高精度计算的数字图像的分数阶微积分滤波器
所属领域
本发明所提出的高精度计算的数字图像的分数阶微积分滤波器是一种对数字图像复杂纹理细节特征进行高精度分数阶增强或平滑的电路装置。本发明涉及的分数阶微积分的阶次不是传统的整数阶，而是非整数阶，工程应用中一般取分数或有理小数。见图1，该高精度计算的数字图像的分数阶微积分滤波器是采用RGB到HSI转换器9、行存储器组10、锁相/移位电路组11、分数阶微积分掩模卷积电路12、最大值比较器13与HSI到RGB转换器14以级联方式构成的。分数阶微积分掩模卷积电路12中的第一算法单元电路1至第八算法单元电路8采用特有的分数阶微积分掩模卷积算法来实现分数阶微积分的高精度计算。该高精度计算的数字图像的分数阶微积分滤波器具有既能分数阶增强又能分数阶平滑、计算精度高、色彩不失真的显著优点。本发明所提出的高精度计算的数字图像的分数阶微积分滤波器特别适用于对高清晰数字电视、生物医学图像、银行票据、卫星遥感图像和生物特征图像等的复杂纹理细节特征进行高精度分数阶增强或平滑的应用场合。本发明属于应用数学、数字图像处理和数字电路交叉学科的技术领域。
背景技术
目前，传统的图像纹理细节特征分析方案分为统计分析方案、结构分析方案、基于模型方案和频谱方案四类。在数字图像中，邻域内像素与像素之间的灰度值具有很强的相关性，这种相关性通常是以复杂的纹理细节特征表现出来的，上述四类传统的图像纹理细节特征分析方案对纹理图像所富含的复杂纹理细节特征的处理结果都不尽人意。
近三百年以来，分数阶微积分业已成为数学分析的一个重要分支，但对于国内外众多数学家乃至工程技术界的物理学家而言它还鲜为人知。如何将分数阶微积分这一崭新的数学方法应用于现代信号分析与处理，特别是数字图像处理之中，在国际上都还是一个研究甚少的新兴学科分支。本发明申请人对分数阶微积分在现代信号分析与处理，特别是在数字图像处理中的应用做了较为深入而系统的研究。本发明申请人作为独立发明人和专利权人于2006年8月30日申请的发明专利数字图像的分数阶微分滤波器(专利号：ZL200610021702.3)已于2009年9月2日获得授权。本发明申请人的进一步研究表明：虽然上述数字图像的分数阶微分滤波器具有既能尽量保留图像平滑区域中的低频轮廓特征，同时又能分数阶、非线性、多尺度增强图像中灰度值跃变幅度相对较大的高频边缘特征，而且还能分数阶、非线性、多尺度增强图像中灰度值跃变幅度和频率变化相对不大的高频纹理细节特征的显著优点，但还存在下述三大缺点有待进一步改进和提高：I.该数字图像的分数阶微分滤波器只能完成分数阶微分运算，不能利用同一电路结构完成分数阶积分运算。因此该滤波器只能对数字图像的复杂纹理细节特征进行分数阶增强处理，而不能进行分数阶平滑处理；II.该滤波器所具有的实时、简便、高效等优点是以牺牲分数阶微分运算的计算精度为代价的，其相对误差较大，不适合需要分数阶微分的高精度计算的应用场合；III.由于当分数阶微分的阶次较大时容易破坏数字彩色图像R、G、B三个色彩分量之间的相关性，所以当分数阶微分阶次较大时，该滤波器对数字彩色图像的处理结果容易产生色彩失真。
针对上述三大缺点，本发明的申请人进一步深入研究了用分数阶微积分增强或平滑数字图像纹理细节特征的基本原理及其运算规则，在此基础上根据数字图像分数阶微积分的性质以及数字图像处理、数字电路、串行数字视频码流的输入特点，提出了一种高精度分数阶增强或平滑数字图像复杂纹理细节特征的电路装置的新方案，即高精度计算的数字图像的分数阶微积分滤波器。该高精度计算的数字图像的分数阶微积分滤波器具有既能分数阶增强又能分数阶平滑、计算精度高、色彩不失真的显著优点。它的推广将会对分数阶微积分在现代信号的分析与处理之中，特别是在数字图像信号的分析与处理之中的应用产生深远的影响。
发明内容
本发明的目的是构造一种高精度计算的数字图像的分数阶微积分滤波器，该滤波器可以对数字图像复杂纹理细节特征进行高精度分数阶增强或平滑。本发明的申请人深入研究了用分数阶微积分增强或平滑数字图像纹理细节特征的基本原理及其运算规则，在此基础上根据数字图像分数阶微积分的性质以及数字图像处理、数字电路、串行数字视频码流的输入特点，提出了一种高精度分数阶增强或平滑数字图像复杂纹理细节特征的电路装置的新方案，即高精度计算的数字图像的分数阶微积分滤波器。该高精度计算的数字图像的分数阶微积分滤波器具有既能分数阶增强又能分数阶平滑、计算精度高、色彩不失真的显著优点。见图1，该高精度计算的数字图像的分数阶微积分滤波器是采用RGB到HSI转换器9、行存储器组10、锁相/移位电路组11、分数阶微积分掩模卷积电路12、最大值比较器13与HSI到RGB转换器14以级联方式构成的。分数阶微积分掩模卷积电路12中的第一算法单元电路1至第八算法单元电路8采用特有的分数阶微积分掩模卷积算法来实现分数阶微积分的高精度计算。
