修正型卡塞格伦式天线的副面调整方法 技术领域 本发明属于天线技术领域，涉及天线的调整，特别是一种对修正型卡塞格伦式 天线的副面调整方法，用于指导卡式双反射面天线的副面调整，以减小主面变形对天线 电性能的影响。
背景技术 修正型卡塞格伦式天线以其照射效率高和边缘漏射低等优点，近年来被广泛应 用于雷达跟踪、卫星通信、深空探测等多个领域。 此类双反射面天线的主面和副面都是 修正曲面，这样做的目的是使主反射面口径场的振幅和相位均匀分布，以提高天线的电 效率。 双反射面天线的主面精度严重影响着天线的电性能指标。 天线结构会受到自重、 风荷、雨雪等多种载荷的作用，使得主反射面发生变形，表面精度降低，从而导致天线 的电性能变差，而且随着天线工作仰角的改变，这种影响也会随之变化。
德国学者 S.von Hoerner 给出了保型设计的思想，可以在一定程度上减小天线主 面变形，但还不能完全消除。 虽然天线主面上的分块面板可以作微量的调整，亦可改善 背架结构变形所带来的偏差，但程度有限。 通过移动副面，改变主副面之间的相对位置 关系，从而可消去一部分主面变形在口面形成的相位偏差。 例如，美国 100 米 GBT 射电 望远镜天线采用了可调的副面，以补偿主面变形对电性能的影响。
目前，在国内外最常用的双反射面天线的副面调整方法有如下几种 ：
(1) 选用试验天线在不同仰角工况下测试天线电性能，推算出副面的轴向偏差， 对测试数据进行曲线拟合得到副面轴向偏差随仰角变化的近似关系。 利用有限元软件计 算不同仰角副面的径向偏差。 在某工作仰角按计算所得的轴向偏差和径向偏差调整副面 位置。 如在 C.N.Guiar， L.W.Duff.64m Antenna Automatic Subreflector Focusing Controller. NASA JPL， TDA Progress Report 42-78， April1984 中就是采用的此种调整方法。
(2) 根据赋形天线的设计原理，应用光线追踪法，将副面沿轴向调整某一量值使 得主面口径面满足等光程条件，从而采用最小二乘法计算得出副面的轴向调整量。 这种 方法在 《西北电讯工程学院学报》 1981 年第 1 期 “修正曲面天线的保型设计” ( 叶尚辉 著 ) 文献中有所报导。
(3) 应用激光跟踪仪等测试设备检测天线主面的变形，对变形主面进行标准抛物 面吻合，得到最佳吻合面的焦点，根据主面和副面的匹配关系，确定副面的位置。 此种 方法对于天线主反射面为标准抛物面的情况比较合适，而对于修正型主面则误差较大。 如 B.Nikolic， R.M.Prestage.Out-of-focus holography at theGreen Bank Telescope.A&A， 465 ：685-693，2007 中采用的就是这种调整方法。
对于修正型卡塞格伦天线的副面调整，现有的方法只是沿轴向方向或径向方向 进行近似调整，实际上天线在不同仰角处副面不仅有径向和轴向的平移，还有绕坐标轴 的旋转，此类副面旋转导致的口面相位误差会严重影响天线的电性能。 随着天线口径的 增大和工作频率的提高，各种载荷导致天线主面与副面匹配不佳成为影响天线电性能的
最重要因素之一，副面位置的调整问题也会更加突出。 发明内容 本发明的目的是避免上述现有技术的不足，提供一种修正型卡塞格伦天线的副 面调整方法，以在同时考虑副面平移与旋转的情况下，实现天线副面的精确定位，从而 通过副面位置补偿减小主面变形对天线电性能的影响。
实现本发明目的的技术方案是，以天线主面理论母线离散点数据为基础，选择 一组标准抛物环面去逼近变形节点，在保证同焦轴约束的情况下通过优化数学模型计算 分段最佳吻合参数，计算焦线两端点的偏移量，从而对副面的位置调整进行量化指导， 具体步骤如下 ：
(1) 将修正型卡塞格伦式天线主面理论母线的 M 个离散点数据划分为 N 段，保 证前 N-1 段的离散点数相同，且前 N-1 段上每段离散点数为 [M-M％ (N-1)]/N，第 N 段 离散点数为 [M-M％ (N-1)]/N+M％ (N-1)，其中总离散点数 M 远大于段数 N ；
