一种基于全局敏感度分析的三轴数控机床的关键性几何误差辨识方法.pdf

1、(10)申请公布号 CN 104007700 A (43)申请公布日 2014.08.27 C N 1 0 4 0 0 7 7 0 0 A (21)申请号 201410234462.X (22)申请日 2014.05.29 G05B 19/401(2006.01) (71)申请人北京工业大学 地址 100124 北京市朝阳区平乐园100号 (72)发明人程强 赵宏伟 冯秋楠 祁卓 刘志峰 (74)专利代理机构北京思海天达知识产权代理 有限公司 11203 代理人沈波 (54) 发明名称 一种基于全局敏感度分析的三轴数控机床的 关键性几何误差辨识方法 (57) 摘要 一种基于全局敏感度分析的三轴

2、数控机床的 关键性几何误差辨识方法，属于机床精度设计领 域，具体涉及到三轴机床的空间误差的建模方法 和几何误差的全局敏感度分析方法。在多体理论 建立的机床空间误差模型与几何误差测量的基础 上，对机床的各项几何误差进行全局敏感度分析， 得出各项几何误差的耦合作用对加工精度的影响 程度。提出新的机床设计理念，从根本上解决机 床精度问题。也可为实际装配和加工提出指导性 建议，从而减小误差的输出，提高数控机床加工精 度，从根本上解决机床精度问题。 (51)Int.Cl. 权利要求书5页 说明书17页 附图4页 (19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 权利要求书5页 说明书17页 附

3、图4页 (10)申请公布号 CN 104007700 A CN 104007700 A 1/5页 2 1.一种基于全局敏感度分析的三轴数控机床的关键性几何误差辨识方法，其特征在 于：本方法通过多体系统运动特征分析方法建立机床的空间误差模型，并结合全局敏感度 分析方法，分析机床各项几何误差的耦合作用对加工精度的影响程度，从而辨识出影响加 工精度的关键性几何误差； 具体包括如下步骤： 步骤一：为三轴机床设置广义坐标系，并建立机床的空间误差模型； 基于多体系统运动学理论，采用低序体阵列描述抽象机床系统的拓扑结构，在多体系 统中建立广义坐标系，用矢量及其列向量表达位置关系，用齐次变换矩阵表示多体系统间

4、 的相互关系； 步骤1.1建立三轴机床的拓扑结构 分析机床的结构，定义三轴机床的各个组成部件，以及刀具和工件为“典型体”，用“B j ” 表示，其中j1,2,3n,j表示各典型体的序号,n表示机床所包含典型体的个数； 典型体的编号规则如下： 1.选定床身为典型体“B 1 ” 2.将三轴机床分为刀具分支和工件分支，共两个分支；首先对刀具分支沿远离床身的 方向，按照自然增长数列，对各典型体进行编号；再对工件分支沿远离床身的方向，按照自 然增长数列，对各典型体进行编号，用m表示刀具分支中典型体的个数，n表示机床总共包 含的典型体的个数； 步骤1.2建立三轴机床的特征矩阵； 该方法所研究的三轴数控机床

5、几何误差项的几何意义及其表达式如表1所示 表1：几何误差释义表 权 利 要 求 书CN 104007700 A 2/5页 3 在床身B1和所有部件B j 上均建立起与其固定联接的右手直角笛卡尔三维坐标系 O 1 -X 1 Y 1 Z 1 和O j -X j Y j Z j ，这些坐标系的集合称为广义坐标系，各典型体上的坐标系称为子坐标 系，每个坐标系的三个正交基按右手定则分别取名为X,Y,Z轴；各个子坐标系的相对应的 坐标轴分别对应平行；坐标轴的正方向与其所对应的运动轴的正方向相同； 将各体之间的运动和静止情况，看作坐标系之间的运动和静止情况；根据两相邻典型 体之间的静止和运动情况，在理想运动

6、特征矩阵和误差特征矩阵表中选择相应的运动特征 矩阵，如表2； 表2：理想运动特征矩阵和运动误差特征矩阵表 权 利 要 求 书CN 104007700 A 3/5页 4 其中：S ij 表示典型体B j 相对于典型体B i 运动的理想运动特征矩阵； S ij 表示典型体B j 相对于典型体B i 运动的运动误差特征矩阵； x s 表示沿X轴平移的距离； y s 表示沿Y轴平移的距离； z s 表示沿Z轴平移的距离； 其余参数均已在表1中列出； 若相邻的典型体B i 与典型体B j 之间不存在相对运动，则理想运动特征矩阵S ij I 44 ， 运动误差特征矩阵S ij I 44 ，I 44 表示4