在具体说明本发明内容之前，有必要对本说明书所用符号涵义及其取值范围进行三点说明：第1点，沿用传统图像处理中习惯用x和y坐标分别表示图像像素的纵轴和横轴坐标(与欧几里德空间的一般数学表示不同，它习惯用x和y坐标分别表示横轴和纵轴坐标)，用S(x，y)表示坐标(x，y)上的像素的灰度值或RGB值；当x和y取连续的模拟值时，S(x，y)表示模拟图像；当x和y取离散的数字值时，S(x，y)表示数字图像(x和y分别表示行坐标和列坐标)，它是一个像素矩阵；第2点，为了使分数阶微积分掩模(它是一个(n+2)×(n+2)的方阵)有明确的轴对称中心，n的最小取值是3，n+2的最大取值小于待进行分数阶微积分的数字图像的尺寸数N(若待进行分数阶微积分的数字图像S(x，y)是L×H的像素矩阵，当L＝H时，其尺寸数N＝L；当L≠H时，其尺寸数N为L和H中的最小值，即N＝min(L，H))，n取[3，min(L，H)-2]之间的任意奇数，min(L，H)取L和H中的最小值；第3点，在实际工程应用中，待进行处理的数字图像S(x，y)(它是一个L×H的像素矩阵，L表示S(x，y)的行数，H表示S(x，y)的列数，即每行有H个像素，x取0～(L-1)之间的整数，y取0～(H-1)之间的整数)的L行像素的灰度值或RGB值一般不是并行输入(L行像素的灰度值或RGB值各行同时输入)，而是串行输入(L行像素的灰度值或RGB值一行像素接一行像素输入，每行输入H个像素的灰度值或RGB值，形成串行数字视频码流)图像处理装置；根据串行数字视频码流的输入特点，用Sx(k)表示串行数字视频码流中的像素(下标x表示每一帧数字图像S(x，y)是以一行像素接一行像素输入的方式形成串行数字视频码流的，S(x，y)从它最下面的一行(第L行)开始从下至上输入，k表示像素Sx(k)在串行数字视频码流中的像素序号，k从L×H-1开始计数，逐像素输入k值减一，直至为零)；若Sx(k)对应串行输入前坐标(x，y)上的像素S(x，y)，则Sx(k±aH±b)对应串行输入前坐标(x±a，y±b)上的像素S(x±a，y±b)。
见图1，本发明的高精度计算的数字图像的分数阶微积分滤波器是由RGB到HSI转换器9、行存储器组10、锁相/移位电路组11、分数阶微积分掩模卷积电路12、最大值比较器13与HSI到RGB转换器14级联而成；串行数字视频码流Sx(k)输入高精度计算的数字图像的分数阶微积分滤波器后，经过RGB到HSI转换器9处理后将灰度值或亮度I分量分成三路：第一路顺序经过行存储器组10、锁相/移位电路组11、分数阶微积分掩模卷积电路12处理后，分别输出像素Sx(k+n(H+1))在x轴负方向、x轴正方向、y轴负方向、y轴正方向、左下对角线、右上对角线、左上对角线和右下对角线8个方向上的v阶分数阶偏微积分的近似值，再经过最大值比较器13处理后，输出上述8个近似值中的模值最大的值作为像素Sx(k+n(H+1))的v阶分数阶微积分值近似值Sx(v)(k+n(H+1))；第二路触发时序控制电路产生相应的时序控制信号；第三路与行存储器组10的输出一起馈入锁相/移位电路组11生成(2n+1)×(2n+1)的像素阵列。其中，该高精度计算的数字图像的分数阶微积分滤波器中的分数阶微积分掩模卷积电路12的阶次v可在-m～+m之间取分数或有理小数值(m是任意正整数。由于数字电路的计算长度有限，当v为无理小数时，可以约等于近似的有理小数)，根据工程精度的不同要求，阶次v分为三种类型的浮点数据，其第一算法单元电路1至第八算法单元电路8的计算数据类型也分为相应三种类型：第1种类型，单精度型(占4个字节内存，计算长度32bit，有效数字6～7位，计算数值范围10-37～1038)；第2种类型，双精度型(占8个字节内存，计算长度64bit，有效数字15～16位，计算数值范围10-307～10308)；第3种类型，长双精度型(占16个字节内存，计算长度128bit，有效数字18～19位，计算数值范围10-4931～104932)。本发明提出的高精度计算的数字图像的分数阶微积分滤波器包括下列电路部件，其具体构造如下：
见图1，根据处理数字图像的性质不同，当处理数字灰度图像时，RGB到HSI转换器9和HSI到RGB转换器14不起任何作用，直接输出数字视频图像的灰度值；当处理数字彩色图像时，RGB到HSI转换器9将数字视频图像从RGB色彩空间转换到HSI色彩空间之中。HSI到RGB转换器14将数字视频图像从HSI色彩空间转换到RGB色彩空间之中。
见图1，行存储器组10由时序控制电路、读写地址发生器以及双端口RAM组构成；时序控制电路在输入数字视频流的行、场有效信号的触发下产生相应的控制读写地址发生器、双端口RAM组、锁相/移位电路组11、分数阶微积分掩模卷积电路12与最大值比较器13操作所需的时序控制信号；读写地址发生器在时序控制信号的作用下产生双端口RAM的读写地址，并负责处理读写地址初始化和回转的问题；行存储器组10根据串行数字视频码流的输入特点，利用当前输入像素，根据处理数字图像的性质不同，行存储器组10采用2n个行存储器完成2n+1行数字视频图像的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值的获取。
见图1，锁相/移位电路组11根据串行数字视频码流的输入特点，利用当前输入像素，根据处理的数字图像的性质不同，锁相/移位电路组11共采用3n2+3n个D触发器，通过对数字灰度图像或数字彩色图像的亮度分量I进行点延时产生计算数字图像分数阶微积分所需的(2n+1)×(2n+1)像素阵列；(2n+1)×(2n+1)像素阵列的第1行采用2n个D触发器，第2行采用2n-1个D触发器，一直到第n行每行采用D触发器的个数都是逐行减一，第n行采用n+1个D触发器；(2n+1)×(2n+1)像素阵列的第n+1行采用2n个D触发器；(2n+1)×(2n+1)像素阵列的第n+2行采用n+1个D触发器，第n+3行采用n+2个D触发器，一直到第2n+1行每行采用D触发器的个数都是逐行加一，第2n+1行采用2n个D触发器。
见图1，分数阶微积分掩模卷积电路12是本发明的高精度计算的数字图像的分数阶微积分滤波器所有构成电路部件中实现数字图像的分数阶微积分最关键的电路部件，也是本发明提出该高精度计算的数字图像的分数阶微积分滤波器新方案的核心内容。为了清楚说明分数阶微积分掩模卷积电路12的电路构成，有必要先对分数阶微积分掩模卷积电路的运算规则进行如下简要说明：