(2) 对划分的 N 段离散点数据逐段进行抛物线拟合，得 N 段离散点数据的拟合抛 物线 ；
(3) 根据拟合抛物线的焦距 fn 和顶点坐标 ΔHn，计算其焦点所在区域范围，即初 始焦线长度 ：
ΔF0 ＝ max(fn-ΔHn)-min(fn-ΔHn)(n ＝ 1，2， ...， N) ；
(4) 建立优化数学模型寻求分段吻合参数 H ：
(4a) 先将 N 段拟合抛物线绕其公共焦轴旋转一周，得到一组抛物环面，对抛物 环面用主面节点进行投影，剔除不含投影点的抛物环面，再将选中的抛物环面组整体绕 x 轴和 y 轴分别旋转 和 角度，计算因旋转产生的节点 z 向偏差 Δz1 ：
式中， xji， yji 是第 j 个抛物环面上第 i 个投影点的 x 坐标和 y 坐标 ；
(4b) 将抛物环面组沿三个坐标轴的平移量 Δx、 Δy 和 Δz，作为整体平移产生 的节点坐标偏差 ；
(4c) 计算抛物环面组公共轴线的方向矢量 ：
(4d) 根据公共轴线的方向矢量，计算抛物环面沿焦轴平移所产生的节点坐标偏差：
(4e) 根据抛物环面组整体旋转、整体平移以及沿焦轴平移产生的节点坐标偏 差，计算主面变形节点相对于最佳吻合面的 z 向偏差的均方根值 rms ：式中， z′ ji 是第 j 个抛物环面上第 i 个投影点对应主面变形节点的 z 坐标 ；
是天线抛物环面组绕 x 轴和 y 轴的旋转角度，
tj 是天线第 j 个抛物环面沿焦轴的平移量，
K 是选中的天线抛物环面个数，
Dj 是第 j 个天线抛物环面上的节点数，
Nod 是天线主面节点总数 ；
(4f) 在保证各标准抛物环面共焦轴，且焦线长度不大于初始焦线长度 ΔF0 的前 提下，按照均方根值 rms 最小的准则，建立如下优化数学模型寻求分段吻合参数 H ：
式中， Δf1， Δf2， ...， ΔfK 是天线各抛物环面的焦距变化量， t1， t2， ...， tK 是天线各抛物环面沿焦轴的平移量， 是吻合前第 j 个抛物环面焦点的位置矢量， 是吻合后第 j 个抛物环面焦点的位置矢量， Tj 是吻合面焦点的变换矩阵 ； (5) 根据分段吻合参数 H 中各焦距变化量，计算副面调整后各焦点的实际坐标
(6) 提取焦线两端点坐标，分别计算焦线近端调整量 d1 和远端调整量 d2 作为指 导副面位置调整的参数 ：
本发明具有如下优点 ：
1) 本发明由于将修正卡塞格伦天线主面母线离散数据进行分段抛物线拟合，得 到的主面母线的数学表达式精确 ；
2) 本发明由于将分段拟合抛物线绕公共焦轴通过旋转一周得到一组抛物环面， 为主面变形节点提供了一个准确的参考面 ；
3) 本发明由于对抛物环面用主面节点进行投影，剔除不含投影点的抛物面，减 少了不必要的计算过程 ；
4) 本发明由于将选中的抛物环面组经过整体平移、整体旋转以及沿公共轴线平 移去逼近主面变形节点，全面考虑了副面位置的影响因素 ；
5) 本发明由于利用优化方法计算抛物环面组相对于主面变形节点的分段吻合参 数，从而保证了副面与主面的最佳匹配关系 ；
6) 本发明由于根据分段吻合参数中各焦距变化量计算副面焦线的调整量参数， 对副面进行准确定位，最终减小了主面变形对天线电性能的影响。 仿真试验证明，用本 发明的方法可以提高副面的位置精度和天线的电性能。 附图说明
图 1 是本发明天线副面调整流程图 ；
图 2 是本发明天线主面母线离散点数据分段拟合示意图 ；
图 3 是本发明天线主面变形分段抛物环面吻合示意图 ； 图 4 是现有天线几何参数示意图 ； 图 5 是现有天线主面背架结构有限元模型 ； 图 6 是本发明剔除多余抛物环面示意图 ； 图 7 是现有天线主面背架变形节点分布图 ； 图 8 是本发明仿真试验副面调整示意图。具体实施方式
以下参照附图对本发明作进一步详细描述。