7、4的单位矩阵 本发明是一种关键性几何误差的辨识方法，使用过程中忽略除几何误差之外的所有误 差因素，因此典型体间的体间静止特征矩阵均为P ij I 44 ； 根据相邻典型体在静止状态下的实际位置关系，确定典型体间的体间静止误差特征矩 阵P ij 步骤1.3建立机床的空间误差模型 刀具成型点实际运动位置与理想运动位置的偏差即为机床的空间误差； 设刀具加工点在刀具坐标系中的坐标为： Tx t ,y t ,z t ,0 T (1) 其中x t 表示刀具加工点在刀具坐标系中X轴方向的坐标值； y t 表示刀具加工点在刀具坐标系中Y轴方向的坐标值； z t 表示刀具加工点在刀具坐标系中Z轴方向的坐标值；

8、下标t表示刀具 机床在理想状态时成型点的运动位置： W ideal p 1(m+2) S 1(m+2) P (n-1)n S (n-1)n -1 P 12 S 12 P m(m+1) S m(m+1) T (2) 式中P ij 表示典型体B j 与典型体B i 之间的体间静止特征矩阵； S ij 表示典型体B j 与典型体B i 之间的理想运动特征矩阵； T表示刀具加工点在刀具坐标系中的坐标； W ideal 表示理想条件下成型点在工件坐标系中的坐标， m表示刀具分支中典型体的个数； n表示三轴机床所包含的典型体的总个数； 机床在实际状态时成型点的运动位置： WM 1(m+2) M (n-1)

9、n -1 M 12 M m(m+1) T (3) 其中M ij P ij P ij S ij S ij P ij 表示典型体B j 与典型体B i 之间的体间静止特征矩阵； P ij 表示典型体B j 与典型体B i 之间的体间静止误差特征矩阵； S ij 表示典型体B j 与典型体B i 之间的理想运动特征矩阵； S ij 表示典型体B j 与典型体B i 之间的运动误差特征矩阵； T表示刀具加工点在刀具坐标系中的坐标； 则机床的空间误差模型表示为： EW ideal -W (4) 可进一步的表述为： 权 利 要 求 书CN 104007700 A 4/5页 5 EE(G,T,H) (5)

10、其中,EE x ,E y ,E z ,0 T 表示空间误差向量，E x 表示X方向的空间误差，E y 表示Y方向 的空间误差，E z 表示Z方向的空间误差； Gg 1 ,g 2 ,g 21 T 表示由21项几何误差组成的误差向量.其中令x x ，y x ，z x ， x ， x ， x ，x y ，y y ，z y ， y ， y ， y ，x z ，y z ，z z ， z ， z ， z ， XY ， XZ ， YZ g 1 ，g 2 ，g 3 ，g 4 ，g 5 ，g 6 ，g 7 ，g 8 ，g 9 ，g 10 ，g 11 ，g 12 ，g 13 ，g 14 ，g 15 ，g 16 ，

11、 g 17 ，g 18 ，g 19 ，g 20 ，g 21 ； Hx s ,y s ,z s ,0 T 表示机床X轴，Y轴，Z轴运动部件的位置向量； Tx t ,y t ,z t ,0 T 表示刀具加工点在刀具坐标系中的坐标，t表示刀具； 在本发明中；着重研究几何误差对空间误差的影响，刀具加工点在刀具坐标系中的坐 标T，以及机床各运动轴的位置H，都是无误差且预先设定好的，则公式(5)可进一步写为： EE(G)E x (G),E y (G),E z (G),0 T (6) 步骤二：数控机床各几何误差的测量及其测量数据的整理 步骤2.1三轴精密卧式加工中心几何误差数据测试 沿机床工作空间的4条空间

12、体对角线，分别均匀的取9个测试点，共计33个测试点；在 每一个测试点处，利用双频激光干涉仪，采用九线法原理，测量导轨的9项位移误差和9项 转动误差，测试10次，记录数据；使用垂直度测量仪测量机床的三项垂直度误差； 步骤2.2测量数据的整理 应用概率论和数理统计的基本原理，计算出各项误差的分布特征； 步骤三：全局敏感度分析 三轴机床的垂直度误差是固定不变的，不会随着机床的运动而波动，因此仅研究其余 18项误差对空间误差的全局敏感度，将除垂直度误差以外的18项几何误差组成一个18维 的单元体 18 作为输入因素的空间域，应用拉丁高次采样法在空间域 18 中进行采样，采样 20000次，得到两个10

