编码器、 解码器及编码方法 技术领域 本发明涉及使用可以对应多种编码率的低密度奇偶校验卷积码 (LDPC-CC ： Low Density Parity Check-Convolutional Codes) 的编码器、 解码器及编码方法。
背景技术 近年来， 作为以可实现的电路规模来发挥高纠错能力的纠错码， 低密度奇偶校验 (LDPC ： Low-Density Parity-Check) 码备受瞩目。由于 LDPC 码纠错能力高且容易安装， 所 以在 IEEE802.11n 的高速无线 LAN 系统和数字广播系统等的纠错编码方式中采用该 LDPC 码。
LDPC 码是以低密度奇偶校验矩阵 H 定义的纠错码。另外， LDPC 码是具有与校验矩 阵 H 的列数 N 相等的块长度的块码 ( 例如， 非专利文献 1、 非专利文献 4、 非专利文献 11)。 例 如， 在非专利文献 2、 非专利文献 3 以及非专利文献 12 中提出了随机的 LDPC 码、 Array LDPC 码以及 QC-LDPC 码 (QC ： Quasi-Cyclic 准循环 )。
但是， 当前的大多数通信系统具有下述特征， 即， 如以太网 ( 注册商标 ) 那样， 将发 送信息汇总成每个可变长度的分组或帧来发送。在这样的系统中适用块码即 LDPC 码时， 例 如产生下述的问题， 即， 如何使固定长度的 LDPC 码的块与可变长度的以太网 ( 注册商标 ) 的帧相对应。在 IEEE802.11n 中， 通过对发送信息序列进行填充处理或删截处理， 调节发送 信息序列的长度和 LDPC 码的块长度， 但难以避免因填充或删截而使编码率变化或发送冗 余的序列。
对这样的块码的 LDPC 码 ( 下面， 将其标识为 LDPC-BC ： Low-Density Parity-Check Block Code 低密度奇偶校验块码 )， 在研究可对任意长度的信息序列进行编码 / 解码的 LDPC-CC(Low-Density Parity-Check Convolutional Codes ： 低密度奇偶校验卷积码 )( 例 如， 参照非专利文献 7)。
LDPC-CC 是由低密度奇偶校验矩阵定义的卷积码， 图 1 示出了例如编码率 R ＝ T T 1/2( ＝ b/c) 的 LDPC-CC 的奇偶校验矩阵 H [0， n]。这里， H [0， n] 的元素 h1(m)(t) 取 “0” 或 (m) “1” 。另外， h1 (t) 以外的元素都为 “0” 。M 表示 LDPC-CC 中的存储长度， n 表示 LDPC-CC 的 代码字的长度。如图 1 所示， LDPC-CC 的校验矩阵具有下述特征， 即， 仅在矩阵的对角项和 其附近的元素配置 “1” ， 矩阵的左下方和右上方的元素为 “0” ， 而且为平行四边形的矩阵。 (0) (0)
这里， 图 2 表示 h1 (t) ＝ 1、 h2 (t) ＝ 1 时， 由校验矩阵 HT[0， n]T 定义的 LDPC-CC 的编码器。如图 2 所示， LDPC-CC 的编码器由 M+1 个的比特长度 c 的移位寄存器和 mod2 加 法 (“异或” ) 器构成。因此， 与进行生成矩阵的乘法运算的电路或进行基于后退 ( 前进 ) 代入法的运算的 LDPC-BC 的编码器相比， LDPC-CC 的编码器具有能够以非常简单的电路实 现的特征。另外， 图 2 是卷积码的编码器， 所以能够对任意长度的信息序列进行编码而无需 将信息序列划分为固定长度的块进行编码。
现有技术文献
非专利文献
非专利文献 1 ： R.G.Gallager， “Low-density parity check codes， ” IRE Trans. Inform.Theory， IT-8， pp-21-28， 1962.
非专利文献 2 ： D.J.C.Mackay， “Good error-correcting codes based on very sparse matrices， ” IEEE Trans.Inform.Theory， vol.45， no.2， pp399-431， March 1999.
非 专 利 文 献 3： J.L.Fan， “Array codes as low-density parity-check codes， ” proc.of 2nd Int.Symp.on Turbo Codes， pp.543-546， Sep.2000.
非专利文献 4 ： R.D.Gallager， “Low-Density Parity-Check Codes， ” Cambridge， MA ： MIT Press， 1963.
非 专 利 文 献 5： M.P.C.Fossorier， M.Mihaljevic， and H.Imai， “Reduced complexity iterative decoding of low density parity check codes based on belief propagation， ” IEEE Trans.Commun.， vol.47.， no.5， pp.673-680， May 1999.
非专利文献 6 ： J.Chen， A.Dholakia， E.Eleftheriou， M.P.C.Fossorier， and X.-Yu Hu， “Reduced-complexity decoding of LDPC codes， ” IEEE Trans.Commun.， vol.53.， no.8， pp.1288-1299， Aug.2005.
非专利文献 7 ： A.J.Feltstrom， and K.S.Zigangirov， “Time-varying periodic convolutional codes with low-density parity-check matrix， ” IEEE Trans.Inform. Theory， vol.45， no.6， pp.2181-2191， Sep.1999.
非专利文献 8 ： IEEE Standard for Local and Metropolitan Area Networks， IEEE P802.16e/D12， Oct.2005.
非 专 利 文 献 9： J.Zhang， and M.P.C.Fossorier， “Shuffled iterative decoding， ” IEEE Trans.Commun.， vol.53， no.2， pp.209-213， Feb.2005.
非 专 利 文 献 10 ： S.Lin， D.J.Jr.， Costello， “Error control coding ： Fundamentals and applications， ” Prentice-Hall.
非专利文献 11 ： 和田山正， 低密度パリテイ検查符号とその復号方法， トリケツ プス .
Non-Patent Document 11 ： Tadashi Wadayama， ″ Low-Density Parity-Check Code and the decoding method″， Triceps.
非专利文献 12 ： M.P.C.Fossorier， “Quasi-cyclic low-density parity-check codes from circulant permutation matrices， ” IEEE Trans.Inform.Theory， vol.50， no.8， pp.1788-1793， Nov.2001. 发明内容
本发明需要解决的问题
但是， 关于以小运算规模且数据的接收质量良好的 LDPC-CC 以及其编码器和解码 器， 并没有充分地研究多种编码率。
例如， 在非专利文献 10 中示出了， 为了对应多种编码率而使用删截。在使用删截 对应多种编码率时， 首先， 准备作为源的代码即母码 (mother code)， 生成母码的编码序列， 从该编码序列中选择不发送 ( 删截 ) 的比特。然后， 通过改变不发送的比特数， 对应多种编 码率。 由此， 通过与编码器、 解码器一起而用于母码的编码器、 解码器， 能够对应所有的编码率， 所以具有能够消减运算规模 ( 电路规模 ) 的优点。
另 一 方 面， 作 为 对 应 多 种 编 码 率 的 方 法， 有对每种编码率准备不同的代码 (Distributed Codes ： 分布码 ) 的方法， 特别是在 LDPC 码时， 如非专利文献 8 中记载那样具 有能够容易地构成各种代码长度、 编码率的灵活性， 所以对于多种编码率以多个代码对应 的方法是通常的方法。此时， 存在由于使用多个代码而运算规模 ( 电路规模 ) 大的缺点， 但 与通过删截对应多种编码率的情况相比， 具有数据的接收质量非常良好的优点。
考虑到上述情况， 目前为止， 对于为了对应多种编码率而准备多个代码， 由此确保 数据的接收质量而且能够消减编码器、 解码器的运算规模的 LDPC 码的生成方法， 进行探讨 的文献较少， 若能够确立实现消减编码器、 解码器的运算规模的 LDPC 码的生成方法， 则能 够兼顾目前为止难以实现的数据的接收质量的提高和运算规模的降低。
本发明的目的在于， 提供在使用了 LDPC-CC 的编码器和解码器中， 能够通过以多 个代码实现多种编码率， 使数据的接收质量提高， 而且以小运算规模实现编码器和解码器 的 LDPC-CC 编码方法。
解决问题的方案
本发明的编码器使用编码率 (q-1)/q(q 为 3 以上的整数 ) 的奇偶校验多项式 (44)， 生成时变周期 g(g 为自然数 ) 的低密度奇偶校验卷积码 (LDPC-CC ： Low-Density Parity-Check Convolutional Codes)， 所述编码器采用的结构包括 ： 编码率设定单元， 设 定编码率 (s-1)/s(s ≤ q) ； 第 r 运算单元， 输入时刻 i 的信息 Xr， 2， …， q-1)， 输出 i(r ＝ 1， 式 (44) 的 AXr， 奇偶运算单元， 输入时刻 i-1 的奇偶校验位 Pi-1， 输出 k(D)Xi(D) 的运算结果 ； 式 (44) 的 Bk(D)P(D) 的运算结果 ； 加法单元， 获得所述第 1 至第 (q-1) 运算单元的运算结 果和所述奇偶运算单元的运算结果的 “异或” 作为时刻 i 的奇偶校验位 Pi ； 以及信息生成单 元， 将从所述信息 Xs， i 至所述信息 Xq-1， i 设定为零。
本发明的解码器具备以编码率 (q-1)/q(q 为 3 以上的整数 ) 的奇偶校验多项式 (45) 为基准的校验矩阵， 利用置信传播 (BP ： Belief Propagation) 对时变周期 g(g 为自 然数 ) 的低密度奇偶校验卷积码 (LDPC-CC ： Low-Density Parity-Check Convolutional Codes) 进行解码， 所述解码器采用的结构包括 ： 对数似然比设定单元， 根据所设定的编码 率 (s-1)/s(s ≤ q)， 将与时刻 i(i 为整数 ) 的信息 Xs， i 至信息 Xq-1， i 对应的对数似然比设定 为既定值 ； 以及运算处理单元， 使用所述对数似然比， 根据以式 (45) 的奇偶校验多项式为 基准的校验矩阵， 进行行处理运算和列处理运算。
本发明的编码方法可以对应编码率 (y-1)/y 及 (z-1)/z(y ＜ z) 的时变周期 g(g 为 自然数 ) 的低密度奇偶校验卷积码 (LDPC-CC ： Low-Density Parity-Check Convolutional Codes)， 使用奇偶校验多项式 (46) 生成编码率 (z-1)/z 的低密度奇偶校验卷积码， 使用奇 偶校验多项式 (47) 生成编码率 (y-1)/y 的低密度奇偶校验卷积码。
发明效果
根据本发明的编码器和解码器， 在使用了 LDPC-CC 的编码器和解码器中， 能够以 小运算规模实现多种编码率而且获得高的数据接收质量。 附图说明
图 1 是表示 LDPC-CC 的校验矩阵的图。图 2 是表示 LDPC-CC 编码器的结构的图。
图 3 是表示一例时变周期 4 的 LDPC-CC 的校验矩阵的结构的图。
图 4A 是表示时变周期 3 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式和校验矩阵 H 的结构的图。
图 4B 是表示与图 4A 的 “校验式 #1” ～ “校验式 #3” 的 X(D) 有关的各项之间的置 信传播的关系的图， 图 4C 是表示与 “校验式 #1” ～ “校验式 #6” 的 X(D) 有关的各项之间的 置信传播的关系的图。
图 5 是表示 (7， 5) 卷积码的校验矩阵的图。
图 6 是表示一例编码率 2/3 且时变周期 2 的 LDPC-CC 的校验矩阵 H 的结构的图。
图 7 是表示一例编码率 2/3 且时变周期 m 的 LDPC-CC 的校验矩阵的结构的图。
图 8 是表示一例编码率 (n-1)/n 且时变周期 m 的 LDPC-CC 的校验矩阵的结构的图。
图 9 是表示一例 LDPC-CC 编码单元的结构的图。
图 10 是用于说明 “信息零终止 (Information-zero-termination)” 的方法的图。
图 11 是表示本发明实施方式 2 的编码器的主要结构的方框图。
图 12 是表示实施方式 2 的第 1 信息运算单元的主要结构的方框图。
图 13 是表示实施方式 2 的奇偶运算单元的主要结构的方框图。 图 14 是表示实施方式 2 的编码器的另外的主要结构的方框图。
图 15 是表示实施方式 2 的解码器的主要结构的方框图。
图 16 是用于说明编码率 1/2 时的对数似然比设定单元的动作的图。
图 17 是用于说明编码率 2/3 时的对数似然比设定单元的动作的图。
图 18 是表示一例搭载实施方式 2 的编码器的发送装置的结构的图。
图 19 是表示一例发送格式的图。
图 20 是表示一例搭载实施方式 2 的解码器的接收装置的结构的图。
图 21 是表示本发明实施方式 3 的进行混合 ARQ 的通信装置 #1 发送的调制信号的 帧结构例的图。
图 22 是表示实施方式 3 的通信装置 #1 的通信对方的通信装置 #2 发送的调制信 号的帧结构例的图。
图 23 是表示一例本实施方式的通信装置 #1 和通信装置 #2 发送的帧的流的图。
图 24 是用于说明在帧 #2 和帧 #2’ 中发送的数据的图。
图 25 是用于说明重发时的解码方法的图。
图 26 是表示本实施方式的通信装置 #1 和通信装置 #2 发送的帧的流的另外一例 的图。
图 27 是用于说明在帧 #2 和帧 #2’ 中发送的数据的图。
图 28 是用于说明第一次重发时的解码方法的图。
图 29 是用于说明在帧 #2” 中发送的数据的图。
图 30 是用于说明第二次重发时的解码方法的图。
图 31 是表示实施方式 3 的通信装置 #1 的主要结构的方框图。
图 32 是表示实施方式 3 的通信装置 #2 的主要结构的方框图。
标号说明
100 LDPC-CC 编码器
110 数据运算单元 120、 230 奇偶运算单元 130、 260 权重控制单元 140 mod2 加法器 111-1 ～ 111-M、 121-1 ～ 121-M、 221-1 ～ 221-M、 231-1 ～ 231-M 移位寄存器 112-0 ～ 112-M、 122-0 ～ 122-M、 222-0 ～ 222-M、 232-0 ～ 232-M 权重乘法器 200 编码器 210 信息生成单元 220-1 第 1 信息运算单元 220-2 第 2 信息运算单元 220-3 第 3 信息运算单元 240 加法单元 250 编码率设定单元 300 解码器 310 对数似然比设定单元 320 行列处理运算单元 321 存储单元 322 行处理运算单元 323 列处理运算单元 400、 500 通信装置 410 编码率决定单元 420 调制单元 510 接收单元 520、 730 对数似然比生成单元 530 控制信息生成单元 600、 700 通信装置 610、 710 接收 / 解调单元 620 重发请求判定单元 630 缓冲器 640 切换单元 650 编码单元 660、 770 调制 / 发送单元 720 控制信息解析单元 740 解码单元 750 判定单元 760 重发请求单元具体实施方式
以下， 参照附图详细地说明本发明的实施方式。首 先， 在 说 明 实 施 方 式 的 具 体 的 结 构 和 动 作 之 前， 说明具有良好的特性的 LDPC-CC。
( 具有良好的特性的 LDPC-CC)
以下， 说明特性良好的时变周期 g 的 LDPC-CC。
首先， 说明特性良好的时变周期 4 的 LDPC-CC。 另外， 以下， 以编码率 1/2 的情况为 例进行说明。
作为时变周期设为 4 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式， 考虑式 (1-1) ～式 (1-4)。此 时， X(D) 是数据 ( 信息 ) 的多项式表示， P(D) 是奇偶校验位的多项式表示。 这里， 在式 (1-1) 和式 (1-4) 中， 设为 X(D)、 P(D) 分别存在四个项的奇偶校验多项式， 但这是因为， 在获得良 好的接收质量方面， 设为四个项较合适。 a1 a2 a3
(D +D +D +Da4)X(D)+(Db1+Db2+Db3+Db4)P(D) ＝ 0 … (1-1) A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4
(D +D +D +D )X(D)+(D +D +D +D )P(D) ＝ 0 … (1-2) α1 α2 α3 α4 β1 β2 β3 β4
(D +D +D +D )X(D)+(D +D +D +D )P(D) ＝ 0 … (1-3)
(DE1+DE2+DE3+DE4)X(D)+(DF1+DF2+DF3+DF4)P(D) ＝ 0 … (1-4)
在式 (1-1) 中， a1、 a2、 a3、 a4 为整数 ( 其中， a1 ≠ a2 ≠ a3 ≠ a4 且 a1 至 a4 全都 不同 )。另外， 以后在记述为 “X ≠ Y ≠……≠ Z” 时表示 X、 Y、……、 Z 相互完全不同。另 外， b1、 b2、 b3、 b4 为整数 ( 其中， b1 ≠ b2 ≠ b3 ≠ b4)。将式 (1-1) 的奇偶校验多项式称 为 “校验式 #1” ， 并将基于式 (1-1) 的奇偶校验多项式的子矩阵设为第 1 子矩阵 H1。
另外， 在式 (1-2) 中， A1、 A2、 A3、 A4 为整数 ( 其中， A1 ≠ A2 ≠ A3 ≠ A4)。另外， B1、 B2、 B3、 B4 为整数 ( 其中， B1 ≠ B2 ≠ B3 ≠ B4)。将式 (1-2) 的奇偶校验多项式称为 “校 验式 #2” ， 并将基于式 (1-2) 的奇偶校验多项式的子矩阵设为第 2 子矩阵 H2。
另外， 在式 (1-3) 中， α1、 α2、 α3、 α4 为整数 ( 其中， α1 ≠ α2 ≠ α3 ≠ α4)。 另外， β1、 β2、 β3、 β4 为整数 ( 其中， β1 ≠ β2 ≠ β3 ≠ β4)。将式 (1-3) 的奇偶校 验多项式称为 “校验式 #3” ， 并将基于式 (1-3) 的奇偶校验多项式的子矩阵设为第 3 子矩阵 H3。
另外， 在式 (1-4) 中， E1、 E2、 E3、 E4 为整数 ( 其中， E1 ≠ E2 ≠ E3 ≠ E4)。另外， F1、 F2、 F3、 F4 为整数 ( 其中， F1 ≠ F2 ≠ F3 ≠ F4)。将式 (1-4) 的奇偶校验多项式称为 “校 验式 #4” ， 并将基于式 (1-4) 的奇偶校验多项式的子矩阵设为第 4 子矩阵 H4。
另外， 考虑从第 1 子矩阵 H1、 第 2 子矩阵 H2、 第 3 子矩阵 H3 以及第 4 子矩阵 H4， 如 图 3 那样生成了校验矩阵的时变周期 4 的 LDPC-CC。
此时， 在式 (1-1) ～ (1-4) 中， 将 X(D) 和 P(D) 的阶数的组合 (a1、 a2、 a3、 a4)、 (b1、 b2、 b3、 b4)、 (A1、 A2、 A3、 A4)、 (B1、 B2、 B3、 B4)、 (α1、 α2、 α3、 α4)、 (β1、 β2、 β3、 β4)、 (E1、 E2、 E3、 E4)、 (F1、 F2、 F3、 F4) 的各个值除以 4 所得的余数设为 k 时， 使上述那样表示的 四个系数组 ( 例如， (a1、 a2、 a3、 a4)) 中包含余数 0、 1、 2、 3 各一个， 而且在上述的四个系数 组都成立。
例如， 将 “校验式 #1” 的 X(D) 的各个阶数 (a1、 a2、 a3、 a4) 设为 (a1、 a2、 a3、 a4) ＝ (8， 7， 6， 5)， 各个阶数 (a1、 a2、 a3、 a4) 除以 4 所得的余数 k 为 (0， 3， 2， 1)， 四个系数组中包 含余数 (k)0、 1、 2、 3 各一个。同样， 若将 “校验式 #1” 的 P(D) 的各个阶数 (b1、 b2、 b3、 b4) 设为 (b1、 b2、 b3、 b4) ＝ (4， 3， 2， 1)， 则是各个阶数 (b1、 b2、 b3、 b4) 除以 4 所得的余数 k 为(0， 3， 2， 1)， 四个系数组中包含 0、 1、 2、 3 各一个作为余数 (k)。假设其他校验式 (“校验式 #2” 、 “校验式 #3” 、 “校验式 #4” ) 的 X(D) 和 P(D) 各自的四个系数组也成立与上述的 “余数” 有关的条件。
通过这种方式， 能够形成由式 (1-1) ～式 (1-4) 构成的校验矩阵 H 的列权重在所 有列中为 4 的、 规则的 LDPC 码。这里， 规则的 LDPC 码是由各列权重被设为了恒定的校验矩 阵定义的 LDPC 码， 并具有特性稳定且不易出现误码平台 (error floor) 的特征。特别是， 在列权重为 4 时， 特性良好， 所以通过如上述那样生成 LDPC-CC， 能够获得接收性能良好的 LDPC-CC。
另 外， 表 1 是与上 述 “余数”有 关的条 件成立 的、 时 变 周期 4 且 编码率 1/2 的 LDPC-CC 的例子 (LDPC-CC#1 ～ #3)。在表 1 中， 时变周期 4 的 LDPC-CC 由 “校验多项式 #1” 、 “校验多项式 #2” 、 “校验多项式 #3” 、 “校验多项式 #4” 四个奇偶校验多项式定义。
( 表 1)
在上述说明中， 以编码 1/2 时为例进行了说明， 但对于编码率为 (n-1)/n 时， 在信 息 X1(D)、 X2(D)、……、 Xn-1(D) 的各自的四个系数组中， 如果与上述 “余数” 有关的条件成 立， 则仍然能够为规则的 LDPC 码， 获得良好的接收质量。
另外， 在时变周期 2 时也确认出， 若适用与上述 “余数” 有关的条件， 则能够搜索特 性良好的代码。以下， 说明特性良好的时变周期 2 的 LDPC-CC。另外， 以下， 以编码率 1/2 的
情况为例进行说明。
作为时变周期设为 2 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式， 考虑式 (2-1)、 式 (2-2)。此 时， X(D) 是数据 ( 信息 ) 的多项式表示， P(D) 是奇偶校验的多项式表示。这里， 在式 (2-1) 和式 (2-2) 中， 设为 X(D)、 P(D) 分别存在四个项的奇偶校验多项式， 但这是因为， 在获得良 好的接收质量方面， 设为四个项较合适。 a1 a2 a3
(D +D +D +Da4)X(D)+(Db1+Db2+Db3+Db4)P(D) ＝ 0 … (2-1) A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4
(D +D +D +D )X(D)+(D +D +D +D )P(D) ＝ 0 … (2-2)
在式 (2-1) 中， a1、 a2、 a3、 a4 为整数 ( 其中， a1 ≠ a2 ≠ a3 ≠ a4)。另外， b1、 b2、 b3、 b4 为整数 ( 其中， b1 ≠ b2 ≠ b3 ≠ b4)。将式 (2-1) 的奇偶校验多项式称为 “校验式 #1” ， 并将基于式 (2-1) 的奇偶校验多项式的子矩阵设为第 1 子矩阵 H1。
另外， 在式 (2-2) 中， A1、 A2、 A3、 A4 为整数 ( 其中， A1 ≠ A2 ≠ A3 ≠ A4)。另外， B1、 B2、 B3、 B4 为整数 ( 其中， B1 ≠ B2 ≠ B3 ≠ B4)。将式 (2-2) 的奇偶校验多项式称为 “校 验式 #2” ， 并将基于式 (2-2) 的奇偶校验多项式的子矩阵设为第 2 子矩阵 H2。
另外， 考虑从第 1 子矩阵 H1 和第 2 子矩阵 H2 生成的时变周期 2 的 LDPC-CC。
此时， 在式 (2-1) 和 (2-2) 中， 将 X(D) 和 P(D) 的阶数的组合 (a1、 a2、 a3、 a4)、 (b1、 b2、 b3、 b4)、 (A1、 A2、 A3、 A4)、 (B1、 B2、 B3、 B4) 的各个值除以 4 所得的余数设为 k 时， 使上 述那样表示的四个系数组 ( 例如， (a1、 a2、 a3、 a4)) 中包含余数 0、 1、 2、 3 各一个， 而且在上 述的四个系数组都成立。
例如， 将 “校验式 #1” 的 X(D) 的各个阶数 (a1、 a2、 a3、 a4) 设为 (a1、 a2、 a3、 a4) ＝ (8， 7， 6， 5)， 各个阶数 (a1、 a2、 a3、 a4) 除以 4 所得的余数 k 为 (0， 3， 2， 1)， 四个系数组中包 含余数 (k)0、 1、 2、 3 各一个。同样， 若将 “校验式 #1” 的 P(D) 的各个阶数 (b1、 b2、 b3、 b4) 设为 (b1、 b2、 b3、 b4) ＝ (4， 3， 2， 1)， 则各个阶数 (b1、 b2、 b3、 b4) 除以 4 所得的余数 k 为 (0， 3， 2， 1)， 四个系数组中包含 0、 1、 2、 3 各一个作为余数 (k)。假设 “校验式 #2” 的 X(D) 和 P(D) 各自的四个系数组也成立与上述的 “余数” 有关的条件。
通过这种方式， 能够形成由式 (2-1) 和式 (2-2) 构成的校验矩阵 H 的列权重在所 有列中为 4 的、 规则的 LDPC 码。这里， 规则的 LDPC 码是由各列权重被设为了恒定的校验矩 阵定义的 LDPC 码， 并具有特性稳定且不易出现误码平台 (error floor) 的特征。特别是， 在行权重为 8 时， 特性良好， 所以能够通过如上述那样生成 LDPC-CC， 从而获得可进一步提 高接收性能的 LDPC-CC。
另外， 表 2 是表示与上述 “余数” 有关的条件成立的、 时变周期 2 且编码率 1/2 的 LDPC-CC 的例子 (LDPC-CC#1、 #2)。在表 2 中， 时变周期 2 的 LDPC-CC 由 “校验多项式 #1” 和 “校验多项式 #2” 两个奇偶校验多项式定义。
( 表 2)
在上述说明 ( 时变周期 2 的 LDPC-CC) 中， 以编码率 1/2 时为例进行了说明， 但对 于编码率为 (n-1)/n 时， 在信息 X1(D)、 X2(D)、 ……、 Xn-1(D) 的各自的四个系数组中， 如果 与上述的 “余数” 有关的条件成立， 则仍然能够为规则的 LDPC 码， 获得良好的接收质量。
另外， 在时变周期 3 时也确认出， 若适用与 “余数” 有关的以下条件， 则能够搜索特 性良好的代码。以下， 说明特性良好的时变周期 3 的 LDPC-CC。另外， 以下， 以编码率 1/2 的 情况为例进行说明。
作为时变周期设为 3 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式， 考虑式 (3-1) ～式 (3-3)。 此时， X(D) 是数据 ( 信息 ) 的多项式表示， P(D) 是奇偶校验位的多项式表示。这里， 在式 (3-1) ～式 (3-3) 中， 设为 X(D)、 P(D) 分别存在三个项的奇偶校验多项式。 a1 a2 a3 b1
(D +D +D )X(D)+(D +Db2+Db3)P(D) ＝ 0 … (3-1) A1 A2 A3 B1 B2 B3
(D +D +D )X(D)+(D +D +D )P(D) ＝ 0 … (3-2) α1 α2 α3 β1 β2 β3
(D +D +D )X(D)+(D +D +D )P(D) ＝ 0 … (3-3)
在式 (3-1) 中， a1、 a2、 a3 为整数 ( 其中， a1 ≠ a2 ≠ a3)。另外， b1、 b2、 b3 为整 数 ( 其中， b1 ≠ b2 ≠ b3)。将式 (3-1) 的奇偶校验多项式称为 “校验式 #1” ， 并将基于式 (3-1) 的奇偶校验多项式的子矩阵设为第 1 子矩阵 H1。
另外， 在式 (3-2) 中， A1、 A2、 A3 为整数 ( 其中， A1 ≠ A2 ≠ A3)。另外， B1、 B2、 B3 为整数 ( 其中， B1 ≠ B2 ≠ B3)。将式 (3-2) 的奇偶校验多项式称为 “校验式 #2” ， 并将基于 式 (3-2) 的奇偶校验多项式的子矩阵设为第 2 子矩阵 H2。
另外， 在式 (3-3) 中， α1、 α2、 α3 为整数 ( 其中， α1 ≠ α2 ≠ α3)。另外， β1、 β2、 β3 为整数 ( 其中， β1 ≠ β2 ≠ β3)。将式 (3-3) 的奇偶校验多项式称为 “校验式 #3” ， 并将基于式 (3-3) 的奇偶校验多项式的子矩阵设为第 3 子矩阵 H3。
另外， 考虑从第 1 子矩阵 H1、 第 2 子矩阵 H2 以及第 3 子矩阵 H3 生成的时变周期 3 的 LDPC-CC。
此时， 在式 (3-1) ～式 (3-3) 中， 将 X(D) 和 P(D) 的阶数的组合 (a1、 a2、 a3)、 (b1、 b2、 b3)、 (A1、 A2、 A3)、 (B1、 B2、 B3)、 (α1、 α2、 α3)、 (β1、 β2、 β3) 的各个值除以 3 所得 的余数设为 k 时， 使上述那样表示的三个系数组 ( 例如， (a1、 a2、 a3)) 中包含余数 0、 1、 2各 一个， 而且在上述的三个系数组都成立。
例如， 将 “校验式 #1” 的 X(D) 的各个阶数 (a1、 a2、 a3) 设为 (a1、 a2、 a3) ＝ (6， 5，
4)， 各个阶数 (a1、 a2、 a3) 除以 3 所得的余数 k 为 (0， 2， 1)， 三个系数组中包含余数 (k)0、 1、 2 各一个。同样， 将 “校验式 #1” 的 P(D) 的各个阶数 (b1、 b2、 b3) 设为 (b1、 b2、 b3) ＝ (3， 2， 1)， 各个阶数 (b1、 b2、 b3) 除以 4 所得的余数 k 为 (0， 2， 1)， 三个系数组中包含 0、 1、 2各 一个作为余数 (k)。假设 “校验式 #2” “校验式 #3” 、 的 X(D) 和 P(D) 各自的三个系数组也成 立与上述的 “余数” 有关的条件。
通过这样生成 LDPC-CC， 能够生成除去一部分的例外， 行权重在所有的行相等且列 权重在所有的行相等的规则的 LDPC-CC 码。另外， 所谓例外是指， 在校验矩阵的最初的一部 分及最后的一部分， 行权重和列权重与其他的行权重和列权重不相等。进而， 进行 BP 解码 时， “校验式 #2” 中的置信度和 “校验式 #3” 中的置信度可靠地对 “校验式 #1” 传播， “校验 式 #1” 中的置信度和 “校验式 #3” 中的置信度可靠地对 “校验式 #2” 传播， “校验式 #1” 中 的置信度和 “校验式 #2” 中的置信度可靠地对 “校验式 #3” 传播。因此， 能够获得接收质量 更良好的 LDPC-CC。这是因为， 以列单位进行考虑时， 如上所述， 将存在 “1” 的位置进行配 置， 以可靠地传播置信度。
以下， 使用附图， 说明上述置信传播。图 4A 表示时变周期 3 的 LDPC-CC 的奇偶校 验多项式及校验矩阵 H 的结构。
“校验式 #1” 为， 在式 (3-1) 的奇偶校验多项式中， (a1、 a2、 a3) ＝ (2， 1， 0)、 (b1、 b2、 b3) ＝ (2， 1， 0) 时， 各个系数除以 3 所得的余数为 (a1％ 3、 a2％ 3、 a3％ 3) ＝ (2， 1， 0)、 (b1％ 3、 b2％ 3、 b3％ 3) ＝ (2， 1， 0)。另外， “Z％ 3” 表示 Z 除以 3 所得的余数。
“校验式 #2” 为， 在式 (3-2) 的奇偶校验多项式中， (A1、 A2、 A3) ＝ (5， 1， 0)、 (B1、 B2、 B3) ＝ (5， 1， 0) 时， 各个系数除以 3 所得的余数为 (A1％ 3、 A2％ 3、 A3％ 3) ＝ (2， 1， 0)、 (B1％ 3、 B2％ 3、 B3％ 3) ＝ (2， 1， 0)。
“校验式 #3” 为， 在式 (3-3) 的奇偶校验多项式中， (α1、 α2、 α3) ＝ (4， 2， 0)、 (β1、 β2、 β3) ＝ (4， 2， 0) 时， 各个系数除以 3 所得的余数为 (α1％ 3、 α2％ 3、 α3％ 3) ＝ (1， 2， 0)、 (β1％ 3、 β2％ 3、 β3％ 3) ＝ (1， 2， 0)。
因此， 如图 4A 所示的时变周期 3 的 LDPC-CC 的例子， 满足与上述的 “余数” 有关的 条件、 即、
(a1％ 3、 a2％ 3、 a3％ 3)、
(b1％ 3、 b2％ 3、 b3％ 3)、
(A1％ 3、 A2％ 3、 A3％ 3)、
(B1％ 3、 B2％ 3、 B3％ 3)、
(α1％ 3、 α2％ 3、 α3％ 3)、
(β1％ 3、 β2％ 3、 β3％ 3)
为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个的条件。
再次返回到图 4A， 说明置信传播。通过 BP 解码中的列 6506 的列运算， “校验式 #1” 的区域 6501 的 “1” 从 “校验式 #2” 的区域 6504 的 “1” 和 “校验式 #3” 的区域 6505 的 “1” 传播置信度。如上所述， “校验式 #1” 的区域 6501 的 “1” 是除以 3 所得余数为 0 的系数 (a3％ 3 ＝ 0(a3 ＝ 0) 或 b3％ 3 ＝ 0(b3 ＝ 0))。另外， “校验式 #2” 的区域 6504 的 “1” 是 除以 3 所得余数为 1 的系数 (A2％ 3 ＝ 1(A2 ＝ 1) 或 B2％ 3 ＝ 1(B2 ＝ 1))。另外， “校验 式 #3” 的区域 6505 的 “1” 是除以 3 所得余数为 2 的系数 (α2％ 3 ＝ 2(α2 ＝ 2) 或 β2％3 ＝ 2(β2 ＝ 2))。
这样， “校验式 #1” 的系数中余数为 “0” 的区域 6501 的 “1” ， 在 BP 解码的列 6506 的列运算中， 从 “校验式 #2” 的系数中余数为 “1” 的区域 6504 的 “1” 和 “校验式 #3” 的系 数中余数为 “2” 的区域 6505 的 “1” 传播置信度。
同样， “校验式 #1” 的系数中余数为 “1” 的区域 6502 的 “1” ， 在 BP 解码的列 6509 的列运算中， 从 “校验式 #2” 的系数中余数为 “2” 的区域 6507 的 “1” 和 “校验式 #3” 的系 数中余数为 “0” 的区域 6508 的 “1” 传播置信度。