修正卡式天线主副面的匹配精度制约着天线的电性能，各种载荷导致主面变 形，副面需调整到适当的位置才能抵消主面变形对电性能所带来的影响。 天线主面变 形可通过有限元软件分析得到，因为主面面板贡献的刚度有限，一般只建立背架结构模 型，分析其上弦节点的变形情况来代替描述主面节点变形。 本发明首先对修正卡式双 反射面天线主面理论母线离散点数据进行分段抛物线拟合，应用最小二乘法得到一组标 准抛物线以描述主面理论母线 ；将分段拟合抛物线绕公共轴线旋转一周得到一组抛物 环面，用此抛物环面组去吻合主面变形节点 ；以变形节点相对于标准抛物环面 z 向偏差 的均方根值最小为目标，同时各标准抛物环面满足共焦轴且焦线长度不大于初始焦线长 度，建立优化数学模型计算分段吻合参数 ；根据最佳吻合参数中的焦距和顶点坐标计算 焦线两端点偏移量，从而指导副面的调整，调整过程如图 1 所示。
参照图 1，本发明的具体调整过程如下 ：
第一步，参照图 2，将修正型卡塞格伦式天线主面理论母线的 M 个离散点数据 划分为 N 段，保证前 N-1 段的离散点数相同，为了使分段拟合抛物线连续，设定两相邻 段拥有一公共点，则前 N-1 段上每段离散点数为 [M-M％ (N-1)]/N，第 N 段离散点数为 [M-M％ (N-1)]/N+M％ (N-1)。第二步，对划分的 N 段离散数据进行分段抛物线拟合。 2.1) 设第 n 段拟合抛物线的方程为 ： 式中， fn 是第 n 段拟合抛物线的焦距， ΔHn 是第 n 段拟合抛物线的顶点坐标 ； 2.2) 计算拟合抛物线相对于离散点数据的 z 向偏差的均方根值 σ ：
式中， Dn 是第 n 段拟合抛物线上的离散点数，
z′ ni 是第 n 段上第 i 个离散点的 z 向坐标 ；
2.3) 根据均方根值 σ，求解下式所示的优化模型，得到 N 段拟合抛物线的焦距 f1， f2， ...， fN 和顶点坐标 ΔH1， ΔH2， ...， ΔHN ：
2.4) 将焦距 f1， f1， ...， fN 和顶点坐标 ΔH1， ΔH2， ...， ΔHN 带入 <1> 中抛物 线方程，即得 N 段离散点数据的拟合抛物线。
第三步，根据 N 段拟合抛物线的焦距和顶点坐标，计算其焦点所在区域范围， 即初始焦线长度 ：
ΔF0 ＝ max(fn-ΔHn)-min(fn-ΔHn)(n ＝ 1，2， ...， N)。 <4>
第四步，生成用于吻合主面节点的抛物环面组。
4.1) 将 N 段拟合抛物线绕其公共焦轴旋转一周，得到一组分段标准抛物环面， 保持它们的焦距和顶点坐标与前述拟合抛物线的焦距和顶点坐标一致 ；
4.2) 应用 Ansys 软件建立天线有限元模型，进行静力分析，得到天线主面变形节 点数据 ；
4.3) 参照图 6，将主面变形节点投影到分段标准抛物环面上，剔除不含投影点的 多余环面，利用选中的标准抛物环面组去吻合主面变形节点数据 ；
4.4) 给定天线工作仰角，生成待吻合主面变形节点数据。
第五步，计算分段抛物环面组的最佳吻合参数。
参照图 3，本步骤的具体实现如下 ：
5.1) 将抛物环面组整体绕 x 轴和 y 轴分别旋转 和 角度，计算因旋转产生的节 点 z 向偏差 Δz1 ：
式中， xji， yji 是第 j 个抛物环面上第 i 个投影点的 x 坐标和 y 坐标 ；
5.2) 将抛物环面组沿三个坐标轴的平移量 Δx、 Δy 和 Δz，作为整体平移产生 的节点坐标偏差 ；
5.3) 计算抛物环面组公共轴线的方向矢量 ：
5.4) 根据公共轴线的方向矢量，计算抛物环面沿焦轴平移所产生的节点坐标偏差：
式中， tj 是第 j 个抛物环面沿焦轴的平移量 ；
5.5) 根据抛物环面组整体旋转、整体平移以及沿焦轴平移产生的节点坐标偏 差，计算主面变形节点相对于最佳吻合面的 z 向偏差的均方根值 rms ：
式中，z′ ji 是第 j 个抛物环面上第 i 个投影点对应主面变形节点的 z 坐标， 是天线抛物环面组绕 x 轴和 y 轴的旋转角度，
tj 是天线第 j 个抛物环面沿焦轴的平移量，
K 是选中的天线抛物环面个数，
Dj 是第 j 个天线抛物环面上的节点数，
Nod 是天线主面节点总数 ；
5.6) 在保证各标准抛物环面共焦轴，且焦线长度不大于初始焦线长度 ΔF0 的前 提下，按照均方根值 rms 最小的准则，建立如下优化数学模型寻求分段吻合参数 H ：