13、00018的采样集合； 第j个测试点处，第i项几何误差对X向空间误差的全局敏感度分析公式： 第j个测试点处，第i项几何误差对Y向空间误差的全局敏感度分析公式： 第j个测试点处，第i项几何误差对Z向空间误差的全局敏感度分析公式： 权 利 要 求 书CN 104007700 A 5/5页 6 其中：k：表示每个采样集合中采样数组的个数，k10000 表示第一个采样集合中的第m个采样数组中，除去第i项几何误差的其他误差 数据； 表示第一个采样集合中的第m个采样数组中的第i项几何误差数据； 表示第二个采样集合中的第m个采样数组中的第i项几何误差数据； 表示第j个测试点处，第i项几何误差，对X方向的空间

14、误差的全局敏感度系 数； 表示第j个测试点处，第i项几何误差，对Y方向的空间误差的全局敏感度系 数； 表示第j个测试点处，第i项几何误差，对Z方向的空间误差的全局敏感度系 数； 步骤四：基于整体空间的全局敏感度系数计算 重复步骤2和步骤3，计算出各项误差在全部33个测试点处的全局敏感度系数； 就整个工作空间而言， 将第i项几何误差对X方向的空间误差的全局敏感度系数表示为： 将第i项几何误差对Y方向的空间误差的全局敏感度系数表示为： 将第i项几何误差对Z方向的空间误差的全局敏感度系数表示为： 全局敏感度系数高说明该项几何误差与其他几何误差的交互作用，对空间误差的影响 较大，是主要误差；全局敏感度

15、系数低说明该项几何误差与其他几何误差的交互作用，对空 间误差的影响较小，是次要误差；根据全局敏感度分析结果，对相应的主要误差进行严格的 限制，提高机床的加工精度。 权 利 要 求 书CN 104007700 A 1/17页 7 一种基于全局敏感度分析的三轴数控机床的关键性几何误 差辨识方法 技术领域 0001 本发明涉及一种三轴机床的关键性几何误差辨识方法，属于机床精度设计领域。 背景技术 0002 作为机械设备生产的机械制造业，为整个国民经济提供技术装备，其发展水平是 国家工业化程度的主要标志之一，随着现代科学技术的飞速发展，精密超精密加工技术已 经成为现代机械制造业发展的主要趋势。数控机床

16、是一种高精度、高效率、高技术的现代机 电设备，作为先进制造技术的基础与核心设备，越来越广泛的应用于机械生产之中，并制约 着制造领域和各高新科技的发展。而衡量数控机床设计与使用性能的重要指标是数控机床 的精度。 0003 数控机床的精度指标主要有加工精度、定位精度和重复定位精度，其中加工精度 是数控机床追求的最终精度，体现着机械制造业的制造能力和发展水平，也是整个国家科 技和工业水平的重要标志之一。机床的几何误差是指由于机床设计、制造、装配等中的缺 陷，使得机床中各组成环节或部件的实际几何参数和位置相对于理想几何参数和位置发生 偏离。该误差一般与机床各个组成环节或部件的几何要素有关，是机床本身固

17、有的误差。 0004 机床的几何误差直接影响刀具加工点的位置误差，50的加工误差都是由机床的 几何误差引起的。机床具有多种几何误差，包括定位误差，直线度误差，滚摆误差，颠摆误 差，偏摆误差，以及运动轴之间的垂直度和平行度误差等。这些误差的相互耦合作用影响机 床的加工精度。如何辨识出对加工精度影响较大的几何误差项，并且有效的控制它们是提 高机床加工精度的关键问题。 0005 为了解决这一关键性的问题，需要两个重要步骤： 0006 第一、根据几何误差之间的关系，建立机床的空间误差模型； 0007 国内外专家学者一直在建立数控机床空间误差模型领域进行不懈的探索和研究， 开展了多方面的工作。例如三角关

