一种单螺杆压缩机啮合副的包络齿型面.pdf

本发明涉及一种单螺杆压缩机啮合副的包络齿型面，包络星轮齿面与对应的螺杆齿槽型面，其整个星轮齿侧面能与螺杆齿槽面啮合，且星轮齿面的啮合区域为连续啮合曲面。啮合过程中，星轮齿侧面和螺杆齿槽面的接触线在整个连续啮合曲面内移动。采用这种啮合副齿面可使星轮受到稳定的油膜力作用，提高单螺杆压缩机的寿命和效率。且可以通过合理设计齿前侧和齿后侧的型面，均匀分布星轮齿前侧和齿后侧的油膜承载力，在工作过程中保持星轮齿前、后侧与齿槽间的间隙相等。

1.一种单螺杆压缩机啮合副的包络齿型面，包括星轮齿的侧面和螺杆齿
槽的侧面，其螺杆齿槽侧面是星轮齿侧面的包络面，其特征在于：啮合副的
星轮齿侧面与螺杆齿槽侧面的啮合区域为连续啮合曲面，星轮齿侧面由连续
啮合曲面和非连续啮合曲面两种曲面组成；其中，连续啮合曲面至少一个，
除连续啮合曲面之外的表面则是非连续啮合曲面；在齿根位置，连续啮合曲
面宽度缩小为零；啮合过程中，星轮齿侧面与螺杆齿槽侧面的接触线在连续
啮合曲面内移动；其中，与星轮齿垂直的平面γ和连续啮合曲面相交形成交线，
该交线在所述星轮齿垂直的平面内的切线的特点为：从该交线的上端点至下
端点，切线与平行于星轮上、下表面的水平面λ的夹角是单调变化的；从该交
线的上端点至下端点，其曲率是逐渐变化的。
2.如权利要求1所述的单螺杆压缩机啮合副的包络齿型面，其特征在于：
所述从该交线的上端点至下端点，切线与平行于星轮上、下表面的水平面λ的
夹角的取值范围在按下式所确定的范围[α_min，α_max]之内：
α = a tan ( Pa - P y 2 cos φ sw - P x 2 sin φ sw y 2 - P z 2 sin φ sw ) ]]>
式中：φ_sw为星轮齿的转角范围，P为星轮的齿数与螺杆的槽数的比值，x₂，y₂，z₂
为交线上某点的坐标；φ_sw的转角范围是交线上的点能与螺杆齿槽面发生啮合
的星轮齿转角的取值范围，在这个范围内根据上式求取出α角的范围[α_min，
α_max]。
3.如权利要求1所述的单螺杆压缩机啮合副的包络齿型面，其特征在于：
星轮齿侧面与垂直于星轮齿的平面γ相交形成的交线分为两种，一种是连续啮
合曲面与垂直于星轮齿平面γ的交线L_γ，另外一种是非连续啮合曲面与垂直于
星轮齿平面γ的交线L_f，两种交线段在连续啮合曲面和非连续啮合曲面的交界
处相互连接，并成为星轮齿侧面的一整条交线段；在与星轮齿垂直的平面γ过
同一个连接点分别作前述两部分交线的切线，并将L_f的切线与水平面
X2-O2-Y2的夹角记作α_jf，将L_γ的切线与水平面X2-O2-Y2的夹角记作α_jγ，定
义Z2轴的正方向为上方，Z2轴的负方向为下方，对于齿后侧，若L_γ在L_f的
下方，则在它们的交点处，α_jf≤α_jγ；若L_γ在L_f的上方，则在它们的交点处，
α_jγ≤α_jf；对于齿前侧，若L_γ在L_f交线的下方，则在它们的交点处，α_jγ≤α_jf；若
L_γ在L_f的上方，则在它们的交点处，α_jf≤α_jγ。
4.如权利要求1所述的单螺杆压缩机啮合副的包络齿型面，其特征在于：
所述平行于星轮上、下表面的水平面λ与星轮齿侧面相交形成一条交线，该交
线分为两部分，一部分为平面λ与连续啮合曲面的交线L_λ，另一部分为平面λ
与非连续啮合曲面的交线L_g，在平面λ内过交线L_λ上任意点B作交线L_λ的切
线，该切线与竖直平面X2-O2-Z2的夹角为β_B，β_B介于0和β_max(z₂)之间。
5.如权利要求1所述的单螺杆压缩机啮合副的包络齿型面，其特征在于：
所述非连续啮合曲面是齿槽侧面包络星轮齿面所形成的二次包络曲面，即星
轮齿面中的非连续啮合曲面是二次包络面。
6.如权利要求1所述的单螺杆压缩机啮合副的包络齿型面，其特征在于：
所述螺杆齿槽的侧面是由星轮齿侧面中的啮合曲面包络成型的，即螺杆齿槽
侧面与星轮齿侧面的啮合曲面满足包络啮合条件。

