故障树分析中割集不交化及计算机实现方法.pdf

1、(10)申请公布号 CN 103150481 A (43)申请公布日 2013.06.12 CN 103150481 A *CN103150481A* (21)申请号 201310102253.5 (22)申请日 2013.03.14 G06F 19/00(2006.01) (71)申请人 安凯 地址 264670 山东省烟台市高新区航天路 513 号 (72)发明人 安凯 王晓英 安培亮 安宏亮 (54) 发明名称 故障树分析中割集不交化及计算机实现方法 (57) 摘要 本发明提出一种由故障树的 Boole 函数获取 顶事件最小割集， 并对最小割集进行不交化处理 的计算机实现方法。不交化处理

2、的基本方法是将 一个事件分割为子事件及其对立事件的和， 并通 过对相交事件的若干次如此的运算， 直到分割为 不交事件。计算机实现的方法是将最小割集映射 为 n 维向量的一个集合， 通过在该集合中定义一 种与最小割集间交运算相对应的运算实现的。本 发明具有如下特点 ： (1) 只要对最小割集进行编 码， 输入计算机即可由计算机自动实现最小割集 的不交化处理， 自动化程度高， 不需要人工干预 ； (2) 优先选择底事件最少的最小割集作为不交最 小割集， 减少了不交化处理之后最小割集的个数， 使顶事件失效概率的计算更加简单。 (51)Int.Cl. 权利要求书 2 页 说明书 4 页 附图 1 页

3、(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 权利要求书2页 说明书4页 附图1页 (10)申请公布号 CN 103150481 A CN 103150481 A *CN103150481A* 1/2 页 2 1. 一种故障树分析中割集不交化及计算机实现方法， 其特征在于 ： 假定 A1， A2， An 是顶事件 F 的 n 个底事件， 故障树的 Boole 函数可以表示为 F B1UB2UUBN， 其中 N 是最 小割集个数，是最小割集， n1， n2，nN 1， 2， n， 可以是或(的相 反事件 )， 方法包括两个步骤， 即不交化和计算机实现 ； 不交化过程中为减少运算量和

4、便于 故障分析， 力求构成每一个割集的底事件尽可能少， 因此令 nm minn1， n2，nN， 其中， m 1， 2， N， 并将 F 划分为 实现不交化的事件 ； 重复上述不交化处理过程r次， 直到Vr+1所包含的最小割集个数不 大于 1， 则 F U1+U2+Ur+Vr+1 若 Vr+1 ， 令 Ur+1 Vr+1， 则 U1， U2， Ur， Ur+1， 否则 U1， U2， Ur是 F 的一组不交最 小割集。 2. 根据权利要求 1 所述故障树分析中割集不交化及计算机实现方法， 其计算机实现方 法是 ： 定义集合到集合 P (x1， x2， xn)， xi 1， -1， 0， i 1

5、， 2， n 的映射 如下 ： 其中j 1， 2， n， 并对任何(x1， x2， xn) P， 定义运算 如下 ： 若 xi 0， 则 若 xi 0， xi 1 时 若 xi 0，时 对任何定义 。 3. 根据权利要求 1 所述故障树分析中割集不交化及计算机实现方法， 其计算机实现的 程序为 ： 权 利 要 求 书 CN 103150481 A 2 2/2 页 3 1)根据故障树求出顶事件的Boole函数， 由此求出所有最小割集， 并转化成对应的n维 向量集， 记为 V0， 置 i 0 ； 2)在 Vi寻找一个非零分量最少的 n 维向量， 记为 Ui； 3) 存储 Ui， 计算 4) 若 V

6、i+1中向量个数大于 1， 返回 2) ； 5) 若 Vi+1中有一个向量， Ui+1 Vi+1存储 ； 6) 停止。 权 利 要 求 书 CN 103150481 A 3 1/4 页 4 故障树分析中割集不交化及计算机实现方法 技术领域 0001 本发明涉及一种故障树分析中割集不交化的计算机实现方法 背景技术 0002 故障树分析是评估和改进可靠性与安全性的一种标准方法， 在宇航、 核能、 电子、 电力、 化工、 铁路、 运输和保险业等领域中已得到广泛应用。早期的 Fussell-Vesely 算法和 Semanderes 算法都可以采用布尔吸收策略来得到顶事件的最小割集， 这在故障树定性分

7、析 方面是可行和有效的。然而， 要对故障树进行定量分析， 则必须首先对顶事件的最小割集 进行不交化处理。然而， 对最小割集进行不交化处理的容斥定理是一个 “NP” 难题， 其主要 原因是不同割集中的相同底事件在顶事件的交并运算中可能导致运算量剧烈增加， 即所谓 “组合爆炸” 问题。虽然早期的不交化故障树结构函数在一定程度上可以减少运算量， 但是 采用不交型积之和定理实现割集不交运算的过程是烦琐和费时的。 0003 1996 年国际可靠性和维修性年会上， Joanne B.Dugan 和 Stacy A.Doyle 以及 Roslyn M.Sinnamon 和 John D.Andrews 分别

8、给出了利用 BDD 进行故障树分析的思路， 为解 决故障树分析中的 “组合爆炸” 问题提供了新的出路。 由于其空间和时间上表示和处理布尔 函数的高效性， BDD 被广泛应用于大型数字系统设计中的逻辑功能验证、 综合以及模型检测 等方面且日益受到重视。许多学者开展了基于 BDD 的故障树分析的研究， 并取得了一些成 果， 但基于 BDD 的故障树分析仍存在许多不足和未解决的问题， 首先是底事件指标顺序对 BDD 规模的影响较大， 目前还没有一种方法能解决排序问题， 故障树模块也需要人工分析 ； 其次是建树方法通用性差、 ， 运算量大， 不能完全由计算机实现。 0004 方法 发明内容 0005