在欧氏测度下，分数阶微积分最常用的是Grümwald-Letnikov定义：
DG-Lvs(x)=dv[d(x-a)]vs(x)|G-L=limN→∞{(x-aN)-vΓ(-v)Σk=0N-1Γ(k-v)Γ(k+1)s(x-k(x-aN))}.]]>其中，信号s(x)的持续期为x∈[a，x]。v可为任意复数，本发明取v为任意实数(包括分数)。DG-Lv表示基于Grümwald-Letnikov定义的分数阶微分算子。当v为负实数时，DG-Lv为分数阶积分算子；当v为零时，DG-Lv是全通滤波算子，既不微分也不积分；当v为正实数时，DG-Lv为分数阶微分算子。分数阶微积分的Grümwald-Letnikov定义在欧氏测度下将整数阶微积分的整数步长推广到分数步长，从而将微积分的整数阶推广到分数阶。分数阶微积分的Grümwald-Letnikov定义的计算简便易行，它仅仅需要与信号s(x)自身相关的![]()
的离散采样值，而不需要信号s(x)的导数与积分值。
不失一般性，本发明令a＝0，将信号s(x)的持续期x∈[0，x]进行N等分，共有N+1个节点。这N+1个因果像素点的值分别为sN≡s(0)，sN-1≡s(x/N)，…，sk≡s(x-kx/N)，…，s0≡s(x)。其中，k取0～N之间的整数。由于数字图像处理是存储在介质中进行的，另外，由于图像的边界可以通过周期开拓的方式将其扩展，所以我们还可以对数字图像中的非因果像素点进行处理。这N+1个非因果像素点的值分别为s0≡s(x)，s-1≡s(x+x/N)，…，s-k≡s(x+kx/N)，…，s-N≡s(2x)。基于分数阶微积分的Grümwald-Letnikov定义式，当N足够的大时，可以去掉极限符号，于是可以推导得![]()
成立。其中，![]()
表示Gamma函数。为了提高收敛速度和收敛精度，本发明将![]()
改进为![]()
于是，除了v＝0，±2，±4，…之外，![]()
中还引入了信号s(x)在非节点处的信号值。本发明取信号s(x)的三个相邻节点值![]()
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应用拉格朗日三点插值公式，于是可以推导得：
s(ξ)≅(ξ-x+kxN)(ξ-x+xN+kxN)2x2/N2s(x+xN-kxN)-(ξ-x-xN+kxN)(ξ-x+xN+kxN)x2/N2s(x-kxN)+(ξ-x-xN+kxN)(ξ-x+kxN)2x2/N2s(x-xN-kxN).]]>
然后，本发明令![]()
对信号s(x)进行分数插值，可推导得：
s(x+vx2N-kxN)≅(v4+v28)s(x+xN-kxN)+(1-v24)s(x-kxN)+(v28-v4)s(x-xN-kxN)=(v4+v28)sk-1+(1-v24)sk+(v28-v4)sk-1.]]>
进而可推导得：![]()
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是一个近似公式，它将信号s(x)的分数阶微积分归结为简单的乘法和加法运算，它同时还放宽了分数阶微积分Grümwald-Letnikov定义中N→∞的条件限制。
由于计算机或数字滤波器处理的是数字量，其值有限；另外，由于图像信号的灰度值或亮度分量I值的最大变化量是有限的，数字图像的灰度值或亮度分量I值变化发生的最短距离是在两相邻像素之间，因此二维数字图像s(x，y)在x和y轴方向上的持续时间(图像矩阵的尺寸)只可能以像素为单位进行度量，相邻像素之间的最小距离只可能是一个像素。s(x，y)的最小等分间隔只可能是一个像素单位。若s(x，y)中变量x和y的持续期分别为[0，x]和[0，y]，则在x和y轴方向上的单位等分间隔分别为![]()
和![]()
其最大等分数分别为![]()
和![]()
可见，对于数字图像处理而言，即使分数阶微积分掩模的尺寸数大到等于数字图像s(x，y)的尺寸数(即n+2＝N＝min(L，H))，也只可能是对其分数阶微积分解析值的最大逼近，而不可能完全等于其分数阶微积分的解析值。当k＝n≤N-1时，可以推导s(x，y)在x和y坐标轴负方向上分数阶偏微积分的前n+2项近似后向差分分别为：
∂vs(x,y)∂xv≅(v4+v28)s(x+1,y)+(1-v22-v38)s(x,y)]]>
+1Γ(-v)Σk=1n-2[Γ(k-v+1)(k+1)!·(v4+v28)+Γ(k-v)k!·(1-v24)+Γ(k-v-1)(k-1)!·(-v4+v28)]s(x-k,y)]]>和
+[Γ(n-v-1)(n-1)!Γ(-v)·(1-v24)+Γ(n-v-2)(n-2)!Γ(-v)·(-v4+v28)]s(x-n+1,y)+Γ(n-v-1)(n-1)!Γ(-v)·(-v4+v28)s(x-n,y)]]>
∂vs(x,y)∂yv≅(v4+v28)s(x,y+1)+(1-v22-v38)s(x,y)]]>
+1Γ(-v)Σk=1n-2[Γ(k-v+1)(k+1)!·(v4+v28)+Γ(k-v)k!·(1-v24)+Γ(k-v-1)(k-1)!·(-v4+v28)]s(x,y-k).]]>
+[Γ(n-v-1)(n-1)!Γ(-v)·(1-v24)+Γ(n-v-2)(n-2)!Γ(-v)·(-v4+v28)]s(x,y-n+1)+Γ(n-v-1)(n-1)!Γ(-v)·(-v4+v28)s(x,y-n)]]>