一种单螺杆压缩机啮合副的包络齿型面

技术领域

本发明涉及机械零部件的结构，特别是涉及一种单螺杆压缩机啮合副的
齿型面结构。

背景技术

压缩机广泛应用于铁路、轮船、矿山、建筑、化工、纺织、冶金机械、
军工仪表、舰艇等行业。单螺杆压缩机与往复式活寒压缩机、双螺杆压缩机
相比，具有结构简单、运转可靠、体积小、重量轻、噪音低等优点。

国外能生产单螺杆空压机的有法、日、英、美、荷兰等十余家公司，近
年来我国一些厂家也开始生产单螺杆压缩机，但其性能指标普遍不及进口产
品。特别是在使用同样材料的情况下，而日本星轮寿命是我国的2倍左右。
目前，普遍认为这是由单螺杆压缩机啮合副的加工精度造成的差异。据中国
压缩机协会的不完全统计，2005年国内整个单螺杆产品年产量约3000～4000
台，而双螺杆压缩机的年销售量(国外公司的主机占70％以上)已达到80000～
100000台之多。上海的台湾复盛公司是一家国际型压缩机制造公司，现在一
直以高价钱从日本三井公司购买单螺杆压缩机的主机配备其辅机系统后供应
国内外市场。因此，单螺杆压缩机在国内有巨大的发展空间。但星轮齿磨损
快，使用寿命短的问题成了国内二十多年来始终难以逾越的障碍。

单螺杆压缩机的核心部件是由螺杆、星轮构成的啮合副(图1)，它的加
工是单螺杆压缩机零件加工中难度最大的地方。而啮合副的型线对加工方法
和加工难度影响很大。国外已公开的单螺杆压缩机型线有直线包络和圆柱包
络两种。国内曾有人提出二次包络类型的型线，但均由于加工问题尚未实现。

发明内容

本发明所要解决的问题是提供一种连续啮合的星轮齿面和对应的齿槽型
面，可实现整个星轮齿侧面能与螺杆齿槽面啮合，且星轮齿面的啮合区域是
连续的一个整体。

为达到以上目的，本发明是采取如下技术方案予以实现的：

一种单螺杆压缩机啮合副的包络齿型面，包括星轮齿的侧面和螺杆齿槽
的侧面，其螺杆齿槽侧面是星轮齿侧面的包络面，其特征在于：啮合副的星
轮齿侧面与螺杆齿槽侧面的啮合区域为连续啮合曲面，星轮齿侧面由连续啮
合曲面和非连续啮合曲面两种曲面组成，其连续啮合曲面拓展至整个星轮齿
侧面大部分，非连续啮合曲面只占据整个星轮齿侧面的小部分；其中，连续
啮合曲面至少一个，除连续啮合曲面之外的表面则是非连续啮合曲面；在齿
根位置，连续啮合曲面宽度缩小为零；啮合过程中，星轮齿侧面与螺杆齿槽
侧面的接触线在所有连续啮合曲面内移动；其中，与星轮齿垂直的平面γ和星
轮齿侧面的连续啮合曲面相交形成交线，该交线在所述星轮齿垂直的平面内
的切线的特点为：从该交线的上端点至下端点，切线与平行于星轮上、下表
面的水平面λ的夹角是单调变化的；从该交线的上端点至下端点，其曲率是逐
渐变化的。

上述方案中，所述从该交线的上端点至下端点，切线与平行于星轮上、
下表面的水平面λ的夹角的取值范围在按下式确定的范围[α_min，α_max]之内：

α = a tan ( Pa - P y 2 cos φ sw - P x 2 sin φ sw y 2 - P z 2 sin φ sw ) ]]>

式中：φ_sw为星轮齿的转角范围，P为星轮的齿数与螺杆的槽数的比值，x₂，y₂，z₂
为交线上某点的坐标；φ_sw的转角范围是交线上的点能与螺杆齿槽面发生啮合
的星轮齿转角的取值范围，在这个范围内根据上式求取出α角的范围[α_min，
α_max]。