式中， Δf1， Δf2， ...， ΔfK 是天线各抛物环面的焦距变化量， t1， t2， ...， tK 是天线各抛物环面沿焦轴的平移量，是吻合前第 j 个抛物环面焦点的位置矢量， 是吻合后第 j 个抛物环面焦点的位置矢量， Tj 是吻合面焦点的变换矩阵。 第六步，根据分段吻合参数 H 中各焦距变化量，计算副面调整后各焦点的实际坐标
式中，是副面调整前抛物环面的焦点原始坐标。第七步，参照图 8，提取焦线两端点坐标，分别计算焦线近端调整量 d1 和远端调 整量 d2 作为指导副面位置调整的参数 ：
应用上述方法调整副面位置后，天线的主面与副面达到一个最佳的匹配关系， 在不同工况下的主面变形在口面上形成的相位误差最大程度的被减小，天线系统具有最 好的电性能。
本发明的优点可通过以下仿真试验进一步说明 ：
将本发明的天线副面调整方法在 64m 口径修正卡式天线上进行仿真试验。 此天 线是用于深空探测的某 64 米修正式双反射面天线，其几何参数如图 4 所示。 其中，主 面口径为 64000mm，副面口径为 6000mm，中心体内径为 6100mm，等效焦径比为 0.30。 应用 Ansys 软件建立天线反射体结构的有限元模型，如图 5 所示。 其中包括 6919 个梁单 元，9824 个壳单元，以及 11724 个节点。 由于分块反射面对整个天线的刚度贡献很小， 建模时并没有建立实际面板的有限元模型，只是将其重力等效为质量单元加载到背架结 构的上弦节点上。 主面理论母线径向长度为 29000mm，由 5801 个离散点数据组成，径向 点间距为 5mm。 为满足修正主面描述函数的逼近程度，选取分段抛物线拟合的整体精度 为 0.01mm，如表 1 所示，分段拟合抛物线段数共 107 段，旋转得到的抛物环面亦是 107 环。
在天线结构的有限元模型中，上弦节点的坐标偏移即代表了天线主面的变形， 所以实际吻合时只是用抛物环面去逼近变形后的上弦节点共 1104 个，如图 7 所示。 上弦 节点的环数要少于前述的 107 环，所以为了保证每个抛物环面上都有采样数据，需要剔 除多余的抛物环面如图 6 所示。 经处理需要 30 个抛物环面即可对变形后的上弦节点进行 最佳吻合处理。 对天线结构在指平 0 度和仰天 90 度范围内每隔 15 度进行一次静力分析， 然后用抛物环面组去吻合各工况下的上弦节点变形数据。 表 2 所示为各仰角变形主面的 最佳吻合参数以及副面焦线的调整参数。
表 1 某 64 米天线母线离散数据分段拟合结果
表 2 某 64 米天线各仰角变形主面最佳吻合参数从表 2 中的计算结果可以看出，在各仰角处吻合面的焦线长度均小于焦距初始 变化范围 ΔF0 为 2243.5678mm，这是由天线主副面的匹配关系决定的，否则就会出现散 焦现象。 随着天线仰角的升高， Z 方向调整量的绝对值逐渐增大， Y 方向反而减小， X 方向量值很小且基本不变。 这是因为天线在绕 X 轴从指平转动到仰天姿态过程中，重力
在三个坐标方向的分量有着类似的变化。 由于同焦轴约束的存在，保证了 成立。
总为检验副面调整对电性能的贡献，计算并比较了副面调整前后天线的增益损 失，如表 3 所示。
表 3 某 64 米天线各仰角主面变形及频率 3GHz 时副面位置补偿前后增益损失比较
表 3 中 RMSo 为表面重力变形均方根误差，RMSp 为主面 35 度预调时的表面均方 根误差， RMSf 为吻合精度，ΔGbc 为副面位置补偿前的增益损失，ΔGbc 为副面位置补偿 后的增益损失。
从表 3 中可以看出，天线主面重力变形随仰角升高而增大，而相对于吻合面的 误差增大程度要缓于相对于设计面的误差。 当天线指平工作于 3GHz 时，1mm 的表面均 方根误差会导致约 0.2dB 的增益损失。 副面补偿之后增益损失有明显的下降，而随着仰 角的升高，补偿的效果越来越明显。
仿真试验表明，采用本发明降低了主面变形导致的增益损失，提高了天线的电 性能。