同样， “校验式 #1” 的系数中余数为 “2” 的区域 6503 的 “1” ， 在 BP 解码的列 6512 的列运算中， 从 “校验式 #2” 的系数中余数为 “0” 的区域 6510 的 “1” 和 “校验式 #3” 的系 数中余数为 “1” 的区域 6511 的 “1” 传播置信度。
使用图 4B， 补充说明置信传播。图 4B 表示与图 4A 的 “校验式 #1” ～ “校验式 #3” 的 X(D) 有关的各个项之间的置信传播的关系。图 4A 的 “校验式 #1” ～ “校验式 #3” 在与 式 (3-1) ～式 (3-3) 的 X(D) 有关的项中， 是 (a1、 a2、 a3) ＝ (2、 1、 0)、 (A1、 A2、 A3) ＝ (5、 1、 0)、 (α1、 α2、 α3) ＝ (4、 2、 0) 的情况。
在图 4B 中， 用四边形包围的项 (a3、 A3、 α3) 表示除以 3 所得的余数为 “0” 的系 数。另外， 用圆圈包围的项 (a2、 A2、 α1) 表示除以 3 所得的余数为 “1” 的系数。另外， 用菱 形包围的项 (a1、 A1、 α2) 表示除以 3 所得的余数为 “2” 的系数。
从图 4B 可知， “校验式 #1” 的 a1 从除以 3 所得的余数不同的 “校验式 #2” 的 A3 和 “校验式 #3” 的 α1 传播置信度。 “校验式 #1” 的 a2 从除以 3 所得的余数不同的 “校验 式 #2” 的 A1 和 “校验式 #3” 的 α3 传播置信度。 “校验式 #1” 的 a3 从除以 3 所得的余数不 同的 “校验式 #2” 的 A2 和 “校验式 #3” 的 α2 传播置信度。在图 4B 中， 表示了与 “校验式 #1” ～ “校验式 #3” 的 X(D) 有关的各个项之间的置信传播的关系， 但可以说对于与 P(D) 有 关的各个项之间也是同样的。
这样， 对 “校验式 #1” 从 “校验式 #2” 的系数中的、 除以 3 所得的余数为 0、 1、 2的 系数传播置信度。也就是说， 对 “校验式 #1” 从 “校验式 #2” 的系数中的、 除以 3 所得的余 数全都不同的系数， 传播置信度。因此， 相关低的置信度彼此都传播到 “校验式 #1” 。
同样， 对 “校验式 #2” ， 从 “校验式 #1” 的系数中的、 除以 3 所得的余数为 0、 1、 2的 系数， 传播置信度。也就是说， 对 “校验式 #2” ， 从 “校验式 #1” 的系数中的、 除以 3 所得的余 数全都不同的系数， 传播置信度。另外， 对 “校验式 #2” ， 从 “校验式 #3” 的系数中的、 除以 3 所得的余数为 0、 1、 2 的系数， 传播置信度。也就是说， 对 “校验式 #2” 从 “校验式 #3” 的系 数中的、 除以 3 所得的余数全都不同的系数， 传播置信度。
同样， 对 “校验式 #3” ， 从 “校验式 #1” 的系数中的、 除以 3 所得的余数为 0、 1、 2的 系数， 传播置信度。也就是说， 对 “校验式 #3” ， 从 “校验式 #1” 的系数中的、 除以 3 所得的余 数全都不同的系数， 传播置信度。另外， 对 “校验式 #3” ， 从 “校验式 #2” 的系数中的、 除以 3 所得的余数为 0、 1、 2 的系数， 传播置信度。也就是说， 对 “校验式 #3” ， 从 “校验式 #2” 的系 数中的、 除以 3 所得的余数全都不同的系数， 传播置信度。
这样， 通过使式 (3-1) ～式 (3-3) 的奇偶校验多项式的各个阶数满足与上述的 “余 数” 有关的条件， 在所有的列运算中， 必定传播置信度， 所以在所有的校验式中， 能够高效率 地传播置信度， 从而能够进一步提高纠错能力。以上， 对时变周期 3 的 LDPC-CC， 以编码率 1/2 的情况为例进行了说明， 但编码率 并不限于 1/2。在编码率 (n-1)/n(n 为 2 以上的整数 ) 时， 在信息 X1(D)、 X2(D)、 ……、 Xn-1(D) 中的各自的三个系数组中， 如果与上述的 “余数” 有关的条件成立， 则仍然能够为规 则的 LDPC 码， 获得良好的接收质量。
以下， 说明编码率 (n-1)/n(n 为 2 以上的整数 ) 的情况。
作为时变周期设为 3 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式， 考虑式 (4-1) ～式 (4-3)。此 时， X1(D)、 X2(D)、……、 Xn-1(D) 是数据 ( 信息 )X1、 X2、……、 Xn-1 的多项式表示， P(D) 是奇偶校验位的多项式表示。这里， 在式 (4-1) ～式 (4-3) 中， 设为 X1(D)、 X2(D)、……、 Xn-1(D)、 P(D) 分别存在三个项的奇偶校验多项式。 1 2 3 1 2 3 1 2 3
(D a1 ， +D a1 ， +D a1 ， )X 1 (D)+(D a2 ， +D a2 ， +D a2 ， )X 2 (D)+… +(D an-1 ， +D an-1 ， +D an-1 ， ) b1 b2 b3 Xn-1(D)+(D +D +D )P(D) ＝ 0 … (4-1) A1 ， 1 A1 ， 2 A1 ， 3 A2 ， 2 3 1 2 3
(D +D +D )X 1 (D)+(D 1 +D A2 ， +D A2 ， )X 2 (D)+… +(D An-1 ， +D An-1 ， +D An-1 ， ) B1 B2 B3 Xn-1(D)+(D +D +D )P(D) ＝ 0 … (4-2) α1， 1 α1， 2 α1， 3 α2， 2 3 1 2 3
(D +D +D )X 1(D)+(D 1+D α2， +D α2， )X 2(D)+… +(D αn-1， +D αn-1， +D αn-1， ) β1 β2 β3 Xn-1(D)+(D +D +D )P(D) ＝ 0 … (4-3) 在式 (4-1) 中， 使 ai， ai， ai， 2， ……， n-1) 为整数 ( 其中， ai， 1、 2、 3(i ＝ 1， 1 ≠ ai， b1、 b2、 b3 为整数 ( 其中， b1 ≠ b2 ≠ b3)。将式 (4-1) 的奇偶校验多项式 3)。另外， 2 ≠ ai， 称为 “校验式 #1” ， 并将基于式 (4-1) 的奇偶校验多项式的子矩阵设为第 1 子矩阵 H1。
另外， 在式 (4-2) 中， 使 Ai， Ai， Ai， 2， ……， n-1 为整数 ( 其中， Ai， 1、 2、 3(i ＝ 1， 1 ≠ Ai， B1、 B2、 B3 为整数 ( 其中， B1 ≠ B2 ≠ B3)。将式 (4-2) 的奇偶校验多项式 3)。另外， 2 ≠ Ai， 称为 “校验式 #2” ， 并将基于式 (4-2) 的奇偶校验多项式的子矩阵设为第 2 子矩阵 H2。
另外， 在式 (4-3) 中， 使 αi， αi， αi， 2，……， n-1) 为整数 ( 其中， αi， 1、 2、 3(i ＝ 1， β1、 β2、 β3 为整数 ( 其中， β1 ≠ β2 ≠ β3)。将式 (4-3) 的 2 ≠ αi， 3)。另外， 1 ≠ αi， 奇偶校验多项式称为 “校验式 #3” ， 并将基于式 (4-3) 的奇偶校验多项式的子矩阵设为第 3 子矩阵 H3。
另外， 考虑从第 1 子矩阵 H1、 第 2 子矩阵 H2 以及第 3 子矩阵 H3 生成的时变周期 3 的 LDPC-CC。
此时， 在式 (4-1) ～式 (4-3) 中， 将 X1(D)、 X2(D)、……、 Xn-1(D) 以及 P(D) 的阶 数的组合
(a1， a1， a1， 1、 2、 3)、
(a2， a2， a2， 1、 2、 3)、……、
(an-1， an-1， an-1， 1、 2、 3)、
(b1、 b2、 b3)、
(A1， A1， A1， 1、 2、 3)、
(A2， A2， A2， 1、 2、 3)、……、
(An-1， An-1， An-1， 1、 2、 3)、
(B1、 B2、 B3)、
(α1， α1， α1， 1、 2、 3)、
(α2， α2， α2， 1、 2、 3)、……、
(αn-1， αn-1， αn-1， 1、 2、 3)、
(β1、 β2、 β3)
的各个值除以 3 所得的余数设为 k 时， 使上述那样表示了的三个系数组 ( 例如 (a1， a1， a1， 1、 2 各一个， 而且在上述的三个系数组都成立。 2、 3)) 包含余数 0、 1、
也就是说，
(a1， a1， a1， 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3)、
(a2， a2， a2， 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3)、……、
(an-1， an-1， an-1， 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3)、
(b1％ 3、 b2％ 3、 b3％ 3)、
(A1， A1， A1， 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3)、
(A2， A2， A2， 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3)、……、
(An-1， An-1， An-1， 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3)、
(B1％ 3、 B2％ 3、 B3％ 3)、
(α1， α1， α1， 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3)、
(α2， α2， α2， 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3)、……、 (αn-1， αn-1， αn-1， 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3)、
(β1％ 3、 β2％ 3、 β3％ 3)
为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个。
通过这样生成 LDPC-CC， 能够生成规则的 LDPC-CC 码。 进而， 进行了 BP 解码时， “校 验式 #2” 中的置信度和 “校验式 #3” 中的置信度可靠地对 “校验式 #1” 传播， “校验式 #1” 中 的置信度和 “校验式 #3” 中的置信度可靠地对 “校验式 #2” 传播， “校验式 #1” 中的置信度 和 “校验式 #2” 中的置信度可靠地对 “校验式 #3” 传播。因此， 与编码率 1/2 的情况同样， 能够获得接收质量更良好的 LDPC-CC。
另外， 表 3 表示与上述 “余数”有关的条件成立的、 时变周期 3 且编码率 1/2 的 LDPC-CC 的例子 (LDPC-CC#1、 #2、 #3、 #4、 #5)。在表 3 中， 时变周期 3 的 LDPC-CC 由 “校验 ( 多项 ) 式 #1” 、 “校验 ( 多项 ) 式 #2” 、 “校验 ( 多项 ) 式 #3” 三个奇偶校验多项式定义。
( 表 3)
另外确认出， 若在与时变周期 3 同样地对时变周期 3 的倍数 ( 例如， 时变周期 6、 9、 12、 ) 的 LDPC-CC 适用与 “余数” 有关的以下的条件， 则能够搜索特性良好的代码。以下， 说明特性良好的时变周期 3 的倍数的 LDPC-CC。另外， 以下， 以编码率 1/2 且时变周期 6 的 LDPC-CC 的情况为例进行说明。
作为时变周期设为 6 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式， 考虑式 (5-1) ～式 (5-6)。 a1， 1 a1， 2 a1， 3 b1， 1 b1， 2 b1， 3
(D +D +D )X(D)+(D +D +D )P(D) ＝ 0 … (5-1) a2， 1 a2， 2 a2， 3 b2， 1 b2， 2 b2， 3
(D +D +D )X(D)+(D +D +D )P(D) ＝ 0 … (5-2) 1 2 3 1 2 3
(Da3， +Da3， +Da3， )X(D)+(Db3， +Db3， +Db3， )P(D) ＝ 0 … (5-3) a4， 1 a4， 2 a4， 3 b4， 1 b4， 2 b4， 3
(D +D +D )X(D)+(D +D +D )P(D) ＝ 0 … (5-4) 1 2 3 1 2 3
(Da5， +Da5， +Da5， )X(D)+(Db5， +Db5， +Db5， )P(D) ＝ 0 … (5-5)
1 2 3 1 2 3 (Da6， +Da6， +Da6， )X(D)+(Db6， +Db6， +Db6， )P(D) ＝ 0 … (5-6)
此时， X(D) 是数据 ( 信息 ) 的多项式表示， P(D) 是奇偶校验多项式表示。时变周 期 6 的 LDPC-CC 中， 时刻 i 的奇偶校验位 Pi 和信息 Xi 若 i％ 6 ＝ k(k ＝ 0、 1、 2、 3、 4、 5)， 则 式 (5-(k+1)) 的奇偶校验多项式成立。例如， 若设为 i ＝ 1， 则 i％ 6 ＝ 1(k ＝ 1)， 所以式 (6) 成立。 1 2 3 1 2 3
(Da2， +Da2， +Da2， )X1+(Db2， +Db2， +Db2， )P1 ＝ 0 … (6)
这里， 在式 (5-1) ～式 (5-6) 中， 设为 X(D)、 P(D) 分别存在三个项的奇偶校验多项 式。
在式 (5-1) 中， a1， 1、 a1， 2、 a1， 3 为整数 ( 其中， a1， 1 ≠ a1， 2 ≠ a1， 3)。另外， b1， 1、 b1， 2、 b1， 3 为整数 ( 其中， b1， 1 ≠ b1， 2 ≠ b1， 3)。将式 (5-1) 的奇偶校验多项式称为 “校验式 #1” ， 并将基于式 (5-1) 的奇偶校验多项式的子矩阵设为第 1 子矩阵 H1。
另外， 在式 (5-2) 中， a2， 1、 a2， 2、 a2， 3 为整数 ( 其中， a2， 1 ≠ a2， 2 ≠ a2， 3)。另 外， b2， 1、 b2， 2、 b2， 3 为整数 ( 其中， b2， 1 ≠ b2， 2 ≠ b2， 3)。将式 (5-2) 的奇偶校验多项式 称为 “校验式 #2” ， 并将基于式 (5-2) 的奇偶校验多项式的子矩阵设为第 2 子矩阵 H2。
另外， 在式 (5-3) 中， a3， 1、 a3， 2、 a3， 3 为整数 ( 其中， a3， 1 ≠ a3， 2 ≠ a3， 3)。另 外， b3， 1、 b3， 2、 b3， 3 为整数 ( 其中， b3， 1 ≠ b3， 2 ≠ b3， 3)。将式 (5-3) 的奇偶校验多项式 称为 “校验式 #3” ， 并将基于式 (5-3) 的奇偶校验多项式的子矩阵设为第 3 子矩阵 H3。
另外， 在式 (5-4) 中， a4， 1、 a4， 2、 a4， 3 为整数 ( 其中， a4， 1 ≠ a4， 2 ≠ a4， 3)。另 外， b4， 1、 b4， 2、 b4， 3 为整数 ( 其中， b4， 1 ≠ b4， 2 ≠ b4， 3)。将式 (5-4) 的奇偶校验多项式 称为 “校验式 #4” ， 并将基于式 (5-4) 的奇偶校验多项式的子矩阵设为第 4 子矩阵 H4。
另外， 在式 (5-5) 中， a5， 1、 a5， 2、 a5， 3 为整数 ( 其中， a5， 1 ≠ a5， 2 ≠ a5， 3)。另 外， b5， 1、 b5， 2、 b5， 3 为整数 ( 其中， b5， 1 ≠ b5， 2 ≠ b5， 3)。将式 (5-5) 的奇偶校验多项式 称为 “校验式 #5” ， 并将基于式 (5-5) 的奇偶校验多项式的子矩阵设为第 5 子矩阵 H5。
另外， 在式 (5-6) 中， a6， 1、 a6， 2、 a6， 3 为整数 ( 其中， a6， 1 ≠ a6， 2 ≠ a6， 3)。另 外， b6， 1、 b6， 2、 b6， 3 为整数 ( 其中， b6， 1 ≠ b6， 2 ≠ b6， 3)。将式 (5-6) 的奇偶校验多项式 称为 “校验式 #6” ， 并将基于式 (5-6) 的奇偶校验多项式的子矩阵设为第 6 子矩阵 H6。
另外， 考虑从第 1 子矩阵 H1、 第 2 子矩阵 H2、 第 3 子矩阵 H3、 第 4 子矩阵 H4、 第5子 矩阵 H5 以及第 6 子矩阵 H6 生成的时变周期 6 的 LDPC-CC。
此时， 在式 (5-1) ～式 (5-6) 中， 将 X1(D) 以及 P(D) 的阶数的组合
(a1， 1、 a1， 2、 a1， 3)、
(b1， 1、 b1， 2、 b1， 3)、
(a2， 1、 a2， 2、 a2， 3)、
(b2， 1、 b2， 2、 b2， 3)、
(a3， 1、 a3， 2、 a3， 3)、
(b3， 1、 b3， 2、 b3， 3)、
(a4， 1、 a4， 2、 a4， 3)、
(b4， 1、 b4， 2、 b4， 3)、
(a5， 1、 a5， 2、 a5， 3)、
(b5， 1、 b5， 2、 b5， 3)、(a6， 1、 a6， 2、 a6， 3)、
(b6， 1、 b6， 2、 b6， 3)
的各个值除以 3 时的余数设为 k 时， 使上述那样表示了的三个系数组 ( 例如 (a1， 1、 a1， 2、 a1， 3)) 包含余数 0、 1、 2 各一个， 而且在上述的三个系数组都成立。也就是说，
(a1， 1％ 3、 a1， 2％ 3、 a1， 3％ 3)、
(b1， 1％ 3、 b1， 2％ 3、 b1， 3％ 3)、
(a2， 1％ 3、 a2， 2％ 3、 a2， 3％ 3)、
(b2， 1％ 3、 b2， 2％ 3、 b2， 3％ 3)、
(a3， 1％ 3、 a3， 2％ 3、 a3， 3％ 3)、
(b3， 1％ 3、 b3， 2％ 3、 b3， 3％ 3)、
(a4， 1％ 3、 a4， 2％ 3、 a4， 3％ 3)、
(b4， 1％ 3、 b4， 2％ 3、 b4， 3％ 3)、
(a5， 1％ 3、 a5， 2％ 3、 a5， 3％ 3)、
(b5， 1％ 3、 b5， 2％ 3、 b5， 3％ 3)、
(a6， 1％ 3、 a6， 2％ 3、 a6， 3％ 3)、
(b6， 1％ 3、 b6， 2％ 3、 b6， 3％ 3)
为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个。
通过这样生成 LDPC-CC， 从而对 “校验式 #1” ， 描绘了唐纳 (Tanner) 图时存在边缘 的情况下， 可靠地传播 “校验式 #2 或校验式 #5” 中的置信度、 “校验式 #3 或校验式 #6” 中的 置信度。
另外， 对 “校验式 #2” ， 描绘了唐纳图时存在边缘的情况下， 可靠地传播 “校验式 #1 或校验式 #4” 中的置信度、 “校验式 #3 或校验式 #6” 中的置信度。
另外， 对 “校验式 #3” ， 描绘了唐纳图时存在边缘的情况下， 可靠地传播 “校验式 #1 或校验式 #4” 中的置信度、 “校验式 #2 或校验式 #5” 中的置信度。对 “校验式 #4” ， 描绘了 唐纳图时存在边缘的情况下， 可靠地传播 “校验式 #2 或校验式 #5” 中的置信度、 “校验式 #3 或校验式 #6” 中的置信度。
另外， 描绘了唐纳图时存在边缘的情况下， 对 “校验式 #5” ， 可靠地传播 “校验式 #1 或校验式 #4” 中的置信度、 “校验式 #3 或校验式 #6” 中的置信度。另外， 对 “校验式 #6” ， 描 绘了唐纳图时存在边缘的情况下， 可靠地传播 “校验式 #1 或校验式 #4” 中的置信度、 “校验 式 #2 或校验式 #5” 中的置信度。
因此， 与时变周期为 3 时一样， 时变周期 6 的 LDPC-CC 保持更良好的纠错能力。
对此， 使用图 4C 说明置信传播。图 4C 表示与 “校验式 #1” ～ “校验式 #6” 的 X(D) 有关的各个项之间的置信传播的关系。在图 4C 中， 四边形表示 ax， y 中 (x ＝ 1， 2， 3， 4， 5， 6； y ＝ 1， 2， 3) 除以 3 所得的余数为 “0” 的系数。
另外， 圆圈表示 ax， y 中 (x ＝ 1， 2， 3， 4， 5， 6； y ＝ 1， 2， 3) 除以 3 所得的余数为 “1” 的系数。另外， 菱形表示 ax， y 中 (x ＝ 1， 2， 3， 4， 5， 6； y ＝ 1， 2， 3) 除以 3 所得的余数为 “2” 的系数。
从图 4C 可知， 在描绘了唐纳图时存在边缘的情况下， “校验式 #1” 的 a1， 1， 从除以 3 所得的余数不同的 “校验式 #2 或校验式 #5” 以及 “校验式 #3 或校验式 #6” ， 传播置信度。同样， 在描绘了唐纳图时存在边缘的情况下， “校验式 #1” 的 a1， 2， 从除以 3 所得的余数不 同的 “校验式 #2 或校验式 #5” 以及 “校验式 #3 或校验式 #6” ， 传播置信度。
同样， 在描绘了唐纳图时存在边缘的情况下， “校验式 #1” 的 a1， 3， 从除以 3 所得的 余数不同的 “校验式 #2 或校验式 #5” 以及 “校验式 #3 或校验式 #6” ， 传播置信度。在图 4C 中， 表示了与 “校验式 #1” ～ “校验式 #6” 的 X(D) 有关的各个项之间的置信传播的关系， 但 可以说对于与 P(D) 有关的各个项之间也是同样的。
这样， 对 “校验式 #1” 的唐纳图中的各个节点， 从 “校验式 #1” 以外的系数节点传 播置信度。因此， 相关低的置信度彼此都对 “校验式 #1” 进行传播， 所以可认为纠错能力提 高。
在图 4C 中， 着眼于 “校验式 #1” ， 但对从 “校验式 #2” 至 “校验式 #6” 也能够同样 地描绘唐纳图， 对 “校验式 #K” 的唐纳图中的各个节点， 从 “校验式 #K” 以外的系数节点传 播置信度。因此， 相关低的置信度彼此都对 “校验式 #k” 进行传播， 所以可认为纠错能力提 高。
这样， 通过使式 (5-1) ～式 (5-6) 的奇偶校验多项式的各个阶数满足与上述的 “余 数” 有关的条件， 由此能够在所有的校验式中， 高效率传播置信度， 从而能够进一步提高纠 错能力的可能性增大。
以上， 对时变周期 6 的 LDPC-CC， 以编码率 1/2 的情况为例进行了说明， 但编码率 并不限于 1/2。在编码率 (n-1)/n(n 为 2 以上的整数 ) 时， 在信息 X1(D)、 X2(D)、 ……、 Xn-1(D) 中的各自的三个系数组中， 如果上述的与 “余数” 有关的条件成立， 则仍然能够获得 良好的接收质量的可能性增大。
以下， 说明编码率 (n-1)/n(n 为 2 以上的整数 ) 的情况。
作为时变周期设为 6 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式， 考虑式 (7-1) ～式 (7-6)。 a#1， 1， 1 a#1， 1， 2 a#1， 1， 3 a#1， 2， 1 a#1， 2， 2 a#1， 2， 3 1
(D +D +D )X1(D)+(D +D +D )X2(D)+… +(Da#1，n-1， +Da#1，n-1， n-1， 3 1 2 3 2 +Da#1， )Xn-1(D)+(Db#1， +Db#1， +Db#1， )P(D) ＝ 0 … (7-1) a#2， 1， 1 a#2， 1， 2 a#2， 1， 3 2， 1 2， 2 2， 3 1
(D +D +D )X1(D)+(Da#2， +Da#2， +Da#2， )X2(D)+… +(Da#2，n-1， +Da#2，n-1， n-1， 3 1 2 3 2 +Da#2， )Xn-1(D)+(Db#2， +Db#2， +Db#2， )P(D) ＝ 0 … (7-2) a#3， 1， 1 a#3， 1， 2 a#3， 1， 3 a#3， 2， 1 a#3， 2， 2 a#3， 3 1
(D +D +D )X1(D)+(D +D +D 2， )X2(D)+… +(Da#3，n-1， +Da#3，n-1， n-1， 3 1 2 3 2 +Da#3， )Xn-1(D)+(Db#3， +Db#3， +Db#3， )P(D) ＝ 0 … (7-3) a#4， 1， 1 a#4， 1， 2 a#4， 1， 3 a#4， 2， 1 a#4， 2， 2 a#4， 3 1
(D +D +D )X1(D)+(D +D +D 2， )X2(D)+… +(Da#4，n-1， +Da#4，n-1， n-1， 3 1 2 3 2 +Da#4， )Xn-1(D)+(Db#4， +Db#4， +Db#4， )P(D) ＝ 0 … (7-4) a#5， 1， 1 a#5， 1， 2 a#5， 1， 3 a#5， 2， 1 a#5， 2， 2 a#5， 3 1
(D +D +D )X1(D)+(D +D +D 2， )X2(D)+… +(Da#5，n-1， +Da#5，n-1， n-1， 3 1 2 3 2 +Da#5， )Xn-1(D)+(Db#5， +Db#5， +Db#5， )P(D) ＝ 0 … (7-5) a#6， 1， 1 a#6， 1， 2 a#6， 1， 3 a#6， 2， 1 a#6， 2， 2 a#6， 3 1
(D +D +D )X1(D)+(D +D +D 2， )X2(D)+… +(Da#6，n-1， +Da#6，n-1， n-1， 3 1 2 3 2 +Da#6， )Xn-1(D)+(Db#6， +Db#6， +Db#6， )P(D) ＝ 0 … (7-6)
此时， X1(D)、 X2(D)、……、 Xn-1(D) 是数据 ( 信息 )X1、 X2、……、 Xn-1 的多项 式表示， P(D) 是奇偶校验位的多项式表示。这里， 在式 (7-1) ～式 (7-6) 中， 设为 X1(D)、 X2(D)、……、 Xn-1(D)、 P(D) 分别存在三个项的奇偶校验多项式。与上述的编码率 1/2 时 且时变周期 3 时同样地考虑， 在以式 (7-1) ～式 (7-6) 的奇偶校验多项式表示的时变周期 6 且编码率 (n-1)/n(n 为 2 以上的整数 ) 的 LDPC-CC 中， 若满足以下的条件 (< 条件 #1>)，则能够获得更高纠错能力的可能性增大。
其中， 在时变周期 6 且编码率 (n-1)/n(n 为 2 以上的整数 ) 的 LDPC-CC 中， 以 Pi 表示时刻 i 的奇偶校验位并以 Xi， Xi， Xi，n-1 表示信息。此时， 若设为 i％ 6 ＝ k(k 1、 2、……、 ＝ 0、 1、 2、 3、 4、 5)， 则式 (7-(k+1)) 的奇偶校验多项式成立。例如， 若设为 i ＝ 8， 则 i％ 6 ＝ 2(k ＝ 2)， 所以式 (8) 成立。 1， 1 1， 2 1， 3 a#3， 2， 1 2， 2 2， 3 a#3， n-1， 1 2
(Da#3， +Da#3， +Da#3， )X8， +Da#3， +Da#3， )X8， +Da#3，n-1， +Da#3， 1+(D 2+… +(D b#3， 1 2 3 n-1， 3 )X8， +Db#3， +Db#3， )P8 ＝ 0 … (8) n-1+(D
< 条件 #1>
在式 (7-1) ～式 (7-6) 中， X1(D)、 X2(D)、……、 Xn-1(D) 以及 P(D) 的阶数的组合 满足以下的条件。
(a#1， a#1， a#1， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3)、
(a#1， a#1， a#1， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3、 2， 3％ 3)、……、
(a#1， a#1， a#1， k， 1％ 3、 k， 2％ 3、 k， 3％ 3)、……、
(a#1， a#1， a#1， n-1， 1％ 3、 n-1， 2％ 3、 n-1， 3％ 3)、
(b#1， b#1， b#1， 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3)
为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个 (k ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)。
而且，
(a#2， a#2， a#2， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3)、
(a#2， a#2， a#2， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3、 2， 3％ 3)、……、
(a#2， a#2， a#2， k， 1％ 3、 k， 2％ 3、 k， 3％ 3)、……、
(a#2， a#2， a#2， n-1， 1％ 3、 n-1， 2％ 3、 n-1， 3％ 3)、
(b#2， b#2， b#2， 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3)
为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个 (k ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)。
而且，
(a#3， a#3， a#3， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3)、
(a#3， a#3， a#3， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3、 2， 3％ 3)、……、
(a#3， a#3， a#3， k， 1％ 3、 k， 2％ 3、 k， 3％ 3)、……、
(a#3， a#3， a#3， n-1， 1％ 3、 n-1， 2％ 3、 n-1， 3％ 3)、
(b#3， b#3， b#3， 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3)
为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个 (k ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)。
而且，
(a#4， a#4， a#4， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3)、
(a#4， a#4， a#4， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3、 2， 3％ 3)、……、
(a#4， a#4， a#4， k， 1％ 3、 k， 2％ 3、 k， 3％ 3)、……、
(a#4， a#4， a#4， n-1， 1％ 3、 n-1， 2％ 3、 n-1， 3％ 3)、
(b#4， b#4， b#4， 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3)为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个 (k ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)。
而且，
(a#5， a#5， a#5， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3)、
(a#5， a#5， a#5， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3、 2， 3％ 3)、……、
(a#5， a#5， a#5， k， 1％ 3、 k， 2％ 3、 k， 3％ 3)、……、
(a#5， a#5， a#5， n-1， 1％ 3、 n-1， 2％ 3、 n-1， 3％ 3)、
(b#5， b#5， b#5， 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3)
为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个 (k ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)。
而且，
(a#6， a#6， a#6， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3)、
(a#6， a#6， a#6， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3、 2， 3％ 3)、……、
(a#6， a#6， a#6， k， 1％ 3、 k， 2％ 3、 k， 3％ 3)、……、
(a#6， a#6， a#6， n-1， 1％ 3、 n-1， 2％ 3、 n-1， 3％ 3)、
(b#6， b#6， b#6， 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3)
为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个 (k ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)。
在上述中， 说明了在时变周期 6 的 LDPC-CC 中， 具有高纠错能力的代码， 但与时变 周期 3、 6 的 LDPC-CC 的设计方法同样， 能够在生成了时变周期 3g(g ＝ 1、 2、 3、 4、…… ) 的 LDPC-CC( 即， 时变周期为 3 的倍数的 LDPC-CC) 时， 生成具有高纠错能力的代码。 以下， 详细 地说明该代码的构成方法。
考虑式 (9-1) ～式 (9-3g) 作为时变周期为 3g(g ＝ 1、 2、 3、 4、 ……)、 编码率 (n-1)/ n(n 为 2 以上的整数 ) 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式。 1， 1 1， 2 1， 3 2， 1 2， 2 2， 3 1
(Da#1， +Da#1， +Da#1， )X1(D)+(Da#1， +Da#1， +Da#1， )X2(D)+… +(Da#1，n-1， +Da#1，n-1， n-1， 3 1 2 3 2 +Da#1， )Xn-1(D)+(Db#1， +Db#1， +Db#1， )P(D) ＝ 0 … (9-1) a#2， 1， 1 a#2， 1， 2 a#2， 1， 3 a#2， 2， 1 a#2， 2， 2 2， 3 1
(D +D +D )X1(D)+(D +D +Da#2， )X2(D)+… +(Da#2，n-1， +Da#2，n-1， n-1， 3 1 2 3 2 +Da#2， )Xn-1(D)+(Db#2， +Db#2， +Db#2， )P(D) ＝ 0 … (9-2) a#3， 1， 1 a#3， 1， 2 a#3， 1， 3 a#3， 2， 1 a#3， 2， 2 2， 3 1
(D +D +D )X1(D)+(D +D +Da#3， )X2(D)+… +(Da#3，n-1， +Da#3，n-1， n-1， 3 1 2 3 2 +Da#3， )Xn-1(D)+(Db#3， +Db#3， +Db#3， )P(D) ＝ 0 … (9-3)
.
