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相关多天线系统收发两端联合设计方法
    【技术领域】

    本发明涉及一种相关多天线系统收发两端联合设计方法，属于无线通信技术领域。

    背景技术

    多输入输出(MIMO)天线系统可以显著提高系统的传输容量，前提是从发送端到接收端经过不同的信道传输。当发送端或者接收端存在相关性时，系统容量将随之降低，严重时其性能会退化成单入多出(SIMO)或多入单出(MISO)或单入单出(SISO)系统。因而根据信道相关程度设计合适的传输方案非常重要。先前已有一些文献研究相关信道问题，大多关于系统容量、预编码、信道估计和天线选择等内容。

    在MIMO系统中，如果信道固定不变，或者缓慢变化，且发送接收两端均完全获得信道状态信息(CSI)，可采用著名的注水算法(Water‑filling)分配功率。但是，在许多无线通信环境中，特别是无线MIMO系统，信道变化较快，通常只有接收端能够获得实时完整的信道状态信息，而发送端只能通过反馈回路得到信道相关的统计信息。也有一些文献根据相关信道的特点提出了功率分配和预编码方案，但算法比较复杂。在接收端，信道的相关性也会降低信号检测的性能，特别是复杂度低的迫零算法。

    【发明内容】

    本发明所要解决的技术问题是提供一种复杂度低、易实现、可有效提高系统性能的相关多天线系统设计方法。

    为解决上述技术问题，本发明提供一种相关多天线系统收发两端联合设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

    1)将MIMO信道矩阵表示成无相关性的基本矩阵与相关矩阵两部分；

    2)先后采用迫零法和串行干扰消除法进行信号检测，并分析由此产生的误码性能；

    3)利用发送端获得的信道相关信息和误码率均等准则，将发送功率合理分配到每根天线。

    前述的相关多天线系统收发两端联合设计方法，其特征在于：在所述步骤1)中，具有N根发送天线、M根接收天线的MIMO信道模型可表示成如下形式，其中M≥N，

    H＝H₀T^1/2            (1‑1)

    其中H₀矩阵由M×N个均值为零、方差为1的独立同分布(i.i.d)复高斯变量组成Nc(0，1)，N×N维矩阵T^1/2表示发送天线之间的相关性；

    用M维矢量y表示接收到的基带信号：y＝Hx+n＝H₀T^1/2x+n    (2)式中n是由M个均值为零、方差为σ_n²的i.i.d复高斯变量组成的矢量；

    发送信号矩阵x为：$x={\left[\begin{array}{cccc}\sqrt{s_1}{x}_1& \sqrt{s_2}{e}^{j{\mathrm{\φ}}_2}{x}_2& \·\·\·& \sqrt{s_N}{e}^{{\mathrm{j\φ}}_N}{x}_N\end{array}\right]}^T---\left(3\right)$

    式中x_i为第i根发送天线上比特映射后的调制信号，s_i为第i根发送天线的功率。

    前述的相关多天线系统收发两端联合设计方法，其特征在于：在所述步骤2)中，包括以下步骤：

    21)对接收信号y运用线性迫零算法，以消除矩阵H₀的影响，

     $z=H_0^{+}y=T^{1/2}x+H_0^{+}n---;\left(5\right)$

    22)用信道相关矩阵T^1/2中的相关系数对z进行最大比合并处理，估计发送信号，发送信号估值为：令

     $w_1={\left(T_{:,1}^{1/2}\right)}^{*}z---\left(6\right)$

    式中(T_：，1^1/2)^*是矩阵T^1/2的第一列元素的共轭转置，利用(5)式结果z计算参数w₁，将(6)式结果w₁除以系数再量化，即在发送符号的星座图中寻找最靠近的点，就得到发送符号的估值

    23)得到信号估值后，可将其产生的干扰从接收矢量z中减去，

     $\hat{z}=z-\sqrt{s_1}{T}_{:,1}^{1/2}{\hat{x}}_1---\left(8\right)$

    再运用最大比合并算法求出第二个信号的估值，令

     $w_2={\left(T_{:,2}^{1/2}\right)}^{*}\hat{z}---\left(9\right)$

    将(9)式中的w₂除以系数再量化，即在发送符号的星座图中寻找最靠近的点，就得到发送符号的估值如此继续下去，直到检出全部的发送符号。

    前述的相关多天线系统收发两端联合设计方法，其特征在于：在所述步骤3)

    Λs＝0            (17)

     $\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i=P,s_i\≥0---\left(4\right)$