见图1，由于在数字图像中，邻域内像素与像素之间具有很大的相关性，为了加强分数阶微积分掩模卷积电路12的抗图像旋转性，使其能在8个对称方向上分别完成对图像s(x，y)的分数阶微积分运算，利用s(x，y)在x和y坐标轴负方向上分数阶偏微积分的前n+2项近似后向差分，本发明分别构造出在x轴负方向上的分数阶微积分掩模(用Wx-表示，见图2)、y轴负方向上的分数阶微积分掩模(用Wy-表示，见图4)。另外，x轴正方向上的分数阶微积分掩模(用Wx+表示，见图3)、y轴正方向上的分数阶微积分掩模(用Wy+表示，见图5)、左下对角线方向上的分数阶微积分掩模(用WLDD表示，见图6)、右上对角线方向上的分数阶微积分掩模(用WRUD表示，见图7)、左上对角线方向上的分数阶微积分掩模(用WLUD表示，见图8)、右下对角线方向上的分数阶微积分掩模(用WRDD表示，见图9)与Wx-和Wy-的构造原理和方法类似，这里不再赘述。本发明利用上述8个方向上的分数阶微积分掩模可以分别计算出s(x，y)在x轴负方向、x轴正方向、y轴负方向、y轴正方向、左下对角线、右上对角线、左上对角线和右下对角线8个方向上的v阶分数阶微积分的近似值。为了运算简便，本发明将s(x，y)在上述8个方向上模值最大的v阶分数阶微积分的近似值作为s(x，y)的v阶分数阶微积分的近似值。
见图2、图3、图4、图5、图6、图7、图8和图9，![]()
是覆盖在非因果像素点上s-1＝s(x+x/N)的分数阶微积分掩模系数值。![]()
是覆盖在感兴趣点s0＝s(x)上的分数阶微积分掩模系数值。当k→n＝1时，本发明可以构造出3×3的分数阶微积分掩模；当k→n＝3时，本发明可以构造出5×5的分数阶微积分掩模；当k→n＝2m-1时，本发明可以构造出(n+2)×(n+2)＝(2m+1)×(2m+1)的分数阶微积分掩模，其中n取奇数，m取自然数。本发明的分数阶微积分掩模系数值分别为：
Cs-1=v4+v28,]]>Cs0=1-v22-v38,]]>Cs1=-5v4+5v316+v416,...,]]>
Csk=1Γ(-v)[Γ(k-v+1)(k+1)!·(v4+v28)+Γ(k-v)k!·(1-v24)+Γ(k-v-1)(k-1)!·(-v4+v28)],...,]]>
Csn-2=1Γ(-v)[Γ(n-v-1)(n-1)!·(v4+v28)+Γ(n-v-2)(n-2)!·(1-v24)+Γ(n-v-3)(n-3)!·(-v4+v28)],]]>
Csn-1=Γ(n-v-1)(n-1)!Γ(-v)·(1-v24)+Γ(n-v-2)(n-2)!Γ(-v)·(-v4+v28),CSn=Γ(n-v-1)(n-1)!Γ(-v)·(-v4+v28).]]>本发明的(n+2)×(n+2)分数阶微积分掩模是一个稀疏矩阵，它的掩模系数是n+2个非零值，它们都是分数阶微分阶次v的函数。可以证明上述n+2个分数阶微积分掩模系数之和不等于零，这是图像分数阶微积分掩模与图像整数阶微积分掩模在特性上的显著区别之一。
由于计算机或数字滤波器的数字图像处理是以对离散像素直接处理为基础的，所以分数阶微积分掩模的数值运算规则也同样采用分数阶微积分掩模卷积的空域滤波方案，这种空间滤波的方式就是在待处理的数字图像中逐点移动并对应积和分数阶微积分掩模。分数阶微积分掩模卷积电路12的运算规则是采用分数阶微积分掩模卷积的方案来实现数字图像分数阶微积分的空域滤波，适合用硬件电路实现对数字图像信号进行相应处理。分数阶微积分掩模卷积电路12针对数字灰度图像和数字彩色图像的运算规则是：
A.分数阶微积分掩模卷积电路12针对数字灰度图像的运算规则。在L×H的数字灰度图像s(x，y)中，用本发明的(n+2)×(n+2)＝(2m+1)×(2m+1)的分数阶微积分掩模在上述8个方向上进行卷积滤波，Wx-、Wx+、Wy-、Wy+、WLDD、WRUD、WLUD和WRDD的数值运算规则分别为：
sx-(v)(x,y)=Σi=-2m1Σj=-mmWx-(i,j)s(x+i,y+j),]]>sx+(v)(x,y)=Σi=-12mΣj=-mmWx+(i,j)s(x+i,y+j),]]>
sy-(v)(x,y)=Σi=-mmΣj=-2m1Wy-(i,j)s(x+i,y+j),]]>sy+(v)(x,y)=Σi=-mmΣj=-12mWy+(i,j)s(x+i,y+j),]]>
sLDD(v)(x,y)=Σi=-12mΣj=-2m1WLDD(i,j)s(x+i,y+j),]]>sRUD(v)(x,y)=Σi=-2m1Σj=-12mWRUD(i,j)s(x+i,y+j),]]>
sLUD(v)(x,y)=Σi=-2m1Σj=-2m1WLUD(i,j)s(x+i,y+j),]]>sRDD(v)(x,y)=Σi=-12mΣj=-12mWRDD(i,j)s(x+i,y+j).]]>
B.分数阶微积分掩模卷积电路12针对数字彩色图像的运算规则。由于数字彩色图像s(x，y)中各像素的RGB各分量之间存在相关性，并且其值一般限制在[0，255]之间，因此，分数阶微积分会破坏R、G、B三个分量的相关性，经过分数阶微积分处理的彩色图像可能出现色彩失真。基于上述原因，本发明仅在HSI色彩空间中处理数字彩色图像的亮度分量I值的分数阶微积分。分数阶微积分掩模卷积电路12针对数字彩色图像的亮度分量I值的运算规则与其针对数字灰度图像的运算规则和参数相同。