.
. 1， 1 1， 2 1， 3 2， 1 2， 2 2， 3 1
(Da#k， +Da#k， +Da#k， )X1(D)+(Da#k， +Da#k， +Da#k， )X2(D)+… +(Da#k，n-1， +Da#k，n-1， n-1， 3 1 2 3 2 +Da#k， )Xn-1(D)+(Db#k， +Db#k， +Db#k， )P(D) ＝ 0 … (9-k)
.
.
. 1， 1 1， 2 1， 3 2， 1 2， 2 2， 3
(Da#3g-2， +Da#3g-2， +Da#3g-2， )X1(D)+(Da#3g-2， +Da#3g-2， +Da#3g-2， )X2(D)+… +(Da#3g-2，22102057579 A CN 102057586n-1， 1说明书20/72 页n-1， 2 n-1， 3 1 2 3 +Da#3g-2， +Da#3g-2， )Xn-1(D)+(Db#3g-2， +Db#3g-2， +Db#3g-2， )P(D) ＝ 0
… (9-(3g-2)) 1， 1 1， 2 1， 3 2， 1 2， 2 2， 3
(Da#3g-1， +Da#3g-1， +Da#3g-1， )X1(D)+(Da#3g-1， +Da#3g-1， +Da#3g-1， )X2(D)+… +(Da#3g-1， n-1， 2 n-1， 3 1 2 3 n-1， 1 +Da#3g-1， +Da#3g-1， )Xn-1(D)+(Db#3g-1， +Db#3g-1， +Db#3g-1， )P(D) ＝ 0
… (9-(3g-1)) 1， 1 1， 2 1， 3 2， 1 2， 2 2， 3 1
(Da#3g， +Da#3g， +Da#3g， )X1(D)+(Da#3g， +Da#3g， +Da#3g， )X2(D)+… +(Da#3g，n-1， +Da#3g， n-1， 3 1 2 3 n-1， 2 +Da#3g， )Xn-1(D)+(Db#3g， +Db#3g， +Db#3g， )P(D) ＝ 0
… (9-3g)
此时， X1(D)、 X2(D)、……、 Xn-1(D) 是数据 ( 信息 )X1、 X2、……、 Xn-1 的多项 式表示， P(D) 是奇偶校验位的多项式表示。这里， 在式 (9-1) ～式 (9-3g) 中， 设为 X1(D)、 X2(D)、……、 Xn-1(D)、 P(D) 分别存在三个项的奇偶校验多项式。
与时变周期 3 的 LDPC-CC 和时变周期 6 的 LDPC-CC 同样地考虑， 在以式 (9-1) ～ 式 (9-3g) 的奇偶校验多项式表示的时变周期 3g 且编码率 (n-1)/n(n 为 2 以上的整数 ) 的 LDPC-CC 中， 若满足以下的条件 (< 条件 #2>)， 则能够获得更高纠错能力的可能性增大。
其中， 在时变周期 3g 且编码率 (n-1)/n(n 为 2 以上的整数 ) 的 LDPC-CC 中， 以 Pi 表示时刻 i 的奇偶校验位并以 Xi， Xi， Xi， 若设为 i％ 3g ＝ k(k 1、 2、……、 n-1 表示信息。此时， ＝ 0、 1、 2、 ……、 3g-1)， 则式 (9-(k+1)) 的奇偶校验多项式成立。例如， 若设为 i ＝ 2， 则 i％ 3g ＝ 2(k ＝ 2)， 所以式 (10) 成立。 a#3， 1， 1 a#3， 2 1， 3 a#3， 2， 1 2， 2 2， 3 a#3， n-1， 1 2
(D +D 1， +Da#3， )X2， +Da#3， +Da#3， )X2， +Da#3，n-1， +Da#3， 1+(D 2+… +(D b#3， 1 2 3 n-1， 3 )X2， +Db#3， +Db#3， )P2 ＝ 0 … (10) n-1+(D
另外， 在式 (9-1) ～式 (9-3g) 中， a#k， a#k， a#k， a#k， p， 1、 p， 2、 p， 3 为整数 ( 其中， p， 1 ≠ a#k， 2、 3、……、 3g ： p ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)。另外， b#k， b#k， b#k， p， 3)(k ＝ 1、 1、 2、 3 为整数 p， 2 ≠ a#k， ( 其中， b#k， 2、 3、……、 3g) 称为 1 ≠ b#k， 2 ≠ b#k， 3)。将式 (9-k) 的奇偶校验多项式 (k ＝ 1、 “校验式 #k” ， 将基于式 (9-k) 的奇偶校验多项式的子矩阵设为第 k 子矩阵 Hk。另外， 考虑 从第 1 子矩阵 H1、 第 2 子矩阵 H2、 第 3 子矩阵 H3、 ……、 第 3g 子矩阵 H3g 生成的时变周期 3g 的 LDPC-CC。
< 条件 #2>
在式 (9-1) ～式 (9-3g) 中， X1(D)、 X2(D)、……、 Xn-1(D) 以及 P(D) 的阶数的组 合满足以下的条件。
(a#1， a#1， a#1， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3)、
(a#1， a#1， a#1， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3、 2， 3％ 3)、……、
(a#1， a#1， a#1， p， 1％ 3、 p， 2％ 3、 p， 3％ 3)、……、
(a#1， a#1， a#1， n-1， 1％ 3、 n-1， 2％ 3、 n-1， 3％ 3)、
(b#1， b#1， b#1， 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3) 为 (0、 (2、 1、 0) 中的任一个 (p ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)。
而且，(a#2， a#2， a#2， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3)、
(a#2， a#2， a#2， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3、 2， 3％ 3)、……、
(a#2， a#2， a#2， p， 1％ 3、 p， 2％ 3、 p， 3％ 3)、……、
(a#2， a#2， a#2， n-1， 1％ 3、 n-1， 2％ 3、 n-1， 3％ 3)、
(b#2， b#2， b#2， 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3)
为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个 (p ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)。
而且，
(a#3， a#3， a#3， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3)、
(a#3， a#3， a#3， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3、 2， 3％ 3)、……、
(a#3， a#3， a#3， p， 1％ 3、 p， 2％ 3、 p， 3％ 3)、……、
(a#3， a#3， a#3， n-1， 1％ 3、 n-1， 2％ 3、 n-1， 3％ 3)、
(b#3， b#3， b#3， 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3)
为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个 (p ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)。
而且，
.
.
.
而且，
(a#k， a#k， a#k， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3)、
(a#k， a#k， a#k， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3、 2， 3％ 3)、……、
(a#k， a#k， a#k， p， 1％ 3、 p， 2％ 3、 p， 3％ 3)、……、
(a#k， a#k， a#k， n-1， 1％ 3、 n-1， 2％ 3、 n-1， 3％ 3)、
(b#k， b#k， b#k， 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3)
为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个 (p ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)( 其中， k ＝ 1、 2、 3、……、 3g)。
而且，
.
.
.
而且，
(a#3g-2， a#3g-2， a#3g-2， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3)、
(a#3g-2， a#3g-2， a#3g-2， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3、 2， 3％ 3)、……、
(a#3g-2， a#3g-2， a#3g-2， p， 1％ 3、 p， 2％ 3、 p， 3％ 3)、……、
(a#3g-2， a#3g-2， a#3g-2， n-1， 1％ 3、 n-1， 2％ 3、 n-1， 3％ 3)、
(b#3g-2， b#3g-2， b#3g-2， 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3)
为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个 (P ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)。而且，
(a#3g-1， a#3g-1， a#3g-1， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3)、
(a#3g-1， a#3g-1， a#3g-1， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3、 2， 3％ 3)、……、
(a#3g-1， a#3g-1， a#3g-1， p， 1％ 3、 p， 2％ 3、 p， 3％ 3)、……、
(a#3g-1， a#3g-1， a#3g-1， n-1， 1％ 3、 n-1， 2％ 3、 n-1， 3％ 3)、
(b#3g-1， b#3g-1， b#3g-1， 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3)
为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个 (p ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)。
而且，
(a#3g， a#3g， a#3g， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3)、
(a#3g， a#3g， a#3g， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3、 2， 3％ 3)、……、
(a#3g， a#3g， a#3g， p， 1％ 3、 p， 2％ 3、 p， 3％ 3)、……、
(a#3g， a#3g， a#3g， n-1， 1％ 3、 n-1， 2％ 3、 n-1， 3％ 3)、
(b#3g， b#3g， b#3g， 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3)
为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个 (p ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)。
但是， 若考虑容易地进行编码的方面， 则在式 (9-1) ～式 (9-3g) 中， (b#k， b#k， 1％ 3、 b#k， “0” 即可 ( 其中， k ＝ 1、 2、……、 3g)。这是因为， 此时具 3％ 3) 三个中存在一个 2％ 3、 0 有下述特征， 即， 只要存在 D ＝ 1 且 b#k， b#k， b#k， 就能够依次求奇偶校 1、 2、 3 为 0 以上的整数， 验位 P。
另外， 为了使同一时刻的奇偶校验比特和数据比特具有关联性且容易地搜索具有 高纠错能力的代码，
(a#k， a#k， a#k， “0” ， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3) 三个中存在一个
(a#k， a#k， a#k， “0” ， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3、 2， 3％ 3) 三个中存在一个
.
.
.
(a#k， a#k， a#k， “0” ， p， 1％ 3、 p， 2％ 3、 p， 3％ 3) 三个中存在一个
.
.
.
(a#k，n-1， a#k，n-1， a#k，n-1， “0” 即可 ( 其中， k ＝ 1、 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3) 三个中存在一个 2、……、 3g)。
接着， 考虑有关考虑了容易地进行编码的方面的时变周期 3g(g ＝ 2、 3、 4、 5、 ……) 的 LDPC-CC。此时， 若使编码率为 (n-1)/n(n 为 2 以上的整数 )， 则 LDPC-CC 的奇偶校验多 项式可以如下所示。 1， 1 1， 2 1， 3 2， 1 2， 2 2， 3 1
(Da#1， +Da#1， +Da#1， )X1(D)+(Da#1， +Da#1， +Da#1， )X2(D)+… +(Da#1，n-1， +Da#1，n-1， n-1， 3 1 2 2 +Da#1， )Xn-1(D)+(Db#1， +Db#1， +1)P(D) ＝ 0 … (11-1) a#2， 1， 1 a#2， 1， 2 a#2， 1， 3 a#2， 2， 1 a#2， 2， 2 a#2， 3 1
(D +D +D )X1(D)+(D +D +D 2， )X2(D)+… +(Da#2，n-1， +Da#2，n-1，25102057579 A CN 1020575862说明书23/72 页n-1， 3 1 2 +Da#2， )Xn-1(D)+(Db#2， +Db#2， +1)P(D) ＝ 0 … (11-2) a#3， 1， 1 a#3， 1， 2 a#3， 1， 3 a#3， 2， 1 a#3， 2， 2 a#3， 3 1
(D +D +D )X1(D)+(D +D +D 2， )X2(D)+… +(Da#3，n-1， +Da#3，n-1， n-1， 3 1 2 2 +Da#3， )Xn-1(D)+(Db#3， +Db#3， +1)P(D) ＝ 0 … (11-3)
.
.
. 1， 1 1， 2 1， 3 2， 1 2， 2 2， 3 1
(Da#k， +Da#k， +Da#k， )X1(D)+(Da#k， +Da#k， +Da#k， )X2(D)+… +(Da#k，n-1， +Da#k，n-1， n-1， 3 1 2 2 +Da#k， )Xn-1(D)+(Db#k， +Db#k， +1)P(D) ＝ 0 … (11-k)
.
.
. 1， 1 1， 2 1， 3 2， 1 2， 2 2， 3
(Da#3g-2， +Da#3g-2， +Da#3g-2， )X1(D)+(Da#3g-2， +Da#3g-2， +Da#3g-2， )X2(D)+… +(Da#3g-2， n-1， 2 n-1， 3 1 2 n-1， 1 +Da#3g-2， +Da#3g-2， )Xn-1(D)+(Db#3g-2， +Db#3g-2， +1)P(D) ＝ 0
… (11-(3g-2)) 1， 1 1， 2 1， 3 2， 1 2， 2 2， 3
(Da#3g-1， +Da#3g-1， +Da#3g-1， )X1(D)+(Da#3g-1， +Da#3g-1， +Da#3g-1， )X2(D)+… +(Da#3g-1， n-1， 2 n-1， 3 1 2 n-1， 1 +Da#3g-1， +Da#3g-1， )Xn-1(D)+(Db#3g-1， +Db#3g-1， +1)P(D) ＝ 0
… (11-(3g-1)) 1， 1 1， 2 1， 3 2， 1 2， 2 2， 3 1
(Da#3g， +Da#3g， +Da#3g， )X1(D)+(Da#3g， +Da#3g， +Da#3g， )X2(D)+… +(Da#3g，n-1， +Da#3g， n-1， 3 1 2 n-1， 2 +Da#3g， )Xn-1(D)+(Db#3g， +Db#3g， +1)P(D) ＝ 0
… (11-3g)
此时， X1(D)、 X2(D)、……、 Xn-1(D) 是数据 ( 信息 )X1、 X2、……、 Xn-1 的多项式 表示， P(D) 是奇偶校验位的多项式表示。这里， 在式 (11-1) ～式 (11-3g) 中， 设为 X1(D)、 X2(D)、……、 Xn-1(D)、 P(D) 分别存在三个项的奇偶校验多项式。其中， 在时变周期 3g 且 编码率 (n-1)/n(n 为 2 以上的整数 ) 的 LDPC-CC 中， 以 Pi 表示时刻 i 的奇偶校验位并以 Xi， Xi， Xi，n-1 表示信息。此时， 若设为 i％ 3g ＝ k(k ＝ 0、 1、 2、……、 3g-1)， 则式 1、 2、……、 (11-(k+1)) 的奇偶校验多项式成立。例如， 若设为 i ＝ 2， 则 i ％ 3g ＝ 2(k ＝ 2)， 所以式 (12) 成立。 1， 1 1， 2 1， 3 a#3， 2， 1 2， 2 2， 3 a#3， n-1， 1 2
(Da#3， +Da#3， +Da#3， )X2， +Da#3， +Da#3， )X2， +Da#3，n-1， +Da#3， 1+(D 2+… +(D b#3， 1 2 n-1， 3 )X2， +Db#3， +1)P2 ＝ 0 … (12) n-1+(D
此时， 若满足 < 条件 #3> 和 < 条件 #4>， 则能够生成具有更高纠错能力的代码的可 能性增大。
< 条件 #3>
在式 (11-1) ～式 (11-3g) 中， X1(D)、 X2(D)、……、 Xn-1(D) 的阶数的组合满足以 下的条件。
(a#1， a#1， a#1， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3)、
(a#1， a#1， a#1， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3、 2， 3％ 3)、……、(a#1， a#1， a#1， p， 1％ 3、 p， 2％ 3、 p， 3％ 3)、……、
(a#1， a#1， a#1， n-1， 1％ 3、 n-1， 2％ 3、 n-1， 3％ 3)
为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个 (p ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)。
而且，
(a#2， a#2， a#2， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3)、
(a#2， a#2， a#2， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3、 2， 3％ 3)、……、
(a#2， a#2， a#2， p， 1％ 3、 p， 2％ 3、 p， 3％ 3)、……、
(a#2， a#2， a#2， n-1， 1％ 3、 n-1， 2％ 3、 n-1， 3％ 3)
为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个 (p ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)。
而且，
(a#3， a#3， a#3， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3)、
(a#3， a#3， a#3， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3、 2， 3％ 3)、……、
(a#3， a#3， a#3， p， 1％ 3、 p， 2％ 3、 p， 3％ 3)、……、 (a#3， a#3， a#3， n-1， 1％ 3、 n-1， 2％ 3、 n-1， 3％ 3)
为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个 (p ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)。
而且，
.
.
.
而且，
(a#k， a#k， a#k， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3)、
(a#k， a#k， a#k， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3、 2， 3％ 3)、……、
(a#k， a#k， a#k， p， 1％ 3、 p， 2％ 3、 p， 3％ 3)、……、
(a#k， a#k， a#k， n-1， 1％ 3、 n-1， 2％ 3、 n-1， 3％ 3)
为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个 (p ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)( 其中， k ＝ 1、 2、 3、……、 3g)。
而且，
.
.
.
而且，
(a#3g-2， a#3g-2， a#3g-2， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3)、
(a#3g-2， a#3g-2， a#3g-2， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3、 2， 3％ 3)、……、
(a#3g-2， a#3g-2， a#3g-2， p， 1％ 3、 p， 2％ 3、 p， 3％ 3)、……、
(a#3g-2， a#3g-2， a#3g-2， n-1， 1％ 3、 n-1， 2％ 3、 n-1， 3％ 3)
为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个 (p ＝ 1、
2、 3、……、 n-1)。
而且，
(a#3g-1， a#3g-1， a#3g-1， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3)、
(a#3g-1， a#3g-1， a#3g-1， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3、 2， 3％ 3)、……、
(a#3g-1， a#3g-1， a#3g-1， p， 1％ 3、 p， 2％ 3、 p， 3％ 3)、……、
(a#3g-1， a#3g-1， a#3g-1， n-1， 1％ 3、 n-1， 2％ 3、 n-1， 3％ 3)
为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个 (p ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)。
而且，
(a#3g， a#3g， a#3g， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3)、
(a#3g， a#3g， a#3g， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3、 2， 3％ 3)、……、
(a#3g， a#3g， a#3g， p， 1％ 3、 p， 2％ 3、 p， 3％ 3)、……、
(a#3g， a#3g， a#3g， n-1， 1％ 3、 n-1， 2％ 3、 n-1， 3％ 3)
为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个 (p ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)。
除此之外， 在式 (11-1) ～式 (11-3g) 中， P(D) 的阶数的组合满足以下的条件。
(b#1， b#1， 1％ 3、 2％ 3)、
(b#2， b#2， 1％ 3、 2％ 3)、
(b#3， b#3， 1％ 3、 2％ 3)、……、
(b#k， b#k， 1％ 3、 2％ 3)、……、
(b#3g-2， b#3g-2， 1％ 3、 2％ 3)、
(b#3g-1， b#3g-1， 1％ 3、 2％ 3)、
(b#3g， b#3g， 1％ 3、 2％ 3)
为 (1、 2)、 (2、 1) 中的任一个 (k ＝ 1、 2、 3、……、 3g)。
对于式 (11-1) ～式 (11-3g) 的 < 条件 #3> 与对于式 (9-1) ～式 (9-3g) 的 < 条件 #2> 为同样的关系。对于式 (11-1) ～式 (11-3g)， 若除了 < 条件 #3> 之外， 还附加以下的条 件 (< 条件 #4>)， 则能够生成具有更高纠错能力的 LDPC-CC 的可能性增大。
< 条件 #4>
在式 (11-1) ～式 (11-3g) 的 P(D) 的阶数中， 满足以下的条件。
在 (b#1， b#1， 1％ 3g、 2％ 3g)、
(b#2， b#2， 1％ 3g、 2％ 3g)、
(b#3， b#3， 1％ 3g、 2％ 3g)、……、
(b#k， b#k， 1％ 3g、 2％ 3g)、……、
(b#3g-2， b#3g-2， 1％ 3g、 2％ 3g)、
(b#3g-1， b#3g-1， 1％ 3g、 2％ 3g)、
(b#3g， b#3g， 所以构成 3g 组的阶 1％ 3g、 2％ 3g) 的 6g 个的阶数 ( 两个阶数构成 1 组， 数有 6g 个 ) 的值中， 存在从 0 至 3g-1 的整数 (0、 1、 2、 3、 4、……、 3g-2、 3g-1) 中的、 3 的倍 数 ( 即， 0、 3、 6、……、 3g-3) 以外的值的所有值。
然而， 在校验矩阵中， 若存在 “1” 的位置具有规则性并且有随机性， 则能够获得良好的纠错能力的可能性增大。在具有式 (11-1) ～式 (11-3g) 的奇偶校验多项式的时变周 期 3g(g ＝ 2、 3、 4、 5、…… ) 且编码率为 (n-1)/n(n 为 2 以上的整数 ) 的 LDPC-CC 中， 除了 < 条件 #3> 以外还附加 < 条件 #4> 的条件而生成代码时， 在校验矩阵中， 能够使存在 “1” 的 位置具有规则性而且赋予其随机性， 所以能够获得良好的纠错能力的可能性增大。
接着， 考虑能够容易地进行编码而且使同一时刻的奇偶校验比特和数据比特具有 关联性的、 时变周期 3g(g ＝ 2、 3、 4、 5、…… ) 的 LDPC-CC。此时， 若使编码率为 (n-1)/n(n 为 2 以上的整数 )， 则 LDPC-CC 的奇偶校验多项式可以如下所示。 a#1， 1， 1 a#1， 2 2， 1 2， 2
(D +D 1， +1)X1(D)+(Da#1， +Da#1， +1)X2(D)+… … (13-1)+(Da#1，n-1， n-1， 2 1 2 1 +Da#1， +1)Xn-1(D)+(Db#1， +Db#1， +1)P(D) ＝ 0 a#2， 1， 1 a#2， 1， 2 2， 1 2， 2
(D +D +1)X1(D)+(Da#2， +Da#2， +1)X2(D)+… … (13-2)+(Da#2，n-1， n-1， 2 1 2 1 +Da#2， +1)Xn-1(D)+(Db#2， +Db#2， +1)P(D) ＝ 0 a#3， 1， 1 a#3， 1， 2 2， 1 2， 2
(D +D +1)X1(D)+(Da#3， +Da#3， +1)X2(D)+… … (13-3)+(Da#3，n-1， n-1， 2 1 2 1 +Da#3， +1)Xn-1(D)+(Db#3， +Db#3， +1)P(D) ＝ 0
.
.
. 1， 1 1， 2 2， 1 2， 2
(Da#k， +Da#k， +1)X1(D)+(Da#k， +Da#k， +1)X2(D)+… … (13-k)+(Da#k，n-1， n-1， 2 1 2 1 +Da#k， +1)Xn-1(D)+(Db#k， +Db#k， +1)P(D) ＝ 0
.
.
. 1， 1 1， 2 2， 1 2， 2 n-1， 1 n-1，
(Da#3g-2， +Da#3g-2， +1)X1(D)+(Da#3g-2， +Da#3g-2， +1)X2(D)+… +(Da#3g-2， +Da#3g-2， 1 2 2 +1)Xn-1(D)+(Db#3g-2， +Db#3g-2， +1)P(D) ＝ 0
… (13-(3g-2)) 1， 1 1， 2 2， 1 2， 2 n-1， 1 n-1，
(Da#3g-1， +Da#3g-1， +1)X1(D)+(Da#3g-1， +Da#3g-1， +1)X2(D)+… +(Da#3g-1， +Da#3g-1， 1 2 2 +1)Xn-1(D)+(Db#3g-1， +Db#3g-1， +1)P(D) ＝ 0
… (13-(3g-1)) 1， 1 1， 2 2， 1 2， 2 1 2
(Da#3g， +Da#3g， +1)X1(D)+(Da#3g， +Da#3g， +1)X2(D)+… +(Da#3g，n-1， +Da#3g，n-1， +1) b#3g， 1 b#3g， 2 Xn-1(D)+(D +D +1)P(D) ＝ 0 … (13-3g)
此时， X1(D)、 X2(D)、 ……、 Xn-1(D) 是数据 ( 信息 )X1、 X2、 ……、 Xn-1 的多项式表 示， P(D) 是奇偶校验位的多项式表示。 另外， 在式 (13-1) ～式 (13-3g) 中， 设为 X2(D)、 ……、 Xn-1(D)、 P(D) 分别存在三个项的奇偶校验多项式， 并且 X1(D)、 X2(D)、 ……、 Xn-1(D)、 P(D) 中存在 D0 的项 (k ＝ 1、 2、 3、……、 3g)。
其中， 在时变周期 3g 且编码率 (n-1)/n(n 为 2 以上的整数 ) 的 LDPC-CC 中， 以 Pi 表示时刻 i 的奇偶校验位并以 Xi， Xi， Xi， 若设为 i％ 3g ＝ k(k 1、 2、……、 n-1 表示信息。此时， ＝ 0、 1、 2、……、 3g-1)， 则式 (13-(k+1)) 的奇偶校验多项式成立。例如， 若设为 i ＝ 2， 则 i％ 3g ＝ 2(k ＝ 2)， 所以式 (14) 成立。1， 1 1， 2 a#3， 2， 1 2， 2 a#3， n-1， 1 2 (Da#3， +Da#3， +1)X2， +Da#3， +1)X2， +Da#3，n-1， +1)X2，n-1+(Db#3， 1+(D 2+… +(D 2 1 +Db#3， +1)P2 ＝ 0 … (14)
此时， 若满足以下的条件 (< 条件 #5> 和 < 条件 #6>)， 则能够生成具有更高的纠错 能力的代码的可能性增大。
< 条件 #5>
在式 (13-1) ～式 (13-3g) 中， X1(D)、 X2(D)、……、 Xn-1(D) 的阶数的组合满足以 下的条件。
(a#1， a#1， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3)、
(a#1， a#1， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3)、……、
(a#1， a#1， p， 1％ 3、 p， 2％ 3)、……、
(a#1， a#1， n-1， 1％ 3、 n-1， 2％ 3)
为 (1、 2)、 (2、 1) 中的任一个 (p ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)。
而且，
(a#2， a#2， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3)、
(a#2， a#2， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3)、……、
(a#2， a#2， p， 1％ 3、 p， 2％ 3)、……、
(a#2， a#2， n-1， 1％ 3、 n-1， 2％ 3)
为 (1、 2)、 (2、 1) 中的任一个 (p ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)。
而且，
(a#3， a#3， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3)、
(a#3， a#3， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3)、……、
(a#3， a#3， p， 1％ 3、 p， 2％ 3)、……、
(a#3， a#3， n-1， 1％ 3、 n-1， 2％ 3)
为 (1、 2)、 (2、 1) 中的任一个 (p ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)。
而且，
.
.
.
而且，
(a#k， a#k， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3)、
(a#k， a#k， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3)、……、
(a#k， a#k， p， 1％ 3、 p， 2％ 3)、……、
(a#k， a#k， n-1， 1％ 3、 n-1， 2％ 3)
为 (1、 2)、 (2、 1) 中的任一个， (p ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)( 其中， k ＝ 1、 2、 3、……、 3g)。
而且，
.
.