所述的交线分为两种，一种是连续啮合曲面与垂直于星轮齿平面γ的交线
L_γ，另外一种是非连续啮合曲面与垂直于星轮齿平面γ的交线L_f，两种交线段
在连续啮合曲面和非连续啮合曲面的交界处相互连接，所有交线段前后相连
构成星轮齿侧面的一整条交线；在与星轮齿垂直的平面γ过同一个连接点分别
作前述两部分交线的切线，并将L_f的切线与水平面X2-O2-Y2的夹角记作α_jf，
将L_γ的切线与水平面X2-O2-Y2的夹角记作α_jγ，定义Z2轴的正方向为上方，
Z2轴的负方向为下方，对于齿后侧，若L_γ在L_f的下方，则在它们的交点处，
α_jf≤α_jγ；若L_γ在L_f的上方，则在它们的交点处，α_jγ≤α_jf；对于齿前侧，若L_γ
在L_f交线的下方，则在它们的交点处，α_jγ≤α_jf；若L_γ在L_f的上方，则在它们
的交点处，α_jf≤α_jγ。

所述平行于星轮上、下表面的水平面λ与星轮齿侧面相交形成另一条交
线，该交线分为两部分，一部分为平面λ与连续啮合曲面的交线L_λ，另一部分
为平面λ与非连续啮合曲面的交线L_g，在平面λ内过交线L_λ上任意点B作交线
L_λ的切线，该切线与竖直平面X2-O2-Z2的夹角为β_B，β_B介于0和β_max(z₂)之间。

所述非连续啮合曲面是齿槽侧面包络星轮齿面所形成的二次包络曲面，
即星轮齿面中的非连续啮合曲面是二次包络面。所述螺杆齿槽的侧面是由星
轮齿侧面中的啮合曲面包络成型的，即螺杆齿槽侧面与星轮齿侧面的啮合曲
面满足包络啮合条件。

采用本发明的星轮齿侧型面和螺杆齿槽型面的优点是，在啮合过程中，
星轮齿侧面和螺杆齿槽面之间的接触线在星轮齿侧面的连续啮合曲面内移
动，这种啮合副齿面可使星轮受到稳定的油膜力作用，且可以通过合理设计
齿前侧和齿后侧的型面，均匀分布星轮齿前侧和齿后侧的油膜承载力，在工
作过程中保持星轮齿前、后侧与齿槽间的间隙相等，使星轮齿前、后侧间隙
内形成有效的流体动力润滑，从而提高单螺杆压缩机的可靠性与效率，延长
使用寿命。

附图说明

以下结合附图及具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。

图1为单螺杆压缩机螺杆与星轮配合立体图。

图2为单螺杆压缩机啮合副的星轮齿与螺杆齿槽间的运动关系和相应的
坐标系统。

图3为星轮齿面任意点星轮与螺杆的相对速度在星轮坐标系S2中的表
达。

图4为本发明星轮齿侧面与垂直于星轮齿的平面相交的情景。

图5为本发明星轮齿侧面与平行于星轮齿的平面相交的情景。

图6为本发明实施例2中齿后侧啮合曲面与垂直于星轮齿的平面的交线。

图7为本发明实施例2中齿后侧曲面。

其中：图2、图4-图7中的附图标记为：1、螺杆；2、星轮；3、星轮齿；
4、星轮齿侧面；5、齿槽；6、星轮齿上表面；7、齿顶；8、连续啮合曲面；
9、非连续啮合曲面；10、齿根；11、星轮下表面；12、代表啮合区域的椭圆
线I；13、代表啮合区域的椭圆线II；14、椭圆线的切线；15、连续啮合曲
面边界。

具体实施方式

单螺杆压缩机星轮齿侧型面应与螺杆齿槽侧面满足共轭啮合关系，即在
星轮齿侧面与螺杆齿槽面的接触点上，星轮与螺杆的相对速度与齿侧面或齿
槽面在该点相切，可表示为在接触点先对速度与接触面的法向量垂直：

v·n＝0    (1)