18、系建模法、误差矩阵法、二次关系模型法、机构学建模法、 刚体运动学法等。多体系统运动特征分析方法采用齐次列阵表示点的位置和矢量的姿态， 在多体系统中建立广义坐标系，将三轴机床抽象为多体系统，将在理想条件下和实际条件 下的静态和动态过程中的体间的相对位置和姿态变化以及误差情况作了统一的、完整的描 述，使多体系统误差的分析变得简单、迅速、明了和普遍适用，从而为实现计算机快速建模 提供基础。 0008 第二、结合空间误差模型，辨识影响机床加工精度的关键性几何误差。 0009 敏感度分析是一种分析和量化输入参数和输出参数之间关系的有效方法，并且已 经被应用于分析系统输入参数的随机波动对系统响应的影响。敏

19、感度分析方法可以分为局 部敏感度分析方法和全局敏感度分析方法。局部敏感度分析针对单一因素变化，有较强的 可操作性，但忽视了多个因素相互作用时各因素之间的相互作用以及对整个系统的影响。 全局敏感度分析基于参数的梯度和概率分布，允许因素同时变化且变化范围可以不同，可 说 明 书CN 104007700 A 2/17页 8 以考虑参数在整个空间内变化对系统输出的响应，且可以在分析单一参数对系统输出影响 的同时分析不同参数之间的相互作用对系统输出的影响。因此，本发明采用全局敏感度分 析方法来分析三轴机床的几何误差的敏感度。 0010 本发明在多体系统运动特征分析方法的基础上，建立了机床的空间误差分析模

20、 型，随后对机床进行了全局敏感度分析，得出了各项几何误差的敏感度系数。 发明内容 0011 本发明的目的是提供一种基于全局敏感度分析的三轴数控机床的关键性几何误 差辨识方法。通过建立机床的空间误差模型，分析各项几何误差的耦合作用对加工精度的 影响程度，提出新的机床设计和改进理念，从根本上解决机床精度问题。 0012 为实现上述目的，本发明采用的技术方案为一种基于全局敏感度分析的三轴数控 机床的关键性几何误差辨识方法，本发明通过多体系统运动特征分析方法建立机床的空间 误差模型，并结合全局敏感度分析方法，分析机床各项几何误差的耦合作用对加工精度的 影响程度，从而辨识出影响加工精度的关键性几何误差。

21、 0013 如图1所示，本方法的具体包括如下步骤： 0014 步骤一为三轴机床设置广义坐标系，并建立机床的空间误差模型。 0015 基于多体系统运动学理论，采用低序体阵列描述抽象机床系统的拓扑结构，在多 体系统中建立广义坐标系，用矢量及其列向量表达位置关系，用齐次变换矩阵表示多体系 统间的相互关系； 0016 步骤1.1建立三轴机床的拓扑结构 0017 分析机床的结构，定义三轴机床的各个组成部件，以及刀具和工件为“典型体”，用 “B j ”表示，其中j1,2,3n,j表示各典型体的序号,n表示机床所包含典型体的个数。 0018 典型体的编号规则如下： 0019 1.选定床身为典型体“B 1 ”

22、 0020 2.将三轴机床分为刀具分支和工件分支，共两个分支。首先对刀具分支沿远离床 身的方向，按照自然增长数列，对各典型体进行编号。再对工件分支沿远离床身的方向，按 照自然增长数列，对各典型体进行编号，如图2，其中m表示刀具分支中典型体的个数，n表 示机床总共包含的典型体的个数。 0021 步骤1.2建立三轴机床的特征矩阵。 0022 该方法所研究的三轴数控机床几何误差项的几何意义及其表达式如表1所示 0023 表1：几何误差释义表 0024 说 明 书CN 104007700 A 3/17页 9 0025 在床身B 1 和所有部件B j 上均建立起与其固定联接的右手直角笛卡尔三维坐标系 O

23、 1 -X 1 Y 1 Z 1 和O j -X j Y j Z j ，这些坐标系的集合称为广义坐标系，各体坐标系称为子坐标系，每个 坐标系的三个正交基按右手定则分别取名为X,Y,Z轴；各个子坐标系的相对应的坐标轴分 别对应平行；坐标轴的正方向与其所对应的运动轴的正方向相同。 0026 将各体之间的运动和静止情况，看作坐标系之间的运动和静止情况。根据两相邻 典型体之间的静止和运动情况，在理想运动特征矩阵和误差特征矩阵表中选择相应的运动 特征矩阵，如表2； 0027 表2：理想运动特征矩阵和运动误差特征矩阵表 0028 说 明 书CN 104007700 A 4/17页 10 0029 其中：S

