定于假设的初始频率偏移ν₀。
2.在输入阵列的第一列里放入DFT输出的绝对值平方。
3.在行(子载波)指数里以对应于Costas序列的数量循环转动(物理内容或是指针)输入阵列里的每一列。
4.对输入阵列的列(符号)指数加总，然后将结果列矢量放入输出阵列的第一列中。
5.重置作为第3步结果的已移动的输入阵列指针，将输入/输出阵列前进一个位置(向右循环转动列)。
6.在一个符号持续时间里得到接收到采样的下一段。取决于对τ0的假设，这段可以与前段有重叠。
7.跳转到第一步。
模拟结果
为了估计检测器的性能，考虑图6中描述的Costas阵列导频图案60。它们是通过循环移位规律间隔导频图案的水平扫描线来产生的。第一访问点具有零偏移基信号的导频图案61以及第二访问点具有以频率nf_p和以时间mT循环移动的基信号的导频图案62，对于(m，n)＝(2，1)如图7中所示。因为具有N＝6GF(7)的完美周期Costas序列用于Costas导频图案61，62，在这两个图案之间每一个周期63中巧合数是在这个例子里是1.
表1示出了模拟的两个特定阵列的参数。为了公平的比较，都具有大约1/256的导频密度。对于长度-16阵列OFDM符号FFT的大小是1024，在这种情况里，因为M＝16，最大的能被支持的时延扩展是1024/16＝64码，码在循环前缀的长度上设定。对于长度-30阵列OFDM符号FFT的大小是512，即：OFDM符号间隔是第一阵列中间隔的一半。然而循环前缀长度保持相同，这样就可以容纳同样的最大的时延扩展。