.而且，
(a#3g-2， a#3g-2， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3)、
(a#3g-2， a#3g-2， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3)、……、
(a#3g-2， a#3g-2， p， 1％ 3、 p， 2％ 3)、……、
(a#3g-2， a#3g-2， n-1， 1％ 3、 n-1， 2％ 3)
为 (1、 2)、 (2、 1) 中的任一个 (p ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)。
而且，
(a#3g-1， a#3g-1， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3)、
(a#3g-1， a#3g-1， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3)、……、
(a#3g-1， a#3g-1， p， 1％ 3、 p， 2％ 3)、……、
(a#3g-1， a#3g-1， n-1， 1％ 3、 n-1， 2％ 3)
为 (1、 2)、 (2、 1) 中的任一个 (p ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)。
而且，
(a#3g， a#3g， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3)、
(a#3g， a#3g， 2， 1％ 3、 2， 2％ 3)、……、
(a#3g， a#3g， p， 1％ 3、 p， 2％ 3)、……、
(a#3g， a#3g， n-1， 1％ 3、 n-1， 2％ 3)
为 (1、 2)、 (2、 1) 中的任一个 (p ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)。
除此之外， 在式 (13-1) ～式 (13-3g) 中， P(D) 的阶数的组合满足以下的条件。
(b#1， b#1， 1％ 3、 2％ 3)、
(b#2， b#2， 1％ 3、 2％ 3)、
(b#3， b#3， 1％ 3、 2％ 3)、……、
(b#k， b#k， 1％ 3、 2％ 3)、……、
(b#3g-2， b#3g-2， 1％ 3、 2％ 3)、
(b#3g-1， b#3g-1， 1％ 3、 2％ 3)、
(b#3g， b#3g， 1％ 3、 2％ 3)
为 (1、 2)、 (2、 1) 中的任一个 (k ＝ 1、 2、 3、……、 3g)。
对于式 (13-1) ～式 (13-3g) 的 < 条件 #5> 与对于式 (9-1) ～式 (9-3g) 的 < 条件 #2> 为同样的关系。对于式 (13-1) ～式 (13-3g)， 若除了 < 条件 #5> 之外， 还附加以下的条 件 (< 条件 #6>)， 则能够生成具有高纠错能力的 LDPC-CC 的可能性增加。
< 条件 #6>
在式 (13-1) ～式 (13-3g) 的 X1(D) 的阶数中， 满足以下的条件。
在 (a#1， a#1， 1， 1％ 3g、 1， 2％ 3g)、
(a#2， a#2， 1， 1％ 3g、 1， 2％ 3g)、……、
(a#p， a#p， 1， 1％ 3g、 1， 2％ 3g)、……、
(a#3g， a#3g， 存在从 0 至 3g-1 的整数 (0、 1、 2、 3、 1， 1 ％ 3g、 1， 2 ％ 3g) 的 6g 个的值中， 4、……、 3g-2、 3g-1) 中的、 3 的倍数 ( 即， 0、 3、 6、……、 3g-3) 以外的值的所有值 (p ＝ 1、 2、 3、……、 3g)。
而且，在式 (13-1) ～式 (13-3g) 的 X2(D) 的阶数中， 满足以下的条件。
在 (a#1， a#1， 2， 1％ 3g、 2， 2％ 3g)、
(a#2， a#2， 2， 1％ 3g、 2， 2％ 3g)、……、
(a#p， a#p， 2， 1％ 3g、 2， 2％ 3g)、……、
(a#3g， a#3g， 存在从 0 至 3g-1 的整数 (0、 1、 2、 3、 2， 1 ％ 3g、 2， 2 ％ 3g) 的 6g 个的值中， 4、……、 3g-2、 3g-1) 中的、 3 的倍数 ( 即， 0、 3、 6、……、 3g-3) 以外的值的所有值 (p ＝ 1、 2、 3、……、 3g)。
而且， 在式 (13-1) ～式 (13-3g) 的 X3(D) 的阶数中， 满足以下的条件。
在 (a#1， a#1， 3， 1％ 3g、 3， 2％ 3g)、
(a#2， a#2， 3， 1％ 3g、 3， 2％ 3g)、……、
(a#p， a#p， 3， 1％ 3g、 3， 2％ 3g)、……、
(a#3g， a#3g， 存在从 0 至 3g-1 的整数 (0、 1、 2、 3、 3， 1 ％ 3g、 3， 2 ％ 3g) 的 6g 个的值中， 4、……、 3g-2、 3g-1) 中的、 3 的倍数 ( 即， 0、 3、 6、……、 3g-3) 以外的值的所有值 (p ＝ 1、 2、 3、……、 3g)。
而且， .
.
.
而且， 在式 (13-1) ～式 (13-3g) 的 Xk(D) 的阶数中， 满足以下的条件。
在 (a#1， a#1， k， 1％ 3g、 k， 2％ 3g)、
(a#2， a#2， k， 1％ 3g、 k， 2％ 3g)、……、
(a#p， a#p， k， 1％ 3g、 k， 2％ 3g)、……、
(a#3g， a#3g， 存在从 0 至 3g-1 的整数 (0、 1、 2、 3、 1， 1 ％ 3g、 1， 2 ％ 3g) 的 6g 个的值中， 4、……、 3g-2、 3g-1) 中的、 3 的倍数 ( 即， 0、 3、 6、……、 3g-3) 以外的值的所有值 (p ＝ 1、 2、 3、……、 3g)(k ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)。
而且，
.
.
.
而且， 在式 (13-1) ～式 (13-3g) 的 Xn-1(D) 的阶数中， 满足以下的条件。
在 (a#1， a#1， n-1， 1％ 3g、 n-1， 2％ 3g)、
(a#2， a#2， n-1， 1％ 3g、 n-1， 2％ 3g)、……、
(a#p， a#p， n-1， 1％ 3g、 n-1， 2％ 3g)、……、
(a#3g，n-1， a#3g，n-1， 存在从 0 至 3g-1 的整数 (0、 1、 2、 3、 1 ％ 3g、 2 ％ 3g) 的 6g 个值中， 4、……、 3g-2、 3g-1) 中的、 3 的倍数 ( 即， 0、 3、 6、……、 3g-3) 以外的值的所有值 (p ＝ 1、 2、 3、……、 3g)。
而且， 在式 (13-1) ～式 (13-3g) 的 P(D) 的阶数中， 满足以下的条件。
在 (b#1， b#1， 1％ 3g、 2％ 3g)、
(b#2， b#2， 1％ 3g、 2％ 3g)、
(b#3， b#3， 1％ 3g、 2％ 3g)、……、
(b#k， b#k， 1％ 3g、 2％ 3g)、……、
(b#3g-2， b#3g-2， 1％ 3g、 2％ 3g)、
(b#3g-1， b#3g-1， 1％ 3g、 2％ 3g)、
(b#3g， b#3g， 存在从 0 至 3g-1 的整数 (0、 1、 2、 3、 4、 ……、 1％ 3g、 2％ 3g) 的 6g 个值中， 3g-2、 3g-1) 中的、 3 的倍数 ( 即， 0、 3、 6、 ……、 3g-3) 以外的值的所有值 (k ＝ 1、 2、 3、 ……、 3g)。
然而， 在校验矩阵中， 若存在 “1” 的位置具有规则性并且有随机性， 则能够获得良 好的纠错能力的可能性大。在具有式 (13-1) ～式 (13-3g) 的奇偶校验多项式的时变周期 3g(g ＝ 2、 3、 4、 5、 …… ) 且编码率为 (n-1)/n(n 为 2 以上的整数 ) 的 LDPC-CC 中， 除了 < 条 件 #5> 以外还附加 < 条件 #6> 的条件而生成代码时， 在校验矩阵中， 能够使存在 “1” 的位置 具有规则性而且赋予其随机性， 所以能够获得更良好的纠错能力的可能性增大。
另外， 即使使用 < 条件 #6’ > 来代替 < 条件 #6>、 即、 除了 < 条件 #5> 以外还附加 < 条件 #6’ > 而生成代码， 能够生成具有更高的纠错能力的 LDPC-CC 的可能性也增大。
< 条件 #6’ > 在式 (13-1) ～式 (13-3g) 的 X1(D) 的阶数中， 满足以下的条件。
在 (a#1， a#1， 1， 1％ 3g、 1， 2％ 3g)、
(a#2， a#2， 1， 1％ 3g、 1， 2％ 3g)、……、
(a#p， a#p， 1， 1％ 3g、 1， 2％ 3g)、……、
(a#3g， a#3g， 存在从 0 至 3g-1 的整数 (0、 1、 2、 3、 1， 1 ％ 3g、 1， 2 ％ 3g) 的 6g 个的值中， 4、……、 3g-2、 3g-1) 中的、 3 的倍数 ( 即， 0、 3、 6、……、 3g-3) 以外的值的所有值 (p ＝ 1、 2、 3、……、 3g)。
或者， 在式 (13-1) ～式 (13-3g) 的 X2(D) 的阶数中， 满足以下的条件。
在 (a#1， a#1， 2， 1％ 3g、 2， 2％ 3g)、
(a#2， a#2， 2， 1％ 3g、 2， 2％ 3g)、……、
(a#p， a#p， 2， 1％ 3g、 2， 2％ 3g)、……、
(a#3g， a#3g， 存在从 0 至 3g-1 的整数 (0、 1、 2、 3、 2， 1 ％ 3g、 2， 2 ％ 3g) 的 6g 个的值中， 4、……、 3g-2、 3g-1) 中的、 3 的倍数 ( 即， 0、 3、 6、……、 3g-3) 以外的值的所有值 (p ＝ 1、 2、 3、……、 3g)。
或者， 在式 (13-1) ～式 (13-3g) 的 X3(D) 的阶数中， 满足以下的条件。
在 (a#1， a#1， 3， 1％ 3g、 3， 2％ 3g)、
(a#2， a#2， 3， 1％ 3g、 3， 2％ 3g)、……、
(a#p， a#p， 3， 1％ 3g、 3， 2％ 3g)、……、
(a#3g， a#3g， 存在从 0 至 3g-1 的整数 (0、 1、 2、 3、 3， 1 ％ 3g、 3， 2 ％ 3g) 的 6g 个的值中， 4、……、 3g-2、 3g-1) 中的、 3 的倍数 ( 即， 0、 3、 6、……、 3g-3) 以外的值的所有值 (p ＝ 1、 2、 3、……、 3g)。
或者， . ..
或者， 在式 (13-1) ～式 (13-3g) 的 Xk(D) 的阶数中， 满足以下的条件。
在 (a#1， a#1， k， 1％ 3g、 k， 2％ 3g)、
(a#2， a#2， k， 1％ 3g、 k， 2％ 3g)、……、
(a#p， a#p， k， 1％ 3g、 k， 2％ 3g)、……、
(a#3g，k， a#3g，k， 存在从 0 至 3g-1 的整数 (0、 1、 2、 3、 1 ％ 3g、 2 ％ 3g) 的 6g 个的值中， 4、……、 3g-2、 3g-1) 中的、 3 的倍数 ( 即， 0、 3、 6、……、 3g-3) 以外的值的所有值 (p ＝ 1、 2、 3、……、 3g)(k ＝ 1、 2、 3、……、 n-1)。
或者，
.
.
.
或者， 在式 (13-1) ～式 (13-3g) 的 Xn-1(D) 的阶数中， 满足以下的条件。
在 (a#1， a#1， n-1， 1％ 3g、 n-1， 2％ 3g)、
(a#2， a#2， n-1， 1％ 3g、 n-1， 2％ 3g)、……、
(a#p， a#p， n-1， 1％ 3g、 n-1， 2％ 3g)、……、
(a#3g，n-1， a#3g，n-1， 存在从 0 至 3g-1 的整数 (0、 1、 2、 3、 1 ％ 3g、 2 ％ 3g) 的 6g 个值中， 4、……、 3g-2、 3g-1) 中的， 3 的倍数 ( 即， 0、 3、 6、……、 3g-3) 以外的值的所有值 (p ＝ 1、 2、 3、……、 3g)。
或者， 在式 (13-1) ～式 (13-3g) 的 P(D) 的阶数中， 满足以下的条件。
在 (b#1， b#1， 1％ 3g、 2％ 3g)、
(b#2， b#2， 1％ 3g、 2％ 3g)、
(b#3， b#3， 1％ 3g、 2％ 3g)、……、
(b#k， b#k， 1％ 3g、 2％ 3g)、……、
(b#3g-2， b#3g-2， 1％ 3g、 2％ 3g)、
(b#3g-1， b#3g-1， 1％ 3g、 2％ 3g)、
(b#3g， b#3g， 存在从 0 至 3g-1 的整数 (0、 1、 2、 3、 4、 ……、 1％ 3g、 2％ 3g) 的 6g 个值中， 3g-2、 3g-1) 中的、 3 的倍数 ( 即， 0、 3、 6、 ……、 3g-3) 以外的值的所有值 (k ＝ 1、 2、 3、 ……、 3g)。
以上， 说明了时变周期 3 且编码率 (n-1)/n(n 为 2 以上的整数 ) 的 LDPC-CC。以 下， 说明时变周期 3g 且编码率 1/2(n ＝ 2) 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式的阶数的条件。
考虑式 (15-1) ～式 (15-3g) 作为时变周期为 3g(g ＝ 1、 2、 3、 4、…… ) 且编码率 1/2(n ＝ 2) 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式。 1， 1 1， 2 1， 3 1 2 3
(Da#1， +Da#1， +Da#1， )X(D)+(Db#1， +Db#1， +Db#1， )P(D) ＝ 0 … (15-1) a#2， 1， 1 a#2， 1， 2 a#2， 1， 3 b#2， 1 b#2， 2 b#2， 3
(D +D +D )X(D)+(D +D +D )P(D) ＝ 0 … (15-2) a#3， 1， 1 a#3， 1， 2 a#3， 1， 3 1 2 3
(D +D +D )X(D)+(Db#3， +Db#3， +Db#3， )P(D) ＝ 0 … (15-3)
.
.
.1， 1 1， 2 1， 3 1 2 3 (Da#k， +Da#k， +Da#k， )X(D)+(Db#k， +Db#k， +Db#k， )P(D) ＝ 0 … (15-k) . . . 1， 1 1， 2 1， 3 1 2 3 (Da#3g-2， +Da#3g-2， +Da#3g-2， )X(D)+(Db#3g-2， +Db#3g-2， +Db#3g-2， )P(D) ＝ 0… (15-(3g-2)) 1， 1 1， 2 1， 3 1 2 3
(Da#3g-1， +Da#3g-1， +Da#3g-1， )X(D)+(Db#3g-1， +Db#3g-1， +Db#3g-1， )P(D) ＝ 0
… (15-(3g-1)) 1， 1 1， 2 1， 3 1 2 3
(Da#3g， +Da#3g， +Da#3g， )X(D)+(Db#3g， +Db#3g， +Db#3g， )P(D) ＝ 0
… (15-3g)
此时， X(D) 是数据 ( 信息 ) 的多项式表示， P(D) 是奇偶校验的多项式表示。这里， 在式 (15-1) ～式 (15-3g) 中， 设为 X(D)、 P(D) 分别存在三个项的奇偶校验多项式。
与时变周期 3 的 LDPC-CC 和时变周期 6 的 LDPC-CC 同样地考虑， 在以式 (15-1) ～ 式 (15-3g) 的奇偶校验多项式表示的时变周期 3g 且编码率 1/2(n ＝ 2) 的 LDPC-CC 中， 若 满足以下的条件 (< 条件 #2-1>)， 则能够获得更高的纠错能力的可能性增加。
但是， 在时变周期 3g 且编码率 1/2(n ＝ 2) 的 LDPC-CC 中， 以 Pi 表示时刻 i 的奇 偶校验位并且以 Xi， 若设为 i ％ 3g ＝ k(k ＝ 0、 1、 2、 ……、 3g-1)， 则式 1 表示信息。此时， (15-(k+1)) 的奇偶校验多项式成立。例如， 若设为 i ＝ 2， 则 i ％ 3g ＝ 2(k ＝ 2)， 所以式 (16) 成立。 1， 1 1， 2 1， 3 b#3， 1 2 3
(Da#3， +Da#3， +Da#3， )X2， +Db#3， +Db#3， )P2 ＝ 0 … (16) 1+(D
另外， 在式 (15-1) ～式 (15-3g) 中， a#k， a#k， a#k， a#k， 1， 1、 1， 2、 1， 3 为整数 ( 其中， 1， 1 ≠ a#k， 2、 3、 ……、 3g)。另外， b#k， b#k， b#k， b#k， 1， 3)(k ＝ 1、 1、 2、 3 为整数 ( 其中， 1 ≠ b#k， 2 ≠ b#k， 1， 2 ≠ a#k， 2、 3、 ……、 3g) 称为 “校验式 #k” ， 将基于式 3)。将式 (15-k) 的奇偶校验多项式 (k ＝ 1、 (15-k) 的奇偶校验多项式的子矩阵设为第 k 子矩阵 Hk。另外， 考虑从第 1 子矩阵 H1、 第2子 矩阵 H2、 第 3 子矩阵 H3、……、 第 3g 子矩阵 H3g 生成的时变周期 3g 的 LDPC-CC。
< 条件 #2-1>
在式 (15-1) ～式 (15-3g) 中， X1(D) 以及 P(D) 的阶数的组合满足以下的条件。
(a#1， a#1， a#1， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3)、
(b#1， b#1， b#1， 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3) 为 (0、 (2、 1、 0) 中的任一个。
而且，
(a#2， a#2， a#2， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3)、
(b#2， b#2， b#2， 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3)
为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个。
而且，
(a#3， a#3， a#3， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3)、(b#3， b#3， b#3， 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3)
为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个。
而且，
.
.
.
而且，
(a#k， a#k， a#k， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3)、
(b#k， b#k， b#k， 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3)
为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个 ( 其中， k ＝ 1、 2、 3、……、 3g)。
而且，
.
.
.
而且，
(a#3g-2， a#3g-2， a#3g-2， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3)、
(b#3g-2， b#3g-2， b#3g-2， 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3)
为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个。
而且，
(a#3g-1， a#3g-1， a#3g-1， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3)、
(b#3g-1， b#3g-1， b#3g-1， 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3)
为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个。
而且，
(a#3g， a#3g， a#3g， 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3)、
(b#3g， b#3g， b#3g， 1％ 3、 2％ 3、 3％ 3)
为 (0、 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个。
但是， 若考虑容易地进行编码的方面， 则在式 (15-1) ～式 (15-3g) 中， (b#k， 1％ 3、 b#k， b#k， “0” 即可 ( 其中， k ＝ 1、 2、…… 3g)。这是因为， 此时 2％ 3、 3％ 3) 三个中存在一个 0 具有下述特征， 即， 只要存在 D ＝ 1 且 b#k， b#k， b#k， 就能够依次求奇偶 1、 2、 3 为 0 以上的整数， 校验位 P。
另外， 为了使同一时刻的奇偶校验比特和数据比特具有关联性且容易地搜索具有 高纠错能力的代码， (a#k， a#k， a#k， “0” 即可 ( 其中， k 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3) 三个中存在一个 ＝ 1、 2、……、 3g)。
接着， 考虑有关考虑了容易地进行编码的方面的时变周期 3g(g ＝ 2、 3、 4、 5、 ……) 的 LDPC-CC。 此时， 若使编码率为 1/2(n ＝ 2)， 则 LDPC-CC 的奇偶校验多项式可以如下所示。 a#1， 1， 1 a#1， 1， 2 a#1， 1， 3 b#1， 1 2
(D +D +D )X(D)+(D +Db#1， +1)P(D) ＝ 0 … (17-1) a#2， 1， 1 a#2， 1， 2 a#2， 1， 3 b#2， 1 b#2， 2
(D +D +D )X(D)+(D +D +1)P(D) ＝ 0 … (17-2) a#3， 1， 1 a#3， 1， 2 a#3， 1， 3 b#3， 1 b#3， 2
(D +D +D )X(D)+(D +D +1)P(D) ＝ 0 … (17-3). . . 1， 1 1， 2 1， 3 1 2 (Da#k， +Da#k， +Da#k， )X(D)+(Db#k， +Db#k， +1)P(D) ＝ 0 … (17-k) . . . 1， 1 1， 2 1， 3 1 2 (Da#3g-2， +Da#3g-2， +Da#3g-2， )X(D)+(Db#3g-2， +Db#3g-2， +1)P(D) ＝ 0… (17-(3g-2)) 1， 1 1， 2 1， 3 1 2
(Da#3g-1， +Da#3g-1， +Da#3g-1， )X(D)+(Db#3g-1， +Db#3g-1， +1)P(D) ＝ 0
… (17-(3g-1)) 1， 1 1， 2 1， 3 1 2
(Da#3g， +Da#3g， +Da#3g， )X(D)+(Db#3g， +Db#3g， +1)P(D) ＝ 0 … (17-3g)
此时， X(D) 是数据 ( 信息 ) 的多项式表示， P(D) 是奇偶校验的多项式表示。这里， 在式 (17-1) ～式 (17-3g) 中， 设为 X、 P(D) 分别存在三个项的奇偶校验多项式。但是， 在时 变周期 3g 且编码率 1/2(n ＝ 2) 的 LDPC-CC 中， 以 Pi 表示时刻 i 的奇偶校验位并且以 Xi， 1 表示信息。此时， 若设为 i％ 3g ＝ k(k ＝ 0、 1、 2、……、 3g-1)， 则式 (17-(k+1)) 的奇偶校 验多项式成立。例如， 若设为 i ＝ 2， 则 i％ 3g ＝ 2(k ＝ 2)， 所以式 (18) 成立。 a#3， 1， 1 a#3， 1， 2 a#3， 1， 3 b#3， 1 b#3， 2
(D +D +D )X2， +D +1)P2 ＝ 0 … (18) 1+(D
此时， 若满足 < 条件 #3-1> 和 < 条件 #4-1>， 则能够生成具有更高纠错能力的代码 的可能性增大。
< 条件 #3-1>
在式 (17-1) ～式 (17-3g) 中， X(D) 的阶数的组合满足以下的条件。
(a#1， a#1， a#1， 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3) 为 (0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个。
而且，
(a#2， a#2， a#2， 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3) 为 (0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个。
而且，
(a#3， a#3， a#3， 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3) 为 (0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个。
而且，
.
.
.
而且，
(a#k， a#k， a#k， 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 0、 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3) 为 (0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个 ( 其中， k ＝ 1、 2、 3、……、 3g)。而且，
.
.
.
而且，
(a#3g-2， a#3g-2， a#3g-2， 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3) 为 (0、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个。
而且， 1， 1
(a#3g-1， ％ 3、 a#3g-1， a#3g-1， 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3) 为 (0、 (2、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个。
而且，
(a#3g， a#3g， a#3g， 1、 2)、 (0、 2、 1)、 (1、 0、 2)、 (1、 2、 0)、 (2、 1， 1％ 3、 1， 2％ 3、 1， 3％ 3) 为 (0、 0、 1)、 (2、 1、 0) 中的任一个。
除此之外， 在式 (17-1) ～式 (17-3g) 中， P(D) 的阶数的组合满足以下的条件。
(b#1， b#1， 1％ 3、 2％ 3)、
(b#2， b#2， 1％ 3、 2％ 3)、
(b#3， b#3， 1％ 3、 2％ 3)、……、
(b#k， b#k， 1％ 3、 2％ 3)、……、
(b#3g-2， b#3g-2， 1％ 3、 2％ 3)、
(b#3g-1， b#3g-1， 1％ 3、 2％ 3)、
(b#3g， b#3g， 1％ 3、 2％ 3)
为 (1、 2)、 (2、 1) 中的任一个 (k ＝ 1、 2、 3、……、 3g)。
对于式 (17-1) ～式 (17-3g) 的 < 条件 #3-1> 与对于式 (15-1) ～式 (15-3g) 的 < 条件 #2-1> 为同样的关系。对于式 (17-1) ～式 (17-3g)， 若除了 < 条件 #3-1> 之外， 还附加 以下的条件 (< 条件 #4-1>)， 则能够生成具有更高纠错能力的 LDPC-CC 的可能性增大。
< 条件 #4-1>
在式 (17-1) ～式 (17-3g) 的 P(D) 的阶数中， 满足以下的条件。
在 (b#1， b#1， 1％ 3g、 2％ 3g)、
(b#2， b#2， 1％ 3g、 2％ 3g)、
(b#3， b#3， 1％ 3g、 2％ 3g)、……、
(b#k， b#k， 1％ 3g、 2％ 3g)、……、
(b#3g-2， b#3g-2， 1％ 3g、 2％ 3g)、
(b#3g-1， b#3g-1， 1％ 3g、 2％ 3g)、
(b#3g， b#3g， 存在从 0 至 3g-1 的整数 (0、 1、 2、 3、 4、 ……、 1％ 3g、 2％ 3g) 的 6g 个值中， 3g-2、 3g-1) 中的、 3 的倍数 ( 即， 0、 3、 6、……、 3g-3) 以外的值的所有值。
然而， 在校验矩阵中， 若存在 “1” 的位置具有规则性并且有随机性， 则能够获得良 好的纠错能力的可能性大。在具有式 (17-1) ～式 (17-3g) 的奇偶校验多项式的时变周期 3g(g ＝ 2、 3、 4、 5、…… ) 且编码率为 1/2(n ＝ 2) 的 LDPC-CC 中， 除了 < 条件 #3-1> 以外还 附加 < 条件 #4-1> 的条件而生成代码时， 在校验矩阵中， 能够使存在 “1” 的位置具有规则性而且赋予其随机性， 所以能够获得更良好的纠错能力的可能性增大。
接着， 考虑能够容易地进行编码而且使同一时刻的奇偶校验比特和数据比特具有 关联性的、 时变周期 3g(g ＝ 2、 3、 4、 5、 ……) 的 LDPC-CC。此时， 若使编码率为 1/2(n ＝ 2)， 则 LDPC-CC 的奇偶校验多项式可以如下所示。 1， 1 1， 2 1 2
(Da#1， +Da#1， +1)X(D)+(Db#1， +Db#1， +1)P(D) ＝ 0 … (19-1) a#2， 1， 1 a#2， 1， 2 b#2， 1 b#2， 2
(D +D +1)X(D)+(D +D +1)P(D) ＝ 0 … (19-2) a#3， 1， 1 a#3， 1， 2 b#3， 1 b#3， 2
(D +D +1)X(D)+(D +D +1)P(D) ＝ 0 … (19-3)
.
.
. 1， 1 1， 2 1 2
(Da#k， +Da#k， +1)X(D)+(Db#k， +Db#k， +1)P(D) ＝ 0 … (19-k)
.
.
. 1， 1 1， 2 1 2
(Da#3g-2， +Da#3g-2， +1)X(D)+(Db#3g-2， +Db#3g-2， +1)P(D) ＝ 0
… (19-(3g-2)) 1， 1 1， 2 1 2
(Da#3g-1， +Da#3g-1， +1)X(D)+(Db#3g-1， +Db#3g-1， +1)P(D) ＝ 0
… (19-(3g-1)) 1， 1 1， 2 1 2
(Da#3g， +Da#3g， +1)X(D)+(Db#3g， +Db#3g， +1)P(D) ＝ 0 … (19-3g)
此时， X(D) 是数据 ( 信息 ) 的多项式表示， P(D) 是奇偶校验位的多项式表示。 另外， 在式 (19-1) ～式 (19-3g) 中， 设为 X(D)、 P(D) 分别存在三个项的奇偶校验多项式， 0 X(D)、 P(D) 中存在 D 的项 (k ＝ 1、 2、 3、…、 3g)。
但是， 在时变周期 3g 且编码率 1/2(n ＝ 2) 的 LDPC-CC 中， 以 Pi 表示时刻 i 的奇 偶校验位并且以 Xi， 若设为 i ％ 3g ＝ k(k ＝ 0、 1、 2、 ……、 3g-1)， 则式 1 表示信息。此时， (19-(k+1)) 的奇偶校验多项式成立。例如， 若设为 i ＝ 2， 则 i ％ 3g ＝ 2(k ＝ 2)， 所以式 (20) 成立。 1， 1 1， 2 b#3， 1 2
(Da#3， +Da#3， +1)X2， +Db#3， +1)P2 ＝ 0 … (20) 1+(D
此时， 若满足以下的条件 (< 条件 #5-1> 和 < 条件 #6-1>)， 则能够生成具有更高的 纠错能力的代码的可能性增大。
< 条件 #5-1>
在式 (19-1) ～式 (19-3g) 中， X(D) 的阶数的组合满足以下的条件。
(a#1， a#1， 2)、 (2、 1) 中的任一个。 1， 1％ 3、 1， 2％ 3) 为 (1、
而且，
(a#2， a#2， 2)、 (2、 1) 中的任一个。 1， 1％ 3、 1， 2％ 3) 为 (1、
而且，
(a#3， a#3， 2)、 (2、 1) 中的任一个。 1， 1％ 3、 1， 2％ 3) 为 (1、
而且，.
.
.
而且，
(a#k， a#k， 2)、 (2、 1) 中的任一个 ( 其中， k ＝ 1、 2、 3、 ……、 3g)。 1， 1％ 3、 1， 2％ 3) 为 (1、
而且，
.
.
.
