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多相关子系统平均输入单输出系统模型分析方法
    【技术领域】

    本发明涉及一个多相关子系统平均输入单输出系统模型分析方法，适用于机械振动、状态检测及故障诊断的多级相关输入单输出系统。

    背景技术

    对于多输入单输出机械振动系统，需要建立相应的模型对其进行响应分析和振源识别研究。以往多输入单输出系统模型分析方法在进行振动分析时，将所有的输入与输出进行相关分析，进而得到输入的优先级排序。由于实际系统中多个输入之间存在相关特性不同的串并联关系，因此将机械振动系统中的多级输入转化为多相关子系统输入进行振动分析时，使得该模型更加符合实际情况。

    针对具有多级相关输入的机械振动系统，根据系统所受到的实际激励情况，建立多相关子系统输入单输出系统模型，各输入子系统之间、子系统各级输入之间都存在相关性，与机械系统的实际状态相符。以往在对多个相关输入进行分析，识别信号源时所采用的方法已经取得了一定的成绩(陈茉莉，李舜酩.信号源识别的相干函数法.中国机械工程，2007，18(1)：95～100)。在此基础上，将相关部分平均作用到子系统输入的各级输入上，可以更合理地反映实际情况，为进一步分析输入子系统之间、子系统各级输入之间的相关性，以及各输入子系统、子系统的各级输入对输出的贡献大小做铺垫。

    【发明内容】

    本发明的目的就是在以往的多输入单输出系统模型分析方法的基础上，提出一种考虑多级输入的、更加接近实际机械振动系统的多相关子系统平均输入单输出系统模型分析方法。

    本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

    本发明多相关子系统平均输入单输出系统模型分析方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

    (1)、针对机械系统所受到的实际激励之间的关系，从而将实际系统简化为多相关子系统输入单输出系统模型，所述际机械系统所受激励之间的关系包括最初始的一级激励和兼有中间传递作用的一级激励；

    (2)、将多相关子系统输入中各级输入之间的相关部分，平均作用在每一级的各个输入上，得到多相关子系统输入单输出系统模型的平均输入模型；

    (3)、按照步骤(2)建立的平均输入模型对试验采集的数据进行相干分析，得到各关键频率上子系统的相干输出谱与总相干输出谱的比值和相干关系矩阵，进而得到各级输入和各子系统输入对输出的影响。

    步骤(2)所述的平均输入表达式计算方法如下：

    两两相关的各级输入之间相干程度的紧密用常相干函数来表征，各级所有输入间的相干关系可以用一个n×n的输入相干关系矩阵[γ²xx]表示：

    

    

    各级输入之间的相关性可以分为以下几种情况：

    ①多相关子系统的两级输入各输入之间完全相关时，此时各输入间的相干函数γ²_ij＝1，i≠j＝1，2，…，n，n个子系统输入单输出系统就可以简化为一个子系统输入单输出系统。输入之间的相干函数矩阵[γ²xx]变为所有元素都为1的n×n阶方阵：

    

    ②多相关子系统的两级输入各输入之间没有机械联系，两两完全无关或独立，则各级输入之间的常相干函数γ²_ij＝0，i≠j＝1，2，…，n，这时，n个相关的子系统输入单输出系统可以分解为n个独立的子系统输入单输出系统。矩阵[γ²xx]变为单位矩阵：

    

    ③一般情况下，多相关子系统各输入之间的关系为部分相关的，两两输入之间的常相关函数表示为：

    0≤r_ij²(f)≤1，i≠j＝1，2，…，n    (5)

    子系统各输入之间的常相干函数矩阵变为对角元素为1的对称矩阵，如式(1)、(2)，

    可以建立多相关子系统输入单输出系统的平均输入模型：

     X1·out=1n(X11X11·21···X11·n1)+1n(X12X12·22···X12·n2)X2·out=1n(X21·11X21···X21·n1)+1n(X22·12X22···X22·n2)···Xn·out=1n(Xn1·11Xn1·21···Xn1)+1n(Xn2·12Xn2·22···Xn2)---(6)]]>

    本发明的有益效果是，本发明是一种识别多相关子系统输入的模型分析方法，包括建立多相关子系统输入单输出系统模型、推导平均输入表达式、分析各相关子系统和子系统的各级输入对输出的影响3个步骤。在进行分析之前，处理实际系统所受到的激励之间的关系，合理地建立多相关子系统输入单输出系统模型，以分析子系统各级输入对输出的影响，最终实现多相关子系统输入对输出影响的识别。

    在第(2)步中，本发明针对第(1)步中所建立的多相关子系统输入单输出系统模型，提出将子系统各级输入的相关部分平均作用到各输入中的方法，能够更加合理地反映实际情况，并基于此分析多相关子系统输入对输出的影响。

    因此，与现有方法相比，本发明具有更加合理的接近实际机械振动系统的多相关子系统输入单输出系统模型，利用平均输入法将输入的相关部分平均作用到各输入中能更客观地反映实际情况的特性。利用该方法能够对受到多相关子系统输入的实际机械系统，准确识别出哪一级输入是主要信号源，以及哪个子系统是输入的主要传递路径等，为下一步的改进提供参考。所以，该方法可以应用到受到多级激励的机械振动系统信号处理中，用以分析引起机械振动的主要的一级激励源、次主要一级激励源等，进行系统的状态检测和故障诊断等。