24、ij 表示典型体B j 相对于典型体B i 运动的理想运动特征矩阵； 0030 S ij 表示典型体B j 相对于典型体B i 运动的运动误差特征矩阵； 0031 x s 表示沿X轴平移的距离； 0032 y s 表示沿Y轴平移的距离； 0033 z s 表示沿Z轴平移的距离； 0034 其余参数均已在表1(几何误差释义表)中列出。 0035 若相邻的典型体B i 与典型体B j 之间不存在相对运动，则理想运动特征矩阵S ij I 44 ，运动误差特征矩阵S ij I 44 ，I 44 表示44的单位矩阵 0036 本发明是一种关键性几何误差的辨识方法，使用过程中忽略除几何误差之外的所 有误差

25、因素，因此典型体间的体间静止特征矩阵均为P ij I 44 。 0037 根据相邻典型体在静止状态下的实际位置关系，确定典型体间的体间静止误差特 征矩阵P ij 0038 步骤1.3建立机床的空间误差模型 0039 刀具成型点实际运动位置与理想运动位置的偏差即为机床的空间误差。 0040 设刀具加工点在刀具坐标系中的坐标为： 0041 Tx t ,y t ,z t ,0 T (1) 0042 其中x t 表示刀具加工点在刀具坐标系中X轴方向的坐标值； 0043 yt 表示刀具加工点在刀具坐标系中Y轴方向的坐标值； 0044 z t 表示刀具加工点在刀具坐标系中Z轴方向的坐标值； 0045 下标

26、t表示刀具 0046 机床在理想状态时成型点的运动位置： 说 明 书CN 104007700 A 10 5/17页 11 0047 W ideal P 1(m+2) S 1(m+2) P (n-1)n S (n-1)n -1 P 12 S 12 P m(m+1) S m(m+1) T (2) 0048 式中P ij 表示典型体B j 与典型体B i 之间的体间静止特征矩阵； 0049 S ij 表示典型体B j 与典型体B i 之间的理想运动特征矩阵； 0050 T表示刀具加工点在刀具坐标系中的坐标； 0051 W ideal 表示理想条件下成型点在工件坐标系中的坐标， 0052 m表示刀具分

27、支中典型体的个数； 0053 n表示三轴机床所包含的典型体的总个数。 0054 机床在实际状态时成型点的运动位置： 0055 WM 1(m+2) M (n-1)n -1 M 12 M m(m+1) T (3) 0056 其中M ij P ij P ij S ij S ij 0057 P ij 表示典型体B j 与典型体B i 之间的体间静止特征矩阵； 0058 P ij 表示典型体B j 与典型体B i 之间的体间静止误差特征矩阵； 0059 S ij 表示典型体B j 与典型体B i 之间的理想运动特征矩阵； 0060 S ij 表示典型体B j 与典型体B i 之间的运动误差特征矩阵； 0

28、061 T表示刀具加工点在刀具坐标系中的坐标。 0062 则机床的空间误差模型表示为： 0063 EW ideal -W (4) 0064 可进一步的表述为： 0065 EE(G,T,H) (5) 0066 其中,EE x ,E y ,E z ,0 T 表示空间误差向量，E x 表示X方向的空间误差，E y 表示Y 方向的空间误差，E z 表示Z方向的空间误差； 0067 Gg 1 ,g 2 ,g 21 T 表示由21项几何误差组成的误差向量.其中令x x ，y x ， z x ， x ， x ， x ，x y ，y y ，z y ， y ， y ， y ，x z ，y z ，z z ， z

29、， z ， z ， XY ， XZ ， YZ g 1 ，g 2 ，g 3 ，g 4 ，g 5 ，g 6 ，g 7 ，g 8 ，g 9 ，g 10 ，g 11 ，g 12 ，g 13 ，g 14 ，g 15 ，g 16 ， g 17 ，g 18 ，g 19 ，g 20 ，g 21 ； 0068 Hx s , ys ,z s ,0 T 表示机床X轴，Y轴，Z轴运动部件的位置向量。 0069 Tx t , yt ,z t ,0 T 表示刀具加工点在刀具坐标系中的坐标，t表示刀具。 0070 在本发明中。着重研究几何误差对空间误差的影响，刀具加工点在刀具坐标系中 的坐标T，以及机床各运动轴的位置H，都