    利用等式(17)中N‑1个方程及式(4)，计算N根天线的功率s_i，i＝1，...，N，其中，

     $s={\left[\begin{array}{cccc}\sqrt{s_1}& \sqrt{s_2}& \·\·\·& \sqrt{s_N}\end{array}\right]}^T$

    d_min和d_max分别表示映射星座中符号点与原点的最小和最大距离，用${\mathrm{\ρ}}_{m,n}={\mathrm{\Σ}}_{l=1}^N{\mathrm{\τ}}_{m,l}{\mathrm{\τ}}_{n,l}$表示天线m和n之间的相关度，0≤ρ_m，n≤1，τ_i，j＝|t_i，j|，t_i，j是矩阵T^1/2中的对应元素，P为发送总功率。

    本发明所达到的有益效果：

    本发明的相关多天线系统收发两端联合设计方法，将接收端和发送端一起考虑，联合设计功率分配和信号检测算法，不仅复杂度低，易实现，仿真实验表明了系统良好的性能。

    【附图说明】

    图1是2×2天线、信噪比为14dB时迫零算法和本发明算法随相关度变化的误码率性能对比示意图；

    图2是4×4天线、相关信道下三种算法随信噪比变化的误码率性能对比示意图。

    【具体实施方式】

    1.相关MIMO信道模型

    考虑块衰落信道，在一个符号块中信道保持不变，具有N根发送天线、M(≥N)根接收天线的MIMO信道模型可表示成如下形式：

    H＝R^1/2H₀T^1/2    (1)

    其中H₀矩阵由M×N个均值为零、方差为1的独立同分布(i.i.d)复高斯变量组成Nc(0，1)。M×M维矩阵R^1/2、N×N维矩阵T^1/2分别表示接收天线之间和发送天线之间的相关性，这里我们仅考虑发送相关性，而令接收相关矩阵R＝I_M。这样的假设是指用户接收端没有任何物理限制，在接收天线之间有足够空间，不同接收天线之间不相关，而在发送端不同天线之间存在相关性。(1)式就变成

    H＝H₀T^1/2    (1‑1)

    接收端获得了信道的全部状态信息H₀和T，但发送端只能获得相关矩阵T。这是由于相关矩阵T通常在一个相当长的时间内保持不变，可通过反馈回路回传至发送端。

    用M维矢量y表示接收到的基带信号，

    y＝Hx+n＝H₀T^1/2x+n    (2)

    式中n是由M个均值为零、方差为σ_n²的i.i.d复高斯变量组成的矢量，而发送信号矩阵x被本文设计为

     $x={\left[\begin{array}{cccc}\sqrt{s_1}{x}_1& \sqrt{s_2}{e}^{j{\mathrm{\φ}}_2}{x}_2& \·\·\·& \sqrt{s_N}{e}^{{\mathrm{j\φ}}_N}{x}_N\end{array}\right]}^T---\left(3\right)$

    式中x_i为第i根发送天线上比特映射后的调制信号，s_i为第i根发送天线的功率，

     $\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i=P,s_i\≥0---\left(4\right)$

    P为发送总功率。φ_i表示对应第i根天线的相移，而第一根天线可作为参照点，没有相移，即φ₁＝0。

    2.信号检测算法

    MIMO系统的信号检测算法至今已提出多种，可分成3大类：线性检测、非线性检测和最佳检测。最佳检测中的最大似然(ML)检测算法在频选瑞利衰落信道中可同时获得分集和编码增益，因而能得到最好的误码率性能。但是其计算复杂度随着编码集合大小和发送天线数量呈指数级增加，不可能实际应用。相反，线性检测算法如最小均方误差(MMSE)、迫零(ZF)算法等具有非常低的复杂度，但系统性能较ML算法相去甚远。特别是当信道具有相关性时，迫零算法会导致噪声放大和有色化。

    分析(1)式中的信道矩阵H₀，不含相关性，具有很好的性能，可以进行逆矩阵运算，而信道相关性则全部体现在T矩阵中。据此，本发明提出了由三阶段运算组成的新的信号检测算法。

    1)迫零算法

    鉴于信道矩阵H₀的性能，可以进行pseudo取逆得到H₀⁺，因而对接收信号y运用线性迫零算法，以消除矩阵H₀的影响，

     $z=H_0^{+}y=T^{1/2}x+H_0^{+}n---\left(5\right)$

    这样不会使加权噪声H₀⁺n放大。

    2)最大比合并算法

    用信道相关矩阵T^1/2中的相关系数对z进行最大比合并处理，估计发送信号。

    令

     $w_1={\left(T_{:,1}^{1/2}\right)}^{*}z---\left(6\right)$

    式中(T_：，1^1/2)^*是矩阵T^1/2的第一列元素的共轭转置，利用(5)式结果z计算参数w₁。

    由于

     ${\left(T_{:,1}^{1/2}\right)}^{*}z=\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{l,1}^{*}{z}_l=\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{l,1}^{*}\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{l,k}\sqrt{s_k}{e}^{{\mathrm{j\φ}}_k}{x}_k\right)+{\left(T_{:,1}^{1/2}\right)}^{*}{H}_0^{+}n$