9、本发明旨在提供一种由故障树的 Boole 函数获取顶事件最小割集， 并对最小割集 进行不交化处理的计算机实现方法。 0006 本发明具有如下特点 ： 0007 (1) 由 Boole 函数获取顶事件的最小割集之后 ； 只要对这些最小割集进行编码， 输入计算机即可由计算机自动实现最小割集的不交化处理， 自动化程度高， 不需要人工干 预 ； 0008 (2) 优先选择底事件最少的最小割集作为不交最小割集， 减少了不交化处理之后 最 小割集的个数， 使顶事件失效概率的计算更加简单。 附图说明 0009 图 1 是不交化处理程序的框图。 具体实施方式 说 明 书 CN 103150481 A 4 2/

10、4 页 5 0010 1. 不交化处理方法及其收敛性分析 0011 假定 A1， A2， An是 n 个底事件， 则故障树的 Boole 函数可以表示为 0012 F B1UB2UUBN 0013 其中是最小割集， N 是最小割集个数， 可以是或(的相反事件 )， n1， n2，nN 1， 2， n， F 是顶事件 . 当事件不相交时以 “+” 代替 “” 表示事件的并 集。 0014 为减少运算量和便于故障分析， 最小割集不交化处理后应当使割集的数量尽可能 少， 换句话说， 构成每一个割集的底事件应当尽可能少。令 nm minn1， n2，nN， 其中， m 1， 2， N， 则由概率论中的

11、公式得 0015 0016 等式右端后一项中的 Bk Bm是一些底事件或其相反事件的交集， 若某一个底事 件与其相反事件同时出现， 则 Bk Bm ( 空集 )， 否则 Bk Bm仍然是最小割集。去 掉空集后仍然是最小割集的并集， 记为 v2， 并记 U1 Bm， 则 0017 F U1+V2， 0018 其中 U1， V2互不相交， V2是最小割集的并集 . 上述过程完成了一次不交化处理， U1 是不交化处理得到的事件， V2是尚未实现不交化的事件。 0019 经上述不交化处理后， 若 V1 ， 或 V1仅由一个最小割集组成， 则不交化过程结 束 ； 若 V1中所包含的最小割集多于 1 个，

12、 重复上述不交化处理过程可以得到 0020 F U1+U2+V3 0021 一般地， 若 r 次不交化处理之后 Vr所包含的最小割集仍多于 1 个， 则 0022 F U1+U2+Ur+Vr+1 0023 其中 Vr是最小割集的并集， 且 U1， U2， Ur， Vr+1互不相交。 0024 由于割集都是形如的一些事件的并集， 因此 U1， U2， Ur中都至少包含一个 形如的事件， 而形如的事件的个数最多2n个。 在每一次不交化处理之后， 互不相交 割集的并集中至少增加一个形如的事件， 因此当不交化处理次数足够大时 F 必然可以 表示成互不相交割集的并集。 0025 2. 不交化处理的计算机

13、实现 0026 在等式 (1) 中应用概率论中的公式得 0027 0028 0029 说 明 书 CN 103150481 A 5 3/4 页 6 0030 0031 因此不交化处理的基本运算就是底事件或其相反事件与最小割集的交运算。 对于等式 (2) 右端后一项中的交集若有使此时可分两 种情形， 即或者前一种情况后一种情况若 构成的底事件个数比多 1， 即底事件或其相反事件均不为最小 割集中的因子事件， 则交运算的结果为底事件与最小割集的交集。 0032 为借助计算机实现底事件或其相反事件与最小割集的具有上述特性的交运算， 定 义一个事件到 n 维向量空间的映射 如下 ： 0033 0034

14、 其中 0035 j 1， 2， n 0036 则 是集合到集合 P (x1， x2， xn)， xi 1， -1， 0， i 1， 2， n 的一一映射， 且 0037 0038 0039 0040 对任意的(x1， x2， xn) P， 定义一种运算， 不妨记为， 使得 ： 0041 若 xi 0， 则 0042 0043 若 xi 0， xi 1 时 0044 说 明 书 CN 103150481 A 6 4/4 页 7 0045 若 xi 0，时 0046 0047 这样， 底事件或其相反事件与最小割集的交运算就可以通过映射 将它们转化为P 中形如的向量与 P 中另一个向量的 运算。

15、0048 运算还可以推广到任意的 (y1， y2， yn)， (x1， x2， xn) P， 即定义 0049 0050 可见 P 中两个向量 运算结果为 P 中向量的一个子集。 0051 4. 不交化处理程序 0052 不交化处理程序如下 ： 0053 1) 根据故障树求出顶事件的 Boole 函数， 由此求出所有最小割集， 并转化成对应 的 n 维向量集， 记为 V0， 置 i 0 ； 0054 2)在 Vi寻找一个非零分量最少的 n 维向量， 记为 Ui； 0055 3) 存储 Ui， 计算 0056 4) 若 Vi+1中向量个数大于 1， 返回 2) ； 0057 5) 若 Vi+1中有一个向量， Ui+1 Vi+1存储 ； 0058 6) 停止。 0059 不交化处理程序的框图见图 1。 说 明 书 CN 103150481 A 7 1/1 页 8 图 1 说 明 书 附 图 CN 103150481 A 8