30、是无误差且预先设定好的，则公式(5)可进一步写 为： 0071 EE(G)E x (G),E y (G),E z (G),0 T (6) 0072 步骤二：数控机床各几何误差的测量及其测量数据的整理 0073 步骤2.1三轴精密卧式加工中心几何误差数据测试 0074 沿机床工作空间的4条空间体对角线，分别均匀的取9个测试点，共计33个测试 点，如图3所示。在每一个测试点处，利用双频激光干涉仪，采用九线法原理，测量导轨的9 项位移误差和9项转动误差，测试10次，记录数据。使用垂直度测量仪测量机床的三项垂 直度误差。 0075 步骤2.2测量数据的整理 0076 应用概率论和数理统计的基本原理，计

31、算出各项误差的分布特征。 说 明 书CN 104007700 A 11 6/17页 12 0077 步骤三:全局敏感度分析 0078 三轴机床的垂直度误差是固定不变的，不会随着机床的运动而波动，因此仅研究 其余18项误差对空间误差的全局敏感的，将除垂直度误差以外的18项几何误差组成一个 18维的单元体 18 作为输入因素的空间域，应用拉丁高次采样法在空间域 18 中进行采 样，采样20000次，得到两个1000018的采样集合。 0079 第j个测试点处，第i项几何误差对X向空间误差的全局敏感度分析公式： 0080 0081 第j个测试点处，第i项几何误差对Y向空间误差的全局敏感度分析公式：

32、0082 0083 第j个测试点处，第i项几何误差对Z向空间误差的全局敏感度分析公式： 0084 0085 其中：k：表示每个采样集合中采样数组的个数，k10000 0086 表示第一个采样集合中的第m个采样数组中，除去第i项几何误差的其他 误差数据； 0087 表示第一个采样集合中的第m个采样数组中的第i项几何误差数据； 0088 表示第二个采样集合中的第m个采样数组中的第i项几何误差数据； 0089 表示第j个测试点处，第i项几何误差，对X方向的空间误差的全局敏感度 系数； 0090 表示第j个测试点处，第i项几何误差，对Y方向的空间误差的全局敏感度 系数； 0091 表示第j个测试点处，

33、第i项几何误差，对Z方向的空间误差的全局敏感度 系数； 0092 步骤四：基于整体空间的全局敏感度系数计算 0093 重复步骤2和步骤3，计算出各项误差在全部33个测试点处的全局敏感度系数。 0094 就整个工作空间而言， 说 明 书CN 104007700 A 12 7/17页 13 0095 将第i项几何误差对X方向的空间误差的全局敏感度系数表示为： 0096 0097 将第i项几何误差对Y方向的空间误差的全局敏感度系数表示为： 0098 0099 将第i项几何误差对Z方向的空间误差的全局敏感度系数表示为： 0100 0101 全局敏感度系数高说明该项几何误差与其他几何误差的交互作用，对空

34、间误差的 影响较大，是主要误差。全局敏感度系数低说明该项几何误差与其他几何误差的交互作用， 对空间误差的影响较小，是次要误差。根据全局敏感度分析结果，对相应的主要误差进行严 格的限制，提高机床的加工精度。 0102 与现有技术相比，本发明具有如下有益效果。 0103 1、可为机床的设计，装配和加工提出指导性建议，从根本上提高机床的加工精度。 0104 2、全局敏感度系数是定义在参数的整个变化域上，允许参数同时变化且变化范围 可以不同，可以考虑参数在整个空间内变化对系统输出的影响，且可以在分析单一参数对 系统输出影响的同时分析不同参数之间的相互作用对系统输出的影响，所以全局敏感度分 析方法能够有

35、效的克服局部敏感度分析只能分析单一参数在特定数值附近波动时对系统 影响，而无法考虑参数之间的相互作用 0105 对系统影响的缺陷。 附图说明 0106 图1为本发明方法的实施流程图。 0107 图2为典型体的编号规则示意图。 0108 图3为测试点分布图。 0109 图4为机床的结构示意图。 0110 图5为三轴机床的拓扑结构图。 0111 图6为基于整个工作空间的各项误差对X向空间误差的敏感度系数图。 0112 图7为基于整个工作空间的各项误差对Y向空间误差的敏感度系数图。 0113 图8为基于整个工作空间的各项误差对Z向空间误差的敏感度系数图。 具体实施方式 0114 本发明以三轴精密立式