                (7)

     $=\sqrt{s_1}{x}_1+\left(\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{l,1}^{*}{t}_{l,2}\right)\sqrt{s_2}{e}^{{\mathrm{j\φ}}_2}{x}_2+\·\·\·+\left(\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{l,1}^{*}{t}_{l,N}\right)\sqrt{s_N}{e}^{{\mathrm{j\φ}}_N}{x}_N+{\left(T_{:,1}^{1/2}\right)}^{*}{H}_0^{+}n$

    t_i，j是矩阵T^1/2中的对应元素。假设第一根天线的功率s₁最大，将(6)式结果w₁除以(7)式中第一项的系数再量化，即在发送符号的星座图中寻找最靠近的点，就得到发送符号的估值

    3)干扰消除算法

    得到信号估值后，可将其产生的干扰从接收矢量z中减去，

     $\hat{z}=z-\sqrt{s_1}{T}_{:,1}^{1/2}{\hat{x}}_1---\left(8\right)$

    再运用最大比合并算法求出第二个信号的估值，令

     $w_2={\left(T_{:,2}^{1/2}\right)}^{*}\hat{z}---\left(9\right)$

    由于

     ${\left(T_{:,2}^{1/2}\right)}^{*}\hat{z}=\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{l,2}^{*}{\hat{z}}_l=\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{l,2}^{*}\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{l,k}\sqrt{s_k}{x}_k\right)+{\left(T_{:,2}^{1/2}\right)}^{*}{H}_0^{+}n$

             (10)

     $=\sqrt{s_2}{x}_2+\left(\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{l,2}^{*}{t}_{l,3}\right)\sqrt{s_3}{e}^{{\mathrm{j\φ}}_3}{x}_3+\·\·\·+\left(\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{l,2}^{*}{t}_{l,N}\right)\sqrt{s_N}{e}^{{\mathrm{j\φ}}_N}{x}_N+{\left(T_{:,2}^{1/2}\right)}^{*}{H}_0^{+}n$

    如果天线中的功率大小满足条件s₁≥s₂≥...≥s_N，则可采取同样的方法，将(9)式中的w₂除以(10)式中第一项的系数再量化，即在发送符号的星座图中寻找最靠近的点，就得到发送符号的估值如此继续下去，直到检出全部的发送符号。

    3.功率分配算法

    在上述的信号检测算法中，涉及到天线的功率s_i，对于发送端来说，在仅仅获知信道相关矩阵T的情况下，如何合理地分配发送信号的功率是本文研究的另一个重点。首先来分析一下上述信号检测的误码性能。

    从(7)式看出，检测发送信号x₁的误符号率有三部分决定，一是由噪声矢量n引起的误差，二是判决符号到该符号判决边界的距离，三是由其他天线发送符号产生的干扰。其中第一部分，对于每根天线为(T_：，1^1/2)^*H₀⁺n，它们具有相同的方差。

    其他各天线发送信号的相位选择应该使这些符号到x₁判决边界的距离最大，即

     ${\mathrm{\φ}}_k=-\∠\left(\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{l,1}^{*}{t}_{l,k}\right)---\left(11\right)$

    如果采用MQAM调制，用d_min和d_max分别表示映射星座中符号点与原点的最小和最大距离，则从(7)式判决x₁的最小距离为

     ${\mathrm{\λ}}_1=\sqrt{s_1}{d}_{\min }-\left(\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\τ}}_{1,l}{\mathrm{\τ}}_{2,l}\right)\sqrt{s_2}{d}_{\max }-\·\·\·-\left(\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\τ}}_{1,l}{\mathrm{\τ}}_{N,l}\right)\sqrt{s_N}{d}_{\max }---\left(12\right)$

     $=\sqrt{s_1}{d}_{\min }-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{1,2}}\sqrt{s_2}{d}_{\max }-\·\·\·-{\mathrm{\ρ}}_{1,N}\sqrt{s_N}{d}_{\max }$

    式中τ_i，j＝|t_i，j|，用${\mathrm{\ρ}}_{m,n}={\mathrm{\Σ}}_{l=1}^N{\mathrm{\τ}}_{m,l}{\mathrm{\τ}}_{n,l}$表示天线m和n之间的相关度，0≤ρ_m，n≤1。第一项表示判决信号x₁与其判决边界之间的最小距离，而后面各项表示对于其他发送干扰符号x_i的最大可能距离。

    将(11)式推广到判决其他符号，则${\mathrm{\φ}}_k=-\∠\left(\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{l,i}^k{t}_{l,k}\right),i=1,\·\·\·,N$同样从(10)式判决x₂的最小距离为