下面具体说明分数阶微积分掩模卷积电路12的电路结构：见图1，分数阶微积分掩模卷积电路12由8个并行计算的特定的第一算法单元电路1至第八算法单元电路8构成；第一算法单元电路1至第八算法单元电路8分别计算数字视频图像各像素的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值在x轴负方向、x轴正方向、y轴负方向、y轴正方向、左下对角线、右上对角线、左上对角线和右下对角线8个方向上的v阶分数阶微积分的近似值。
见图1和图10，每个算法单元电路由与分数阶微积分掩模尺寸数相同的n+2个第一乘法器至第七乘法器15～21与一个加法器22构成；这n+2个乘法器的非零权值按顺序分别是：![]()
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…，1Γ(-v)[Γ(k-v+1)(k+1)!·(v4+v28)+Γ(k-v)k!·(1-v24)+Γ(k-v-1)(k-1)!·(-v4+v28)],]]>…，1Γ(-v)[Γ(n-v-1)(n-1)!·(v4+v28)+Γ(n-v-2)(n-2)!·(1-v24)+Γ(n-v-3)(n-3)!·(-v4+v28)],]]>Γ(n-v-1)(n-1)!Γ(-v)·(1-v24)+Γ(n-v-2)(n-2)!Γ(-v)·(-v4+v28)]]>和Γ(n-v-1)(n-1)!Γ(-v)·(-v4+v28).]]>加法器22的输出值馈入最大值比较器13。
见图1，分数阶微积分掩模卷积电路12由如下8个并行计算的特定的第一算法单元电路1至第八算法单元电路8构成：
第一算法单元电路1计算像素Sx(k+n(H+1))在x轴负方向上的v阶分数阶偏微积分的近似值；像素Sx(k+n(H+1)+H)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第一乘法器15，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1))的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第二乘法器16，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1)-H)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第三乘法器17，相乘后馈入加法器22；以此类推，若1≤i≤n+2，像素Sx(k+n(H+1)-iH)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第四乘法器18，相乘后馈入加法器22；以此类推，像素Sx(k+n(H+1)-(n-2)H)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第五乘法器19，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1)-(n-1)H)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第六乘法器20，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1)-nH)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第七乘法器21，相乘后馈入加法器22。
第二算法单元电路2计算像素Sx(k+n(H+1))在x轴正方向上的v阶分数阶偏微积分的近似值；像素Sx(k+n(H+1)-H)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第一乘法器15，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1))的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第二乘法器16，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1)+H)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第三乘法器17，相乘后馈入加法器22；以此类推，若1≤i≤n+2，像素Sx(k+n(H+1)+iH)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第四乘法器18，相乘后馈入加法器22；以此类推，像素Sx(k+n(H+1)+(n-2)H)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第五乘法器19，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1)+(n-1)H)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第六乘法器20，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1)+nH)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第七乘法器21，相乘后馈入加法器22。