而且，
(a#3g-2， a#3g-2， 2)、 (2、 1) 中的任一个。 1， 1％ 3、 1， 2％ 3) 为 (1、
而且，
(a#3g-1， a#3g-1， 2)、 (2、 1) 中的任一个。 1， 1％ 3、 1， 2％ 3) 为 (1、
而且，
(a#3g， a#3g， 2)、 (2、 1) 中的任一个。 1， 1％ 3、 1， 2％ 3) 为 (1、
除此之外， 在式 (19-1) ～式 (19-3g) 中， P(D) 的阶数的组合满足以下的条件。
(b#1， b#1， 1％ 3、 2％ 3)、
(b#2， b#2， 1％ 3、 2％ 3)、
(b#3， b#3， 1％ 3、 2％ 3)、……、
(b#k， b#k， 1％ 3、 2％ 3)、……、
(b#3g-2， b#3g-2， 1％ 3、 2％ 3)、
(b#3g-1， b#3g-1， 1％ 3、 2％ 3)、
(b#3g， b#3g， 1％ 3、 2％ 3)
为 (1、 2)、 (2、 1) 中的任一个 (k ＝ 1、 2、 3、……、 3g)。
对于式 (19-1) ～式 (19-3g) 的 < 条件 #5-1> 与对于式 (15-1) ～式 (15-3g) 的 < 条件 #2-1> 为同样的关系。对于式 (19-1) ～式 (19-3g)， 若除了 < 条件 #5-1> 之外， 还附加 以下的条件 (< 条件 #6-1>)， 则能够生成具有更高的纠错能力的 LDPC-CC 的可能性增大。
< 条件 #6-1>
在式 (19-1) ～式 (19-3g) 的 X(D) 的阶数中， 满足以下的条件。
在 (a#1， a#1， 1， 1％ 3g、 1， 2％ 3g)、
(a#2， a#2， 1， 1％ 3g、 1， 2％ 3g)、……、
(a#p， a#p， 1， 1％ 3g、 1， 2％ 3g)、……、
(a#3g， a#3g， 存在从 0 至 3g-1 的整数 (0、 1、 2、 3、 1， 1 ％ 3g、 1， 2 ％ 3g) 的 6g 个的值中， 4、……、 3g-2、 3g-1) 中的、 3 的倍数 ( 即， 0、 3、 6、……、 3g-3) 以外的值的所有值 (p ＝ 1、 2、 3、……、 3g)。
而且，
在式 (19-1) ～式 (19-3g) 的 P(D) 的阶数中， 满足以下的条件。
在 (b#1， b#1， 1％ 3g、 2％ 3g)、
(b#2， b#2， 1％ 3g、 2％ 3g)、(b#3， b#3， 1％ 3g、 2％ 3g)、……、
(b#k， b#k， 1％ 3g、 2％ 3g)、……、
(b#3g-2， b#3g-2， 1％ 3g、 2％ 3g)、
(b#3g-1， b#3g-1， 1％ 3g、 2％ 3g)、
(b#3g， b#3g， 存在从 0 至 3g-1 的整数 (0、 1、 2、 3、 1％ 3g、 2％ 3g) 的 6g(3g×2) 个值中， 4、……、 3g-2、 3g-1) 中的、 3 的倍数 ( 即， 0、 3、 6、……、 3g-3) 以外的值的所有值 (k ＝ 1、 2、 3、……、 3g)。
然而， 在校验矩阵中， 若存在 “1” 的位置具有规则性并且有随机性， 则能够获得良 好的纠错能力的可能性大。在具有式 (19-1) ～式 (19-3g) 的奇偶校验多项式的时变周期 3g(g ＝ 2、 3、 4、 5、 …… ) 且编码率为 1/2 的 LDPC-CC 中， 除了 < 条件 #5-1> 以外还附加 < 条 件 #6-1> 的条件而生成代码时， 在校验矩阵中， 能够使存在 “1” 的位置具有规则性而且赋予 其随机性， 所以能够获得更良好的纠错能力的可能性增大。
另外， 即使使用 < 条件 #6’ -1> 来代替 < 条件 #6-1>， 即， 除了 < 条件 #5-1> 以外还 附加 < 条件 #6’ -1> 而生成代码， 能够生成具有更高的纠错能力的 LDPC-CC 的可能性也增 大。
< 条件 #6’ -1>
在式 (19-1) ～式 (19-3g) 的 X(D) 的阶数中， 满足以下的条件。
在 (a#1， a#1， 1， 1％ 3g、 1， 2％ 3g)、
(a#2， a#2， 1， 1％ 3g、 1， 2％ 3g)、……、
(a#p， a#p， 1， 1％ 3g、 1， 2％ 3g)、……、
(a#3g， a#3g， 存在从 0 至 3g-1 的整数 (0、 1、 2、 3、 1， 1 ％ 3g、 1， 2 ％ 3g) 的 6g 个的值中， 4、……、 3g-2、 3g-1) 中的、 3 的倍数 ( 即， 0、 3、 6、……、 3g-3) 以外的值的所有值 (p ＝ 1、 2、 3、……、 3g)。
或者， 在式 (19-1) ～式 (19-3g) 的 P(D) 的阶数中， 满足以下的条件。
在 (b#1， b#1， 1％ 3g、 2％ 3g)、
(b#2， b#2， 1％ 3g、 2％ 3g)、
(b#3， b#3， 1％ 3g、 2％ 3g)、……、
(b#k， b#k， 1％ 3g、 2％ 3g)、……、
(b#3g-2， b#3g-2， 1％ 3g、 2％ 3g)、
(b#3g-1， b#3g-1， 1％ 3g、 2％ 3g)、
(b#3g， b#3g， 存在从 0 至 3g-1 的整数 (0、 1、 2、 3、 4、 ……、 1％ 3g、 2％ 3g) 的 6g 个值中， 3g-2、 3g-1) 中的、 3 的倍数 ( 即， 0、 3、 6、 ……、 3g-3) 以外的值的所有值 (k ＝ 1、 2、 3、 ……、 3g)。
作为一个例子， 表 4 列出具有良好的纠错能力的、 编码率 1/2 且时变周期 6 的 LDPC-CC。
( 表 4)
以上， 说明了特性良好的时变周期 g 的 LDPC-CC。另外， LDPC-CC 通过对信息矢量 n 乘以生成矩阵 G， 能够获得编码数据 ( 代码字 )。也就是说， 能够将编码数据 ( 代码字 )c 表示为 c ＝ n×G。这里， 生成矩阵 G 为对应于预先设计出的校验矩阵 H 而求得的矩阵。具 体而言， 生成矩阵 G 是满足 G×HT ＝ 0 的矩阵。
例如， 可以考虑以编码率 1/2 且生成多项式 G ＝ [1 G1(D)/G0(D)] 的卷积码为例。 G0 表示反馈多项式。 信息序列 ( 数据 ) 的多项式表示 (polynomial 此时， G1 表示前馈多项式， representation) 为 X(D) 且奇偶序列的多项式表示为 P(D) 的奇偶校验多项式如以下的式 (21) 所示。
G1(D)X(D)+G0(D)P(D) ＝ 0 … (21)
其中， D 是延迟运算符。
图 5 中记载与 (7， 5) 的卷积码有关的信息。(7， 5) 卷积码的生成矩阵表示为 G ＝ 2 2 [1(D +1)/(D +D+1)]。因此， 奇偶校验多项式为以下的式 (22)。 2 2
(D +1)X(D)+(D +D+1)P(D) ＝ 0 … (22)
这里， 将时刻 i 的数据表示为 Xi 并将奇偶校验位表示为 Pi， 发送序列表示为 Wi ＝ (Xi， Pi)。另外， 将发送矢量表示为 w ＝ (X1， P1， X2， P2，……， Xi， Pi…… )T。于是， 根据式
(22)， 校验矩阵 H 可以如图 5 所示。此时， 以下的式 (23) 的关系式成立。
Hw ＝ 0 … (23)
因此， 在解码端， 能够使用校验矩阵 H， 进行利用了非专利文献 5、 非专利文献 6 以 及非专利文献 9 中所示的 BP(Belief Propagation)( 置信传播 ) 解码、 近似于 BP 解码的 min-sum( 最小和 ) 解码、 offset BP 解码、 Normalized BP 解码、 shuffled BP 解码等的置 信传播的解码。
( 基于卷积码的时不变 / 时变 LDPC-CC( 编码率 (n-1/n)(n ： 自然数 ))
以下， 叙述基于卷积码的时不变 / 时变 LDPC-CC 的概要。
将 编 码 率 R ＝ (n-1)/n 的 信 息 X1、 X2、 ……、 Xn-1 的 多 项 式 表 示 设 为 X1(D)、 X2(D)、 ……、 Xn-1(D) 并且将奇偶校验位 P 的多项式表示设为 P(D)， 考虑如式 (24) 所示的奇 偶校验多项式。
在式 (24) 中， 此时 ap， 2， ……， n-1 ； q ＝ 1， 2， ……， rp) 例如为自然数而且 p(p ＝ 1， 满足 ap， bq(q ＝ 1， 2， ……， s) 是自然数且满足 b1 ≠ b2 ≠…… 1 ≠ ap， 2 ≠……≠ ap， rp。另外， ≠ bs。此时， 将以基于式 (24) 的奇偶校验多项式的校验矩阵定义的代码在这里称为时不变 LDPC-CC。
准备 m 个基于式 (24) 的不同的奇偶校验多项式 (m 为 2 以上的整数 )。该奇偶校 验多项式如下所示。
AX1， i(D)X1(D)+AX2， i(D)X2(D)+…
+AXn-1， … (25) i(D)Xn-1(D)+Bi(D)P(D) ＝ 0
其中， i ＝ 0， 1，……， m-1。
另外， 将时刻 j 的信息 X1、 X2、……、 Xn-1 表示为 X1， X2， Xn-1， 将时刻 j 的 j、 j、……、 j， T 奇偶校验位 P 表示为 Pj， 并且设为 uj ＝ (X1， X2， Xn-1， Pj) 。此时， 时刻 j 的信息 j， j，……， j， X1， X2， Xn-1， j、 j、……、 j 以及奇偶校验位 Pj 满足式 (26) 的奇偶校验多项式。
A X 1 ，k ( D ) X 1 ( D ) + A X 2 ，k ( D ) X 2 ( D ) + … + A X n - 1 ，k ( D ) X n - 1 ( D ) + B k ( D ) P ( D ) ＝ 0 (k ＝ j mod m) … (26)
这里， 「j mod m」 是 j 除以 m 所得的余数。
将以基于式 (26) 的校验多项式的校验矩阵定义的代码在这里称为时变 LDPC-CC。 此时， 以式 (24) 的奇偶校验多项式定义的时不变 LDPC-CC 和以式 (26) 的奇偶校验多项式 定义的时变 LDPC-CC 具有下述的特征， 即， 能够以寄存器和 “异或” 依次地简单求奇偶校验 位。
例如， 图 6 表示编码率 2/3 且基于式 (24) ～式 (26) 的时变周期 2 的 LDPC-CC 的 校验矩阵 H 的结构。将基于式 (26) 的时变周期 2 的两个不同的校验多项式称为 “校验式 #1” 和 “校验式 #2” 。在图 6 中， (Ha， 111) 是相当于 “校验式 #1” 的部分， (Hc， 111) 是相当 于 “校验式 #2” 的部分。以下， 将 (Ha， 111) 和 (Hc， 111) 定义为子矩阵。
这样， 能够通过表示 “校验式 #1” 的奇偶校验多项式的第 1 子矩阵和表示 “校验式
#2” 的奇偶校验多项式的第 2 子矩阵， 定义本方案的时变周期 2 的 LDPC-CC 的校验矩阵 H。 具体而言， 在校验矩阵 H 中， 第 1 子矩阵和第 2 子矩阵在行方向上被交替地配置。另外， 在 编码率 2/3 时， 如图 6 所示为下述结构， 在第 i 行和第 i+1 行之间子矩阵向右移位了三列。
另外， 在时变周期 2 的时变 LDPC-CC 的情况下， 第 i 行的子矩阵与第 i+1 行的子矩 阵为不同的子矩阵。也就是说， 子矩阵 (Ha， 111) 和 (Hc， 111) 中的任一方为第 1 子矩阵， 另 一方为第 2 子矩阵。若将发送矢量 u 设为 u ＝ (X1， X2， P0、 X1， X2， P1、……、 X1， X2， 0、 0、 1、 1、 k、 k、 T Pk、…… ) ， 则 Hu ＝ 0 成立 ( 参照式 (23))。
接着， 在编码率 2/3 时， 考虑时变周期设为 m 的 LDPC-CC。与时变周期 2 的情况 同样， 准备 m 个以式 (24) 表示的奇偶校验多项式。另外， 准备以式 (24) 表示的 “校验式 #1” 。同样， 准备以式 (24) 表示的 “校验式 #2” 至 “校验式 #m” 。将时刻 mi+1 的数据 X 和奇 偶校验位 P 分别表示为 Xmi+1、 Pmi+1， 将时刻 mi+2 的数据 X 和奇偶校验位 P 分别表示为 Xmi+2、 Pmi+2，……， 将时刻 mi+m 的数据 X 和奇偶校验位 P 分别表示为 Xmi+m、 Pmi+m(i ： 整数 )。
此时， 考虑使用 “校验式 #1” 求时刻 mi+1 的奇偶校验位 Pmi+1 的、 使用 “校验式 #2 求时刻 mi+2 的奇偶校验位 Pmi+2 的、 ……、 使用 “校验式 #m” 求时刻 mi+m 的奇偶校验位 Pmi+m 的 LDPC-CC。这样的 LDPC-CC 码具有下述优点 ：
·能够简单地构成编码器， 而且能够依次地求奇偶校验位 ；
·削减终端比特、 提高终端时的删截时的接收质量。
图 7 是表示上述的编码率 2/3 且时变周期 m 的 LDPC-CC 的校验矩阵的结构。 在图 7 中， (H1， 111) 是相当于 “校验式 #1” 的部分， (H2， 111) 是相当于 “校验式 #2” 的部分、……、 (Hm， 111) 是相当于 “校验式 #m” 的部分。以下， 将 (H1， 111) 定义为第 1 子矩阵， 将 (H2， 111) 定义为第 2 子矩阵、 、 将 (Hm， 111) 定义为第 m 子矩阵。
这样， 能够通过表示 “校验式 #1” 的奇偶校验多项式的第 1 子矩阵、 表示 “校验式 #2” 的奇偶校验多项式的第 2 子矩阵、……、 以及表示 “校验式 #m” 的奇偶校验多项式的第 m 子矩阵， 定义本发明的时变周期 m 的 LDPC-CC 的校验矩阵 H。具体而言， 在校验矩阵 H 中， 第 1 子矩阵至第 m 子矩阵为止在行方向上周期性地被配置 ( 参照图 7)。 另外， 在编码率 2/3 时为下述结构， 在第 i 行和第 i+1 行之间子矩阵向右移位了三列 ( 参照图 7)。
若将发送矢量 u 设为 u ＝ (X1， X2， P0、 X1， X2， P1、……、 X1， X2， Pk、…… )T， 0、 0、 1、 1、 k、 k、 则 Hu ＝ 0 成立 ( 参照式 (23))。
在上述说明中， 作为基于编码率 (n-1)/n 的卷积码的时不变 / 时变 LDPC-CC 的一 个例子， 以编码率 2/3 的情况为例进行了说明， 但是通过同样地考虑， 能够生成基于编码率 (n-1)/n 的卷积码的时不变 / 时变 LDPC-CC 的奇偶校验矩阵。
也就是说， 在编码率 2/3 时， 在图 7 中， (H1， 111) 是相当于 “校验式 #1” 的部分 ( 第 1 子矩阵 )、 (H2， 111) 是相当于 “校验式 #2” 的部分 ( 第 2 子矩阵 )、……、 (Hm， 111) 是相 当于 “校验式 #m” 的部分 ( 第 m 子矩阵 )， 相对与此， 在编码率 (n-1)/n 时， 如图 8 所示。也 就是说， 以 (H1， 11…… 1) 表示相当于 “校验式 #1” 的部分 ( 第 1 子矩阵 )， 以 (Hk， 11…… 1) 表示相当于 “校验式 #k” (k ＝ 2、 3、……、 m) 的部分 ( 第 k 子矩阵 )。此时， 在第 k 子矩阵 中， 去除 Hk 的部分的 “1” 的个数为 n-1 个。另外， 在校验矩阵 H 中为下述结构， 在第 i 行和 第 i+1 行之间子矩阵向右移位了 n-1 列 ( 参照图 8)。
若将发送矢量 u 设为 u ＝ (X1， X2， ……、 Xn-1， P0、 X1， X2， ……、 Xn-1， P1、 ……、 0、 0、 0、 1、 1、 1、X1， X2， Xn-1， Pk、…… )T， 则 Hu ＝ 0 成立 ( 参照式 (23))。 k、 k、……、 k、
另外， 作为一例， 图 9 表示编码率 R ＝ 1/2 时的 LDPC-CC 编码器的结构例。如图 9 所示， LDPC-CC 编码器 100 主要包括 ： 数据运算单元 110、 奇偶运算单元 120、 权重控制单元 130 以及 mod2 运算 (“异或” ) 器 140。
数 据 运 算 单 元 110 包 括 ： 移 位 寄 存 器 111-1 ～ 111-M 和 权 重 乘 法 器 112-0 ～ 112-M。
奇 偶 运 算 单 元 120 包 括 ： 移 位 寄 存 器 121-1 ～ 121-M 和 权 重 乘 法 器 122-0 ～ 122-M。
移位寄存器 111-1 ～ 111-M 和移位寄存器 121-1 ～ 121-M 是分别保持 v1，t-i， v2， M) 的寄存器， 在下一输入进来的定时， 将保持的值输出到右边相邻的移位寄 t-i(i ＝ 0，…， 存器， 新保持从左边相邻的移位寄存器输出的值。另外， 移位寄存器的初始状态都为 “0” 。
权重乘法器 112-0 ～ 112-M、 122-0 ～ 122-M 根据从权重控制单元 130 输出的控制 (m) (m) 信号， 将 h1 ， h2 的值切换为 0/1。
权重控制单元 130 基于保持在内部的校验矩阵， 输出该定时的 h1(m)， h2(m) 的值， 并 将其提供给权重乘法器 112-0 ～ 112-M 以及权重乘法器 122-0 ～ 122-M。
mod2 加法器 140 将权重乘法器 112-0 ～ 112-M， 122-0 ～ 122-M 的输出全部相加而 输出 mod2 的计算结果， 计算 v2， t。
通过采用这样的结构， LDPC-CC 编码器 100 能够进行基于校验矩阵的 LDPC-CC 的 编码。
另外， 权重控制单元 130 所保持的校验矩阵的各行的排列在每行不同时， LDPC-CC 编码单元 100 成为时变 (time varying) 卷积编码器。另外， 在编码率 (q-1)/q 的 LDPC-CC 的情况下， 采用下述结构即可， 即， 设置 (q-1) 个数据运算单元 110， 对各个权重乘法器的输 出进行 mod2 加法运算 (“异或” )。
( 实施方式 1)
接着， 在本实施方式中说明 ： 在编码器 / 解码器中， 能够以小运算规模对应多种编 码率的 LDPC-CC 的搜索方法。 使用通过以下说明的方法搜索出的 LDPC-CC， 从而能够在解码 器中实现高的数据接收质量。
本实施方式的 LDPC-CC 的搜索方法， 例如， 基于上述的特性良好的 LDPC-CC 中的、 编码率 1/2 的 LDPC-CC， 依次搜索编码率 2/3， 3/4， 4/5，…， (q-1)/q 的 LDPC-CC。由此， 在 编码和解码处理中， 通过准备最高编码率 (q-1)/q 时的编码器、 解码器， 能够进行比最高编 码率 (q-1)/q 低的编码率 (s-1)/s(s ＝ 2、 3、……、 q-1) 的编码和解码。
另外， 以下作为一例， 使用时变周期 3 的 LDPC-CC 进行说明。如上所述， 时变周期 3 的 LDPC-CC 具有非常好的纠错能力。
(LDPC-CC 的搜索方法 )
(1) 编码率 1/2
首先， 选择编码率 1/2 的 LDPC-CC 作为基础的 LDPC-CC。作为基础的编码 1/2 的 LDPC-CC， 选择上述那样的特性良好的 LDPC-CC。
以下， 说明选择了以式 (27-1) ～式 (27-3) 表示的奇偶校验多项式作为基础的编 码率 1/2 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式的情况。( 在式 (27-1) ～式 (27-3) 的例子中以与上述的 ( 具有良好的特性的 LDPC-CC) 同样的形式进行表示， 所以能够以三个奇偶校验多项 式定义时变周期 3 的 LDPC-CC。)
(D373+D56+1)X1(D)+(D406+D218+1)P(D) ＝ 0 … (27-1)
(D457+D197+1)X1(D)+(D491+D22+1)P(D) ＝ 0 … (27-2)
(D485+D70+1)X1(D)+(D236+D181+1)P(D) ＝ 0 … (27-3)
如表 3 所记载， 式 (27-1) ～式 (27-3) 是一例特性良好的时变周期 3 且编码率 1/2 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式。另外， 如在上述的 ( 具有良好的特性的 LDPC-CC) 进行了的 说明， 将时刻 j 的信息 X1 表示为 X1， 将时刻 j 的奇偶校验位 P 表示为 Pj， 并设为 uj ＝ (X1， j， T Pj) 。此时， 时刻 j 的信息 X1， j 和奇偶校验位 Pj j，
“在 j mod 3 ＝ 0 时， 满足式 (27-1) 的奇偶校验多项式” ；
“在 j mod 3 ＝ 1 时， 满足式 (27-2) 的奇偶校验多项式” ；
“在 j mod 3 ＝ 2 时， 满足式 (27-3) 的奇偶校验多项式” 。
此 时， 奇偶校验多项式和校验矩阵的关系与在上述的 ( 具有良好的特性的 LDPC-CC) 说明了的情况相同。
(2) 编码率 2/3
接着， 基于特性良好的编码率 1/2 的奇偶校验多项式， 生成编码率 2/3 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式。具体而言， 采用的结构为， 编码率 2/3 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式包 含作为基础的编码率 1/2 的奇偶校验多项式。
能够如式 (28-1) ～式 (28-3) 那样表示对基础的编码率 1/2 的 LDPC-CC 使用式 (27-1) ～式 (27-3) 时的编码率 2/3 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式。
(D373+D56+1)X1(D)+(Dα1+Dβ1+1)X2(D)+(D406+D218+1)P(D) ＝ 0 … (28-1)
(D457+D197+1)X1(D)+(Dα2+Dβ2+1)X2(D)+(D491+D22+1)P(D) ＝ 0 … (28-2)
(D485+D70+1)X1(D)+(Dα3+Dβ3+1)X2(D)+(D236+D181+1)P(D) ＝ 0 … (28-3)
式 (28-1) ～式 (28-3) 所示的奇偶校验多项式采用对式 (27-1) ～式 (27-3) 分别 追加了 X2(D) 的项的结构。使用式 (28-1) ～式 (28-3) 的编码率 2/3 的 LDPC-CC 的奇偶校 验多项式成为后述的编码率 3/4 的奇偶校验多项式的基础。
另外， 在式 (28-1) ～式 (28-3) 中， 若将 X2(D) 的各个阶数 (α1， β1)、 (α2， β2)、 (α3， β3) 设定为满足上述的条件 (< 条件 #1> ～ < 条件 #6> 等 )， 则在编码率 2/3 的情况 下也能够获得特性良好的 LDPC-CC。
另外， 如在上述的 ( 具有良好的特性的 LDPC-CC) 进行了的说明， 将时刻 j 的信息 X1、 X2 表示为 X1， X2， 将时刻 j 的奇偶校验位 P 表示为 Pj， 并设为 uj ＝ (X1， X2， Pj)T。此 j、 j， j， j， 时， 时刻 j 的信息 X1， X2， j、 j 和奇偶校验位 Pj
“在 j mod 3 ＝ 0 时， 满足式 (28-1) 的奇偶校验多项式” ；
“在 j mod 3 ＝ 1 时， 满足式 (28-2) 的奇偶校验多项式” ；
“在 j mod 3 ＝ 2 时， 满足式 (28-3) 的奇偶校验多项式” 。
此 时， 奇偶校验多项式和校验矩阵的关系与在上述的 ( 具有良好的特性的 LDPC-CC) 说明了的情况相同。
(3) 编码率 3/4
接着， 基于上述的编码率 2/3 的奇偶校验多项式， 生成编码率 3/4 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式。具体而言， 采用的结构为， 编码率 3/4 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式包含作 为基础的编码率 2/3 的奇偶校验多项式。
式 (29-1) ～式 (29-3) 表示对基础的编码率 2/3 的 LDPC-CC 使用式 (28-1) ～式 (28-3) 时的编码率 3/4 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式。
(D373+D56+1)X1(D)+(Dα1+Dβ1+1)X2(D)+(Dγ1+Dδ1+1)X3(D)+(D406+D218+1)P(D) ＝ 0 … (29-1)
(D457+D197+1)X1(D)+(Dα2+Dβ2+1)X2(D)+(Dγ2+Dδ2+1)X3(D)+(D491+D22+1)P(D) ＝ 0 … (29-2)
(D485+D70+1)X1(D)+(Dα3+Dβ3+1)X2(D)+(Dγ3+Dδ3+1)X3(D)+(D236+D181+1)P(D) ＝ 0 … (29-3)
式 (29-1) ～式 (29-3) 所示的奇偶校验多项式采用对式 (28-1) ～式 (28-3) 分别 追加了 X3(D) 的项的结构。 另外， 在式 (29-1) ～式 (29-3) 中， 若将 X3(D) 的各个阶数 (γ1， δ1)、 (γ2， δ2)、 (γ3， δ3) 设定为满足特性良好的 LDPC-CC 的阶数的条件 (< 条件 #1> ～ < 条件 #6> 等 )， 则在编码率 3/4 的情况下也能够获得特性良好的 LDPC-CC。
另外， 如在上述的 ( 具有良好的特性的 LDPC-CC) 进行了的说明， 将时刻 j 的信息 X1、 X2、 X3 表示为 X1， X2， X3， 将时刻 j 的奇偶校验位 P 表示为 Pj， 并设为 uj ＝ (X1， X2， j、 j、 j， j， j， T X3， Pj) 。此时， 时刻 j 的信息 X1， X2， X3， j， j、 j、 j 和奇偶校验位 Pj
“在 j mod 3 ＝ 0 时， 满足式 (29-1) 的奇偶校验多项式” ；
“在 j mod 3 ＝ 1 时， 满足式 (29-2) 的奇偶校验多项式” ；
“在 j mod 3 ＝ 2 时， 满足式 (29-3) 的奇偶校验多项式” 。
此 时， 奇偶校验多项式和校验矩阵的关系与在上述的 ( 具有良好的特性的 LDPC-CC) 说明了的情况相同。
式 (30-1) ～ 式 (30-(q-1)) 表 示 如 上 述 那 样 进 行 了 搜 索 时 的 时 变 周 期 g 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式的通式。
AX1， (k ＝ i mod g) … (30-1) k(D)X1(D)+Bk(D)P(D) ＝ 0
A X 1 ，k ( D ) X 1 ( D ) + A X 2 ，k ( D ) X 2 ( D ) + + B k ( D ) P ( D ) ＝ 0 (k ＝ i mod g) … (30-2)
AX1， (k ＝ k(D)X1(D)+AX2， k(D)X2(D)++AX3， k(D)X3(D)+Bk(D)P(D) ＝ 0 i mod g) … (30-3)
.
.
.
AX1，k(D)X1(D)+AX2，k(D)X2(D)+… +AXq-1，k(D)Xq-1(D)+Bk(D)P(D) ＝ 0 (k ＝ i mod g) … (30-(q-1))
但是， 式 (30-1) 以通式来表示， 所以进行式 (30-1) 那样的表示， 但如在上述的 ( 具有良好的特性的 LDPC-CC) 进行了的说明， 实际上， 时变周期为 g， 因此以 g 个奇偶校验 多项式表示式 (30-1)。与 ( 如本实施方式进行了的说明那样， 例如， 在时变周期 3 的情况 下， 像式 (27-1) ～式 (27-3) 那样用三个奇偶校验多项式表示 ) 式 (30-1) 同样， 由于式 (30-2) ～式 (30-(q-1)) 中的各个式子的时变周期为 g， 所以用 g 个奇偶校验多项式表示。这里， 将式 (30-1) 的 g 个奇偶校验多项式表示为式 (30-1-0)、 式 (30-1-1)、 式 (30-1-2)、……、 式 (30-1-(g-2))、 式 (30-1-(g-1))。
同样， 式 (30-w) 用 g 个奇偶校验多项式来表示 (w ＝ 2、 3、……、 q-1)。这里， 将 式 (30-w) 的 g 个奇偶校验多项式表示为式 (30-w-0)、 式 (30-w-1)、 式 (30-w-2)、……、 式 (30-w-(g-2))、 式 (30-w-(g-1))。
另外， 在式 (30-1) ～式 (30-(q-1)) 中， X1，j、 X2，j、……、 Xq-1，i 表示时刻 i 的信息 X1、 X2、……、 Xq-1， Pi 表示时刻 i 的奇偶校验位 P。另外， AXr，k(D) 是设为编码率 (r-1)/r(r ＝ 2， 3，…， q(q 为 3 以上的自然数 )) 的时刻 i 且 k ＝ i mod g 而求出的 k 的奇偶校验多 项式中的 Xr(D) 的项。另外， Bk(D) 是设为编码率 (r-1)/r 的时刻 i 且 k ＝ i mod g 而求出 的 k 的奇偶校验多项式中的 P(D) 的项。另外， “j mod g” 是 i 除以 g 所得的余数。
也就是说， 式 (30-1) 是对应编码率 1/2 的时变周期 g 的 LDPC-CC 的奇偶校验多 项式， 式 (30-2) 是对应编码率 2/3 的时变周期 g 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式、 …、 式 (30-(q-1)) 是对应编码率 (q-1)/q 的时变周期 g 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式。
这样， 以特性良好的编码率 1/2 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式即式 (30-1) 为基 础， 生成编码率 2/3 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式 (30-2)。
进而， 以编码率 2/3 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式 (30-2) 为基础， 生成编码率 3/4 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式 (30-3)。以下也同样， 以编码率 (r-1)/r 的 LDPC-CC 为基础， 生成编码率 r/(r+1) 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式。
对以上的奇偶校验多项式的构成方法进行另外的表示。考虑编码率 (y-1)/y 的时 变周期 g 的 LDPC-CC 和编码率 (z-1)/z 的时变周期 g 的 LDPC-CC。但是， 假设 ： 实现编码器 的电路的共用和解码器的电路的共用的编码率中最大的编码率为 (q-1)/q ； g 为 2 以上的整 数， y 为 2 以上的整数， z 为 2 以上的整数 ； y ＜ z ≤ q 的关系成立。另外， 所谓编码器的电 路的共用是指编码器内部的电路的共用， 不是编码器和解码器的电路的共用。
此时， 表示了在式 (30-1) ～式 (30-(q-1)) 的说明时叙述过的 g 个奇偶校验多项 式的式 (30-w-0)、 式 (30-w-1)、 式 (30-w-2)、 ……、 式 (30-w-(g-2))、 式 (30-w-(g-1)) 中， 以式 (31-1) ～式 (31-g) 表示设为 w ＝ y-1 时的 g 个奇偶校验多项式。
AX1， (0 ＝ i 0(D)X1(D)+AX2， 0(D)X2(D)+… +AXy-1， 0(D)Xy-1(D)+B0(D)P(D) ＝ 0 mod g) … (31-1)
AX1， 1(D)X1(D)+AX2， 1(D)X2(D)+… +AXy-1， 1(D)Xy-1(D)+B1(D)P(D) ＝ 0 mod g) … (31-2)
(1 ＝ i.
[1001] .
[1002] .
[1003] AX1， k(D)X1(D)+AX2， k(D)X2(D)+…+AXy-1， k(D)Xy-1(D)+Bk(D)P(D) ＝ 0 g) … (31-(k+1))
[1000] 48(k ＝ i mod102057579 A CN 102057586
[1004] 说明书46/72 页.
[1006] .
[1007] .
[1008] A X1 ，g-1 (D)X 1 (D)+A X2 ，g-1 (D)X 2 (D)+… +A Xy-1 ，g-1 (D)X y-1 (D)+B g-1 (D)P(D) ＝ 0 (g-1 ＝ i mod g) … (31-g)
[1005] 在式 (31-1) ～式 (31-g) 中， 式 (31-w) 和式 (31-w’ ) 是等效式， 也可以将以下记 载为式 (31-w) 之处置换为式 (31-w’ )(w ＝ 1、 2、……、 g)。
[1011] 另外， 如在上述的 ( 具有良好的特性的 LDPC-CC) 进行了的说明， 将时刻 j 的信息 X1、 X2、……、 Xy-1 表示为 X1， X2， Xy-1， 将时刻 j 的奇偶校验位 P 表示为 Pj， 并设为 j、 j、……、 j， T uj ＝ (X1， X2， Xy-1， Pj) 。此时， 时刻 j 的信息 X1， X2， Xy-1， j， j、……、 j、 j、 j、……、 j 和奇偶校验 位 Pj
[1010] “在 j mod g ＝ 0 时， 满足式 (31-1) 的奇偶校验多项式” ；
[1013] “在 j mod g ＝ 1 时， 满足式 (31-2) 的奇偶校验多项式” ；
[1014] “在 j mod g ＝ 2 时， 满足式 (31-3) 的奇偶校验多项式” ；
[1015] .
[1016] .
[1017] .
[1018] “在 j mod g ＝ k 时， 满足式 (31-(k+1)) 的奇偶校验多项式” ；
[1019] .
[1020] .
[1021] .
[1022] “在 j mod g ＝ g-1 时， 满足式 (31-g) 的奇偶校验多项式” 。
[1023] 此 时， 奇偶校验多项式和校验矩阵的关系与在上述的 ( 具有良好的特性的 LDPC-CC) 说明了的情况相同。
[1024] 接着， 表示了在式 (30-1) ～式 (30-(q-1)) 的说明时叙述过的 g 个奇偶校验多项 式的式 (30-w-0)、 式 (30-w-1)、 式 (30-w-2)、 ……、 式 (30-w-(g-2))、 式 (30-w-(g-1)) 中， 以式 (32-1) ～式 (32-g) 表示设为 w ＝ z-1 时的 g 个奇偶校验多项式 ( 根据 y ＜ z ≤ q 的 关系， 能够表示为式 (32-1) ～式 (32-g))。
[1025] AX1， 0(D)X 1(D)+A X2， 0(D)X 2(D)+… +AXy-1， 0(D)X y-1(D)+… +A Xs， 0(D)X s(D)+… +AXz-1， 0(D) Xz-1(D)+B0(D)P(D) ＝ 0
[1026] (0 ＝ i mod g) … (32-1)
[1012] AX1， 1(D)X 1(D)+A X2， 1(D)X 2(D)+… +AXy-1， 1(D)X y-1(D)+… +AXs， 1(D)X s(D)+… +AXz-1， 1(D) Xz-1(D)+B1(D)P(D) ＝ 0
[1029] (1 ＝ i mod g) … (32-2)
[1030] .
[1032] .
[1033] .
