一种用于简化柔性交直流输电系统中 RGA 计算的方法 【技术领域】
本发明涉及一种柔性交直流输电系统中 RGA 计算的方法， 尤其涉及的是一种用于 简化柔性交直流输电系统中 RGA 计算的方法。背景技术
柔性交流输电系统即将现代电力电子技术和现代自动控制技术引入到交直流输 电系统中， 以提高原有交直流输电系统的可控性、 灵活性、 运行的稳定性和经济性。该现 代电力电子技术和现代自动控制技术即为柔性交流输电技术， 即在传统的输电系统中安装 FACTS( 柔性交流输电 ) 装置。然而， 研究表明 FACTS 装置的不同控制回路之间存在着交互 影响， 这种交互影响对其本身的控制效果和系统的稳定性都有着较大的负面作用。 因此， 需 要用到相对增益矩阵 (RGA) 方法对 FACTS 多个控制回路之间的交互影响进行量化分析， 从 而采取相应的技术手段以减少其负面作用。 现有技术通常是对该柔性交直流输电系统模型 的平衡方程进行节点消去从而得到传递函数， 再在此基础上对柔性交直流输电系统模型进 行 RGA 计算。该方法容易多次矩阵求逆导致的矩阵元素表达式过于复杂的问题， 用程序实 现比较复杂， 计算成本高， 尤其不适用于高维数电网模型的 RGA 计算。
因此， 现有技术还有待于改进和发展。发明内容 本发明的目的在于提供一种用于简化柔性交直流输电系统中 RGA 计算的方法， 以 解决现有技术中对该柔性交直流输电系统模型的平衡方程进行 节点消去从而得到传递函 数， 再在此基础上对柔性交直流输电系统模型进行 RGA 计算， 从而导致的计算成本高， 实现 程序复杂， 不适于高维数电网模型 RGA 计算的问题。
本发明的技术方案如下 ：
一种用于简化柔性交直流输电系统 RGA 计算的方法， 其包括以下步骤 ：
步骤 A ： 构建柔性交直流输电系统数学模型 ：
g(x， y， u) ＝ 0 其中式 为描述系统各元件动态的微分方程， 包括发电机及其励磁系统和 FACTS 装置的动态 ； 式 g(x， y， u) ＝ 0 为表示网络各个节点电压电流关系 ； 本步骤主 要目的是将柔性交直流输电系统用数学模型表示出来， 包含各发电机及其励磁系统、 FACTS 装置的动态特性， 各个节点的电压、 电流之间的关系。
步骤 B ： 将描述发电机和励磁系统动态的微分方程写成直角坐标形式并进行线性 化， 得电力系统的线性化模型 ：
本步骤主要解决了高维数微分方程的求解问题， 将其变化为线性化模型， 从而可 以将该方法应用于含有柔性交直流输电装置的大电网的此类问题的求解。
步骤 C ： 对步骤 B 中的电力系统的线性化模型再次进行线性化可得 ：
其中， Yphzt 为 2n×4m 阶矩阵， Yphds 为 2n×2n 阶矩阵， Yphkz 为 2n×2 阶矩阵 ； 本步骤主要是线性化模型做技术处理， 提高求解效率。 步骤 D ： 对用于 RGA 计算的传递函数进行线性化， 可得 ：
式中， Yscsc 为 2×2 阶矩阵， Ysczt 为 2×4m 阶矩阵， Yscds 为 2×2n 阶矩阵， Ysckz 为 2×2 阶矩阵。
本步骤主要是对用于 RGA 计算的传递函数进行线性化， 解决传递函数高维数， 难 以求解的问题。
步骤 E ： 联合步骤 B、 步骤 C 和步骤 D 中的三个线性化模型得出传递函数 ：
其中， A ＝ Ywfzt-Ywfds*(Yphds-Yphzt) ； B ＝ Ywfkz-Ywfds*(Yphds-Yphkz) ； C ＝ (Yscsc-1Yscds)*(Y -1 -1 D ＝ (Yscsc-1Yscds)*(Yphds-1Yphkz)。 phds Yphzt)-Yscsc Ysczt ；
本步骤将上述三个线性化模型综合变换， 得出传递函数。利用本传递函数即可求 解并分析柔性交直流输电系统中电网各元件相互影响的问题。