第三算法单元电路3计算像素Sx(k+n(H+1))在y轴负方向上的v阶分数阶偏微积分的近似值；像素Sx(k+n(H+1)+1)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第一乘法器15，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1))的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第二乘法器16，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1)-1)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第三乘法器17，相乘后馈入加法器22；以此类推，若1≤i≤n+2，像素Sx(k+n(H+1)-i)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第四乘法器18，相乘后馈入加法器22；以此类推，像素Sx(k+n(H+1)-(n-2))的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第五乘法器19，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1)-(n-1))的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第六乘法器20，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1)-n)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第七乘法器21，相乘后馈入加法器22。
第四算法单元电路4计算像素Sx(k+n(H+1))在y轴正方向上的v阶分数阶偏微积分的近似值；像素Sx(k+n(H+1)-1)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第一乘法器15，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1))的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第二乘法器16，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1)+1)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第三乘法器17，相乘后馈入加法器22；以此类推，若1≤i≤n+2，像素Sx(k+n(H+1)+i)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第四乘法器18，相乘后馈入加法器22；以此类推，像素Sx(k+n(H+1)+(n-2))的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第五乘法器19，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1)+(n-1))的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第六乘法器20，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1)+n)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第七乘法器21，相乘后馈入加法器22。
第五算法单元电路5计算像素Sx(k+n(H+1))在左下对角线方向上的v阶分数阶偏微积分的近似值；像素Sx(k+n(H+1)+1-H)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第一乘法器15，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1))的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第二乘法器16，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1)-1+H)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第三乘法器17，相乘后馈入加法器22；以此类推，若1≤i≤n+2，像素Sx(k+n(H+1)-i+iH)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第四乘法器18，相乘后馈入加法器22；以此类推，像素Sx(k+n(H+1)-(n-2)+(n-2)H)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第五乘法器19，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+1)-(n-1)+(n-1)H)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第六乘法器20，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1)-n+nH)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第七乘法器21，相乘后馈入加法器22。