[1034] AX1，k(D)X1(D)+AX2，k(D)X2(D)+… +AXy-1，k(D)Xy-1(D)+… +AXs，k(D)Xs(D)+… +AXz-1，k(D) Xz-1(D)+Bk(D)P(D) ＝ 0
[1035] (k ＝ i mod g) … (32-(k+1))
[1031] .
[1038] .
[1039] .
[1040] AX1，g-1(D)X1(D)+AX2，g-1(D)X2(D)+… +AXy-1，g-1(D)Xy-1(D)+… +AXs，g-1(D)Xs(D)+… +AXz-1， g-1(D)Xz-1(D)+Bg-1(D)P(D) ＝ 0
[1041] (g-1 ＝ i mod g) … (32-g)
[1037] 在式 (32-1) ～式 (32-g) 中， 式 (32-w) 和式 (32-w’ ) 是等效式， 也可以将以下记 载为式 (32-w) 之处置换为式 (32-w’ )(w ＝ 1、 2、……、 g)。
[1044] 另外， 如在上述的 ( 具有良好的特性的 LDPC-CC) 进行了的说明， 将时刻 j 中的信 息 X1、 X2、……、 Xy-1、……、 Xs、……、 Xz-1 表示为 X1， X2， Xy-1， Xs， j、 j、……、 j、……、 j、……、 Xz-1，j， 将时刻 j 的奇偶校验位 P 表示为 Pj， 并设为 uj ＝ (X1，j， X2，j、……、 Xy-1，j、……、 Xs， T Xz-1， Pj) ( 因此， 根据 y ＜ z ≤ q 的关系， s ＝ y、 y+1、 y+2、 y+3、……、 z-3、 z-2、 j、 j、……、 z-1)。此时， 时刻 j 的信息 X1， X2， Xy-1， Xs， Xz-1， j、 j、……、 j、……、 j、……、 j 和奇偶校验位 Pj
[1045] “在 j mod g ＝ 0 时， 满足式 (32-1) 的奇偶校验多项式” ；
[1046] “在 j mod g ＝ 1 时， 满足式 (32-2) 的奇偶校验多项式” ；
[1047] “在 j mod g ＝ 2 时， 满足式 (32-3) 的奇偶校验多项式” ；
[1048] .
[1049] .
[1050] .
[1043] “在 j mod g ＝ k 时， 满足式 (32-(k+1)) 的奇偶校验多项式” ；
[1052] .
[1053] .
[1054] .
[1055] “在 j mod g ＝ g-1 时， 满 + 足式 (32-g) 的奇偶校验多项式” 。此时， 奇偶校验多 项式和校验矩阵的关系与在上述的 ( 具有良好的特性的 LDPC-CC) 说明了的情况相同。
[1056] 在上述关系成立的情况下， 编码率 (y-1)/y 的时变周期 g 的 LDPC-CC 和编码率 (z-1)/z 的时变周期 g 的 LDPC-CC 中， 以下的条件成立时， 编码率 (y-1)/y 的时变周期 g 的 LDPC-CC 的编码器和编码率 (z-1)/z 的时变周期 g 的 LDPC-CC 的编码器能够共用电路， 而 且编码率 (y-1)/y 的时变周期 g 的 LDPC-CC 的解码器和编码率 (z-1)/z 的时变周期 g 的 LDPC-CC 的解码器能够共用电路。该条件如下所示。
[1057] 首先， 在式 (31-1) 和式 (32-1) 中成立以下的关系。
[1058] “式 (31-1) 的 AX1， ； 0(D) 和式 (32-1) 的 AX1， 0(D) 之间等号成立”
[1059] .
[1060] .
[1061] .
[1062] “式 (31-1) 的 AXf， ； 0(D) 和式 (32-1) 的 AXf， 0(D) 之间等号成立”
[1063] .
[1064] .
[1065] .
[1066] “式 (31-1) 的 AXy-1， 。 0(D) 和式 (32-1) 的 AXy-1， 0(D) 之间等号成立”
[1067] 也就是说， 上述关系在 f ＝ 1、 2、 3、……、 y-1 时成立。
[1068] 另外， 对于奇偶校验位而言， 以下的关系也成立。
[1069] “式 (31-1) 的 B0(D) 和式 (32-1) 的 B0(D) 之间等号成立” 。
[1070] 同样， 在式 (31-2) 和式 (32-2) 中成立以下的关系。
[1071] “式 (31-2) 的 AX1， ； 1(D) 和式 (32-2) 的 AX1， 1(D) 之间等号成立”
[1072] .
[1073] .
[1074] .
[1075] “式 (31-2) 的 AXf， ； 1(D) 和式 (32-2) 的 AXf， 1(D) 之间等号成立”
[1076] .
[1077] .
[1078] .
[1079] “式 (31-2) 的 AXy-1， 。 1(D) 和式 (32-2) 的 AXy-1， 1(D) 之间等号成立”
[1080] 也就是说， 上述关系在 f ＝ 1、 2、 3、……、 y-1 时成立。
[1081] 另外， 对于奇偶校验位而言， 以下的关系也成立。
[1082] “式 (31-2) 的 B1(D) 和式 (32-2) 的 B1(D) 之间等号成立” 。
[1083] ( 省略 )
[1084] 同样， 在式 (31-h) 和式 (32-h) 中成立以下的关系。“式 (31-h) 的 AX1， ； h-1(D) 和式 (32-h) 的 AX1， h-1(D) 之间等号成立”
[1086] .
[1087] .
[1088] .
[1089] “式 (31-h) 的 AXf， ； h-1(D) 和式 (32-h) 的 AXf， h-1(D) 之间等号成立”
[1090] .
[1091] .
[1092] .
[1093] “式 (31-h) 的 AXy-1， 。 h-1(D) 和式 (32-h) 的 AXy-1， h-1(D) 之间等号成立”
[1094] 也就是说， 上述关系在 f ＝ 1、 2、 3、……、 y-1 时成立。
[1095] 另外， 对于奇偶校验位而言， 以下的关系也成立。
[1096] “式 (31-h) 的 Bh-1(D) 和式 (32-h) 的 Bh-1(D) 之间等号成立” 。
[1097] ( 省略 )
[1098] 同样， 在式 (31-g) 和式 (32-g) 中成立以下的关系。
[1099] “式 (31-g) 的 AX1， ； g-1(D) 和式 (32-g) 的 AX1， g-1(D) 之间等号成立”
[1100] .
[1101] .
[1102] .
[1103] “式 (31-g) 的 AXf， ； g-1(D) 和式 (32-g) 的 AXf， g-1(D) 之间等号成立”
[1104] .
[1105] .
[1106] .
[1107] “式 (31-g) 的 AXy-1， 。 g-1(D) 和式 (32-g) 的 AXy-1， g-1(D) 之间等号成立”
[1108] 也就是说， 上述关系在 f ＝ 1、 2、 3、……、 y-1 时成立。
[1109] 另外， 对于奇偶校验位而言， 以下的关系也成立。
[1110] “式 (31-g) 的 Bg-1(D) 和 式 (32-g) 的 Bg-1(D) 之 间 等 号 成 立” ( 其 中， h ＝ 1、 2、 3、……、 g-2、 g-1、 g)。
[1111] 在上述的关系成立时， 编码率 (y-1)/y 的时变周期 g 的 LDPC-CC 的编码器和编码 率 (z-1)/z 的时变周期 g 的 LDPC-CC 的编码器能够共用电路， 而且， 编码率 (y-1)/y 的时变 周期 g 的 LDPC-CC 的解码器和编码率 (z-1)/z 的时变周期 g 的 LDPC-CC 的解码器能够共用 电路。但是， 对于编码器的电路的共用方法以及解码器的电路的共用方法， 在下面的 ( 编码 器、 解码器的结构 ) 中详细说明。
[1112] 表 5 表示一例满足了上述条件的、 时变周期 3 且对应的编码率为 1/2、 2/3、 3/4、 5/6 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式。但是， 奇偶校验多项式的形式以与表 3 的形式同样的形式 来表示。由此， 发送装置和接收装置在编码率对应了 1/2、 2/3、 3/4、 5/6 时 ( 或者， 发送装 置和接收装置对应了四个编码率中的两个以上的编码率时 )， 能够降低运算规模 ( 电路规 模 )( 由于是分布码 (Distributed codes) 而且编码器能够共用电路以及解码器能够共用 电路， 所以能够降低电路规模 ) 以及接收装置能够获得高的数据接收质量。
[1113] ( 表 5)说明表 5 的时变周期 3 的 LDPC-CC 满足上述条件的情况。例如， 考虑表 5 的编码 率 1/2 的时变周期 3 的 LDPC-CC 和表 5 的编码率 2/3 的时变周期 3 的 LDPC-CC。也就是说， 在式 (31-1) ～式 (31-g) 中 y ＝ 2， 在式 (32-1) ～式 (32-g) 中 z ＝ 3。
[1116] 于是， 根据表 5 的编码率 1/2 的时变周期 3 的 LDPC-CC， 式 (31-1) 的 AX1， 0(D) 变 373 56 为 D +D +1， 根据表 5 的编码率 2/3 的时变周期 3 的 LDPC-CC， 式 (32-1) 的 AX1， 0(D) 变为 373 56 D +D +1， “式 (31-1) 的 AX1， 。 0(D) 和式 (32-1) 的 AX1， 0(D) 之间等号成立”
[1117] 另外， 根据表 5 的编码率 1/2 的时变周期 3 的 LDPC-CC， 式 (31-1) 的 B0(D) 变为 406 218 D +D +1， 根据表 5 的编码率 2/3 的时变周期 3 的 LDPC-CC， 变为式 (32-1) 的 B0(D) ＝ 406 218 D +D +1， “式 (31-1) 的 B0(D) 和式 (32-1) 的 B0(D) 之间等号成立” 。
[1118] 同样， 根据表 5 的编码率 1/2 的时变周期 3 的 LDPC-CC， 变为式 (31-2) 的 AX1， 1(D) 457 197 ＝ D +D +1， 根据表 5 的编码率 2/3 的时变周期 3 的 LDPC-CC， 变为式 (32-2) 的 AX1， 1(D) ＝ 457 197 D +D +1， “式 (31-2) 的 AX1， 。 1(D) 和式 (32-2) 的 AX1， 1(D) 之间等号成立”
[1115] 另 外， 根 据 表 5 的 编 码 率 1/2 的 时 变 周 期 3 的 LDPC-CC， 式 (31-2) 的 B1(D) 变 为 D +D +1， 根据表 5 的编码率 2/3 的时变周期 3 的 LDPC-CC， 变为式 (32-2) 的 B1(D) ＝ 491 22 D +D +1， “式 (31-2) 的 B1(D) 和式 (32-2) 的 B1(D) 之间等号成立” 。
[1120] 同样， 根据表 5 的编码率 1/2 的时变周期 3 的 LDPC-CC， 式 (31-3) 的 AX1， 2(D) 变为 485 70 D +D +1， 根据表 5 的编码率 2/3 的时变周期 3 的 LDPC-CC， 变为式 (32-3) 的 AX1， 2(D) ＝ 485 70 D +D +1， “式 (31-3) 的 AX1， 。 2(D) 和式 (32-3) 的 AX1， 2(D) 之间等号成立”
[1121] 另 外， 根 据 表 5 的 编 码 率 1/2 的 时 变 周 期 3 的 LDPC-CC， 式 (31-3) 的 B2(D) 变 236 181 为 D +D +1， 根据表 5 的编码率 2/3 的时变周期 3 的 LDPC-CC， 式 (32-3) 的 B2(D) 变为 236 181 D +D +1， “式 (31-3) 的 B2(D) 和式 (32-3) 的 B2(D) 之间等号成立” 。
[1122] 从以上可知， 能够确认表 5 的编码率 1/2 的时变周期 3 的 LDPC-CC 和表 5 的编码 率 2/3 的时变周期 3 的 LDPC-CC 满足上述的条件。
[1123] 若与以上相同， 在表 5 的时变周期 3 的 LDPC-CC 中， 选择编码率 1/2、 2/3、 3/4、 5/6 中的、 两个不同编码率的时变周期 3 的 LDPC-CC， 并进行是否满足上述的条件的验证， 则无 论是哪一种选择图案 (pattern)， 都能够确认满足上述的条件。
[1124] 另外， 由于 LDPC-CC 是卷积码的一种， 所以为了确保信息比特的解码中的置信度， 需要进行终止 (termination) 或截尾 (tail biting)。这里， 考虑下述情况， 即进行将数据 ( 信息 )X 的状态设为零 ( 以下称为 “信息零终止 (Information-zero-termination)” )的 方法的情况。
[1125] 图 10 是表示 “信息零终止” 的方法的图。如图 10 所示， 发送的信息序列中最后发 送的信息比特 ( 最终的发送比特 ) 是 Xn(110)。随着该最终的信息比特 Xn(110)， 发送装置 仅发送直至由编码器生成的奇偶校验比特为止的数据时， 在接收装置进行解码的情况下， 信息的接收质量大幅劣化。为了解决该问题， 将最终的信息比特 Xn(110) 以后的信息比特 ( 称为 “虚拟的信息比特” ) 假定为 “0” 并对其进行编码， 生成奇偶校验比特 (130)。
[1126] 此时， 由于接收装置知道虚拟的信息比特 (120) 为 “0” ， 所以发送装置不发送虚拟 的信息比特 (120)， 仅发送由虚拟的信息比特 (120) 生成的奇偶校验比特 (130)( 该奇偶校 验比特为必须发送的冗余比特， 因此， 将该奇偶校验比特称为冗余比特 )。 于是， 作为新的课 题， 为了兼顾提高数据的传输效率和确保数据的接收质量， 需要确保数据的接收质量而且 使由虚拟的信息比特 (120) 生成的奇偶校验比特 (130) 的数尽量少。
[1127] 此时， 为了确保数据的接收质量而且使由虚拟的信息比特生成的奇偶比特位的数 尽量少， 通过模拟确认出与奇偶校验多项式的奇偶校验位有关的项具有重要的作用。
[1128] 作为一例， 以时变周期 m(m 为整数且 m ≥ 2) 且编码率 1/2 时的 LDPC-CC 为例进行 说明。用下式表示时变周期 m 时所需的 m 个的奇偶校验多项式。
[1129] AX1， … (33) i(D)X1(D)+Bi(D)P(D) ＝ 0
[1130] 其中， i ＝ 0、 1、 ……、 m-1。另外， 假设 AX1， “0” 以上 i(D) 中存在的 D 的阶数仅存在 15 3 0 的整数 ( 例如， 如 AX1， 对于 D 而言， 存在的阶数为 15、 3、 0， 全部由 “0” 1(D) ＝ D +D +D 那样， 以上的阶数构成 )， 并且 Bi(D) 中存在的 D 的阶数也仅存在 “0” 以上的阶数 ( 例如， 如 Bi(D) 18 4 0 ＝ D +D +D 那样， 对 D 而言， 存在的阶数为 18、 4、 0， 全部由 “0” 以上的阶数构成 )。
[1131] 此时， 在时刻 j 中， 下式的奇偶校验多项式成立。
[1132] AX1， (k ＝ j mod m)… (34) k(D)X1(D)+Bk(D)P(D) ＝ 0491 2254102057579 A CN 102057586
[1133] 15 3说明书52/72 页另外， 在 X1(D) 中， 将 AX1， 若设为 AX1， 1(D) 中的 D 的最高阶数设为 α1( 例如， 1(D) ＝ D +D +D ， 则对 D 而言存在阶数 15、 阶数 3、 阶数 0， D 的最高阶数为 α1 ＝ 15)、 将 AX1， 2(D) 中 的 D 的最高阶数设为 α2、……、 将 AX1， AX1， i(D) 中的 D 的最高阶数设为 αi、……、 m-1(D) 中 的 D 的最高阶数设为 αm-1。另外， 在 αi(i ＝ 0、 1、 2、……、 m-1) 中将最大值设为 α。
[1134] 另一方面， 在 P(D) 中， 将 B1(D) 中的 D 的最高阶数设为 β1、 将 B2(D) 中的 D 的最高 阶数设为 β2、 ……、 将 Bi(D) 中的 D 的最高阶数设为 βi、 ……、 将 Bm-1(D) 中的 D 的最高阶 数为 βm-1。另外， 在 βi(i ＝ 0、 1、 2、……、 m-1) 中将最大值设为 β。
[1135] 于是， 为了确保数据的接收质量而且使由虚拟的信息比特生成的奇偶校验比特的 数尽量少， 使 β 为 α 的 1/2 以下即可。
[1136] 这里， 虽然是对于编码率 1/2 的情况， 但对于 1/2 以上的编码率的情况， 也能够同 样地考虑。此时， 特别是编码率 4/5 以上的情况， 存在下述倾向， 即， 用于确保数据的接收质 量而且使由虚拟的信息比特生成的奇偶校验比特的数尽量少的条件所需的冗余比特非常 大， 与上述同样地考虑了的条件对于为了确保数据的接收质量而且使由虚拟的信息比特生 成的奇偶校验比特的数尽量少是重要的。
[1137] 作为一例， 以时变周期 m(m 为整数且 m ≥ 2) 且编码率 4/5 时的 LDPC-CC 为例进行 说明。用下式表示时变周期 m 时所需的 m 个的奇偶校验多项式。
[1138] A X1 ，i (D)X 1 (D)+A X2 ，i (D)X 2 (D)+A X3 ，i (D)X 3 (D)+A X4 ，i (D)X 4 (D)+B i (D)P(D) ＝ 0 … (35)
[1139] 其中， 设为 i ＝ 0、 1、……、 m-1。另外假设 ： AX1，i(D) 中存在的 D 的阶数只存在 0 15 3 0 以上的整数 ( 例如， 如 AX1， 对于 D 而言存在的阶数为 15、 3、 0， 全部由 1(D) ＝ D +D +D 那样， 0 以上的阶数构成 )， 同样地， AX2， AX3， i(D) 中存在的 D 的阶数只存在 0 以上的整数， i(D) 中存 在的 D 的阶数只存在 0 以上的整数， AX4， Bi(D) i(D) 中存在的 D 的阶数只存在 0 以上的整数， 18 4 0 中存在的 D 的阶数也只存在 0 以上的整数 ( 例如， 如 Bi(D) ＝ D +D +D 那样， 对于 D 而言存 在的阶数为 18、 4、 0， 全部由 0 以上的阶数构成 )。
[1140] 此时， 在时刻 j 中， 下式的奇偶校验多项式成立。
[1141] A X1 ，k (D)X 1 (D)+A X2 ，k (D)X 2 (D)+A X3 ，k (D)X 3 (D)+A X4 ，k (D)X 41 (D)+B k (D)P(D) ＝ 0 (k ＝ j mod m) … (36)
[1142] 另外， 在 X1(D) 中， 将 AX1， 若设为 AX1， 1(D) 中的 D 的最高阶数设为 α1， 1( 例如， 1(D) ＝ 15 3 0 D +D +D ， 则对于 D 而言存在阶数 15、 阶数 3、 阶数 0， D 的最高阶数为 α1， 将 AX1， 1 ＝ 15。)、 将 AX1， 将 2、……、 i(D) 中的 D 的最高阶数设为 α1， i、……、 2(D) 中的 D 的最高阶数设为 α1， AX1，m-1(D) 中的 D 的最高阶数设为 α1，m-1。另外， 在 α1，i(i ＝ 0、 1、 2、……、 m-1) 中将最大 值设为 α1。
[1143] 在 X2(D) 中， 将 AX2， 若 设 为 AX2， 1(D) 中 的 D 的 最 高 阶 数 设 为 α2， 1( 例 如， 1(D) ＝ 15 3 0 D +D +D ， 则对于 D 而言存在阶数 15、 阶数 3、 阶数 0， D 的最高阶数为 α2， 将 AX2， 1 ＝ 15。)、 将 AX2， 将 2、……、 i(D) 中的 D 的最高阶数设为 α2， i、……、 2(D) 中的 D 的最高阶数设为 α2， AX2，m-1(D) 中的 D 的最高阶数设为 α2，m-1。另外， 在 α2，i(i ＝ 0、 1、 2、……、 m-1) 中将最大 值设为 α2。
[1144] 在 X3(D) 中， 将 AX3， 若 设 为 AX3， 1(D) 中 的 D 的 最 高 阶 数 设 为 α3， 1( 例 如， 1(D) ＝ 15 3 0 D +D +D ， 则对于 D 而言存在阶数 15、 阶数 3、 阶数 0， D 的最高阶数为 α3， 将 AX3， 1 ＝ 15。)、055102057579 A CN 1020575862说明书53/72 页(D) 中的 D 的最高阶数设为 α3， 将 AX3， 将 2、……、 i(D) 中的 D 的最高阶数设为 α3， i、……、 AX3，m-1(D) 中的 D 的最高阶数设为 α3，m-1。另外， 在 α3，i(i ＝ 0、 1、 2、……、 m-1) 中将最大 值设为 α3。
[1145] 在 X4(D) 中， 将 AX4， 若 设 为 AX4， 1(D) 中 的 D 的 最 高 阶 数 设 为 α4， 1( 例 如， 1(D) ＝ 15 3 0 D +D +D ， 则对于 D 而言存在阶数 15、 阶数 3、 阶数 0， D 的最高阶数为 α4， 将 AX4， 1 ＝ 15)、 2(D) 中的 D 的最高阶数设为 α4， 将 AX4，i(D) 中的 D 的最高阶数设为 α4，i、……、 将 AX4， 2、……、 在 α4， 1、 2、……、 m-1) 中将最大值设 m-1。另外， i(i ＝ 0、 m-1(D) 中的 D 的最高阶数设为 α4， 为 α4。
[1146] 在 P(D) 中， 将 B1(D) 中的 D 的最高阶数设为 β1、 将 B2(D) 中的 D 的最高阶数设为 β2、 ……、 将 Bi(D) 中的 D 的最高阶数设为 βi、 ……、 将 Bm-1(D) 中的 D 的最高阶数为 βm-1。 另外， 在 βi 中 (i ＝ 0、 1、 2、……、 m-1) 将最大值设为 β。
[1147] 于是， 为了确保数据的接收质量而且使由虚拟的信息比特生成的奇偶校验比特的 数尽量少，
[1148] “使 β 为 α1 的 1/2 以下， 使 β 为 α2 的 1/2 以下、 使 β 为 α3 的 1/2 以下， 而且 使 β 为 α41 的 1/2 以下”
[1149] 即可， 特别是， 能够确保良好的数据的接收质量的可能性高。
[1150] 另外， 即使
[1151] “使 β 为 α1 的 1/2 以下、 使 β 为 α2 的 1/2 以下、 使 β 为 α3 的 1/2 以下、 或 者使 β 为 α4 的 1/2 以下” ，
[1152] 也能够确保数据的接收质量而且使由虚拟的信息比特生成的奇偶校验比特的数 尽量少， 但稍稍存在导致数据的接收质量的下降的可能性 ( 但是， 不一定导致数据的接收 质量下降 )。
[1153] 因此， 时变周期 m(m 为整数， 而且 m ≥ 2) 而且编码率为 (n-1)/n 时的 LDPC-CC 情 况下， 能够如以下那样进行考虑。
[1154] 用下式表示时变周期 m 时所需的 m 个的奇偶校验多项式。
[1155] AX1，i(D)X1(D)+AX2，i(D)X2(D)+… +AXn-1，i(D)Xn-1(D)+Bi(D)P(D) ＝ 0 … (37)
[1156] 其中， 设为 i ＝ 0、 1、……、 m-1。另外假设 ： AX1，i(D) 中存在的 D 的阶数只存在 0 15 3 0 以上的整数 ( 例如， 如 AX1， 对于 D 而言存在的阶数为 15、 3、 0， 全部由 0 1(D) ＝ D +D +D 那样， 以上的阶数构成 )， 同样地， AX2， AX3， i(D) 中存在的 D 的阶数只存在 0 以上的整数， i(D) 中存在 的 D 的阶数只存在 0 以上的整数， AX4，i(D) 中存在的 D 的阶数只存在 0 以上的整数，……， AXu， ……， AXn-1， i(D) 中存在的 D 的阶数只存在 0 以上的整数， i(D) 中存在的 D 的阶数只存在 0 以上的整数， Bi(D) 中存在的 D 的阶数也只存在 0 以上的阶数 ( 例如， 如 Bi(D) ＝ D18+D4+D0 那样， 对于 D 而言存在的阶数为 18、 4、 0， 全部由 0 以上的阶数构成 )(u ＝ 1、 2、 3、 ……、 n-2、 n-1)。
[1157] 此时， 在时刻 j 中， 下式的奇偶校验多项式成立。
[1158] AX1，k(D)X1(D)+AX2，k(D)X2(D)+… +AXn-1，k(D)Xn-1(D)+Bk(D)P(D) ＝ 0 (k ＝ j mod m)… (38)
[1159] 另外， 在 X1(D) 中， 将 AX1， 若设为 AX1， 1(D) 中的 D 的最高阶数为 α1， 1( 例如， 1(D) ＝D15+D3+D0， 则对于 D 而言存在阶数 15、 阶数 3、 阶数 0， D 的最高阶数为 α1， 将 AX1， 1 ＝ 15。)、 将 AX1， 将 2、……、 i(D) 中的 D 的最高阶数设为 α1， i、……、 2(D) 中的 D 的最高阶数设为 α1， AX1，m-1(D) 中的 D 的最高阶数设为 α1，m-1。另外， 在 α1，i(i ＝ 0、 1、 2、……、 m-1) 中将最大 值设为 α1。
[1160] 在 X2(D) 中， 将 AX2， 若 设 为 AX2， 1(D) 中 的 D 的 最 高 阶 数 设 为 α2， 1( 例 如， 1(D) ＝ 15 3 0 D +D +D ， 则对于 D 而言存在阶数 15、 阶数 3、 阶数 0， D 的最高阶数为 α2， 将 AX2， 1 ＝ 15。)、 将 AX2， 将 2、……、 i(D) 中的 D 的最高阶数设为 α2， i、……、 2(D) 中的 D 的最高阶数设为 α2， AX2，m-1(D) 中的 D 的最高阶数设为 α2，m-1。另外， 在 α2，i(i ＝ 0、 1、 2、……、 m-1) 中将最大 值设为 α2。
[1161] .
[1162] .
[1163] .
[1164] 在 Xu(D) 中， 将 AXu， 若 设 为 AXu， 1(D) 中 的 D 的 最 高 阶 数 设 为 αu， 1( 例 如， 1(D) ＝ 15 3 0 D +D +D ， 则对于 D 而言存在阶数 15、 阶数 3、 阶数 0， D 的最高阶数为 αu， 将 AXu， 1 ＝ 15。)、 将 AXu， 将 2、……、 i(D) 中的 D 的最高阶数设为 αu， i、……、 2(D) 中的 D 的最高阶数设为 αu， AXu，m-1(D) 中的 D 的最高阶数设为 αu，m-1。另外， 在 αu，i(i ＝ 0、 1、 2、……、 m-1) 中将最大 值设为 αu(u ＝ 1、 2、 3、……、 n-2、 n-1)。
[1165] .
[1166] .
[1167] .