上式中，v为接触点处星轮与螺杆的相对速度，n为星轮齿侧面或者螺杆齿槽
面在接触点处的法向量。

星轮与螺杆的运动关系如图2所示，定坐标系S1，S3分别表示星轮齿3、
螺杆齿槽5的初始位置，动坐标系S2和S4分别表示星轮齿和螺杆齿槽的运
动位置。星轮齿与螺杆齿槽之间的转速比为，

φ sr φ sw = ω sr ω sw = P - - - ( 2 ) ]]>

其中P为星轮2与螺杆1的齿数比，一般为11/6。

可求出在该点螺杆与星轮的相对速度矢量(在S2坐标系中)：

v = ω sw - y 2 + P z 2 sin φ sw x 2 + P z 2 cos φ sw Pa - P y 2 cos φ sw - P x 2 sin φ sw - - - ( 3 ) ]]>

如图3所示，A点相对速度在X2O2Z2平面的分速度v_α与水平面
(X2O2Y2)的夹角为，

α = a tan ( Pa - P y 2 cos φ sw - P x 2 sin φ sw y 2 - P z 2 sin φ sw ) - - - ( 4 ) ]]>

A点相对速度在水平面(X2O2Y2)的分速度v_β与竖直平面(X2O2Z2)
的夹角为，

β = a tan ( x 2 + P z 2 cos φ sw y 2 - P z 2 sin φ sw ) - - - ( 5 ) ]]>

啮合过程中星轮齿的转角范围φ_sw ∈[φ_in，φ_out]是给定的，当给出A点y₂坐
标后，夹角α的大小随着φ_sw、x₂和z₂变化，其范围可确定为[α_min(y₂)，α_max(y₂)]；
当给出A点z₂坐标后，夹角β的大小随着φ_sw、x₂和y₂变化，其范围可确定为
[β_min(z₂)，β_max(z₂)]。这表明，A点相对速度矢量的大小和方向都是在一定范围
内变化的。根据单螺杆压缩机的结构特点，在齿顶7位置(即y₂值为星轮半
径)夹角α的取值区间宽度[α_max-α_min]约为17°。从齿顶到齿根，这一区间逐
渐减小至零，即在齿根位置α_max＝α_min。

通常，星轮齿面上点的|x₂|坐标在1/2齿宽左右，比|y₂|要小得多；由于星
轮的厚度在5～8mm左右，|z₂|亦比|y₂|和螺杆星轮的中心距a小得多。夹角β的
最小值β_min(z₂)可近似取为零。故在星轮齿面的精确设计中，夹角β应介于0和
β_max(z₂)之间。

对于其它形式的单螺杆压缩机，当单螺杆压缩机的星轮轴与螺杆轴夹角
小于90°时，上述相对速度的关系依然成立，仍然可以确定[α_min(y₂)，α_max(y₂)]
和[β_min(z₂)，β_max(z₂)]。

换而言之，只要星轮齿面在A点的切面与水平面(X2O2Y2)的夹角在
[α_min(y₂)，α_max(y₂)]区间内，则在啮合过程中，必定存在某一星轮转角φ_sw，使A
点的相对速度与齿面法向向量垂直满足式(1)，即A点必定能与螺杆齿槽面啮
合。实际工程中可根据式(4)和(5)计算A点相对速度的方向，并构造相应的齿
面A点的齿面切线或法向矢量方向，并使之满足式(1)。

由上，可构思如下齿面结构：对于齿后侧，在接近星轮上表面处，齿面
与水平面夹角为α_min(y₂)；在接近星轮下表面处，齿面与水平面夹角为α_max(y₂)；
从上表面至下表面，星轮齿面与水平面之间的夹角由α_min(y₂)渐变为α_max(y₂)。
对于齿前侧，则相反设置，从上表面至下表面，星轮齿面与水平面之间的夹
角由α_max(y₂)渐变为α_min(y₂)。显然，对于任意一个星轮齿转角φ_sw，齿面必定存
在一点A满足式(1)；或者对于齿面任意一点A，必定存在一星轮齿转角φ_sw，
使其满足式(1)。这样，整个齿面在啮合过程中均有与螺杆齿槽面接触的机会。
且，啮合过程中，星轮齿侧面和螺杆齿槽面之间的接触线在这一啮合区域内
连续移动。