步骤 F ： 将步骤 E 得到的传递函数转化为频域传递函数 ：
本步骤主要是将传递函数转化为频域传递函数， 将其变换为 RGA 求解的形式， 利 用 RGA 算法求解。
所述的用于简化柔性交直流输电系统 RGA 计算的方法， 其中， 发电机系统采用的 是三阶实用模型 ：
其中， δ 为发电机功角 ； w 为角速度 ； Pm 为原动机输入的机械功率 ；为发电机的暂态电势 ；为发电机的暂态电抗 ； Xd 为发电机的 d 轴同步电抗 ； Xq 为发电机的 q 轴同 为发电机的直轴暂态开路时间常数 ； Efd 为励磁电步电抗 ； Tj 为发电机的惯性时间常数 ； 压； D 为阻尼系数。
所述的用于简化柔性交直流输电系统 RGA 计算的方法， 其中， 励磁系统的数学模型为 ：
本发明通过先对柔性交直流输电系统模型中的微分代数方程组进行线性化， 再通 过简明的矩阵运算得到传递函数， 再在此基础上进行 RGA 计算。虽然形成的线性化系数矩 阵元素较多， 但避免了多次矩阵求逆导致的矩阵元素表达式过于复杂的问题， 易于利用程 序实现， 提高了运算速度， 降低了技术成本和对运行环境的要求， 适用于高维数柔性交直流 输电系统。
具体实施方式
为使本发明的目的、 技术方案及优点更加清楚、 明确， 以下举实施例对本发明进一 步详细说明。
本发明中方法的基本流程如下 ：
步骤 A ： 构建柔性交直流输电系统的数学模型 ：
g(x， y， u) ＝ 0………… (2)
式 (1) 为描述系统各元件动态的微分方程， 包括发电机及其励磁系统和 FACTS 装 置的动态 ； 式 (2) 为描述网络各个节点电压电流关系的代数方程。
本步骤主要目的是将柔性交直流输电系统用数学模型表示出来， 包含各发电机及 其励磁系统、 FACTS 装置的动态特性， 各个节点的电压、 电流之间的关系。
柔性交直流输电系统动态过程可用式 (1) 和 (2) 的模型描述， x 为状态变量， 即节 点电压的幅值和相角 ； y 为代数变量， 一般是网络中节点电压向量 ； u 为控制变量， 包括发电 机有功、 无功输出功率、 发电机机端电压和变压器变比等。
本发明提供的发电机系统采用的是三阶实用模型， 如式 (3) ～ (5) 所表示的 ：
其中， δ 为发电机功角， w 为角速度， Pm 为原动机输入的机械功率， 为发电机的 为发电机的暂态电抗、 Xd 为发电机的 d 轴同步电抗、 Xq 为发电机的 q 轴同步电 为发电机的直轴暂态开路时间常数 ； Efd 为励磁电压 ； D暂态电势、抗、 Tj 为发电机的惯性时间常数、为阻尼系数。
其中， id 和 iq 可由下式求出 ：
id、 iq 分别表示 d 轴、 q 轴的电流 (A)， 通过坐标变换将电力系统从 abc 三相坐标变 换到 dq0 坐标， 参数 ua， u b， uc， ia， i b， ic， 磁链 a， 磁链 b， 磁链 c 这些量都变换到 dq0 坐标中， 如果有需要可以逆变换回来。从物理意义上讲， 该变换就是将 ia， ib， ic 电流投影等效到 d 轴和 q 轴上， 将定子上的电流都等效到直轴和交轴上去。对于稳态来说， 等效之后， iq， id 正 好就是一个常数。
构建励磁系统的数学模型， 如式 (7) ：
步骤 B ： 假设多级系统中共有 n 个节点， m 台发电机。对式 (1) 中描述发电机和励 磁系统动态的微分方程， 即发电机系统的三阶实用模型、 以及励磁系统的数学模型写成直 角坐标形式并进行线性化， 可得到 ：
其 中， Δδ[Δδ1Δδ2… Δδm]T ； Δω ＝ [Δω1Δω2… Δωm]T ； ΔE ′ q ＝ T T T [ΔE′ q1ΔE′ q2…ΔE′ qm] ； ΔEfd ＝ [ΔEfd1ΔEfd2…ΔEfdm] ； Vi ＝ [Vix Viy] ； Ywfzt 为 4m×4m 阶矩阵， Ywfds 为 4m×2n 阶矩阵， Ywfkz 为 4m×2 阶矩阵。