[1168] 在 Xn-1(D) 中， 将 AXn-1， 若设为 AXn-1， 1(D) 中的 D 的最高阶数设为 αn-1， 1( 例如， 1(D) 15 3 0 ＝ D +D +D ， 则对于 D 而言存在阶数 15、 阶数 3、 阶数 0， D 的最高阶数为 αn-1， 将 1 ＝ 15。)、 AXn-1， 将 AXn-1，i(D) 中的 D 的最高阶数设为 αn-1， 2(D) 中的 D 的最高阶数设为 αn-1， 2、 ……、 将 AXn-1， 在 αn-1， 1、 2、……、 m-1(D) 中的 D 的最高阶数设为 αn-1， m-1。另外， i(i ＝ 0、 i、……、 m-1) 中将最大值设为 αn-1。
[1169] 在 P(D) 中， 将 B1(D) 中的 D 的最高阶数设为 β1、 B2(D) 中的 D 的最高阶数设为 β2、 ……、 将 Bi(D) 中的 D 的最高阶数设为 βi、 ……、 将 Bm-1(D) 中的 D 的最高阶数为 βm-1。 另外， 在 βi(i ＝ 0、 1、 2、……、 m-1) 中将最大值设为 β。
[1170] 于是， 为了确保数据的接收质量而且使由虚拟的信息比特生成的奇偶校验比特的 数尽量少，
[1171] “使 β 为 α1 的 1/2 以下、 使 β 为 α2 的 1/2 以下、 ……、 而且使 β 为 αu 的 1/2 以下、……、 而且使 β 为 αn-1 的 1/2 以下 (u ＝ 1、 2、 3、……、 n-2、 n-1)”
[1172] 即可， 特别是， 能够确保良好的数据的接收质量的可能性高。
[1173] 而且， 即使
[1174] “β 为 α1 的 1/2 以 下、 β 为 α2 的 1/2 以 下、 ……、 或 者 β 为 αu 的 1/2 以 下、……、 或者 β 为 αn-1 的 1/2 以下 (u ＝ 1、 2、 3、……、 n-2、 n-1)” ，
[1175] 也能够确保数据的接收质量而且使由虚拟的信息比特生成的奇偶校验比特的数 尽量少， 但稍稍存在导致数据的接收质量的下降的可能性 ( 但是， 不一定导致数据的接收 质量下降 )。表 6 表示一例能够确保数据的接收质量而且使冗余比特少的时变周期 3、 编码率 为 1/2、 2/3、 3/4、 4/5 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式。如果在表 6 的时变周期 3 的 LDPC-CC 中， 选择了编码率 1/2、 2/3、 3/4、 4/5 中的、 两个不同的编码率的时变周期 3 的 LDPC-CC 时， 验证是否满足已说明了的共用编码器和解码器的条件， 则能够确认下述事实， 即， 无论在哪 一选择图案中， 都与表 5 的时变周期 3 的 LDPC-CC 同样， 满足能够共用编码器和解码器的条 件。
[1177] 另外， 能够确认下述事实， 即， 在表 5 的编码率 5/6 时， 冗余比特需要 1000 比特以 上， 但在表 6 的编码率 4/5 时， 冗余比特为 500 比特以下。
[1178] 另外， 在表 6 的代码中， 对每个编码率为不同的数的冗余比特 ( 用于 “信息零终止 (Information-zero-termination)” 而附加的冗余比特 )。此时， 存在随着编码率变大而冗 余比特的数变多的倾向。也就是说， 在如表 5、 表 6 那样生成了代码时， 在有编码率 (n-1)/n 的代码和编码率 (m-1)/m 的代码时 (n ＞ m)， 编码率 (n-1)/n 的代码所需的冗余比特 ( 用于 “信息零终止” 而附加的冗余比特 ) 的数多于编码率 (m-1)/m 的代码所需的冗余比特 ( 用于 “信息零终止” 而附加的冗余比特 ) 的数。
[1179] ( 表 6)
[1180] 以上， 说明了在实现编码器的电路的共用和解码器的电路的共用的编码率中最大 的编码率设为 (q-1)/q 而且编码率 (r-1)/r(r ＝ 2， 3，…， q(q 为 3 以上的自然数 )) 的时 变周期 g 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式 (g 为 2 以上的整数 )。
[1182] 这里， 说明了能够降低至少具备编码率 (y-1)/y 的时变周期 g 的 LDPC-CC 及编 码率 (z-1)/z 的时变周期 g 的 LDPC-CC 的编码器的发送装置 (y ≠ z) 和至少具备编码率 (y-1)/y 的时变周期 g 的 LDPC 和编码率及编码率 (z-1)/z 的时变周期 g 的 LDPC-CC 的解码 器的接收装置的运算规模 ( 电路规模 ) 的时变周期 g 的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式的生成 方法、 以及奇偶校验多项式的特征。
[1181] 这里， 发送装置是至少能够生成用于传输编码率 (y-1)/y 的时变周期 g 的 LDPC-CC 的编码序列的调制信号， 或者生成用于传输编码率 (z-1)/z 的时变周期 g 的 LDPC-CC 的编
[1183] 码序列的调制信号的任一调制信号的发送装置。
[1184] 另外， 接收装置是至少将包含编码率 (y-1)/y 的时变周期 g 的 LDPC-CC 的编码序 列的接收信号， 或者将包含编码率 (z-1)/z 的时变周期 g 的 LDPC-CC 的编码序列的接收信 号的任一接收信号进行解调并解码的接收装置。
[1185] 通过使用本发明提出的时变周期 g 的 LDPC-CC， 具有下述效果， 即， 能够降低具备 编码器的发送装置和具备解码器的接收装置的运算规模 ( 电路规模 )( 能够进行电路的共 用 )。
[1186] 进而， 通过使用本发明提出的时变周期 g 的 LDPC-CC， 具有下述效果， 即， 对于任何 编码率， 接收装置都能够获得高的数据接收质量。另外， 以下详细地说明编码器的结构、 解 码器的结构以及其动作。
[1187] 另外， 在式 (30-1) ～式 (30-(q-1)) 中， 说明了编码率 1/2、 2/3、 3/4、 ……、 (q-1)/ q 的情况下的时变周期 g 的 LDPC-CC， 具备编码器的发送装置及具备解码器的接收装置无需 支持所有的编码率 1/2、 2/3、 3/4、……、 (q-1)/q， 只要支持至少两个以上的不同的编码率， 就能够获得下述效果， 即， 降低发送装置及接收装置的运算规模 ( 编码器、 解码器的电路的 共用 )， 及接收装置能够获得高的数据接收质量。
[1188] 另外， 发送接收装置 ( 编码器 / 解码器 ) 支持的编码率全部是基于本实施方式中 叙述了的方法的代码的情况下， 通过具有支持的编码率中最高的编码率的编码器 / 解码 器， 能够容易地对应所有的编码率的编码、 解码， 此时， 运算规模削减的效果非常大。
[1189] 另外， 在本实施方式中， 以上述的 ( 具有良好的特性的 LDPC-CC) 的代码为基础进 行了说明， 但不一定必须满足上述 ( 具有良好的特性的 LDPC-CC) 中说明了的条件， 只要是 基于在上述 ( 具有良好的特性的 LDPC-CC) 中叙述了的形式的奇偶校验多项式的时变周期 g 的 LDPC-CC， 就能够同样地实施本实施方式 (g 为 2 以上的整数 )。对此， 根据式 (31-1) ～ 式 (31-g) 和式 (32-1) ～式 (32-g) 之间的关系， 该情况一目了然。
[1190] 当然， 例如， 发送接收装置 ( 编码器 / 解码器 ) 对应编码率 1/2、 2/3、 3/4、 5/6， 编码 率 1/2、 2/3、 3/4 使用基于上述的规则的 LDPC-CC， 编码率 5/6 使用了不基于上述规则的代码 的情况下， 编码器 / 解码器对于编码率 1/2、 2/3、 3/4 能够电路共用， 而对于编码率 5/6， 难以 电路共用。
[1191] ( 实施方式 2)
[1192] 本 实 施 方 式 中， 详细地说明使用实施方式 1 中说明了的搜索方法而形成的 LDPC-CC 的编码器的电路的共用方法和解码器的电路的共用方法。
[1193] 首先， 说明将本发明的实现编码器的电路的共用和解码器的电路的共用的编码率 中最高的编码率设为 (q-1)/q( 例如， 在将发送接收装置对应的编码率设为 1/2、 2/3、 3/4、 5/6 时， 假设编码率 1/2、 2/3、 3/4 的代码在编码器 / 解码器中共用电路， 编码率 5/6 在编码 器 / 解码器中不将电路作为共用对象。此时， 上述的最高编码率 (q-1)/q 为 3/4)， 并且生 成可对应多种编码率 (r-1)/r(r 为 2 以上 q 以下的整数 ) 的时变周期 g(g 为自然数 ) 的 LDPC-CC 的编码器。
[1194] 图 11 是表示一例本实施方式的编码器的主要结构的方框图。 另外， 图 11 所示的编 码器 200 是能够对应编码率 1/2、 2/3、 3/4 的编码器。图 11 的编码器 200 主要包括 ： 信息生 成单元 210、 第 1 信息运算单元 220-1、 第 2 信息运算单元 220-2、 第 3 信息运算单元 220-3、奇偶运算单元 230、 加法单元 240、 编码率设定单元 250 以及权重控制单元 260。
[1195] 信息生成单元 210 根据编码率设定单元 250 指定的编码率， 设定时刻 i 的信息 X1， 信息 X2，i 以及信息 X3，i。例如， 在编码率设定单元 250 将编码率设定为 1/2 时， 信息生成 i、 单元 210 对时刻 i 的信息 X1，i 设定输入信息数据 Sj， 对时刻 i 的信息 X2，i 及时刻 i 的信息 X3， i 设定 0。
[1196] 另外， 在编码率 2/3 时， 信息生成单元 210 对时刻 i 的信息 X1， i 设定输入信息数据 Sj， 对时刻 i 的信息 X2， 对时刻 i 的信息 X3， i 设定输入信息数据 Sj+1， i 设定 0。
[1197] 另外， 在编码率 3/4 时， 信息生成单元 210 对时刻 i 的信息 X1， i 设定输入信息数据 Sj， 对时刻 i 的信息 X2， 对时刻 i 的信息 X3， i 设定输入信息数据 Sj+1， i 设定输入信息数据 Sj+2。
[1198] 这样， 信息生成单元 210 根据由编码率设定单元 250 设定的编码率， 将输入信息数 据设定为时刻 i 的信息 X1，i、 信息 X2，i、 信息 X3，i， 并将设定后的信息 X1，i 输出到第 1 信息运 算单元 220-1， 将设定后的信息 X2， 并将设定后的信息 X3， i 输出到第 2 信息运算单元 220-2， i 输出到第 3 信息运算单元 220-3。
[1199] 第 1 信息运算单元 220-1 根据式 (30-1) 的 AX1，k(D)， 计算 X1(D)。同样， 第 2 信息 运算单元 220-2 根据式 (30-2) 的 AX2，k(D)， 计算 X2(D)。同样， 第 3 信息运算单元 220-3 根 据式 (30-3) 的 AX3， 计算 X3(D)。 k(D)，
[1200] 此时， 如实施方式 1 说明地那样， 从在式 (31-1) ～式 (31-g) 和式 (32-1) ～式 (32-g) 中满足的条件， 即使切换编码率， 也无需变更第 1 信息运算单元 220-1 的结构， 同样 也无需变更第 2 信息运算单元 220-2 的结构， 而且也无需变更第 3 信息运算单元 220-3 的 结构。
[1201] 因此， 在对应多种编码率时， 以编码器的电路可共用的编码率中最高的编码率的 编码器的结构为基础， 进行上述那样的操作， 能够对应其他的编码率。也就是说， 在实施方 式 1 中说明了的 LDPC-CC 具有下述优点， 即， 作为编码器的主要部分的第 1 信息运算单元 220-1、 第 2 信息运算单元 220-2 以及第 3 信息运算单元 220-3 无论编码率如何都能够实现 共用。另外， 例如， 表 5 所示的 LDPC-CC 具有无论编码率如何， 都提供良好的数据接收质量 的优点。
[1202] 图 12 表示第 1 信息运算单元 220-1 的内部结构。 图 12 的第 1 信息运算单元 220-1 包括 ： 移位寄存器 221-1 ～ 221-M、 权重乘法器 222-0 ～ 222-M 以及加法单元 223。
[1203] 移位寄存器 221-1 ～ 221-M 是分别保持 X1，i-t(t ＝ 0，……， M-1) 的寄存器， 在下 一输入进来的定时， 将保持的值输出到右邻的移位寄存器， 保持从左邻的移位寄存器输出 来的值。
[1204] 权重乘法器 222-0 ～ 222-M 根据从权重控制单元 260 输出的控制信号， 将 h1(m) 的 值切换为 “0” 或 “1” 。
[1205] 加法单元 223 对权重乘法器 222-0 ～ 222-M 的输出， 进行 “异或” 运算， 计算运算 结果 Y1， 并将计算出的 Y1， i， i 输出到图 11 的加法单元 240。
[1206] 另外， 第 2 信息运算单元 220-2 和第 3 信息运算单元 220-3 的内部结构与第 1 信 息运算单元 220-1 同样， 所以省略其说明。第 2 信息运算单元 220-2 与第 1 信息运算单元 220-1 同样， 计算运算结果 Y2， 并将计算出的 Y2， i， i 输出到加法单元 240。第 3 信息运算单元 220-3 与第 1 信息运算单元 220-1 同样， 计算运算结果 Y3，i， 并将计算出的 Y3，i 输出到图 11的加法单元 240。
[1207] 图 11 的奇偶运算单元 230 根据式 (30-1) ～式 (30-3) 的 Bk(D)， 计算 P(D)。
[1208] 图 13 表示图 11 的奇偶运算单元 230 的内部结构。图 13 的奇偶运算单元 230 包 括： 移位寄存器 231-1 ～ 231-M、 权重乘法器 232-0 ～ 232-M 以及加法单元 233。
[1209] 移位寄存器 231-1 ～ 231-M 是分别保持 Pi-t(t ＝ 0，……， M-1) 的寄存器， 在下一 输入进来的定时， 将保持的值输出到右邻的移位寄存器， 保持从左邻的移位寄存器输出来 的值。
[1210] 权重乘法器 232-0 ～ 232-M 根据从权重控制单元 260 输出的控制信号， 将 h2(m) 的 值切换为 “0” 或 “1” 。
[1211] 加法单元 233 对权重乘法器 232-0 ～ 232-M 的输出， 进行 “异或” ， 计算运算结果 Zi， 并将计算出的 Zi 输出到图 11 的加法单元 240。
[1212] 再次， 返回到图 11， 加法单元 240 进行从第 1 信息运算单元 220-1、 第 2 信息运算 单元 220-2、 第 3 信息运算单元 220-3 和奇偶运算单元 230 输出的运算结果 Y1，i、 Y2，i、 Y3，i、 Zi 的 “异或” 运算， 获得时刻 i 的奇偶校验位 Pi， 将其输出。加法单元 240 也将时刻 i 的奇 偶校验位 Pi 输出到奇偶运算单元 230。
[1213] 编码率设定单元 250 设定编码器 200 的编码率， 将编码率的信息输出到信息生成 单元 210。
[1214] 权重控制单元 260 基于权重控制单元 260 内保持的与式 (30-1) ～式 (30-3) 对应 的校验矩阵， 将基于式 (30-1) ～式 (30-3) 的奇偶校验多项式的时刻 i 中的 h1(m) 的值输出 到第 1 信息运算单元 220-1、 第 2 信息运算单元 220-2、 第 3 信息运算单元 220-3 以及奇偶 运算单元 230。另外， 权重控制单元 260 基于权重控制单元 260 内保持的与式 (30-1) ～式 (30-3) 对应的校验矩阵， 将该定时的 h2(m) 的值输出到 232-0 ～ 232-M。
[1215] 另外， 图 14 表示本实施方式的编码器的另外的结构例。在图 14 的编码器中， 对于 与图 11 的编码器共同的结构部分， 附加与图 11 相同的标号。图 14 的编码器 200 与图 11 的编码器 200 的不同之处在于， 编码率设定单元 250 将编码率的信息输出给第 1 信息运算 单元 220-1、 第 2 信息运算单元 220-2、 第 3 信息运算单元 220-3 以及奇偶运算单元 230。
[1216] 第 2 信息运算单元 220-2 在编码率为 1/2 时不进行运算处理， 将 “0” 作为运算结 果 Y2， 第 3 信息运算单元 220-3 在编码率为 1/2 或 2/3 时不进 i 输出到加法单元 240。另外， 行运算处理， 将 “0” 作为运算结果 Y3， i 输出到加法单元 240。
[1217] 另外， 在图 11 的编码器 200 中， 信息生成单元 210 根据编码率， 将时刻 i 的信息 X2，i、 信息 X3，i 设为 “0” ， 与此相对， 在图 14 的编码器 200 中， 第 2 信息运算单元 220-2 和第 3 信息运算单元 220-3 根据编码率， 停止运算处理， 输出 “0” 作为运算结果 Y2， Y3， 所以获 i、 i， 得的运算结果与图 11 的编码器 200 相同。
[1218] 这样， 在图 14 的编码器 200 中， 第 2 信息运算单元 220-2 和第 3 信息运算单元 220-3 根据编码率， 停止运算处理， 所以与图 11 的编码器 200 相比能够降低运算处理。
[1219] 接着， 详细说明在实施方式 1 中叙述了的 LDPC-CC 的解码器的电路的共用方法。
[1220] 图 15 是表示本实施方式的解码器的主要结构的方框图。另外， 图 15 所示的解码 器 300 是能够对应编码率 1/2、 2/3、 3/4 的解码器。图 14 的解码器 300 主要包括对数似然 比设定单元 310 和行列处理运算单元 320。对数似然比设定单元 310 输入由未图示的对数似然比运算单元计算的接收对数 似然比和编码率， 根据编码率， 将已知的对数似然比插入接收对数似然比。
[1222] 例如， 在编码率为 1/2 时， 在编码器 200 中， 相当于发送 “0” 作为 X2， X3， 所以对 i、 i， 数似然比设定单元 310 插入与已知比特 “0” 对应的固定的对数似然比作为 X2， X3， i、 i 的对数 似然比， 并将插入后的对数似然比输出到行列处理运算单元 320。以下， 使用图 16 进行说 明。
[1223] 如图 16 所示， 在编码率 1/2 时， 对数似然比设定单元 310 将与 X1， i 及 Pi 对应的接 收对数似然比 LLRX1，i， LLRPi 作为输入。因此， 对数似然比设定单元 310 插入与 X2，i， X3，i 对 应的接收对数似然比 LLRX2， LLR3， 用虚线的圆包围的接收对数似然比表示由 i， i。在图 16 中， 对数似然比设定单元 310 插入的接收对数似然比 LLRX2， LLR3， i， i。对数似然比设定单元 310 插入固定值的对数似然比作为接收对数似然比 LLRX2， LLR3， i， i。
[1224] 另外， 在编码率为 2/3 时， 编码器 200 相当于发送 “0” 作为 X3， 所以对数似然比设 i， 定单元 310 插入与已知比特 “0” 对应的固定的对数似然比作为 X3，i 的对数似然比， 并将插 入后的对数似然比输出到行列处理运算单元 320。以下， 使用图 17 进行说明。
[1225] 如图 17 所示， 在编码率 2/3 时， 对数似然比设定单元 310 将与 X1， X2， i， i 及 Pi 对应 的接收对数似然比 LLRX1， LLRX2， LLRPi 作为输入。因此， 对数似然比设定单元 310 插入与 i， i， X3，i 对应的接收对数似然比 LLR3，i。在图 17 中， 用虚线的圆包围的接收对数似然比表示由 对数似然比设定单元 310 插入的接收对数似然比 LLR3，i。对数似然比设定单元 310 插入固 定值的对数似然比作为接收对数似然比 LLR3， i。
[1226] 图 15 的行列处理运算单元 320 包括 ： 存储单元 321、 行处理运算单元 322 以及列 处理运算单元 323。
[1227] 存储单元 321 保持接收对数似然比、 通过行处理获得的外部值 αmn 以及通过列处 理获得的预先值 βmn。
[1228] 行 处 理 运 算 单 元 322 保 持 编 码 器 200 支 持 的 编 码 率 中 最 大 的 编 码 率 3/4 的 LDPC-CC 的校验矩阵 H 的行方向的权重图案。行处理运算单元 322 根据该行方向的权重图 案， 从存储单元 321 读入需要的预先值 βmn(priori value)， 进行行处理运算。
[1229] 在行处理运算单元中， 行处理运算单元 322 使用预先值 βmn， 进行单一奇偶校验码 的解码， 求外部值 αmn(external value)。
[1230] 说明第 m 行的行处理。 其中， 设为将 2 维 M×N 矩阵 H ＝ {Hmn} 作为解码对象的 LDPC 码的校验矩阵。对于满足 Hmn ＝ 1 的所有的组 (m， n)， 利用以下的更新式更新外部值 αmn。
[1231] 这里， 将 Φ(x) 称为 Gallager 的 f 函数， 用下式来定义。列 处 理 运 算 单 元 323 保 持 编 码 器 200 支 持 的 编 码 率 中 最 大 的 编 码 率 3/4 的 LDPC-CC 的校验矩阵 H 的列方向的权重图案。列处理运算单元 323 根据该列方向的权重图 案， 从存储单元 321 读入需要的外部值 αmn， 求预先值 βmn。
[1235] 在列处理运算中， 列处理运算单元 323 通过使用输入对数似然比 λn 和外部值 αmn
[1234] 进行重复解码， 求预先值 βmn。
[1236] 说明第 m 列的列处理。
[1237] 对于满足 Hmn ＝ 1 的所有的组 (m， n)， 利用以下的更新式将 αmn 更新。但是， 仅在 q ＝ 1 时， 计算为 αmn ＝ 0。
[1238] 解码器 300 通过重复进行规定次数的上述的行处理和列处理， 获得事后对数似然 比 (posteriori log likelihood ratio)。
[1240] 如上所述， 在本实施方式中， 将可对应的编码率中的最高编码率设为 (q-1)/q， 编 码率设定单元 250 在将编码率设定为 (s-1)/s 时， 信息生成单元 210 将从所述信息 Xs，i 至 所述信息 Xq-1， 对应的编码率为 1/2、 2/3、 3/4(q ＝ 4) 时， 第1 i 为止的信息设定为零。例如， 信息运算单元 220-1 输入时刻 i 的信息 X1， 计算式 (30-1) 的 X1(D) 项。另外， 第 2 信息运 i， 算单元 220-2 输入时刻 i 的信息 X2， 计算式 (30-2) 的 X2(D) 项。另外， 第 3 信息运算单元 i， 220-3 输入时刻 i 的信息 X3， 计算式 (30-3) 的 X3(D) 项。另外， 奇偶运算单元 230 输入时 i， 刻 i-1 的奇偶校验位 Pi-1， 计算式 (30-1) ～式 (30-3) 的 P(D) 项。另外， 加法单元 240 获得 第 1 信息运算单元 220-1、 第 2 信息运算单元 220-2、 第 3 信息运算单元 220-3 的运算结果 和奇偶运算单元 230 的运算结果的 “异或” 作为时刻 i 的奇偶校验位 Pi。
[1241] 根据该结构， 在生成对应了不同的编码率的 LDPC-CC 时， 也能够实现本发明中的 信息运算单元的结构共用， 所以能够提供以小运算规模可对应多种编码率的 LDPC-CC 的编 码器和解码器。
[1242] 另外， 在 AX1， “具有良好的特性的 LDPC-CC” 中 k(D) ～ AXq-1， k(D) 设定为满足上述的 叙述了的 < 条件 #1> ～ < 条件 #6> 等时， 能够提供以小运算规模可对应不同的编码率的编码 器和解码器， 而且接收机能够获得良好的数据接收质量。但是， 如实施方式 1 说明地那样， LDPC-CC 的生成方法并不限于上述的 “具有良好特性的 LDPC-CC” 。
[1243] 另外， 图 15 的解码器 300， 通过在与能够共用解码器的电路的编码率中最大的编 码率对应的解码器的结构中， 追加对数似然比设定单元 310， 从而能够对应多种编码率进行 解码。另外， 对数似然比设定单元 310 根据编码率， 将对应于从时刻 i 的信息 Xr，i 至信息 Xq-1， i 为止的 (q-2) 个的信息的对数似然比设定为既定值。
[1244] 另外， 在以上的说明中， 说明了编码器 200 支持的最大的编码率为 3/4 的情况， 但 所支持的最大编码率并不限于此， 在支持编码率 (q-1)/q(q 为 5 以上的整数 ) 时， 也能够 适用 ( 当然最大编码率也可以是 2/3)。这种情况下， 编码器 200 采用的结构包括第 1 ～第 (q-1) 信息运算单元， 加法单元 240 获得第 1 ～第 (q-1) 信息运算单元的运算结果和奇偶运 算单元 230 的运算结果的 “异或” 作为时刻 i 的奇偶校验位 Pi 即可。
[1245] 另外， 在发送接收装置 ( 编码器 / 解码器 ) 支持的编码率全部是基于上述的实施 方式 1 中叙述了的方法的代码的情况下， 通过具有所支持的编码率中最高的编码率的编码 器 / 解码器， 能够对应多种编码率的编码和解码， 此时， 运算规模削减的效果非常大。
[1246] 另外， 在上述中， 作为解码方式的例子以 sum-product 解码为例进行了说明， 但解 码方法并不限于此， 如果利用非专利文献 5、 非专利文献 6 以及非专利文献 9 所示的、 例如 min-sum 解码、 Normalized BP(Belief Propagation) 解码、 Shuffled BP 解码、 Offset BP
[1239] 解码等的、 使用了 message-passing 算法的解码方法 (BP 解码 )， 也能够同样地实施。
[1247] 接着， 说明将本发明适用于根据通信状况而自适应地切换编码率的通信装置时的 方式。 另外， 以下， 以将本发明适用于无线通信装置的情况为例进行说明， 但并不限于此， 也 可以适用于电力线通信 (PLC ： Power Line Communication) 装置、 可视光通信装置或者光通 信装置。
[1248] 图 18 表示自适应地切换编码率的通信装置 400 的结构。图 18 的通信装置 400 的 编码率决定单元 410 将从通信对方的通信装置发送的接收信号 ( 例如， 通信对方发送的反 馈信息 ) 作为输入， 对接收信号进行接收处理等。另外， 编码率决定单元 410 获得与通信对 方的通信装置之间的通信状况的信息、 例如、 比特差错率、 分组差错率、 帧差错率、 接收电场 强度的信息 ( 例如， 从反馈信息 )， 根据与通信对方的通信装置之间的通信状况的信息决定 编码率和调制方式。另外， 编码率决定单元 410 将决定了的编码率和调制方式输出到编码 器 200 和调制单元 420 作为控制信号。
[1249] 编码率决定单元 410 例如使用图 19 所示的发送格式， 使控制信息码元包含编码率 的信息， 从而将编码器 200 使用的编码率通知给通信对方的通信装置。 但是， 虽然图 19 中没 有图示， 但假设包含通信对方为了进行解调或信道估计所需的、 例如已知的信号 ( 前置码、 导频码元、 参考码元等 )。
[1250] 这样， 编码率决定单元 410 接收通信对方的通信装置 500 发送了的调制信号， 并基 于该通信状况， 决定要发送的调制信号的编码率， 从而自适应地切换编码率。编码器 200 基 于由控制信号指定的编码率， 按照上述的顺序进行 LDPC-CC 编码。调制单元 420 使用由控 制信号指定了的调制方式， 对编码后的序列进行调制。
[1251] 图 20 表示与通信装置 400 进行通信的通信对方的通信装置的结构例。图 20 的通 信装置 500 的控制信息生成单元 530 从基带信号所包含的控制信息码元中提取控制信息。 控制信息码元中包含编码率的信息。控制信息生成单元 530 将提取出的编码率的信息输出 到对数似然比生成单元 520 和解码器 300 作为控制信号。
[1252] 接收单元 510 对于与从通信装置 400 发送的调制信号对应的接收信号进行变频、 正交解调等处理而获得基带信号， 将基带信号输出到对数似然比生成单元 520。另外， 接收 单元 510 使用基带信号所包含的已知信号， 估计通信装置 400 和通信装置 500 之间的 ( 例 如， 无线 ) 传输路径中的信道变动， 并将估计出的信道估计信号输出到对数似然比生成单 元 520。
[1253] 另外， 接收单元 510 使用基带信号所包含的已知信号， 估计通信装置 400 和通信装 置 500 之间的 ( 例如， 无线 ) 传输路径中的信道变动， 生成可进行传播路径的状况的判断的 反馈信息 ( 信道变动本身例如信道状态信息 (Channel State Information) 为其一例 ) 并 将其输出。该反馈信息通过未图示的发送装置发送给通信对方 ( 通信装置 400) 作为控制 信息的一部分。对数似然比生成单元 520 使用基带信号， 求各个发送序列的对数似然比， 并 将获得的对数似然比输出到解码器 300。
[1254] 如上所述， 解码器 300 根据控制信号所示的编码率 (s-1)/s， 将对应于从时刻 i 的 信息 Xs， 使用与解码器中进行了电路 i 至信息 Xs-1， i 为止的信息的对数似然比设定为既定值， 的共用的编码率中的、 最大编码率对应的 LDPC-CC 的校验矩阵， 进行 BP 解码。
[1255] 这样， 适用了本发明的通信装置 400 和通信对方的通信装置 500 的编码率能够根据通信状况而自适应地变更。
[1256] 另外， 编码率的变更方法并不限于此， 作为通信对方的通信装置 500 包括编码率 决定单元 410， 也可以指定所希望的编码率。 另外， 根据通信装置 500 发送了的调制信号， 通 信装置 400 估计传输路径的变动， 也可以决定编码率。此时， 不需要上述的反馈信息。
[1257] ( 实施方式 3)
[1258] 在本实施方式中， 说明使用实施方式 1 中说明了的搜索方法而形成了的 LDPC-CC 码中的混合 ARQ(Automatic Repeat reQuest ： 自动重发请求 )。
[1259] 图 21 表示进行混合 ARQ 的通信装置 #1( 例如， 基站装置 ) 发送的调制信号的帧结 构例。 在图 21 的帧结构中， 重发信息码元是用于对通信对方 ( 例如， 终端装置 ) 通知是重发 数据还是新数据的信息的码元。编码率信息码元是用于将编码率通知给通信对方的码元。 调制方式信息码元是用于将调制方式传输给通信对方的码元。
[1260] 其他的控制信息码元， 例如是用于通知数据长度等的控制信息的码元。 另外， 用于 传输信息的码元 ( 以下称为 “数据码元” ) 例如是用于传输通过对数据 ( 信息 ) 进行 LDPC-CC 编码而获得的编码数据 ( 代码字 )( 作为一例， 信息和奇偶校验位 ) 的码元。假设在数据码 元中包含用于检测帧差错的数据， 例如， CRC(Cyclic Redundancy Check)。
[1261] 图 22 表示作为通信装置 #1 的通信对方的通信装置 #2( 例如， 终端装置 ) 发送的 调制信号的帧结构例。在图 22 的帧结构中， 重发请求码元是表示重发请求的有无的码元。 通信装置 #2 检查在解码数据中是否发生了差错， 在有差错时， 请求重发， 在无差错时， 不请 求重发。重发请求码元是用于通知有无该重发请求的码元。
[1262] 其他的控制信息码元例如是用于向通信对方的通信装置 #1 传输调制方式、 使用 的代码、 编码率、 数据长度等的控制信息的码元。 用于传输信息的码元是用于传输向通信对 方的通信装置 #1 发送的数据 ( 信息 ) 的码元。
[1263] 图 23 表示一例着眼于混合 ARQ 时的、 本实施方式的通信装置 #1 和通信装置 #2 发 送的帧的流的图。另外， 下面以通信装置 #1 和通信装置 #2 支持编码率 1/2， 2/3， 3/4 的情 况为例进行说明。
[1264] 图 23[1] ： 最初， 通信装置 #1 发送帧 #1 的调制信号。此时， 在帧 #1 的数据码元区 域发送的数据是对新数据进行编码率 3/4 的编码所得的代码字。
[1265] 图 23[2] ： 通信装置 #2 接收帧 #1 的调制信号， 进行解调、 解码以及 CRC 检查。其 结果， 由于没有发生差错， 所以不对通信装置 #1 请求重发。
[1266] 图 23[3] ： 通信装置 #1 发送帧 #2 的调制信号。另外， 在帧 #2 的数据码元区域发 送的数据是对新数据进行编码率 3/4 的编码所得的代码字。
[1267] 图 23[4] ： 通信装置 #2 接收帧 #2 的调制信号， 进行解调、 解码以及 CRC 检查。其 结果， 由于发生了差错， 所以对通信装置 #1 请求重发。
[1268] 图 23[5] ： 通信装置 #2 请求了通信装置 #1 进行重发， 所以通信装置 #1 发送对应 于帧 #2 的帧 #2’ 。具体而言， 通信装置 #1 使用比获得以帧 #2 发送的代码字时使用的编码 率 3/4 小的编码率 2/3， 对数据 ( 信息 ) 的一部分进行编码， 并以帧 #2’ 仅发送获得了的代 码字中的奇偶校验位。