根据上述设计原理，本发明单螺杆压缩机啮合副的连续包络齿面结构设
计方案如下：

星轮齿侧型面分为连续啮合曲面和非连续啮合曲面两部分；每个星轮齿
侧面中可以有多个相连或不相连的连续啮合曲面，也可以只有一个连续啮合
曲面，其它部分则是非连续啮合曲面；连续啮合曲面可以分布至整个星轮齿
侧面，亦可分布在星轮齿侧面中间，其它区域则是非连续啮合曲面。螺杆齿
槽曲面和星轮齿侧啮合曲面满足共轭原理，是星轮齿侧啮合曲面的包络面，
可根据共轭啮合的条件由星轮齿侧啮合曲面获得。啮合过程中，连续啮合曲
面8与齿槽面之间存在接触线，且随着啮合位置的不同这一接触线在整个连
续啮合曲面内游动。星轮齿侧的连续啮合曲面和非连续啮合曲面的特征如下：

(1)设星轮齿上、下表面的Z2坐标分别为z_u和z_d。在星轮齿某高度处在
星轮坐标系S2过(0，y₂，0)点，作一垂直于Y2轴(即垂直于星轮齿)的
平面γ，与星轮齿侧面相交形成一条交线，该交线分为两部分L_f、L_γ，如图4
所示。其中，L_γ部分为平面γ与连续啮合曲面8相交形成的交线。由于星轮齿
侧面上可以有一个或者多个连续啮合曲面，交线L_γ部分可以是一条线段，也
可以是多条线段。当连续啮合曲面分布至整个星轮齿侧面时，只存在L_γ部分
交线。故，L_γ部分交线上任意点的Z2坐标z_γ的取值范围为z_d≤z_γ≤z_u。当交线
L_γ部分为多条线段时，将相邻线段用直线段首尾连接。在平面γ内过交线L_γ上
任意点A作交线L_γ的切线，并记该切线与水平面夹角为α_A。该夹角α_A是沿着
交线单调变化的。对于齿后侧，将A点在交线L_γ靠近星轮上表面的端点处切
线与水平面的夹角记为α_u(y₂)，将A点在交线L_γ靠近星轮下表面的端点处切线
与水平面的夹角记为α_d(y₂)，当A点从交线L_γ靠近星轮上表面的端点往最靠近
星轮下表面的端点移动时，其切线与水平面的夹角α_A从α_u(y₂)单调变化为
α_d(y₂)；对于齿前侧，当A点从交线L_γ靠近星轮上表面的端点往另一端点移动
时，其切线与水平面(X2O2Y2)的夹角α_A从α_d(y₂)单调变化为α_u(y₂)。前述夹
角满足如下关系：α_min(y₂)≤α_u(y₂)≤α_d(y₂)≤α_max(y₂)，可用(4)式计算确定。

(2)本发明啮合曲面的形状即不是圆柱面也不是圆台(锥)面。从交线
L_γ的上端点至下端点，其曲率是变化的。

(3)上述两部分交线中，L_f部分为平面γ与非连续啮合曲面9的交线。考
虑到星轮齿侧存在一个或多个连续啮合曲面，非连续啮合曲面亦可能存在一
个或者多个。因此，L_f部分交线也可能由一条或者多条线段组成。在连续啮
合曲面和非连续啮合曲面的交界处，存在L_f交线和L_γ交线的交点。在平面γ
内过交点分别作L_f交线和L_γ交线的切线，并将该L_f的切线与水平面(X2O2Y2)
的夹角记作α_jf，将该L_γ的切线与水平面(X2O2Y2)的夹角记作α_jγ。定义Z2
轴的正方向为上方，Z2轴的负方向为下方。对于齿后侧，若L_γ交线在L_f交线
的下方，则在它们的交点处，α_jf≤α_jγ；若L_γ交线在L_f交线的上方，则在它们
的交点处，α_jγ≤α_jf。对于齿前侧，若L_γ交线在L_f交线的下方，则在它们的交
点处，α_jγ≤α_jf；若L_γ交线在L_f交线的上方，则在它们的交点处，α_jf≤α_jγ。

(4)当平面γ从齿顶7向齿根10移动时，上述两部分交线的长度比例发
生如下变化：在齿顶，L_f的总长度较L_γ的长度小，最小可为零；在齿根处，
L_f的长度较齿顶处大或相等，最小亦可为零；在齿顶与齿根之间，L_f的长度
均介于其在齿顶和齿根处的长度之间。即，星轮齿侧面连续啮合曲面的宽度
从齿顶往齿根方向逐渐减小。