     ${\mathrm{\λ}}_2=\sqrt{s_2}{d}_{\min }-{\mathrm{\ρ}}_{2,3}\sqrt{s_3}{d}_{\max }-\·\·\·-{\mathrm{\ρ}}_{2,N}\sqrt{s_N}{d}_{\max }---\left(13\right)$

    按这样的规律依次可以得到所有N个最小距离，其中

     ${\mathrm{\λ}}_N=\sqrt{s_N}{d}_{\min }---\left(14\right)$

    我们根据误码率相等准则提出功率分配算法，利用信道相关矩阵信息，合理分配每根天线的功率，使每根天线中的判决符号最小距离相等，即

    λ₁＝λ₂＝…＝λ_N         (15)

    令

    

     $s={\left[\begin{array}{cccc}\sqrt{s_1}& \sqrt{s_2}& \·\·\·& \sqrt{s_N}\end{array}\right]}^T$

    则可将(12)、(13)和(14)式概括表示成下列矢量等式，

    Λs＝0        (17)

    等式右边的0是N‑1维零矢量。等式(17)中有N‑1个方程，再加上(4)式，用来计算N根天线的功率s_i，i＝1，...，N。

    先来分析上述方程组解的存在性。矩阵Λ中，左端(N‑1)×(N‑1)子矩阵是一个上三角矩阵，对角线上的元素均为d_min，上三角中的元素都小于等于零；矩阵的最后一列由小于零的元素组成。因此方程组存在非负解。

    由(14)、(13)和(12)式，如果则通过递推得出的矢量s中的所有元素均为零，这不符合要求。因此不会为零。不失一般性，先设将矩阵Λ中的最后一列移动至等式(17)右边，可得到一个上三角结构的方程组，通过迭代运算，依次得到等数值。然后再根据(4)式加权得到矢量s。

    4.算法仿真与性能分析

    当发送天线之间不存在相关性时，即T＝I，则信道矩阵仅为H₀，此时功率均等分配，信号检测仅需第一阶段的迫零算法，所以常规的MIMO迫零算法是本算法的特例。

    当采用4QAM调制时，d_min＝d_max。若发送天线完全相关，ρ_m，n＝1，则矩阵可直接由最后一个方程(最后一列)迭代得到

     $\sqrt{s_i}=2^{N-i}\sqrt{s_N},i=1,\·\·\·,N---\left(18\right)$

    再结合功率限制(4)式，

     $\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{2}^{2(N-i)}{s}_N=P,$$s_N=P/\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{2}^{2(N-i)}=3P/(4^N-1)$

     $s_i=\frac{3\×4^{N}P}{4^i(4^N-1)}---\left(19\right)$

    从(19)式中看到，天线i每增加1，功率分配减小1/4倍。

    本发明仿真采用准静态平坦瑞利衰落信道，接收端已知完整信道状态信息，发送端仅获知信道的相关性信息，用4QAM调制。在2×2天线，信噪比为14dB时，对均匀分配功率的迫零检测算法，和本发明新算法进行仿真比较。如图1所示，可以看出，随着相关度由0增加到1，常规迫零算法的系统性能变差，但采用本发明的联合功率分配和信号检测算法，可以有效改善系统性能，特别是相关度越高时效果越明显。与常规迫零算法相比，尽管新算法在计算复杂度上增加了功率分配和串行干扰消除环节，但从上面的分析推导可知，这些运算都是简单的代数运算，总体算法的复杂度增加不多，而系统性能有较大改善。

    在4×4MIMO系统中，第1、第2根发送天线完全相关，ρ_1，2＝1，构成一组；第3、第4根天线完全相关，ρ_3，4＝1，构成另一组；两组之间的天线不相关，ρ_1，3＝ρ_1，4＝ρ_2，3＝ρ_2，4＝0。用三种算法进行仿真，分别是本发明提出的发送功率自适应分配新算法、发送功率均等时的新算法和常规迫零算法。如图2所示，可以看出，对于相关信道，若仅仅采用本发明的信号检测方法，功率均等分配，则与常规迫零算法相比，系统性能改善不大。只有联合运用本发明的功率分配和信号检测算法，才能有效提高系统性能。

    本发明分析了相关信道的特点，提出了联合功率分配和信号检测的新方法。信道的相关性会严重影响系统性能，若仅考虑发送预编码和功率分配，或者仅考虑接收端的检测算法，对系统性能的改善不大。本发明将接收端和发送端一起考虑，联合设计功率分配和信号检测算法。这种联合方法在增加运算复杂度不多的情况下，大大改善了系统性能，仿真验证了算法的效果。

    以上仅以最佳实施例对本发明做进一步的说明，然其并非对本发明的限定，本发明的保护范围以表示在权利要求的内容为准。