第六算法单元电路6计算像素Sx(k+n(H+1))在右上对角线方向上的v阶分数阶偏微积分的近似值；像素Sx(k+n(H+1)-1+H)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第一乘法器15，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1))的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第二乘法器16，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1)+1-H)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第三乘法器17，相乘后馈入加法器22；以此类推，若1≤i≤n+2，像素Sx(k+n(H+1)+i-iH)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第四乘法器18，相乘后馈入加法器22；以此类推，像素Sx(k+n(H+1)+n-2)-(n-2)H)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第五乘法器19，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1)+(n-1)-(n-1)H)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第六乘法器20，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1)+n-nH)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第七乘法器21，相乘后馈入加法器22。
第七算法单元电路7计算像素Sx(k+n(H+1))在左上对角线方向上的v阶分数阶偏微积分的近似值；像素Sx(k+n(H+1)+1+H)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第一乘法器15，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1))的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第二乘法器16，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1)-1-H)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第三乘法器17，相乘后馈入加法器22；以此类推，若1≤i≤n+2，像素Sx(k+n(H+1)-i-iH)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第四乘法器18，相乘后馈入加法器22；以此类推，像素Sx(k+n(H+1)-(n-2)-(n-2)H)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第五乘法器19，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1)-(n-1)-(n-1)H)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第六乘法器20，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1)-n-nH)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第七乘法器21，相乘后馈入加法器22。
第八算法单元电路8计算像素Sx(k+n(H+1))在右下对角线方向上的v阶分数阶偏微积分的近似值；像素Sx(k+n(H+1)-1-H)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第一乘法器15，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1))的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第二乘法器16，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1)+1+H)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第三乘法器17，相乘后馈入加法器22；以此类推，若1≤i≤n+2，像素Sx(k+n(H+1)+i+iH)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第四乘法器18，相乘后馈入加法器22；以此类推，像素Sx(k+n(H+1)+(n-2)+(n-2)H)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第五乘法器19，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1)+(n-1)+(n-1)H)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第六乘法器20，相乘后馈入加法器22；像素Sx(k+n(H+1)+n+nH)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值与权值![]()