(5)设齿根处齿侧面的Y2的坐标为y_g，齿顶处齿侧面的Y2的坐标为
y_d，则从星轮齿根至齿顶，齿侧面Y2坐标从y_g增大至y_d。在星轮齿某厚度处
在星轮坐标系S2过(0，0，z₂)点，作一垂直于Z2轴(即平行于星轮)的平
面λ，与星轮齿侧面相交形成一条交线，该交线分为两部分，一部分为平面λ
与连续啮合曲面的交线L_λ，另一部分为平面λ与非连续啮合曲面的交线L_g，
如图5所示。在平面λ内过交线L_λ上任意点B作交线L_λ的切线，该切线与竖
直平面(X2O2Z2)的夹角为β_B，且β_B介于0和β_max(z₂)之间。

确定星轮齿侧的连续啮合曲面后，根据包络啮合条件，确定螺杆齿槽型
面。满足上述条件的各种形状的曲面均可作为星轮齿侧的非连续啮合曲面。
该曲面可用各种方式构造，如用曲线扫略、放样等方法。特别的，还可以通
过二次包络的方式构造，即确定螺杆齿槽型面后，用螺杆齿槽面包络星轮齿
侧面，在星轮齿侧面的连续啮合曲面之外形成二次包络面，所形成的二次包
络面可作为星轮齿侧的非连续啮合曲面，与原来的连续啮合曲面共同组成星
轮齿侧面。

本发明采用的上述方案，其星轮齿侧型面可用数控铣床加工成型，其螺
杆齿槽型面可由数控铣床或数控车床加工成型，亦可以设计专用数控铣床或
车床加工星轮齿侧型面和螺杆齿槽型面。

以下为本发明单螺杆压缩机啮合副的包络齿型面两个具体设计实例(不
构成对本发明保护范围的限制)。

实施例1

参见图4、图5。设星轮上、下表面的Z2坐标分别为z_u，z_d；星轮齿根和
齿顶的Y2坐标分别为y_g，y_d。本发明星轮齿侧面连续啮合曲面与垂直于星轮
齿的平面的交线L_γ可表示为，

x 2 = f ( z , y ) y 2 = y z 2 = z ]]>

上式曲线的切线与水平面的夹角为α，α满足，

α_min(y_d)≤α≤α_max(y_d)，z_d≤z≤z_u

且，当z＝z_d和z_u时分别取最大值和最小值的等号；其中，取值范围α_min(y_d)和
α_max(y_d)是根据式(4)确定的。

在齿根处，

α＝α_max(y_g)＝α_min(y_g)

对于齿前侧与齿后侧，分别构造曲线函数f(z，y)。这一曲线的形式可以是
椭圆线、双曲线、抛物线、指数曲线、自然对数曲线等等任何形式曲线，也
可以是各种形式曲线的组合。

根据星轮齿啮合曲面的数学表达，根据包络啮合条件获得齿槽侧面的几
何参数，可按照这些参数建立齿槽型面的三维模型，编制数控加工程序。

实施例2

参见图6、图7，本发明星轮齿后侧面的连续啮合曲面有两个，每个啮合
曲面都是椭圆线沿星轮齿(-Y2方向)扫掠成的椭圆面的一部分。在给定星轮
齿高度位置y₂，垂直于星轮齿的平面与每啮合曲面的交线都是椭圆线的一部
分，两个椭圆位置、形状不同，将椭圆线1靠近星轮上表面的端点处切线与
水平面的夹角记为α_u1(y₂)，椭圆线1靠近星轮下表面的端点处切线与水平面的
夹角记为α_d1(y₂)，椭圆线2靠近星轮上表面的端点处切线与水平面的夹角记为
α_u2(y₂)，椭圆线2靠近星轮下表面的端点处切线与水平面的夹角记为α_d2(y₂)，
这些角度满足如下关系：α_min(y₂)≤α_u1(y₂)≤α_d1(y₂)≤α_u2(y₂)≤α_u2(y₂)≤α_max(y₂)。其
中范围[α_min(y₂)，α_max(y₂)]按照式(4)计算求得。

按本发明啮合副型面制造的实际产品，经试验表明，在运行200小时以
上的时间后，星轮齿侧面的连续啮合曲面区域比非连续啮合曲面的区域光滑、
光亮，能在光照条件下直接辨认出星轮齿侧面的连续啮合区域。