将描述网络各个节点电压电流关系的代数方程式 (2)， 改写成为 ：
I-(Y0+Y′ )V ＝ 0 (9)
其中， I ＝ [Ix1Iy1… IxiIyi… IxnIyn]T， 为节点注入电流向量 ； V ＝ [Vx1Vy1… VxiVyi… VxnVyn]T， 为节点电压向量 ； Y0 为网络节点导纳矩阵， Y′＝ diag(Y1′，…， Yi′，…， Yn′ )， 是由发电机、 负荷和 FACTS 装置并入网络的导纳所构成的矩阵。
若节点 i 为发电机的节点， 则其导纳为 ：
式 (10) 中， Gxi、 Bxi、 Byi、 Gyi 为发电机 i 及其凸极效应后并入网络的导纳， 其中 Gxi、 Bxi、 Byi、 Gyi 通过式 (11) 求得 ：
若节点 i 安装 STATCOM， 则该节点的注入电流为 ： I′＝ I+IST (12) 其中 IST 可以表示为 ：
若节点 i 安装 SVC， 则该节点的自导纳为 ：本步骤主要解决了高维数微分方程的求解问题， 将其变化为线性化模型， 从而可 以将该方法应用于含有柔性交直流输电装置的大电网的此类问题的求解。
步骤 C ： 式 (8) 是含状态变量、 代数变量和控制变量的代数方程组， 对其线性化可 得：
式中， Yphzt 为 2n×4m 阶矩阵， Yphds 为 2n×2n 阶矩阵， Yphkz 为 2n×2 阶矩阵。 由式 (8)、 (15) 构成了含 FACTS 装置的多机电力系统线性化模型。用于 RGA 计算的传递函数的求解方法的系统输出为 ：
Y ＝ g1(x， y， u) (16)
本步骤主要是线性化模型做技术处理， 提高求解效率。
步骤 D ： 对式 (16) 线性化， 可得 ：
式中， Yscsc 为 2×2 阶矩阵， Ysczt 为 2×4m 阶矩阵， Yscds 为 2×2n 阶矩阵， Ysckz 为 2×2 阶矩阵。本步骤主要是对用于 RGA 计算的传递函数进行线性化， 解决传递函数高维数， 难以 求解的问题。
步骤 E ： 联立式 (8)、 (15) 和 (17)， 消去代数变量 Δy， 得到 ：
其中， A ＝ Ywfzt-Ywfds*(Yphds-1Yphzt) ； B ＝ Ywfkz-Ywfds*(Yphds-1Yphkz) ； C ＝ (Yscsc-1Yscds)*(Y -1 -1 D ＝ (Yscsc-1Yscds)*(Yphds-1Yphkz)。 phds Yphzt)-Yscsc Ysczt ；
本步骤将上述三个线性化模型综合变换， 得出传递函数。利用本传递函数即可求 解并分析柔性交直流输电系统中电网各元件相互影响的问题。
步骤 F ： 将式 (18) 转化为频域传递函数的形式 ：
将上述频域传递函数用于 RGA 计算中， 以简化 RGA 计算。
本步骤主要是将传递函数转化为频域传递函数， 将其变换为 RGA 求解的形式， 利 用 RGA 算法求解。
本发明提出的线性化模型， 未对平衡方程进行节点消去， 而是先对微分代数方程 组进行线性化， 再通过简明的矩阵运算得到传递函数。虽然形成的线性化系数矩阵元素较 多， 但避免了多次矩阵求逆导致的矩阵元素表达式过于复杂的问题， 易于利用程序实现， 适 用于多机系统。
应当理解的是， 本发明的应用不限于上述的举例， 对本领域普通技术 人员来说， 可以根据上述说明加以改进或变换， 所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的 保护范围。
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