36、加工中心为例，对上述三轴数控机床关键性几何误差的辨 识方法进行验证。 0115 具体包括如下步骤： 0116 步骤一：为三轴机床设置广义坐标系，并建立机床的空间误差模型。 0117 基于多体系统运动学理论，采用低序体阵列描述抽象机床系统的拓扑结构，在多 说 明 书CN 104007700 A 13 8/17页 14 体系统中建立广义坐标系，用矢量及其列向量表达位置关系，用齐次变换矩阵表示多体系 统间的相互关系； 0118 步骤1.1建立三轴机床的拓扑结构 0119 该机床的结构如图4所示。该机床包括滑枕、刀具、工件、工作台、溜板、床身； 0120 该三轴数控机床的成型系统由X轴平动单元、Y轴平

37、动单元、Z轴平动单元组成。在 数控机床成型运动中，本发明考虑机床的几何误差。本机床共有21项几何误差，包括X,Y,Z 轴各六项几何误差(x x y x z x x x x x y y y z y y y y x z y z z z z z z )和三项垂直度误差( XY XZ YZ )。 0121 根据多体理论的基本原理将该机床抽象对多体系统，该机床主要由6个典型体 组成，定义三轴机床的各个组成部件，以及刀具和工件为“典型体”，用“B j ”表示，其中j 1,2,3,4,5,6,j表示各典型体的序号,n表示机床所包含典型体的个数。 0122 根据编号规则选定床身为典型体“B 1 ”，将三轴机床

38、分为刀具分支和工件分支，共 两个分支。首先对刀具分支沿远离床身的方向，按照自然增长数列，对各典型体进行编号。 再对工件分支沿远离床身的方向，按照自然增长数列，对各典型体进行编号。编号结果如图 5所示。 0123 步骤1.2建立三轴机床的特征矩阵。 0124 在床身B1和所有部件B j 上均建立起与其固定联接的右手直角笛卡尔三维坐标系 O 1 -X 1 Y 1 Z 1 和O j -X j Y j Z j ，这些坐标系的集合称为广义坐标系，各体坐标系称为子坐标系，每个 坐标系的三个正交基按右手定则分别取名为X,Y,Z轴；各个子坐标系的相对应的坐标轴分 别对应平行；坐标轴的正方向与其所对应的运动轴的

39、正方向相同。 0125 将各体之间的运动和静止情况，看作坐标系之间的运动和静止情况。根据两相邻 典型体之间的静止和运动情况，在理想运动特征矩阵和运动误差特征矩阵表(表2)中选择 相应的运动特征矩阵。选择结果如表4 0126 表4：该三轴机床的运动特征矩阵和运动误差特征矩阵表 0127 说 明 书CN 104007700 A 14 9/17页 15 0128 由于B 3 相对于B 2 无相对运动，则S 23 I 44 S 23 I 44 ； 0129 B 6 相对于B 5 无相对运动，则S 56 I 44 S 56 I 44 。 0130 本发明是一种关键几何误差的辨识方法，在使用过程中忽略除几

40、何误差之外的所 有误差因素。根据相邻典型体在静止状态下的位置关系，确定典型体间静止特征矩阵和静 止误差特征矩阵。结果如表5。 0131 表5：该三轴机床的静止特征矩阵和静止误差特征矩阵表 0132 说 明 书CN 104007700 A 15 10/17页 16 0133 步骤1.3建立机床的空间误差模型 0134 刀具成型点实际运动位置与理想运动位置的偏差即为机床的空间误差 0135 设刀具加工点在刀具坐标系中的坐标为： 0136 Tx t ,y t ,z t ,0 T (13) 0137 其中x t 表示刀具加工点在刀具坐标系中X轴方向的坐标值； 0138 yt 表示刀具加工点在刀具坐标系

41、中Y轴方向的坐标值； 0139 z t 表示刀具加工点在刀具坐标系中Z轴方向的坐标值； 0140 下标t表示刀具 0141 机床在理想状态时成型点的运动位置： 0142 W ideal P 14 S 14 P 45 S 45 P 56 S 56 -1 P 12 S 12 P 23 S 23 T (14) 0143 式中P ij 表示典型体B j 与典型体B i 之间的体间静止特征矩阵； 0144 S ij 表示典型体B j 与典型体B i 之间的理想运动特征矩阵； 0145 T表示刀具加工点在刀具坐标系中的坐标； 0146 W ideal 表示理想条件下成型点在工件坐标系中的坐标， 0147