[1269] 这里， 使用图 24， 说明帧 #2 和帧 #2’ 中发送的数据。
[1270] 初次发送时， 在帧 #2 中， 将信息 X1， X2， X3， 2，…， m) 和对信息 X1， X2， i、 i、 i(i ＝ 1， i、66102057579 A CN 102057586i说明书64/72 页、 X3， 2，…， m) 发送。 i 进行编码率 3/4 的 LDPC-CC 编码所得的奇偶校验位 P3/4， i(i ＝ 1，
[1271] 从通信装置 #2 向通信装置 #1 请求帧 #2 的重发时， 在通信装置 #1 中使用比初次 发送时利用的编码率 3/4 小的编码率 2/3， 对以帧 #2 发送了的信息 X1，i、 X2，i、 X3，i(i ＝ 1， 2，…， m) 中的、 X1， X2， 2，…， m) 进行编码， 生成奇偶校验位 P2/3， 2，…， i、 i(i ＝ 1， i(i ＝ 1， m)。
[1272] 另外， 在帧 #2’ 中， 仅发送该奇偶校验位 P2/3， 2，…， m)。 i(i ＝ 1，
[1273] 此时， 特别是在将通信装置 #1 所具备的编码器如实施方式 2 那样构成时， 能够使 用同一编码器进行初次发送时的编码率 3/4 的编码和重发时的编码率 2/3 的编码双方。也 就是说， 即使在通过混合 ARQ 进行重发时， 也能够使用在进行初次发送时的编码时利用的 编码器， 进行重发时的编码， 而不用追加用于混合 ARQ 的新编码器。
[1274] 这样， 在进行混合 ARQ 时， 能够使用与在进行初次发送时的编码时利用的编码器 相同的编码器， 编码器支持多种编码率， 并且与该多种编码率对应的奇偶校验多项式是实 施方式 1 中叙述了的 LDPC-CC。
[1275] 图 23[6] ： 通信装置 #2 接收在重发时发送的帧 #2’ 的调制信号， 进行解调、 解码以 及 CRC 检查 (check)。
[1276] 使用图 25 说明图 23[6] 的动作 ( 重发时的数据的解码方法 )。重发时， 使用先前 接收到的帧 #2 的解码结果， 对帧 #2’ 进行解码。
[1277] 具体而言， 首先， 作为重发时的最初的解码 ( 第 1 步骤 )， 使用先前在帧 #2 接收到 的信息 X1， X2， 2，…， m) 的 LLR(Log Likelihood Ratio ： 对数似然比 ) 和在帧 #2’ i、 i(i ＝ 1， 接收到的编码率 2/3 的奇偶校验位 P2/3， 2，…， m) 的 LLR， 对信息 X1， X2， i(i ＝ 1， i、 i(i ＝ 1， 2，…， m) 进行解码 ( 即， 进行编码率 2/3 的 LDPC-CC 的解码处理 )。
[1278] 在帧 #2’ 中， 使其编码率比帧 #2 小， 所以编码增益提高， 能够对信息 X1， X2， i、 i(i ＝ 1， 2，…， m) 进行解码的可能性高， 可以确保重发时的接收质量。另外， 重发的数据仅是奇 偶校验位， 所以数据的传输效率良好。
[1279] 接着， 作为重发时的第二次解码 ( 第二步骤 )， 在第 1 步骤中获得信息 X1，i、 X2，i(i ＝ 1， 2，…， m) 的估计值， 所以使用该估计值生成信息 X1， X2， 在估计为 “0” i、 i 的 LLR( 例如， 时， 给予相当于充分高的置信度的 “0” 的 LLR， 在估计为 “1” 时， 给予相当于充分高的置信度 的 “1” 的 LLR)， 使用这些 LLR、 先前在帧 #2 接收到的信息 X3， 2，…， m) 的 LLR 以及 i(i ＝ 1， 先前在帧 #2 接收到的奇偶校验位 P3/4， 2， …， m) 的 LLR， 进行编码率 3/4 的 LDPC-CC i(i ＝ 1， 的解码， 获得信息 X3， 2，…， m)。 i(i ＝ 1，
[1280] 这样， 通信装置 #2 使用通过混合 ARQ 重发了的帧 #2’ ， 对在初次发送时被发送了 的帧 #2 进行解码。此时， 特别是在将通信装置 #2 所具备的解码器如实施方式 2 那样构成 了时， 能够使用同一解码器进行初次发送时的解码和重发时的解码 ( 第 1 和第 2 步骤的解 码 ) 双方。
[1281] 也就是说， 即使在通过混合 ARQ 进行重发时， 也能够使用在进行初次发送时的解 码时利用的解码器， 进行重发时的解码 ( 第 1 和第 2 步骤的解码 )， 而不用追加用于混合 ARQ 的新解码器。
[1282] 这样， 在进行混合 ARQ 时， 能够使用与在进行初次发送时的解码时利用的解码器 相同的解码器， 通信对方的通信装置 #1 所具备的编码器支持多种编码率， 并且与该多种编码率对应的奇偶校验多项式是实施方式 1 中叙述了的 LDPC-CC。
[1283] 这样， 通信装置 #2 接收帧 #2’ 的调制信号， 进行解调、 解码以及 CRC 检查。 其结果， 由于没有发生差错， 所以不对通信装置 #1 请求重发。
[1284] 图 23[7] ： 通信装置 #1 发送帧 #3 的调制信号。此时， 在帧 #3 的数据码元区域发 送的数据是对新数据进行编码率 3/4 的编码所得的代码字。
[1285] 图 23[8] ： 通信装置 #2 接收帧 #3 的调制信号， 进行解调、 解码以及 CRC 检查。其 结果， 由于没有发生差错， 所以不对通信装置 #1 请求重发。
[1286] 图 26 表示着眼于混合 ARQ 时的、 本实施方式的通信装置 #1 和通信装置 #2 发送的 帧的流的另外一例。与图 23 所示的帧的流的不同点在于， 在图 26 中将重发时的编码率设 为 1/2 以及对应于帧 #2， 除了重发帧 #2’ 以外， 还重发帧 #2” 作为第二次重发。另外， 下面 以通信装置 #1 和通信装置 #2 支持编码率 1/2， 2/3， 3/4 的情况为例进行说明。
[1287] 图 26[1] ： 最初， 通信装置 #1 发送帧 #1 的调制信号。此时， 在帧 #1 的数据码元区 域发送的数据是对新数据进行编码率 3/4 的编码所得的代码字。
[1288] 图 26[2] ： 通信装置 #2 接收帧 #1 的调制信号， 进行解调、 解码以及 CRC 检查。其 结果， 由于没有发生差错， 所以不对通信装置 #1 请求重发。
[1289] 图 26[3] ： 通信装置 #1 发送帧 #2 的调制信号。另外， 在帧 #2 的数据码元区域发 送的数据是对新数据进行编码率 3/4 的编码所得的代码字。
[1290] 图 26[4] ： 通信装置 #2 接收帧 #2 的调制信号， 进行解调、 解码以及 CRC 检查。其 结果， 由于发生了差错， 所以对通信装置 #1 请求重发。
[1291] 图 26[5] ： 通信装置 #2 请求了通信装置 #1 进行重发， 所以通信装置 #1 发送对应 于帧 #2 的帧 #2’ 。具体而言， 通信装置 #1 使用比获得以帧 #2 发送了的代码字时利用的编 码率 3/4 小的编码率 1/2， 对数据 ( 信息 ) 的一部分 ( 或全部 ) 进行编码， 并以帧 #2’ 仅发 送获得了的代码字中的奇偶校验位。
[1292] 另外， 使重发时使用的编码率小于初次发送时使用的编码率 3/4 即可， 在小于初 次发送时使用的编码率的编码率有多个时， 例如， 也可以根据通信装置 #1 和通信装置 #2 之 间的传播路径的状况， 从多种编码率中设定最合适的编码率。
[1293] 这里， 使用图 27， 说明帧 #2 和帧 #2’ 中发送的数据。
[1294] 初次发送时， 在帧 #2 中， 将信息 X1， X2， X3， 2，…， m) 和对信息 X1， X2， i、 i、 i(i ＝ 1， i、 X3， 2，…， m) 发送。 i 进行编码率 3/4 的 LDPC-CC 编码所得的奇偶校验位 P3/4， i(i ＝ 1， i、
[1295] 从通信装置 #2 向通信装置 #1 请求帧 #2 的重发时， 在通信装置 #1 中使用比初次 发送时利用的编码率 3/4 小的编码率 1/2， 对以帧 #2 发送了的信息 X1，i、 X2，i、 X3，i(i ＝ 1， 2，…， m) 中的、 X1， 2，…， m) 进行编码， 生成奇偶校验位 P1/2， 2，…， m)。 i(i ＝ 1， i(i ＝ 1，
[1296] 另外， 在帧 #2’ 中， 仅发送该奇偶校验位 P1/2， 2，…， m)。 i(i ＝ 1，
[1297] 此时， 特别是在将通信装置 #1 具备的编码器如实施方式 2 那样构成时， 能够使用 同一编码器进行初次发送时的编码率 3/4 的编码和重发时的编码率 1/2 的编码双方。也就 是说， 即使在通过混合 ARQ 进行重发时， 也能够使用在进行初次发送时的编码时利用的编 码器， 进行重发时的编码， 而不用追加用于混合 ARQ 的新编码器。造成其的理由在于， 将与 编码器支持的多种编码率对应的奇偶校验多项式设为实施方式 1 中叙述了的 LDPC-CC。
[1298] 图 26[6] ： 通信装置 #2 接收在重发时发送的帧 #2’ 的调制信号， 进行解调、 解码以及 CRC 检查。
[1299] 使用图 28， 说明重发时 ( 第 1 次重发时 ) 的解码方法。在第 1 次重发时， 通信装置 #2 使用先前接收到的帧 #2 的解码结果， 对帧 #2’ 进行解码。
[1300] 具体而言， 首先， 作为第 1 次重发时的最初的解码 ( 第 1 步骤 )， 通信装置 #2 使用 先前在帧 #2 接收到的信息 X1， 2，…， m) 的 LLR 和在帧 #2’ 接收到的编码率 1/2 的 i(i ＝ 1， 奇偶校验位 P1/2，i(i ＝ 1， 2，…， m) 的 LLR， 对信息 X1，i(i ＝ 1， 2，…， m) 进行解码 ( 即， 进 行编码率 1/2 的 LDPC-CC 的解码处理 )。
[1301] 在帧 #2’ 中， 使其编码率比帧 #2 小， 所以编码增益提高， 能够对信息 X1，i(i ＝ 1， 2，…， m) 进行解码的可能性高， 可以确保重发时的接收质量。另外， 重发的数据仅是奇偶 校验位， 所以数据的传输效率较好。
[1302] 接着， 作为第 1 次重发时的第 2 次的解码 ( 第 2 步骤 )， 通信装置 #2 在第 1 步骤中 获得信息 X1， 2，…， m) 的估计值， 所以使用该估计值生成信息 X1， 在 i(i ＝ 1， i 的 LLR( 例如， 估计为 “0” 时， 给予相当于充分高的置信度的 “0” 的 LLR， 在估计为 “1” 时， 给予相当于充分 高的置信度的 “1” 的 LLR)。
[1303] 通信装置 #2 使用下述 LLR， 即： 利用估计值生成了的信息 X1， 先前在帧 #2 i 的 LLR、 接收到的信息的 X2，i、 X3，i(i ＝ 1， 2，…， m) 的 LLR 以及先前在帧 #2 接收到的奇偶校验位 P3/4， 2，…， m) 的 LLR， 进行编码率 3/4 的 LDPC-CC 的解码而获得信息 X2， X3， i(i ＝ 1， i、 i(i ＝ 1， 2，…， m)。
[1304] 这样， 通信装置 #2 使用通过混合 ARQ 在重发时发送了的帧 #2’ ， 对在初次发送时发 送了的帧 #2 进行解码。
[1305] 通信装置 #2 对帧 #2 的解码结果， 进行 CRC 检查。其结果， 由于发生了差错， 所以 对通信装置 #1 请求再次重发。
[1306] 图 26[7] ： 通信装置 #2 请求了通信装置 #1 进行第 2 次重发， 所以通信装置 #1 发 送对应于帧 #2 的帧 #2” 。具体而言， 通信装置 #1 再次使用比获得以帧 #2 发送了的代码字 时使用的编码率 3/4 小的编码率 1/2， 对第 1 次重发时未被编码的数据 ( 信息 ) 的一部分 ( 或全部 ) 进行编码， 并以帧 #2” 仅发送在获得了的代码字中的奇偶校验位。
[1307] 这里， 使用图 29， 说明帧 #2” 中发送的数据。
[1308] 如上所述， 在第 1 次重发时， 使用比初次发送时的编码率 3/4 小的编码率 1/2， 对以 帧 #2 发送了的信息 X1， X2， X3， 2，…， m) 中的、 X1， 2，…， m) 进行编码率 i、 i、 i(i ＝ 1， i(i ＝ 1， 1/2 的 LDPC-CC 的编码， 生成奇偶校验位 P1/2， 2，…， m)( 参照图 27)。另外， 在第 1 i(i ＝ 1， 次的重发时的帧 #2’ 中， 仅发送了该奇偶校验位 P1/2， 2，…， m)( 参照图 27)。 i(i ＝ 1，
[1309] 在第 2 次重发时， 使用比初次发送时的编码率 3/4 小的编码率 1/2( 这里作为一例 为 1/2)， 对以帧 #2 发送了的信息 X1，i、 X2，i、 X3，i(i ＝ 1， 2，…， m) 中的、 第 1 次重发时未被 编码的 X2， 2，…， m) 例如进行编码率 1/2 的 LDPC-CC 的编码， 生成奇偶校验位 P1/2， i(i ＝ 1， 2，…， m)( 参照图 29)。另外， 在第 2 次的重发时的帧 #2” 中， 仅发送该奇偶校验 i(i ＝ 1， 位 P1/2， 2，…， m)( 参照图 29)。 i(i ＝ 1，
[1310] 另外， 使在第 2 次的重发时， 以编码率 1/2 进行编码时使用的 LDPC-CC 的奇偶校验 多项式与在第 1 次重发时以相同编码率 1/2 进行编码时使用的 LDPC-CC 的奇偶校验多项式 相同 ( 即， 仅编码时的输入不同， 编码时使用的代码相同 )。这样， 在初次发送时与第 1 次重发时， 除了能够使用同一编码器生成代码字以外， 也能够使用同一编码器生成第 2 次重发时的代码字。由此， 无需追加新的编码器， 能够实现 本实施方式的混合 ARQ。
[1312] 在图 29 所示的例子中， 第 2 次重发时发送了下述代码字， 即， 对第 1 次重发时进行 了编码的信息 X1，i(i ＝ 1， 2，…， m) 以外的信息 X2，i(i ＝ 1， 2，…， m)， 利用在第 1 次重发 时的编码中使用的奇偶校验多项式进行编码所得的代码字。
[1313] 这样， 在有多个重发请求时， 在第 n(n 为 2 以上的整数 ) 次的重发时， 若重发将 (n-1) 次以前的重发时进行了编码的信息以外的信息优先地进行编码所得的代码字， 则构 成帧 #2 的各个信息的对数似然比的可靠性逐步提高， 所以能够在解码端对帧 #2 更可靠地 进行解码。
[1314] 另外， 在有多个重发请求时， 也可以在第 n(n 为 2 以上的整数 ) 次的重发时， 重发 与在第 (n-1) 次以前的重发时重发了的数据相同的数据。另外， 在有多个重发请求时， 也可 以与追踪合并等其他的 ARQ 方式组合。另外， 在进行多次重发时， 在各次重发时编码率也可 以不同。
[1315] 图 26[8] ： 通信装置 #2 接收再次重发 ( 第 2 次重发 ) 了的帧 #2” 的调制信号， 进 行解调、 解码以及 CRC 检查。
[1316] 使用图 30， 说明第 2 次的重发时的解码方法。在第 2 次的重发时， 通信装置 #2 使 用先前接收到的帧 #2 的解码结果， 对帧 #2” 进行解码。
[1317] 具体而言， 首先， 作为第 2 次的重发时的最初的解码 ( 第 1 步骤 )， 通信装置 #2 使 用先前在帧 #2 接收到的信息 X2， 2，…， m) 的 LLR 和在帧 #2” 接收到的编码率 1/2 i(i ＝ 1， 的奇偶校验位 P1/2，i(i ＝ 1， 2，…， m) 的 LLR， 对信息 X2，i(i ＝ 1， 2，…， m) 进行解码 ( 即， 进行编码率 1/2 的 LDPC-CC 的解码处理 )。
[1318] 在帧 #2” 中， 使其编码率比帧 #2 小， 所以编码增益提高， 能够对信息 X2，i(i ＝ 1， 2，…， m) 进行解码的可能性高， 可以确保重发时的接收质量。另外， 重发的数据仅是奇偶 校验位， 所以数据的传输效率较好。
[1319] 接着， 作为第 2 次的重发时的第 2 次的解码 ( 第 2 步骤 )， 通信装置 #2 在第 1 步 骤中获得信息 X2，i(i ＝ 1， 2，…， m) 的估计值， 所以使用该估计值生成信息 X2，i 的 LLR( 例 如， 在估计为 “0” 时， 给予相当于充分高的置信度的 “0” 的 LLR， 在估计为 “1” 时， 给予相当 于充分高的置信度的 “1” 的 LLR)。
[1320] 通信装置 #2 使用 LLR， 进行编码率 3/4 的 LDPC-CC 的解码， 获得信息 X3，i(i ＝ 1， 2，…， m)， 所述 LLR 为利用估计值生成的信息 X2， 先前在帧 #2 接收到的信息 X3， i 的 LLR、 i(i ＝ 1， 2，…， m)、 奇偶校验位 P3/4， 2，…， m) 的 LLR 以及利用第 1 次的重发时的解码 i(i ＝ 1， ( 第 1 及第 2 步骤 ) 中估计出的信息 X1， 2， …， m) 的估计值生成的信息 X1， i(i ＝ 1， i 的 LLR。
[1321] 这样， 通信装置 #2 使用通过混合 ARQ 重发了的帧 #2’ 及帧 #2” ， 对在初次发送时发 送了的帧 #2 进行解码。
[1322] 通信装置 #2 对帧 #2 进行了解码后， 进行 CRC 检查。其结果， 由于没有发生差错， 所以不对通信装置 #1 请求重发。
[1323] 图 31 表示本实施方式的进行混合 ARQ 的通信装置 #1 的结构。图 31 的通信装置 600 例如搭载于基站装置。图 31 的通信装置 600 的接收 / 解调单元 610 接收从通信对方发送的采用图 22 的 帧结构的调制信号而取得接收信号， 对接收信号进行变频、 解调、 解码等接收处理， 从而提 取重发请求码元。接收 / 解调单元 610 将重发请求码元输出到重发请求判定单元 620。
[1325] 重发请求判定单元 620 从重发请求码元判定有无重发请求， 将判定结果输出到切 换单元 640 作为重发请求信息。另外， 重发请求判定单元 620 根据有无重发请求， 将指示信 号输出到编码单元 650 及缓冲器 630。
[1326] 具体而言， 重发请求判定单元 620 在无重发请求时， 对编码单元 650 输出指示信 号， 以使编码单元 650 使用作为初次发送时使用的编码率而设定了的编码率进行编码。另 一方面， 重发请求判定单元 620 在有重发请求时， 对编码单元 650 输出指示信号， 以使编码 单元 650 在选择了混合 ARQ 时， 在重发时使用比在初次发送时利用的编码率小的编码率进 行编码 ( 但是， 在未选择混合 ARQ 时， 例如在选择了追踪合并时， 并不限于选择比初次发送 时使用的编码率小的编码率 )。 另外， 重发请求判定单元 620 在有重发请求时， 对缓冲器 630 输出指示信号， 以使缓冲器 630 将所存储的数据 ( 信息 )S20 输出到切换单元 640。
[1327] 缓冲器 630 经由切换单元 640 存储被输出到编码单元 650 的数据 ( 信息 )S10， 根 据来自重发请求判定单元 620 的指示信息， 将数据 ( 信息 )S20 输出到切换单元 640。
[1328] 切换单元 640 根据重发请求信息， 将数据 ( 信息 )S10 和缓冲器 630 所存储的数据 ( 信息 )S20 中的任一数据输出到编码单元 650。 具体而言， 在重发请求信息表示无重发请求 时， 切换单元 640 将还未被编码的数据 ( 信息 )S10 输出到编码单元 650 作为新数据。另一 方面， 在重发请求信息表示有重发请求时， 切换单元 640 将存储在缓冲器 630 中的数据 ( 信 息 )S20 输出到编码单元 650 作为重发数据。
[1329] 编码单元 650 包括实施方式 2 所示的编码器 200， 根据从重发请求判定单元 620 指 示的编码率， 对输入数据进行 LDPC-CC 编码， 取得 LDPC-CC 代码字。
[1330] 例如， 在初次发送时， 在发送图 23[3] 的帧 #2 时， 编码单元 650 根据从重发请求判 定单元 620 通知的指示信号， 使用编码率 3/4， 对信息 X1，i、 X2，i、 X3，i(i ＝ 1， 2，…， m) 进行 编码， 生成奇偶校验位 P3/4， 2，…， m)( 参照图 24)。 i(i ＝ 1，
[1331] 另外， 编码单元 650 将信息 X1，i、 X2，i、 X3，i(i ＝ 1， 2，…， m) 以及奇偶校验位 P3/4， 2，…， m) 作为 LDPC-CC 代码字而将其输出到调制 / 发送单元 660。 i(i ＝ 1，
[1332] 另外， 例如在第一次重发时， 在发送图 23[5] 的帧 #2’ 时， 编码单元 650 根据从重 发请求判定单元 620 通知的指示信号， 将编码率从 3/4 切换为 2/3， 对以帧 #2 发送了的信息 X1， X2， X3， 2，…， m) 中的、 X1， X2， 2，…， m) 进行编码， 生成奇偶校验位 i、 i、 i(i ＝ 1， i、 i(i ＝ 1， P2/3， 2，…， m)( 参照图 24)。 i(i ＝ 1，
[1333] 这里， 重要的是 ： 编码单元 650 包含实施方式 2 中说明了的编码器 200。 也就是说， 编码器 200 在进行可对应编码率 (y-1)/y 和 (z-1)/z(y ＜ z) 的时变周期 g(g 为自然数 ) 的 LDPC-CC 编码时， 编码单元 650 在初次发送时， 使用奇偶校验多项式 (42) 生成 LDPC-CC 代码字， 在有重发请求的情况下， 在重发时使用奇偶校验多项式 (43) 生成 LDPC-CC 代码字。
[1334] 在式 (42) 中， D 是延迟运算符。另外， k 是自然数。
[1336] 在式 (43) 中， D 是延迟运算符。k 是自然数。另外， 式 (42) 的 AXf，k(D) 和式 (43) 的 AXf， 2、 3、……、 y-1)， 式 (42) 的 Bk(D) 和式 (43) 的 Bk(D) 之 k(D) 之间等号成立 (f ＝ 1、 间等号成立。
[1338] 由此， 即使在通过混合 ARQ 进行重发时， 也能够使用在进行初次发送时的编码时 利用的编码器， 进行重发时的编码， 而不用追加用于混合 ARQ 的新编码器。
[1339] 另外， 编码单元仅将该奇偶校验位 P2/3，i(i ＝ 1， 2，…， m) 作为 LDPC-CC 代码字输 出到调制 / 发送单元 660。
[1340] 调制 / 发送单元 660 对 LDPC-CC 代码字进行调制、 变频等发送处理， 经由未图示的 天线发送给通信对方的通信装置 #2。
[1341] 图 32 表示作为通信装置 #1 的通信对方的通信装置 #2 的主要结构例。图 32 的通 信装置 700 例如搭载于终端装置。
[1342] 图 32 的通信装置 700 的接收 / 解调单元 710 输入经由未图示的天线接收到的接收 信号， 并对接收信号进行变频等无线处理， 从而获得采用图 21 所示的帧结构的接收信号。 接收 / 解调单元 710 从接收信号提取重发信息码元、 编码率信息码元、 调制方式信息码元等 控制信息码元， 将这些控制信息码元输出到控制信息解析单元 720。另外， 接收 / 解调单元 710 从接收信号中提取数据码元， 将其作为接收数据输出到对数似然比生成单元 730。
[1343] 控制信息解析单元 720 从控制信息码元中提取是重发数据还是新数据的信息、 编 码率、 调制方式的控制信息， 并将这些控制信息输出到解码单元 740。
[1344] 对数似然比生成单元 730 计算接收数据的对数似然比。对数似然比生成单元 730 将对数似然比输出到解码单元 740。
[1345] 解码单元 740 包括图 15 的解码器 300， 使用从控制信息解析单元 720 通知的控制 信息， 对接收数据的对数似然比进行解码， 将接收数据的对数似然比更新。
[1346] 例如， 在接收初次发送时发送了的、 图 23[3] 的帧 #2 时， 解码单元 740 根据从控制 信息解析单元 720 通知的指示信号， 将编码率设定为 3/4， 进行解码， 获得接收数据的解码 处理后的对数似然比。
[1347] 另外， 例如， 在接收重发时发送了的、 图 23[5] 的帧 #2’ 时， 解码单元 740 根据从控 制信息解析单元 720 通知的指示信号， 从编码率 3/4 切换为编码率 2/3， 进行解码， 获得接收 数据的解码处理后的对数似然比。另外， 在重发时， 解码单元 740 以多个步骤进行解码。下 面， 以接收图 23[3] 的帧 #2 和图 23[5] 的帧 #2’ 时的情况为例进行说明。
[1337] 具体而言， 首先， 作为重发时的最初的解码 ( 第 1 步骤 )， 解码单元 740 使用先前 在帧 #2 接收到的信息 X1， X2， 2，…， m) 的 LLR(Log Likelihood Ratio ： 对数似然 i、 i(i ＝ 1， 比 ) 和在帧 #2’ 接收到的编码率 2/3 的奇偶校验位 P2/3，i(i ＝ 1， 2，…， m) 的 LLR， 对信息 X1， X2， 2，…， m) 进行解码 ( 即， 进行编码率 2/3 的 LDPC-CC 的解码处理 )。 i、 i(i ＝ 1，
[1349] 在帧 #2’ 中， 使其编码率比帧 #2 小， 所以编码增益提高， 能够对信息 X1， X2， i、 i(i ＝ 1， 2，…， m) 进行解码的可能性高， 可以确保重发时的接收质量。另外， 重发的数据仅是奇 偶校验位， 所以数据的传输效率较好。
[1348] 接着， 作为重发时的第 2 次的解码 ( 第 2 步骤 )， 解码单元 740 在第 1 步骤中获得 信息 X1， X2， 2，…， m) 的估计值， 所以使用该估计值生成信息 X1， X2， i、 i(i ＝ 1， i、 i 的 LLR( 例 如， 在估计为 “0” 时， 给予相当于充分高的置信度的 “0” 的 LLR， 在估计为 “1” 时， 给予相当 于充分高的置信度的 “1” 的 LLR)。
[1351] 解码单元 740 使用 LLR， 进行编码率 3/4 的 LDPC-CC 的解码， 获得信息 X3， i(i ＝ 1， 2， …， m)， 所述 LLR 为利用估计值生成了的信息 X1， X2， 先前在帧 #2 接收到的信息 i、 i 的 LLR、 的 X3， 2，…， m) 的 LLR 以及先前在帧 #2 接收到的奇偶校验位 P3/4， 2，…， i(i ＝ 1， i(i ＝ 1， m) 的 LLR。
[1352] 这里， 重要的是 ： 解码单元 740 包含实施方式 2 中说明了的解码器 300。也就是 说， 解码器 300 在进行可对应编码率 (y-1)/y 和 (z-1)/z(y ＜ z) 的时变周期 g(g 是自然 数 ) 的 LDPC-CC 解码时， 解码单元 740 在初次发送时的解码中， 使用奇偶校验多项式 (42) 对 LDPC-CC 代码字进行解码， 在重发时的最初解码 ( 第 1 步骤 ) 中， 使用奇偶校验多项式 (43) 对 LDPC-CC 代码字进行解码， 在重发时的第二次解码 ( 第 2 步骤 ) 中， 使用奇偶校验多项式 (42) 对 LDPC-CC 代码字进行解码。
[1353] 由此， 即使在通过混合 ARQ 进行重发时， 也能够使用在进行初次发送时的解码时 利用的解码器， 进行重发时的解码 ( 第 1 和第 2 步骤的解码 )， 而不用追加用于混合 ARQ 的 新解码器。
[1354] 解码单元 740 将解码处理后的接收数据的对数似然比输出到判定单元 750。
[1355] 判定单元 750 基于从解码单元 740 输入的对数似然比来估计数据， 由此获得解码 数据。判定单元 750 将解码数据输出到重发请求单元 760。
[1356] 重发请求单元 760 通过对解码数据进行 CRC 检查等而进行差错检测， 根据有无差 错， 形成重发请求信息， 并将重发请求信息输出到调制 / 发送单元 770。
[1357] 调制 / 解调单元 770 输入数据 ( 信息 ) 及重发请求信息， 对这些信息进行编码、 调 制、 变频等处理， 从而获得调制信号， 经由未图示的天线将调制信号发送到通信对方的通信 装置 #1。
[1358] 这样， 能够通过图 31 及图 32 的结构， 进行本实施方式的混合 ARQ。由此， 能够使 用在进行初次发送时的编码时利用的编码器， 进行重发时的编码， 而不用追加用于混合 ARQ 的新编码器。另外， 能够使用同一解码器进行初次发送时的解码和重发时的解码 ( 第 1 及 第 2 步骤的解码 ) 的双方。也就是说， 能够使用在进行初次发送时的解码时利用的解码器， 进行重发时的解码 ( 第 1 和第 2 步骤的解码 )， 而不用追加用于混合 ARQ 的新解码器。
[1359] 本发明的编码器的一种形态是使用编码率 (q-1)/q(q 为 3 以上的整数 ) 的奇 偶校验多项式 (44)， 生成时变周期 g(g 为自然数 ) 的低密度奇偶校验卷积码 (LDPC-CC ： Low-Density Parity-Check Convolutional Codes)， 所述编码器采用的结构包括 ： 编码率 设定单元， 设定编码率 (s-1)/s(s ≤ q) ； 第 r 运算单元， 输入时刻 i 的信息 Xr， 2， …， i(r ＝ 1， q-1)， 输出式 (44) 的 AXr， 奇偶运算单元， 输入时刻 i-1 的奇偶校验位 k(D)Xi(D) 的运算结果 ； Pi-1， 输出式 (44) 的 Bk(D)P(D) 的运算结果 ； 加法单元， 获得所述第 1 至第 (q-1) 运算单元 的运算结果和所述奇偶运算单元的运算结果的 “异或” 作为时刻 i 的奇偶校验位 Pi ； 以及信 息生成单元， 将从所述信息 Xs， i 至所述信息 Xq-1， i 设定为零。
[1360] 在式 (44) 中， D 是延迟运算符。另外， k 是自然数。
[1362] 本发明的解码器的一种形态是具备以编码率 (q-1)/q(q 为 3 以上的整数 ) 的奇 偶校验多项式 (45) 为基准的校验矩阵， 利用置信传播 (BP ： Belief Propagation) 对时变 周期 g(g 为自然数 ) 的低密度奇偶校验卷积码 (LDPC -CC ： Low-Density Parity-Check Convolutional Codes) 进行解码， 所述解码器采用的结构包括 ： 对数似然比设定单元， 根据 所设定的编码率 (s-1)/s(s ≤ q)， 将与时刻 i(i 为整数 ) 的信息 Xs， i 至信息 Xq-1， i 对应的对 数似然比设定为既定值 ； 以及运算处理单元， 使用所述对数似然比， 根据以式 (45) 的奇偶 校验多项式为基准的校验矩阵， 进行行处理运算和列处理运算。
[1361] 在式 (45) 中， D 是延迟运算符。另外， k 是自然数。本发明的编码方法的一种形态为可以对应编码率 (y-1)/y 及 (z-1)/z(y ＜ z) 的 时变周期 g(g 为自然数 ) 的低密度奇偶校验卷积码 (LDPC-CC ： Low-Density Parity-Check Convolutional Codes) 的编码方法， 使用奇偶校验多项式 (46) 生成编码率 (z-1)/z 的低密 度奇偶校验卷积码， 使用奇偶校验多项式 (47) 生成编码率 (y-1)/y 的低密度奇偶校验卷积 码。
[1366] 在式 (46) 中， D 是延迟运算符。另外， k 是自然数。在式 (47) 中， D 是延迟运算符。k 是自然数。另外， 式 (46) 的 AXf，k(D) 和式 (47) 的 AXf， 2、 3、……、 y-1)， 式 (46) 的 Bk(D) 和式 (47) 的 Bk(D) 之 k(D) 之间等号成立 (f ＝ 1、 间等号成立。
[1370] 另外， 本发明并不限于上述的所有实施方式， 可进行各种变更来实施。例如， 在上 述的实施方式中， 主要说明了通过编码器及解码器来实现的情况， 但并不限于此， 在通过电 力线通信装置实现的情况下也可以适用。
[1371] 另外， 也可以通过软件实现该编码方法及解码方法。 例如， 也可以预先将执行上述 编码方法及通信方法的程序存储在 ROM( 只读存储器 ) 中， 由 CPU( 中央处理单元 ) 执行该 程序。
[1372] 另外， 也可以将执行上述编码方法和解码方法的程序存储在计算机可读存储媒体 中， 将存储在存储媒体中的程序记录到计算机的 RAM( 随机访问存储器 ) 中， 依据该程序使 计算机动作。
[1369] 另 外， 本 发 明 并 不 限 于 无 线 通 信， 不 言 而 喻 在 电 力 线 通 信 (PLC ： Power Line Communication)、 可视光通信、 光通信中也极为有用。
[1374] 2008 年 7 月 9 日提交的日本专利申请第 2008-179636 号及 2008 年 9 月 4 日提交 的日本专利申请第 2008-227505 号所包含的说明书、 附图及说明书摘要的公开内容， 全部 引用于本申请。
[1375] 工业实用性
[1376] 本发明的编码器、 解码器及编码方法在使用了 LDPC-CC 的编码器及解码器中， 能 够以小电路规模实现多种编码率并且获得高的数据接收质量。