    【附图说明】

    图1是本发明的模型图。

    图中符号含义：x₁₁、x₂₁、x_n1为输入子系统的第一级输入，x₁₂、x₂₂、x_n2为输入子系统的第二级输入，H_11·12、H_21·22、H_n1·n2为子系统第一级输入和第二级输入之间的频响函数，H_12·out、H_22·out、H_n2·out为子系统第二级输入和输出之间的频响函数，H_11·21、H_21·n1、H_11·n1为各子系统第一级输入之间的频响函数，H_12·22、H_22·n2、H_12·n2为各子系统第二级输入之间的频响函数，N为随机噪声输入，x_out为单输出。

    图2是实施的方法流程图。

    【具体实施方式】

    下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明：

    结合附图对本发明的实施做出进一步说明。图1是本发明的模型图，图2是本发明实施的方法流程图，如图2所示，该算法包括以下三个步骤。

    步骤1：针对机械系统所受到的实际激励情况，分析相关激励之间的关系，从而将实际系统简化为多相关子系统输入单输出系统模型。

    实际机械系统所受激励之间的关系可以从物理联系上区分，存在有似于串并联的关系。根据多相关激励之间的这种关系，将实际机械系统简化为多相关子系统输入单输出系统模型。

    在处理系统受到的多个激励之间的关系时，从系统所受到的最初始的一级激励开始，寻找系统受到的激励中兼有中间传递作用的一级激励，从而清楚多个激励之间的关系，在此基础上将实际机械系统简化为多相关子系统输入单输出系统模型。

    步骤2：将相关子系统的各级输入之间的相关部分平均作用在各个输入上，得到多相关子系统输入单输出系统模型的平均输入表达式。

    所述的平均输入表达式计算方法如下：

    两级都有n个输入的模型相当于n个相关的子系统输入单输出系统，其模型如附图1所示。由图1可知，在多相关子系统输入单输出系统中，各子系统的各级输入之间彼此相关，每一级的输入不仅与相邻的子系统的输入有相关性，也与其他所有子系统的同级输入之间有相关性，且输入之间的相互机械联系对输入的作用是相互的。输入之间的传递作用的这种相互的没有方向性使得传递函数H_ij等于H_ji，i≠j。

    两两相关的各级输入之间相干程度的紧密用常相干函数来表征。各级所有输入之间的相干关系可以用一个n×n的输入相干关系矩阵[γ²xx]表示

    

    

    [γ²xx]的数值不同，代表了各级输入之间的相干关系不同，即不同的物理联系特性。各级输入之间的相关性可以分为以下几种情况：

    ①多相关子系统的两级输入各输入之间完全相关时，此时各输入之间的相干函数γ²_ij＝1，i≠j＝1，2，…，n。n个子系统输入单输出系统就可以简化为一个子系统输入单输出系统。输入之间的相干函数矩阵[γ²xx]变为所有元素都为1的n×n阶方阵：

    

    ②多相关子系统的两级输入各输入之间没有机械联系，两两完全无关或独立，则各级输入之间的常相干函数γ²_ij＝0，i≠j＝1，2，…，n。这时，n个相关的子系统输入单输出系统可以分解为n个独立的子系统输入单输出系统。矩阵[γ²xx]变为单位矩阵：

    

    ③一般情况下，多相关子系统各输入之间的关系为部分相关的，两两输入之间的常相关函数表示为：

    0≤γ_ij²(f)≤1，i≠j＝1，2，…，n    (5)

    子系统各输入之间的常相干函数矩阵变为对角元素为1的对称矩阵，如式(1)、(2)。

    可以建立多相关子系统输入单输出系统的平均输入模型：

     X1·out=1n(X11X11·21···X11·n1)+1n(X12X12·22···X12·n2)X2·out=1n(X21·11X21···X21·n1)+1n(X22·12X22···X22·n2)···Xn·out=1n(Xn1·11Xn1·21···Xn1)+1n(Xn2·12Xn2·22···Xn2)---(6)]]>

    步骤3：运用所建立的平均输入模型，对试验数据进行分析处理，实现各级输入和各子系统输入对输出影响的识别。

    对试验采集的数据进行相干分析，按照步骤(2)建立的平均输入模型将多相关子系统输入之间的相关部分平均作用到各个输入上，得到各关键频率上子系统的相干输出谱与总相干输出谱的比值和相干关系矩阵，分析各级输入和各子系统输入对输出的影响。从而找到影响输出主要的一级输入，为下一步的改进提供参考。

    把受到多级相关子系统激励的机械系统简化成多相关子系统输入单输出系统模型进行分析，子系统的第一级输入不仅与同一子系统的第二级输入相关，而且还与其他子系统的各级输入具有相关性，进而与输出相关。各子系统间各级输入之间的相关性全面、合理地考虑了输入之间的相互影响，使得该模型分析方法更加符合实际情况。