42、机床在实际状态时成型点的运动位置： 0148 WM 14 M 45 M 56 -1 M 12 M 23 T (15) 0149 其中M ij P ij P ij S ij S ij 0150 P ij 表示典型体B j 与典型体B i 之间的体间静止特征矩阵； 0151 P ij 表示典型体B j 与典型体B i 之间的体间静止误差特征矩阵； 0152 S ij 表示典型体B j 与典型体B i 之间的理想运动特征矩阵； 0153 S ij 表示典型体B j 与典型体B i 之间的运动误差特征矩阵； 0154 T表示刀具加工点在刀具坐标系中的坐标。 0155 则机床的空间误差模型表示为： 01

43、56 EW ideal -W (16) 0157 可进一步的表述为： 0158 EE(G,T,H) (17) 0159 式中EE x ,E y ,E z ,0 T 表示空间误差向量，E x 表示X方向的空间误差，E y 表示Y 方向的空间误差，E z 表示Z方向的空间误差； 0160 Gg 1 ,g 2 ,g 21 T 表示由21项几何误差组成的误差向量.其中令x x ，y x ， z x ， x ， x ， x ，x y ，y y ，z y ， y ， y ， y ，x z ，y z ，z z ， z ， z ， z ， XY ， XZ ， YZ g 1 ，g 2 ，g 3 ，g 4 ，g

44、5 ，g 6 ，g 7 ，g 8 ，g 9 ，g 10 ，g 11 ，g 12 ，g 13 ，g 14 ，g 15 ，g 16 ， g 17 ，g 18 ，g 19 ，g 20 ，g 21 ； 0161 Hx s ,y s ,z s ,0 T 表示机床X,Y,Z轴的位置向量。 0162 Tx t ,y t ,z t ,0 T 表示刀具加工点在刀具坐标系中的坐标。 0163 在本发明中。着重研究几何误差对空间误差的影响，刀具加工点在刀具坐标系中 的坐标T，以及机床各运动轴的位置H，都是无误差且预先设定好的，则公式(17)可进一步 写为： 0164 EE(G)E x (G),E y (G),E z

45、 (G),0 T (18) 0165 步骤二：数控机床各几何误差的测量及其测量数据的整理 说 明 书CN 104007700 A 16 11/17页 17 0166 步骤2.1三轴精密卧式加工中心几何误差数据测试 0167 沿三轴机床的工作空间的每一条体对角线均匀的取9个测试点，共33个测试点， 如图3。任取一个测试点，利用双频激光干涉仪，测量导轨的9项位移误差和9项转动误差。 使用垂直度测量仪测量三项垂直度误差。其结果如表69所示。 0168 表6X轴几何误差测量值(mm) 0169 0170 表7Y轴几何误差测量值(mm) 0171 0172 表8Z轴几何误差测量值(mm) 0173 01

46、74 说 明 书CN 104007700 A 17 12/17页 18 0175 表9单元间误差测量值(mm) 0176 0177 步骤2.2测量数据的整理 0178 应用概率论和数理统计的基本原理，计算出各项误差的分布特征。如表10 0179 表10.几何误差的概率分布特征表 0180 0181 步骤三：全局敏感度分析 0182 三轴机床的垂直度误差是固定不变的，不会随着机床的运动而波动，因此仅研究 其余18项误差对空间误差的全局敏感的，将除垂直度误差以外的18项几何误差组成一个 18维的单元体 18 作为输入因素的空间域，应用拉丁高次采样法在空间域 18 中进行采 样，采样20000次，得

47、到两个1000018的采样集合。 0183 应用以下公式进行计算得到该测试点处的全局敏感度系数。 0184 第j个测试点处，第i项几何误差对X向空间误差的全局敏感度分析公式： 说 明 书CN 104007700 A 18 13/17页 19 0185 0186 第j个测试点处，第i项几何误差对Y向空间误差的全局敏感度分析公式： 0187 0188 第j个测试点处，第i项几何误差对Z向空间误差的全局敏感度分析公式： 0189 0190 其中：k：表示每个采样集合中采样数组的个数，k10000； 0191 表示第一个采样集合中的第m个采样数组中，除去第i项几何误差的其他 误差数据； 0192 表示第一个采样集合中的第m个采样数组中的第i项几何误差数据； 0193 表示第二个采样集合中的第m个采样数组中的第i项几何误差数据； 0194 表示第j个测试点处，第i项几何误差，对X方向的空间误差的全局敏感度 系数； 0195 表示第j个测试点处，第i项几何误差，对Y方向的空间误差的全局敏感度 系数； 0196 表示