分别馈入第七乘法器21，相乘后馈入加法器22。
见图1，最大值比较器13将分数阶微积分掩模卷积电路12的第一算法单元电路1至第八算法单元电路8输出值中模值最大的值作为像素Sx(k+n(H+1))的v阶分数阶微积分的近似值。最大值比较器13有8路输入，1路输出，分别馈入第一算法单元电路1至第八算法单元电路8的输出值，输出上述8个馈入值中的模值最大的值。
下面结合附图和电路装置实例详细说明本发明的高精度计算的数字图像的分数阶微积分滤波器的新方案：
附图说明
图1是本发明的高精度计算的数字图像的分数阶微积分滤波器的电路结构示意图。
图2是第一算法单元电路1的在x轴负方向上的分数阶微积分掩模(n+2)×(n+2)方阵示意图。
图3是第二算法单元电路2的在x轴正方向上的分数阶微积分掩模(n+2)×(n+2)方阵示意图。
图4第三算法单元电路3的在y轴负方向上的分数阶微积分掩模(n+2)×(n+2)方阵示意图。
图5是第四算法单元电路4的在y轴正方向上的分数阶微积分掩模(n+2)×(n+2)方阵示意图。
图6是第五算法单元电路5的在左下对角线上的分数阶微积分掩模(n+2)×(n+2)方阵示意图。
图7是第六算法单元电路6的在右上对角线上的分数阶微积分掩模(n+2)×(n+2)方阵示意图。
图8是第七算法单元电路7的在左上对角线上的分数阶微积分掩模(n+2)×(n+2)方阵示意图。
图9是第八算法单元电路8的在右下对角线上的分数阶微积分掩模(n+2)×(n+2)方阵示意图。
图10是第一算法单元电路1至第八算法单元电路8共同的电路结构示意图。
图11是当在x轴负方向、x轴正方向、y轴负方向、y轴正方向、左下对角线、右上对角线、左上对角线和右下对角线8个方向上的v阶分数阶微分掩模都是5×5的方阵时的高精度计算的数字图像的分数阶微积分滤波器电路示意图。
其中，1是第一算法单元电路；2是第二算法单元电路；3是第三算法单元电路；4是第四算法单元电路；5是第五算法单元电路；6是第六算法单元电路；7是第七算法单元电路；8是第八算法单元电路；9是RGB到HSI转换器；10是行存储器组；11是锁相/移位电路组；12是分数阶微积分掩模卷积电路；13是最大值比较器；14是HSI到RGB转换器；15是第一乘法器；16是第二乘法器；17是第三乘法器；18是第四乘法器；19是第五乘法器；20是第六乘法器；21是第七乘法器；22是加法器；23～28是功能和参数相同的行存储器；29是与13功能和参数相同的最大值比较器；A点是高精度计算的数字图像的分数阶微积分滤波器的串行数字视频码流Sx(k)的输入点；B点是权值![]()
的输入点；C点是权值![]()
的输入点；E点是权值![]()
的输入点；F点是权值![]()
的输入点；G点是权值![]()
的输入点；H点是像素Sx(k+3H+3)的灰度值或HSI色彩空间中的亮度分量I值的输出点。上述第一算法单元电路至第八算法单元电路分别输出像素Sx(k+n(H+1))在x轴负方向、x轴正方向、y轴负方向、y轴正方向、左下对角线、右上对角线、左上对角线和右下对角线8个方向上的v阶分数阶偏微积分的近似值。
具体实施方式
现举例介绍如下：
见图1和图11，在工程实际应用中，高精度计算的数字图像的分数阶微积分滤波器中的分数阶微积分掩模卷积电路12的运算规则常采用5×5的分数阶微积分掩模卷积的方案来实现对数字图像的像素S(x，y)的v阶分数阶偏微积分，阶次v一般在-2～+2之间取分数或有理小数值，由上述说明可知：在x轴负方向、x轴正方向、y轴负方向、y轴正方向、左下对角线、右上对角线、左上对角线和右下对角线8个方向上的v阶分数阶微积分掩模(Wx-、Wx+、Wy-、Wy+、WLDD、WRUD、WLUD和WRDD)的尺寸数n+2＝5，上述8个方向上的v阶分数阶微积分掩模中的5个非零系数值按顺序分别是：![]()
![]()
![]()
![]()
和![]()
其中行存储器组10采用2n|n＝3＝6个行存储器完成2n+1|n＝3＝7行数字视频图像的灰度值或亮度分量I值的获取；其中锁相/移位电路组11共采用3n2+3n|n＝3＝36个D触发器，通过对数字灰度图像或数字彩色图像的亮度分量I进行点延时产生计算数字图像分数阶微积分所需的(2n+1)×(2n+1)|n＝3＝7×7像素阵列；其中第一算法单元电路1至第八算法单元电路8共有8×(n+2)-7|n＝3＝33个乘法器，每个算法单元电路中(n+2)|n＝3＝5个乘法器的非零权值按顺序分别是：![]()
![]()
![]()
![]()
和![]()
于是，如图11所示，按照本说明书的发明内容中所详细说明的本发明的高精度计算的数字图像的分数阶微积分滤波器的级联电路结构及其RGB到HSI转换器9、行存储器组10、锁相/移位电路组11、分数阶微积分掩模卷积电路12、最大值比较器13和HSI到RGB转换器14的具体电路结构和电路参数，就可以方便地构造出该高精度计算的数字图像的分数阶微积分滤波器的具体电路。在不影响准确表述的前提下，为了更加清晰明了地描述其中的第一算法单元电路1至第八算法单元电路8的具体电路，图11未画出其中的时序控制电路及其被触发产生的时序控制信号。